趙魯燕，李鵬，黃再輝

(桂林電子科技大學(xué)海洋工程學(xué)院，廣西北海 536000)

0 前言

伴隨科技水平持續(xù)提升，對機械加工產(chǎn)品的質(zhì)量與精度的要求越來越高，產(chǎn)品各種零配件的加工環(huán)節(jié)朝著智能化方向發(fā)展[1]。為滿足上述需求，提升機械加工產(chǎn)品及零部件質(zhì)量與精度，需實時監(jiān)控加工過程的各個環(huán)節(jié)，而對于機械加工刀具的加工軌跡監(jiān)控尤為重要[2-4]。兼具高加工精度與自動化性能以及柔性等多種特點的數(shù)控機床，逐步應(yīng)用至各類零部件加工等制造領(lǐng)域，同時在應(yīng)用中其性能逐步改善[5]。隨著制造領(lǐng)域競爭日益增強，為滿足不同用戶個性化需求，各制造企業(yè)對于加工零部件加工效率、質(zhì)量以及精細化的需求越來越高，對數(shù)控機床的加工過程監(jiān)控也越來越嚴格[6]。多軸聯(lián)動數(shù)控機床是當前機械加工中的關(guān)鍵機械設(shè)備之一，能夠有效提升企業(yè)加工的效率，提高企業(yè)產(chǎn)能。當前刀軸聯(lián)動銑削加工已經(jīng)成為現(xiàn)下自由曲面零件加工的一種關(guān)鍵加工方式，在模具加工、汽車與航天零件加工等領(lǐng)域內(nèi)被大量運用[7-8]。數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工過程中采用了加工工件相對銑削刀具軸線的平移進給運動與銑削刀具相對其軸線的旋轉(zhuǎn)運動的一種復(fù)合運動形式，在刀具運動過程中會產(chǎn)生振動，使得正常切削過程受到干擾和破壞，導(dǎo)致多軸聯(lián)動銑削加工軌跡偏離預(yù)設(shè)軌跡。為了有效降低其對零件加工質(zhì)量的影響，需要快速跟蹤多軸聯(lián)動銑削加工軌跡，以及時減小加工軌跡誤差[9]，提升加工精度，所以研究數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤方法具有重要的研究意義。

卡爾曼濾波屬于采用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程組，運用相關(guān)數(shù)據(jù)實現(xiàn)最佳預(yù)估的一種算法，同時可對數(shù)據(jù)內(nèi)存在的噪聲干擾等實施濾除處理[10-11]，其優(yōu)點是魯棒性強、效率高、誤差低等，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在機械控制、導(dǎo)航、軌跡跟蹤以及通信等領(lǐng)域中[12]。為了提升數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤精度，本文作者將漸消因子融入到其中，并選取合適的卡爾曼系數(shù)，得到自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，通過強跟蹤濾波運算提升跟蹤精度。

綜上所述，本文作者研究了一種數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤方法，以期實現(xiàn)數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工過程中加工運動軌跡的高效精準跟蹤，為銑削加工過程監(jiān)控、保障加工工件的精度與質(zhì)量提供有效支撐。

1 數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤方法設(shè)計

1.1 銑削刀具與工件坐標系構(gòu)建

對于數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤這一問題而言，多軸聯(lián)動銑削刀具與加工工件坐標系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系是其基礎(chǔ)與前提[13-14]。需通過構(gòu)建多軸聯(lián)動銑削刀具坐標系、加工工件坐標系以及參考坐標系，實現(xiàn)數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削刀具加工軌跡的跟蹤。本文作者以典型的六軸聯(lián)動數(shù)控機床作為研究對象，六軸聯(lián)動數(shù)控機床結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 六軸聯(lián)動數(shù)控機床結(jié)構(gòu)

分析圖1可知，六軸聯(lián)動數(shù)控機床具有3個平動聯(lián)動軸X、Y和Z軸和3個旋轉(zhuǎn)聯(lián)動軸A、B和C軸，刀具為拋光輪。

(1)

(2)

(3)

將公式(1)與公式(3)融合后，能夠獲得銑削刀具坐標系與加工工件坐標系的轉(zhuǎn)換關(guān)系矩陣

(4)

綜合以上過程，完成數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削刀具與加工工件的坐標系構(gòu)建以及二者之間的轉(zhuǎn)換。在此基礎(chǔ)上，建立數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工運動學(xué)模型，以期為數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡的快速跟蹤奠定基礎(chǔ)。

1.2 數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工運動學(xué)模型建立

建立數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工運動學(xué)模型的目的是映射銑削刀具相對加工工件的運動為多個聯(lián)動軸(文中以6個聯(lián)動軸為例)的運動，也就是在加工工件位置不變的情況下，轉(zhuǎn)變銑削刀具的加工運動軌跡為多個聯(lián)動軸的運動軌跡，為之后實現(xiàn)銑削加工軌跡的快速跟蹤奠定基礎(chǔ)。在加工工件位置不變的情況下，可通過銑削刀具的軸線矢量s與中心點e描述銑削刀具的運動軌跡，二者之間的關(guān)系可表示成：

(5)

式中：在銑削刀具坐標系內(nèi)3個坐標軸方向上軸線矢量s與中心點e的分量分別用sx3、sy3、sz3與ex3、ey3、ez3表示。

2008年6月，國務(wù)院發(fā)布了第二批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄，評書名列其中。某種意義上，這也是評書生存困境的折射。

本文作者針對6個聯(lián)動軸的數(shù)控機床展開研究，主要由3個旋轉(zhuǎn)聯(lián)動軸A1、A2、A3與3個平移聯(lián)動軸X、Y、Z構(gòu)成。位于旋轉(zhuǎn)盤上的聯(lián)動軸A2和A3處在加工工件位置，其中，A2軸的角度為-90°，A3軸的軸線平行于A1軸，便于加工上下料。創(chuàng)建數(shù)控機床整體坐標系，以便于對其多個聯(lián)動軸的運動實施描述。多軸聯(lián)動數(shù)控機床整體坐標系見圖2。

圖2中，數(shù)控機床整體坐標系用Ow-xwywzw表示；拋光輪擺動與平移坐標系分別用O3d-x3dy3dz3d與O3b-x3by3bz3b表示；加工工件的回轉(zhuǎn)坐標系用O′1-x′1y′1z′1表示，刀具拋光輪中心點e與O3b重疊。假設(shè)O′1-x′1y′1z′1與Ow-xwywzw重疊，那么矢量γ1等于0。每個聯(lián)動軸不運動時的狀態(tài)即為數(shù)控機床的原始狀態(tài)，在此狀態(tài)下，拋光輪平移坐標系下其擺動坐標系原點的坐標即為矢量γ2，它的齊次坐標表現(xiàn)形式如下：

γ2=(γ2x3,γ2y3,γ2z3,1)

(6)

式中：X、Y、Z軸3個方向上的分量分別用γ2x3、γ2y3、γ2z3表示。綜合以上過程，可創(chuàng)建出銑削刀具拋光輪軸線矢量s、中心點e同多個聯(lián)動軸運動間的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)控機床多軸聯(lián)動運動學(xué)模型：

(7)

式中：旋轉(zhuǎn)與平移兩種運動的齊次坐標變換矩陣分別用R與T表示；旋轉(zhuǎn)聯(lián)動軸A1、A2、A3的轉(zhuǎn)動角依次用βA1、βA2、βA3表示；u=(ux3,uy3,uz3,1)，ux3、uy3、uz3分別表示平動聯(lián)動軸X、Y、Z的運動量。將公式(7)展開能夠得到以下公式：

(8)

因s屬于單位矢量，公式(8)中擁有旋轉(zhuǎn)聯(lián)動軸A1、A2、A3的旋轉(zhuǎn)角度運動量，故可將該公式看作冗余方程組。因A3軸連接在加工工件上，能夠直接操控加工工件的轉(zhuǎn)動，故該軸可作為已知運動量的冗余聯(lián)動軸。此種情況下，另外5個聯(lián)動軸的運動量可通過公式(9)—(11)表示成：

βA1=-arcsin(sx3sinβA3+sy3cosβA3)

(9)

(10)

(11)

1.3 數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤

通過構(gòu)建加工工件和銑削刀具瞬時坐標系，建立數(shù)控機床六軸聯(lián)動的銑削加工運動學(xué)模型，結(jié)合該模型與強跟蹤卡爾曼濾波軌跡跟蹤方法[15]對數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡實施快速跟蹤，獲得銑削刀具的加工軌跡，依據(jù)加工軌跡跟蹤結(jié)果分析目標銑削刀具實時加工的運動狀態(tài)。

通過公式(7)對數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削刀具的當前運動狀態(tài)實施推理，但因推理過程中存在噪聲的干擾，會導(dǎo)致推理結(jié)果產(chǎn)生不確定性。對于此種不確定性，在此選用協(xié)方差矩陣呈現(xiàn)。假設(shè)運動狀態(tài)協(xié)方差主要用Q表示，在其中加入運動狀態(tài)的齊次坐標轉(zhuǎn)換矩陣R與T之后，能夠得出：

(12)

式中：t時刻與其前一時刻的運動狀態(tài)協(xié)方差分別用Qt與Qt-1表示；t時刻與其前一時刻的運動狀態(tài)分別用Xt與Xt-1表示。t時刻的實際觀測矩陣Bt為

Bt=GXt+kt

(13)

式中：t時刻的觀測噪聲用kt表示，它的協(xié)方差矩陣用C表示；觀測參數(shù)矩陣用G表示，且G=[1 0]。t時刻銑削刀具運動狀態(tài)的更新公式為

(14)

Kt=Qt-1GT(GQt-1+C)-1

(15)

設(shè)在t時刻狀態(tài)下的最佳預(yù)估值為Xt，為實現(xiàn)持續(xù)迭代運算，需對運動狀態(tài)協(xié)方差值實施更新，更新公式為

(16)

2 實驗結(jié)果分析

以某六軸聯(lián)動數(shù)控機床為例，運用文中方法對其銑削拋光加工軌跡實施快速跟蹤，通過分析文中方法的實際跟蹤結(jié)果，檢驗此方法的實際應(yīng)用性能。此次實驗所用的六軸聯(lián)動數(shù)控機床如圖3所示。

圖3 實驗用六軸聯(lián)動數(shù)控機床

在實驗數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削拋光加工過程中，加工工件與數(shù)控機床的X軸和Z軸均為平行狀態(tài)，銑削拋光加工所用的拋光輪厚度與直徑分別為26 mm與120 mm，其平均轉(zhuǎn)速與中心點的運動速率均值分別設(shè)定為1 010 r/min與3 010 mm/min。由實驗機床銑削刀具的切削刀刃上隨機選取A～D4個點作為文中方法的跟蹤對象，主要通過下述過程確定這4個點的坐標：

將刀具試切后所在位置作為銑削刀具坐標系中的預(yù)設(shè)坐標值，通過機床操作面板手動輸入到數(shù)控車床相應(yīng)的刀具補償單元中，數(shù)控系統(tǒng)對預(yù)設(shè)值進行坐標轉(zhuǎn)換，以此進行銑削刀具坐標系原點定位，從而將機床坐標系原點O機床偏移到所需的銑削刀具坐標系原點，搭建以O(shè)為原點的銑削刀具坐標系，以此確定這4個點的實際坐標。

各點在銑削刀具坐標系中的坐標情況如表1所示。

表1 各點在銑削刀具坐標系中的坐標

實驗機床銑削刀具的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

表2 實驗機床銑削刀具關(guān)鍵參數(shù)

通過文中方法對實驗機床銑削加工過程實施跟蹤，所獲得的某段時間內(nèi)銑削加工過程中4個目標點的軌跡情況如圖4所示。

圖4 銑削加工中4個目標點各方向的跟蹤軌跡

由圖4可知：文中方法能夠跟蹤實驗機床銑削加工過程中銑削刀刃上各目標點在不同方向上的運動軌跡，有效呈現(xiàn)出實驗機床的銑削加工運動過程及運動狀態(tài)。

對文中方法所獲取的各個目標點運動軌跡實施檢驗，分析此方法的軌跡跟蹤效果。以各目標點實際位置變化情況為對比對象，統(tǒng)計文中方法所得的目標點運動軌跡的誤差情況，以檢驗此方法的軌跡跟蹤精度。所得統(tǒng)計結(jié)果如圖5所示。

圖5 文中方法所得各個目標點軌跡誤差

分析圖5可知：文中方法跟蹤所得目標點A三個方向軌跡誤差最高值分別為0.056 2、0.043 8、-0.028 1 μm，目標點B三個方向軌跡誤差最高值分別為0.062 5、0.046 9、-0.031 3 μm，目標點C三個方向軌跡誤差最高值分別為-0.068 8、-0.046 9、0.031 3 μm，目標點D三個方向軌跡誤差最高值分別為0.034 4、0.065 6、-0.025 1 μm，4個目標點各個方向跟蹤軌跡誤差均低于0.1 μm。對比可知，文中方法的軌跡跟蹤誤差低，所獲得各目標點運動軌跡精準可靠，實際跟蹤效果理想，可用于數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡的實際跟蹤中，為有效控制加工精度提供幫助。

基于此，對文中方法的跟蹤速度實施檢驗，以各個目標點的運動軌跡跟蹤用時為指標，從全部跟蹤軌跡目標點中各隨機抽取3個目標點，統(tǒng)計文中方法跟蹤到各個目標點的用時情況，所得檢驗結(jié)果如表3所示。

經(jīng)過計算可知：文中方法對于點A跟蹤平均用時1.121 ms，對于點B跟蹤平均用時1.069 ms，對于點C跟蹤平均用時1.164 ms，對于點D跟蹤平均用時1.150 ms，說明該方法跟蹤平均用時低于1.2 ms，跟蹤用時少，跟蹤速度較快，能夠滿足數(shù)控機床的多軸聯(lián)動銑削加工過程中對跟蹤速度的需求。

3 結(jié)束語

數(shù)控機床的多軸聯(lián)動銑削加工過程監(jiān)控是企業(yè)加工各類零部件過程中有效把控加工質(zhì)量的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，高效精準地跟蹤銑削刀具的運動軌跡尤為重要。本文作者針對一種數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工軌跡快速跟蹤方法展開研究，通過構(gòu)建銑削刀具和加工工件坐標系及參考坐標系，實現(xiàn)了銑削刀具坐標系與加工工件坐標系之間的轉(zhuǎn)換，建立數(shù)控機床多軸聯(lián)動銑削加工運動學(xué)模型，結(jié)合強跟蹤卡爾曼濾波軌跡跟蹤方法完成對其加工過程中運動軌跡的快速跟蹤。將此方法應(yīng)用到實際六軸聯(lián)動數(shù)控機床的銑削加工的應(yīng)用結(jié)果表明：此方法能夠?qū)崿F(xiàn)對銑削加工中銑削刀刃上任意目標點的運動軌跡跟蹤，所得跟蹤軌跡誤差低，與實際運動軌跡幾乎能夠吻合，且跟蹤速度較快，能夠滿足實際加工中快速獲得銑削加工軌跡需求，達到實時高精度銑削加工軌跡跟蹤效果，為銑削加工質(zhì)量提供保障。但本文作者并未針對跟蹤過程中卡爾曼濾波噪聲的效果實施檢驗，同時實驗中所選取的實驗?zāi)繕它c僅為銑削刀刃上的部分點。在后續(xù)研究中，應(yīng)繼續(xù)針對跟蹤過程的卡爾曼濾波噪聲實際效果實施檢驗，并由銑削刀刃上選取出更多的目標點實施加工過程中的運動軌跡跟蹤，為文中方法的實際應(yīng)用提供更完善的支撐。