寧夏回族自治區(qū)彭陽縣彭陽三中 韓占珍

在教學(xué)中,有的學(xué)生反映“教師講的能聽得懂,但是到自己做的時(shí)候就不知從何入手”,也有的學(xué)生反映“能看懂教材內(nèi)容,根據(jù)題目解析知曉解題方法,但是到自己獨(dú)立解題時(shí)就不會(huì)了”,還有的學(xué)生說“有些題目明明做過,當(dāng)時(shí)也做對(duì)了,但是過一段時(shí)間再做卻不會(huì)了”.面對(duì)這些情況,學(xué)生表現(xiàn)得很迷茫、很無奈.其實(shí),很多教師也有同樣的無奈,很多題目明明練習(xí)過、講評(píng)過且課后也利用變式問題強(qiáng)化過,但是學(xué)生的錯(cuò)誤率依然居高不下.那么,是什么原因造成學(xué)生的迷茫和教師的無奈呢?筆者認(rèn)為,出現(xiàn)以上現(xiàn)象的根本原因就是學(xué)生的“學(xué)”一直處于被動(dòng)的接受狀態(tài).學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)習(xí)慣于記憶和模仿,很少主動(dòng)去思考、探索,個(gè)人的潛能并沒有得到釋放,使得自身的“學(xué)”一直處于比較淺層的理解和記憶上,并未有效地提高學(xué)習(xí)能力和思維水平,從而影響了學(xué)習(xí)的信心,限制了思維的發(fā)展.為了改變這一現(xiàn)狀,教師在講解過程中要注重引導(dǎo)學(xué)生多維切入,從不同角度、不同維度去思考和解決問題,重視學(xué)生的思維訓(xùn)練,這樣不僅能夠提高學(xué)生參與課堂的積極性,而且可以誘發(fā)學(xué)生思考,釋放學(xué)生潛能,讓數(shù)學(xué)課堂變得富有生機(jī)和活力[1].

筆者以“隱形圓”一課為例,通過“一題多解”凸顯多維切入的作用,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力落地生根,讓學(xué)生的核心素養(yǎng)落地生花,完美綻放.

1 教學(xué)簡錄

1.1 情境導(dǎo)入

例1屬于三角形邊角關(guān)系問題,主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸思想.本題有一定難度,對(duì)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等能力提出了較高的要求.問題給出后,教師讓學(xué)生自行研究,并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試應(yīng)用不同的方法解決問題.從學(xué)生的練習(xí)反饋來看,僅有較少的學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)給出了準(zhǔn)確的答案,大多學(xué)生則陷入了復(fù)雜的運(yùn)算而難以自拔,可見學(xué)生所選擇的解題切入點(diǎn)有待商榷,有必要進(jìn)行優(yōu)化.

1.2 多維切入

筆者發(fā)現(xiàn),在解題時(shí),學(xué)生選擇的解題路徑具有高度的相似性,他們大多將目光聚焦在邊的比例上,嘗試?yán)萌切蚊娣e公式找到面積函數(shù)解析式,然后利用求函數(shù)最大值的思路求解.基于此,教師從學(xué)生的視角出發(fā),逐層地引導(dǎo)和啟發(fā),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其他的切入點(diǎn),以此優(yōu)化解題策略,提高解題效率.

(1)用數(shù)學(xué)的思維去思考

師:在解題時(shí)大多數(shù)同學(xué)選擇利用三角形面積公式獲得函數(shù)關(guān)系,尋求解決問題的方法,誰來分享一下你的求解過程.(教師讓學(xué)生板書求解過程.)

圖1

由余弦定理,得

師:很好,很多同學(xué)應(yīng)用了同樣的思路,不過有的同學(xué)并沒有得到答案.解題時(shí),你們遇到的最大障礙是什么?

生齊聲:運(yùn)算.

師:確實(shí),該方法利用余弦定理和面積公式雖然很容易構(gòu)建出函數(shù)關(guān)系,但是對(duì)運(yùn)算能力的要求較高,很多同學(xué)因?yàn)檫\(yùn)算復(fù)雜而望而止步.課下請(qǐng)大家將運(yùn)算進(jìn)行到底,這里不作重點(diǎn)講解了.

(2)用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)

師:對(duì)于AC和BC的比例關(guān)系,若從“數(shù)量”入手,是否有其他發(fā)現(xiàn)呢?

生2:如圖2,以AB所在的直線為x軸,以線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則A(-1,0),B(1,0).

圖2

在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下,學(xué)生從另一維度探尋數(shù)量之間的關(guān)系,將幾何關(guān)系代數(shù)化,建構(gòu)了更加理想的模型,優(yōu)化了運(yùn)算過程.探究至此,很多學(xué)生認(rèn)為已經(jīng)找到了最優(yōu)方案,但是教師引入該題的目的并不局限于此,于是繼續(xù)啟發(fā),讓學(xué)生從另外一個(gè)維度繼續(xù)探尋數(shù)量之間的關(guān)系.

(3)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察

師:剛剛我們利用代數(shù)法解決了問題,如果將“數(shù)”與“形”結(jié)合在一起,你又有什么發(fā)現(xiàn)呢?

在該環(huán)節(jié),教師鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組交流與探究,讓學(xué)生結(jié)合生2的解題過程,尋找更為熟悉的幾何關(guān)系,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“隱形圓”,以此優(yōu)化解題過程,提高學(xué)生觀察、創(chuàng)造能力.經(jīng)過充分的思考和交流,學(xué)生給出了第三種解題方案.

圖3

可見,將數(shù)學(xué)表達(dá)式變形后,學(xué)生易于發(fā)現(xiàn)“圓”的身影,進(jìn)而將代數(shù)問題幾何化,運(yùn)用幾何關(guān)系解決了問題.這樣,將“數(shù)”與“形”結(jié)合在一起,優(yōu)化了解題過程,幫助學(xué)生積累了豐富的解題經(jīng)驗(yàn),有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力.

教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘題目的內(nèi)涵和外延,從不同維度思考并解決問題,既可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自身存在的問題,又可以有效地發(fā)展思維能力,讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在多維探究中得到了完善和升華.

2 教學(xué)思考

對(duì)于同一個(gè)問題,若選擇的切入點(diǎn)不同,則其解題過程也會(huì)有所不同.為了提高學(xué)生的解題效率,在日常教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地思考問題,探尋解決問題的不同切入點(diǎn),以此優(yōu)化解題過程,發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2.1 學(xué)會(huì)用學(xué)生的眼光看問題

教師和學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備、思維方式存在著較大的差異,因此教師不要將自己的經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)加給學(xué)生,要學(xué)會(huì)從學(xué)生的視角去看待問題,這樣可以充分地了解學(xué)生之所想、之所惑,從而通過有針對(duì)性的引導(dǎo)幫助學(xué)生解決問題,提高教學(xué)有效性.

2.2 關(guān)注學(xué)生主體作用的激發(fā)

我們知道,再生動(dòng)的講解若沒有學(xué)生的參與它也是蒼白的、無力的,無法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.因此在教學(xué)中,教師要學(xué)會(huì)放手,將探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生,重視呈現(xiàn)學(xué)生的思維過程,充分激發(fā)學(xué)生潛能,讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考,學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).在教學(xué)中,教師要以學(xué)生的實(shí)際情況為出發(fā)點(diǎn),巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)情境,引導(dǎo)學(xué)生去思考、去探索、去創(chuàng)新,提升學(xué)習(xí)品質(zhì).

2.3 重視多維切入的培養(yǎng)

多維切入為學(xué)生提供了更廣闊的視角去思考問題、理解問題,為學(xué)生提供了更多、更有效的方法去分析問題、解決問題,其有利于提高學(xué)生的“四能”.對(duì)于不同的學(xué)生,他們思考問題的方式會(huì)有所不同,因此在解題時(shí)會(huì)選擇不同的切入點(diǎn),進(jìn)而發(fā)現(xiàn)不同的解決問題的方法.在教學(xué)中,教師要充分發(fā)揮個(gè)體差異的優(yōu)勢,鼓勵(lì)學(xué)生嘗試尋找不同的切入點(diǎn)解決問題,以此幫助學(xué)生積累解題經(jīng)驗(yàn),打破“懂而不會(huì)”“會(huì)而不通”的局面,讓學(xué)生核心素養(yǎng)落地開花.

總之,在教學(xué)中,教師要認(rèn)真設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從不同維度理解問題,利用不同的方法解決問題,以此發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力,提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),打造生本高效課堂.