馮壽展 （北方工業(yè)大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院，北京 100144）

0 引 言

目前對于公交防串車問題的研究方法，主要可以分為時刻表控制、站點(diǎn)控制和站間控制三類。劉環(huán)宇[1]基于公交車的公共性，用三個約束條件建立了公交車班次優(yōu)化的可靠模型；黃青霞等[2]提出了一種將駐站策略和限流策略組合的公交防串車控制方法，該策略基于車頭時距閾值，并利用元胞自動機(jī)模型分析了控制參數(shù)取值對系統(tǒng)性能的影響；陳維亞等[3]考慮到乘客感知時間的因素，提出了基于預(yù)測控制的方法；嚴(yán)海等[4]以車頭時距平均絕對誤差最小為目標(biāo)，提出了實(shí)時交通速度的控制方法，并在三種公交場景下，通過數(shù)值仿真對各類指標(biāo)進(jìn)行了評價。

綜合已有研究可知，多種方法組合控制的方式為解決公交串車問題提供了新思路。在公交防串車控制中，車頭時距偏差隨運(yùn)行距離的增大呈放大趨勢，并且存在車頭時距偏差逐漸增大并伴隨串車現(xiàn)象的拐點(diǎn)。基于此，本文提出了以車頭時距偏差為閾值的公交駐站和限流組合控制方法，以車頭時距偏差和乘客等待時間最小為優(yōu)化目標(biāo)，通過粒子群算法計(jì)算出最優(yōu)駐站時間和限流人數(shù)，從而有效防止串車現(xiàn)象的發(fā)生。

1 公交防串車控制模型

本文以單向公交線路為研究對象，在此路線中共設(shè)置Ns個站點(diǎn)，共Nv輛車，共V個班次，發(fā)車時間間隔為H，并根據(jù)終點(diǎn)處車頭時距偏差小于一半及以上發(fā)車間隔得到控制閾值△H，當(dāng)車頭時距偏差小于閾值時不進(jìn)行操作，反之則實(shí)行駐站或限流控制策略。

1.1 控制閾值

首先將采集到的公交數(shù)據(jù)采用線性回歸的方法進(jìn)行處理，圖1記錄了濟(jì)寧市16路公交到達(dá)終點(diǎn)站時車頭時距偏差超過發(fā)車間隔1倍及其以上的車輛班次，以及在各個站點(diǎn)處的車頭時距偏差分布情況。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，車頭時距偏差與行駛過的站點(diǎn)有關(guān)，當(dāng)起始站附近的站點(diǎn)積累到一定閾值時，會在后續(xù)站點(diǎn)中呈逐漸放大的趨勢。

圖1 車頭時距偏差與站點(diǎn)關(guān)系

根據(jù)圖1設(shè)置各站點(diǎn)車頭時距偏差絕對值（|（Di，j-Di-1，j）-（Di，1-Di-1，1）|，Di，j為第i輛公交車離開站點(diǎn)j的時刻）的控制閾值函數(shù)為：△Hj=mtj-n，式中△Hj表示站點(diǎn)j的離站車頭時距偏差的控制閾值；j為車站自起點(diǎn)站序號，這里取j∈（2，…，Ns-1），tj為站點(diǎn)j處所花費(fèi)的時間；m，n均為標(biāo)定的參數(shù)?；谏鲜龇治龅贸鲕囶^時距偏差控制閾值函數(shù)為△Hj=18.86-32.267，R2=0.697 4。

1.2 控制策略

1.2.1 策略選擇

當(dāng)車頭時距偏差絕對值滿足公式（1）時，不進(jìn)行任何操作使其自行控制，c為調(diào)整參數(shù)；當(dāng)滿足公式（2）時，進(jìn)行限流操作，限制登車人數(shù)；滿足公式（3）時，進(jìn)行駐站操作，使公交額外駐停一段時間。

1.2.2 目標(biāo)函數(shù)

在公交運(yùn)營過程中通常將公交車輛運(yùn)行的穩(wěn)定性和乘客的等待時間作為優(yōu)化目標(biāo)來提高線路運(yùn)營服務(wù)的可靠性。因此本文將公交車i與前車i-1的車頭時距偏差和乘客到達(dá)站點(diǎn)的等待時間最小作為目標(biāo)函數(shù)，定義目標(biāo)函數(shù)如下。

式（5）中：ω為車頭時距偏差調(diào)整參數(shù)，為保障車頭時距偏差和乘客等待時間具有同等的重要性。

乘客等待時間由三部分構(gòu)成，分別為乘客等待第一輛車的時間、未下車乘客在站點(diǎn)等待公交離站時間和因限流操作使部分乘客等待下一輛車所花費(fèi)時間。乘客等待時間描述如下。

由于本文設(shè)置乘客均勻分布到達(dá)，因此乘客平均等待第一輛車的時間為（Di，j-Di-1，j）/2，即：

式（8）中：γj為j站點(diǎn)乘客的到達(dá)率。

為公交到站時未下車乘客等待公交駛離站點(diǎn)的時間，若執(zhí)行駐站策略則會使該等待時間增加，即：

式（9）中：Pdowni，j表示公交i到達(dá)站點(diǎn)j時的下車人數(shù)；Palli，j為公交i到達(dá)站點(diǎn)j時的在車人數(shù)；為公交在j站點(diǎn)服務(wù)時間。

為執(zhí)行限流控制使被拒乘客等待下一班車所花費(fèi)時間，等于被拒人數(shù)乘以前后輛車到達(dá)當(dāng)前站點(diǎn)的時間間距，即：

式（10）中：Plimi，j為公交i在站點(diǎn)j處被限制登車的人數(shù)。

本文參考黃青霞等[2]提出的方法，后向公交i+1離站時間預(yù)測為：

式（11）中：Tnow為當(dāng)前時刻；Xsj為站點(diǎn)j的位置；xi+1為當(dāng)前時刻公交i+1所處位置；ta為單位乘客上車花費(fèi)的時間；vi，j為公交i從j-1站點(diǎn)到站點(diǎn)j行駛的平均速度。

1.2.3 約束條件

a. 公交車停留站點(diǎn)服務(wù)時間

公交i在站點(diǎn)j的服務(wù)時間由上下車乘客所花費(fèi)時間的最大值決定，式中：Pupi，j為站點(diǎn)j處最終登上公交車i的人數(shù)；tb為單位乘客下車花費(fèi)的時間；Lj為j點(diǎn)的下車率。

b. 公交離站時間

式（14）中公交i在站點(diǎn)j的離站時間Di，j由兩部分構(gòu)成，分別為公交i到達(dá)站點(diǎn)j的到站時間Ai，j和站點(diǎn)服務(wù)時間Tsi，j兩部分。

c. 站點(diǎn)等待人數(shù)

公交車i到達(dá)站點(diǎn)j時在站點(diǎn)處等待的人數(shù)P'upi，j，由離站期間來站人數(shù)（Di，j-Di-1，j）*γj和被上一輛車所拒載人數(shù)δi-1，j構(gòu)成。

d. 公交駐站時間

式（16）中：為公交i在站點(diǎn)j的駐站時間；Tmax'為最大的允許駐站時間，最多為4min。

e. 公交限流人數(shù)

其中：Plimi.j為公交限流人數(shù)；最大限流人數(shù)為公交車i到達(dá)站點(diǎn)j時的等車人數(shù)；最小限流人數(shù)受公交承載能力限制，若車內(nèi)容量能夠滿足所有等車乘客都上車，則為0；C為公交車承載能力。

f. 公交最終上車人數(shù)

公交站點(diǎn)最終上車人數(shù)不得超過公交車當(dāng)前的承載容量，即：

若進(jìn)行限流操作則公交最終上車人數(shù)為站點(diǎn)等待人數(shù)減去限制登車人數(shù)，即：

g. 不允許超車

公交車i在站點(diǎn)j的離站時間要大于公交車i-1在站點(diǎn)j的離站時間。

1.2.4 控制流程

粒子群算法（PSO：Particle Swarm Optimization）是一種通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋找最優(yōu)解的優(yōu)化算法，本文主要使用該算法快速計(jì)算公交駐站時間和限流人數(shù)，控制流程如下所示。

Step1 記錄車輛i到達(dá)站點(diǎn)j的時間和等車人數(shù)，且i＞1，j＞1。

Step2 計(jì)算離站時間。

Step3 判斷車頭時距偏差，若符合公式（2）就執(zhí)行限流操作，使用遺傳算法求解最優(yōu)限流人數(shù)；若符合公式（3）則執(zhí)行駐站操作，用遺傳算法求解最優(yōu)駐站時間，否則不進(jìn)行任何額外操作。

Step4 更新離站時間。

Step5 判斷公交是否到達(dá)倒數(shù)第二站，即j是否等于Ns-1，如果未到，則j=j+1，返回Step1；如果已到，則轉(zhuǎn)到Step6。

Step6i=i+1，若i大于V，即為最后班次的公交，則操作結(jié)束；若小于V，則返回Step1。

2 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 模擬參數(shù)

參考黃青霞等[2]提出的元胞自動機(jī)仿真模型，本文以濟(jì)寧市16路公交2019年11月11日至11月17日的公交運(yùn)行數(shù)據(jù)為研究對象。該路線共有37個?？空军c(diǎn)，運(yùn)行方向?yàn)閺谋背邱{校站到太百湖區(qū)公交樞紐站，公交線路總長達(dá)22.4km，每隔8min發(fā)一趟車，共模擬500min。模型中時間步長為1s；單位元胞長2m，因此1km=500元胞；公交車長10m=5元胞；車速Vmax=5元胞/時間步；調(diào)整參數(shù)c為0.3。乘客各站點(diǎn)到達(dá)率和下車率也應(yīng)符合實(shí)際情況，各站點(diǎn)乘客信息如表1所示。

表1 各站點(diǎn)乘客信息

2.2 閾值調(diào)整參數(shù)確定

通過對比分析在駐站限流組合控制下不同閾值調(diào)整參數(shù)c下的評價參數(shù)可知，當(dāng)c=0.1時要綜合優(yōu)于其他參數(shù)，因此本文采用0.1作為實(shí)驗(yàn)的閾值調(diào)整參數(shù)，如表2所示。

表2 各參數(shù)信息

2.3 性能評價

本文對駐站和限流組合控制、駐站控制、限流控制和無控制4種情況進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，各個控制策略的評價信息如表3所示。

表3 各控制策略評價信息

由表3中可以看出，無論是單一的駐站還是限流控制亦或是駐站限流組合控制，相對于無控制措施而言，在車輛運(yùn)行穩(wěn)定性方面都能發(fā)揮良好的作用。其中限流控制因需要限制一部分乘客登車以減少公交在站時間，所以行程時間也是三種控制策略中最短的，而被遺留乘客需要等待下一輛車所以導(dǎo)致乘客的等待時間變長。駐站控制則需要在站點(diǎn)處額外停留一段時間，從而使得每輛車的行駛時間都增加了。而駐站限流組合控制考慮到車頭時距偏差和乘客等待時間的影響，根據(jù)控制閾值采取兩種控制措施結(jié)合的方式在站點(diǎn)及時調(diào)整，從而避免后續(xù)車頭時距不斷偏離的情況發(fā)生，同時減少乘客的等待時間，相較于其他控制策略而言效果最優(yōu)。

四種控制方法的車頭時距偏差如圖2所示，由圖2（a）可以看出無控制時車頭時距的波動較大，而實(shí)施駐站限流組合控制的車頭時距穩(wěn)定，到站車頭時距偏差基本都保持在70s之內(nèi)，而圖2（c）和圖2（d）由于采用了單一的控制措施，因此僅能對靠近車輛或者遠(yuǎn)離車輛的情況進(jìn)行改進(jìn)，不能達(dá)到組合控制的效果，但控制后的車頭時距偏差效果已經(jīng)有了明顯的改善。由表2中車頭時距偏差和其標(biāo)準(zhǔn)差可以看出組合控制相較于無控制在車輛穩(wěn)定性方面取得了明顯的提高，組合控制下的車頭時距偏差降低了80%，單一駐站控制和限流控制下的車頭時距偏差分別降低了73%和70%。

圖2 四種情況下各站點(diǎn)的車頭時距偏差情況

3 結(jié) 論

本文提出了一種以車頭時距偏差為閾值駐站與限流相結(jié)合的防串車控制方法，以公交到達(dá)站點(diǎn)時車頭時距偏差最小和乘客等待時間最短為目標(biāo)，使用粒子群算法求解最優(yōu)駐站時間和限流人數(shù)，在減少乘客等待時間的同時保證車頭時距偏差穩(wěn)定，降低了車頭時距偏差在后續(xù)站點(diǎn)中持續(xù)放大趨勢的產(chǎn)生。仿真試驗(yàn)中相較于無控制、駐站控制和限流控制策略，駐站限流組合控制在保障車頭時距穩(wěn)定和降低乘客等待時間方面有了顯著的提升。