王鑫銘 陳 玲 張永發(fā)

（海軍工程大學(xué) 武漢 430033）

1 引言

一體化反應(yīng)堆是船舶核動(dòng)力裝置的重要發(fā)展方向，由于體積及空間限制，一體化反應(yīng)堆通常采用直流式蒸汽發(fā)生器，它功率密度高，結(jié)構(gòu)緊湊，很好地契合了現(xiàn)代船舶核動(dòng)力裝置的發(fā)展需求［1］。然而，由于傳熱管管壁較薄，以及加工制造、安裝過程中等的原因，傳熱管壁上不可避免地會(huì)產(chǎn)生裂紋，對反應(yīng)堆安全運(yùn)行產(chǎn)生嚴(yán)重影響。

應(yīng)力強(qiáng)度因子是斷裂力學(xué)分析時(shí)的一個(gè)重要參數(shù)，它表示裂紋端部應(yīng)力場的強(qiáng)度，對于裂紋擴(kuò)展機(jī)理和斷裂失效準(zhǔn)則具有重要影響［2］。目前對于應(yīng)力強(qiáng)度因子的研究方法主要有實(shí)驗(yàn)、公式求解以及數(shù)值模擬三種方法，實(shí)驗(yàn)與公式求解往往只能對較為簡單的問題進(jìn)行研究，存在一定的局限性，利用有限元方法強(qiáng)大的模擬和數(shù)值計(jì)算能力，可以對工程上的復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。郝曉光針對T 型焊制管道裂紋損傷問題進(jìn)行了模擬分析，根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律推出測管道的易失效部位［3］。Kim 對影響蒸汽發(fā)生器傳熱管完整性的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行不確定性分析，制定了軸向裂紋管的新維修標(biāo)準(zhǔn)［4］。Cao對運(yùn)行中發(fā)生爆裂失效的傳熱管進(jìn)行了觀察分析，認(rèn)為高溫與裂紋是造成事故的主要原因［5］。Li 對蒸汽發(fā)生器傳熱管裂紋萌生擴(kuò)展進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，得到了不同斷裂模式下的疲勞壽命［6］。Yan 提出了一種基于四面體有限元的虛擬裂紋閉合技術(shù)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的辦法，有效增大了網(wǎng)格的適用性［7］。李東方針對熱交換管存在的應(yīng)力腐蝕開裂問題，對內(nèi)壁子午面裂紋強(qiáng)度因子求解模型進(jìn)行了研究，提出了一些熱交換管疲勞設(shè)計(jì)壽命和可靠性分析建議［8］。

對于蒸汽發(fā)生器傳熱管裂紋缺陷，ASME 最早提出了40%堵管原則，工程上也更關(guān)注于傳熱管的爆破壓力，對于裂紋本身的物理規(guī)律關(guān)注較少。本文利用有限元分析軟件，對直流蒸汽發(fā)生器傳熱管表面裂紋強(qiáng)度因子進(jìn)行了研究，重點(diǎn)分析不同裂紋參數(shù)下應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律，為傳熱管的安全評定提供技術(shù)參考。

2 模型建立

2.1 幾何模型

以B&W 公司設(shè)計(jì)的直流蒸汽發(fā)生器為原型，結(jié)合文獻(xiàn)［9］對其傳熱特性研究結(jié)果來進(jìn)行研究。由于傳熱管軸向長度大，傳熱管壁薄，具有很大的長徑比，因此以蒸干點(diǎn)為中心，截取附近0.5m，施加半橢圓形裂紋作為研究對象，如圖1 所示。C 為半橢圓斜紋的長軸，a為半橢圓裂紋的短軸，R 為傳熱管外徑，t 為傳熱管厚度。傳熱管材料為Inco?nel600，相關(guān)材料參數(shù)見表1。

圖1 含缺陷傳熱管示意圖

表1 傳熱管材料參數(shù)

2.2 應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解

斷裂力學(xué)將裂紋分為三種，分別為張開型（Ⅰ型）、滑開型（Ⅱ型）和撕開型（Ⅲ型）。對于裂紋這樣的缺陷，經(jīng)典的應(yīng)力集中因子已經(jīng)失去了意義，與理想構(gòu)件不同，當(dāng)受到同樣載荷作用時(shí)，理想構(gòu)件受力均勻，但是對于含裂紋缺陷的構(gòu)件，由于裂紋內(nèi)表面為空腔，因此裂紋面附近受力不均勻。對于Ⅰ型裂紋，其應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的計(jì)算式為［10］

式中，p 為傳熱管內(nèi)壓，MPa；R 為平均曲率半徑，mm；v為傳熱管泊松比；a 為半裂紋長度，mm；λa為無量綱數(shù)，與含裂紋體的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)；f(λa)為形狀因子系數(shù)。f(λa)表示傳熱管在裂紋尖端約束程度與無限大平板裂紋之間的區(qū)別，它是傳熱管壁厚、厚徑比、曲率半徑等參數(shù)的函數(shù)，可以運(yùn)用等效彈性位移法進(jìn)行求解［11］。

2.3 網(wǎng)格劃分

本文采用網(wǎng)格再劃分技術(shù)為傳熱管施加裂紋體，要求裂紋體附近網(wǎng)格必須為四面體網(wǎng)格，由于傳熱管長徑比極大，厚度僅不到1mm，采用大尺寸網(wǎng)格在徑向網(wǎng)格密度質(zhì)量極差，若采用小尺寸網(wǎng)格又會(huì)造成網(wǎng)格數(shù)量幾何式增長，耗費(fèi)計(jì)算資源，因此采用分段網(wǎng)格劃分的方法，在傳熱管兩端進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，在裂紋體附近區(qū)域采用四面體網(wǎng)格進(jìn)行，采用共享括撲的方法使網(wǎng)格進(jìn)行共節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 有限元模型及網(wǎng)格劃分

2.4 載荷及約束

直流蒸汽發(fā)生器與傳統(tǒng)的倒U 型蒸汽發(fā)生器相比，最大的區(qū)別就是產(chǎn)生過熱蒸汽，由于蒸干點(diǎn)的存在會(huì)導(dǎo)致軸向溫度躍升，從而導(dǎo)致應(yīng)力。根據(jù)文獻(xiàn)［9］的熱工計(jì)算結(jié)果，沿傳熱管軸向施加溫度載荷如圖3 所示，并假設(shè)裂紋生成在蒸干點(diǎn)處。對內(nèi)外壁面分別施加15.17MPa 和6.38MPa 的壓力載荷，對一端使用固定約束，另一端無約束。

圖3 溫度載荷

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證計(jì)算準(zhǔn)確性，以半裂紋長為2.5mm，裂紋深度0.4t 為例，在傳熱管內(nèi)壁分別施加1MPa、5MPa、10MPa、15MPa的壓力載荷，有限元計(jì)算結(jié)果與解析法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表2 所示。從表中可以看出，利用有限元計(jì)算得出的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果與解析法計(jì)算得出的結(jié)果其相對誤差控制在1%以內(nèi)，因此認(rèn)為利用有限元計(jì)算方法得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果正確且具有一定的穩(wěn)定性。

表2 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算結(jié)果對比

4 計(jì)算結(jié)果與分析

本文分別計(jì)算了不同半裂紋長度、深度、溫差以及與軸向夾角的半橢圓表面裂紋的強(qiáng)度因子。以長半軸長為5mm，裂紋深度為0.4t，夾角β為0°的裂紋為例，其裂紋強(qiáng)度因子分布見圖4 所示，其中θ為裂紋尖端角度。從圖中可以看出，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ沿裂紋尖端角度先上升后降低，以裂紋最深點(diǎn)呈對稱分布，在中心位置處達(dá)到最大值，且KⅡ、KⅢ接近于0 MPa?mm0.5，因此認(rèn)為傳熱管表面裂紋主要為Ⅰ型裂紋，即張開型裂紋，因此下述討論主要針對Ⅰ型裂紋展開。圖5 為放大70 倍后的裂紋張開形狀，從圖中可以看出裂紋主要向兩邊張開，符合張開型裂紋特性，驗(yàn)證了依據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行的判斷。

圖4 裂紋強(qiáng)度因子分布

圖5 裂紋張開形狀（變形比例因子：70）

4.1 裂紋長度的影響

圖6和表3為應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ在0.4t深度條件下隨裂紋長度變化情況。由圖表可知，對于傳熱管表面的半橢圓裂紋，當(dāng)裂紋尖端角度為90°時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，表明裂紋有沿深度方向擴(kuò)展的趨勢，其應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長度的增加呈非線性增加，在裂紋長度較短時(shí)增加較快，半裂紋長度從2.5mm 增加到5mm，應(yīng)力強(qiáng)度因子增長率為5.312 MPa?mm0.5/mm，在裂紋長度較長時(shí)增加較慢，半裂紋長度從7.5mm 增加到10mm，應(yīng)力強(qiáng)度因子增長率僅為0.9 MPa?mm0.5/mm。

圖6 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長度變化

表3 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋長度變化

4.2 裂紋深度影響

圖7 和表4 為應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ在半裂紋長度為10mm 條件下隨裂紋深度變化情況。由圖表可知，與應(yīng)力強(qiáng)度因子沿長度方向上的變化趨勢相似，其應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度的增加呈非線性增加，但是在裂紋深度較短時(shí)增加較慢，半裂紋深度從0.2t 增加到0.4t，應(yīng)力強(qiáng)度因子增長率為359.70 MPa?mm0.5/mm，在裂紋深度較長時(shí)增加較快，半裂紋長度從0.6t 增加到0.8t，應(yīng)力強(qiáng)度因子增長率達(dá)到了899.25 MPa?mm0.5/mm。

圖7 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度變化

4.3 裂紋角度影響

圖8 和表5 為應(yīng)力強(qiáng)度因子在半裂紋長度為2.5mm，深度為0.4t 條件下隨裂紋角度變化情況。由圖表可知，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨裂紋角度的增大而減小，且當(dāng)角度為45°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化率最大。當(dāng)角度為0°時(shí)，此時(shí)裂紋沿傳熱管軸向方向，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ最大為106.41 MPa?mm0.5，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ、KⅢ均接近于0 MPa?mm0.5，為典型的張開型裂紋。當(dāng)角度為30°、60°時(shí)，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ隨角度增大而減小，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ仍小于KⅠ，應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅢ為負(fù)值，表明裂紋有閉合趨勢。當(dāng)角度為90°時(shí)，KⅠ降至4.31 MPa?mm0.5，KⅡ、KⅢ趨近于0，與0°時(shí)的曲線幾乎重合，表明當(dāng)裂紋角度為90°時(shí)，裂紋不易擴(kuò)張。

圖8 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度變化

表5 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋深度變化

4.4 溫差影響

圖8 為應(yīng)力強(qiáng)度因子在半裂紋長度為2.5mm，深度0.4t 條件下隨傳熱管壁面溫差變化情況。由圖可知，傳熱管應(yīng)力強(qiáng)度因子與壁面溫差呈正相關(guān)，溫差越大，應(yīng)力強(qiáng)度因子越大。由表5 可知，應(yīng)力強(qiáng)度因子隨溫差的變化呈線性關(guān)系，傳熱管壁面溫差每增加1K，應(yīng)力強(qiáng)度因子增加1.495 MPa·mm0.5。

圖9 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨溫差變化

表6 應(yīng)力強(qiáng)度因子隨溫差變化

5 結(jié)語

本文以B&W 公司設(shè)計(jì)的直流蒸汽發(fā)生器為原型，對運(yùn)行載荷下傳熱管表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子分布規(guī)律進(jìn)行了研究，分析了裂紋長度、深度、角度以及溫度載荷的影響，得到了以下結(jié)論：

1）傳熱管表面裂紋在運(yùn)行載荷下主要表現(xiàn)為張開型（Ⅰ型）裂紋，其裂紋強(qiáng)度因子沿裂紋尖端角度呈對稱分布，滑開型和張開型的應(yīng)力強(qiáng)度因子幾乎為0 MPa?mm0.5。

2）裂紋長度與裂紋深度與應(yīng)力強(qiáng)度因子均呈非線性增長的關(guān)系，但是二者的增長率影響相反，在裂紋長度較短時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子增長率高，較長時(shí)增長率底；在裂紋深度較短時(shí)增長率較低，在深度較長時(shí)增長率較高。

3）裂紋在與軸向夾角為0°時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，與軸向夾角為90°時(shí)應(yīng)力強(qiáng)度因子最小，因此軸向裂紋度對傳熱管的影響最大，需要重點(diǎn)預(yù)防和關(guān)注。

4）傳熱管溫差與表面裂紋強(qiáng)度因子的增長呈線性關(guān)系，因此在運(yùn)行過程中需要關(guān)注傳熱管壁面的溫差，尤其是對于直流蒸汽發(fā)生器，蒸干點(diǎn)處會(huì)導(dǎo)致壁面溫度驟升，溫差增大，從而使裂紋更容易擴(kuò)展。