江蘇省海門中學 汪香麗

近兩年的新高考數(shù)學試卷堅持“以德為先,能力為重,全面發(fā)展”的高考創(chuàng)新命題理念,穩(wěn)妥推進新舊高考的過渡、改革與發(fā)展,走出一條深化基礎(chǔ)、加強綜合、創(chuàng)設(shè)情境、著力創(chuàng)新、注重銜接等具有一定特色的高考之路,在合理引導中學數(shù)學教學、全面落實“雙減”等方面都發(fā)揮著積極有效的作用.

1 深化基礎(chǔ),注重教考銜接

高考命題有效深化基礎(chǔ)性,全面落實數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查與應(yīng)用,這也在很大程度上引導高中數(shù)學教學與學習,強調(diào)夯實數(shù)學知識基礎(chǔ),掌握數(shù)學基本方法,積累數(shù)學經(jīng)驗活動等.

近兩年的新高考數(shù)學命題主要從以下三個方面著力:(1)知識考查重理解;(2)技能考查重熟練;(3)方法考查重積累.合理有效地實現(xiàn)深化基礎(chǔ)這一基本考查目標.

例1(2022年高考數(shù)學新高考Ⅱ卷·13)已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(22.5)=.

分析：利用隨機變量X服從正態(tài)分布,結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性,通過數(shù)據(jù)的分析與計算來求解.

解析：由隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),可得P(22.5)=0.5.

所以P(X>2.5)=0.5-0.36=0.14.

點評：通過數(shù)據(jù)分析與處理,結(jié)合正態(tài)分布曲線的對稱性來解決正態(tài)分布中的基礎(chǔ)問題.正確的數(shù)據(jù)分析與處理,是利用基礎(chǔ)知識與基本技能解決數(shù)學問題最重要的一個環(huán)節(jié),也為一些綜合應(yīng)用問題的深入與拓展打下基礎(chǔ).

2 加強綜合,發(fā)揮選拔功能

高考命題合理加強綜合性,這樣就能形成同一知識內(nèi)容的交匯,不同知識內(nèi)容的融合,在不同模塊、不同章節(jié)的數(shù)學基礎(chǔ)知識之間形成綜合性,可以更加有效、全面地考查學生分析問題與解決問題的能力等,能更好地體現(xiàn)選拔與區(qū)分功能.

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

分析：根據(jù)等差數(shù)列的定義與基本性質(zhì),并結(jié)合充分必要條件的定義與判斷方式,從充分性與必要性兩個方面加以分類討論判斷即可.

由Sn-Sn-1=an,得an=nan+1-(n-1)an-2nt,整理有an+1-an=2t為常數(shù).

當n=1時,an+1-an=2t也成立.

故{an}為等差數(shù)列,則甲是乙的必要條件.

綜上分析,可知甲是乙的充要條件.

故選擇答案:C.

點評：該題以一道簡單的充分必要條件的判斷來創(chuàng)設(shè)情境,巧妙融入等差數(shù)列的概念與基本性質(zhì)、數(shù)列的函數(shù)性、充分必要條件的概念等,實現(xiàn)基礎(chǔ)知識之間的綜合與應(yīng)用.

3 創(chuàng)設(shè)情境,強調(diào)學以致用

近兩年的新高考數(shù)學試題的情境創(chuàng)設(shè)各式各樣,有以純數(shù)學情境出現(xiàn)的概念、原理、運算等問題,有以探究、數(shù)據(jù)分析、科學實驗等創(chuàng)新情境出現(xiàn)的應(yīng)用問題,等等.

A.b1

分析：根據(jù)題設(shè)條件,利用數(shù)列遞推關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征以及不等式的性質(zhì),依次推導數(shù)列前若干項與后面各項之間的大小關(guān)系,結(jié)合具體選項即可正確分析與處理.

所以只有選項D正確,同樣可以借助以上不等式的性質(zhì)加以判斷.故選擇答案:D.

4 著力創(chuàng)新,考查學習潛能

高考命題全面著力創(chuàng)新性,這也是2022年高考數(shù)學試卷的一大特色,吻合當今時代潮流與對人才選拔的基本要求.借助問題的創(chuàng)新性設(shè)置與創(chuàng)新性應(yīng)用,可以在更大的范圍內(nèi)了解與考查學生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)新應(yīng)用能力,進而合理區(qū)分不同層次學生的水平與差異,為高校選拔相應(yīng)的人才,特別是創(chuàng)新性、應(yīng)用性方面的人才.

例4(2022年高考數(shù)學全國甲卷文科·19)小明同學參加綜合實踐活動,設(shè)計了一個封閉的包裝盒.包裝盒如圖1所示:底面ABCD是邊長為8(單位:cm)的正方形,△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均為正三角形,且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.

圖1

(1)證明:EF∥平面ABCD;

(2)求該包裝盒的容積(不計包裝盒材料的厚度).

分析：(1)將幾何體補形之后結(jié)合直線與平面平行的判斷定理即可證得結(jié)論;(2)關(guān)鍵是確定幾何體的空間特征,然后結(jié)合相關(guān)的棱長即可計算其體積.

解析：(1)如圖2所示,將幾何體補形為長方體,作EE′⊥AB于點E′,FF′⊥BC于點F′.因為底面ABCD為正方形,△ABE,△BCF均為等邊三角形,所以EE′=FF′.

圖2

由兩個平面垂直的性質(zhì)可知,EE′,FF′均與底面ABCD垂直,則EE′∥FF′.所以四邊形EE′F′F為平行四邊形,則EF∥E′F′.

點評：本題以包裝盒設(shè)計為背景,以學生很少見到的幾何體為研究對象合理創(chuàng)設(shè),新穎別致.解答本題的關(guān)鍵在于正確作出輔助線,將不熟悉的幾何體轉(zhuǎn)化成若干個熟悉的幾何體.有效考查了直線與平面平行的判定、直線與平面垂直的判定、兩個平面垂直的性質(zhì)、長方體與棱錐的體積公式等知識,以及空間想象、邏輯思維和數(shù)學運算等方面的能力.

近兩年的高考數(shù)學,其基礎(chǔ)性有所鞏固,創(chuàng)新性有所增強,難度有所提升,充分反映了國家對拔尖人才選拔的需求.這也要求我們在高三數(shù)學復習教學與備考過程中,回歸教材,鞏固基礎(chǔ),因材施教,分層教學,精準把握,提升能力.