王 磊, 張啟亮, 翁明善

(1. 空軍工程大學防空反導學院, 陜西 西安 710051; 2. 中國人民解放軍93688部隊, 天津 300202;3. 中國人民解放軍93159部隊, 遼寧 大連 116033)

0 引 言

單脈沖技術(shù)具有測角精度高、抗干擾能力強的特點,已經(jīng)被廣泛應用于現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中[1-3]。隨著電子戰(zhàn)技術(shù)的不斷發(fā)展,單脈沖雷達面臨的電磁環(huán)境日益復雜,主瓣掩護式干擾是雷達主瓣干擾中一種較為常見的形式。這種干擾通常由敵方用于掩護戰(zhàn)斗機飛行的干擾機施放,經(jīng)雷達方向圖主瓣進入接收機,并與目標之間保持一個非常小的夾角,該夾角通常小于雷達半功率波束寬度[4]。傳統(tǒng)的用于對抗旁瓣干擾的低副瓣天線[5-6]、旁瓣對消[7-12](side lobe cancellation, SLC)、旁瓣匿影[13-15](side lobe blanking, SLB)等技術(shù)無法繼續(xù)生效,并且由于干擾與目標夾角較小,常規(guī)自適應波束形成(adaptive beam forming, ABF)技術(shù)在干擾角度形成的零陷會使目標信號損失嚴重,導致單脈沖雷達的探測性能嚴重下降[16]。因此,如何在主瓣掩護式干擾背景下進行角度估計,是單脈沖雷達面臨的經(jīng)典問題。

Yu等[17]將旁瓣相消自適應陣列與主瓣干擾相消器進行級聯(lián),能夠同時抑制主瓣干擾與副瓣干擾。胡航等[18]將該方法應用到子陣級中,但該方法依賴于主瓣干擾的精確信息,不容易實現(xiàn)。文獻[19]提出了一種子陣間約束自適應和差單脈沖測角算法,能夠在抑制主瓣與副瓣干擾的同時保持單脈沖比,提高測角精度,但該方法在主瓣干擾附近的測角精度較低。文獻[20]采用分維的方法,在一個維度上進行MLC,在另一維度上進行目標角度測量,從而提高了單脈沖的測角性能。

針對主瓣干擾,目前的空域抗干擾技術(shù)[17-24]主要出發(fā)點是采取對消的方式,為避免主波束變形,通常需要采用主瓣保形技術(shù),并且這些抗干擾技術(shù)依賴于對主瓣干擾角度的精確估計,這無疑增加了系統(tǒng)的復雜程度與工程實現(xiàn)難度。以頻率分集陣為代表的波形分集陣列雷達,可以通過調(diào)制發(fā)射端使其具有額外距離維自由度,增加了系統(tǒng)設計與信號處理的靈活性,改變了傳統(tǒng)雷達獲取信息的方式,為解決主瓣干擾抑制難題提供了新的思路,是雷達技術(shù)創(chuàng)新的重要途徑[25-26]。但該技術(shù)主要應用于新體制雷達,傳統(tǒng)單脈沖體制雷達無法應用該技術(shù)。針對這些問題,本文基于單脈沖雷達提出了一種主瓣掩護式干擾背景下目標角度估計算法,該算法通過對接收到的信號進行處理,能夠在主瓣掩護式干擾背景下較為準確地估計目標角度。

1 相關(guān)背景

1.1 一維單脈沖天線波束形成

假設一個N陣元,陣元間距為半波長的一維均勻線性陣列,其在θ方向的導向矢量可表示為

aθ,N=[1,ejπsin θ,…,ej(N-1)πsin θ]T

(1)

該天線在目標方向θp上的和、差波束形成器可表示為

wΣθp,N=aθp,N°wT,N

(2)

wΔθp,N=aθp,N°wB,N

(3)

式中:“°”表示兩個向量之間的Hadamard積;wT,N、wB,N分別表示Taylor窗向量與Bayliss窗向量[27-28];元素個數(shù)為N。

形成的和、差波束在方向θ上的天線增益分別為

(4)

(5)

由式(4)和式(5)可得一維均勻線性單脈沖角度鑒別函數(shù):

(6)

1.2 二維單脈沖天線波束形成

對于縱向、橫向陣元個數(shù)分別為Ne、Na,陣元間距為半波長的二維平面陣列,其在俯仰角θe、方位角θa方向上的導向矢量可以表示為

νθe,θa=aθe,Ne?aθa,Na

(7)

式中:“?”表示Kronecker積。

單脈沖軸線指向為俯仰角θep、方位角θap,和波束、俯仰差波束、方位差波束、雙差波束的波束形成器可分別表示為

wΣ=wΣθep,Ne?wΣθap,Na

(8)

wΔe=wΔθep,Ne?wΣθap,Na

(9)

wΔa=wΣθep,Ne?wΔθap,Na

(10)

wΔΔ=wΔθep,Ne?wΔθap,Na

(11)

形成的波束在俯仰角θe、方位角θa方向上的增益可分解為對應的一維俯仰、一維方位單脈沖天線增益的乘積形式,分別為

(12)

(13)

(14)

(15)

由式(12)～式(15)可得二維單脈沖天線的角度鑒別曲線

(16)

(17)

1.3 二維單脈沖網(wǎng)絡MLC原理

假設目標信號st的來向為俯仰角θet、方位角θat,主瓣干擾信號sj的來向為俯仰角θej、方位角θaj,此時單脈沖系統(tǒng)4個通道輸出的目標、干擾與噪聲的混合信號可分別表示為

xΣ=gΣ(θej,θaj)sj+gΣ(θet,θat)st+nΣ

(18)

xΔe=gΔe(θej,θaj)sj+gΔe(θet,θat)st+nΔe

(19)

xΔa=gΔa(θej,θaj)sj+gΔa(θet,θat)st+nΔa

(20)

xΔΔ=gΔΔ(θej,θaj)sj+gΔΔ(θet,θat)st+nΔΔ

(21)

式中:xΣ、xΔe、xΔa、xΔΔ分別表示和通道、俯仰差通道、方位差通道以及雙差通道的輸出信號;nΣ、nΔe、nΔa、nΔΔ分別表示和通道、俯仰差通道、方位差通道以及雙差通道的噪聲信號。

主瓣干擾會導致二維單脈沖角度鑒別曲線與靜態(tài)鑒角曲線失配,使得角度估計性能嚴重下降。為了抑制主瓣干擾并能夠保持單脈沖鑒角曲線,學者提出了單脈沖天線波束間MLC技術(shù),圖1為該算法的工作原理[17,29-30]。

圖1 單脈沖天線波束間MLC技術(shù)Fig.1 MLC technique between monopulse antenna beams

二維單脈沖天線接收目標信號,各通道的輸出信號經(jīng)過MLC后的信號可分別表示為

(22)

(23)

(24)

(25)

其中[17,31]

(26)

(27)

經(jīng)過MLC后,目標角度由下式確定:

(28)

(29)

2 本文算法原理

2.1 信號模型

對于縱向、橫向陣元個數(shù)分別為Ne、Na的四通道單脈沖雷達,設定目標回波點數(shù)為M,則單脈沖天線接收信號模型可表示為

(30)

其中,

(31)

為和通道、俯仰差通道、方位差通道以及雙差通道對干擾與目標信號的增益所組成的干擾及目標信號增益矩陣。

(32)

為干擾及目標信號矩陣;

(33)

為接收機噪聲矩陣。

為方便表示,記:

(34)

其中,

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

2.2 干擾信號來向估計

對于實際的單脈沖系統(tǒng),可以通過測量得到接收信號X,由于干擾處于雷達主瓣范圍內(nèi),各通道內(nèi)的干擾信號功率遠遠大于目標信號與接收機噪聲功率,各通道內(nèi)的接收信號功率趨近于干擾信號功率。因此,干擾信號來向可以通過求取接收信號X的差和比獲得。

俯仰差通道與和通道的差和比為

(47)

其估計值為

(48)

令:

ξ=(wΔexΣj-xΔej)(wΔexΣj-xΔej)H=

(49)

(50)

其中“(·)*”表示共軛復數(shù)。

(51)

同理,方位差通道與和通道的差和比估計值為

(52)

雙差通道與和通道的差和比估計值為

(53)

從而可以估計出干擾信號來向。

2.3 目標角度估計

為了對目標回波信號進行提取,建立如下優(yōu)化模型:

(54)

由于噪聲信號功率遠遠小于目標與干擾信號功率之和,故該模型通過計算殘差矩陣的F-范數(shù)獲得目標及干擾信號的最優(yōu)估計,當F-范數(shù)取最小值時,殘差信號功率最小,則此時可得到目標及干擾信號的最優(yōu)估計。

通過干擾信號來向可求取干擾、目標信號增益矩陣A中各通道的干擾信號增益。由于本文只需應用到各通道信號的增益比,故用干擾信號的歸一化增益替代干擾信號增益,令:

gΣj=1

(55)

由式(47)、式(51)可得:

(56)

同理,

(57)

(58)

為確定A中各通道的目標信號增益,以3 dB波束寬度為目標回波來向θΔet、θΔat的搜索范圍,并在搜索范圍內(nèi)分別等間隔取m與n個點,即:

θΔetm=θΔet0+mΔθΔet

(59)

θΔatn=θΔat0+nΔθΔat

(60)

其中,θΔet0、θΔat0分別為俯仰角與方位角的起始搜索角度,ΔθΔet、ΔθΔat分別為俯仰角與方位角的搜索角度間隔。

對于任意給定的θΔet、θΔat,將式(54)所表示的優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為對矩陣S的無約束二次優(yōu)化模型,由于目標函數(shù)tr[(X-AS)H(X-AS)]為矩陣S的凸函數(shù),其最優(yōu)解可以通過下面的方法求得,令:

ξ=tr[(X-AS)H(X-AS)]

(61)

(62)

當?ξ/?S*=0時,可得矩陣S的解為

(63)

tr{[X-A(AHA)-1AHX]H[X-A(AHA)-1AHX]}

(64)

通過分析可知,式(64)為目標來向θΔet、θΔat的二維函數(shù),因此通過對目標角度進行二維搜索,即可獲得目標函數(shù)的最小值,即:

arg min tr{[X-A(AHA)-1AHX]H[X-A(AHA)-1AHX]}

(65)

在二維角度搜索過程中,θΔet、θΔat分別按照下列公式進行步進:

θΔet(m)=θΔet0+mΔθΔet

(66)

θΔat(n)=θΔat0+nΔθΔat

(67)

由式(64)可知,應用“殘差矩陣F-范數(shù)最小化”準則可使接收信號X在目標、干擾增益矩陣A的正交補空間投影信號能量達到最小化,從而得到目標與干擾信號的最優(yōu)估計。其中,干擾信號導向矢量由各通道信號估計得出,目標信號導向矢量通過式(65)所示的搜索算法得出。通過對比式(28)、式(29)與式(64)、式(65)的目標角度估計方法可知:MLC單脈沖算法只運用干擾對消后的兩通道信號,目標角度直接通過差、和信號電壓比值確定,受干擾信號殘差影響較大;本文算法運用了全部通道信號,目標角度由“殘差矩陣F-范數(shù)最小化”準則確定,受干擾信號殘差影響較小。

2.4 算法流程

本文算法流程如下。

算法 主瓣掩護式干擾背景下目標角度估計算法輸入 單脈沖雷達接收到的信號:X輸出 目標俯仰角與方位角估計(1) 干擾信號來向估計:w^Δe=xΔejxHΣjxΣjxHΣjw^Δb=xΔajxHΣjxΣjxHΣjw^ΔΔ=xΔΔjxHΣjxΣjxHΣj(2) 目標角度估計:[S^,θ^Δet,θ^Δat]=arg minS,θΔet,θΔat|X-AS|2FS^=(AHA)-1AHX[θ^Δet,θ^Δat]=argmintr{[X-A(AHA)-1AHX]H·[X-A(AHA)-1AHX]}θΔet(m)=θΔet0+mΔθΔetθΔat(n)=θΔat0+nΔθΔat

3 復雜度分析

由于MLC單脈沖算法與本文算法在計算過程中主要用到了復數(shù)的乘法運算,對于加(減)法、除法等運算的使用次數(shù)較少,可忽略不計,故本文在分析復雜度時只對乘法的運算量進行計算,并在計算復雜度時設定目標回波點數(shù)為M。

3.1 MLC單脈沖算法復雜度分析

MLC單脈沖算法的運算量主要由系數(shù)ve、va的求解產(chǎn)生,由式(26)和式(27)可知,算法共進行了8次向量間Hadamard積的運算,其運算量為

T0=32M

(68)

則MLC單脈沖算法的復雜度為

T(M)～O(M)

(69)

3.2 本文算法復雜度分析

T1=24M

(70)

隨后需要對矩陣A進行確定,通過干擾信號來向可確定矩陣A中干擾信號的歸一化增益,由式(56)～式(58)可知,該過程與式(51)～式(53)一致,無需重復計算。為確定矩陣A中各通道的目標信號增益,需在搜索范圍內(nèi)進行m×n次搜索,每次搜索均需進行矩陣S估計和目標角度估計。

在進行矩陣S估計時,由于A為4×2階矩陣,則(AHA)-1AH的復雜度與M無關(guān),復雜度量級相對于M為常量階,故其運算量可忽略不計。因此,由式(63)可知,矩陣S估計的運算量約為

T2=32M

(71)

求得矩陣S后可進行目標角度估計。同理,A(AHA)-1AH的運算量可忽略不計。由式(64)可知,目標角度估計的運算量約為

T3=128M

(72)

故由式(65)可進一步得出本文算法的總運算量為

T=T1+mn(T2+T3)=(160mn+24)M

(73)

因此,本文算法的復雜度為:

T′(M)～O(M)

(74)

由式(68)、式(69)與式(73)、式(74)可知,本文算法的運算量高于MLC單脈沖算法,但復雜度量級均為線性階。目前的高速信號處理器具有強大的數(shù)據(jù)運算能力,完全可以滿足本文算法的運算要求。

4 仿真驗證

4.1 參數(shù)設置

本文實驗仿真采用陣元個數(shù)為80×80的單脈沖雷達系統(tǒng),陣元間距為半波長,方位維、俯仰維天線波束指向均為0°,搜索范圍均為1°,搜索角度間隔均為0.02°。干擾信號來向為方位角-0.05°、俯仰角0.05°,目標信號來向采取俯仰角與方位角相等的方式,均在-0.5°至0.5°,每隔0.1°取1個角度值,共計11個角度值。隨后,分別在俯仰角與方位角的每個角度值上進行5 000次蒙特卡羅實驗仿真,最后取5 000次仿真結(jié)果的平均值作為算法對該角度值的測量結(jié)果。

4.2 實驗結(jié)果

圖2和圖3為4組主瓣掩護式干擾條件下和差單脈沖算法、MLC單脈沖算法以及本文所提算法對目標俯仰角和方位角的測量結(jié)果,其中分圖(a)、分圖(b)、分圖(c)、分圖(d)的信干比(signal to interference ratio, SIR)分別為-20 dB、-30 dB、-40 dB、-50 dB。

圖2 目標俯仰角度測量結(jié)果Fig.2 The measurement result of target pitch angle

圖3 目標方位角度測量結(jié)果Fig.3 The measurement results of target azimuth angle

從圖2和圖3可以看出,和差單脈沖算法測量出的目標角度與仿真設定干擾角度基本一致,無法反映目標位置,說明主瓣掩護式干擾背景下和差單脈沖算法無法測量目標角度。MLC單脈沖算法在目標與干擾的夾角小于0.2°時能夠較為準確地測量出目標角度,但隨著目標與干擾的夾角逐漸增大,算法的測量準確度逐漸降低,并且SIR對該算法的測量準確度影響較大。當SIR為-30 dB時,MLC單脈沖算法的測量結(jié)果較為準確;當SIR過小或者過大時,MLC單脈沖算法的測量準確度均會有所下降。本文算法能夠在所有仿真設定目標角度上取得較好的測量結(jié)果,但在干擾附近時,算法的準確度有所降低。此外,算法的測量準確度基本不受SIR的影響。

圖4和圖5為MLC單脈沖算法與本文算法的測量誤差在拉依達準則(3倍標準差準則)下的統(tǒng)計結(jié)果。

圖4 目標俯仰角度測量誤差拉依達準則統(tǒng)計結(jié)果Fig.4 Statistical results of measurement error of target pitch angle based on Pauta criterion

圖5 目標方位角度測量誤差拉依達準則統(tǒng)計結(jié)果Fig.5 Statistical results of measurement error of target azimuth angle based on Pauta criterion

由拉依達準則可知,算法的測量誤差小于算法平均測量誤差+3倍標準差的概率為99.7%。從圖4和圖5可以看出,當目標與干擾的夾角大于0.2°時,MLC單脈沖算法的測量誤差較大且分布區(qū)間較廣,算法性能較差;本文算法的測量誤差較小且測量誤差分布較為集中,算法性能較好。當目標與干擾的夾角小于0.2°時,本文算法與MLC單脈沖算法的性能相差不大。

5 結(jié) 論

本文提出了一種主瓣掩護式干擾背景下單脈沖雷達的角度估計算法。該算法首先通過雷達接收信號估計出干擾信號的來向,隨后從接收信號中提取出干擾與目標回波信號,最后通過優(yōu)化模型估計出目標角度。由于本文算法運用了全部通道信號,目標角度由“殘差矩陣F-范數(shù)最小化”準則確定。在算法性能上,本文算法比傳統(tǒng)的MLC單脈沖算法測角精度更高,穩(wěn)定性更強,雖在運算量上有所增加,但當前雷達信號處理系統(tǒng)主要采用“DSP+FPGA”處理平臺,完全能夠滿足本文算法的運算要求。后續(xù)將對算法進行改進,進一步提升目標方向與干擾方向夾角較小時的算法性能。