張海潮，余光鑫

1 形與力：結(jié)構(gòu)力作為一種形式設(shè)計(jì)策略

根據(jù)結(jié)構(gòu)受力設(shè)計(jì)高效且優(yōu)美的建筑形式是一種行之有效的設(shè)計(jì)方法，力學(xué)找形旨在定義給定邊界條件下結(jié)構(gòu)的最佳幾何形態(tài)。這種方法基于物理和美學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，塑造了形式美，呼應(yīng)了叔本華提出的重力荷載和建筑固有形態(tài)之間的“斗爭(zhēng)”是建筑藝術(shù)審美的唯一題材[1]。自然界的重力促使結(jié)構(gòu)選擇反映其嚴(yán)謹(jǐn)秩序的科學(xué)形式，并嚴(yán)格約束設(shè)計(jì)過程，發(fā)展出空間、結(jié)構(gòu)、形式統(tǒng)一的設(shè)計(jì)體系。

伽利略通過“找到合適的形狀來賦予固體以使其在每一點(diǎn)都具有相同的抵抗力”選擇效率和美觀兼具的最優(yōu)形式[2]，這種設(shè)計(jì)思維推動(dòng)力學(xué)找形不斷發(fā)展。自古以來，由公式定義的圓、拋物線等形狀被用來在數(shù)學(xué)上確定磚石結(jié)構(gòu)的形式和尺寸，由此發(fā)展出圖解靜力學(xué)、物理實(shí)驗(yàn)等確定結(jié)構(gòu)形態(tài)的力學(xué)找形方法。進(jìn)入數(shù)字化時(shí)代，計(jì)算性設(shè)計(jì)和數(shù)字建造技術(shù)提供了超越傳統(tǒng)設(shè)計(jì)模式的創(chuàng)意設(shè)計(jì)過程，新的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)結(jié)合了數(shù)字工具與傳統(tǒng)力學(xué)找形方法的優(yōu)勢(shì)。本文在總結(jié)既有力學(xué)找形方法的基礎(chǔ)上，提出三種適合復(fù)雜結(jié)構(gòu)形態(tài)生成的力學(xué)找形技術(shù)，通過闡釋近年數(shù)字建造實(shí)踐中實(shí)驗(yàn)性作品的設(shè)計(jì)策略和建構(gòu)技術(shù)，探討未來數(shù)字建筑設(shè)計(jì)中基于人機(jī)協(xié)作的力學(xué)找形模式。

2 形與力相融的設(shè)計(jì)方法和實(shí)踐

建筑師通過圖解、模型或數(shù)字技術(shù)結(jié)合理性結(jié)構(gòu)思維與感性建筑審美，利用結(jié)構(gòu)受力生成靜力平衡的理想形式，創(chuàng)造符合結(jié)構(gòu)邏輯的新穎空間形態(tài)。從應(yīng)縣木塔橫直榫接的相疊構(gòu)架[3]構(gòu)成應(yīng)對(duì)地震風(fēng)壓的活動(dòng)榫構(gòu)造（圖1），到圣索菲亞大教堂圓頂過渡到方形支撐墩產(chǎn)生穹頂漂浮于中殿之上的微妙感受（圖2），再到由不同高度風(fēng)力確定埃菲爾鐵塔的漸變折線形態(tài)（圖3），建筑師對(duì)力學(xué)的敏銳感知使得這些由力約束的建筑形式展現(xiàn)出形與力相融的美感。

圖1 應(yīng)縣木塔剖面圖

圖2 圣索菲亞大教堂剖面圖

圖3 莫里斯·科奇林“300m 高塔”設(shè)計(jì)草圖

2.1 傳統(tǒng)工程學(xué)時(shí)代的力學(xué)找形方法與實(shí)踐

對(duì)建筑與結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究由來已久，基于圖形或物理技術(shù)的圖形靜力學(xué)和模型實(shí)驗(yàn)被用于尋找適合結(jié)構(gòu)力傳遞的三維形態(tài)（圖4），這不僅是對(duì)數(shù)學(xué)定律的具象反映，也是對(duì)材料性能的真誠(chéng)表達(dá)。

圖4 傳統(tǒng)工程學(xué)時(shí)代的力學(xué)找形研究發(fā)展脈絡(luò)

在圖形力平衡的研究領(lǐng)域，史蒂文(Simon Stevin)發(fā)表力的平行四邊形圖并展示繩索形成的索拱（funicular）形狀，胡克(Robert Hooke)提出“正如懸掛柔軟的線，被倒置為站立的剛性拱門”的反轉(zhuǎn)定律[4]，瓦里尼翁（Pierre Varignon）則匯總了索拱多邊形。庫(kù)爾曼（Karl Culmann）基于平面平衡和力多邊形的對(duì)偶性提出由表示幾何形狀的形式圖(form diagram)和結(jié)構(gòu)力的力圖(force diagram) 組成的圖解靜力學(xué)[5]，基于力流構(gòu)造形式邏輯的圖解靜力學(xué)通過分析存在于結(jié)構(gòu)幾何邊界內(nèi)的索拱曲線生成純受拉或受壓形式[6]。

許多建筑師通過實(shí)踐促進(jìn)了圖解靜力學(xué)的發(fā)展和創(chuàng)新。例如胡克與雷恩(Christopher Wren)使用圖解靜力學(xué)確認(rèn)圣保羅大教堂的磚石圓頂是穩(wěn)定的純受壓結(jié)構(gòu)形式。高迪（Antoni Gaudí Cornet）設(shè)計(jì)桂爾公園市場(chǎng)大廳的柱頂梁為由上部受壓拱形磚塊和下部受拉拋物線形鋼條構(gòu)成的等強(qiáng)度梁形態(tài)以抵消彎矩[7]。古斯塔維諾（Rafael Guastavino Sr.＆Jr.）則使用壓力平衡計(jì)算圣約翰大教堂球形圓頂結(jié)構(gòu)的受力，在砌體內(nèi)部產(chǎn)生推力線的地方放置瓷磚[8]。

鋼筋混凝土薄殼能以很薄的結(jié)構(gòu)厚度覆蓋大跨度空間，在20 世紀(jì)初這類無彎矩且僅受切向應(yīng)力的形式被廣泛用于建筑設(shè)計(jì)[9]，空間結(jié)構(gòu)通過變異和組合形成的復(fù)雜空間受力體系難以用力流圖解分析判斷受力合理性，成熟的計(jì)算工具和實(shí)驗(yàn)科學(xué)促使物理實(shí)驗(yàn)取代圖解靜力學(xué)成為重要的力學(xué)找形方法。高迪和奧托（Frei Otto）、伊斯勒（Heinz Isler）等運(yùn)用懸掛模型作為找形工具，基于自然界物質(zhì)自形成和自組織特性的物理實(shí)驗(yàn)是“在沒有人為干預(yù)的情況下發(fā)生的”自然構(gòu)造[10]，材料通過“模擬計(jì)算”實(shí)驗(yàn)自組織以找到給定邊界設(shè)置的穩(wěn)定形狀。

結(jié)構(gòu)建筑師通過物理找形尋求結(jié)構(gòu)、形式與空間之間的平衡。例如高迪使用懸掛比例模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果來確定科洛尼亞桂爾教堂地穴傾斜柱和拱頂?shù)男问絒11]。奧托運(yùn)用不同特性的膜或網(wǎng)模型生成最小曲面、雙曲面和負(fù)曲率邊緣形式[12]，通過三種比例模型確定曼海姆多功能廳木網(wǎng)殼的整體形式、網(wǎng)格應(yīng)力分布和結(jié)構(gòu)豎立方式。伊斯勒則調(diào)整實(shí)驗(yàn)材料和切割模式來生成新型倒掛膜結(jié)構(gòu)形式，通過倒轉(zhuǎn)懸掛膜并放大到全尺寸建立BP 服務(wù)站和格洛特欽根室外劇院的屋頂索拱殼體。

2.2 數(shù)字化時(shí)代的力學(xué)找形方法與實(shí)踐

模型實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛴行Т_定簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)原型的形態(tài)，卻無法應(yīng)對(duì)復(fù)雜形態(tài)和混合結(jié)構(gòu)體系。性能驅(qū)動(dòng)的運(yùn)算化研究是數(shù)字化設(shè)計(jì)的新方向，結(jié)合數(shù)字模擬技術(shù)的力學(xué)找形通過多學(xué)科分析和優(yōu)化，取代基于實(shí)驗(yàn)、經(jīng)驗(yàn)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法[13]。數(shù)字找形技術(shù)基于物理原理和輸入算法—控制變量—輸出形態(tài)的過程規(guī)則，使用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)在復(fù)雜圖形設(shè)計(jì)界面中提供的數(shù)字工具生成復(fù)雜形式。結(jié)構(gòu)信息的視覺表達(dá)和實(shí)時(shí)反饋使得結(jié)構(gòu)被完全定義、建模和評(píng)估，綜合結(jié)構(gòu)選型、材料分析、表皮建構(gòu)等多學(xué)科信息的數(shù)字構(gòu)造模型強(qiáng)化了結(jié)構(gòu)邏輯，由數(shù)字生成、模擬和優(yōu)化促成方案涌現(xiàn)[14]。

亞歷山大（Christopher Alexander）提出形式語(yǔ)法（Shape Grammar）將建筑設(shè)計(jì)劃分為一系列子問題，通過定義找形規(guī)則來實(shí)現(xiàn)特定建筑形態(tài)。在計(jì)算機(jī)技術(shù)普及后，研究者利用參數(shù)化理論建立數(shù)字信息模型。其中粒子彈簧系統(tǒng)（Particle-spring, PS）是尋找純受拉或受壓結(jié)構(gòu)形式的物理模擬算法，彈簧力和外力控制包含粒子、彈簧的初始拓?fù)渚W(wǎng)格系統(tǒng)振蕩運(yùn)動(dòng)來模擬懸掛模型受力，迭代節(jié)點(diǎn)和彈簧的作用過程直到確定靜態(tài)平衡結(jié)構(gòu)[15]。在基于PS 的實(shí)時(shí)交互建模環(huán)境中使用迭代求解器確定粒子平衡位置，倒置重力作用下質(zhì)量分布均勻的矩形懸掛網(wǎng)格平衡狀態(tài)為拱殼形式[16]（圖5）。布洛克（Philippe Block）基于射影幾何、對(duì)偶理論和線性優(yōu)化擴(kuò)展圖解靜力學(xué)到三維的推力網(wǎng)絡(luò)分析（Thrust Network Approach, TNA），控制定義邊界內(nèi)潛在索拱網(wǎng)絡(luò)的自由度來生成重力荷載下的純壓拱形曲面[17]。在基于TNA的RhinoVAULT 插件中拉伸平行方向的力圖以增加拱曲面局部區(qū)域受力，創(chuàng)建的高曲率瓷磚拱頂形式具有開放邊緣和點(diǎn)支撐[18]（圖6）。謝億民、佐佐木睦朗（Mutsuro Sasaki）等基于有限元分析框架提出拓?fù)鋬?yōu)化非線性形式的進(jìn)化結(jié)構(gòu)優(yōu)化（Evolutionary Structural Optimization,ESO）、雙向ESO（BESO）和三維擴(kuò)展ESO（EESO）方法，從設(shè)計(jì)域中移除低效材料并添加到高應(yīng)力區(qū)域以產(chǎn)生最佳剛度和體積的有機(jī)結(jié)構(gòu)形式[19]?？ㄋ枃?guó)家會(huì)議中心中類似樹木交織的有機(jī)柱形式由EESO方法塑造，用于支撐外部屋頂挑檐（圖7）。

圖5 上翹邊緣網(wǎng)格殼的求解過程和平衡狀態(tài)

圖6 Funicular Brick Shell 的結(jié)構(gòu)和TNA 找形結(jié)果

圖7 卡塔爾國(guó)家會(huì)議中心的有機(jī)樹結(jié)構(gòu)

最近不斷增強(qiáng)的計(jì)算能力拓展了力學(xué)找形在三維空間的適用范圍，為復(fù)雜空間結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)提供新的技術(shù)路徑（圖8）。三維圖解靜力學(xué)領(lǐng)域發(fā)展出基于多面體（Polyhedron-based 3D Graphic Statics, PGS）和基于向量（Vector-based 3D Graphic Statics, VGS）的研究方法。其中阿克巴扎德（Masoud Akbazardeh）根據(jù)形式受力大小與其對(duì)偶力多面體面積對(duì)應(yīng)原理提出PGS方法[20]，通過細(xì)分由封閉多面體組成的力圖來改變索拱結(jié)構(gòu)形式。該團(tuán)隊(duì)使用基于PGS 的PolyFrame 插件實(shí)現(xiàn)模塊化玻璃橋的找形[21]，將定義拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和荷載分布的二維力圖拉伸為力多面體再細(xì)分導(dǎo)出具有封閉多面體單元的雙層形式圖。VGS 方法則根據(jù)向量形式圖和力圖遵循的三維對(duì)偶性來實(shí)時(shí)控制桿件空間結(jié)構(gòu)的形和力圖解，支持向量式圖解雙向轉(zhuǎn)換和處理為一系列參數(shù)定義[22]?；赩GS 和組合平衡建模的找形方法[23]通過可視化平衡結(jié)構(gòu)的形和力圖解以實(shí)時(shí)調(diào)整結(jié)構(gòu)拓?fù)潢P(guān)系、內(nèi)力和性能指標(biāo)，生成受拉、受壓和荷載工況組合下的新型空氣支撐結(jié)構(gòu)形式。針對(duì)PGS 的耗時(shí)找形過程，基于迭代機(jī)器學(xué)習(xí)算法的加速找形方法[24]通過構(gòu)建和訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來加快結(jié)構(gòu)性能評(píng)估和拓?fù)湔倚危砟Ｐ驮u(píng)估輸入力圖細(xì)分規(guī)則與所選結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)之間的非線性關(guān)系，預(yù)測(cè)滿足結(jié)構(gòu)性能和建造約束的理想形式并可視化整個(gè)解決方案空間。在拓?fù)鋬?yōu)化領(lǐng)域，鮑鼎文等基于BESO 提出預(yù)測(cè)或干預(yù)拓?fù)鋬?yōu)化過程的細(xì)節(jié)策略算法[25]，通過修改BESO 方法中元素過濾半徑、局部體積分?jǐn)?shù)或物理荷載和人工干預(yù)的協(xié)調(diào)權(quán)重等方面建立多半徑BESO(MR-BESO)、多體積BESO(MV-BESO)和多權(quán)重BESO(MW-BESO)方法。該團(tuán)隊(duì)通過MWBESO 算法完成刪除或添加模型材料的迭代步驟，確定C形殼體的最佳結(jié)構(gòu)形態(tài)[26]。在特定結(jié)構(gòu)找形領(lǐng)域，曹婷提出新型光滑復(fù)合雙曲面結(jié)構(gòu)的分析方法[27]，由雙曲拋物面基本單元光滑拼接形成的自由曲面殼體在力學(xué)上遵循結(jié)構(gòu)傳力的共面原則以避免產(chǎn)生彎矩。光滑復(fù)合雙曲面結(jié)構(gòu)的找形算法通過實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)優(yōu)化殼體形態(tài)，生成符合控制參數(shù)的雙曲面結(jié)構(gòu)殼體[28]。黃蔚欣等提出彎曲主動(dòng)編織結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格生成和結(jié)構(gòu)模擬算法來確定由均勻彈性桿組成的自由曲面網(wǎng)格殼形態(tài)[29]，Kagome 網(wǎng)格形式通過曲率控制原理和彎曲主動(dòng)機(jī)制連續(xù)傳遞應(yīng)力。這種由網(wǎng)格重建-細(xì)分生成和結(jié)構(gòu)模擬優(yōu)化算法構(gòu)成的數(shù)字系統(tǒng)被用于生成多向編織網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的立體雪花造型[30]。

圖8 力學(xué)找形領(lǐng)域代表性的前沿研究和實(shí)踐

采用力學(xué)找形方法設(shè)計(jì)的數(shù)字建造作品不斷涌現(xiàn)。例如“云市”展亭[31]通過使用節(jié)點(diǎn)位移優(yōu)化方法調(diào)整法線方向的結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位置以應(yīng)對(duì)曲面出挑形變，凹凸網(wǎng)格形態(tài)增強(qiáng)整體剛度（圖9）?！暗儭睒?gòu)筑物[32]通過結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖和力流方向確定海帕殼體的“蝴蝶”紋理，基于泰森多邊形算法生成“蝴蝶”打印形狀（圖10）?！皬?fù)合纖維橋”[33]通過Ameba 插件結(jié)合最優(yōu)體積百分比系數(shù)生成橋體形態(tài)，根據(jù)受力方向排布編織纖維并直線化擬合結(jié)構(gòu)主應(yīng)力跡線確定打印形式（圖11）。

圖9 “云市”展亭

圖10 “蝶變”構(gòu)筑物

圖11 “復(fù)合纖維橋”

3 基于力學(xué)找形的數(shù)字建造實(shí)踐

計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和制造技術(shù)的發(fā)展實(shí)現(xiàn)從設(shè)計(jì)到制造的信息無縫傳輸，從計(jì)算機(jī)屏幕到數(shù)控機(jī)器的“文件到工廠”連續(xù)過程，結(jié)構(gòu)參與到早期設(shè)計(jì)生成階段，建筑與結(jié)構(gòu)的關(guān)系從“后驗(yàn)型”轉(zhuǎn)變?yōu)椤跋闰?yàn)型”，二者基于共享計(jì)算工具合作進(jìn)行結(jié)構(gòu)創(chuàng)新[34]。數(shù)字建造處于當(dāng)代工程學(xué)前沿，已經(jīng)發(fā)展成融合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和建筑概念的新媒介。隨著數(shù)字設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向物理建造，虛擬的自由形式將轉(zhuǎn)換為合理且可建造的形式，建造方法使用與找形方法相似的規(guī)則，使得建造性能標(biāo)準(zhǔn)和材料特性與數(shù)字模擬時(shí)相符。在應(yīng)用力學(xué)找形方法的數(shù)字建造實(shí)踐中，團(tuán)隊(duì)基于數(shù)字設(shè)計(jì)工具和數(shù)字建造工藝進(jìn)行力學(xué)找形，將結(jié)構(gòu)合理性推導(dǎo)與設(shè)計(jì)過程相結(jié)合。

3.1“鋼鐵之心”（Iron Heart）

2016 年，作為“機(jī)器人金屬?gòu)澱邸睌?shù)字建造工藝的應(yīng)用實(shí)驗(yàn)，“鋼鐵之心”項(xiàng)目在主題為“圖解思維與數(shù)字建造”的第六屆“上海數(shù)字未來”工作營(yíng)中建造完成，團(tuán)隊(duì)借助力學(xué)找形數(shù)字技術(shù)設(shè)計(jì)并搭建出一個(gè)鋼鐵裝置。

剛性結(jié)構(gòu)的形態(tài)會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生扭矩和形變，從而影響結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性?；谧畲髾C(jī)械效率和最少材料使用的結(jié)構(gòu)承載力較強(qiáng)，其形式具有最小的彎矩、應(yīng)變能量和形變，使得結(jié)構(gòu)表面的能量最小化[35]。應(yīng)力跡線的疏密和走向被用來表示結(jié)構(gòu)應(yīng)力大小和力流路徑，越短的力流路徑意味著結(jié)構(gòu)具有更大剛性和更小形變，因此應(yīng)力跡線可作為形式優(yōu)化的媒介?；谶M(jìn)化和自組織原則的數(shù)字算法通過拓?fù)涞慕换ナ椒治鰜碓u(píng)估形式，迭代計(jì)算應(yīng)力和形變對(duì)形式的影響，生成符合拓?fù)潢P(guān)系的最佳結(jié)構(gòu)形式。Rhino—Grasshopper 平臺(tái)的Millipede 插件通過預(yù)設(shè)結(jié)構(gòu)重力荷載和形變，可視化結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力跡線，根據(jù)應(yīng)力線分布調(diào)整剛性裝置的幾何形態(tài)或材料分布，對(duì)比不同優(yōu)化組合的結(jié)構(gòu)形變性能數(shù)據(jù)去選擇最合理的三維形式，以此建立半可控、半自動(dòng)化的找形策略。

在“鋼鐵之心”的力學(xué)找形過程中，我們選擇形式語(yǔ)法生成的最佳空間路徑作為設(shè)計(jì)原型，由鋼板組成基礎(chǔ)幾何形態(tài)作為找形的支點(diǎn)，初步建立應(yīng)力、扭矩、形變、材料之間的關(guān)聯(lián)并開始力學(xué)找形（圖12）。給定基本體量，在Millipede 中對(duì)裝置模型懸挑的最大扭矩處施加荷載來模擬極限應(yīng)力條件，基于推算的力流分布生成結(jié)構(gòu)產(chǎn)生潛在形變時(shí)的空間連續(xù)應(yīng)力線（圖13a），將其抽象為結(jié)構(gòu)加強(qiáng)線條再軋制為鋼板面的圖案形態(tài)（圖13b），圖案加強(qiáng)鋼板面的受力性能以確保在應(yīng)力傳遞過程中裝置不發(fā)生垂直于應(yīng)力線的形變，從而強(qiáng)化結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。借助反映鋼板各處受力狀態(tài)的應(yīng)力線生成的預(yù)應(yīng)力鋼板形式呈現(xiàn)出自組織特征，在完善剛性結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的過程中實(shí)現(xiàn)形式優(yōu)化。

圖12 基于力學(xué)找形的“鋼鐵之心”設(shè)計(jì)過程

圖13a 極限條件下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力線

圖13b 面板圖案形式

在“鋼鐵之心”的建造過程中，使用算法和數(shù)字機(jī)器人技術(shù)探索適用于鋼材的數(shù)字建造方法。首先基于遺傳算法所提供的搜索技術(shù)，選擇材料使用最少的曲面分區(qū)方式（圖14a），將所有曲面劃分為若干面板組件，得到滿足材料強(qiáng)度、撓度和經(jīng)濟(jì)用鋼量的分區(qū)方案。進(jìn)而通過面板分析對(duì)比57 塊面板與標(biāo)準(zhǔn)鋼板的面積（圖14b），確保數(shù)字機(jī)器人能夠冷軋并切割出小于標(biāo)準(zhǔn)鋼板的組件。最后，按照軟件模擬的建造步驟用螺栓將鋼板連接組成最終形態(tài)（圖15），即完成“鋼鐵之心”裝置的搭建。

圖14a 曲面劃分方案

圖14b 面板面積分析

圖15 “鋼鐵之心”實(shí)景

3.2 “索拱漏斗殼”（Funicular Shell）

在2017 年的“應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的模塊化微建筑建造研究”項(xiàng)目中，團(tuán)隊(duì)通過力學(xué)找形探索索拱殼體的形式、結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)，基于數(shù)字圖解靜力學(xué)和數(shù)字機(jī)器人技術(shù)實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜薄殼空間結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和建造。

結(jié)構(gòu)和形式相關(guān)聯(lián)的索拱殼結(jié)構(gòu)因其無彎矩而純受壓的推力曲面類似于相互連接的懸鏈線網(wǎng)格，成為以最少材料建立最大剛度結(jié)構(gòu)的最佳形式選擇。三維圖解靜力學(xué)使用數(shù)字空間模型設(shè)置形式圖和力圖，提供無需投影的三維計(jì)算方法研究形與力關(guān)系，可視化力流構(gòu)建形式的過程[36]。TNA 是使用離散網(wǎng)絡(luò)分析和優(yōu)化復(fù)雜索拱曲面的圖形靜力學(xué)方法，其中形圖解定義結(jié)構(gòu)平面形狀和受力模式，力圖解顯示殼體水平推力的分布，根據(jù)二維圖解求得與垂直荷載平衡的索拱推力網(wǎng)絡(luò)，代表殼體內(nèi)部壓力與荷載平衡時(shí)的空間形狀。該過程使用代表推力網(wǎng)絡(luò)水平投影達(dá)到平衡狀態(tài)的形圖解和對(duì)應(yīng)比例的力圖解，找到力圖解中每組邊界頂點(diǎn)與給定垂直荷載平衡時(shí)的推力網(wǎng)絡(luò)并轉(zhuǎn)化為純受壓殼形態(tài)[37]。Rhino—Grasshopper 平臺(tái)的交互式數(shù)字插件RhinoVAULT 基于TNA 原理可視化控制形和力圖解的雙向交互過程，生成索拱殼體形式。

在“索拱漏斗殼”的力學(xué)找形過程中（圖16），在RhinoVAULT 中輸入平面邊界條件并生成控制網(wǎng)絡(luò)，將薄殼水平投影的平面拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)作為找形原型，確定結(jié)構(gòu)支點(diǎn)位置后不斷迭代增加豎向荷載下曲面的曲率，得到水平和豎直方向上均達(dá)到受力平衡狀態(tài)的純受壓網(wǎng)絡(luò)（圖17a），從而生成最符合目標(biāo)曲面的索拱薄殼形式。接著將推力網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的NURBS 曲面，通過薄殼曲面上的點(diǎn)模擬該處的力流方向和軌跡。曲面等高線與力流軌跡的相交點(diǎn)作為同時(shí)符合力流與等高線錯(cuò)位分布要求的離散點(diǎn)，通過位置優(yōu)化使其領(lǐng)域值均勻，使用以優(yōu)化點(diǎn)為中心的正六邊形對(duì)內(nèi)、外表面進(jìn)行曲面空間分割以獲得薄殼組件（圖17b），從而避免產(chǎn)生結(jié)構(gòu)通縫，消除模塊之間相對(duì)滑動(dòng)，確保組成薄殼形式的面板內(nèi)部無彎矩且只傳遞軸向壓力。因索拱曲面主要被漏斗狀的中心落地點(diǎn)支撐，可形成一個(gè)具有開放拱形邊緣的非線性屋面。

圖16 基于力學(xué)找形的“索拱漏斗殼”設(shè)計(jì)過程

圖17a TNA 迭代找形過程

圖17b 曲面分割過程

在“索拱漏斗殼”的建造過程中，通過遺傳算法和數(shù)字機(jī)器人技術(shù)實(shí)現(xiàn)輕型薄殼的數(shù)字化建造。首先使用遺傳算法創(chuàng)建各種可能的組件雕刻方案（圖18a），迭代計(jì)算出包裹所有曲面組件的最小體積立方體，將其作為雕刻組件的標(biāo)準(zhǔn)板材。然后通過軟件仿真模擬整個(gè)雕刻過程，指導(dǎo)單臺(tái)數(shù)字機(jī)器人在16d 內(nèi)以每件2h 的平均速度完成200 塊組件的雕刻工作（圖18b）。最后現(xiàn)場(chǎng)施工耗時(shí)8h 完成“索拱漏斗殼”構(gòu)筑物的搭建（圖19）。

圖18a 遺傳算法確定雕刻方案

圖18b 機(jī)械臂雕刻過程

圖19 “索拱漏斗殼”實(shí)景

3.3 “趣村竹園——若浮廊”（Tensioned Bamboo Gallery Bridge）

在以“鄉(xiāng)村之趣”為題的“趣村夏木塘——2018 第三屆國(guó)際高校建造大賽”中，團(tuán)隊(duì)通過數(shù)字設(shè)計(jì)工具實(shí)現(xiàn)張拉整體結(jié)構(gòu)的力學(xué)找形和在地建造，以一座輕盈漂浮的“若浮廊”竹橋激活村入口水塘空間的活力。

基于竹材順紋理方向抗壓強(qiáng)度大的結(jié)構(gòu)性能，并根據(jù)竹材與現(xiàn)代結(jié)構(gòu)相結(jié)合的策略，選擇比空間框架或桁架系統(tǒng)更輕、更堅(jiān)固和更具成本效益的張拉整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)竹橋形式，利于發(fā)揮原竹軸向受壓材性并展示張拉結(jié)構(gòu)的輕巧力學(xué)張力。張拉整體（Tensegrity）系統(tǒng)基于富勒（R.Buckminster Fuller）測(cè)地線圓頂中三角形網(wǎng)格桿的軸向受力規(guī)律，是一種空間、網(wǎng)狀和輕質(zhì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，由一組在空間中連接的連續(xù)受拉組件和一組在空間中獨(dú)立的不連續(xù)受壓組件組成[38]。與重力荷載下連續(xù)受壓的傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同的是，張拉整體結(jié)構(gòu)通過孤立受壓構(gòu)件和相連受拉構(gòu)件的連續(xù)路徑實(shí)現(xiàn)連續(xù)張力概念，可利用低自重材料、小尺度構(gòu)件建造大跨度結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)找形的關(guān)鍵是確定其平衡配置，通過施加不同類型約束生成不同形式，調(diào)整約束分組或比率生成替代形式[39]。Rhino—Grasshopper 平臺(tái)的Kangaroo 插件是基于動(dòng)態(tài)松弛技術(shù)開發(fā)的物理模擬引擎，與虛擬物理力進(jìn)行交互來實(shí)時(shí)分析和反饋形式、受力條件的變化，以視覺方式模擬材料力學(xué)特性[40]，確定張拉整體形式。

在“若浮廊”的力學(xué)找形過程中（圖20）建立張拉竹構(gòu)件的找形方法，通過Kangaroo 模擬所有竹制維護(hù)組件的物理張拉形態(tài)，生成單一張拉整體系統(tǒng)難以實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜形式。首先輸入未張拉時(shí)各維護(hù)組件中竹竿和鋼索的初始狀態(tài)，確定結(jié)構(gòu)中控制張拉的互連節(jié)點(diǎn)，施加荷載并根據(jù)不平衡力和牛頓定律對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行軸向受力分析以跟蹤其運(yùn)動(dòng)方向。以節(jié)點(diǎn)位置為優(yōu)化參數(shù)，將節(jié)點(diǎn)往受力方向移動(dòng)并更新結(jié)構(gòu)形狀，檢驗(yàn)張拉結(jié)構(gòu)是否達(dá)到靜態(tài)平衡的穩(wěn)態(tài)，最終確定節(jié)點(diǎn)受力平衡時(shí)的張拉形式（圖21）。結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中分配加權(quán)質(zhì)量和剛度的節(jié)點(diǎn)通過模擬幾何和剛度參數(shù)變化實(shí)現(xiàn)大量位移，使得預(yù)定義拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)到平衡狀態(tài)的最小表面形狀，生成結(jié)構(gòu)和形式一體化的最佳形式。

圖20 基于力學(xué)找形的“若浮廊”設(shè)計(jì)過程

圖21 頂面、側(cè)面維護(hù)組件的張拉整體形態(tài)和竹橋形式

在“若浮廊”的建造過程中，針對(duì)受力、節(jié)點(diǎn)、預(yù)制裝配等問題探索相應(yīng)建造方法。新型節(jié)點(diǎn)設(shè)計(jì)改變竹構(gòu)件的固有連接方式，使用樹脂密封極易被潮濕環(huán)境腐蝕的原竹端頭斷面，再通過固定于凝固樹脂中的金屬桿件拉接鋼索（圖22）。根據(jù)竹竿純受壓而鋼索純受拉的結(jié)構(gòu)特性優(yōu)化材料尺寸，采取預(yù)制標(biāo)準(zhǔn)化竹構(gòu)件和鋼索的方式，現(xiàn)場(chǎng)張拉竹制組件成形并安裝到鋼結(jié)構(gòu)橋體，完成竹橋的裝配搭建。然后應(yīng)用相同的結(jié)構(gòu)邏輯設(shè)計(jì)燈具、家具，形成靈活移動(dòng)的小尺度張拉整體結(jié)構(gòu)模塊。最后交錯(cuò)搭配蘆葦豐富橋面光影變化，輔以燈光和水霧增添朦朧趣味，使水塘區(qū)域成為標(biāo)志性公共空間（圖23）。

圖22 竹構(gòu)件節(jié)點(diǎn)的制作過程

結(jié)語(yǔ)

形態(tài)生成應(yīng)能體現(xiàn)建構(gòu)邏輯，力學(xué)找形通過結(jié)構(gòu)、材料和形式之間的關(guān)聯(lián)，成為整合建筑和環(huán)境的協(xié)同設(shè)計(jì)方法。結(jié)合計(jì)算性設(shè)計(jì)的數(shù)字化力學(xué)找形作為形式生成和優(yōu)化方法，提供理解幾何邏輯和模擬物理的新圖形交互模式，通過實(shí)時(shí)交換結(jié)構(gòu)、形式、表皮數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)高性能結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)性建造。本文以數(shù)字建造為切入點(diǎn)建立數(shù)字技術(shù)驅(qū)動(dòng)下整合設(shè)計(jì)策略和建造方法的力學(xué)找形模式，以應(yīng)用不同找形方法的數(shù)字建造項(xiàng)目為例展示力學(xué)找形邏輯指導(dǎo)的數(shù)字設(shè)計(jì)和建造過程。正如胡克反轉(zhuǎn)定律中的形式原型，形和力的結(jié)合將引導(dǎo)建筑師理解受力生成形式的過程，形成類似“對(duì)表象背后秩序的感覺”[41]的設(shè)計(jì)直覺，探索解決設(shè)計(jì)問題的無限形式可能性。

圖片來源

圖1：https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_14226434

圖2：https://www.pallasweb.com/deesis/hagia-sophiabuilding-plans.html.

圖3：https://www.toureiffel.paris/en/news/history-andculture/maurice-koechlin-engineer-without-whom-tower-wouldnot-exist.

圖4：作者基于參考文獻(xiàn)[4-12]的信息整理繪制；

圖5：參考文獻(xiàn)[16]；

圖6：參考文獻(xiàn)[37]；

圖7：參考文獻(xiàn)[19]；

圖8：作者基于參考文獻(xiàn)[20-30]的信息整理繪制；

圖9：參考文獻(xiàn)[31]；

圖10：參考文獻(xiàn)[32]；

圖11：參考文獻(xiàn)[33]；

圖12-23：作者繪制或拍攝。