蘇清源

(黑龍江工程學(xué)院 汽車與交通工程學(xué)院,哈爾濱 150050)

推力器作為一種先進(jìn)的推進(jìn)裝置,屬于離子推力器,具有結(jié)構(gòu)簡單、高比沖、高效率等優(yōu)點(diǎn),在航天器推進(jìn)、船舶推力等系統(tǒng)中均具有重要作用,其能夠?qū)教炱鞯奈蛔诉M(jìn)行推進(jìn)控制[1]。推力器在應(yīng)用過程中,推力受限或者發(fā)生控制指令冗余等情況后,會影響推力器的應(yīng)用和控制效果[2],例如燃料消耗、功率消耗、控制分配等方面。過驅(qū)動系統(tǒng)指的是控制輸入數(shù)量超過輸出數(shù)量的系統(tǒng)[3],該類系統(tǒng)普遍存在冗余控制特點(diǎn),而航天器則屬于典型的過驅(qū)動系統(tǒng),其存在的冗余控制現(xiàn)象極大程度增加了控制器的控制難度[4]。推力器在過驅(qū)動系統(tǒng)中應(yīng)用時,會結(jié)合實(shí)際的應(yīng)用需求,采用分組的方式設(shè)定推力器使用的數(shù)量[5],因此,需采用合理的過驅(qū)動控制方法,該類方法主要是利用多組執(zhí)行系統(tǒng)完成近似的控制效應(yīng),將期望控制量分配到冗余且推力受限的每一個推力器上,以此實(shí)現(xiàn)推力器的有效控制。常見的過驅(qū)動控制方法主要包含動態(tài)控制和靜態(tài)控制兩種,可結(jié)合控制需求[6],選擇合理的控制方法。文獻(xiàn)[7]為實(shí)現(xiàn)推力器的容錯控制,以推力器的動態(tài)特點(diǎn)為依據(jù),通過模型預(yù)測實(shí)現(xiàn)推力器容錯分配控制,該方法在應(yīng)用過程中對于推力力矩的控制偏差較大。文獻(xiàn)[8]為實(shí)現(xiàn)推力器的有效控制,降低不確定因素對其造成的干擾,提出過驅(qū)動姿態(tài)動態(tài)控制方法,但是該方法在應(yīng)用過程中對于推力的控制效果較差。

ALPSO算法也稱為增強(qiáng)拉格朗日粒子群優(yōu)化算法,該算法能夠在保證基礎(chǔ)粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上提升算法的全局搜索能力[9],并增強(qiáng)算法的收斂性,獲取全局最優(yōu)解。因此,文中提出基于ALPSO算法的過驅(qū)動最小推力控制方法,該方法以推力器的動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)狀態(tài)為基礎(chǔ),結(jié)合推力器的期望控制結(jié)果,構(gòu)建期望控制效果和各個執(zhí)行系統(tǒng)控制指令的實(shí)時映射,保證期望控制結(jié)果和實(shí)際控制輸出結(jié)果之間最大程度吻合。其在控制過程中主要以控制分配的方式為主,可在執(zhí)行冗余情況下完成期望控制結(jié)果的優(yōu)化分配,保證控制效果。

1 過驅(qū)動最小推力控制

1.1 控制方法的整體框架

為實(shí)現(xiàn)過驅(qū)動最小推力的精準(zhǔn)控制,提出基于ALPSO算法的過驅(qū)動最小推力控制方法,該方法的整體框架如圖1所示。

圖1 基于ALPSO算法的過驅(qū)動最小推力控制方法框架

該方法整體分為兩部分:一是控制目標(biāo)確定;二是控制目標(biāo)函數(shù)求解。其中,控制目標(biāo)的確定是以推力器的動力學(xué)特性和運(yùn)動特性為基礎(chǔ)完成控制律設(shè)計(jì),以此獲取總控制指令;同時,充分考慮各個推力器控制執(zhí)行的相關(guān)物理約束,向冗余的執(zhí)行推力器中合理分配總控制指令,以此獲取期望控制結(jié)果,在此基礎(chǔ)上確定最小推力的控制目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)確定后,采用ALPSO算法求解目標(biāo)函數(shù),獲取最優(yōu)的控制結(jié)果[10]。通過該方法能夠最大化利用推力器執(zhí)行系統(tǒng)對過驅(qū)動推力進(jìn)行控制,即使在推力器發(fā)生故障時,也無需重新進(jìn)行控制律的設(shè)定,直接實(shí)現(xiàn)推力器執(zhí)行系統(tǒng)的重構(gòu)以及分配過程的優(yōu)化,獲取最佳的控制結(jié)果。

1.2 推力器分配的數(shù)學(xué)模型

如果第i個推力器的推力用Fi表示,其最大值用Fimax表示,則在本體坐標(biāo)系中,該推力器的作用力Ui表示為

(1)

作用力矩的計(jì)算公式為

(2)

如果所有推力器的推力列陣用F=[F1,F2,…,Fn]T表示,其作用力矩的計(jì)算公式為

(3)

作用力計(jì)算公式為

U=BF.

(4)

式中:推力器單位推力矢量的力效率矩陣用B表示,其表達(dá)式為

B=[b1,b2,…,bn].

(5)

綜合式(3)～(5)即構(gòu)成推力器的推力分配數(shù)學(xué)模型。

1.3 最小推力控制目標(biāo)

1.3.1 負(fù)載均衡控制分配

推力器的推力控制分配主要目的是將控制器給出的期望控制指令按照所需的優(yōu)化指標(biāo),將其分配給冗余的推力器冗余執(zhí)行系統(tǒng),以此提升控制性能[12]?？刂品峙湔w可劃分為兩個層次:一是控制誤差最優(yōu);二是分配最優(yōu)。

控制誤差最優(yōu)是以B為依據(jù),獲取向量P,且需滿足推力器推力期望力矩誤差函數(shù)ψ最小的條件,其公式為

ψ=‖BP-rd‖l.

(6)

式中:rd表示控制器給出的控制指令;l表示向量范數(shù)。

分配最優(yōu)是以B為基礎(chǔ),獲取滿足式(7)的向量Pg。

ψ=‖P‖l,

(7)

以此保證BP=BPg。

結(jié)合上述兩個層次的內(nèi)容,確定過驅(qū)動系統(tǒng)的推力器推力期望力矩誤差函數(shù)ψ最小作為優(yōu)化控制分配的目標(biāo)函數(shù),同時為保證分配給各個推力器的推力相等[13],引入負(fù)載均衡理念,優(yōu)化控制分配的目標(biāo)函數(shù)公式為

(8)

式中:選擇向量范數(shù)l保證誤差的最優(yōu);控制最優(yōu)則選擇無窮范數(shù)∞,以此保證負(fù)載均衡。

該目標(biāo)函數(shù)無法直接進(jìn)行求解,因此,需進(jìn)行轉(zhuǎn)換,文中結(jié)合控制需求[14],引入?yún)⒆兞縋′,使其滿足P′=‖P‖∞,與此同時定義一個標(biāo)量函數(shù)ξ,其表達(dá)式為

(9)

在上述函數(shù)的基礎(chǔ)上,設(shè)定松弛變量δ,其表達(dá)式為

δP=P′I-P.

(10)

式中:I表示推力器比沖矩陣。

除引入上述δ后,還引入誤差松弛變量ε+和ε-,兩者的表達(dá)式為

(11)

依據(jù)式(11)即可獲取總體的誤差松弛變量ε結(jié)果,其計(jì)算公式為

ε=ε+-ε-.

(12)

如果推力器最大推力值的集合用Fmax=[F1max,…,Fnmax]T表示,則

(13)

對于ε而言,

εmax=s(rd)+s(-rd).

(14)

(15)

基于上述內(nèi)容即可獲取轉(zhuǎn)換后的分配控制線性目標(biāo)函數(shù),其公式為

(16)

式中:xmax=[εmax,εmax,Fmax,Fmax,Fmax]T;x表示狀態(tài)量;c表示控制系數(shù)。

1.3.2 目標(biāo)函數(shù)求解

通過上述確定過驅(qū)動推力器分配控制目標(biāo)函數(shù)后,采用ALPSO算法求解目標(biāo)函數(shù),獲取推力器推力期望力矩誤差函數(shù)ψ的求解結(jié)果。該算法在求解過程中每個粒子均對應(yīng)一個可行解,通過獲取全局最優(yōu)粒子確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

ALPSO算法在求解過程中以拉格朗日為基礎(chǔ),引入一個和目標(biāo)函數(shù)約束條件相關(guān)的二次罰函數(shù)項(xiàng)η,以此保證約束的可行性,η的計(jì)算公式為

在個體尋優(yōu)過程中,λj和φj維持不變,當(dāng)個體尋優(yōu)結(jié)束后,則依據(jù)最優(yōu)個體結(jié)果完成兩個參數(shù)的更新,更新公式為

(18)

(19)

基于ALPSO算法求解流程如下:

1)參數(shù)初始化處理。使λj和φj的值分別為0和r0;對所有粒子個體進(jìn)行劃分,形成3個維度,分別用λu,λe和λi表示,通過隨機(jī)方式在可行域范圍內(nèi)完成所有粒子位置和速度的更新。

(20)

式中:w表示慣性權(quán)重;ρk表示隨機(jī)方向參數(shù);m1表示隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)?shù)_(dá)到最大迭代次數(shù)時,輸出個體最優(yōu)結(jié)果。

4)依據(jù)3)的最優(yōu)個體結(jié)果完成增廣拉格朗日函數(shù)更新,并生成新的目標(biāo)函數(shù)。

5)如果不滿足迭代終止條件,轉(zhuǎn)至2);如果滿足則輸出求解結(jié)果。

2 測試分析

為驗(yàn)證文中方法對過驅(qū)動系統(tǒng)推力器的控制效果,以航天推進(jìn)系統(tǒng)為例,展開相關(guān)測試,該推進(jìn)系統(tǒng)中使用的推力器推力為3 MN,應(yīng)用效率為24.5%。比沖為4 660 s,功率為115 W。ALPSO算法相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 ALPSO算法相關(guān)參數(shù)

(21)

(22)

(23)

式中:Lcmd(t)表示沒有偏差的執(zhí)行指令;Ldelta(t)表示存在偏差的執(zhí)行指令;Δ表示常值偏差向量;N表示采樣時間點(diǎn)數(shù)量。

表2 控制性能測試結(jié)果

為驗(yàn)證方法的控制效果,獲取推力器在運(yùn)行過程中發(fā)生控制故障時,應(yīng)用文中方法后推力器的推力和力矩的變化情況,測試結(jié)果如圖2所示。

圖2 控制效果測試結(jié)果

對圖2測試結(jié)果進(jìn)行分析后得出:推力器發(fā)生控制故障時,其推力結(jié)果發(fā)生顯著地波動變化;采用該方法對其進(jìn)行控制后,推力結(jié)果快速恢復(fù)平穩(wěn),并極大程度接近期望推力結(jié)果,且控制前力矩結(jié)果也發(fā)生明顯上升趨勢,應(yīng)用文中方法后,力矩結(jié)果快速調(diào)整,并向理想力矩結(jié)果靠近。因此,該方法具有較好的應(yīng)用效果,能夠快速完成推力器的控制,保證推力器在理想狀態(tài)下運(yùn)行。

為直觀驗(yàn)證文中方法對于推力器的控制效果,獲取對推力器控制后推力器的運(yùn)行軌道情況,并將其和設(shè)定的理想軌道進(jìn)行對比,測試結(jié)果如圖3所示。

圖3 推力器的運(yùn)行軌道情況測試結(jié)果

對圖3測試結(jié)果進(jìn)行分析后得出:采用文中方法對推力器進(jìn)行控制后,推力器能夠按照設(shè)定的理想軌道運(yùn)行,并且運(yùn)行結(jié)果和設(shè)定軌道結(jié)果幾乎完全一致,沒有發(fā)生較大偏差。因此,文中方法具有較好的應(yīng)用性能,能夠極大程度保證推力器的分配控制效果。

為深入驗(yàn)證方法的控制應(yīng)用性能,獲取不同程度的不確定性時,對推力器進(jìn)行控制后,x,y,z軸分配控制最大力矩的偏差結(jié)果如表3所示。

表3 分配控制最大力矩的偏差結(jié)果

對表3測試結(jié)果進(jìn)行分析后得出:隨著不確定性程度的逐漸增加,文中方法在對推力器進(jìn)行控制時,推力器在x,y,z軸上的分配控制力矩偏差均低于0.020 0,其中,3個軸上的最大偏差結(jié)果分別為0.017 6、0.016 8、0.017 2。因此,該方法在應(yīng)用過程中具有較好的抗干擾能力,能夠在不確定性的情況實(shí)現(xiàn)推力器的有效控制。

3 結(jié)束語

推力器的控制效果直接影響過驅(qū)動系統(tǒng)的整體控制性能,因此,為保證推力器的控制效果,提出基于ALPSO算法的過驅(qū)動最小推力控制方法。該方法主要針對過驅(qū)動控制系統(tǒng)的控制特點(diǎn),設(shè)定控制目標(biāo)函數(shù),并完成目標(biāo)函數(shù)求解,獲取最優(yōu)控制結(jié)果。對該方法的應(yīng)用性能進(jìn)行相關(guān)測試驗(yàn)證后得出:文中所提方法具有較好的應(yīng)用性能,抗干擾性能較高,能夠快速完成控制指令的分配和響應(yīng),并且控制后可保證推力器的推力結(jié)果和理想結(jié)果吻合,且保證極小的控制誤差;采取的研究方法為理論研究結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。