孫竹溪 _ 北京市第二中學(xué)分校

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中指出，學(xué)生要能在探索真實情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題；形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。教師們對于“探究”一詞使用頻率很高，因為“探究”比“探索”要求更高，除了對問題進(jìn)行探索還要開展研究。筆者認(rèn)為，教師帶領(lǐng)學(xué)生一起探究數(shù)學(xué)問題是非常有價值和有必要的。如果教師能沉下心來精心備課，深入思考，巧妙設(shè)計，受益的絕不止學(xué)生，教師自身的業(yè)務(wù)能力及教學(xué)水平也能得到相應(yīng)提高。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實際談一談在探究式教學(xué)中的思考與嘗試。

1.“微探究”——運(yùn)用數(shù)學(xué)課本中豐富素材開展探究活動

教材是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫出來的教學(xué)材料，是教學(xué)的一個重要依據(jù)。教師授課既要立足于教材，更要靈活運(yùn)用教材。教材中有很多看似簡單內(nèi)涵卻十分豐富的題目，教師可以通過“改造”，將教材內(nèi)容演變?yōu)檫m合開展探究活動的問題。在教學(xué)任務(wù)緊，不能經(jīng)常用整節(jié)課開展探究活動的情況下，化整為零進(jìn)行微探究活動。

筆者帶領(lǐng)學(xué)生做過給數(shù)學(xué)書“挑毛病”的微探究活動。書中的公式推導(dǎo)、定理證明、解題方法一定是最優(yōu)的嗎？當(dāng)然不一定！這就給教師和學(xué)生們留下了探究空間。例如，人教版九年級上冊數(shù)學(xué)書中對一元二次方程求根公式的推導(dǎo)是按照配方法的步驟進(jìn)行的，每次教師推導(dǎo)求根公式都要寫一黑板，不僅過程復(fù)雜學(xué)生也難以接受。能否優(yōu)化推導(dǎo)過程？問題的提出水到渠成，需要學(xué)生思考：系數(shù)化一以后“配方”并不簡單，能否讓關(guān)鍵步驟“配方”簡單一些成為解決問題的關(guān)鍵。學(xué)生討論后想到既然除不簡單，那就嘗試?yán)贸朔?。為了首項出現(xiàn)平方，學(xué)生首先想到乘以a，這個方法已經(jīng)比書上的方法簡單很多，但還是會出現(xiàn)分?jǐn)?shù)。為了避免分?jǐn)?shù)出現(xiàn)，最終學(xué)生想到乘以4a，從而得到一個簡潔的推導(dǎo)方法。這個探究過程花費(fèi)時間不長，但學(xué)生會因為找到比書上更優(yōu)的方法而產(chǎn)生成就感，對于配方法的靈活使用也有了更多心得。

2.“真探究”——發(fā)揮問題的啟思功效，利用探究活動突破重點、難點

重難點的突破是備課和上課的關(guān)鍵。教師可以發(fā)揮問題的啟思功效，利用問題帶動學(xué)生進(jìn)行探究。在講授八年級上冊“等腰三角形的性質(zhì)”一節(jié)時，筆者首先讓學(xué)生剪出一個等腰三角形，然后利用問題串的形式突破本節(jié)課的重難點——等腰三角形性質(zhì)的探索證明。

問題1：同學(xué)們剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是誰？問題2：把剪出的等腰△ABC的底邊對折，說出其中相等的線段和角。問題3：同學(xué)們能猜想得到等腰三角形的性質(zhì)嗎？問題4：如何證明猜想是正確的？如何用數(shù)學(xué)符號表達(dá)條件和結(jié)論？有幾種證明方法？問題5：等腰三角形的對稱軸是誰？有幾種描述方式？問題6：等腰三角形的中線、高線、角平分線共有幾條？

在回答問題過程中，學(xué)生出現(xiàn)了各種問題，比如最典型的錯誤是學(xué)生說等腰三角形的中線、高線、角平分線互相重合，筆者利用學(xué)生出現(xiàn)的這個問題帶領(lǐng)所有學(xué)生進(jìn)行動手操作，畫出腰上的中線、高線、角平分線，觀察它們是否重合，并利用幾何畫板研究這三條線段的數(shù)量，不僅滲透了分類討論思想，也為后續(xù)學(xué)習(xí)等邊三角形埋下伏筆。

在這節(jié)課中，每一名學(xué)生都真正地參與到課堂中來。教師通過不斷提問，幫助學(xué)生從不同角度開展多元思考，不斷地進(jìn)行自我反思、修正和完善，逐漸構(gòu)建出新的知識內(nèi)容，提高對新知識的認(rèn)知水平，從而完成重難點的突破。

3.“深探究”——打破傳統(tǒng)教法的探究式教學(xué)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)

列方程解應(yīng)用題考查學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用意識，滲透著方程思想和建模思想，是學(xué)生在代數(shù)學(xué)習(xí)方面遇到的難點之一。初一一元一次方程應(yīng)用的傳統(tǒng)講授方法是分類講授：行程問題、工程問題、購物問題、數(shù)字問題等，教師花費(fèi)了很多時間和精力備課，然而效果不佳，學(xué)生將各種問題混為一談，遇到問題仍然無從下手。

筆者利用一次做公開課的機(jī)會對一元一次方程教學(xué)做了一次大膽嘗試——不分類型，多題一解，讓學(xué)生感受解決應(yīng)用問題的本質(zhì)和關(guān)鍵。

問題引入中筆者給出以下三道題：

1.兩輛汽車從相距200千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲車速度比乙車速度快20千米/時，2小時后兩車相遇，兩車的速度各是多少？

2.甲乙兩人要共同生產(chǎn)200個零件，甲每小時比乙多生產(chǎn)20個零件，2小時后完成，兩人每小時各生產(chǎn)多少個零件？

3.小明帶了200元去書店買書，甲種圖書比乙種圖書每本貴20元，甲乙圖書小明正好各買了2本，兩種圖書每本各多少元？

解答完以上三道題后，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)雖然三道題的問題背景和敘述方式不同，但是方程以及結(jié)果都是相同的。這引發(fā)了學(xué)生對于本節(jié)課要研究問題的興趣。

環(huán)節(jié)二，筆者又給出了人教版七年級上冊數(shù)學(xué)書中的一道題目：張華和李明登一座山，張華每分鐘登高10米，李明每分鐘登高15米，張華先出發(fā)30分鐘，兩人同時登上山頂，李明和張華登山各用了多少分鐘？在學(xué)生完成題目解答后，筆者要求學(xué)生在不改變所列方程的前提下將題目改編為工程問題和購物問題。學(xué)生再一次體會到這三道題的本質(zhì)也是一樣的。

教師引導(dǎo)學(xué)生深入思考：為什么不同類型的應(yīng)用題會得到同樣的方程？問題的“本質(zhì)”到底是什么？學(xué)生仔細(xì)觀察三個問題的三量關(guān)系：行程問題：速度×?xí)r間=路程；工程問題：工效×工時=工總；購物問題：單價×數(shù)量=總價。教師啟發(fā)學(xué)生，既然字母可以代替數(shù)字，也可以代替文字。最終，學(xué)生找到問題本質(zhì)：只要是a·b=c型的應(yīng)用題，都可以使用同樣的方法找到等量關(guān)系從而解決問題。這樣的教學(xué)方式有利于學(xué)生對應(yīng)用問題本質(zhì)的理解，對后續(xù)分式方程應(yīng)用和一元二次方程應(yīng)用的學(xué)習(xí)也同樣具有指導(dǎo)意義。

教師是學(xué)生探究的引領(lǐng)者，與學(xué)生一起互動探究，引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)與積極思考，引導(dǎo)學(xué)生不斷將新知納入自己的知識體系，成為積極的知識構(gòu)建者與自主的探究者，才是教學(xué)的真正目的。