趙龍超，李新浩，姚靜，3，楊帥，張乾瑞

(1.新鄉(xiāng)航空工業(yè)(集團)有限公司，河南新鄉(xiāng) 453002；2.燕山大學機械工程學院，河北秦皇島 066004；3.燕山大學河北省重型機械流體動力傳輸與控制重點實驗室，河北秦皇島 066004)

0 前言

壓力脈動可直接造成管路產(chǎn)生應力脈動和機械振動[1]，進而使液壓能源管路系統(tǒng)內(nèi)流體和固體管路產(chǎn)生強迫振動，最終導致飛機液壓系統(tǒng)振動[2]。如果固體管道的固有頻率與流體的諧振頻率相接近，或者與液壓泵的脈動頻率相接近，則會產(chǎn)生流固耦合共振[3]，將導致管路失效破裂[4]。國內(nèi)外均有關(guān)于管路系統(tǒng)諧振所造成的管路破裂事故，因而對飛機能源管路系統(tǒng)的動態(tài)特性分析具有重要意義[3]。由于在泵控系統(tǒng)中從泵到執(zhí)行機構(gòu)的距離一般較長，因此其間的管道系統(tǒng)的影響較大[5]。軟管由于其自身存在較大的彈性，在同樣的長度下，對系統(tǒng)的影響要比鋼管大許多[6]。因此分析壓力脈動在軟管中的傳播機制對于制定相應的壓力脈動抑制方法和控制策略至關(guān)重要[7]。

目前，不銹鋼編織增強聚四氟乙烯軟管是航空、航天領(lǐng)域各類液壓、氣動和燃油機構(gòu)中的主要元件[8]，由導電的聚四氟乙烯內(nèi)管和不銹鋼絲編織增強層構(gòu)成，具有質(zhì)量輕、不需要基質(zhì)就可以成為增強層等優(yōu)點[9]。航空軟管一般采用常規(guī)編織，此外還有菱形、大力神和三軸編織[10-14]。

近年來形成了幾類管道壓力傳遞模型的建模方法，包括電學比擬法、特征阻抗法、特征線法、分布參數(shù)法和集中參數(shù)法等。電學比擬法在實際工程中應用最廣，基于該方法的供油系統(tǒng)軟管、發(fā)電系統(tǒng)中的液壓管路、風力發(fā)電機長管路以及水下控制模塊長軟管的壓力傳遞模型都已相繼被建立起來[1，6，15-16]。此外吳衛(wèi)峰[17]基于特征阻抗法建立了液壓管道模型。焦宗夏[3]給出了流體傳輸管路網(wǎng)絡系統(tǒng)的特性阻抗解法，并進行了系統(tǒng)的動態(tài)特性仿真分析。周瑞祥等[4]利用特征線法建立了航空燃油管路模型。羅文俊等[18]建立了系統(tǒng)壓力脈動瞬態(tài)模型，使用特征線法對系統(tǒng)管路中壓力脈動進行仿真。在工程流體力學的基礎上，高雙鋒[7]運用分布參數(shù)的頻率方法詳細研究了高壓膠管的數(shù)學模型并對模型進行了適合于工程應用的簡化。趙宇[5]建立軟管集中參數(shù)模型，并基于模型分析了軟管對系統(tǒng)的影響。KRUS[19]給出了軟管的簡化集總參數(shù)模型，進行了時間模型時域和頻域仿真。除了上述經(jīng)典模型以外，龔國芹[20]還建立了調(diào)功液壓管路系統(tǒng)等效阻尼模型，提出降低軟管材料彈性模量抑制脈動。

但是現(xiàn)有模型存在考慮不全面的問題，例如龔國芹[20]沒有考慮軟管中油液慣性即液感對壓力脈動的影響，侯秉睿等[15]和吳衛(wèi)峰[17]沒有考慮軟管變形對液容的影響，而李耿標[1]和高雙鋒[7]則是將軟管當作各向同性材料而忽略了軟管的各向異性以及復雜變形的結(jié)構(gòu)特點。還有一些研究沒有考慮壓力脈動引起的軟管流固耦合振動問題，此外這類研究也缺乏實驗驗證[3，19]。

作者建立了基于電學比擬的雙編織層航空液壓短軟管壓力傳遞模型，對聚四氟乙烯層和雙層不銹鋼編織層進行受力分析，建立了編織層本構(gòu)模型計算其各向剛度，得到管各層變形與軟管液容的解析解，仿真研究了編織鋼絲直徑、編織角度、編織股數(shù)和每股鋼絲數(shù)對軟管液容和軟管壓力傳遞的影響，及其對于軟管共振的影響。最后通過某型飛機起落架應急放能源的軟管實驗驗證了所建壓力傳遞模型的準確性。

1 基于電液比擬的軟管壓力傳遞模型

某型飛機應急放能源壓力影響研究中，涉及到的軟管幾何長度在0.35 m左右。液壓泵的脈動頻率1 140 Hz，計算得到的脈動波長1.09 m。本文作者所研究的系統(tǒng)脈動波長遠大于軟管長度，所以可以采用電學比擬的方法進行軟管對壓力傳遞的分析。

1.1 電學比擬模型

如圖1所示，根據(jù)管道傳輸動力學，軟管可以簡化為一個感抗系統(tǒng)，液感和液容起到對壓力脈動削峰填谷的作用。根據(jù)等效電路模型，軟管輸入輸出壓力之間的關(guān)系為

圖1 軟管等效電路

(1)

(2)

(3)

C=C0+CH

(4)

其中：L代表油液慣性力的影響；液容C代表單位壓力變化量下流體體積的變化量。在管路中體積變化量包含兩部分：一是油液壓縮帶來的體積變化量C0，它與管道的直徑D0、長度l和油液彈性模量E0有關(guān)；另外是管道在內(nèi)壓作用下擴張變形帶來的CH。由于不銹鋼編織軟管是非均勻各向異性的彈性體，目前沒有準確的液容計算公式。

1.2 基于編織本構(gòu)模型的軟管液容計算

對兩層編織層以及聚四氟乙烯層進行受力分析，由圖2所示，分別受到單位長度的內(nèi)壓力p0D0、p1D1和p2D2與截面處的拉力T0、T1和T2，聚四氟乙烯層和編織層在這幾個力的作用下達到受力平衡。

圖2 雙層鋼絲編織聚四氟乙烯管受力分析

在如圖2所示的截面內(nèi)對內(nèi)外層進行垂直方向的受力分析可得

p1D1+2T0=p0D0

(5)

p2D2+2T1=p1D1

(6)

p2D2=2T2

(7)

由胡克定律

(8)

(9)

(10)

其中：A0、A1、A2和l0、l1、l2分別為聚四氟乙烯層、編織層1和編織層2的抗拉剛度和環(huán)形周長。拉力、抗拉剛度和周長滿足T0/T1=(Δl0l1A0)/(Δl1l0A1)，可認為Δl0/Δl1=l0/l1，故T0/T1=A0/A1。同理可得T0/T2=A0/A2，結(jié)合公式(6)(7)得到p1和p2

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

其中：H是聚四氟乙烯層的長度。液容為液體體積變化與引起它變化的壓力變化之比，即C=-dV/dp，單位長度的體積變化量ΔV可由內(nèi)徑變化量ΔD0求得。

(19)

(20)

E1和E2分別是編織層1和編織層2的周向彈性模量，它們由筒狀編織物的本構(gòu)模型和坐標變換方法得到。鋼絲坐標下的柔度矩陣如式(21)所示：

(21)

由于剛度矩陣是柔度矩陣的逆，所以有式(22)。

(22)

(23)

Γ=1-ν32ν23-ν12ν21-ν13ν31-ν21ν23ν13-ν31ν12ν32

(24)

(25)

由于304不銹鋼材料具有各向同性，則有E1=E2=E3=E,ν12=ν21=ν13=ν31=ν23=ν32=ν。如圖3所示，柔度矩陣從原始的鋼絲坐標系到起伏坐標系的變換，如式(26)所示，再從起伏坐標系的柔度矩陣變換到起伏坐標系的剛度矩陣。

圖3 鋼絲坐標系(x′，y′，z′)到起伏 坐標系(x″，y″，z″)

(26)

(27)

(28)

m=cosφ

(29)

n=sinφ

(30)

(31)

(32)

(33)

式中：β為編織股之間的偏轉(zhuǎn)角；r0為編織層到軟管中軸的距離；N為編制股數(shù)；L為鋼絲一個起伏周期長度。以上參數(shù)的幾何關(guān)系可以參考圖4。鋼絲起伏可以視作符合正弦規(guī)律，其坐標系簡圖如圖5所示，其方程可以由式(34)表示。從鋼絲起伏坐標系到編織層軸坐標系變換由式(35)定義。

圖4 編織晶胞幾何形狀

圖5 鋼絲起伏坐標系簡圖

h(x′)=asin(kx′)

(34)

Cxyz=P-1C′xyzRPR-1

(35)

(36)

c=cosθ

(37)

s=sinθ

(38)

由于編織層并不是緊密的實體，因此需要在剛度矩陣上乘以一個體積分數(shù)V，由式(39)定義。

(39)

(40)

SG=(CG)-1

(41)

(42)

2 參數(shù)仿真模型與脈動影響因素研究

2.1 編織股數(shù)對軟管液容與壓力傳遞的影響

基于圖6和圖7所示的Simulink仿真模型，其他條件不變的情況下，將編織層1單方向編織股數(shù)分別設置為8、9、10、11、12，編織層2單方向編織股數(shù)分別設置為10、11、12、13、14。當增加編織股數(shù)時，液容隨之減小。壓力脈動抑制效果如圖8所示，參考圖9相比軟管內(nèi)的油液壓縮變形，軟管變形對脈動抑制效果極其有限，且編織股數(shù)的影響微不足道。

圖6 編織層軸坐標下本構(gòu)模型Simulink仿真模型

圖7 軟管電學比擬的壓力傳遞Simulink仿真模型

圖8 不同編織股數(shù)壓力脈動對比曲線

圖9 不同編織股數(shù)下的軟管與油液液容

2.2 編織角度對軟管液容與壓力傳遞的影響

其他條件不變的情況下，將編織角分別設置為47.1°、49.1°、51.1°、53.1°、55.1°。當編織角度增大時，壓力脈動抑制效果如圖10所示?？梢娷浌芡◤胶烷L度不變情況下改變編織角，軟管液容減小(見圖11)，但是相比軟管內(nèi)油液壓縮變形，軟管變形對脈動抑制效果依然十分有限。

圖10 不同編織角度壓力脈動對比曲線

圖11 不同編織角的軟管與油液液容

2.3 鋼絲直徑對軟管液容與壓力傳遞的影響

其他條件不變的情況下，將鋼絲直徑分別設置為0.2、0.25、0.3、0.35、0.4 mm，當鋼絲直徑增大時，壓力脈動抑制效果如圖12所示，效果要好于前兩種情況(油液液容隨鋼絲直徑增大的變化情況如圖13所示)，但是相比軟管內(nèi)油液壓縮變形，軟管變形對脈動抑制效果依舊很小。

圖13 不同鋼絲直徑的軟管與油液液容

2.4 每股鋼絲數(shù)量對軟管液容與壓力傳遞的影響

其他條件不變的情況下，每股鋼絲數(shù)量分別設置為3、4、5、6、7，液容隨之減小(見圖14)，但是與軟管內(nèi)油液的液容相比，數(shù)量級過小對脈動抑制效果極為有限，且不如改變鋼絲直徑效果顯著。因此如圖15所示每股鋼絲數(shù)對脈動抑制不起明顯作用。

圖14 不同每股鋼絲數(shù)的軟管與油液液容

圖15 不同每股鋼絲數(shù)壓力脈動對比曲線

2.5 軟管通徑對軟管液容與壓力傳遞的影響

其他條件不變的情況下，將軟管內(nèi)徑分別設置為4.2、6.5、8.0 mm，壓力脈動抑制效果如圖16所示，可見軟管長度不變情況下改變軟管通徑，抑制效果基本不變。

圖16 不同軟管內(nèi)徑壓力脈動對比曲線

2.6 軟管長度對軟管液容與壓力傳遞的影響

其他條件不變的情況下，將軟管長度分別設置為300、350、400 mm。壓力脈動抑制效果如圖17所示，可見軟管通徑不變情況下增大軟管長度，抑制效果顯著提高。

圖17 不同長度壓力脈動對比曲線

3 軟管參數(shù)對固有頻率影響的模態(tài)分析

3.1 軟管編織股數(shù)對固有頻率的影響

將編織層1單方向編織股數(shù)分別設置為8、9、10、11、12，編織層2單方向編織股數(shù)分別設置為10、11、12、13、14，軟管編織層周向剛度如表1所示，并用體積分數(shù)計算等效密度與彈性模量輸入ANSYS-Workbench，將簡化軟管三維模型導入Workbench中進行模態(tài)分析。得到結(jié)果如表1所示：隨著編織股數(shù)增大各階固有頻率均有所增大，其中一、三階固有頻率離脈動激勵頻率1 140 Hz較遠。當軟管本身固有頻率離脈動頻率過近時會引起共振現(xiàn)象，嚴重損害軟管和系統(tǒng)的壽命和健康運行。因此編織股數(shù)不宜太少，以使二階固有頻率遠離激勵頻率。

表1 不同編織股數(shù)情況下軟管固有頻率

3.2 編織角對固有頻率的影響

其他條件不變的情況下，將編織角分別設置為47.1°、49.1°、51.1°、53.1°、55.1°，得到結(jié)果如表2所示，隨著編織角增大各階固有頻率均有所增大，其中一、三階固有頻率離脈動激勵頻率1 140 Hz較遠。編織角不能太小，應該大于等于47.1°。當編織角過小時，軟管本身固有頻率離脈動頻率過近，會引起共振現(xiàn)象。

表2 不同編織角情況下軟管固有頻率

3.3 每股鋼絲數(shù)對固有頻率的影響

每股鋼絲數(shù)量分別設置為3、4、5、6、7，得到結(jié)果如表3所示。隨著每股鋼絲數(shù)增大各階固有頻率均有所增大，其中一階和三階固有頻率離脈動激勵頻率1 140 Hz較遠。值得注意的是每股鋼絲數(shù)量等于3時，軟管的固有頻率十分接近壓力脈動的頻率。

表3 不同每股鋼絲數(shù)情況下軟管固有頻率

3.4 鋼絲直徑對固有頻率的影響

將鋼絲直徑分別設置為0.2、0.25、0.3、0.35、0.4 mm，得到結(jié)果如表4所示。隨著鋼絲直徑增大各階固有頻率均有所增大，當鋼絲直徑在0.25 mm與0.2 mm之間時，固有頻率接近脈動頻率。

表4 不同鋼絲直徑下軟管固有頻率

3.5 軟管內(nèi)徑對固有頻率的影響

將軟管內(nèi)徑分別設置為4.2、6.5、8.0 mm，得到結(jié)果如表5所示。隨著軟管內(nèi)徑增大，各階固有頻率均有所增大，3種內(nèi)徑情況下各階固有頻率均離脈動頻率較遠。

表5不同軟管內(nèi)徑情況下軟管固有頻率

3.6 軟管長度對固有頻率的影響

其他條件不變的情況下，將軟管長度分別設置為320、340、360、380、400 mm，得到結(jié)果如表6所示。隨著軟管長度增加，各階固有頻率減小，除380 mm外，其他長度軟管固有頻率距離脈動頻率較遠。

表6 不同軟管長度情況下軟管固有頻率

4 應急放能源壓力脈動實驗

某型飛機起落架應急放能源最大壓力和工作壓力為21 MPa，此時負載缸保持完全伸出狀態(tài)，柱塞泵的流量僅供自身泄漏，系統(tǒng)中的流量為0。在該工況下，柱塞泵產(chǎn)生的壓力脈動通過泵口不銹鋼編織軟管、壓油過濾器到負載缸。此時軟管通徑為6 mm，實際內(nèi)徑為6.5 mm，管長0.35 m，編織層1的編織股數(shù)為10，編織層2的編織股數(shù)為12，每股鋼絲數(shù)為5，鋼絲直徑為0.3 mm，編織角為51.1°。測試軟管前、軟管后的壓力脈動。測得壓力脈動曲線如圖18所示。

圖18 帶載21 MPa下軟管前、后壓力脈動實驗曲線

可以看出：脈動幅值經(jīng)過軟管有衰減，軟管的脈動衰減率為48%。再對兩點的壓力脈動曲線進行傅里葉變換，得到軟管前、后壓力脈動信號的頻譜如圖19所示。

圖19 帶載21 MPa下軟管前、后壓力頻譜

可以看出：軟管前壓力頻譜曲線主頻率是1 140 Hz，經(jīng)過軟管后各頻率脈動幅值均減弱。對比圖18和圖20，可以看出脈動衰減效果與相同條件下仿真結(jié)果一致。

5 結(jié)論

采用參數(shù)化建模方法，從雙層不銹鋼編織本構(gòu)模型入手，該模型可用于各種軟管編織形式，通過實驗一定程度上驗證了該模型的準確性，并通過Simulink參數(shù)仿真模型研究了鋼絲直徑、編織股數(shù)、每股鋼絲數(shù)、編織角等編織參數(shù)以及軟管內(nèi)徑和軟管長度等幾何參數(shù)對不銹鋼編織增強軟管壓力傳遞的影響。該模型的顯著優(yōu)勢是利用精準的編織本構(gòu)模型來計算軟管各層剛度，得到電學比擬模型液容精確解析解，進而準確預測壓力傳遞效果。但同時也存在著實驗驗證較為有限的問題，這也將是下一步研究的重點。