沈江天 周和建

(臺州市第一中學,浙江 臺州 318000)

物理學常以行駛的汽車作為聯系實際的應用場景,汽車力學也是項目化學習的理想學材.但由于汽車機械能流轉的機制比較復雜,加上缺乏科學系統的參考文獻,某些涉及牽引力和輪胎摩擦力的問題一直存在認知的誤區(qū),有必要由淺入深逐一探討.

1 汽車的動力和阻力是什么?

圖1

第一,如圖2所示,汽車之所以向左加速前進,是因為驅動輪在發(fā)動機帶動下“主動”逆時針轉動,把路面水平向右

圖2

推動,產生摩擦力f0,從而讓驅動輪受到一個向左的反作用摩擦力f.地面施加的f就是包括輪子在內的汽車的動力.所以“發(fā)動機施加的動力”這種說法說錯了施力物體.發(fā)動機作為汽車整體的一部分,其作用只是通過內力做功讓驅動輪主動轉起來,不可能作為施力物體直接對汽車施加能產生整體加速度的外力,就像一個人不可能抓住自己的頭發(fā)把自己提起來.

第二,此題解答中認為地面對汽車的摩擦阻力為μmg,其中包含了兩個錯誤.

首先,如果全部輪子都是驅動輪(如四驅型越野車),地面對汽車的摩擦力全部都是動力,不存在摩擦阻力.如果存在非驅動輪(如前驅型普通家用轎車),地面對非驅動輪的摩擦才是阻力.非驅動輪所受的支持力顯然小于整輛汽車的重力mg,解答卻以為非驅動輪承載了整輛汽車的重力.

其次,地面對非驅動輪的摩擦阻力有人稱為滾動摩擦,嚴格地說,并不存在滾動摩擦的概念,[1]滾動摩擦本質上是以靜摩擦為主的阻力.因為非驅動輪繞著潤滑良好的軸承轉動,這一阻力遠遠小于輪子在同樣壓力下完全不轉動時的滑動摩擦力,解答中卻錯誤地把這個很小的阻力用滑動摩擦力的公式計算.

實際上只有全部車輪都不轉動,整輛汽車像一個僵硬的物塊一樣滑動時,才能認為摩擦阻力等于μmg.發(fā)明輪子是人類歷史上最偉大的進步之一.此類習題卻讓汽車退化為可笑的“滑塊”.

小結:汽車前進的動力是地面對驅動輪的摩擦動力,此力因發(fā)動機而生,并非發(fā)動機所施;汽車的阻力包括空氣阻力和地面對非驅動輪的摩擦阻力,此摩擦阻力通常遠小于μmg.

2 地面對汽車的摩擦力有沒有做功?

在路面堅硬且輪胎完全不打滑的理想狀態(tài)下,觸及地面的輪胎表面相對于地面靜止,與地面不接觸時才運動.也就是說,輪胎表面與地面接觸的部分受到摩擦力卻沒有位移,分離時有位移卻不受摩擦力.因此驅動輪受到的摩擦動力和非驅動輪受到的摩擦阻力都不做功.

當然,實際上汽車輪胎與地面之間不可能完全不打滑.

正常行駛時,對于驅動輪(如圖2所示),輪胎在地面支持力作用下發(fā)生豎直方向的形變,與地面形成一個近似矩形的接觸面.同時,矩形接觸面上的輪胎表面受到向前的摩擦動力的作用,將出現向前的切向形變.接觸面上靠后(圖2右側)的一小部分輪胎表面在即將離開地面時,壓力快速減小,最大靜摩擦力隨壓力減小而減小,靜摩擦將無法阻止向前的切向形變向后快速恢復(即向著與向前的摩擦動力相反的方向滑動),所以此處出現少許滑動是不可避免的,且滑動摩擦力對輪胎表面做負功.同理,對于非驅動輪,接觸面上靠后的一小部分輪胎表面也會滑動,滑動摩擦力也要做負功.無論驅動輪還是非驅動輪,滑動摩擦力一般都僅僅出現在即將與地面分離的很少一部分接觸面上,其大小遠小于靜摩擦力,所做的負功都可忽略.

非正常行駛時,例如大油門啟動、超高速行駛、緊急制動、急轉彎、路況不佳等等,打滑現象會明顯增加,滑動摩擦力做的負功也可明顯增加.以緊急制動為例,現在的汽車幾乎都裝有ABS系統(制動防抱死系統),輪胎滑動率最大值一般控制在20%左右.[2]此時地面對輪胎的滑動摩擦力做的負功顯著增加,成了機械能快速耗散的重要途徑,不過比起剎車片摩擦發(fā)熱耗散的機械能,還是相對較少.正因為如此,長下坡連續(xù)剎車時需要注意輪胎磨損和發(fā)熱的隱患,更需要注意剎車片過熱造成剎車失靈的隱患.

小結:正常行駛時,路面對驅動輪和非驅動輪的摩擦都以靜摩擦為主,靜摩擦力不做功,同時存在的滑動摩擦力做少量的負功.非正常行駛時這個負功可以顯著增加.

3 能做正功的牽引力究竟是什么?

推動汽車前進的摩擦動力不做正功,那為什么平常所說的牽引力卻能做正功呢?牽引力到底是什么?

牽引力與摩擦動力做的功截然不同,顯然不是一樣的概念.這一點也獲得了主流觀點的認同.遺憾的是,究竟何謂牽引力的爭議從未停息,以至于至今尚未形成公認的牽引力定義.

主流觀點中文獻[3]提出的看法相對比較合理:如圖3所示,汽車向左運動,“汽車的驅動輪所受地面的靜摩擦力f并不是汽車的牽引力,而驅動輪施加在車軸上的、方向向前的推力F才是汽車前進時的牽引力”.

圖3

該文把平動的車身與轉動(同時在平動)的車輪分開作為研究對象.以車身為研究對象時,作用在車身軸承上的推力(即牽引力)F成了外力.文章認為這個牽引力F大小和方向都與摩擦動力f相同,性質和作用點都與f不同.這個定義既保留了牽引力產生車身加速度的功能,又解釋了f不做正功而F卻能做正功(受力點有向左的速度)的疑問.

可是,如此界定牽引力,又會帶來一個新的問題.以車身為研究對象用外力F計算加速度時,要把車輪的質量排除在外;當車輪質量m及其平動加速度a的乘積ma不可忽略時,F與f顯然不相等.而我們平常所說的牽引力,卻是可以產生汽車整體平動加速度的外力,理論上必須與f大小相等.因此,文章盡管為解決牽引力做正功的懸疑提供了富有啟發(fā)性和創(chuàng)造性的簡明思路,還是不夠完美.

筆者認為,我們計算汽車整體平動的加速度時,實際上已經很自然地把整輛汽車的質量集中到了質心,看成了一個質點,對車輪的轉動已視而不見.此時地面對驅動輪的摩擦動力也被自然地“假想”遷移到質心上.這個被遷移到質心的摩擦動力,保持原來的大小和方向不變,因而對汽車整體平動的加速度沒有任何影響.另一方面,把汽車簡化為質點之后,發(fā)動機和驅動輪都不再“存在”,內力做正功使汽車動能增加的內部機制已經在研究者的視野中“消失”,而本來作用在驅動輪上不做正功的摩擦動力,變成了作用在平動質心上能做正功的牽引力,恰好等效補償了內力做正功機制的“消失”.所以,與其把牽引力看作驅動輪對軸承的水平推力,留下與摩擦動力可能不相等的遺憾,不如把牽引力簡單地視為作用點被遷移到質心的摩擦動力.賦予遷移后的摩擦動力做正功的能力,是把汽車理想化為質點時理所當然的等效變通.

小結:牽引力是因為作用點被“假想”遷移到汽車的質心而附加了做正功能力的摩擦動力.

4 牽引力的功是不是驅動力矩做的功?

傳統汽車理論還給牽引力下了一個模糊的流行定義:牽引力是汽車發(fā)動機對驅動輪的驅動力矩使汽車前進的力.據此多數文獻認為“牽引力做的功就是驅動力矩做的功”.[4]還有研究者進一步深刻分析了能量轉化機制,指出:“可將發(fā)動機的驅動力矩和(地面對)驅動輪的摩擦力的綜合作用等效為牽引力.”[5]這些研究清晰揭示了汽車動能來自發(fā)動機而不是地面,豐富和發(fā)展了汽車力學理論.

然而,通過以下推導,筆者發(fā)現牽引力做的功與驅動力矩做的功還是存在著本質的區(qū)別.

把驅動輪理想化為剛體,不考慮制動等特殊的狀態(tài),設發(fā)動機對驅動輪的驅動力矩大小為M驅;地面對驅動輪的摩擦力f對平動而言是動力,對轉動卻是阻力(參見圖3),設其力矩大小為Mf;軸承摩擦和空氣對轉動也有阻礙,設其合力矩大小為M阻;若驅動輪轉動慣量為J,在驅動輪轉過角度θ的過程中,初、末角速度分別為ω1、ω2.則它們的關系可表示為

(1)

可見即使在常規(guī)情況下,由于軸承和空氣對驅動輪的阻力矩做了負功-M阻θ,以及可能的車速變化導致ω的變化,驅動力矩做的功M驅θ與驅動輪克服地面摩擦力矩做的功Mfθ也可以不相等.

如果出現特殊的情況,這兩個功差值可能變得更大.例如,設想一種極端的狀況——地面光滑,或者驅動輪因路面起伏暫時離開地面,司機仍踩下油門,則驅動輪將在驅動力矩的作用下快速空轉,汽車將完全喪失前進的動力,驅動輪的轉動動能將完全喪失轉變?yōu)槠嚻絼觿幽艿耐緩?只能通過克服軸承和空氣的阻力矩做功而耗散.此時M驅θ>0,Mfθ=0,兩者的區(qū)別更是顯而易見.

從(1)式還可看出,Mfθ表示Mf對轉動動能的“吸收量”,那么這部分被吸收的轉動動能是否等于牽引力做的功呢?若驅動輪半徑為r,牽引力大小為F引,汽車平動位移大小為x,則按照公認的計算習慣,牽引力做的功等于F引x.唯有再加上不打滑的條件,才能導出Mfθ=frθ=F引rθ=F引x,才能認為被Mf吸收的轉動動能全部以牽引力做的功F引x為量度,轉化為汽車整體的平動動能.然而,如前文所述,無論汽車是否正常行駛,打滑都不可避免,即Mfθ>F引x.

總之,從數值上看,M驅θ≠Mfθ≠F引x.正常行駛時這3個功差異并不顯著,非正常狀態(tài)時可以明顯不同.

其實不只是數值,站在物理意義的角度考量,它們也有區(qū)別.由(1)式可知,驅動力矩做的功M驅θ是來自發(fā)動機的能量向著驅動輪轉動動能轉化的量度,Mfθ是摩擦動力對轉動動能的吸收量的量度.而牽引力做的功F引x是被Mf吸收的轉動動能最終向著平動動能轉化的量度.

小結:無論從數值上看,還是從能量轉化的意義上看,牽引力做的功與驅動力矩做的功都不相同.