楊 飛 陳 威 韋敏妍

(1.河北省獻(xiàn)縣第一中學(xué);2.大連市第八中學(xué);3.廣西河池市民族高級(jí)中學(xué))

【答案】D

【考點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算

【答案】B

【考點(diǎn)】圓錐的體積公式

【高考風(fēng)向】高考數(shù)學(xué)試題的背景素材會(huì)緊密聯(lián)系國(guó)家社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生產(chǎn)生活、科技發(fā)展以及數(shù)學(xué)文化等具體情境,以此考查考生在數(shù)學(xué)情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、知識(shí)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的靈活性和創(chuàng)新性.

3.某大學(xué)生社會(huì)實(shí)踐服務(wù)小分隊(duì)的7名大學(xué)生志愿者(包括甲、乙兩名大學(xué)生)要參加社區(qū)治理、鄰里守望、社區(qū)環(huán)境保護(hù)三個(gè)課題的調(diào)查,每名同學(xué)只參加一個(gè)課題組,每個(gè)課題調(diào)查組至少兩名同學(xué),則甲、乙兩名大學(xué)生沒(méi)有被分到同一課題組的概率為( )

【答案】B

【考點(diǎn)】古典概型+排列與組合

4.已知函數(shù)f(x)=x3-2ax2+a2x+b在x=1處取得極大值5,則( )

A.a=3,b=1

B.a=1,b=5

C.曲線y=f(x)在x=-1處的切線方程為24x-y+9=0

D.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱(chēng)

【答案】ACD

【考點(diǎn)】極值+導(dǎo)數(shù)的幾何意義+函數(shù)圖象的性質(zhì)

【知識(shí)拓展】已知f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù),令g(x)=f′(x),若方程g′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0,則稱(chēng)點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”.任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”,且“拐點(diǎn)”就是三次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)中心.

【全能解析負(fù)責(zé)教師:楊 飛 河北省獻(xiàn)縣第一中學(xué)】

1.在數(shù)列{an}中,定義an為不大于n且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù),則( )

A.{a2n}是遞減數(shù)列 B.{a2n}是遞增數(shù)列

C.{a2n}為等差數(shù)列 D.{a2n}為等比數(shù)列

【答案】D

【考點(diǎn)】數(shù)列的單調(diào)性+等比數(shù)列的定義

【全能解析】由題易得a2=1,a4=2,a6=2,所以數(shù)列{a2n}不是單調(diào)數(shù)列(提示:通過(guò)列舉數(shù)列的前幾項(xiàng)結(jié)合數(shù)列單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷),故A,B錯(cuò)誤;因?yàn)榕c2n互質(zhì)的數(shù)為1,3,5,7,…,2n-3,2n-1,共有2n-1個(gè),所以a2n=2n-1,則數(shù)列{a2n}為等比數(shù)列(提示:由等比數(shù)列的定義進(jìn)行判定),C錯(cuò)誤,D正確,故選D.

【高考風(fēng)向】新定義試題是新高考的一種?？碱}型,在選擇題中經(jīng)常出現(xiàn),由于題目新穎,信息豐富,可以較好地考查考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,考生需要認(rèn)真閱讀,理解題意,合理轉(zhuǎn)化,進(jìn)而解決問(wèn)題.

A.中點(diǎn) B.三等分點(diǎn)

C.四等分點(diǎn) D.五等分點(diǎn)

【答案】C

【考點(diǎn)】幾何體的外接球+球的截面性質(zhì)

【方法技巧】解決球的截面問(wèn)題關(guān)鍵在于合理使用球的截面的性質(zhì):(1)球的任意一個(gè)截面都是圓;(2)球的截面圓的圓心和球心的連線垂直于截面圓所在的平面;(3)球心到截面的距離d與球的半徑R及截面圓的半徑r的關(guān)系為R2=d2+r2.

3.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,2)的兩條直線l1,l2均與曲線y=x3+m相切,若直線l1的方程為y=2,則m的值為_(kāi)_______,直線l2的方程為_(kāi)_______.

【答案】2 27x-y+56=0

【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【高考風(fēng)向】填空題設(shè)置多空試題是新高考的一大特點(diǎn),有時(shí)還設(shè)置為開(kāi)放性試題,可以培養(yǎng)考生的思維能力和核心素養(yǎng).

問(wèn)題:求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F2的直線l斜率為k,且與雙曲線C交于D,E兩點(diǎn),直線A1D與直線A2E的交點(diǎn)為M,證明:在雙曲線C上存在定點(diǎn)N,使得△MF1N的面積為定值.

【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)+直線與雙曲線的位置關(guān)系

【全能解析】(Ⅰ)若選①③,

因?yàn)镃上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為1,

所以c-a=1,

若選②③,

因?yàn)镃上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為1,

所以c-a=1,

(Ⅱ)證法一:設(shè)點(diǎn)D(x1,y1),E(x2,y2),M(x0,y0),

由題意知,直線l不與雙曲線C的漸近線平行,且斜率不為0,

消去y并整理得

(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,Δ>0,

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-2,3)或(-2,-3),

因此,在雙曲線C上存在定點(diǎn)N,使得△MF1N的面積為定值．

證法二:設(shè)點(diǎn)D(x1,y1),E(x2,y2),M(x0,y0),

由題意知,直線l不與雙曲線C的漸近線平行,且斜率不為0,

消去y并整理得

(3-k2)x2+4k2x-4k2-3=0,Δ>0,

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-2,3)或(-2,-3),

因此,在雙曲線C上存在定點(diǎn)N,使得△MF1N的面積為定值．

【高考風(fēng)向】解答題設(shè)置結(jié)構(gòu)不良試題,是新高考的?？碱}型,可以培養(yǎng)考生的開(kāi)放性思維.此外,挖掘隱含條件(定點(diǎn)、定直線等)也是高考?jí)狠S題的常設(shè)考點(diǎn).

【全能解析負(fù)責(zé)教師:陳 威 大連市第八中學(xué)】

A.m

C.n

【答案】A

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

【全能解析負(fù)責(zé)教師:韋敏妍 廣西河池市民族高級(jí)中學(xué)】