文/周伯全

引 言

憑借診斷、鞏固和分析學(xué)情優(yōu)勢(shì)，作業(yè)一直備受基礎(chǔ)教育重視，但這也帶來(lái)了一個(gè)問(wèn)題——為發(fā)揮作業(yè)功能，一些教師為學(xué)生布置了過(guò)多作業(yè)。為減輕學(xué)生壓力，“雙減”政策出現(xiàn)了。

一、“雙減”政策解讀及其對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)的影響

“雙減”政策不僅提出了“全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長(zhǎng)，減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)”的要求，還對(duì)健全作業(yè)管理機(jī)制，提高作業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量表明了一些辦法，如“加強(qiáng)學(xué)科組、年級(jí)組作業(yè)統(tǒng)籌”“鼓勵(lì)布置分層、彈性和個(gè)性化作業(yè)”“堅(jiān)決克服機(jī)械、無(wú)效、重復(fù)性、懲罰性作業(yè)”等，在優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)方面發(fā)揮著舉足輕重的作用。

二、在“雙減”政策下優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)分層作業(yè)的策略

（一）減量：用心備題

1.改進(jìn)備題方式

“雙減”指出，健全作業(yè)管理機(jī)制是減輕學(xué)生過(guò)重作業(yè)負(fù)擔(dān)的重要內(nèi)容，學(xué)科組、年級(jí)組應(yīng)統(tǒng)籌管理作業(yè)。在此背景下，教師設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)分層作業(yè)，可以改進(jìn)以往獨(dú)立備題方式，融入“集體備課”思維，建立“三備”備題模式，即教師首備、集體備、個(gè)人復(fù)備[1]。

2.調(diào)整備題目標(biāo)

“雙減”政策落地，不僅是為減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)，更是為讓每一名學(xué)生都得到最優(yōu)的發(fā)展。而讓學(xué)生持續(xù)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，并不能達(dá)到此目標(biāo)。所以教師在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，還要調(diào)整備題目標(biāo)，避免讓作業(yè)內(nèi)容只停留在知識(shí)點(diǎn)記憶的考查層面，要重視數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透。

（二）提質(zhì)：細(xì)心選題

1.多類(lèi)型

選擇題、填空題、判斷題、解答題、畫(huà)圖題、列式題，都可以成為小學(xué)數(shù)學(xué)分層作業(yè)的題型要素，并且能在題型的變化中，減少“做作業(yè)”乏味感，提高學(xué)生“鞏固學(xué)習(xí)”的樂(lè)趣。以人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下學(xué)期“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”一課為例，多類(lèi)型分層作業(yè)設(shè)計(jì)思路如下。其中，選一選、填一填均為基礎(chǔ)題，可以滿(mǎn)足全體學(xué)生作業(yè)需要，而畫(huà)一畫(huà)中，長(zhǎng)方形存在多種畫(huà)法，使面積有所不同，考驗(yàn)學(xué)生靈活畫(huà)圖能力，是對(duì)基礎(chǔ)層學(xué)生的一種挑戰(zhàn)，也有利于培養(yǎng)發(fā)展層學(xué)生發(fā)散的數(shù)學(xué)思維。至于算一算，題目存在兩種不同解法，能夠在考驗(yàn)基礎(chǔ)層、發(fā)展層學(xué)生的同時(shí)，鍛煉拔高層學(xué)生“一題多解”能力。以下為習(xí)題設(shè)計(jì)：

（1）選一選

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5 米，寬是6.2 米，它的面積是（ ）。

A. 465 平方米 B. 46.5 平方米 C. 4.65 平方米

（2）填一填

用4 個(gè)邊長(zhǎng)是3 厘米的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)大正方形的周長(zhǎng)是（ ），面積是（ ）。

（3）畫(huà)一畫(huà)

在方格紙（如圖1）上，分別畫(huà)出一個(gè)周長(zhǎng)為20的長(zhǎng)方形和正方形，并計(jì)算其面積。（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1 厘米）

圖1

（4）算一算

求下面圖形的面積（如圖2）

圖2

2.抓重點(diǎn)

抓住重點(diǎn)，基于學(xué)生數(shù)學(xué)水平差異設(shè)計(jì)典型題，不僅可以達(dá)到“堅(jiān)決克服機(jī)械、無(wú)效、重復(fù)性、懲罰性作業(yè)”目的，還能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)的鞏固。為此，基于“雙減”政策，教師應(yīng)在緊扣學(xué)情前提下，深研教材與課標(biāo)重難點(diǎn)，確定分層作業(yè)重點(diǎn)[2]。

例如，人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上學(xué)期“梯形的認(rèn)識(shí)”一課，教材以掌握梯形的特征、知道梯形的各部分名稱(chēng)、會(huì)畫(huà)梯形的高為重點(diǎn)。課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生能說(shuō)出梯形的特征，說(shuō)出圖形之間的共性與區(qū)別，形成空間觀念和初步的幾何直觀。由此，定位“探究梯形特征”“畫(huà)梯形的高”兩個(gè)重點(diǎn)。在設(shè)計(jì)分層作業(yè)時(shí)，教師可安排難度不同的“說(shuō)梯形特征”與“畫(huà)高”題目，突出幾何探究，加深不同水平學(xué)生對(duì)梯形的幾何直觀認(rèn)識(shí)。

“梯形的認(rèn)識(shí)”分層作業(yè)典型題（重點(diǎn)）示例：

（1）智慧填空

______相等的梯形叫作等腰梯形。

（2）聰明斷案

梯形的高和底一定是互相垂直的。（ ）

（3）神筆會(huì)畫(huà)

畫(huà)出以下梯形（如圖3）的高，并標(biāo)出上底、下底和腰。

圖3

題目緊扣“梯形的特征”與“畫(huà)梯形的高”展開(kāi)，由“梯形的高一定比腰短”，考查學(xué)生對(duì)梯形特征的認(rèn)識(shí)能力和邏輯思維能力。特別是在“神筆會(huì)畫(huà)”板塊，梯形以不同形式呈現(xiàn)，畫(huà)高難度截然不同，自然地滿(mǎn)足了不同層次學(xué)生“鞏固重點(diǎn)”的學(xué)習(xí)需要。

（三）增效：精準(zhǔn)命題

1.前置分層作業(yè)

對(duì)于基礎(chǔ)層、發(fā)展層、拔高層三類(lèi)數(shù)學(xué)水平處于不同層次的學(xué)生來(lái)說(shuō)，前置作業(yè)功能是有一定區(qū)別的。例如，基礎(chǔ)層前置作業(yè)，以激發(fā)興趣，了解新課為主，發(fā)展層前置作業(yè)，以認(rèn)知基礎(chǔ)內(nèi)容，增強(qiáng)探究熱情為主，拔高層前置作業(yè)，以培養(yǎng)自學(xué)能力，促進(jìn)課堂翻轉(zhuǎn)為主。

“圓的面積”前置分層作業(yè)

（1）開(kāi)動(dòng)腦筋

根據(jù)教材導(dǎo)學(xué)情景圖（此處略）思考，圓形草坪占地面積實(shí)際是求什么圖形的面積？這個(gè)圖形的面積應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算？

（2）小試牛刀

能不能把圓轉(zhuǎn)化成曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算方法？

（3）鋒芒初現(xiàn)

圓的面積公式是什么？

一個(gè)圓形草坪的直徑是20 米，每平方草皮8 元。自主運(yùn)用圓的面積公式，完成問(wèn)題：“這個(gè)圓形草坪的面積是多少平方米？”“用草皮鋪滿(mǎn)這個(gè)草皮，需要花多少錢(qián)？”

2.隨堂分層作業(yè)

由于對(duì)新課的接受程度不同，不同水平學(xué)生對(duì)隨堂作業(yè)的需求也存在差異。教師同樣應(yīng)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)隨堂作業(yè)進(jìn)行分層設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)隨堂作業(yè)的面批講解，做好答疑輔導(dǎo)。

“圓的面積”隨堂分層作業(yè)

（1）快速填空

把一個(gè)圓平均分成若干等份，可以拼成一個(gè)近似的______，這個(gè)圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于______，寬相當(dāng)于______，可以推導(dǎo)出圓的面積公式是______。

一個(gè)圓的半徑是4 分米，面積是____。

如果一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大3倍，半徑會(huì)擴(kuò)大______倍，面積會(huì)擴(kuò)大______倍。

（2）看圖計(jì)算

求下列圓（如圖4）的面積（注意區(qū)分直徑與半徑）

圖4

（3）解決問(wèn)題

一個(gè)直徑為4 米的圓形養(yǎng)魚(yú)池占地面積是多少平方米？

一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形。已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為100 米，圓的半徑是32 米，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積是多少平方米？

在作業(yè)中，快速填空難度最小，看圖計(jì)算到解決問(wèn)題，難度逐漸增大，考查學(xué)生在實(shí)際情境中推理和解決問(wèn)題的能力，由低到高地滿(mǎn)足不同水平學(xué)生的需要。對(duì)于學(xué)生因馬虎、基礎(chǔ)掌握不扎實(shí)等原因出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師可以及時(shí)糾正，最大限度地利用課堂時(shí)間，達(dá)到讓學(xué)生有效查缺補(bǔ)漏的目的。

3.課后分層作業(yè)

課后作業(yè)的目的在于增強(qiáng)學(xué)生課后復(fù)習(xí)意識(shí)，使學(xué)生在復(fù)盤(pán)所學(xué)內(nèi)容、解決復(fù)雜問(wèn)題的過(guò)程中，持續(xù)提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)踐能力，避免課內(nèi)外學(xué)習(xí)割裂的情況。在此期間，教師要更重視分層意義，靶向補(bǔ)題。

“圓的面積”課后分層作業(yè)

（1）摸底補(bǔ)基

填空：小學(xué)數(shù)學(xué)中，用到了很多的數(shù)學(xué)思想，其中，圓面積公式的推導(dǎo)，就用到了____思想。小明把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來(lái)增加了10 厘米，這個(gè)圓的面積是____。

選擇：一個(gè)鐘表的時(shí)針長(zhǎng)5 厘米，它一晝夜掃過(guò)的面積是多少平方厘米？列式是（ ）

A. 2×3.14×5 B. 5×3.14×52

C. 3.14×52D. 3.14×5

判斷：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3 倍，周長(zhǎng)和面積也分別擴(kuò)大3 倍。（ ）

解決問(wèn)題：某小學(xué)校園建“開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)”，用31.4 米的籬笆靠墻圍出了兩個(gè)完全相同的半圓形菜園，這兩個(gè)半圓形菜園的占地面積是多少平方米？

（2）發(fā)展補(bǔ)強(qiáng)

解決問(wèn)題：北京天壇公園中的圜丘是古時(shí)候舉行冬至祭天大典的場(chǎng)所，造型為三層露天圓臺(tái)，最下層直徑56 米，最上層直徑24 米。問(wèn)：其上層壇半徑與下層壇半徑之比是多少？周長(zhǎng)與面積之比又是多少？請(qǐng)列式求出最下層的壇的占地面積，說(shuō)明最下層的壇的面積比最上層的多多少平方米。

開(kāi)放探索：圓在生活中無(wú)處不在，礦泉水瓶蓋是圓，小汽車(chē)輪胎是圓，鐘表表盤(pán)是圓……找到一個(gè)你最感興趣的圓，將它畫(huà)下來(lái)，測(cè)量它的半徑與直徑，計(jì)算它的實(shí)際面積。同時(shí)，說(shuō)明該圓形物品在生活中有哪些價(jià)值或作用。

（3）拔高補(bǔ)新

兩個(gè)圖形的重合度＝重合面積÷（兩個(gè)圖形的面積和－重合面積）。例如，圖5 中小圓的面積是4 平方厘米，大圓的面積是9 平方厘米，重合部分的面積是2平方厘米，重合度是。根據(jù)以上描述，解決下面的問(wèn)題：一個(gè)正方形和一個(gè)圓擺在一起，有很多種擺法。圖6 是樂(lè)樂(lè)想出來(lái)的三種擺法。其中，正方形邊長(zhǎng)均為4厘米，分別計(jì)算正方形與圓的重合度。假設(shè)還有兩個(gè)半徑分別為2 厘米、4 厘米的圓，它們之間最大的重合度又會(huì)是多少？

圖5

圖6

針對(duì)知識(shí)掌握尚不扎實(shí)的基礎(chǔ)層學(xué)生，教師可以設(shè)計(jì)“摸底補(bǔ)基”作業(yè)，使學(xué)生多角度回顧基礎(chǔ)知識(shí)，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)；針對(duì)基礎(chǔ)相對(duì)扎實(shí)、邏輯思維和運(yùn)算能力亟待提高、更喜歡特色作業(yè)的發(fā)展層學(xué)生，設(shè)計(jì)“發(fā)展補(bǔ)難”作業(yè)，培養(yǎng)他們解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，同時(shí)，促進(jìn)他們對(duì)課程內(nèi)容的個(gè)性化探索；針對(duì)基礎(chǔ)扎實(shí)、邏輯思維能力較強(qiáng)、具備一定復(fù)雜問(wèn)題解答能力的學(xué)生，設(shè)計(jì)“拔高補(bǔ)新”作業(yè)，通過(guò)創(chuàng)新作業(yè)內(nèi)容與形式，滿(mǎn)足他們挑戰(zhàn)自我的需要，提高他們的數(shù)學(xué)綜合能力。

結(jié) 語(yǔ)

“雙減”政策頒布后，教師要不斷提高教研能力，增強(qiáng)“分層教學(xué)”“因材施教”意識(shí)，為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)與作業(yè)服務(wù)，幫助學(xué)生在最個(gè)性化的學(xué)習(xí)模式下實(shí)現(xiàn)最全面的發(fā)展。在契合學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的分層作業(yè)中，教師更要引導(dǎo)學(xué)生由“我應(yīng)該做作業(yè)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤拔乙鲎鳂I(yè)”，在兼具基礎(chǔ)性、創(chuàng)新性、開(kāi)放性的題目中促進(jìn)每一名學(xué)生的多元智能發(fā)展。