張 然, 劉天宇, 金 光

(國(guó)防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

近年來(lái),鋰離子電池在電動(dòng)汽車和綠色儲(chǔ)能等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。在實(shí)際運(yùn)行中,由于鋰離子電池內(nèi)部會(huì)發(fā)生不可逆副反應(yīng),導(dǎo)致其健康狀態(tài)逐漸下降。行業(yè)內(nèi)多用電池可用容量作為電池的健康狀態(tài)(state of health, SOH)指標(biāo),用當(dāng)前時(shí)刻電池的可用容量Ct與電池的初始可用容量C0的比值來(lái)指示電池當(dāng)下健康程度,即SOH=Ct/C0。當(dāng)電池容量退化到初始容量的80%,即SOH小于0.8時(shí),電池達(dá)到截止壽命(end of life, EOL)[1],若繼續(xù)使用則容易出現(xiàn)性能大幅“跳水”,進(jìn)而引發(fā)安全事故。因此,準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰離子電池的剩余使用壽命(remaining useful life, RUL)對(duì)電池系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義,也是鋰離子電池健康管理和智慧運(yùn)維的關(guān)鍵所在。

目前,電池RUL預(yù)測(cè)方法主要可分為基于模型的方法和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[2]。

基于模型的方法包括電化學(xué)機(jī)理模型[3]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚4-5]。文獻(xiàn)[6-7]從電池內(nèi)部老化機(jī)理出發(fā)總結(jié)電池退化規(guī)律,從而建立退化模型,然后根據(jù)電池實(shí)際在線退化數(shù)據(jù)估計(jì)退化模型參數(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)電池RUL預(yù)測(cè)。相比之下,經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛣t是從專家經(jīng)驗(yàn)出發(fā),利用相對(duì)直觀的線性[8-9]、指數(shù)[9-10]等模型綜合描述電池退化規(guī)律,再結(jié)合卡爾曼濾波[8]、粒子濾波[5]等技術(shù)跟蹤容量衰減趨勢(shì)并預(yù)測(cè)未來(lái)的容量值。

基于模型的方法思路簡(jiǎn)明、計(jì)算復(fù)雜度低,但其預(yù)測(cè)結(jié)果過(guò)分依賴退化模型精度,在實(shí)際應(yīng)用中電池使用工況復(fù)雜,電池容量退化規(guī)律難以被同一模型準(zhǔn)確描述。因此,近年來(lái)不依賴模型的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法得到了業(yè)界學(xué)者的廣泛關(guān)注,其主要包括基于性能退化的統(tǒng)計(jì)方法和基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法?；谛阅芡嘶慕y(tǒng)計(jì)方法即統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,通常是假設(shè)電池不同循環(huán)次數(shù)的容量退化量之間服從某種特定的時(shí)間序列[11-12]、維納過(guò)程[13]等隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)模型,然后根據(jù)電池在線容量退化數(shù)據(jù)估計(jì)出相應(yīng)模型參數(shù),最后使用確定的時(shí)間序列或隨機(jī)過(guò)程對(duì)電池RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。

基于性能退化的統(tǒng)計(jì)方法建立在電池容量退化規(guī)律服從特定參數(shù)統(tǒng)計(jì)模型的假設(shè)基礎(chǔ)上,導(dǎo)致其在復(fù)雜工況下的RUL預(yù)測(cè)精度難以提高。而基于機(jī)器學(xué)習(xí)的方法則無(wú)需對(duì)電池容量退化規(guī)律進(jìn)行較強(qiáng)的模型假設(shè),可充分利用大量電池容量退化數(shù)據(jù),通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)以擬合出容量相關(guān)退化規(guī)律,更適合應(yīng)對(duì)復(fù)雜退化過(guò)程并適用于云端電池管理系統(tǒng)的應(yīng)用。目前用于電池RUL預(yù)測(cè)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法主要有支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)[14-15]、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network,BPNN)[16-18]、長(zhǎng)短期記憶(long short term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)[19-20]、門控循環(huán)單元(gate recurrent unit, GRU)[21-22]等非概率方法,以及相關(guān)向量機(jī)(relevance vector machine, RVM)[23-24]和高斯過(guò)程回歸(gaussian process regression, GPR)[25-31]等概率方法。非概率機(jī)器學(xué)習(xí)方法僅能給出電池RUL的點(diǎn)估計(jì),而無(wú)法提供估計(jì)結(jié)果的可信區(qū)間[32]。但RUL預(yù)測(cè)是為了制定電池健康管理策略和優(yōu)化梯次利用時(shí)機(jī)而服務(wù)的,在這些相關(guān)的決策中,需要考慮到電池的RUL的概率分布[33]。相較而言,概率機(jī)器學(xué)習(xí)方法不僅能夠提供電池RUL的點(diǎn)估計(jì),還能通過(guò)可信區(qū)間評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性[34],故能對(duì)電池系統(tǒng)的視情維修等健康管理工作提供更可靠的信息支撐。

GPR作為一種概率機(jī)器學(xué)習(xí)方法,因其使用靈活和可描述不確定性等優(yōu)勢(shì),在電池RUL預(yù)測(cè)上取得了一些較好的結(jié)果。但目前的研究工作仍存在著較大不足。GPR屬于一種核方法,其預(yù)測(cè)效果主要由核函數(shù)所決定,而目前相關(guān)研究大多依賴經(jīng)驗(yàn)或試錯(cuò)方法選擇核函數(shù),存在較大的主觀性。如Zhang等[23]比較了多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)均值函數(shù)、Matérn核函數(shù)以及Matérn+周期的組合核函數(shù)下GPR的預(yù)測(cè)結(jié)果。呂佳朋等[27]比較了平方指數(shù)協(xié)方差函數(shù)、二次有理協(xié)方差函數(shù)及其組合核函數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果,都發(fā)現(xiàn)組合核GPR模型的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于單核高斯過(guò)程模型的預(yù)測(cè)效果。Liu等[28]通過(guò)對(duì)各向同性核函數(shù)進(jìn)行修正,采用自動(dòng)相關(guān)性確定(automatic relevance determination, ARD)結(jié)構(gòu),通過(guò)提取高相關(guān)性輸入特征來(lái)提高預(yù)測(cè)精度和魯棒性。呂佳朋等[29]進(jìn)一步提出了基于AdaBoost.RT算法的GPR預(yù)測(cè)方法,通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行定性分析,選擇合適的核函數(shù),獲得較高精度的GPR模型。僅根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇或人為組合核函數(shù)來(lái)確定GPR模型的方法,在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)面臨無(wú)法對(duì)電池健康指標(biāo)進(jìn)行長(zhǎng)期準(zhǔn)確預(yù)測(cè),RUL結(jié)果偏差較大情況,而且人為主觀的組合核函數(shù)往往不全面且大大增加建模成本。為了解決以上問(wèn)題,本文提出了基于核自構(gòu)建(self-constructed kernel, SCK)-GPR的電池RUL預(yù)測(cè)方法,其利用同型號(hào)電池離線數(shù)據(jù)挖掘最優(yōu)核函數(shù),找到電池健康指標(biāo)退化規(guī)律,有效解決了GPR核函數(shù)選擇的難題,同時(shí)結(jié)合在線使用電池的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)更新模型參數(shù),進(jìn)而顯著提高RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,具有較大實(shí)用價(jià)值。

本文內(nèi)容組織如下:第1節(jié)簡(jiǎn)要介紹了GPR與SCK方法;第2節(jié)聯(lián)合電池離線退化數(shù)據(jù)與在線退化數(shù)據(jù),提出了基于SCK-GPR的電池RUL預(yù)測(cè)方法;第3節(jié)通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了所提方法的有效性,且通過(guò)與常規(guī)GPR方法對(duì)比分析進(jìn)一步說(shuō)明了所提方法的優(yōu)勢(shì);第4節(jié)對(duì)本文進(jìn)行了總結(jié)。

1 GPR及SCK方法

1.1 GPR

GPR是一種在貝葉斯框架下使用高斯過(guò)程進(jìn)行非參數(shù)回歸的方法,不需要建立輸入x與輸出y之間函數(shù)形式的映射關(guān)系y=f(x,θ),僅假設(shè)y是潛在函數(shù)f(x)從某高斯過(guò)程中采樣而得。因此,GPR的適用范圍相較傳統(tǒng)參數(shù)回歸方法更加廣泛。另一方面,GPR作為一種概率機(jī)器學(xué)習(xí)方法,如圖1所示,經(jīng)過(guò)訓(xùn)練樣本集合D={(xi,yi)|i=1,2,…,n},可估計(jì)出輸出y*在輸入x*時(shí)的概率分布P(y*|x*,D),即不僅得到了y*的點(diǎn)估計(jì),也得到了其置信區(qū)間。因此,高斯過(guò)程預(yù)測(cè)結(jié)果相較非概率機(jī)器學(xué)習(xí)方法提供了更多預(yù)測(cè)信息。

高斯過(guò)程是一系列服從高斯分布的隨機(jī)變量的集合,其任意有限子集都服從聯(lián)合高斯分布[34]。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō),高斯過(guò)程可視為聯(lián)合高斯分布在無(wú)限維上的拓展,故可用于描述函數(shù)的概率分布,記為

f(x)～GP(μ(x),k(x,x′))

(1)

μ(x)=E[f(x)]

(2)

k(x,x′)=cov(f(x),f(x′))

(3)

式中:μ(x)和k(x,x′)分別為高斯過(guò)程GP(μ(x),k(x,x′))的均值函數(shù)與核函數(shù)(亦稱協(xié)方差函數(shù))。

表1 常用核函數(shù)

由于高斯過(guò)程靈活且性質(zhì)主要由核函數(shù)所決定,一般使用GPR進(jìn)行建模時(shí),可假設(shè)其均值函數(shù)μ(x)=0,并預(yù)先選擇核函數(shù)的形式。根據(jù)實(shí)際觀測(cè)的訓(xùn)練樣本集合D={(xi,yi)|i=1,2,…,n}={(x,y)},可對(duì)設(shè)定的GPR模型進(jìn)行訓(xùn)練,確定核函數(shù)的超參數(shù)θ。具體可采用共軛梯度下降法最小化負(fù)對(duì)數(shù)似然(negative log-likelihood, NLL)函數(shù)來(lái)求解超參數(shù)。NLL表示為

(4)

式中:X=(x1,x2,…,xn);y=(y1,y2,…,yn)T。

確定核函數(shù)的超參數(shù)后,可使用貝葉斯方法計(jì)算出輸入值為x*時(shí)的輸出值y*概率分布P(y*|x*,θ)。事實(shí)上,y*也服從高斯分布,可記為

y*|||X,y,x*～N(μ*,∑*)

μ*=k(x*,X)[k(X,X)]-1y

∑*=k(x*,x*)-k(x*,X)[k(X,X)]-1k(X,x*)

最后根據(jù)所求得的均值函數(shù)μ*和方差∑*可對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)y*進(jìn)行點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。

1.2 SCK方法

選擇合適的核函數(shù)是成功使用GPR的關(guān)鍵。面對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)的變化情況,單一核函數(shù)的描述能力有限,往往需要用到組合核函數(shù)。組合核函數(shù)是通過(guò)對(duì)核函數(shù)進(jìn)行加法或乘法運(yùn)算所獲得的,即

k(x,x′)=k1(x,x′)·k2(x,x′)

k(x,x′)=k1(x,x′)+k2(x,x′)

由于核函數(shù)在加法和乘法運(yùn)算下封閉,其得到的組合結(jié)果仍滿足核函數(shù)要求,并且其數(shù)據(jù)表達(dá)能力更強(qiáng)。為了客觀、高效地尋找可用于描述電池健康狀態(tài)退化的組合核函數(shù),本文提出使用SCK方法來(lái)確定最優(yōu)核函數(shù)。SCK的思路是遞進(jìn)式地構(gòu)造核函數(shù)空間,力求在盡可能小的函數(shù)構(gòu)造空間內(nèi)搜索,通過(guò)平衡模型復(fù)雜度與數(shù)據(jù)描述能力來(lái)確定最優(yōu)核函數(shù)。其具體的搜索策略如下。

步驟 1設(shè)置基礎(chǔ)核函數(shù)集合B={B1,B2,…,Bm}和初始核函數(shù)K0,由此構(gòu)造出一個(gè)核函數(shù)空間S0={K0,K0+B1,…,K0+Bm,K0B1,…,K0Bm},進(jìn)而生成模型空間M0={GP(0,K0),GP(0,K0+B1),…,GP(0,K0+Bm),GP(0,K0B1),…,GP(0,K0Bm)}。

步驟 2根據(jù)訓(xùn)練樣本,使用共軛梯度優(yōu)化方法分別計(jì)算S0中不同核函數(shù)對(duì)應(yīng)的超參數(shù)(即超參數(shù)優(yōu)化),繼而得到M0中各模型的貝葉斯信息準(zhǔn)則(Bayesian information criterion,BIC)值,從中選擇出當(dāng)前最優(yōu)核函數(shù)Knew,Knew∈S0,和最優(yōu)模型f～GP(0,Knew)。其中,BIC定義如下:

BIC=kln(n)-2ln(L)

以上k為模型參數(shù)個(gè)數(shù),n為樣本數(shù)量,L=p(y|X,θ)為似然函數(shù),如式(4)所示。

步驟 3以Knew為新的搜索起點(diǎn),構(gòu)建新的核函數(shù)空間Snew={Knew,Knew+B,KnewB}和新的模型空間Mnew={GP(0,Knew),GP(0,Knew+B1),…,GP(0,Knew+Bm),GP(0,KnewB1),…,GP(0,KnewBm)}。

步驟 4同樣對(duì)Snew中的核函數(shù)超參數(shù)優(yōu)化,確定Mnew中各模型的BIC值,繼續(xù)選擇當(dāng)前最優(yōu)核函數(shù)和最優(yōu)模型。

步驟 5在確定搜索深度和截止條件的前提下,重復(fù)步驟3和步驟4,得到最后的最優(yōu)核函數(shù)Kbest和最優(yōu)模型f～GP(0,Kbest)。

2 基于SCK-GPR的電池RUL預(yù)測(cè)方法

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)電池的RUL,本文提出了基于SCK-GPR的電池RUL預(yù)測(cè)方法,即結(jié)合同型號(hào)電池總體的離線容量退化數(shù)據(jù)與待預(yù)測(cè)電池個(gè)體的在線運(yùn)行容量退化數(shù)據(jù),探索待預(yù)測(cè)電池SOH退化趨勢(shì),并對(duì)其RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。本方法的基本思路為:根據(jù)積累的同一型號(hào)電池容量退化數(shù)據(jù),采用SCK方法確定用于描述電池SOH退化規(guī)律的核函數(shù)結(jié)構(gòu)及其對(duì)應(yīng)的GPR模型;然后,根據(jù)待預(yù)測(cè)電池的實(shí)際在線容量退化數(shù)據(jù)對(duì)GPR模型的超參數(shù)進(jìn)行估計(jì),并對(duì)該電池未來(lái)的SOH和RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。具體示意圖如圖2所示。

圖2 SCK-GPR方法Fig.2 SCK-GPR method

為充分利用電池歷史容量信息,把握電池容量退化趨勢(shì),本文采用了自回歸形式的GPR預(yù)測(cè)框架,實(shí)現(xiàn)根據(jù)電池的歷史SOH數(shù)據(jù)遞推式地預(yù)測(cè)電池未來(lái)SOH,如圖3所示。

圖3 基于自回歸SCK-GPR模型的電池SOH預(yù)測(cè)框架Fig.3 Framework for battery SOH prediction based on autoregressive SCK-GPR model

具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟 1離線模型選擇

步驟 1.1建立同一型號(hào)電池SOH的自回歸映射關(guān)系,即:

(SOHn(t-m),SOHn(t-m+1),…,

SOHn(t-1))→SOHn(t),

由此,在離線狀態(tài)下,獲取同一型號(hào)電池SOH自回歸數(shù)據(jù)集:

C={(xn(t),yn(t))|t=m+1,m+2,…,Tn,n=1,2,…,N}

式中:N為電池總數(shù)量;n代表電池編號(hào);t代表循環(huán)次數(shù)。

步驟 1.2如圖3所示,根據(jù)SOH自回歸數(shù)據(jù)集C和第2.2節(jié)中所述的SCK方法,選擇白噪聲核函數(shù)WN(x,x′)作為初始核函數(shù)K0,表1中常用核函數(shù)作為基礎(chǔ)核函數(shù),并自動(dòng)搜索確定該型號(hào)電池的最優(yōu)核函數(shù)Kbest(θ)和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)GPR模型。

步驟 2在線更新與預(yù)測(cè)

步驟 2.1現(xiàn)欲對(duì)某電池在p時(shí)刻的SOH和RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。獲取該電池p時(shí)刻之前的容量退化數(shù)據(jù)構(gòu)成在線更新數(shù)據(jù)集:

C*={(x*(t),y*(t))|t=m+1,m+2,…,p-1}

式中:x*(t)=(SOH*(t-m),SOH*(t-m+1),…,SOH*(t-1));y*(t)=SOH*(t)。

步驟 2.2根據(jù)在線更新數(shù)據(jù)集C*,以及離線確定的最優(yōu)GPR模型f～GP(0,Kbest(θ)),以θ為搜索起始點(diǎn),利用共軛梯度下降方法來(lái)估計(jì)核函數(shù)Kbest的超參數(shù),得到最優(yōu)超參數(shù)θ*,從而確定了當(dāng)前該待預(yù)測(cè)電池的GPR模型f～GP(0,Kbest(θ*)).

步驟 2.3利用f～GP(0,Kbest(θ*))對(duì)電池在p時(shí)刻點(diǎn)的SOH和RUL進(jìn)行預(yù)測(cè)。

本文提出的基于SKG-GPR的電池RUL預(yù)測(cè)方法主要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)以下3個(gè)方面:第一,通過(guò)SCK方法優(yōu)化了GPR的模型選擇過(guò)程,讓核函數(shù)選擇充分從數(shù)據(jù)出發(fā),避免了人工選擇核函數(shù)的主觀性。第二,采用同型號(hào)電池總體容量退化數(shù)據(jù)與待預(yù)測(cè)電池的在線容量退化數(shù)據(jù)相結(jié)合的思路,最大化利用前期積累的同型號(hào)電池退化數(shù)據(jù),從而習(xí)得總體退化規(guī)律,進(jìn)而結(jié)合待預(yù)測(cè)電池的個(gè)體容量退化特點(diǎn),實(shí)現(xiàn)電池RUL的準(zhǔn)確在線預(yù)測(cè)。第三,通過(guò)自回歸框架探索SOH退化規(guī)律,具有較好的適用性。

3 結(jié)果與驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提出的基于SCK-GPR的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性,本節(jié)根據(jù)牛津大學(xué)的電池容量退化數(shù)據(jù)集進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。此外,為說(shuō)明本方法相較其他機(jī)器學(xué)習(xí)方法以及傳統(tǒng)GPR方法的優(yōu)勢(shì),本文進(jìn)一步進(jìn)行了詳細(xì)對(duì)比分析。

3.1 數(shù)據(jù)集介紹

本實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)采用牛津大學(xué)電池智能實(shí)驗(yàn)室的電池老化數(shù)據(jù)集[36],包括8個(gè)Kokam 740 mAh軟包鋰離子電池(編號(hào)Batt#1～Batt#8)的循環(huán)老化數(shù)據(jù)。循環(huán)老化工況為:在40℃溫度下,采用1C恒流恒壓方式充電(充電截止電壓為4.2 V,截止電流為0.05 C);采用ARTEMIS城市行駛工況進(jìn)行放電;每持續(xù)100個(gè)循環(huán)老化工況,則進(jìn)行一次性能標(biāo)定試驗(yàn),用以確定電池的當(dāng)前實(shí)際容量和SOH。8個(gè)電池的SOH退化數(shù)據(jù)如圖4所示。

圖4 SOH退化數(shù)據(jù)Fig.4 Degradation data of SOH

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本實(shí)驗(yàn)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確性的指標(biāo)如下。

(1)平均絕對(duì)誤差(mean absolute error, MAE)

式中:C**={(x**(t),y**(t))|t=p,…,q}為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集;f是得到的最優(yōu)GPR模型。

(2)均方根誤差(root mean square error, RMSE)

(3)絕對(duì)誤差(absolute error, AE)

AE(L*,L)=|L*-L|

式中:L為實(shí)際剩余使用壽命;L*為預(yù)測(cè)的RUL期望值。RUL絕對(duì)誤差可以直接反映預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

3.3 結(jié)果分析

3.3.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

從8個(gè)電池中隨機(jī)選擇Batt#1、Batt#3和Batt#7作為待預(yù)測(cè)的測(cè)試電池。其他5個(gè)電池的退化數(shù)據(jù)用于確定最優(yōu)核函數(shù)。實(shí)驗(yàn)時(shí),設(shè)置核函數(shù)構(gòu)建截止條件是模型BIC值的減小量小于10-3。核函數(shù)的構(gòu)建過(guò)程如表2所示。

表2 核函數(shù)構(gòu)建過(guò)程

由表2可見,K4的BIC相較于K3的BIC的減小量已經(jīng)小于10-3。因此,根據(jù)本文所提出的方法可獲得此電池容量退化所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)核函數(shù)結(jié)構(gòu)如下:

Kbest(θ)=LIN(x(1),x′(1)|c1,σf1)·

LIN(x(5),x′(5)|c2,σf2)·

SE(x(3),x′(3)|l,σf3)+WN(x,x′|σf4)

式中:θ={c1,σf1,c2,σf2,l,σf3,σf4}={1.093 3,10.418 5,0.001 0,-4.369 5,0.756 8,3.956 8,-15.677 6}。由此,可以確定本電池容量退化所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)GPR模型為fbest～GP(0,Kbest).從自動(dòng)構(gòu)建出的核函數(shù)來(lái)看,鋰離子電池當(dāng)前時(shí)刻t的容量與其t-1時(shí)刻和t-5時(shí)刻的容量具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性,也受到t-3時(shí)刻的容量平滑地影響。

表3 模型組合核函數(shù)超參數(shù)更新結(jié)果

圖5 各電池在不同預(yù)測(cè)起點(diǎn)下的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Prediction results of each battery under different prediction starting points

根據(jù)MAE、RMSE和AE這3個(gè)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)本方法的RUL預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度,具體如表4所示。

表4 RUL預(yù)測(cè)誤差分析

表4中,Batt#1的GPR模型在早期就表現(xiàn)出了很強(qiáng)的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì),且在不同SP下,壽命的相對(duì)誤差都控制在5%以內(nèi)。Batt#3的預(yù)測(cè)模型在SP=3 000時(shí)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)出現(xiàn)了較大的偏差,但圖5顯示,其4 000循環(huán)以內(nèi)的SOH預(yù)測(cè)結(jié)果仍比較理想。不同SP下,Batt#3的預(yù)測(cè)壽命的相對(duì)誤差控制在6%以內(nèi)。Batt#7在實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有到達(dá)SOH失效閾值0.8,因此沒(méi)有進(jìn)行RUL預(yù)測(cè),但從其GPR模型的預(yù)測(cè)結(jié)果看,也是在早期就表現(xiàn)出了很強(qiáng)的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)。另外,GPR模型的給出的95%置信區(qū)間,基本上都覆蓋了觀測(cè)值,提高了結(jié)果的可信性。

3.3.2 對(duì)比分析

為說(shuō)明所提方法在SOH及RUL預(yù)測(cè)上的優(yōu)勢(shì),本文首先與傳統(tǒng)的支持向量機(jī)回歸(support vector regression,SVR)、相關(guān)向量回歸(relevance vector regression,RVR),以及目前流行的LSTM、GRU等機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行對(duì)比。使用鋰離子電池早期的容量數(shù)據(jù)進(jìn)行SOH預(yù)測(cè)得到3枚電池平均預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示。同時(shí)以電池Batt#1為例,展示了不同器學(xué)習(xí)方法下的SOH預(yù)測(cè)結(jié)果及其誤差,如圖6所示。從短期預(yù)測(cè)來(lái)看,LSTM、GRU和SCK-GPR能夠較好把握SOH退化趨勢(shì),且預(yù)測(cè)精度較高;但長(zhǎng)期預(yù)測(cè)而言,如圖6(b)所示,LSTM、GRU預(yù)測(cè)AE陡然增長(zhǎng),而SCK-GPR方法整體AE偏小且穩(wěn)定在0.01以內(nèi)。整體而言,在常用機(jī)器學(xué)習(xí)方法中,目前流行的LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果最佳,但本文提出方法比LSTM在預(yù)測(cè)精度上提升了近70%,體現(xiàn)出本文方法在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方面的優(yōu)越性。

表5 不同機(jī)器學(xué)習(xí)方法的SOH預(yù)測(cè)誤差分析

圖6 不同SOH預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)結(jié)果與預(yù)測(cè)誤差Fig.6 Comparison of prediction results and prediction errors of different SOH prediction methods

另外,本文將所提方法與傳統(tǒng)GPR方法進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[28]使用了基于ARD結(jié)構(gòu)高斯核的GPR方法。該核各方向采用同性高斯核函數(shù),可以有效提取高相關(guān)性輸入特征,面對(duì)鋰離子電池的不同型號(hào)具備一定的通用性。其中自動(dòng)相關(guān)性判定結(jié)構(gòu)高斯核記為

本文將推廣性質(zhì)較好的SEARD-GPR模型與本文提出的SCK-GPR方法進(jìn)行對(duì)比,兩種不同核函數(shù)的GPR模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。結(jié)合SCK的GPR模型,預(yù)測(cè)結(jié)果更接近測(cè)量值,且置信區(qū)間更集中,更具有參考性。這是由于在離線建模階段,用于進(jìn)行核函數(shù)自構(gòu)建的歷史數(shù)據(jù)包含了完整退化的信息。在線模型更新階段,利用較少的早期數(shù)據(jù)進(jìn)行超參數(shù)更新就可以進(jìn)行長(zhǎng)期的預(yù)測(cè),并獲得較為理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖7 各電池在不同核函數(shù)下的預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Prediction results of each battery under different kernel functions

不同核函數(shù)GPR模型RUL預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表6所示。可以看到,在SP=3 000時(shí),自構(gòu)建核函數(shù)有明顯優(yōu)勢(shì),相較于核函數(shù)SEARD,3個(gè)電池的MAE指標(biāo)分別提升了85.62%,83.39%,和99.33%。通過(guò)多個(gè)電池預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看,在短期預(yù)測(cè)上,基于兩種核函數(shù)的模型在預(yù)測(cè)表現(xiàn)良好,但在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方面,基于SCK的GPR模型表現(xiàn)的數(shù)據(jù)退化趨勢(shì)更符合電池本身的退化趨勢(shì)。

表6 不同核函數(shù)GPR模型誤差分析

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種自回歸SCK-GPR的鋰離子電池RUL預(yù)測(cè)框架,可利用積累的同型號(hào)電池總體容量退化數(shù)據(jù)自動(dòng)搜索并確定最優(yōu)核函數(shù),然后根據(jù)待預(yù)測(cè)電池個(gè)體的在線容量退化數(shù)據(jù)重新估計(jì)核函數(shù)超參數(shù),以實(shí)現(xiàn)電池RUL的準(zhǔn)確在線預(yù)測(cè)。本方法具有以下優(yōu)勢(shì):

(1) 通過(guò)建立核函數(shù)空間進(jìn)行核函數(shù)的自構(gòu)建,可以避免傳統(tǒng)GPR問(wèn)題中人工選擇核函數(shù)的主觀性,提高核函數(shù)選擇的科學(xué)性和合理性。

(2) 利用積累的同類型電池總體退化數(shù)據(jù)自動(dòng)構(gòu)建核函數(shù),可以準(zhǔn)確把握鋰離子電池的退化趨勢(shì),有效保證了電池RUL在線預(yù)測(cè)的穩(wěn)定性。

(3) 與常用的機(jī)器學(xué)習(xí)方法作比較,發(fā)現(xiàn)在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方面本文提出的SCK-GPR方法具有較大優(yōu)勢(shì)。通過(guò)與不同的機(jī)器學(xué)習(xí)方法以及基于SEARD核函數(shù)的GPR方法比較,SCK-GPR可以在電池退化前期就做出長(zhǎng)期且準(zhǔn)確的SOH退化趨勢(shì)預(yù)測(cè),壽命預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差控制在6%以內(nèi)。與LSTM方法比較,長(zhǎng)期預(yù)測(cè)精度提升近70%。同時(shí),在不確定性預(yù)測(cè)方面,SCK-GPR方法能給出更為集中的置信區(qū)間。

雖然本文所提出的方法具有以上優(yōu)勢(shì),但也存在一些不足。主要體現(xiàn)在離線訓(xùn)練的SCK算法復(fù)雜度較高,不適用于處理海量的電池退化數(shù)據(jù)。為了充分發(fā)揮本方法的優(yōu)勢(shì),下一步將通過(guò)改進(jìn)SCK搜索算法,實(shí)現(xiàn)可利用大規(guī)模電池離線退化數(shù)據(jù)的高效核函數(shù)尋優(yōu)方法。