文/黃美珠

引 言

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題過程中，學(xué)生難免會因自身知識儲備不夠豐富、數(shù)學(xué)解題思維不夠靈活等而出現(xiàn)錯(cuò)誤。此外，一些學(xué)生會在相似的題目上重復(fù)犯錯(cuò)。為此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師有必要探析學(xué)生解題錯(cuò)誤的根本原因，同時(shí)基于根本原因采取相應(yīng)的優(yōu)化措施，從根本上解決學(xué)生解題錯(cuò)誤的問題。

一、小學(xué)生解題錯(cuò)誤歸因

（一）基礎(chǔ)不牢固造成解題錯(cuò)誤

目前在數(shù)學(xué)解題過程中，小學(xué)生存在錯(cuò)誤地判斷問題考點(diǎn)、錯(cuò)誤地應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、錯(cuò)誤地套用數(shù)學(xué)公式等問題，最終導(dǎo)致答題錯(cuò)誤。究其原因，在于小學(xué)生并未牢固掌握基礎(chǔ)知識[1]。例如，在北師大版數(shù)學(xué)四年級（上冊）“除法”一課的習(xí)題教學(xué)中，有問題如下：張老師帶領(lǐng)21 名學(xué)生游湖，每條船能夠坐4 人，要使學(xué)生全部坐上船，一共要租幾條船？這一問題涉及除法算理、有余數(shù)的除法算法等基本知識點(diǎn)。然而，有的學(xué)生基礎(chǔ)知識不牢固，不能明確總?cè)藬?shù)與船載人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，無法列出正確的算式；有的學(xué)生由于對算理、算法掌握不牢，在列出算式后計(jì)算時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤答案。

（二）方法不靈活造成解題錯(cuò)誤

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富，題目形式變化多端[2]。小學(xué)生只有靈活應(yīng)用不同的解題方法，才能夠正確解決數(shù)學(xué)問題。但是，部分學(xué)生在解題時(shí)存在慣性思維的問題，如解題思路同質(zhì)化，解題方法套路化等，不能以靈活的思維探究數(shù)學(xué)問題，最終出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。例如，在北師大版數(shù)學(xué)四年級（上冊）“運(yùn)算律”一課的習(xí)題教學(xué)中，有問題如下：用簡便算法計(jì)算98×32 的結(jié)果。在解答這一問題時(shí)，很多學(xué)生將98 拆分為90+8，將32 拆分為4×8，但仍然難以進(jìn)行簡便計(jì)算，反而增加了計(jì)算量，容易造成計(jì)算錯(cuò)誤。究其原因，在于這一算式并未以符合乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律的一般形式出現(xiàn)。然而，部分學(xué)生習(xí)慣直接套用a×b×c=a×c×b、a×（b+c）=a×b+a×c等公式解決25×32×4、125×97×8 等形式規(guī)范的數(shù)學(xué)問題，不能對另外形式的問題進(jìn)行拓展思考，最終造成解題錯(cuò)誤。

（三）做題不檢查造成解題錯(cuò)誤

小學(xué)階段，不乏知識基礎(chǔ)扎實(shí)、能力水平良好的學(xué)生[3]。但這類學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)仍然會出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，學(xué)生對三位數(shù)除以兩位數(shù)的算理、算法掌握十分扎實(shí)，且能靈活應(yīng)用試商方法，但由于計(jì)算時(shí)代錯(cuò)數(shù)值，忘記退位，最終導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。由此可以發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生具備正確答題的能力，但由于自身馬虎、不認(rèn)真而未能正確計(jì)算，也未能自我糾查出錯(cuò)誤。

二、避免小學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤的教學(xué)對策

（一）筑牢基礎(chǔ)，掃除解題障礙

1.趣味教學(xué)講解知識，提升解題認(rèn)知

數(shù)學(xué)知識具有一定的復(fù)雜性與抽象性。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特征合理優(yōu)化教學(xué)方法，如采取情境、游戲等趣味教學(xué)方法，融入故事、視頻等趣味教學(xué)元素，調(diào)動學(xué)生的理論學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在主動學(xué)習(xí)的過程中理解知識，進(jìn)一步提升學(xué)生的認(rèn)知水平，為學(xué)生正確分析問題、解答問題奠定基礎(chǔ)。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)二年級（下冊）“加與減”一課的解題教學(xué)中，為了讓學(xué)生能夠明確462+459、587-246、1000-758 等計(jì)算問題所考查的知識點(diǎn)，順利運(yùn)用正確知識解決問題，教師需要先讓學(xué)生理解三位數(shù)加三位數(shù)（包括進(jìn)位加）、三位數(shù)減兩位數(shù)、三位數(shù)（包括退位減）的算理與算法，幫助學(xué)生奠定解題基礎(chǔ)。但是，相關(guān)計(jì)算原理具有一定的抽象性，學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易忘記進(jìn)位或退位，造成計(jì)算錯(cuò)誤。要想讓學(xué)生快速理解相關(guān)知識，教師可以采取游戲教學(xué)法為學(xué)生講解計(jì)算原理。例如，教師可以在課內(nèi)組織“卡片游戲”：教師不斷出示帶有數(shù)學(xué)加減法問題的卡片，能快速說出答案的學(xué)生晉級，剩余學(xué)生淘汰。之后，教師依次出示700-200、500+400 等幾百加、減幾百問題的卡片，700-50、150-70、300-150 等幾百幾十加減幾百幾十的問題卡片，985-251、321+123、245-105 等幾百幾十幾加減幾十或幾百幾十幾的問題卡片，組織學(xué)生快速搶答。此外，教師還可針對淘汰學(xué)生組織“復(fù)活賽”，讓他們翻閱教材、筆記，回想算理、算法，之后再為他們出示相應(yīng)題卡，正確解決題卡問題最多的學(xué)生可以“復(fù)活”，繼續(xù)參加比賽。所有學(xué)生均可在“卡片游戲”中思考相關(guān)算理、算法，鞏固算數(shù)知識基礎(chǔ)，提高運(yùn)算能力。完成游戲教學(xué)后，教師再對游戲結(jié)論進(jìn)行總結(jié)：三位數(shù)加（減）三位數(shù)時(shí)，要保證被減數(shù)、減數(shù)相同數(shù)位對齊，不同位數(shù)分別相加減，并將得數(shù)落在相應(yīng)數(shù)位上，如果有進(jìn)位則加1，如果有退位則減1。在此基礎(chǔ)上，教師再出題并引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用具體算理、算法解決問題（如圖1），有利于學(xué)生根據(jù)算理、算法正確列出豎式并計(jì)算出問題答案。

圖1

2.拓展教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)思想，豐富解題內(nèi)涵

將數(shù)學(xué)思想滲透進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，有利于拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野，豐富學(xué)生的解題思路。在完成基礎(chǔ)知識教學(xué)后，教師可以圍繞課程教學(xué)主題收集、整理相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想教學(xué)內(nèi)容，之后通過例題呈現(xiàn)的方式為學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，指導(dǎo)學(xué)生在解答例題、剖析例題的過程中感悟數(shù)學(xué)思想方法的奧妙，使學(xué)生學(xué)會應(yīng)用不同的數(shù)學(xué)思想與方法解決問題。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)三年級（上冊）“周長”一課的解題教學(xué)中，有一個(gè)比較復(fù)雜問題的如下：圖中不規(guī)則圖形是兩個(gè)長方形組合在一起的，求這個(gè)圖形的周長。

圖2

這其實(shí)是一道非常規(guī)的求圖形周長的問題。學(xué)生多會按照普通方法求解問題，先求出不同部分線段的長度，之后將不同部分線段長度相加，不僅計(jì)算步驟煩瑣，還容易在計(jì)算中出錯(cuò)。針對這一問題，在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，教師可以先為學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想是化復(fù)雜為簡單，化含糊為明朗的一種數(shù)學(xué)思想。在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們可以先觀察題目特征，分析題目中的問題是否可以轉(zhuǎn)化為更加直觀、更加明朗的問題，之后用更加簡單的方法解決問題。

說明轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決此數(shù)學(xué)問題：“根據(jù)轉(zhuǎn)化思想，我們可以使用移補(bǔ)的方法將復(fù)雜的不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)圖形，如三角形、正方形、平行四邊形、長方形等。根據(jù)原題內(nèi)容，我們可以應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想將組合圖形移補(bǔ)成新的標(biāo)準(zhǔn)圖形——長方形。此長方形的長為20+20-7=33，寬為10+10-7=13。之后，我們可以使用求圖形周長的計(jì)算公式求得移補(bǔ)后標(biāo)準(zhǔn)圖形的周長：（33+13）×2=92?！?/p>

這樣，教師通過拓展教學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想，可以讓學(xué)生掌握化復(fù)雜為簡單的解題方法，從而提高學(xué)生的解題效率。

（二）活躍思維，提升正確解題能力

機(jī)械套用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型是導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤解題的主要原因之一。學(xué)生之所以機(jī)械套用數(shù)學(xué)公式，是因?yàn)槲茨芾斫鈹?shù)學(xué)公式本質(zhì)。為此，教師可以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中組織專項(xiàng)習(xí)題練習(xí)，通過一題多變、一題多解練習(xí)，加深學(xué)生對類型問題的理解，使學(xué)生明確數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型本質(zhì)，掌握合理分析問題及合理應(yīng)用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型的要領(lǐng)，從而提升學(xué)生解題能力。

1.在練習(xí)中組織一題多變活動，提升分析能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中組織一題多變教學(xué)活動，可以讓學(xué)生有更多遷移練習(xí)的機(jī)會，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)遷移、數(shù)學(xué)應(yīng)用等能力。在具體練習(xí)中，教師可以先圍繞課程教學(xué)主題搜羅典型例題，之后圍繞典型例題設(shè)計(jì)變式問題，組織學(xué)生在課上解答題組。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)五年級（上冊）“多邊形的面積”一課的解題教學(xué)中，針對本課教學(xué)內(nèi)容，教師可以搜羅以下應(yīng)用例題。

例題：有一批圓木堆成梯形，最上面一層有3 根，最下面一層有8 根，相鄰兩層相差1 根，一共堆了6 層，這堆圓木共有多少根？

根據(jù)例題給出的信息，可以將求圓木根數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求梯形面積的問題，之后套用計(jì)算公式S梯形=（上底+下底）×高÷2 進(jìn)行解答，得到這堆圓木共有33根的答案。

為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解此類問題的內(nèi)涵，教師還可以設(shè)計(jì)類似問題，供學(xué)生分析、思考、探究。

變式1：一堆鋼管，最上層5 根，最下層10 根，每相鄰兩層差1 根，一共有6 層，這堆鋼管一共有多少根？

變式2：一堆鋼管，最上層1 根，最下層11 根，每相鄰兩層差2 根，一共有6 層，這堆鋼管一共有多少根？

變式1 仍可看作求梯形面積的問題，變式2 可以看做求三角形面積的問題，可以分別應(yīng)用面積求解公式S梯形=（上底+下底）×高÷2 與S三角形=底×高÷2 解決問題。完成變式問題教學(xué)后，教師可以讓學(xué)生討論不同問題的解題過程，讓學(xué)生在討論過程中進(jìn)一步鍛煉問題分析能力。

2.在練習(xí)中落實(shí)一題多解，發(fā)展多元思維能力

在實(shí)際教學(xué)中，教師可以分析本課教學(xué)內(nèi)容與其他課程教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，之后綜合不同知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)設(shè)計(jì)解題方法多樣化的數(shù)學(xué)問題。教師可以組織學(xué)生應(yīng)用不同的方法解決問題，并鼓勵(lì)學(xué)生分享不同解法，使學(xué)生在思考、運(yùn)算、分享的過程中認(rèn)識到數(shù)學(xué)解題方法的不唯一性，從而發(fā)展多元解題思維能力。

例如，在北師大版數(shù)學(xué)六年級（上冊）“比的認(rèn)識”一課的解題教學(xué)中，教師可以綜合本課教學(xué)內(nèi)容、過去教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)問題：如果有140 個(gè)橘子，按照3 ∶2分應(yīng)當(dāng)怎樣分？之后，組織學(xué)生以小組為單位討論問題，讓學(xué)生通過討論發(fā)展多元解題思維能力。

生1：可以先將橘子平均分成5 份，之后按照比例相乘，算出不同部分橘子數(shù)量，具體計(jì)算過程如下：140÷（3+2）＝28（個(gè)），28×3 ＝84（個(gè)），28×2＝56（個(gè)）。

生2：可以先將橘子平均分成5 份，之后先計(jì)算出“3”比例份額的橘子數(shù)量，之后用總數(shù)量減去“3”比例份額的橘子數(shù)量，得到“2”比例份額橘子數(shù)量，具體計(jì)算過程如下：3+2 ＝5，140÷5 ＝28（個(gè)），28×3＝84（個(gè)），140-84=56（個(gè)）。

生3：可以將比例問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法問題，具體計(jì)算過程如下：3+2 ＝5，，。

這樣，教師先通過呈現(xiàn)具體問題激活學(xué)生的解題思維，之后組織學(xué)生圍繞問題展開討論，能使學(xué)生在思考問題、分析問題、討論解法的過程中學(xué)會綜合應(yīng)用加、減、乘、除等多種方法解決問題，形成多元解題思維能力。

（三）培養(yǎng)習(xí)慣，培養(yǎng)糾錯(cuò)改正素養(yǎng)

教師應(yīng)以平常心看待學(xué)生的解題錯(cuò)誤，并采取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄅ囵B(yǎng)學(xué)生糾錯(cuò)、集錯(cuò)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以此發(fā)揮“錯(cuò)誤”的育人價(jià)值，避免學(xué)生再次犯相同的錯(cuò)誤。為此，教師應(yīng)在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中積極組織習(xí)題檢查活動、習(xí)題糾錯(cuò)活動等教學(xué)活動。在活動中規(guī)范學(xué)生的解題行為，逐漸培養(yǎng)學(xué)生自我查錯(cuò)、自我糾錯(cuò)、自我改錯(cuò)的習(xí)慣，提升學(xué)生的正確解題素養(yǎng)。

結(jié) 語

綜上所述，造成小學(xué)生數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤頻頻的根本原因主要在于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握不夠充分、解題思維不夠靈活、未養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。教師只有明確學(xué)生的根本錯(cuò)誤原因，并基于此采取針對性的教學(xué)對策，才能有效矯正學(xué)生錯(cuò)誤的思維習(xí)慣，提高學(xué)生審題、解題的準(zhǔn)確率。為此，教師應(yīng)不斷提升自身專業(yè)教學(xué)素養(yǎng)，堅(jiān)持問題導(dǎo)向，明確學(xué)生的根本錯(cuò)誤原因，同時(shí)針對學(xué)生的錯(cuò)誤原因采取有效的教學(xué)對策，彌補(bǔ)學(xué)生的學(xué)習(xí)漏洞，矯正學(xué)生錯(cuò)誤的解題思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。