賈 佳,公茂盛,趙一男

(1. 中國地震局工程力學(xué)研究所, 地震工程與工程振動重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱 150080;2. 地震災(zāi)害防治應(yīng)急管理部重點實驗室, 黑龍江 哈爾濱150080)

0 引言

準(zhǔn)確高效地預(yù)測地震動持時對工程抗震至關(guān)重要,目前常用的預(yù)測地震動持時的方法是建立持時預(yù)測方程。BOMMER等[1]基于NGA(next generation attenuation)數(shù)據(jù)庫建立了持時預(yù)測方程,該方程考慮了震源項、距離項和場地項參數(shù)以及斷裂機(jī)制等。徐培彬等[2]基于我國強(qiáng)震動臺網(wǎng)地震動數(shù)據(jù),對BOMMER等[1]提出的預(yù)測模型做了簡化,建立了適用于我國的顯著持時預(yù)測公式。DU等[3]基于NGA-West2地震動數(shù)據(jù)庫建立了顯著持時預(yù)測公式,該方程考慮了矩震級、斷層距、VS30和斷層破裂面頂部深度。AFSHARI等[4]考慮震級、斷層距、VS30和盆地效應(yīng)建立了適用于淺地殼地震的顯著持時預(yù)測公式。BAHRAMPOURI等[5]基于日本的KiK-net(Kiban Kyoshin net)地震動數(shù)據(jù)庫,考慮震源項、距離項、場地項和震源類型等因素,分別建立了適用于淺地殼、俯沖帶板間和俯沖帶板內(nèi)三類地震的顯著持時預(yù)測公式。上述研究均為事先設(shè)定一個數(shù)學(xué)公式或模型,然后根據(jù)數(shù)據(jù)集回歸得到公式或模型系數(shù)。

近年來,隨著強(qiáng)震動觀測數(shù)據(jù)數(shù)量和質(zhì)量的提升,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在地震動參數(shù)預(yù)測、結(jié)構(gòu)損傷識別等方面得到了重要應(yīng)用[6-8]。JI等[9]基于NGA-West2地震動數(shù)據(jù)庫,考慮震源項、距離項和場地項參數(shù),建立了地震動累積絕對速度的RSO-DNN(deep neural network with refined second-order neuron)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。ZHU等[10]基于日本K-NET(Kyoshin net)地震動數(shù)據(jù)庫中震級3～7.5級的地震事件,建立了用于震級估算的深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)DCNN-M(deep convolutional neural network for earthquake magnitude estimation)模型,能夠?qū)崟r對震級進(jìn)行估算。且在2021年2月13日日本福島近海Mj7.3級地震發(fā)生后對震級進(jìn)行了估算,驗證了其模型的有效性[11]。靳超越等[12]篩選并處理了2021年云南漾濞地震的地震動記錄,基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法對前震和余震下地震動記錄進(jìn)行特征提取,并根據(jù)提取得到的特征母波時程來模擬主震的強(qiáng)震動記錄。王自法等[13]基于日本和智利的大量地震動記錄訓(xùn)練深層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN, convolutional neural network),該模型能夠直接從初至地震波中自動提取特征,輸入?yún)?shù)為單臺站初至豎向地震波,且震中距、震源深度以及VS30作為輔助輸入,輸出參數(shù)為震級,結(jié)果表明用CNN方法對震級進(jìn)行估算具有準(zhǔn)確性和時效性。綜上所述,采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立地震動參數(shù)預(yù)測模型,成為當(dāng)前地震工程領(lǐng)域的熱門課題。

2023年2月6日土耳其發(fā)生兩次7級以上地震(表1中第11次地震與第13次地震可算作一次地震)及多次余震,震源深度在20 km以內(nèi),本次土耳其地震為雙主震型地震,地震動持時較長,且多次發(fā)生強(qiáng)烈余震,造成大量建筑物倒塌且人員傷亡慘重。本文對土耳其地震主震及其余震共計13次地震中獲得的地震動記錄進(jìn)行了處理和篩選,共得到660組地震動記錄(一個豎向分量,兩個水平分量共1980條,計算持時取兩個水平分量的算數(shù)平均值),然后基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法對土耳其地震的地震動持時進(jìn)行預(yù)測,建立了適用于該區(qū)域的顯著持時預(yù)測模型,對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析和殘差分析,并將預(yù)測模型與傳統(tǒng)持時預(yù)測公式預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了對比,驗證了所建立模型預(yù)測結(jié)果的可靠性。

表1 地震事件詳細(xì)信息(AFAD)Table 1 Detailed information of earthquake events (AFAD)

1 地震動持時選取及數(shù)據(jù)處理

1.1 地震動持時定義

建立持時預(yù)測模型需要選取合適的持時指標(biāo),目前地震動持時的定義大致分為四類:括號持時(bracketed duration)、一致持時(uniform duration)、顯著持時(significant duration)、有效持時(effective duration)。相關(guān)研究表明,顯著持時對結(jié)構(gòu)抗倒塌能力、累計損傷指標(biāo)等有重要影響,能夠用來評價持時對結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的影響[14-16]。顯著持時的具體計算公式如(1)、(2),圖1給出了其定義的示意圖。

圖1 顯著持時定義示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the definition of significant duration

(1)

DS=t2-t1

(2)

式中,IA為Arias強(qiáng)度,t為總持時,a(t)為地震動加速度記錄,g為重力加速度,DS為顯著持時。公式(1)中,當(dāng)t1為地震動5%IA對應(yīng)時刻點、t2為地震動75%或95%IA強(qiáng)度對應(yīng)時刻點時,分別定義為70%顯著持時(DS5-75)[17]和90%顯著持時(DS5-95)[18],如圖1所示,本文選取二者作為持時預(yù)測模型的指標(biāo)。

1.2 地震動數(shù)據(jù)處理

選取震級在5.0級以上的地震動記錄進(jìn)行基線矯正和濾波處理,并獲取震源深度Dh、斷層距Rrup、場地VS30、70%顯著持時DS5-75和90%顯著持時DS5-95等參數(shù),其中DS5-75和DS5-95取兩個水平方向的算數(shù)平均值。經(jīng)過篩選總共得到660組地震動記錄,DS5-75隨各地震動參數(shù)的分布情況如圖2所示,DS5-95隨各地震動參數(shù)的分布情況如圖3所示。本次地震長持時地震動記錄較多,Dh最小值為6.20 km,最大值為16.82 km,離散性較大,Rrup最小值為16.27 km,最大值為538.32 km,VS30最小值為186.00 m/s,最大值為1510.00 m/s。從圖2(c)和圖3(c)可以看出Rrup對持時的影響最為明顯,隨著Rrup增大,DS5-75和DS5-95呈不斷增大的趨勢,從圖2(a)、(b)和圖3(a)、(b)可以看出Mw、Dh對持時的影響并不明顯,可能是由于本文模型所用數(shù)據(jù)全部來自于

圖2 DS5-75隨Mw、Dh、Rrup和VS30的變化Fig. 2 Trend of DS5-75 versus Mw, Dh, Rrup and VS30

圖3 DS5-95隨Mw、Dh、Rrup和VS30的變化Fig.3 Trend of DS5-95 versus Mw, Dh, Rrup and VS30

2023年土耳其地震的幾次主震和余震,數(shù)據(jù)集Mw和Dh離散性較大,從圖2(d)和圖3(d)可以看出VS30對DS5-75和DS5-95有一定影響,當(dāng)VS30小于300 m/s和大于900 m/s時短持時地震動較少。表1給出了所用的地震事件,從表中可以看出,所用的地震動記錄中震級較大地震的地震動記錄較多,本文所用記錄及其信息全部來自于土耳其災(zāi)害和應(yīng)急管理局(Turkish Prime Ministry-Disaster and Emergency Management Presidency,AFAD),不同網(wǎng)站提供的Mw和Dh等信息有所不同,如本文最大Mw為7.7級,對應(yīng)Dh為8.60 km,美國地質(zhì)勘探局USGS(United States Geological Survey)給出的最大Mw為7.8級,對應(yīng)Dh為17.60 km,歐洲-地中海地震中心EMSC(European-Mediterranean Seismological Centre)給出的最大Mw為7.7級,對應(yīng)Dh為10 km,本文以AFAD數(shù)據(jù)為準(zhǔn)。

本文模型是基于2023年土耳其地震建立的顯著持時預(yù)測模型,適用于土耳其地區(qū),如用于其他地區(qū),預(yù)測結(jié)果需要考慮區(qū)域特點。此外,本文模型適用于Mw在5～7.7之間,Dh在7～16.82 km之間,Rrup在16.27～538.32 km之間,VS30在168～1510 m/s之間的地震,需要注意Mw和Dh分布具有離散性可能會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生影響,尤其Dh大于10 km時只有Dh為16.82 km的數(shù)據(jù),故當(dāng)Dh大于10 km時不建議應(yīng)用,且當(dāng)Rrup在50 km以內(nèi)時,數(shù)據(jù)量較少誤差將增大,預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性也會下降。

2 持時預(yù)測模型及預(yù)測結(jié)果分析

2.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

常用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)、卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(CNN)和循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RNN)等,其中CNN可以通過卷積和池化層來降低特征維度,在圖像識別領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,RNN會對前面的信息進(jìn)行記憶并應(yīng)用于當(dāng)前輸出計算中,適用于時間序列預(yù)測[19]。本文所研究問題輸入?yún)?shù)數(shù)量及維度較少且各輸入?yún)?shù)之間并非時間序列,故本文采用DNN形式如圖4所示。該模型考慮了Mw、Dh、Rrup和VS304個輸入?yún)?shù),以DS5-75和DS5-95為輸出參數(shù),將660組地震動記錄的參數(shù)按照8∶2的比例劃分訓(xùn)練集和測試集,訓(xùn)練集用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練,測試集用于檢驗?zāi)Ｐ偷姆夯芰?該模型在Python的TensorFlow框架中完成訓(xùn)練[20]。損失函數(shù)是用來衡量實際值與預(yù)測值之間差異的函數(shù),是用來評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能指標(biāo),本文選用均方誤差MSE為損失函數(shù),具體計算公式如(3)所示。激活函數(shù)是輸入值經(jīng)過神經(jīng)元輸出時在神經(jīng)元上運行的函數(shù),本文選擇sigmoid為激活函數(shù),該函數(shù)可以將原始數(shù)值和輸出預(yù)測值縮放至0到1之間,輸出范圍有限,優(yōu)化穩(wěn)定。除此之外,本文還選用了自適應(yīng)學(xué)習(xí)率的Adam梯度下降優(yōu)化算法,以減小輸出誤差[21]。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

一般來說,增加隱藏層的個數(shù)能夠使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決更復(fù)雜的問題,但層數(shù)過多會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。對于神經(jīng)元來說,個數(shù)太少會使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力不足,無法充分學(xué)習(xí)參數(shù)之間的非線性關(guān)系,但個數(shù)太多會使計算時間較長,也會出現(xiàn)過擬合問題,目前并無公認(rèn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點個數(shù)計算公式,本文對測試集的MSE進(jìn)行對比分析,最終選定隱藏層層數(shù)為2,每層30個神經(jīng)元,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖4所示,具體對比分析過程如表2所示。

表2 不同隱藏層層數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)均方誤差對比

(3)

本文所用模型屬于含多個隱藏層的多層感知器,通過組合低層特征形成更加抽象的高層表示屬性類別或特征,以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布式特征表示。在設(shè)計過程中通過反復(fù)對比試驗確立適量的神經(jīng)元計算節(jié)點和多層運算層次結(jié)構(gòu),選擇合適的輸入層和輸出層并進(jìn)行調(diào)優(yōu),基于2023年土耳其地震中獲得的地震動記錄建立數(shù)據(jù)集并對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練,模型通過學(xué)習(xí)雖不能100%找到顯著持時與各參數(shù)的函數(shù)關(guān)系但會盡可能地逼近顯著持時與各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。相比于傳統(tǒng)的淺層學(xué)習(xí),深度學(xué)習(xí)算法明確了特征學(xué)習(xí)的重要性,通過特征變換將樣本在原空間的特征表示變換到一個新特征空間,使預(yù)測任務(wù)更容易,利用大數(shù)據(jù)來學(xué)習(xí)特征,更能刻畫數(shù)據(jù)豐富的內(nèi)在信息[19]。

2.2 預(yù)測結(jié)果分析

將土耳其地震中660組地震動記錄的Mw、Dh、Rrup和VS30作為輸入,然后用上述的機(jī)器學(xué)習(xí)模型對DS5-75和DS5-95進(jìn)行預(yù)測,將預(yù)測得到的持時與計算得到的持時進(jìn)行對比,結(jié)果如圖5所示,圖中黑色虛線為45度基準(zhǔn)線,表示預(yù)測值與計算得到的值相等,紅色三角形為測試集的樣本,藍(lán)色圓圈為訓(xùn)練集的樣本,當(dāng)數(shù)據(jù)點位于黑色虛線上方時,說明預(yù)測值大于實際值,當(dāng)數(shù)據(jù)點位于黑色虛線下方時,說明預(yù)測值小于實際值。從圖中可以看出,訓(xùn)練集和測試集絕大多數(shù)數(shù)據(jù)點在45度基準(zhǔn)線區(qū)域內(nèi)且均勻分布在兩側(cè),證明該持時預(yù)測模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測土耳其地震的持時且具有泛化能力。當(dāng)DS5-75在10 s以內(nèi)時,數(shù)據(jù)點多位于45度基準(zhǔn)線的上方,說明預(yù)測結(jié)果偏大;當(dāng)DS5-75超過75 s時,數(shù)據(jù)點多位于45度基準(zhǔn)線的下方,預(yù)測結(jié)果偏小。當(dāng)DS5-95在20 s以內(nèi)時,數(shù)據(jù)點多位于45度基準(zhǔn)線的上方,說明預(yù)測結(jié)果偏大;當(dāng)DS5-95超過120 s,數(shù)據(jù)點多位于45度基準(zhǔn)線的下方,預(yù)測結(jié)果偏小。從1.2節(jié)的數(shù)據(jù)分布來看,DS5-75小于10 s或大于75 s的地震動數(shù)目較少,DS5-95小于20 s或大于120 s的地震動數(shù)目也較少,可能是出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因。通過建立持時預(yù)測模型能夠盡可能地逼近顯著持時與各參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系,但會存在一定的誤差,而且預(yù)測對象為DS5-75和DS5-95,其本身具有一定離散性,預(yù)測區(qū)間在0～120左右,區(qū)間較大,容易產(chǎn)生誤差。

圖5 DS5-75和DS5-95預(yù)測值和實際值對比Fig. 5 Comparison of the predicted and measured values of DS5-75 and DS5-95

2.3 殘差分析

模型的預(yù)測性能一般可通過殘差分析來評估[22],殘差表示的是預(yù)測結(jié)果的相對誤差,分為事件內(nèi)殘差和事件間殘差,事件內(nèi)殘差是指所有記錄預(yù)測結(jié)果的殘差,事件間殘差是指一次地震預(yù)測結(jié)果的殘差,具體計算公式如(4)所示。

(4)

為了進(jìn)一步驗證模型對土耳其地震持時預(yù)測的準(zhǔn)確性,本文對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了殘差分析,事件內(nèi)和事件間殘差隨Mw、Rrup和VS30分布如圖6和圖7所示,圖中實線表示殘差的局部平均值,虛線表示其95%置信區(qū)間。從圖中可以看出,隨著Rrup增大,事件內(nèi)殘差略微偏向于大于0的一側(cè),但其隨著Mw和VS30均無顯著變化。此外,事件間殘差隨Mw增大無明顯變化,在震級為5-7級時略微偏向于小于0的一側(cè),可能是由于所用的地震動記錄基本來自于2023年土耳其地震的幾次地震動事件,事件間殘差受到影響。總體來說事件內(nèi)殘差均分布在[-3,3]范圍內(nèi),事件間殘差主要集中在[-1,1]范圍內(nèi),且在0基準(zhǔn)線兩邊分布較為均勻,持時預(yù)測結(jié)果具有合理性和可靠性,預(yù)測誤差在一定程度上會受Mw的影響,但仍在可接受的范圍內(nèi)。

圖6 DS5-75事件內(nèi)殘差和事件間殘差Fig. 6 Within-event residuals and between-event residuals of DS5-75

圖7 DS5-95事件內(nèi)殘差和事件間殘差Fig. 7 Within-event residuals and between-event residuals of DS5-95

3 與其他模型對比

3.1 擬合效果對比

將本文建立模型與其他持時預(yù)測公式的預(yù)測結(jié)果相比較,結(jié)果如圖8和圖9所示,其中公式DW17[3]是基于美國NGA數(shù)據(jù)庫建立的,適用于Mw在3到7.9級之間且Rrup在300 km以內(nèi)的淺地殼地震,公式AS16[4]基于全球數(shù)據(jù)庫建立,對于走滑型和逆斷層型地震震級應(yīng)在3-8級之間,對于正斷層型地震震級應(yīng)在3-7級之間,且Rrup應(yīng)在0到300 km,VS30應(yīng)在150到1500 m/s,盆地深度應(yīng)在0到3.0 km,該公式僅適用于淺地殼地震,公式BRG21[5]基于日本KiK-net數(shù)據(jù)庫建立,考慮了淺地殼、俯沖帶板間和俯沖帶板內(nèi)3種地震類型,該公式適用于Mw為4到7.5,Rrup在200 km以內(nèi)的淺地殼地震,Mw為4到9,Dh在10 km以內(nèi),Rrup在500 km以內(nèi)的俯沖帶板間和俯沖帶板內(nèi)地震,且VS30應(yīng)在150到1500 m/s的范圍內(nèi),Z1應(yīng)在0到400 km范圍內(nèi)。

圖8 DS5-75擬合效果對比Fig. 8 Comparison of the fitting results of DS5-75

圖9 DS5-95擬合效果對比Fig. 9 Comparison of the fitting results of DS5-95

圖8與圖9中紅色點表示震級為5-7級的土耳其地震動記錄持時隨Rrup的變化,藍(lán)色的點表示震級為7-8級的土耳其地震動記錄持時隨Rrup的變化,左側(cè)直線表示當(dāng)Mw為6級,震源深度為7 km,VS30為525 m/s時由持時預(yù)測公式得到的DS5-75和DS5-95隨斷層距的變化,右側(cè)直線表示當(dāng)Mw為7.5級,震源深度為7 km,VS30為525 m/s時由持時預(yù)測公式得到的DS5-75和DS5-95隨斷層距的變化。從圖8(a)和(b)可以看出,本文模型的預(yù)測結(jié)果小于預(yù)測公式的結(jié)果,能夠較好地擬合2023年土耳其地震動記錄的DS5-75,而三種預(yù)測公式預(yù)測結(jié)果偏大。從圖9(a)可以看出,當(dāng)Rrup在100 km以內(nèi)時,本文模型的預(yù)測結(jié)果要略大于預(yù)測公式的結(jié)果,隨著Rrup增大,本文模型預(yù)測結(jié)果與DW17和BRG21 shallow crustal的預(yù)測結(jié)果非常接近,都能夠較好的擬合土耳其地震動記錄的DS5-75,AS16結(jié)果偏小。從圖9(b)可以看出,當(dāng)Rrup小于100 km時,本文模型預(yù)測結(jié)果與DW17結(jié)果較為接近而AS16略大,之后本文模型的預(yù)測結(jié)果略大于預(yù)測公式。綜上所述,本文模型擬合效果較好,DW17和BRG21 shallow crustal也能較好的預(yù)測DS5-95,但在預(yù)測DS5-75時結(jié)果偏大,AS16則不能很好的擬合遠(yuǎn)場地震的DS5-95且在預(yù)測DS5-75時結(jié)果偏大。因此,上述預(yù)測公式都不能很好的預(yù)測土耳其地區(qū)的顯著持時,建立土耳其地區(qū)的持時預(yù)測模型很有必要,預(yù)測公式依賴于特定的形式,而機(jī)器學(xué)習(xí)模型沒有特定的形式,能更好地隨數(shù)據(jù)集的變化而變化。

雖然由機(jī)器學(xué)習(xí)算法能夠方便快捷的建立持時預(yù)測模型并能較好地對本次土耳其地震的顯著持時進(jìn)行預(yù)測,但該方法也存在很多問題。首先,機(jī)器學(xué)習(xí)模型主要是從大量數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)各參數(shù)的變化規(guī)律,沒有特定形式,依賴于分布均勻且覆蓋廣泛的數(shù)據(jù)集,更容易受到數(shù)據(jù)集數(shù)量和質(zhì)量的影響,效果不如預(yù)測公式穩(wěn)定,在應(yīng)用于其他區(qū)域或超出其適用范圍時,泛化能力可能沒有持時預(yù)測公式好。其次,在建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的過程中,超參數(shù)的設(shè)定、隱藏層層數(shù)和神經(jīng)元個數(shù)的選取并無公認(rèn)的計算公式,可能需要根據(jù)經(jīng)驗反復(fù)嘗試、對比效果等,會受到一定主觀因素的干擾。最后,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自動地從數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)各參數(shù)變化規(guī)律及非線性關(guān)系,雖然方便但無法觀察其學(xué)習(xí)過程,輸出結(jié)果難以解釋,在應(yīng)用時可能會影響結(jié)果的可接受程度。

3.2 殘差對比

為了進(jìn)一步對比本文模型與預(yù)測公式對本次土耳其地震顯著持時的預(yù)測效果,分別用本文模型和上一節(jié)中的預(yù)測公式對本次土耳其地震中Rrup300 km以內(nèi)地震動的DS5-75和DS5-95進(jìn)行預(yù)測(未超過預(yù)測公式的適用范圍),然后進(jìn)行殘差分析,圖10和11以上一節(jié)中擬合效果相對較好的預(yù)測公式DW17為例展示殘差對比的結(jié)果。從圖中可以看出,兩者的事件內(nèi)殘差分布范圍大體一致,但對于事件間殘差,DW17在0基準(zhǔn)線兩側(cè)分布更不均勻,在震級較小時其事件間殘差偏向于大于0的一側(cè),在震級較大時則偏向小于0的一側(cè)。為了進(jìn)一步對比其預(yù)測效果,對本文預(yù)測模型和各類預(yù)測公式事件內(nèi)、事件間殘差的標(biāo)準(zhǔn)差和總標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行計算,結(jié)果如表3所示。總標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合了事件間項和事件內(nèi)項[3],計算公式如(5)所示。一般來說,殘差應(yīng)當(dāng)均勻的分布在0基準(zhǔn)線的左右兩側(cè),標(biāo)準(zhǔn)差越小殘差在0基準(zhǔn)線附近分布更集中,預(yù)測效果越好。從表2可以看出本文模型的事件內(nèi)、事件間殘差的標(biāo)準(zhǔn)差和總標(biāo)準(zhǔn)差均小于持時預(yù)測公式,殘差離散性較小,預(yù)測效果相對更好,此外DW17的預(yù)測效果優(yōu)于其他兩類預(yù)測公式,AS16事件內(nèi)、事件間殘差的標(biāo)準(zhǔn)差和總標(biāo)準(zhǔn)差最大,殘差離散性最大,預(yù)測效果相對較差。

圖10 DS5-75事件內(nèi)殘差和事件間殘差對比Fig. 10 Comparing the Within-event residuals and Between-event residual of DS5-75

表3 本文模型和持時預(yù)測公式的標(biāo)準(zhǔn)差Table 3 Standard deviations of this study and the traditional prediction equations

(5)

圖11 DS5-95事件內(nèi)殘差和事件間殘差對比Fig. 11 Comparing the Within-event residuals and Between-event residual of DS5-95

有部分?jǐn)?shù)據(jù)預(yù)測誤差稍大大,可能是因為本文是根據(jù)2023年土耳其地震建立的顯著持時預(yù)測模型,震級、斷層距和VS30等參數(shù)分布不均勻,在部分區(qū)間內(nèi)較稀疏,對模型的預(yù)測效果有一定影響,未來可以收集更多土耳其地區(qū)的數(shù)據(jù)或采用模擬地震動的方式對數(shù)據(jù)集進(jìn)行擴(kuò)充。

4 結(jié)論與討論

本文基于土耳其地震中獲得的660組地震動記錄,選取Mw、Dh、Rrup和VS30作為輸入?yún)?shù),DS5-75和DS5-95作為輸出參數(shù),采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法,建立了地震動顯著持時預(yù)測模型,然后對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行擬合效果分析和殘差分析,并將本文模型的預(yù)測結(jié)果與其他預(yù)測公式對比,驗證了本文模型的預(yù)測結(jié)果具有合理性、準(zhǔn)確性與可靠性,所得結(jié)論如下:

1)隨著Rrup增大,事件內(nèi)殘差略微偏向于大于0的一側(cè),但其隨著Mw和VS30均無顯著變化。此外,事件間殘差隨Mw增大無明顯變化,但略微偏向于小于0的一側(cè),總體來說事件內(nèi)殘差均分布在[-3,3]范圍內(nèi),事件間殘差主要集中在[-1,1]范圍內(nèi),且在0基準(zhǔn)線兩邊分布較為均勻,誤差始終在可接受的范圍內(nèi),說明基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法對土耳其地震進(jìn)行持時預(yù)測的結(jié)果具有合理性和準(zhǔn)確性。

2)與傳統(tǒng)預(yù)測公式預(yù)測結(jié)果對比表明,本文持時預(yù)測模型與傳統(tǒng)預(yù)測方程的預(yù)測結(jié)果趨勢相同,地震動持時隨Rrup的增大而增大,但總體來看幾種預(yù)測公式都不能很好的預(yù)測土耳其地區(qū)的顯著持時,本文模型預(yù)測結(jié)果更加接近實際,且本文模型預(yù)測結(jié)果的殘差離散性更小預(yù)測效果相對較好,說明建立適用于土耳其地區(qū)的持時預(yù)測模型很有必要且基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法能夠建立可靠的持時預(yù)測模型。

3)相比于傳統(tǒng)的持時預(yù)測公式,基于機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立持時預(yù)測模型更加簡單高效,不用事先設(shè)定公式也不用進(jìn)行回歸,由模型自動從數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)各參數(shù)的變化規(guī)律,且能夠更好地擬合土耳其地區(qū)顯著持時。

4)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性受數(shù)據(jù)集參數(shù)分布范圍的影響較大,隨著地震動記錄數(shù)量增加和質(zhì)量提升,可以收集更多地震動記錄或采用模擬地震動記錄的方法對數(shù)據(jù)集進(jìn)行補(bǔ)充。此外,隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的不斷發(fā)展,在數(shù)據(jù)驅(qū)動的同時可以自定義損失函數(shù)加以物理驅(qū)動,可能會取得更好的預(yù)測效果。

致謝：本文所用地震動記錄全部來自于土耳其災(zāi)害和應(yīng)急管理局(AFAD)。