韓 強,王朝進,吳睿麒,高鑫崇,許 坤,王利輝

(1. 北京工業(yè)大學 城市與工程安全減災教育部重點實驗室,北京 100124; 2. 北京市市政工程設(shè)計研究總院有限公司,北京 100082;3. 北京市城市橋梁安全保障工程技術(shù)研究中心,北京 100082 )

0 引 言

近年來,異型拱橋由于其美觀性被廣泛應(yīng)用于城市建設(shè),同時因其橋型空間結(jié)構(gòu)上的獨特性,使得結(jié)構(gòu)體系受力非常復雜,空間效應(yīng)突出,橋梁設(shè)計極具挑戰(zhàn)性。特別是建在高震區(qū)大跨度異形橋梁,地震安全風險高[1-3],超出現(xiàn)行橋梁抗震設(shè)計規(guī)定范圍。大跨度異型拱橋抗震安全性受到橋梁工程師和工程抗震研究人員重點關(guān)注。

目前,在橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析中,通常采用梁單元對整個橋梁進行建模分析,即建立橋梁“脊骨梁”模型[4]。這種方法能夠得出橋梁整體動力特性、內(nèi)力及應(yīng)力分布。這種建模方法將一個復雜截面簡化為一個點,大大提高了計算效率,然而無法獲得橋梁某些關(guān)鍵部位的局部動力效應(yīng)、應(yīng)力集中、疲勞和斷裂等情況[5]。同時,由于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)復雜和體量巨大,如果根據(jù)結(jié)構(gòu)實際情況進行全尺度精細化模擬(如采用實體單元或板殼單元),所建有限元模型的規(guī)模將非常龐大,這對計算設(shè)備的計算容量、計算能力以及分析軟件都有很高的要求,這些要求在現(xiàn)階段都難以實現(xiàn)[6]。因此,作為一種平衡精度和計算代價的有效途徑,多尺度仿真分析已逐步成為大跨度橋梁性能分析和評估的主流選擇[7-9]。許多研究人員對多尺度連接方法進行了探索和研究[10-15],多尺度仿真分析核心是通過采用不同尺度的單元對大跨度橋梁進行模擬計算,即對橋梁整體采用宏觀模型(梁單元模型),對橋梁設(shè)計和受力較為復雜的局部關(guān)鍵部件建立微觀精細模型(板殼單元或?qū)嶓w單元模型),通過采用不同單元之間合理的連接方式使得宏觀模型與微觀模型協(xié)同計算,更準確高效的得出橋梁整體與局部構(gòu)件受力情況。

本文以一座特大跨徑空間Y型拱梁組合體系橋為工程背景,基于多尺度建模技術(shù),建立了該橋多尺度有限元模型,并通過與桿系模型對比,驗證了多尺度建模方法的精確性與可靠性。采用時程分析法計算分析了大跨度空間Y型拱橋結(jié)構(gòu)整體和局部關(guān)鍵部件的地震響應(yīng),對其抗震性能進行合理評估

1 多尺度建模方法

多尺度建模方法是通過不同類型和尺度的單元模擬結(jié)構(gòu)不同部位以保證計算精度和效率的方法。不同尺度單元界面處的連接應(yīng)確保在不損失宏觀模型自由度的同時,盡可能不增加微觀模型的額外約束[16]。目前,工程結(jié)構(gòu)中主要涉及三種單元連接方式:梁單元-實體單元連接、梁單元-殼單元連接和殼單元-實體單元連接。事實上,不同單元之間的連接原理基本相同,本文將以梁單元模型與殼單元模型的連接來說明不同單元的連接原理。

本文通過ABAQUS有限元軟件,采用耦合連接(Coupling)命令中的動力耦合(Kinematic Coupling)方式連接梁單元模型與殼單元模型[17],如圖1所示,以梁單元節(jié)點為主節(jié)點,殼單元上所有節(jié)點為從節(jié)點,通過耦合的方法將殼單元上所有節(jié)點的六個自由度均進行約束,梁單元節(jié)點與殼單元面上節(jié)點之間的距離保持不變,同時殼單元各個節(jié)點之間的相對距離保持不變,保證梁單元節(jié)點與板殼單元節(jié)點之間的位移協(xié)調(diào)[18]。

圖1 耦合面三維示意圖

假定初始時刻位于交界面的梁單元節(jié)點A與交界面殼單元節(jié)點Bn坐標分別為A(0,0,0)與Bn(xn,yn,zn),梁單元節(jié)點有三個平動自由度和三個轉(zhuǎn)動自由度,而板殼單元節(jié)點僅有三個平動自由度,如圖2所示,因此,基于平截面假定可得到梁單元節(jié)點位移向量A(ux0,uy0,uz0,θx0,θy0,θz0)與板殼單元節(jié)點位移向量為Bn(uxn,uyn,uzn)的控制方程如下:

圖2 耦合面節(jié)點位移協(xié)調(diào)示意圖

uxn=ux0+yn·θz0+zn·θy0

(1)

uyn=uy0+zn·θx0+xn·θz0

(2)

uzn=uz0+xn·θy0+yn·θx0

(3)

式中:xn、yn和zn為殼單元節(jié)點相對于梁單元節(jié)點A的坐標,ux0,uy0,uz0和θx0,θy0,θz0分別為梁單元A的平動位移和轉(zhuǎn)角。

2 多尺度建模實例

2.1 工程背景

圖3為廊坊市某空間Y型拱橋示意圖,該橋主橋全長256 m,跨徑為35 m+164.5 m+56.5 m,上部結(jié)構(gòu)由鋼主梁、斜吊桿及Y型拱肋三部分組成,抗震基本設(shè)防烈度VIII度。主梁采用南北兩幅分離式鋼箱梁,兩幅之間采用橫梁進行連接;吊桿采用扇形斜向布置,主梁上吊桿間距9 m,全橋共有吊桿12對,合計24根;拱肋采用空間“Y”型變截面箱形鋼拱肋,拱肋側(cè)面上下緣投影線為不共焦點的橢圓線,空間Y型拱肋的一端在中央隔離帶處與主梁橫梁連接,下接中墩支座;拱肋在拱頂處進行分叉,將單拱肋分叉為雙拱肋,分叉處軸線夾角為11.768°;分叉后的雙拱肋分布于主梁兩側(cè),通過拱腳的拱梁結(jié)合部與主梁連接。分叉后拱肋通過橫撐保證其抗側(cè)移性能。主梁和鋼拱肋采用Q420鋼材,分叉后拱腳拱梁結(jié)合部分內(nèi)部灌入混凝土采用C40混凝土,橋梁蓋梁和樁基等采用C30混凝土。

圖3 空間Y型拱橋示意圖Fig. 3 Schematic diagram of space Y-shaped arch bridge

2.2 多尺度有限元模型

全橋多尺度模型由精細模型與桿系模型兩部分組成。橋梁拱梁結(jié)合部位和拱肋分叉部位為該空間Y型拱橋結(jié)構(gòu)設(shè)計上的難點和要點,結(jié)構(gòu)形式復雜,傳統(tǒng)的桿系模型不能很好的模擬其結(jié)構(gòu)力學特性,因此,對該部分進行精細化建模;主梁和拱肋等其余部分采用傳統(tǒng)桿系建模方法進行模擬如圖4所示。全橋多尺度模型共建立了326243個節(jié)點,11 831個梁單元,310655個板殼單元,24個桁架單元,1903個實體單元。

圖4 橋梁多尺度模型Fig. 4 Bridge multi-scale model

圖5 拱梁結(jié)合部位精細模型Fig. 5 Fine model of arch-beam joint

圖6 拱肋分叉部位精細模型Fig. 6 Fine model of the bifurcation of the arch rib

橋梁拱梁結(jié)合部位和拱肋分叉部位鋼箱室部分采用三維板殼單元S4R進行建模,橋梁拱梁結(jié)合部位內(nèi)部灌入混凝土及與其相連的承臺采用三維板實體單元C3D8R進行模擬如圖5-6所示。主梁和拱肋等其余部分采用梁單元B31模擬,吊桿采用桁架單元T3D2模擬。吊桿與主梁之間采用剛臂進行連接;支座采用彈簧-阻尼單元(Springs/Dashpots)進行模擬;樁土作用采用M法等效土彈簧進行計算,采用Bushing連接單元模擬;橋梁拱梁結(jié)合部位鋼拱肋部分與內(nèi)部灌入混凝土及拱梁結(jié)合部位相連的承臺之間的接觸關(guān)系均采用內(nèi)置區(qū)域(Embedded Region)方式進行模擬,忽略鋼板與混凝土之間的粘結(jié)滑移?；谏衔奶岢龅亩喑叨锐詈线B接方法,進行橋梁精細模型與桿系模型連接,保證結(jié)構(gòu)不同尺度連接界面之間變形協(xié)調(diào),同時考慮到桿系元與板殼單元連接處截面進行了剛化處理,為保證模擬準確性,Y型分叉處模擬長度取該節(jié)段設(shè)計長度兩端各延伸一米的總長度。

2.3 桿系模型

為驗證上述多尺度模型準確性,建立了相同參數(shù)下的桿系模型,即全橋均采用梁單元和桁架單元模擬。與多尺度模型不同的是:拱梁結(jié)合部位拱肋與主梁大橫梁之間采用綁定約束(Tie),拱肋單拱段與雙拱段采用剛臂進行連接,如圖7所示。全橋共建立了12488個節(jié)點,35917個梁單元,24個桁架單元。

圖7 全橋桿系模型Fig. 7 Full bridge rod system model

2.4 空間Y型拱橋動力特性對比

橋梁的動力特性是指對橋梁自振動頻率和主振類型進行計算分析,是橋梁結(jié)構(gòu)地震研究的基礎(chǔ)。本文針對空間Y型拱橋桿系模型和多尺度模型進行了動力特性分析,結(jié)果見表1,橋梁桿系模型與多尺度模型前五階振型形狀如圖8所示。大跨Y型拱橋低階振型主要以受彎為主。多尺度模型和桿系模型同階振型頻率誤差不超過5%,兩種模型橋梁振型特點基本一致?？傮w來看:橋梁多尺度模型的動力特性與桿系模型相比并無明顯差異,表明此多尺度連接方法可以有效實現(xiàn)不同尺度模型之間的變形協(xié)調(diào)。

圖8 橋梁兩種模型前五階振型形狀Fig. 8 Shapes of the first five vibration modes of the two bridge models

3 空間Y型拱橋地震響應(yīng)

3.1 地震波選取

本文采用時程分析法對空間Y型拱橋進行地震響應(yīng)分析。對于時程分析來說,合理的選擇地震波對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析是非常關(guān)鍵的。本文中選取地安評報告提供的三條安評地震波(如圖9)進行橋梁地震動響應(yīng)分析。地震波輸入方向考慮縱向、橫向、縱向+豎向和橫向+豎向四種組合,共計12種地震荷載工況,其中:工況1～3(H1X～H3X)為縱向加載,工況4～6(H1Y～H3Y)為橫向加載,工況7～9(V1XZ～V3XZ)為縱向與豎向加載,工況10～12(V1YZ～V3YZ)為橫向與豎向加載。

3.2 主梁地震響應(yīng)

地震作用下,空間Y型拱橋主梁由于斜吊桿的水平分力作用,主梁變形和內(nèi)力最大處并未出現(xiàn)在主梁跨中等橋梁對稱位置,而是根據(jù)位移和內(nèi)力響應(yīng)的不同,最大響對應(yīng)位置也發(fā)生改變。因此,根據(jù)主梁與吊桿的位置分布設(shè)立了觀測點,如圖10所示。

圖10 主梁觀測點Fig. 10 Observation point of main beam

對橋梁多尺度模型進行地震響應(yīng)分析,主梁位移與內(nèi)力峰值響應(yīng)見表2,主梁最大位移與內(nèi)力時程響應(yīng)如圖11所示。地震作用下,主梁縱向位移最大處位于主梁1號觀測點處,在工況2時主梁縱向位移最大,最大值為-6.1 cm;主梁橫向位移最大處位于主梁6號觀測點處,在工況6時主梁橫向位移最大,最大值為18.4 cm;主梁豎向位移最大處位于主梁11號觀測點處,在工況9時拱肋豎向位移最大,最大值為-25.1 cm。地震作用下,主梁軸力最大處位于主梁16號觀測點處,在工況2時主梁軸力最大,最大值為64777.5 kN;主梁彎矩最大處位于主梁2號觀測點處,在工況7時主梁彎矩最大,最大值為148837.0 kN·m;主梁應(yīng)力最大處位于主梁2號觀測點處,在工況11時主梁應(yīng)力最大,最大值為233.2 MPa。在單向和雙向組合地震動荷載作用下,主梁的豎向位移最大,橫向位移次之,縱向位移最小。這說明在地震作用下,該異形拱橋結(jié)構(gòu)以主梁豎彎振型為主,這與地震作用下結(jié)構(gòu)以低階振型響應(yīng)為主的規(guī)律一致。

表2 地震作用下橋梁主梁位移與內(nèi)力峰值響應(yīng)Table 2 Displacement and peak internal force response of bridge girder under earthquake

圖11 地震作用下主梁最大位移與內(nèi)力時程響應(yīng)Fig. 11 Time-history response of maximum displacement and internal force of main girder under earthquake

由圖11可以看出:橋梁桿系模型和多尺度模型主梁最大地震動時程響應(yīng)曲線具有一定的相似性,說明了多尺度模型能很好地反映橋梁主梁地震響應(yīng)特征。不同的是:與桿系模型相比,多尺度模型橋梁主梁地震響應(yīng)幅值相對較小,可能的原因是:橋梁多尺度模型將拱梁結(jié)合部位和拱肋分叉部位中的橫隔板以及加勁肋等細節(jié)部件進行精細化建模,對橋梁結(jié)構(gòu)剛度模擬更為精確。

3.3 拱肋地震響應(yīng)

與一般拱橋不同,由于空間Y型拱肋的橫向不對稱性以及斜吊桿水平分力的存在,拱肋不僅承擔較大軸向壓力,還要承擔部分的彎矩作用,導致拱肋分叉前單拱段拱肋與分叉后雙拱段拱肋的受力狀態(tài)存在巨大差異。由于該空間Y形拱橋關(guān)于順橋向?qū)ΨQ,在進行拱肋地震響應(yīng)分析時僅列出拱肋單拱段和一側(cè)雙拱段的計算結(jié)果,拱肋觀測點位如圖12所示。

地震作用下拱肋位移與內(nèi)力峰值見表3,拱肋最大位移與內(nèi)力時程響應(yīng)如圖13所示。地震作用下,拱肋縱向位移最大處位于單拱段4號觀測點處,在工況7時拱肋縱向位移最大,最大值為-17.5 cm;拱肋橫向位移最大處位于雙拱段14號觀測點處,在工況5時拱肋橫向位移最大,最大值為45.8 cm;拱肋豎向位移最大處位于雙拱段13號觀測點處,在工況9時拱肋豎向位移最大,最大值為37.1 cm。地震作用下,拱肋軸力最大處位于雙拱段18號觀測點處,在工況5時拱肋軸力最大,最大值為56850.3 kN;拱肋彎矩最大處位于單拱段3號觀測點處,在工況7時拱肋彎矩最大,最大值為-227809.0 kN·m;拱肋應(yīng)力最大處位于單拱段3號觀測點處,在工況7時拱肋應(yīng)力最大,最大值為184.4 MPa。

表3 地震作用下橋梁拱肋位移與內(nèi)力峰值響應(yīng)Table 3 Displacement and peak internal force response of bridge arch rib under earthquake

圖13 地震作用下拱肋最大位移與內(nèi)力時程響應(yīng)Fig. 13 Time history response of arch rib maximum displacement and internal force under earthquake

綜上所述,地震作用下,空間Y型拱橋拱肋主要變形發(fā)生在單拱段4號觀測點、雙拱段13號及雙拱段14號觀測點處,且拱肋橫向位移最大,豎向位移次之,縱向位移最小,這與橋梁低階振型拱肋橫向側(cè)彎與豎向變形特點一致,同時也暴露出該橋梁拱肋橫向與豎向剛度,尤其是拱肋橫向剛度較為薄弱,在抗震設(shè)計中應(yīng)進行重點關(guān)注。由圖13可以看出:橋梁桿系模型和多尺度模型橋梁拱肋最大地震動時程響應(yīng)曲線吻合良好,說明了多尺度模型能很好地反映橋梁拱肋地震響應(yīng)特征。

3.4 拱梁結(jié)合段地震響應(yīng)

拱梁結(jié)合段起到連接雙拱段拱肋、主梁和基礎(chǔ)的重要作用,結(jié)構(gòu)受力復雜,因此,對其進行精細化建模分析。在板殼單元建模過程中,不可避免的存在著由圓弧以及直角構(gòu)造帶來的某些微小單元的應(yīng)力奇異現(xiàn)象,但這些點對結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力響應(yīng)不會帶來影響,在分析時對這些極微小單元做忽略處理。

由于該節(jié)段所處的特殊位置,地震作用下,其變形主要為拱梁結(jié)合段內(nèi)大橫梁中部豎向位移,豎向位移云圖及最大時程響應(yīng)如圖14所示;拱梁結(jié)合段最大豎向位移響應(yīng)值為-11.1 cm;其余兩個方向位移都較小,僅為1～2 cm,此處不進行討論。

圖14 拱梁結(jié)合段豎向位移云圖及最大位移時程Fig. 14 Vertical displacement cloud map and maximum displacement time history of arch-beam joint section

地震作用下拱梁結(jié)合段最大應(yīng)力出現(xiàn)在拱梁結(jié)合段內(nèi)大橫梁與拱肋部分連接部位,地震作用下拱梁結(jié)合段應(yīng)力云圖及最大應(yīng)力響應(yīng)時程曲線如圖15所示,其最大應(yīng)力響應(yīng)值為395.7 MPa。

圖15 拱梁結(jié)合段應(yīng)力云圖及最大應(yīng)力時程Fig. 15 Stress cloud diagram and maximum stress time history of arch-beam joint

3.5 拱肋分叉段地震響應(yīng)

拱肋分叉段起到連接拱肋單拱段與雙拱段的作用,結(jié)構(gòu)形式與受力較為復雜,因此,對此處進行精細化建模分析。在板殼單元建模過程中,不可避免的存在著由圓弧以及直角構(gòu)造帶來的某些微小單元的應(yīng)力奇異現(xiàn)象,但這些點對結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力響應(yīng)不會帶來影響,在分析時對這些極微小單元做忽略處理。

地震作用下,拱肋分叉段位移及應(yīng)力云圖如圖16所示。由圖16可知:拱肋分叉處最大縱向位移位于拱肋分叉段底部;最大橫向位移位于拱肋分叉段雙拱側(cè)起始位置內(nèi)側(cè);最大豎向位移位于拱肋分叉段最右側(cè)位置內(nèi)側(cè);拱肋分叉段起到連接拱肋單拱段與雙拱段的重要作用,同時也因其獨特的空間構(gòu)造,地震作用下,在其分叉交點位處應(yīng)力響應(yīng)遠大于其余位置。地震作用下,拱肋分叉處最大縱向、橫向、豎向位移與應(yīng)力時程曲線如圖17所示。由圖17可知:拱肋分叉處最大順橋向位移響應(yīng)值為-14.1 cm;最大橫橋向位移響應(yīng)值為31.8 cm;最大豎向位移響應(yīng)值為-25.2 cm;拱肋分叉段最大應(yīng)力響應(yīng)值為274.9 MPa。

圖17 地震作用下拱肋分叉段最大位移與應(yīng)力時程Fig. 17 Maximum displacement and stress time history of arch rib bifurcation section under earthquake

4 結(jié)語

本文針對某空間Y型拱橋,基于橋梁多尺度模型和桿系模型建模方法,采用有限元仿真軟件ABAQUS,分別建立桿系模型和多尺度有限元模型。通過兩種模型橋梁動力特性對比分析,驗證了橋梁多尺度連接方法的正確性。采用時程分析法,計算分析了單向地震動及雙向地震動作用下空間Y型拱橋整體和局部關(guān)鍵部件的內(nèi)力、位移響應(yīng),得出了空間Y型拱橋橋梁地震響應(yīng)規(guī)律及抗震薄弱部位,主要結(jié)論如下:

1)本文針對空間Y型拱橋建立的多尺度模型能夠較好的反映結(jié)構(gòu)的動力特性及地震響應(yīng)特點,相比于桿系模型,能夠更進一步的體現(xiàn)復雜部位的應(yīng)力狀態(tài)和損傷程度,具有更高的計算精度。

2)空間Y型拱橋整體地震響應(yīng)以主梁豎向彎曲和鋼拱肋豎向、橫向彎曲為主,與橋梁低階振型的變形特點較為一致。

3)空間Y型拱橋拱肋橫向抗彎剛度較弱,鋼拱肋分叉部位交叉點與主梁和拱肋結(jié)合段處在地震作用下出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,在設(shè)計應(yīng)予以考慮。