吳月燕 上海市閔行區(qū)顓橋中心小學(xué)

陶行知先生曾說(shuō)過(guò)：“培養(yǎng)教育人和種花木一樣，首先要認(rèn)識(shí)花木的特點(diǎn)，區(qū)別不同情況給以施肥、澆水和培養(yǎng)教育，這叫‘因材施教’?！痹趥鹘y(tǒng)教學(xué)模式下，大多數(shù)教師在作業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中通常不考慮學(xué)生在認(rèn)知水平、興趣愛(ài)好以及學(xué)習(xí)方法等方面存在的差異，而是以同樣的作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)去要求學(xué)生，如此便會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)兩極分化現(xiàn)象日益嚴(yán)重，進(jìn)而還會(huì)較大程度地打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

分層作業(yè)設(shè)計(jì)模式，則是對(duì)無(wú)差別教學(xué)模式的顛覆與變革。分層作業(yè)是教師根據(jù)不同層次學(xué)生的各種情況，如課堂表現(xiàn)、掌握程度、能力水平等，設(shè)計(jì)出不同的、適合各類層次學(xué)生的作業(yè)，從而促使不同層次的學(xué)生都能有效地完成作業(yè)，得到不同程度的發(fā)展。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的策略研究

在進(jìn)行分層作業(yè)設(shè)計(jì)前，需要從以下三個(gè)方面進(jìn)行深入研究：

第一，認(rèn)真研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，明確課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求，深刻理解教材的核心知識(shí)點(diǎn)，使設(shè)計(jì)出的分層作業(yè)更標(biāo)準(zhǔn)、更合理。

第二，研究相關(guān)理論將作業(yè)進(jìn)行分層，即基礎(chǔ)題、提高題、拓展題?；A(chǔ)題主要是一些基本的、簡(jiǎn)單的、與課堂例題相近的題目，其目的是通過(guò)新知識(shí)的再現(xiàn)，促使知識(shí)的內(nèi)化，以達(dá)到“理解”的層次；提高題是一些稍有變化的，比教學(xué)內(nèi)容略有發(fā)展的題目，檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度和運(yùn)用知識(shí)的能力，以達(dá)到“掌握”的層次；拓展題是檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握的深度和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，以達(dá)到靈活“運(yùn)用”的層次。

第三，研究學(xué)生，通過(guò)研究所有學(xué)生，將學(xué)生合理分層，找準(zhǔn)每一層次學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計(jì)適合各個(gè)層次學(xué)生發(fā)展的作業(yè)。

在習(xí)題選擇階段，主要考慮習(xí)題與學(xué)習(xí)目標(biāo)的匹配度、習(xí)題的典型性；在習(xí)題分析階段，主要考慮習(xí)題的科學(xué)性、習(xí)題的檢測(cè)目標(biāo)、習(xí)題的難度、學(xué)生完成習(xí)題所需的時(shí)間等；在習(xí)題分層階段，主要考慮習(xí)題的層次是否清晰；在結(jié)果分析階段，主要考慮分層作業(yè)是否符合學(xué)生的實(shí)際情況，具體流程如圖1所示。

圖1 小學(xué)數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計(jì)的流程圖

二、分層作業(yè)設(shè)計(jì)的研究

（一）巧設(shè)星級(jí)，設(shè)計(jì)課內(nèi)分層作業(yè)

在設(shè)計(jì)課內(nèi)作業(yè)時(shí)，設(shè)立星級(jí)題，讓不同層次的學(xué)生完成不同星級(jí)的作業(yè)。每一組學(xué)生的作業(yè)分為必做題與選做題，在作業(yè)中規(guī)定：基礎(chǔ)題的作業(yè)，學(xué)困生必須完成，每題設(shè)計(jì)為1 顆☆；提高題的作業(yè)，中等生必須完成，每題設(shè)計(jì)為2 顆☆；拓展題的作業(yè)，學(xué)優(yōu)生必須完成，每題設(shè)計(jì)為3 顆☆。也就是說(shuō)，三組學(xué)生一定要完成與之對(duì)應(yīng)的作業(yè)，其他層次的作業(yè)，學(xué)生可以根據(jù)自己的需要選擇其中一個(gè)層次的題目來(lái)做，有能力有時(shí)間也可以選擇兩個(gè)層次的作業(yè)。

（二）豐富形式，設(shè)計(jì)課外分層作業(yè)

課外作業(yè)作為課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)和補(bǔ)充，是反饋教學(xué)效果的重要手段之一。合理的數(shù)學(xué)課外作業(yè)有助于學(xué)生鞏固已學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)課外作業(yè)，能使作業(yè)成為學(xué)生學(xué)習(xí)、創(chuàng)高、探究的樂(lè)園。所以，教師一定要精挑細(xì)選，分層布置，改變傳統(tǒng)作業(yè)的題海戰(zhàn)術(shù)，將課外作業(yè)多樣化、趣味化、生活化，豐富作業(yè)的形式，努力使不同的學(xué)生都能達(dá)到理想的效果，真正促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

例如，分層布置各種類型的動(dòng)手操作作業(yè)。動(dòng)手操作可以使學(xué)生獲取大量的感性知識(shí)，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，深化對(duì)知識(shí)的理解和掌握。在學(xué)習(xí)完《升和毫升》之后，教師布置了借助容器或量具自己動(dòng)手制作1 L容器的分層作業(yè)。分層作業(yè)如下：學(xué)優(yōu)層學(xué)生借助身邊的各種容器（非1 L）制作1 L 的容器，并簡(jiǎn)述的制作過(guò)程；中等層學(xué)生可以借助1 L 的量具制作1 L 的容器，并簡(jiǎn)述的制作過(guò)程；學(xué)困層學(xué)生先觀看視頻，再制作1 L的容器。

學(xué)優(yōu)層學(xué)生能利用已知容量的容器，通過(guò)合并、取走等方法，利用毫升和升之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，自制1 L 的容器，充分發(fā)揮了自身的創(chuàng)造力，激發(fā)了自身的學(xué)習(xí)興趣。中等層的學(xué)生能借助1 L 的容器自制容器，也激發(fā)了自身的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)困層的學(xué)生也能通過(guò)一定的模仿之后，制作自己的1 L的容器。

（三）循序漸進(jìn)，設(shè)計(jì)新授課分層作業(yè)

課堂練習(xí)設(shè)計(jì)是例題教學(xué)的延續(xù)和提高，是教師講授新課之后，檢查教學(xué)效果、深化新知識(shí)的必要步驟。在新授課中，只有循序漸進(jìn)，由淺入深，由單一到多樣化設(shè)計(jì)分層作業(yè)才能使各個(gè)層次的學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榧寄?，使思維得到發(fā)展。

例如，乘法分配律是小學(xué)階段非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于它的變式很多，方法靈活，因此一直是錯(cuò)誤高發(fā)、頻發(fā)之處。教材安排了兩個(gè)課時(shí)，在第一課時(shí)，學(xué)生對(duì)乘法分配律進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)。通過(guò)對(duì)錯(cuò)題的診斷，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤集中于：湊整思想僵化，造成生搬硬套；算理理解不到位，造成丟三落四；乘法分配律和乘法結(jié)合律混淆，造成過(guò)程混亂；重形式記憶輕算理理解，造成計(jì)算循環(huán)。鑒于學(xué)生出現(xiàn)上述四種錯(cuò)誤的根本原因在于不理解算式的意義，僅僅停留在題目結(jié)構(gòu)層面上，也就是學(xué)生先找相同的因數(shù)，再套用字母公式，不能按照算理正確地思考簡(jiǎn)便計(jì)算過(guò)程。因此在乘法分配律的第二課時(shí)，就要從最原始的算理——乘法的意義出發(fā)，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)行設(shè)計(jì)分層練習(xí)，對(duì)癥下藥，才能找到解決問(wèn)題的突破口。通過(guò)分層練習(xí)的設(shè)計(jì)，幫助學(xué)生加深鞏固乘法分配律，區(qū)分乘法結(jié)合律，自覺(jué)根據(jù)數(shù)和符號(hào)特點(diǎn)，選擇合適的運(yùn)算定律巧算。各個(gè)層次的學(xué)生能在改正錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，都得到不同程度的提升。

★基礎(chǔ)題

1.運(yùn)用乘法分配律填空。（☆☆☆☆）

（1）（93+28）×11=93×_____+28×______

（2）_____×（85-13）=29×______-29×_____

（3）◆×★+●×★＝（____+____）×______

（4）a×（b-c）=_____×_____-______×______

2.將左右兩邊相等的算式和依據(jù)的定律連線。（☆☆☆）

3.按要求巧算。（☆☆）

88×125（乘法結(jié)合律）88×125（乘法分配律）

★提高題

1.下列算式中哪些可以運(yùn)用乘法分配律，并能使計(jì)算簡(jiǎn)便？請(qǐng)抄寫在右邊的方框中并計(jì)算。（☆☆☆☆）

2.巧算。（☆☆☆☆）

（1）97×12（2）23×6+6×76+6

★拓展題

1.在○內(nèi)填入運(yùn)算符號(hào)，□內(nèi)填入數(shù)字，使算式能運(yùn)用運(yùn)算定律巧算，并在（ ）中填入所依據(jù)的運(yùn)算定律。（☆☆☆☆☆☆）

（40○4）×25=________運(yùn)用（ ）

125×9○□=_______運(yùn)用（ ）

2.除法中也存在乘法分配律嗎？（☆☆☆☆☆☆）

（1）兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)（0 除外），是否可以將被除數(shù)拆開(kāi)，用每個(gè)加數(shù)分別除以這個(gè)除數(shù)，如（360+450）÷9=360÷9+450÷9，這樣計(jì)算可以嗎？分配律同樣存在嗎？如果存在，你能用字母表示并舉例驗(yàn)證嗎？

（2）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的和（0 除外），是否可以將除數(shù)拆開(kāi)，用被除數(shù)分別除以這兩個(gè)加數(shù)再求和，如120÷（10+30）=120÷10+120÷30，這樣計(jì)算可以嗎？分配律還存在嗎？請(qǐng)?jiān)倥e幾個(gè)例子說(shuō)明。

（四）精準(zhǔn)析錯(cuò)，設(shè)計(jì)練習(xí)課分層作業(yè)

錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的相伴產(chǎn)物，是一種具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)資源，是一種寶貴的教學(xué)資源。因此，在練習(xí)課時(shí)，通過(guò)師生共同收集錯(cuò)題，將錯(cuò)題集變?yōu)橘Y源庫(kù)，進(jìn)行“錯(cuò)題歸因分析”五環(huán)教學(xué)模式，即有效資源呈現(xiàn)——師生互動(dòng)歸因——方法技能歸納——雙向分層練習(xí)——小結(jié)。即教師先選取學(xué)生錯(cuò)誤率較高的題，接著對(duì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因進(jìn)行分析，然后對(duì)解題的方法技能進(jìn)行歸納與總結(jié)，學(xué)生完成相應(yīng)的基礎(chǔ)題、提高題和拓展題。目的就是讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握解題技巧，將知識(shí)內(nèi)化，并熟練運(yùn)用到生活中，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。著重夯實(shí)“五環(huán)”、突破教學(xué)重難點(diǎn)，讓“錯(cuò)題歸因與分層練習(xí)設(shè)計(jì)”落到實(shí)處，培養(yǎng)學(xué)生錯(cuò)題歸因的良好習(xí)慣，提高課堂效率，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

例如，用兩位數(shù)乘與除是三年級(jí)第二學(xué)期的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過(guò)平時(shí)的練習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生容易在以下兩個(gè)方面發(fā)生錯(cuò)誤：（1）對(duì)乘除法算理的理解：圖形表征、算式表征與計(jì)算方法互相割裂，不能融會(huì)貫通；（2）用兩位數(shù)乘與除的計(jì)算：與0有關(guān)的錯(cuò)誤、商的最高位位置錯(cuò)誤。

出現(xiàn)以上問(wèn)題的原因可能是以下原因引起的：（1）對(duì)于乘除法計(jì)算原理的一知半解，比如只記住了乘法豎式計(jì)算“階梯狀”的對(duì)位形式，可一旦遇到因數(shù)中間或末尾有0 的情況，錯(cuò)誤率就大大增加；（2）對(duì)計(jì)算中的錯(cuò)誤未能及時(shí)地進(jìn)行錯(cuò)因分析，當(dāng)計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，并不尋找錯(cuò)誤的原因，而只是簡(jiǎn)單地將錯(cuò)題擦掉再做一遍；（3）基本口算不熟練造成各種乘加、乘減的計(jì)算問(wèn)題；（4）態(tài)度欠端正，習(xí)慣不良造成書(shū)寫馬虎，比如“0”與“6”不分、題目抄錯(cuò)等。

分析練習(xí)中產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，設(shè)計(jì)相應(yīng)的基礎(chǔ)題、提高題和拓展題，目的是讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握解題技巧，將知識(shí)內(nèi)化，熟練運(yùn)用到生活中，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

★基礎(chǔ)題

1.在計(jì)算15×16 時(shí)，小丁丁和小胖分別在點(diǎn)子圖上畫(huà)出了他們的想法，請(qǐng)為他們找到相應(yīng)的算法并填在括號(hào)里。（☆☆）

2.水果店運(yùn)來(lái)了495 千克蘋果，每箱45 千克，可以裝幾箱？小丁丁通過(guò)豎式計(jì)算得到了如下答案，那么方框中的“45”表示（ ）。（☆）

A.1箱裝了45千克

B.1箱裝了450千克

C.10箱裝了45千克

D.10箱裝了450千克

3.豎式計(jì)算。（先在□里填1 個(gè)數(shù)字，并按要求豎式計(jì)算）（☆☆）

★提高題

⒈小胖在用計(jì)算器計(jì)算308×45 時(shí)，不小心按成了308×5，得到1 540，在小胖的基礎(chǔ)上繼續(xù)按（ ）或者按（ ）即可完成計(jì)算。（☆☆）

2.□57÷36 的商是一個(gè)兩位數(shù)，并且商的最高位上是2，被除數(shù)的最高位上有（ ）種填法。（☆☆）

★拓展題

學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買50 個(gè)足球，現(xiàn)在有A、B、C 三家商店可以選擇，三家商店的足球都是25元/個(gè)，但每家商店的優(yōu)惠方式不一樣（如下所示），你會(huì)建議學(xué)校去哪家商店購(gòu)買呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。（☆☆☆）

我會(huì)去（ ）家商店。

我的理由：__________________________。

（五）立足單元，設(shè)計(jì)單元分層作業(yè)

單元作業(yè)設(shè)計(jì)是站在“單元”層面統(tǒng)籌考慮整個(gè)單元的系列性作業(yè)，是將單元內(nèi)零散的、單一的作業(yè)采取刪減、增補(bǔ)、重組等方式合理整合的過(guò)程。單元分層作業(yè)設(shè)計(jì)可以有效地彌補(bǔ)統(tǒng)一教學(xué)中的不足，滿足各個(gè)層次學(xué)生的不同發(fā)展需求，并增強(qiáng)溝通單元知識(shí)之間的聯(lián)系。單元分層作業(yè)既可以在內(nèi)容上強(qiáng)調(diào)作業(yè)設(shè)計(jì)的整體性、知識(shí)前后的聯(lián)系性以及基礎(chǔ)題、提高題和拓展題之間的層次性；在形式上關(guān)注綜合性長(zhǎng)作業(yè)的設(shè)計(jì)；在方式上提供給各個(gè)層次學(xué)生多樣性、選擇性的作業(yè)。

通過(guò)分層作業(yè)設(shè)計(jì)，學(xué)生在完成基礎(chǔ)題的過(guò)程中，首次運(yùn)用剛剛學(xué)的概念、性質(zhì)、法則，達(dá)到鞏固和深化所學(xué)的知識(shí)；在完成提高題的過(guò)程中，加深了對(duì)概念的本質(zhì)特征認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)了分析與判斷，掌握了解題的方法，完善了認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)；在完成拓展題的過(guò)程中，開(kāi)拓了解題的思路，把平時(shí)分散學(xué)習(xí)的各個(gè)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)形成有序的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加強(qiáng)了發(fā)散性思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性、靈活性和創(chuàng)造性。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣在分層作業(yè)中激發(fā)，知識(shí)在分層作業(yè)中升華，技能在分層作業(yè)中掌握，能力在分層作業(yè)中提高，思維在分層作業(yè)中發(fā)展，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在分層作業(yè)中逐步形成。分層作業(yè)的設(shè)計(jì)與布置，猶如給了各個(gè)層次學(xué)生前進(jìn)的動(dòng)力，使他們感受到學(xué)習(xí)的快樂(lè)。