文 浩,侯保林

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)是坦克自動(dòng)裝彈機(jī)的重要組成部分,是一種結(jié)構(gòu)復(fù)雜,工作環(huán)境惡劣的機(jī)電系統(tǒng),在使用過(guò)程中常出現(xiàn)零部件磨損變形和動(dòng)力源變化等故障,導(dǎo)致自動(dòng)裝彈機(jī)裝填性能下降。利用系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程信息進(jìn)行故障識(shí)別能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)此類(lèi)故障,判斷故障發(fā)生部位,防止嚴(yán)重失效。

得益于計(jì)算機(jī)技術(shù)與機(jī)器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展,數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法在故障識(shí)別中得到了廣泛應(yīng)用,其中如何將原始信號(hào)轉(zhuǎn)換為敏感特征是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。國(guó)內(nèi)、外學(xué)者針對(duì)連續(xù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的非平滑振動(dòng)信號(hào),使用信號(hào)分析方法[1-3]進(jìn)行了大量研究。坦克自動(dòng)裝彈機(jī)機(jī)電系統(tǒng)不是連續(xù)工作的,一般會(huì)記錄運(yùn)行過(guò)程中諸如位移、速度等時(shí)序數(shù)據(jù)。對(duì)于此類(lèi)系統(tǒng)通常以離散數(shù)據(jù)的形式采用主成分分析[4]和自動(dòng)編碼器[5]等方法進(jìn)行特征提取,但忽略了時(shí)序數(shù)據(jù)的平滑特性,因此學(xué)者們將視角轉(zhuǎn)向函數(shù)型數(shù)據(jù)分析(Functional data analysis, FDA)。FDA是以函數(shù)視角分析時(shí)序數(shù)據(jù)的一種方法,能夠?qū)⑵交臅r(shí)序數(shù)據(jù)視為具有統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的連續(xù)函數(shù)進(jìn)行信息挖掘[6]。經(jīng)典的函數(shù)型主成分分析(Functional principal component analysis, FPCA)是主成分分析在Hilbert空間的拓展,在故障診斷領(lǐng)域作為特征提取技術(shù)得到應(yīng)用[7-8]。主微分分析(Principal differential analysis, PDA)是FDA中一種簡(jiǎn)潔的泛函分析方法,通過(guò)微分方程反映數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化特征,主要用于對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)的變化過(guò)程進(jìn)行建模[9-10]。而Jang等[11]利用線性微分方程的解集是基礎(chǔ)解系張成的線性空間構(gòu)成的這一原理,將PDA拓展為函數(shù)型數(shù)據(jù)維數(shù)約簡(jiǎn)的另一種方法。但目前還未見(jiàn)PDA在故障診斷中的應(yīng)用。

復(fù)雜機(jī)電系統(tǒng)的單一傳感器信號(hào)不能全面反映系統(tǒng)運(yùn)行特性,其數(shù)據(jù)特征往往對(duì)部分故障不敏感。多傳感器數(shù)據(jù)特征融合是解決這一問(wèn)題的有效方法。傳統(tǒng)的特征融合技術(shù)獨(dú)立于模式識(shí)別算法,通過(guò)特定的準(zhǔn)則評(píng)估特征融合的效果[12-13]。隨著深度學(xué)習(xí)的發(fā)展,特征融合與模式識(shí)別算法形成一個(gè)整體,通過(guò)自動(dòng)編碼器的無(wú)監(jiān)督深層特征學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)特征融合[14-15]。多層極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)自動(dòng)編碼器的深度學(xué)習(xí)模型[16],保留了極限學(xué)習(xí)機(jī)快速學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì),但仍具備極限學(xué)習(xí)機(jī)固有的隨機(jī)特性。因此Li等[17]提出了基于核極限學(xué)習(xí)機(jī)自動(dòng)編碼器(Kernel extreme learning machine auto-encoder,KELM-AE)的多層核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Multi-layer kernel extreme learning machine,ML-KELM),通過(guò)對(duì)高光譜數(shù)據(jù)集的分類(lèi)表明多層核極限學(xué)習(xí)機(jī)具有優(yōu)異的分類(lèi)性能。

基于上述分析,本文回顧了基于FPCA的時(shí)序數(shù)據(jù)特征提取方法,同時(shí)將PDA引入了故障診斷領(lǐng)域作為特征提取技術(shù)。使用Relief-F算法從FPCA和PDA提取的多傳感器數(shù)據(jù)特征中選擇與分類(lèi)強(qiáng)相關(guān)的特征,進(jìn)而采用ML-KELM深度學(xué)習(xí)框架實(shí)現(xiàn)特征融合與分類(lèi)識(shí)別。通過(guò)鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)初步驗(yàn)證了所提方法的可行性。

1 基于FPCA的時(shí)序數(shù)據(jù)特征提取

1.1 時(shí)序數(shù)據(jù)的函數(shù)化

使用FDA分析時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)首先要將離散數(shù)據(jù)擬合為函數(shù)。設(shè)第i(i=1,2,…,N)個(gè)觀測(cè)樣本為{(yij,tj)|j=1,2,…,n},可表示為yij=xi(tj)+eij,其中xi(tj)為tj時(shí)刻函數(shù)xi(t)的函數(shù)值,eij為相應(yīng)的擬合誤差。使用基函數(shù)展開(kāi)法將xi(t)表示為

(1)

式中:ci=[ci1,ci2,…,ciU]T為基函數(shù)的系數(shù)向量,φi=[φ1(t),φ2(t),…,φU(t)]T為U個(gè)基函數(shù)組成的函數(shù)型向量,本文選用適用于非周期數(shù)據(jù)的B樣條基函數(shù),具有良好的可導(dǎo)性和局部性。

利用加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則最小化誤差平方和估計(jì)系數(shù)向量ci。求解時(shí)基函數(shù)個(gè)數(shù)越大,數(shù)據(jù)擬合度越好,但函數(shù)平滑性越差。為了兼顧數(shù)據(jù)擬合度和函數(shù)平滑性,引入a階粗糙度懲罰函數(shù):

(2)

估計(jì)系數(shù)向量ci的加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則為

(3)

式中:yi為觀測(cè)樣本的向量形式,Φ為φu(tij)組成的n×U階矩陣,W為加權(quán)矩陣,λ為平滑參數(shù)。

系數(shù)向量ci的估計(jì)值為

(4)

1.2 FPCA

進(jìn)行FPCA時(shí),為了便于表示,對(duì)N個(gè)樣本函數(shù)去均值后仍記為函數(shù){xi(t),i=1,2,…,N}。樣本函數(shù)的第一主成分函數(shù)(Principal component function,PCF)是指使得樣本函數(shù)在其上的投影方差最大的L2范數(shù)為1的特征函數(shù)ξ1(t)。樣本函數(shù)在ξ1(t)上的投影叫做第一函數(shù)型主成分得分(Functional principal component score,FPCS):

(5)

求解ξ1(t)的問(wèn)題可表示為

(6)

類(lèi)似地,求解第m個(gè)特征函數(shù)ξm(t)就是在滿足ξm(t)與前面m-1個(gè)特征函數(shù)正交的情況下最大化第m階FPCS的均方。

特征函數(shù)ξ(t)滿足特征方程[6]:

(7)

AΓb=ρb

(8)

為了防止主成分函數(shù)粗糙度過(guò)大,求解系數(shù)向量b時(shí)最大化帶有粗糙度懲罰的樣本方差:

(9)

上式的基函數(shù)展開(kāi)形式為

(10)

其廣義特征值問(wèn)題為ΓAΓb=ρ(Γ+λJ)b,進(jìn)行Cholesky分解Γ+λJ=SST,可轉(zhuǎn)化為對(duì)稱(chēng)矩陣特征值分析問(wèn)題:

(S-1ΓAΓ(S-1)T)(STb)=ρ(STb)

(11)

求解上式可得到PCF,并保留前M個(gè),記為ξ(t)=[ξ1(t),ξ2(t),…,ξM(t)],ξ(t)為函數(shù)型數(shù)據(jù)內(nèi)部生成的一組能夠表示原始數(shù)據(jù)的M維正交基函數(shù)。采用方差最大化旋轉(zhuǎn)法對(duì)ξ(t)進(jìn)行旋轉(zhuǎn):

(12)

2 基于PDA的時(shí)序數(shù)據(jù)特征提取

2.1 微分算子與微分方程

應(yīng)用PDA時(shí),首要任務(wù)是估計(jì)線性微分算子:

L=β0(t)I+…+βK-1(t)DK-1+DK

(13)

式中:I為恒等算子,β0(t),β1(t),…,βK-1(t)為系數(shù)參數(shù),可以是變化的函數(shù),也可以是常系數(shù)。

樣本函數(shù)xi(t)遵循線性微分算子L:

Lxi(t)=β0(t)xi(t)+…+βK-1(t)DK-1xi(t)+DKxi(t)

(14)

首先考慮不存在強(qiáng)迫函數(shù)的情況,即L滿足齊次線性微分方程Lxi(t)=0,因此Lxi(t)可視為方程DKxi(t)=-β0(t)xi(t)-…-βK-1(t)DK-1xi(t)提供的擬合殘差。若存在與樣本函數(shù)xi(t)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)迫函數(shù)αi(t),則線性微分方程Lxi(t)=αi(t)為非齊次,利用最小二乘法定義擬合準(zhǔn)則為

(15)

2.2 權(quán)重函數(shù)的估計(jì)

基于式(15)的擬合準(zhǔn)則,采用逐點(diǎn)最小化方法對(duì)線性微分算子L的系數(shù)參數(shù)進(jìn)行估計(jì):

(16)

式中βK(t)≡1。其矩陣形式為

(17)

式中:τ(t)為元素τi(t)=DKxi(t)構(gòu)成的N維列向量,β(t)=[β0(t),…,βK-1(t),βK(t)]T為K+1維系數(shù)向量,Z(t)為N×(K+1)維逐點(diǎn)估計(jì)設(shè)計(jì)矩陣,第i行元素為zi(t)=[-xi(t),…,-DK-1xi(t),αi(t)]。

系數(shù)向量解的存在依賴(lài)于ZT(t)Z(t)的行列式對(duì)于任意t非零。保持t不變,逐點(diǎn)最小化可得

(18)

對(duì)應(yīng)的線性微分算子L的估計(jì)為

(19)

RSQ是常用的度量擬合優(yōu)度的工具[6]:

(20)

式中dRSQ的取值范圍為[0,1],dRSQ越接近1表示線性微分算子L對(duì)樣本函數(shù)的擬合越好。

2.3 主微分得分

定理1[18]設(shè)Λ為Hilbert空間,Y是Λ的閉子空間,Y⊥是Y的正交補(bǔ),任意屬于Λ的元素可唯一分解為屬于Y的分量和屬于Y⊥的分量之和。

將PDA作為數(shù)據(jù)降維工具時(shí),考慮微分算子的系數(shù)為常數(shù)的情況,并假設(shè)不存在強(qiáng)迫函數(shù)。K階非退化線性微分方程的任意解都可以表示為K個(gè)線性無(wú)關(guān)的復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合,因此有

(21)

(22)

將{ψk(t),k=1,2,…,K}作為微分特征函數(shù),類(lèi)似于FPCS,定義主微分得分為

(23)

FPCA和PDA都為樣本函數(shù)提供了一個(gè)降維子空間,區(qū)別是FPCA是以函數(shù)均值為中心,由函數(shù)協(xié)方差算子的前M個(gè)正交的實(shí)特征函數(shù)生成,是從幾何角度實(shí)現(xiàn)降維,而PDA是依靠微分算子對(duì)函數(shù)前K階導(dǎo)數(shù)線性組合的估計(jì)實(shí)現(xiàn)的。

3 Relief-F算法特征選擇

坦克自動(dòng)裝彈機(jī)機(jī)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜,單一傳感器信號(hào)無(wú)法全面反映系統(tǒng)運(yùn)行特性。使用FPCA和PDA對(duì)多傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取時(shí),獲取的特征數(shù)量可能有幾十個(gè)甚至上百個(gè),其中可能包含冗余和不相關(guān)的特征,并且有限的樣本數(shù)目下,大量的特征會(huì)導(dǎo)致分類(lèi)識(shí)別模型泛化能力差。

(24)

(25)

設(shè)V為抽樣次數(shù),則特征權(quán)重按照下式更新:

(26)

特征的權(quán)重越大,表示該特征對(duì)類(lèi)別的敏感性越好。設(shè)置權(quán)重閾值,篩選多傳感器數(shù)據(jù)特征中權(quán)重高于閾值的特征構(gòu)成新的強(qiáng)相關(guān)特征集。

圖1為基于FDA和Relief-F算法的機(jī)電系統(tǒng)多傳感器時(shí)序數(shù)據(jù)特征提取與選擇的過(guò)程。使用FPCA和PDA對(duì)機(jī)電系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的多傳感器時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行特征提取,所提取的特征構(gòu)成初始特征集,然后使用Relief-F算法對(duì)初始特征進(jìn)行權(quán)重計(jì)算與排序,選擇與分類(lèi)問(wèn)題強(qiáng)相關(guān)的特征構(gòu)成選擇特征集,作為ML-KELM的輸入信息。

圖1 多傳感器數(shù)據(jù)特征提取與選擇

4 ML-KELM特征融合與分類(lèi)識(shí)別

4.1 KELM

核極限學(xué)習(xí)機(jī)是基于極限學(xué)習(xí)機(jī)理論與核函數(shù)的機(jī)器學(xué)習(xí)算法。極限學(xué)習(xí)機(jī)是一種學(xué)習(xí)速率快、泛化性能高的單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),只需設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),隨機(jī)生成隱含層輸入權(quán)值與偏置,不用進(jìn)行迭代即可得到最優(yōu)解[16]。

設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集為{(pi,qi)|i=1,2,…,N},其中pi為Hin維輸入向量,qi為Hout維輸出向量。極限學(xué)習(xí)機(jī)第h(h=1,2,…,Hh)個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸入層、輸出層連接權(quán)值為ωh=[ωh1,ωh2,…,ωhHin]、γh=[γh1,γh2,…,γhHout],偏置為δh,其學(xué)習(xí)過(guò)程為

(27)

式中:μ為正則化系數(shù),γ=[γ1,γ2,…,γHh]T為隱含層輸出權(quán)值,H=[g(p1),…,g(pN)]T為隱含層輸出矩陣,g(·)為激活函數(shù),隱含層對(duì)樣本pi的映射為g(pi)=[g(ω1·pi+δ1),…,g(ωHh·pi+δHh)],Q=[q1,q2,…,qN]T為目標(biāo)輸出矩陣。

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker條件求解上式可得

(28)

極限學(xué)習(xí)機(jī)隱含層隨機(jī)性會(huì)影響其穩(wěn)定性。基于Mercer定理,引入核函數(shù)F(·)定義核矩陣:

Ω=HHT∶Ωiw=F(pi,pw)=g(pi)g(pw),i,w=(1,2,…,N)

(29)

則樣本pi對(duì)應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為

(30)

式中:Ωi=[F(pi,p1),…,F(pi,pN)]為樣本pi的隱含層輸出,γK=(Ω+I/μ)-1Q為隱含層輸出權(quán)值。由此可避免隱含層隨機(jī)性對(duì)分類(lèi)結(jié)果的影響。

4.2 ML-KELM特征

ML-KELM是基于深度學(xué)習(xí)的思想,利用多個(gè)KELM-AE堆疊而成的。KELM-AE是輸出信息與輸入信息一致的KELM,具有自動(dòng)編碼器特征表示的能力,其結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 KELM-AE

ML-KELM的學(xué)習(xí)過(guò)程分為:1)多層堆疊網(wǎng)絡(luò)深度特征學(xué)習(xí)。將ML-KELM前一個(gè)隱含層的輸出作為后一個(gè)KELM-AE的輸入,同時(shí)KELM-AE的輸出權(quán)值作為下一個(gè)隱含層的輸入權(quán)值,逐層訓(xùn)練學(xué)習(xí)到更抽象的融合特征;2)KELM分類(lèi)識(shí)別。將經(jīng)過(guò)多層網(wǎng)絡(luò)提取的特征作為頂層KELM的輸入訓(xùn)練分類(lèi)器。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)值參數(shù)由KELM-AE和KELM單獨(dú)確定,無(wú)需進(jìn)行微調(diào)。ML-KELM的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 ML-KELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

設(shè)ML-KELM有R+1個(gè)隱含層,前R個(gè)隱含層的激活函數(shù)為g(·),網(wǎng)絡(luò)需要學(xué)習(xí)的權(quán)值參數(shù)為(ω(1),ω(2),…,ω(R),ω(R+1))。ML-KELM第r-1層隱含層輸出為H(r-1),將其作為第r個(gè)KELM-AE的輸入與輸出(本文中第1個(gè)KELM-AE的輸入H(0)為多傳感器數(shù)據(jù)特征),根據(jù)KELM的推導(dǎo):

(31)

(32)

(33)

得到ML-KELM第R個(gè)隱含層的輸出H(R)后,利用一個(gè)KELM模型得到樣本的網(wǎng)絡(luò)輸出:

(34)

(35)

訓(xùn)練ML-KELM需要確定R個(gè)KELM-AE和頂層KELM的核函數(shù)參數(shù)與正則化系數(shù),使用PSO算法以分類(lèi)準(zhǔn)確率為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)選取,自動(dòng)獲取最優(yōu)的融合特征與分類(lèi)識(shí)別模型。

5 實(shí)驗(yàn)分析

5.1 故障識(shí)別模型

坦克自動(dòng)裝彈機(jī)通過(guò)機(jī)電系統(tǒng)相互銜接的動(dòng)作完成負(fù)載的裝填,并且每個(gè)動(dòng)作都規(guī)定了相應(yīng)的性能指標(biāo)。但由于工作環(huán)境惡劣,常常出現(xiàn)機(jī)電系統(tǒng)故障導(dǎo)致系統(tǒng)性能指標(biāo)偏離規(guī)定范圍的情況,對(duì)此本文提出的結(jié)合FDA和ML-KELM的機(jī)電系統(tǒng)故障識(shí)別模型如圖4所示。利用多傳感器采集不同故障類(lèi)別下機(jī)電系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的時(shí)序數(shù)據(jù),使用FPCA和PDA將故障引起的時(shí)序數(shù)據(jù)變化特性表征為特征參數(shù),通過(guò)Relief-F算法篩選強(qiáng)相關(guān)特征作為ML-KELM的輸入,相應(yīng)的類(lèi)別標(biāo)簽作為輸出進(jìn)行訓(xùn)練,同時(shí)使用PSO算法對(duì)ML-KELM的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取,獲取故障識(shí)別模型。將待識(shí)別樣本數(shù)據(jù)特征輸入最優(yōu)參數(shù)下的ML-KELM進(jìn)行故障識(shí)別,判斷故障發(fā)生部位。

圖4 故障識(shí)別模型

5.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

為了驗(yàn)證所提方法的可行性,搭建了與某鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)原理一致的實(shí)驗(yàn)裝置,如圖5所示。該裝置采用曲線軌道鏈結(jié)構(gòu),負(fù)載等間距固定在鏈條上,主動(dòng)鏈輪每轉(zhuǎn)動(dòng)πrad負(fù)載移動(dòng)一個(gè)間距。固定負(fù)載的鏈節(jié)下端安裝帶滾輪的組合軸承以支撐負(fù)載的主要質(zhì)量。在上位機(jī)中編寫(xiě)控制程序,通過(guò)EPOS2控制器驅(qū)動(dòng)Maxon EC45直流電機(jī)。主動(dòng)軸角位移信號(hào)由HEDL5540光電編碼器測(cè)量并通過(guò)控制器反饋到上位機(jī);從動(dòng)軸角速度信號(hào)由中星測(cè)控CS-ARS-02B三軸角速度傳感器測(cè)量,其輸出信號(hào)由無(wú)線電壓節(jié)點(diǎn)采集并通過(guò)無(wú)線網(wǎng)關(guān)傳輸至上位機(jī);驅(qū)動(dòng)電機(jī)控制電流信號(hào)則從控制系統(tǒng)中獲取。

圖5 鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)實(shí)驗(yàn)裝置

鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)的性能指標(biāo)為在1.2 s的時(shí)間內(nèi)輸送負(fù)載的定位誤差不超過(guò)±0.017 5 rad。定位精度超差是其最主要的故障現(xiàn)象之一,進(jìn)行故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)時(shí),根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取了3種常見(jiàn)的故障因素:①滾輪磨損變形;②鏈條滾子磨損變形;③電機(jī)供電電壓不足。將單一因素導(dǎo)致鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)發(fā)生定位精度超差的情況定義為類(lèi)別1、類(lèi)別2和類(lèi)別3,此外考慮兩種因素同時(shí)發(fā)生,將因素①和②、因素①和③以及因素②和③共同作用的情況定義為類(lèi)別4、類(lèi)別5和類(lèi)別6。通過(guò)對(duì)1個(gè)滾輪進(jìn)行人為磨損模擬故障因素①,對(duì)鏈條中2個(gè)滾子進(jìn)行人為磨損和塑性變形模擬故障因素②,減小電源電壓模擬故障因素③,按照6種類(lèi)別設(shè)置不同程度的故障進(jìn)行負(fù)載輸送實(shí)驗(yàn),采集記錄運(yùn)行過(guò)程中的主動(dòng)軸角位移、從動(dòng)軸角速度以及電機(jī)控制電流信號(hào),每種類(lèi)別進(jìn)行了50次實(shí)驗(yàn),共獲取了300組樣本數(shù)據(jù)。圖6給出了每種類(lèi)別的2組樣本數(shù)據(jù),同一類(lèi)別樣本數(shù)據(jù)具有相似的變化趨勢(shì),不同類(lèi)別樣本數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)則有所差異,并且在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程的不同階段,這種差異程度也不同,表明不同故障因素對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程的影響方式和程度不同,FPCA和PDA就是通過(guò)挖掘時(shí)序數(shù)據(jù)的這種變化特性實(shí)現(xiàn)特征提取。

圖6 樣本數(shù)據(jù)

5.3 故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)分析

表1 不同階微分算子的系數(shù)參數(shù)與擬合優(yōu)度

表2 特征根

圖8 樣本函數(shù)的微分特征函數(shù)

最終FPCA和PDA提取的主動(dòng)軸角位移信號(hào)、從動(dòng)軸角速度信號(hào)和控制電流信號(hào)的特征維數(shù)分別為23維、24維和24維,圖9為歸一化后的特征參數(shù)。將FPCA和PDA提取的多傳感器時(shí)序數(shù)據(jù)特征串聯(lián)得到71維的初始特征集Finitial。使用Relief-F算法計(jì)算特征的權(quán)重,設(shè)置權(quán)重閾值為0.8,選擇權(quán)重值大于0.8的特征形成40維的選擇特征集Fselection,如圖10所示。

圖9 歸一化后的特征參數(shù)

使用ML-KELM進(jìn)行故障識(shí)別時(shí),首先要確定ML-KELM的隱含層數(shù)目。設(shè)定隱含層數(shù)目為1～5層(1層即為一般的KELM)進(jìn)行測(cè)試,分別將初始特征集Finitial和選擇特征集Fselection作為ML-KELM的原始輸入,輸出為樣本對(duì)應(yīng)的類(lèi)別標(biāo)簽。ML-KELM中的核函數(shù)使用高斯核函數(shù),PSO算法參數(shù)按照經(jīng)驗(yàn)值設(shè)定。從300個(gè)樣本中隨機(jī)選取240個(gè)作為訓(xùn)練樣本,其余作為測(cè)試樣本,訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本中各類(lèi)別樣本數(shù)目是不均衡的,通過(guò)10次測(cè)試綜合評(píng)價(jià)ML-KELM在不同訓(xùn)練樣本下的分類(lèi)識(shí)別能力,結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 不同隱含層數(shù)目ML-KELM的10次識(shí)別準(zhǔn)確率

由表3可知,使用KELM和2層隱含層的ML-KELM時(shí),基于Finitial的故障識(shí)別結(jié)果較好;當(dāng)ML-KELM隱含層數(shù)目超過(guò)2層時(shí),基于Fselection的故障識(shí)別結(jié)果較好,并且3層隱含層的ML-KELM識(shí)別結(jié)果最優(yōu),10次測(cè)試識(shí)別準(zhǔn)確率的平均值為99.67%,標(biāo)準(zhǔn)差為0.67%,但隱含層數(shù)目繼續(xù)增加時(shí)ML-KELM性能開(kāi)始下降。這是由于KELM-AE對(duì)信息進(jìn)行重構(gòu)時(shí)存在誤差,ML-KELM隱含層數(shù)目過(guò)多會(huì)導(dǎo)致特征信息損失增加,造成ML-KELM訓(xùn)練誤差增大,分類(lèi)識(shí)別準(zhǔn)確率降低。因此選用3層隱含層的ML-KELM。

使用3層隱含層的ML-KELM,分別以FPCA和PDA提取的單一傳感器時(shí)序數(shù)據(jù)的單一特征、單一傳感器時(shí)序數(shù)據(jù)的多特征以及多傳感器時(shí)序數(shù)據(jù)的多特征經(jīng)過(guò)Relief-F算法得到的選擇特征作為原始輸入,同樣地每次從300個(gè)樣本中隨機(jī)選取240個(gè)作為訓(xùn)練樣本,其余作為測(cè)試樣本,進(jìn)行了10次分類(lèi)測(cè)試,測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表4。對(duì)于單一傳感器時(shí)序數(shù)據(jù),FPCA和PDA都能夠提供一個(gè)有限維的特征投影子空間,為ML-KELM提供有效的特征參數(shù),其中對(duì)于主動(dòng)軸角位移信號(hào),基于PDS的識(shí)別準(zhǔn)確率介于基于FPCS和旋轉(zhuǎn)FPCS的識(shí)別準(zhǔn)確率之間;對(duì)于從動(dòng)軸角速度信號(hào)和電機(jī)控制電流信號(hào),基于FPCS和旋轉(zhuǎn)FPCS的識(shí)別準(zhǔn)確率均高于基于PDS的識(shí)別準(zhǔn)確率。FPCA和PDA提取的特征具有一定的互補(bǔ)性,基于單一傳感器時(shí)序數(shù)據(jù)的多特征能夠提高故障識(shí)別的準(zhǔn)確率。并且不同傳感器時(shí)序數(shù)據(jù)特征對(duì)不同故障類(lèi)別的敏感程度具有差異性,使用多傳感器時(shí)序數(shù)據(jù)的多特征能夠進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)特征互補(bǔ),提高故障識(shí)別準(zhǔn)確率,其中基于從動(dòng)軸角速度信號(hào)和電機(jī)控制電流信號(hào)的多特征的故障識(shí)別準(zhǔn)確率最高,10次測(cè)試準(zhǔn)確率平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為99.83%和0.50%。因此對(duì)于該鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)實(shí)驗(yàn)裝置,基于FPCA和PDA提取的從動(dòng)軸角速度信號(hào)和電機(jī)控制電流信號(hào)特征中的強(qiáng)相關(guān)特征,使用3層隱含層的ML-KELM能夠?qū)崿F(xiàn)較為準(zhǔn)確的故障識(shí)別。

表4 基于不同特征的故障識(shí)別準(zhǔn)確率

6 結(jié) 論

1)鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)運(yùn)行過(guò)程中諸如角位移、角速度等時(shí)序信號(hào)中包含由故障引起的特征信息,函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法能夠?qū)⑦@些具有平滑特性的時(shí)序數(shù)據(jù)表示為連續(xù)的函數(shù),挖掘函數(shù)的變化特性。

2)FPCA和PDA都能夠?yàn)闃颖竞瘮?shù)提供一個(gè)有效的降維子空間,從不同角度實(shí)現(xiàn)樣本函數(shù)的特征提取,二者的本質(zhì)決定了FPCA能夠獲取更豐富的特征參數(shù),但基于函數(shù)型主成分得分的分類(lèi)識(shí)別并不總是優(yōu)于基于主微分得分的分類(lèi)識(shí)別。

3)多傳感器數(shù)據(jù)特征具有互補(bǔ)性,Relief-F能夠從多傳感器數(shù)據(jù)特征中選取強(qiáng)相關(guān)的特征,并且使用3層隱含層的ML-KELM進(jìn)行深度特征學(xué)習(xí)能夠得到最優(yōu)的融合特征,具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確率。

4)鏈?zhǔn)捷斔蜋C(jī)實(shí)驗(yàn)裝置的故障識(shí)別實(shí)驗(yàn)初步驗(yàn)證了所提方法的有效性,為坦克自動(dòng)裝彈機(jī)中的機(jī)電系統(tǒng)故障識(shí)別研究提供了一種參考。