文/顏新凡

引 言

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)充分認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要性。逆向思維在解題中有廣泛應(yīng)用，能幫助學(xué)生有效提高學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生思維靈活性[1]。為更好地培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生做好逆向思維理論知識(shí)自主學(xué)習(xí)，理解逆向思維的外在表現(xiàn)，順利實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)。

一、借助理論灌輸培養(yǎng)逆向思維能力

在培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力時(shí)，教師首先應(yīng)讓學(xué)生了解逆向思維，認(rèn)識(shí)到逆向思維的重要作用，以及在解題中的具體體現(xiàn)[2]。教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)注重將培養(yǎng)活動(dòng)融入理論知識(shí)灌輸中。一方面，在講解相關(guān)運(yùn)算法則時(shí)，教師不僅要要求學(xué)生理解運(yùn)算法則，牢固記憶，還應(yīng)給予學(xué)生有針對(duì)性的啟發(fā)，使其能夠逆向推導(dǎo)運(yùn)算法則，對(duì)運(yùn)算法則形成清晰認(rèn)識(shí)，為逆向思維的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。另一方面，為使學(xué)生認(rèn)識(shí)到逆向思維的重要性，教師應(yīng)圍繞教學(xué)重點(diǎn)，積極創(chuàng)設(shè)相關(guān)問題情境，與學(xué)生一起分析解決問題的思路與方法，使其體會(huì)逆向思維的應(yīng)用過程，體會(huì)用逆向思維解題的便利性。

例如，“冪的運(yùn)算”是初中數(shù)學(xué)極其重要的知識(shí)點(diǎn)，也是各類測試常考知識(shí)點(diǎn)。在講解該部分知識(shí)時(shí)，為使學(xué)生牢固掌握運(yùn)算法則，并能應(yīng)用逆向思維解決相關(guān)問題，教師可創(chuàng)設(shè)以下問題情境，要求學(xué)生根據(jù)提示分析解答：將冪的運(yùn)算運(yùn)用逆向思維可得：am+n=am·an，am-n=am÷an，amn=(am)n，ambm=(ab)m。逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則，有時(shí)可獲得良好的解題效果。接著，教師讓學(xué)生解答以下問題：

（1）若3×9m×27m=311，求m的值。

（2）已知a=255，b=344，c=533，d=622，則a、b、c、d的大小關(guān)系怎樣？（已知當(dāng)a＞b＞0，n為正整數(shù)，那么an＞bn）

該問題難度并不大，分析問題的關(guān)鍵在于能否根據(jù)提示逆向運(yùn)用冪的運(yùn)算法則。

問題（1）：根據(jù)冪的逆運(yùn)算可知9m=32m，27m=33m，則3×9m×27m=3×32m×33m=35m+1=311，則5m+1=11，解得m=2。

問題（2）：由255=(25)11=3211，344=(34)11=8111，533=(53)11=12511，622=(62)11=3611，由125 ＞81 ＞36 ＞32，可得c ＞b ＞d ＞a。

二、借助例題講解培養(yǎng)逆向思維能力

例題講解是初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的重要構(gòu)成部分[3]，既要鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，又要有針對(duì)性地鍛煉學(xué)生的逆向思維能力，給學(xué)生帶來良好的解題啟發(fā)，使學(xué)生積累逆向思維解答習(xí)題的經(jīng)驗(yàn)[4]。逆向思維的表現(xiàn)形式較多，以初中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)為例，由幾何圖形推出幾何圖形的性質(zhì)可看出正向思維，而從幾何圖形性質(zhì)推出幾何圖形，則屬于逆向思維。在此基礎(chǔ)上，教師圍繞教學(xué)內(nèi)容做好課堂例題的篩選，通過例題展示由幾何圖形性質(zhì)逆向構(gòu)造幾何圖形的過程，能夠使學(xué)生感受整個(gè)推理過程，把握逆向思維解題的關(guān)鍵。

例如，“圓”是初中數(shù)學(xué)中非常重要的幾何圖形，涉及的性質(zhì)較多。在教學(xué)中，教師會(huì)要求學(xué)生整理相關(guān)性質(zhì)并牢固記憶，同時(shí)運(yùn)用多媒體技術(shù)為學(xué)生講解如下經(jīng)典例題：如圖1，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D是圓O上不同于A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)，連接OC，OD，CD，過點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB延長線于點(diǎn)E，連接AC、AD。（1）若∠ABD=2 ∠BDC，求證：CE是圓O的切線。（2）若圓O的半徑是，，求AC的長。

圖1

（1）證明：根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角是圓周角度數(shù)的2 倍，因?yàn)橥珺C弧，所以∠BOC=2 ∠BDC，因?yàn)椤螦BD=2 ∠BDC，所以得出∠BOC=∠ABD，所以O(shè)C∥BD，所以∠DEC+ ∠ECO=180°，因?yàn)椤螪EC=90°，所以∠ECO=90°，所以得出CE是圓O的切線。

（2）因?yàn)橥珺C弧，所以∠BDC=∠BAC，因?yàn)?，所以，?jīng) 過 點(diǎn)O作OH⊥AC于H，因?yàn)閠an，設(shè)OH=x，所以AH=2x，根據(jù)勾股定理可以得出，OH2+AH2=OA2，求解得出x=1，所以AC=4。

三、借助課堂訓(xùn)練培養(yǎng)逆向思維能力

為獲得良好的逆向思維培養(yǎng)效果，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重將培養(yǎng)工作融入課堂訓(xùn)練活動(dòng)中，給學(xué)生提供運(yùn)用逆向思維分析問題的機(jī)會(huì)，使其通過逆向思維暴露出自身的不足[5]。一方面，教師要做好初中數(shù)學(xué)題型及學(xué)生解題方式的研究，做好課堂訓(xùn)練習(xí)題的針對(duì)性設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生突破思維定式，在逆向思維指引下解題。另一方面，在訓(xùn)練活動(dòng)結(jié)束后，教師可要求學(xué)生做好訓(xùn)練總結(jié)及訓(xùn)練心得交流，分析逆向思維適用的問題情境、習(xí)題類型，以便以后遇到類似問題運(yùn)用逆向思維迅速突破。

例如，在完成“數(shù)軸”知識(shí)講解后，教師可設(shè)計(jì)以下課堂訓(xùn)練習(xí)題，要求學(xué)生作答：如圖3 所示的數(shù)軸上，點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，若以下三個(gè)式子均成立：①|(zhì)b|＜|c|；②a+c＜0；③a+b＜0，則原點(diǎn)的位置可能在（ ）。

圖3

A.點(diǎn)A的左側(cè) B.點(diǎn)A和點(diǎn)B之間

C.點(diǎn)B和點(diǎn)C之間 D.點(diǎn)C的右側(cè)

學(xué)生對(duì)數(shù)軸類的問題并不陌生。多數(shù)習(xí)題要求學(xué)生根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。但是該習(xí)題另辟蹊徑，給出相關(guān)參數(shù)的大小關(guān)系，要求推理原點(diǎn)位置。學(xué)生采用正向思維分析問題的難度較大，可以運(yùn)用逆向思維從給出的選項(xiàng)入手，逐一驗(yàn)證其是否滿足題干給出的三個(gè)式子，運(yùn)用排除法順利得出正確選項(xiàng)：

A 項(xiàng)，若原點(diǎn)在點(diǎn)A 的左側(cè)，a、b、c均為正數(shù)，不滿足②③，排除。B項(xiàng)，若原點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，a＜0，c＞0，且|c|＞|a|，a+c＞0，不滿足②，排除。C 項(xiàng)，若原點(diǎn)在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間，可同時(shí)滿足上述三個(gè)式子。D 項(xiàng)，若原點(diǎn)在點(diǎn)C的右側(cè)，不滿足①，排除。因此，選擇C 項(xiàng)。

四、借助課堂小結(jié)培養(yǎng)逆向思維能力

課堂小結(jié)常用于總結(jié)課堂上講解的知識(shí)點(diǎn)、相關(guān)的解題方法等，幫助學(xué)生系統(tǒng)認(rèn)識(shí)所學(xué)知識(shí)[6]。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)，一方面，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)分門別類，尤其通過聯(lián)系所學(xué)舊知識(shí)，構(gòu)建新舊知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的全面認(rèn)識(shí)。同時(shí)，通過相關(guān)解題技巧的總結(jié)，學(xué)生在以后解題中能少走彎路，提高解題效率。另一方面，通過對(duì)課堂例題的改編，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維分析問題，鍛煉運(yùn)用逆向思維分析問題的能力。

例如，“解一元一次不等式組”是初中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)。通過課堂小結(jié)，學(xué)生認(rèn)識(shí)到在確定不等式組的解集時(shí)，常按照“大大取較大，小小取較小，小大、大小取中間，大小、小大無處找”的法則。為培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，在課堂小結(jié)時(shí)，教師可對(duì)課堂例題做如下改編：若不等式組的解為-3＜x＜1，則(a+1)(b-1)的值為（ ）。

A.-6 B.7 C.-8 D.9

課堂例題講解的是給出一元一次不等式組，求不等式組的解集。在課堂小結(jié)時(shí)，教師給出不等式組的解集，要求學(xué)生求對(duì)應(yīng)參數(shù)的值，以鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。解題時(shí)，學(xué)生需先計(jì)算出a和b的值，而后將其代入要求解的式子。

五、借助日常作業(yè)培養(yǎng)逆向思維能力

在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)借助作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。一方面，教師結(jié)合逆向思維能力培養(yǎng)目標(biāo)做好作業(yè)習(xí)題設(shè)計(jì)，既要兼顧基礎(chǔ)知識(shí)的考查，又要有針對(duì)性地鍛煉學(xué)生的逆向思維能力。另一方面，為使學(xué)生盡快找到解題思路，提高做作業(yè)的信心，教師應(yīng)注重給予學(xué)生有針對(duì)性的提示。

例如，在“一元二次方程”教學(xué)完成后，為加深學(xué)生對(duì)根與系數(shù)的理解，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解題，教師可為學(xué)生布置以下作業(yè)：已知實(shí)數(shù)s、t分別滿足7s2+7s+1=0，t2+7t+7=0，且st≠1，則22的值為（ ）。

A.-1 B.0 C.1 D.2

該題難度較大，需逆向運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造出對(duì)應(yīng)的二次方程，再運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解答。教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)給出的等式進(jìn)行變形，構(gòu)造對(duì)應(yīng)的二次方程。最終學(xué)生根據(jù)提示運(yùn)用逆向思維成功計(jì)算出結(jié)果。

由t2+7t+7=0，方程兩邊同除以“t2”得到：， 由7s2+7s+1=0， 可 知s和是方程7x2+7x+1=0 的兩個(gè)根。由根與系數(shù)的關(guān)系可知。

六、借助數(shù)學(xué)測試培養(yǎng)逆向思維能力

在教學(xué)實(shí)踐中，教師可通過測試習(xí)題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教師可篩選或設(shè)計(jì)一些經(jīng)典習(xí)題，在考查學(xué)生掌握所學(xué)知識(shí)牢固程度的同時(shí)，使學(xué)生運(yùn)用逆向思維解答問題。不僅如此，在學(xué)生完成測試后，教師還應(yīng)專門預(yù)留時(shí)間，讓學(xué)生分析自身的解題思路，嘗試運(yùn)用逆向思維解題。

例如，化簡求值是初中數(shù)學(xué)中的經(jīng)典題型。在數(shù)學(xué)測試中，教師可適當(dāng)提升習(xí)題難度，使學(xué)生從要求解的問題出發(fā)，采用逆向思維解題。如教師可設(shè)計(jì)如下習(xí)題：已知a、b、c均為實(shí)數(shù)，且，，求的值。

該題看似難度較大，很多學(xué)生無從下手。實(shí)際上，教師可采用逆向思維從要求解的問題入手，構(gòu)建要求解問題與已知條件的聯(lián)系。學(xué)生通過分析可知，需分別對(duì)式子進(jìn)行取倒數(shù)處理。

結(jié) 語

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的途徑多種多樣。為達(dá)到預(yù)期的培養(yǎng)效果，教師既要借鑒他人的經(jīng)驗(yàn)，又要結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)尋找適合自身的方法，不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，做好成功經(jīng)驗(yàn)的推廣及優(yōu)化，將細(xì)節(jié)考慮到位，使學(xué)生的逆向思維能力得到有效提升。