姜雨石, 陳 旸, 高 路, 蔡李根, 呂吉星

(1. 北京航天長征飛行器研究所, 北京 100076;2. 哈爾濱工業(yè)大學航天學院, 黑龍江 哈爾濱 150006)

0 引 言

重型運載火箭作為一種強大的運載工具,可有效滿足載人航天、深空探測、小行星探測等任務需求,目前已得到世界各航空航天強國的高度重視和廣泛研究[1-2]。重型運載火箭一般采用多個捆綁助推器構(gòu)型,同時為提高控制能力,通常采用助推發(fā)動機和芯級發(fā)動機聯(lián)合擺動的控制方式,其控制系統(tǒng)設計中主要存在以下難點:一方面,在上升段飛行過程中需持續(xù)調(diào)整自身姿態(tài)以滿足有效載荷精確入軌需求,對控制系統(tǒng)收斂時間及動態(tài)響應特性提出了較高的要求;另一方面,為了降低發(fā)動機復雜性,重型運載火箭一般采用大推力發(fā)動機,因而推力的微小偏差會產(chǎn)生很大干擾,具有較強不確定性。同時,由于重型運載火箭的質(zhì)量較大,由結(jié)構(gòu)誤差產(chǎn)生的干擾力和力矩較大,且重型運載火箭面臨的飛行環(huán)境復雜,飛行過程中所受外界擾動也較大,因此要求控制系統(tǒng)具備強抗擾能力和強魯棒性[3]。

針對運載火箭姿態(tài)控制問題,比例-積分-微分(proportional-integral-derivative, PID)控制[4]、魯棒控制[5]、自抗擾控制[6]、反步控制[7-8]以及滑?？刂芠9]等控制方法已得到廣泛研究,其中有限時間及固定時間滑?？刂埔蚓邆涫諗克俣瓤?、對擾動的魯棒性強等優(yōu)點而得到廣泛應用[10]。文獻[11]針對可重復使用運載火箭一子級姿態(tài)控制問題,提出一種基于有限時間擴張狀態(tài)觀測器和改進超螺旋算法的積分終端滑?？刂品椒?文獻[12]為實現(xiàn)參數(shù)不確定和擾動下運載火箭大偏航入軌過程高精度姿態(tài)穩(wěn)定控制,提出了一種雙回路擾動觀測補償有限時間收斂滑?？刂品椒?文獻[13]基于固定時間收斂擴張觀測器研究了垂直起降運載火箭姿態(tài)控制問題;文獻[14]針對多電機驅(qū)動系統(tǒng),提出一種結(jié)合固定時間滑模控制和死區(qū)非線性高增益補償器的控制方法。然而,收斂時間和設計參數(shù)之間的復雜關(guān)系以及瞬態(tài)性能和收斂速度的耦合復雜調(diào)整過程,都是上述方法尚未解決的問題。

相較于有限時間及固定時間滑模控制,預設時間控制具有收斂時間與設計參數(shù)簡明相關(guān)且不依賴于系統(tǒng)初值的優(yōu)點,目前已成為學者研究的焦點。然而,現(xiàn)有的大部分預設時間控制方法對系統(tǒng)擾動的處理并不理想,文獻[15-16]需精確已知擾動上界,這在實際工程應用中較難實現(xiàn);文獻[17]應用固定時間收斂觀測器估計系統(tǒng)擾動并在預設時間控制器中進行補償,在一定程度上影響了其預設時間收斂性能。

綜上,為解決現(xiàn)有控制方法在收斂性能和抗擾能力上存在的問題,本文將神經(jīng)網(wǎng)絡與預設時間控制相結(jié)合,提出了一種重型運載火箭預設時間自適應控制方法。首先給出重型運載火箭二階系統(tǒng)形式的姿態(tài)控制數(shù)學模型,然后設計一種新型預設時間滑模面,基于滑模面設計預設時間控制器,控制器中系統(tǒng)集總擾動由神經(jīng)網(wǎng)絡估計,并設計自適應律自適應調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)重系數(shù),最后通過數(shù)值仿真驗證所設計控制器的有效性及可行性。

1 重型運載火箭姿態(tài)控制數(shù)學模型

(1)

式中:矩陣H,F1,B1,D1的形式分別為

本文所研究重型運載火箭采用8臺同樣規(guī)格的發(fā)動機,每臺發(fā)動機具有2個噴管,通過噴管擺動產(chǎn)生控制力矩進行姿態(tài)控制,發(fā)動機布局示意圖如圖1所示。

圖1 重型運載火箭發(fā)動機布局示意圖Fig.1 Layout diagram of the heavy-lift launch vehicle engines

定義助推級發(fā)動機擺角編號為δi(i=Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ),芯級發(fā)動機擺角為δj(j=1,2,3,4),則發(fā)動機等效擺角與實際擺角之間的關(guān)系為

(2)

(3)

2 預備知識

考慮如下非線性系統(tǒng):

(4)

式中:x∈Rn表示系統(tǒng)狀態(tài)向量;ξ∈Rw表示系統(tǒng)常參數(shù)向量;f:Rn→Rn表示非線性函數(shù)且滿足f(0,t;ξ)=0;x=0為系統(tǒng)的一致平衡點。

定義 3[19]對于一個連續(xù)遞增函數(shù)g:R≥0→[0,1),如果當c→∞時,g(c)→1,且有g(shù)(0)=0,則稱函數(shù)g為K1函數(shù)。

引理 1[19]針對系統(tǒng)(4),選取連續(xù)正定徑向無界函數(shù)V:Rn→R≥0,如果對于任意T∈R+,都存在可調(diào)節(jié)參數(shù)ξ,使得V關(guān)于時間的導數(shù)滿足:

(5)

(6)

引理 3[20]對于所有的x∈R,y∈R,p>0,q>0,δ>0,有如下不等式成立:

(7)

引理 4[21]對于所有的y≥x,ρ>1,有如下不等式成立:

(8)

(9)

式中:sign(·)表示標準符號函數(shù)。

3 重型運載火箭預設時間自適應控制器

本文所設計的預設時間自適應控制器的設計思路為:首先設計預設時間滑模面,保證姿態(tài)誤差x1,x2在滑模面上在預設時間內(nèi)收斂至原點;然后采用徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡估計系統(tǒng)擾動,同時設計自適應律自適應調(diào)節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù),基于滑模面和自適應律設計預設時間控制器,保證滑模面在預設時間內(nèi)收斂。本文所設計控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 重型運載火箭預設時間自適應控制器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structural block diagram of the predefined-time adaptive controller for heavy-lift launch vehicles

3.1 預設時間滑模面設計

為保證系統(tǒng)中姿態(tài)誤差向量x1,x2在預設時間內(nèi)收斂至原點且其收斂時間可由單一參數(shù)調(diào)節(jié),同時保證系統(tǒng)不存在奇異問題,設計如下形式的預設時間滑模面:

s=σ2+sau

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

定理1當滑模面滿足s=0時,姿態(tài)誤差向量x1,x2將在預設時間Tc內(nèi)收斂至原點。

證明當si=0時,有

(15)

(16)

證畢

3.2 預設時間自適應控制器設計

(17)

式中:Zni=[x1i,x2i]T表示輸入向量;εi表示估計誤差且滿足|εi|<εN,εN為正常數(shù);Wi∈Rv表示權(quán)重向量,v>1表示神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)點數(shù);Φi(·)=[Φ1i(·),Φ2i(·),…,Φvi(·)]T∈Rv表示神經(jīng)網(wǎng)絡基函數(shù),且滿足:

(18)

式中:j=1,2,…,v;ξji=[ξji1,ξji2]T為神經(jīng)網(wǎng)絡基函數(shù)中心;bi為神經(jīng)網(wǎng)絡基函數(shù)寬度。

基于重型運載火箭姿態(tài)控制數(shù)學模型以及滑模面,設計如下形式的預設時間自適應控制器:

(19)

(20)

(21)

u3=[u31,u32,u33]T

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

根據(jù)式(17)及楊氏不等式可得

(27)

將式(27)代式(26)可得

(28)

3.3 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理2針對二階系統(tǒng),通過選取滑模面,小閾值ε,設計控制器及自適應律,可以保證姿態(tài)誤差x1,x2在預設時間t(t

注2：滑模面切換避免奇異的方法已經(jīng)被廣泛應用于滑模控制器設計中[26-29],這種方法只有在閾值ε足夠小時才能保證系統(tǒng)為預設時間穩(wěn)定的,否則系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的。

證明選取如下形式的Lyapunov方程:

(29)

對式(29)求導并將式(25)、式(28)代入可得

(30)

應用楊氏不等式,有

(31)

(32)

(33)

將式(31)～式(33)及m1,m2的表達式代入式(30),可得

(34)

(35)

定義函數(shù)ε(V2)=V2/(V2+μ),則式(35)可轉(zhuǎn)化為

(36)

證畢

4 仿真分析

表1 控制器仿真參數(shù)設置

為進一步驗證本文所設計預設時間控制器的性能優(yōu)勢,將分別與一有限時間控制器[30](finite-time control, FTC)及一固定時間控制器[31](fixed-time control, FxTC)進行對比仿真分析,FTC形式如下:

(37)

FxTC形式如下:

(38)

(39)

(40)

(41)

對比控制器參數(shù)設置如表2所示。

仿真曲線如圖3～圖11所示,其中本文方法1表示工況1,本文方法2表示工況2,對比方法1表示FTC,對比方法2表示FxTC。

圖4 偏航角跟蹤曲線Fig.4 Tracking curves of the yaw angle

圖3～圖5分別表示俯仰角、偏航角以及滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線,本文所設計方法在工況1條件下收斂時間為3 s,在工況2條件下收斂時間為5 s,滿足系統(tǒng)由兩個參數(shù)預設收斂時間的設計需求,而作為對比的FTC及FxTC的收斂時間無法精確預設,此外,本文所設計方法姿態(tài)角的收斂精度更高,且全程無抖振現(xiàn)象出現(xiàn);圖6～圖8分別表示俯仰通道、偏航通道以及滾轉(zhuǎn)通道滑模面變化曲線,本文所設計方法在工況1條件下收斂時間為2 s,在工況2條件下收斂時間為3 s,表明滑模面收斂時間可由單個參數(shù)精確預設,同時通過滑模面切換的方式保證了滑模面不存在奇異問題;圖9和圖10分別表示芯級發(fā)動機擺角變化曲線及助推級發(fā)動機擺角變化曲線。對比FTC及FxTC可知,3種方法發(fā)動機擺角均未飽和,但本文方法的擺角曲線更加平滑,在實際工程應用中更易實現(xiàn);圖11表示自適應律變化曲線,自適應律表示神經(jīng)網(wǎng)絡權(quán)值向量上界的估計值,在不同工況下有不同的估計曲線,且均逐漸收斂。

圖5 滾轉(zhuǎn)角跟蹤曲線Fig.5 Tracking curves of the roll angle

圖6 俯仰通道滑模面變化曲線Fig.6 Sliding mode surface variation curves of the pitch channel

圖7 偏航通道滑模面變化曲線Fig.7 Sliding mode surface variation curves of the yaw channel

圖8 滾轉(zhuǎn)通道滑模面變化曲線Fig.8 Sliding mode surface variation curves of the roll channel

圖9 芯級發(fā)動機擺角變化曲線Fig.9 Swing angle variation curves of the core stage engines

圖10 助推級發(fā)動機擺角變化曲線Fig.10 Swing angle variation curves of the booster stage engines

圖11 自適應律變化曲線Fig.11 Variation curves of the adaptive laws

5 結(jié) 論

本文提出一種新型預設時間滑模面,為避免奇異問題,設計了滑模面切換,系統(tǒng)狀態(tài)變量在滑模面上的收斂時間可由單一參數(shù)調(diào)節(jié)。設計了重型運載火箭預設時間滑?？刂破?采用神經(jīng)網(wǎng)絡估計系統(tǒng)擾動并在控制器中補償,基于Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了閉環(huán)控制系統(tǒng)的預設時間穩(wěn)定性,姿態(tài)控制誤差的收斂時間與系統(tǒng)初值無關(guān),可由兩個可調(diào)節(jié)參數(shù)預先設定。需要注意的是,由于超調(diào)量及執(zhí)行機構(gòu)能力限制,預設時間不宜設置過小。在不同工況下,與FTC及FxTC進行了對比數(shù)值仿真分析,驗證了所設計控制器的優(yōu)勢和可行性。本文在進行重型運載火箭動力學建模時將其視作剛體,而火箭在實際飛行過程中還存在由彈性形變引起的附加力、附加力矩以及附加攻角等因素,后續(xù)將對彈性振動影響下的重型運載火箭姿態(tài)控制問題展開進一步研究。