施賽楠，姜 麗，李東宸，吳旭姿

（1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇南京 210044；2.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094；3.江蘇開放大學(xué)信息工程學(xué)院，江蘇南京 210036）

0 引 言

目前，海面小目標(biāo)是海洋雷達(dá)探測的重點(diǎn)和難點(diǎn)對(duì)象，如小船、潛望鏡、浮冰、蛙人、飛機(jī)殘骸等［1-3］。這類小目標(biāo)的弱回波被淹沒在強(qiáng)雜波背景下，導(dǎo)致檢測時(shí)信雜比（Signal-to-Clutter Ratio,SCR）很低，大大降低了檢測概率。通常，需要采用長時(shí)累積技術(shù)，提高目標(biāo)的信雜比。在秒級(jí)長時(shí)觀測下，海雜波呈現(xiàn)出非平穩(wěn)、非均勻的空時(shí)變性和重拖尾的強(qiáng)非高斯性，而小目標(biāo)的幅度和多普勒偏移都不再保持恒定［4-5］。因此，海雜波和目標(biāo)回波都難以建模為簡單的參數(shù)化模型，這意味著很難發(fā)展基于雜波模型的最優(yōu)或近最優(yōu)檢測方法。

在長時(shí)觀測下，一種公認(rèn)的有效途徑是基于多維特征的檢測方法，從不同域提取多個(gè)特征構(gòu)建特征向量，進(jìn)而將檢測問題轉(zhuǎn)換為分類問題。因此，該類方法的研究重點(diǎn)在于多域特征提取和特征空間中的分類器設(shè)計(jì)。在一維特征空間中，分類器簡化為門限，研究主要在特征提取方面。典型的方法有基于分形的檢測方法，提取Hurst 指數(shù)［6］、變換域的多尺度指數(shù)［7-8］、全維度特征［9］等。在三維特征空間中，發(fā)展了一系列以凸包學(xué)習(xí)算法為核心的單分類器，通過凸包的伸縮實(shí)現(xiàn)虛警控制。在文獻(xiàn)［10］中，從時(shí)域和頻域提取特征，構(gòu)成了基于三特征的檢測器，在高信雜比下性能顯著提升。為了更加精細(xì)化描述頻譜特性，文獻(xiàn)［11］提出了基于時(shí)頻三特征的檢測器，適用于目標(biāo)頻偏落在主雜波帶外。為了利用全極化維度信息，文獻(xiàn)［12］提出了基于極化三特征的檢測器，依賴于不同極化的信雜比高低。隨后，為了進(jìn)一步提升海面目標(biāo)探測性能，聯(lián)合更多的特征是必然趨勢。但是，隨著特征空間維數(shù)的增加，凸包學(xué)習(xí)算法的計(jì)算量極大甚至在高維中無法計(jì)算，亟需尋找新的高維分類器。

為此，有學(xué)者嘗試引入機(jī)器學(xué)習(xí)中的兩分類算法［13-16］，但這些算法適用于兩類錯(cuò)誤率均衡的情況。因此，在高維特征空間中，分類器設(shè)計(jì)的主要難點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)虛警控制。目前，大致可以分為兩類方法。第一類是通過搜索分類器的某個(gè)參數(shù)，達(dá)到給定虛警率。Guo 等人［13］將K 近鄰（K Nearest Neighbors,KNN）算法引入到七維特征空間中，通過搜索鄰近數(shù)目參數(shù)，實(shí)現(xiàn)虛警控制。Chen 等人［14］通過對(duì)一類支持向量機(jī)（One Class Support Vector Machine,OCSVM）中的超參數(shù)搜索，從而保證虛警率達(dá)到給定值。Shi 等人［15］提出基于隨機(jī)森林（Random Forest,RF）的檢測器，建立分裂因子與虛警率的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而對(duì)給定虛警率下的參數(shù)設(shè)置具有一定指導(dǎo)。第二類是從分類器內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)，打破原先兩類錯(cuò)誤率均衡的模式，達(dá)到虛警控制。Li等人［16］提出改進(jìn)支持向量機(jī)（Supported Vector Machine,SVM）的檢測器，通過改變目標(biāo)函數(shù)中的兩類懲罰參數(shù)，不斷迭代更新獲得與虛警率匹配的參數(shù)。這是一種從結(jié)構(gòu)層面的思路，具有很好的借鑒意義。但是，上述分類器都需要不斷地搜索參數(shù)，這意味著參數(shù)設(shè)置的精度與虛警率密切相關(guān)，因而存在虛警率控不準(zhǔn)的問題。

針對(duì)高維特征空間中分類器虛警控制難的問題，本文提出一種基于雙重虛警控制極限梯度提升（XGBoost）的海面小目標(biāo)檢測方法。檢測方法的主要?jiǎng)?chuàng)新在于以下兩個(gè)方面。在特征提取方面，提取了時(shí)域、頻域、時(shí)頻域中的7 個(gè)特征，構(gòu)建高維特征空間。在分類器設(shè)計(jì)方面，提出改進(jìn)的XGBoost 兩分類器，實(shí)現(xiàn)對(duì)虛警率的精準(zhǔn)控制。從結(jié)構(gòu)層面，在原先XGBoost［17］中引入兩類錯(cuò)誤率的懲罰因子，實(shí)現(xiàn)第一重粗虛警控制。從參數(shù)層面，將分類概率值作為統(tǒng)計(jì)量，實(shí)現(xiàn)第二重精虛警控制。

1 高維特征空間中的兩分類器設(shè)計(jì)

1.1 特征提取和互補(bǔ)性分析

假設(shè)雷達(dá)在檢測單元（Cell Under Test,CUT）中接收到N個(gè)連續(xù)脈沖，即觀測向量z=［z（1）,z（2）,…,z（N）］T。由于雷達(dá)目標(biāo)檢測就是判斷觀測向量是否有目標(biāo)，則檢測問題描述為以下的二元假設(shè)檢驗(yàn)［9-12］:

式中，c表示海雜波向量，s表示含目標(biāo)回波向量，zp表示CUT 周圍第p個(gè)參考單元的回波向量，P表示參考單元的總數(shù)目。H0假設(shè)表示CUT 中純海雜波，H1假設(shè)表示CUT中含有目標(biāo)回波。

事實(shí)上，不同的特征反映了海雜波和含目標(biāo)回波在不同方面上的差異性，比如能量、物理散射方式、幾何形狀等方面。在時(shí)域中，提取Hurst 指數(shù)（Hurst Exponent,HE）［6］和相對(duì)平均幅度（Relative Average Amplitude,RAA）［10］，分別反映了幅度的分形特性和能量特性，記為ξ1,ξ2。在頻域，提取相對(duì)多普勒峰高（Relative Doppler Peak Height,RDPH）和相對(duì)向量熵（Relative Vector Entropy,RVE）［10］，記為ξ3,ξ4，前者衡量了海雜波和目標(biāo)帶寬大小的差異性，后者描述了兩者頻譜在頻域的混亂度。在時(shí)頻域，提取脊能量（Ridge Intensity,RI）、連通區(qū)域數(shù)目（Number of Regions,NR）、最大連通區(qū)域尺寸（Maximum Size,MS）［11］，精細(xì)化描述了海雜波和目標(biāo)頻譜的幾何動(dòng)態(tài)特性，記為ξ5,ξ6,ξ7。

下面，使用IPIX 數(shù)據(jù)集的10 組數(shù)據(jù)［18］測試特征在不同探測環(huán)境下的檢測性能。實(shí)驗(yàn)中，觀測時(shí)間為0.512 s，虛警率為10-3。圖1 給出了7 個(gè)特征在HH 極化下的檢測結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，2 個(gè)時(shí)域特征、2 個(gè)頻域特征和3 個(gè)時(shí)頻域特征在不同數(shù)據(jù)上的檢測概率明顯存在波動(dòng)性，沒有哪個(gè)特征具有最優(yōu)檢測特性。這表明這7 個(gè)特征在檢測能力方面具有互補(bǔ)性，聯(lián)合使用可以進(jìn)一步提升性能。

圖1 7個(gè)特征的互補(bǔ)性分析

1.2 兩分類器的虛警控制

為了精細(xì)化挖掘海雜波和含目標(biāo)回波的差異性，將時(shí)域、頻域、時(shí)頻域提取的7 個(gè)特征聯(lián)合，構(gòu)建高維特征空間。因此，CUT 的觀測向量被壓縮為一個(gè)七維（7D）特征向量:

至此，式中的檢測問題轉(zhuǎn)換為高維特征空間中的分類問題:

對(duì)于海洋雷達(dá)，一旦開機(jī)后可以采集大量的海雜波數(shù)據(jù)。但是由于感興趣小目標(biāo)的空間稀疏性和種類多樣性，很難獲得大量的含目標(biāo)回波。因此，很多學(xué)者將式（3）變?yōu)楦呔S特征空間中的單分類問題［1，10-12］，也稱為異常檢測。事實(shí)上，單分類器只用了海雜波的信息，缺少含目標(biāo)回波的信息，存在冗余性。因而，兩分類器將是提升性能的必然選擇。在兩分類器中，需要獲得兩類均衡的訓(xùn)練樣本，才能保證較好的分類性能。考慮到含目標(biāo)回波的數(shù)據(jù)稀缺性，一種可行的方法是仿真目標(biāo)回波，具體參照文獻(xiàn)［13,15］。

事實(shí)上，特征提取過程涉及較多非線性操作，因而無法對(duì)高維特征的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行顯示函數(shù)表述。假設(shè)已知兩種假設(shè)下的樣本x∈R7條件概率密度函數(shù)（Probability Density Function,PDF），記為P(x|H0)和P(x|H1)，根據(jù)奈曼-皮爾遜（Neyman-Pearson,NP）準(zhǔn)則，檢測器的設(shè)計(jì)等價(jià)于尋找H1假設(shè)下的判決區(qū)域Ω:

式中，Pd為檢測概率，Pfa為設(shè)定的虛警率。當(dāng)樣本落在判決區(qū)域Ω內(nèi)，判決為H1假設(shè)；否則，判決為H0假設(shè)。目標(biāo)函數(shù)以尋求高維特征空間中最優(yōu)判決區(qū)域?yàn)槟康?，除非P(x|H0)和P(x|H1)解析表達(dá)式非常簡單，否則式（4）很難獲得解析表達(dá)式。雖然目標(biāo)回波仿真可以獲得兩種假設(shè)下特征向量的大量樣本，但P(x|H0)和P(x|H1)的表達(dá)式是無法獲知的。因此，在高維特征空間中，如何從兩種假設(shè)樣本中訓(xùn)練獲得具有虛警可控的判決區(qū)域是兩分類器設(shè)計(jì)的難點(diǎn)和核心問題。

2 基于雙重虛警控制XGBoost的檢測器

2.1 高維特征域檢測器結(jié)構(gòu)

在特征提取過程中，不同的特征來自不同域，且反映了海雜波和含目標(biāo)回波在不同方面的差異性。所以，當(dāng)聯(lián)合多個(gè)特征時(shí)，必須考慮特征尺度不同的問題，常規(guī)的方法是對(duì)每一維特征進(jìn)行歸一化預(yù)處理。在獲得H0假設(shè)下的M個(gè)觀測向量后，對(duì)每個(gè)觀測向量提取7個(gè)特征，構(gòu)成M個(gè)7D 的特征向量xi∈R7,i=1,2,…,M。然后，對(duì)式（2）中CUT特征向量進(jìn)行歸一化處理:

圖2 是基于雙重虛警控制XGBoost 檢測器的流程圖，包含檢測分支和訓(xùn)練分支，前者實(shí)現(xiàn)在線檢測而后者需要離線訓(xùn)練。在檢測分支中，首先，對(duì)CUT 觀測向量提取特征，將觀測向量凝聚為式中的一個(gè)特征向量；其次，按照式對(duì)特征向量進(jìn)行歸一化處理，最終獲得式中的歸一化特征向量；然后，雙重虛警控制XGBoost兩分類器對(duì)輸入的歸一化特征向量輸出概率預(yù)測值，作為最終的統(tǒng)計(jì)量。最后，判斷統(tǒng)計(jì)量是否超過判決門限，完成判決。訓(xùn)練分支作為檢測的輔助分支，主要為檢測分支提供了XGBoost 兩分類器的最優(yōu)模型參數(shù)和判決門限。為了實(shí)現(xiàn)兩分類器的正確分類，可按照文獻(xiàn)［15］中的方法產(chǎn)生兩類均衡的樣本數(shù)據(jù)。假設(shè)H0和H1假設(shè)的樣本各有M個(gè)，分別記作標(biāo)簽0 和1。因此，兩類特征向量樣本訓(xùn)練集Θ為

圖2 基于雙重虛警控制XGBoost的檢測器流程圖

用于訓(xùn)練學(xué)習(xí)雙重虛警控制的XGBoost 模型的最優(yōu)參數(shù)。

2.2 具有雙重虛警控制的XGBoost兩分類器

在兩分類器中，通常存在兩種錯(cuò)誤率:H0假設(shè)誤判成H1假設(shè)，H1假設(shè)誤判成H0假設(shè)。在現(xiàn)有的SVM、KNN、決策樹、隨機(jī)森林、XGBoost 等機(jī)器學(xué)習(xí)［13，15-16］算法中，損失函數(shù)是以兩類平均錯(cuò)誤率為準(zhǔn)則，與雷達(dá)目標(biāo)檢測中的NP 準(zhǔn)則是不一致的。因此，在引入這些算法時(shí)，第一步必須解決虛警率控制的問題，這是雷達(dá)目標(biāo)檢測的基本要求和前提條件。

XGBoost 算法［17］將分類回歸樹（Classification And Regression Tree,CART）作為子模型，并級(jí)聯(lián)K個(gè)子模型進(jìn)行線性組合，最終達(dá)到準(zhǔn)確分類。表1給出了具有雙重虛警控制的XGBoost 兩分類器的具體實(shí)現(xiàn)流程。

表1 具有雙重虛警控制的XGBoost算法

在第一重中，通過不斷調(diào)整懲罰因子，主要實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)層面的粗虛警控制。首先，引入兩類錯(cuò)誤分類的懲罰和正確分類的懲罰，重新定義損失函數(shù)

式中，y,∈{0,1}分別為真實(shí)值和預(yù)測值，C（0|1）為真實(shí)值1判為0的懲罰，C（1|0）為真實(shí)值0判為1的懲罰，C（0|0）和C（1|1）為正確判斷的懲罰。令C(0|0)=C(1|1)=0，C(0|1)=c1，C(1|0)=c2，式（8）簡化為

式中，c1為出現(xiàn)漏檢的懲罰，c2為出現(xiàn)虛警的懲罰，與虛警率相關(guān)。在固定c1的條件下，當(dāng)增大c2時(shí)，H0假設(shè)下的樣本一旦出現(xiàn)誤判，則損失函數(shù)值增大，兩分類器將朝著虛警率小的方向?qū)W習(xí)參數(shù)。當(dāng)c1=c2時(shí)，分類器不再區(qū)別對(duì)待兩類錯(cuò)誤率，退化為原始的XGBoost兩分類器［17］。

為了防止過擬合，第k棵CART 樹的目標(biāo)函數(shù)定義為

式中，fk-1(xi) 為輸入樣本xi的第k-1棵樹的輸出，J為葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，ωkj為第j個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，α為復(fù)雜度懲罰項(xiàng)，λ為懲罰正則項(xiàng)。為了提高分類精度，式（10）進(jìn)行泰勒二階展開:

式中，gi=分別為損失函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)。從葉子節(jié)點(diǎn)出發(fā)，對(duì)所有葉子節(jié)點(diǎn)進(jìn)行累積，式（11）進(jìn)一步化簡為

式中，Gj=∑i∈Ijgi和Hj=∑i∈Ijhi分別表示映射為葉子節(jié)點(diǎn)j所有輸入樣本的一階、二階導(dǎo)和。由此，可計(jì)算第j個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)區(qū)域的最佳擬合值

將式（13）代入式（12）中，得到最小目標(biāo)函數(shù)

這也稱為打分函數(shù)，函數(shù)值越小，代表樹結(jié)構(gòu)越好。

接下來，如何選擇不同的特征值進(jìn)行分裂。假設(shè)每次左右子樹分裂時(shí)，以最大程度減小目標(biāo)函數(shù)的損失為準(zhǔn)則。令GL，HL，GR，HR表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)左右子樹的一階、二階導(dǎo)數(shù)和，則定義分?jǐn)?shù)增益函數(shù)為

遍歷所有的分裂方式，最終選擇以最大分?jǐn)?shù)增益對(duì)應(yīng)的特征進(jìn)行分裂。

然后，更新預(yù)測值

式中，v∈[0,1]是學(xué)習(xí)率，用于控制過擬合度。

最后，更新迭代得到K個(gè)CART 樹，最終輸出值為

根據(jù)蒙特卡洛方法，將訓(xùn)練集Θ中屬于H0假設(shè)的M個(gè)樣本作為改進(jìn)XGBoost兩分類器的輸入，獲得最終的分類結(jié)果。那么，計(jì)算當(dāng)前虛警率為

通常，當(dāng)前虛警率PF和給定的虛警率Pfa是不一樣的。為了獲得給定的虛警率Pfa，在固定懲罰因子c1的條件下，不斷更新懲罰因子c2，直到PF接近Pfa，最終獲得XGBoost兩分類器的最優(yōu)參數(shù)。

由于第一重中需要對(duì)懲罰因子進(jìn)行搜索，勢必存在虛警率無法精準(zhǔn)控制的問題。因此，設(shè)計(jì)了第二重的虛警控制。在第二重中，主要實(shí)現(xiàn)參數(shù)層面的精虛警控制。

首先，將第一重中獲得的模型參數(shù)作為兩分類器的最優(yōu)模型參數(shù)。將訓(xùn)練集中屬于H0假設(shè)的M個(gè)訓(xùn)練樣本作為輸入，獲得M個(gè)預(yù)測為H1假設(shè)的概率值為

然后，對(duì)M個(gè)概率值按從大到小進(jìn)行排序，記為{β1,β2,…,βM}，滿足β1≥β2≥… ≥βM。

最后，根據(jù)蒙特卡洛方法，特定虛警率Pfa下的判決門限為

式中，［］表示取整數(shù)。

圖3 演示了基于改進(jìn)的XGBoost 兩分類器的虛警控制過程，假設(shè)設(shè)定的虛警率Pfa為10-3，橫軸表示40 組數(shù)據(jù)的序號(hào)。在第一重中，只有5 組數(shù)據(jù)的虛警率被控制在10-3，其余數(shù)據(jù)的虛警率在設(shè)定值附近上下波動(dòng)，存在0.000 1左右的誤差，這個(gè)誤差與設(shè)置的誤差值ε=0.000 1一致。當(dāng)采用雙重虛警控制時(shí)，兩分類器的虛警率被精準(zhǔn)控制在10-3，滿足實(shí)際雷達(dá)的探測要求。

圖3 實(shí)測數(shù)據(jù)下雙重虛警控制演示

事實(shí)上，風(fēng)速、風(fēng)向和海況等海洋氣象參數(shù)會(huì)對(duì)海洋雷達(dá)的檢測性能產(chǎn)生影響。由于探測場景的改變，海雜波的統(tǒng)計(jì)特性會(huì)隨之發(fā)生變化。如若仍用原先數(shù)據(jù)訓(xùn)練的模型進(jìn)行檢測，則檢測性能存在一定的損失。因此，當(dāng)探測場景發(fā)生改變時(shí)，必須動(dòng)態(tài)更新當(dāng)前環(huán)境下分類器的模型參數(shù)。首先，需要在線采集當(dāng)前環(huán)境下的海雜波數(shù)據(jù)，獲取相應(yīng)的仿真回波數(shù)據(jù)。然后，使用新的兩類數(shù)據(jù)離線訓(xùn)練當(dāng)前環(huán)境下的模型參數(shù)，為在線檢測提供虛警可控的檢測器。所以，本文提出的檢測器具有較好的魯棒性，自適應(yīng)于不同的探測場景，實(shí)現(xiàn)對(duì)海洋環(huán)境的恒虛警特性。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和性能評(píng)估

本文使用的實(shí)測數(shù)據(jù)來自IPIX 雷達(dá)公開的數(shù)據(jù)庫［18］。X波段雷達(dá)工作在駐留模式下，脈沖重復(fù)頻率為1 000 Hz，距離分辨率為30 m。實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是用鋁絲包裹直徑約1 m 的塑料小球，隨海面上下漂浮。實(shí)驗(yàn)中使用了1993 年的10 組數(shù)據(jù)和1998 年數(shù)據(jù)的1組，各組數(shù)據(jù)均含有同步收集的HH、HV、VH和VV極化通道的數(shù)據(jù)［11,13,18］。

3.1 兩分類器的參數(shù)設(shè)置

事實(shí)上，XGBoost 兩分類器的參數(shù)大致分為學(xué)習(xí)參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)兩大類。第一類為學(xué)習(xí)參數(shù)，比如CART 樹的葉子節(jié)點(diǎn)權(quán)重、葉子節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)等。這些參數(shù)高度依賴于訓(xùn)練數(shù)據(jù)，當(dāng)探測環(huán)境發(fā)生變換時(shí)，需要不斷地學(xué)習(xí)和更新。因此，在圖2中，訓(xùn)練分支就是用于訓(xùn)練獲取最優(yōu)學(xué)習(xí)參數(shù)。第二類為結(jié)構(gòu)參數(shù)，比如CART 樹數(shù)目K、樹最大深度D，學(xué)習(xí)率v、懲罰項(xiàng)等。建議設(shè)置學(xué)習(xí)率v=0.15，復(fù)雜度懲罰項(xiàng)α=0，懲罰正則項(xiàng)λ=1。然而，K和D直接決定了模型的結(jié)構(gòu)，主要是這兩個(gè)參數(shù)對(duì)檢測性能產(chǎn)生較大影響，需要根據(jù)數(shù)據(jù)提前設(shè)置。

在二維特征空間中，圖4 演示了參數(shù)K對(duì)XGBoost 分類器判決區(qū)域的影響。可觀察到，當(dāng)K不斷增大時(shí)，分類器模型不斷地迭代更新，判決區(qū)域也隨之優(yōu)化，表明海雜波與含目標(biāo)回波樣本能更好地被分類。雖然聯(lián)合多個(gè)弱學(xué)習(xí)器能獲得性能提升，但這種性能優(yōu)勢不是無止境的。當(dāng)CART 樹達(dá)到一定數(shù)量時(shí)，分類器性能提升不明顯。此時(shí)，再增加CART 樹，只能帶來計(jì)算量的增加。因此，需要找到計(jì)算代價(jià)和性能之間的平衡點(diǎn)。

圖4 二維特征空間中XGBoost分類器性能

接下來，在優(yōu)先保證檢測概率一定的前提下，盡可能地減小計(jì)算代價(jià)，從而找到合適的CART 樹數(shù)目K和樹最大深度D，如圖5 所示。在圖5（a）中，當(dāng)K＜20 時(shí)，檢測概率提升較為明顯；當(dāng)K＞50時(shí)，檢測概率趨于穩(wěn)定值。類似地，當(dāng)D＞5 時(shí)，檢測性能趨于穩(wěn)定。從理論上來說，增加弱分類器數(shù)目和增大樹深度，可以提升分類器的性能，但同時(shí)帶來了更為復(fù)雜的計(jì)算量。在實(shí)際雷達(dá)探測環(huán)境中，可根據(jù)不同的性能要求，設(shè)置合適的參數(shù)。在本文中，綜合考慮計(jì)算量和檢測性能，確定參數(shù)K=100，D=6。

圖5 兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)檢測性能的影響

3.2 不同探測環(huán)境下性能分析

下面，使用實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證基于多重虛警控制XGBoost 檢測器的性能。設(shè)置脈沖累積數(shù)N=512（觀測時(shí)間0.512 s），參考單元P=9，虛警率Pfa=10-3，分類器參數(shù)按照3.1 節(jié)中設(shè)置。由于每組數(shù)據(jù)都含有HH、HV、VH、VV 四種極化，10 組實(shí)測數(shù)據(jù)有40 個(gè)檢測概率值。在圖6 中，交叉極化（HV/VH）的檢測性能優(yōu)于同極化（HH/VV）的檢測概率，這是因?yàn)椴煌瑯O化下數(shù)據(jù)的信雜比不同。對(duì)于兩個(gè)單特征檢測器，基于Hurst 指數(shù)檢測器［6］和基于全維度Hurst 指數(shù)檢測器［9］在40 組數(shù)據(jù)上的平均檢測概率分別為0.33 和0.55。雖然基于全維度Hurst指數(shù)檢測器［9］融合了實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)、相位三個(gè)維度的分形特性提升了性能，但其性能依然受限制于單個(gè)特征的瓶頸。相對(duì)于單特征檢測器，基于三特征檢測器［10］、基于時(shí)頻三特征檢測器［11］和基于極化三特征檢測器［12］的性能提升明顯，整體平均檢測概率分別為0.65，0.70，0.53，這來源于維度的增益和特征的有效性。鑒于3 個(gè)特征檢測器維度相同，因而性能的差異性在于特征的不同。觀察不同數(shù)據(jù)下的檢測概率，不同特征組合的性能有較大的起伏性，這意味著有必要聯(lián)合更多的特征。然而，本文提出的基于雙重虛警控制XGBoost 檢測器的平均檢測概率為0.83，在不同數(shù)據(jù)下、不同極化下都具有最優(yōu)的檢測性能。這種性能優(yōu)勢充分體現(xiàn)了7個(gè)特征互補(bǔ)特性，保證了檢測器在不同雜波環(huán)境、不同信雜比、不同極化下具有穩(wěn)健的性能優(yōu)勢。

圖6 不同數(shù)據(jù)下6種檢測器的性能對(duì)比（N=512,Pfa=10-3）

為了充分驗(yàn)證檢測器的通用性能，圖7 和圖8討論了6 種檢測器在1998 年數(shù)據(jù)#163113 下的檢測性能。圖7（a）是HH極化下在時(shí)間-距離上功率圖，總觀測時(shí)長為60 s，雜波功率起伏明顯。測試目標(biāo)位于第24 個(gè)距離單元，平均SCR 為-3.5 dB，因而從功率圖上幾乎看不到測試目標(biāo)。在圖7（b）的時(shí)頻圖中，小目標(biāo)的瞬時(shí)頻率曲線呈蛇形在零頻附近波動(dòng)，這是由于測試目標(biāo)隨海浪上下起伏導(dǎo)致的。海雜波的主雜波帶位于（0 Hz,250 Hz）范圍內(nèi)，在整個(gè)觀測時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出明顯的非平穩(wěn)特性。在圖8（a）中，基于Hurst 指數(shù)檢測器［6］的檢測概率為0.11，在SCR低和秒級(jí)以內(nèi)觀測時(shí)間的條件下，性能損失嚴(yán)重。在圖8（b）中，基于全維度Hurst 指數(shù)檢測器［9］的檢測概率為0.34，多維度信息量增多，檢測性能有所提升。在圖8（c）～（e）中，基于三特征檢測器［10］、基于時(shí)頻三特征檢測器［11］、基于極化三特征檢測器［12］的檢測概率分別為0.59，0.62，0.68，性能進(jìn)一步提升。在圖8（f）中，基于雙重虛警控制XGBoost 檢測器的檢測概率為0.81，具有最佳的性能。在第24 個(gè)距離單元上，小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡較為清晰。

圖7 實(shí)測數(shù)據(jù)（#163113）的時(shí)域和時(shí)頻域特性

圖8 6種檢測器的檢測結(jié)果（N=512，Pfa=10-3）

最后，討論高維特征空間中兩分類器的性能差異性。為了對(duì)比的公平性，4 種檢測器都采用相同的七維特征，只有兩分類器不同，其他參數(shù)設(shè)置與上述實(shí)驗(yàn)條件一致。為了方便討論，將每組數(shù)據(jù)的4 種極化方式，獨(dú)立為一組數(shù)據(jù)，因而共40 組數(shù)據(jù)。在圖9（a）中，KNN 分類器［13］、RF 分類器［15］、SVM 分類器［16］和改進(jìn)的XGBoost 分類器的平均檢測性能分別為0.71，0.75，0.77，0.80，性能明顯優(yōu)于低維特征檢測器。在4 種分類器中，改進(jìn)的XGBoost 分類器的性能最優(yōu)，這主要得益于弱分類器集成的優(yōu)勢和結(jié)構(gòu)中兩類懲罰因子的引入。在圖9（b）中，4 種分類器的平均虛警率為0.001，都滿足虛警設(shè)定值。但是，在不同的數(shù)據(jù)上，KNN 分類器［13］、RF 分類器［15］和SVM 分類器［16］的虛警率明顯存在波動(dòng)性，只有少數(shù)的數(shù)據(jù)上能夠?qū)崿F(xiàn)精準(zhǔn)控制虛警率。主要原因在于3 個(gè)分類器都需要搜索與虛警率匹配的參數(shù)，參數(shù)的精度勢必影響虛警率，存在一定的誤差。然而，采用雙重虛警控制的XGBoost 分類器，能夠精準(zhǔn)控制虛警率，滿足雷達(dá)檢測的需求。

圖9 高維特征空間中兩分類器的性能對(duì)比（N=512,Pfa=10-3）

相較于KNN、SVM 等分類器，本文提出的改進(jìn)XGBoost 分類器具有更多模型參數(shù)，但是并不明顯需要更多訓(xùn)練樣本。在固定虛警率Pfa=0.1 下，圖10 給出了3 種分類器所需的訓(xùn)練樣本數(shù)情況。第一，隨著訓(xùn)練樣本數(shù)目的增加，3 種分類器的性能都有提升，但提升空間是有限的。當(dāng)樣本數(shù)目大于500時(shí)，3種分類器的性能都趨于穩(wěn)定，這意味著分類器已完全學(xué)到兩類樣本的特性。第二，為了保證可控的虛警率，KNN、SVM、改進(jìn)XGBoost 分類器分別需要樣本數(shù)目達(dá)到1 000、500、800 以上。KNN 分類器雖然本身參數(shù)較少，但是必須不斷地調(diào)節(jié)參數(shù)k值以到達(dá)給定虛警率，這種全局搜索的方式勢必要求大量的訓(xùn)練樣本。不同于KNN 分類器，SVM 和改進(jìn)XGBoost分類器是通過內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行搜索參數(shù)，這種局部搜索的方式需要的樣本數(shù)目明顯減少。此外，根據(jù)Monte-Carlo 試驗(yàn)要求，在虛警率Pfa=0.001下，至少需要訓(xùn)練樣本數(shù)目達(dá)到萬以上。實(shí)驗(yàn)中，每組數(shù)據(jù)的訓(xùn)練樣本數(shù)目為20 420個(gè)，如此大的訓(xùn)練樣本完全可以保證3種分類器的性能達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，綜合考慮分類器性能和虛警控制特性，3 種分類器的訓(xùn)練樣本數(shù)目需求處于同一數(shù)量級(jí)。同時(shí)，由于創(chuàng)新性地引入了兩個(gè)懲罰因子，不僅從結(jié)構(gòu)上控制了虛警率，而且加快了XGBoost可控虛警的參數(shù)搜索，從而縮短了訓(xùn)練時(shí)間且保證了檢測性能的提升。

圖10 檢測性能隨訓(xùn)練樣本數(shù)變化的情況對(duì)比

4 結(jié)束語

本文提出一種基于雙重虛警控制XGBoost 的海面小目標(biāo)檢測方法，解決高維特征空間中兩分類器的虛警控制問題，實(shí)現(xiàn)海面小目標(biāo)性能的提升。從分類器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)兩個(gè)層面，實(shí)現(xiàn)兩分類器具有粗控和精控的雙重虛警控制。實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提檢測器的性能優(yōu)勢，主要得益于多個(gè)互補(bǔ)特征的聯(lián)合以及分類器中兩類錯(cuò)誤率非均衡的結(jié)構(gòu)。后續(xù)研究中可從結(jié)構(gòu)層面直接實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)的虛警控制，期望降低分類器的復(fù)雜度。