商 霖,張海瑞,宋志國(guó),孫向春,金 晶

(中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院,北京 100076)

T型橡膠減振器是航天系統(tǒng)中最常用的減振裝置,如慣組、飛控裝置和伺服等設(shè)備的減振。實(shí)際使用時(shí),在設(shè)備支座與安裝臺(tái)面之間布置一組上、下對(duì)接的T型橡膠減振墊,實(shí)現(xiàn)對(duì)設(shè)備的支承和減振功能。由此,保障設(shè)備在長(zhǎng)時(shí)大振動(dòng)、短時(shí)強(qiáng)沖擊和持續(xù)高過(guò)載等惡劣環(huán)境下能夠可靠、安全的工作[1]。然而,使用過(guò)程中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn),T型橡膠減振器在飛行環(huán)境下的動(dòng)態(tài)特性變化非常顯著,很容易超出其設(shè)計(jì)范圍,進(jìn)而引發(fā)與其他設(shè)備或彈箭系統(tǒng)平臺(tái)的耦合共振。這樣將會(huì)影響設(shè)備的使用壽命和電氣性能,更為嚴(yán)重的情況還會(huì)導(dǎo)致飛行器的姿態(tài)失穩(wěn),甚至飛行失敗。因此,研究T型橡膠減振器在動(dòng)態(tài)環(huán)境下的非線(xiàn)性特性具有十分重要的意義。

當(dāng)前,國(guó)內(nèi)、外橡膠減振器非線(xiàn)性動(dòng)特性的研究在試驗(yàn)分析、理論建模和數(shù)值仿真等方面都已經(jīng)相當(dāng)成熟。劉輝等[2]、Shoyama等[3]和韓德寶等[4]分別研究了振動(dòng)頻率、振幅和預(yù)壓縮量對(duì)橡膠減振器動(dòng)剛度和阻尼系數(shù)的影響,表明其具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性特性。潘孝勇等[5]構(gòu)建了基于超彈性、分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)和摩擦模型的橡膠減振器非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型,較好地表征了其彈性、振動(dòng)頻率相關(guān)性和振幅相關(guān)性。李峙岳等[6]綜合考慮了橡膠材料的高彈特性、頻率相關(guān)特性和摩擦特性及形狀因素,提出了一種基于鬃毛摩擦理論的減振器動(dòng)態(tài)遲滯特性模型。楊盛林等[7]推導(dǎo)了橡膠材料硬度參數(shù)和動(dòng)態(tài)彈性模量的等價(jià)關(guān)系式,建立了適合于工程仿真分析的橡膠減振裝置數(shù)學(xué)模型,較好地模擬了動(dòng)態(tài)環(huán)境下系統(tǒng)的真實(shí)響應(yīng)。已有研究工作主要涉及橡膠的材料應(yīng)變率效應(yīng)與剛度滯回特性和減振器的幾何非線(xiàn)性。

針對(duì)T型橡膠減振器,由于其上、下對(duì)接的特殊設(shè)計(jì),還存在著因結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)型式帶來(lái)的非線(xiàn)性。郭鐵能等[8-9]采用遲滯回線(xiàn)法和時(shí)域最小二乘法及頻域解析法辨識(shí)得到了ZN-35T型橡膠減振墊在不同振動(dòng)頻率下的剛度和阻尼參數(shù),但沒(méi)有研究振幅和預(yù)壓縮量對(duì)其非線(xiàn)性動(dòng)特性的影響。同時(shí),這些研究?jī)H針對(duì)橡膠減振器小變形情況,實(shí)際飛行環(huán)境中大變形工況也是不可避免的。

為研究飛行大過(guò)載、強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境對(duì)T型橡膠減振器非線(xiàn)性動(dòng)特性的影響,本文將T型減振器簡(jiǎn)化為一組雙向承壓、不承拉彈簧-阻尼元件,建立了含分段線(xiàn)性剛度及阻尼和立方剛度的雙層級(jí)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型。隨后,采用諧波平衡法分別數(shù)值模擬了外部載荷正弦掃頻激勵(lì)下分段線(xiàn)性剛度系統(tǒng)和立方剛度系統(tǒng)的非線(xiàn)性頻響函數(shù)。同時(shí),采用基礎(chǔ)位移正弦掃頻激勵(lì)方式進(jìn)行了T型橡膠減振系統(tǒng)非線(xiàn)性傳遞特性試驗(yàn),表明其具有漸軟剛度和漸小阻尼的非線(xiàn)性特性。通過(guò)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比對(duì)分析,驗(yàn)證了本文雙層級(jí)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型的合理性和正確性。最后,從航天工程應(yīng)用的角度提出了基于飛行環(huán)境進(jìn)行預(yù)壓縮量設(shè)計(jì)的方法。

1 T型橡膠減振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

1.1 模型簡(jiǎn)化

T型橡膠減振器通常由上減振墊、下減振墊、限位墊片和限位襯套等組成。如圖1結(jié)構(gòu)示意圖中,設(shè)備支座夾在上、下減振墊之間,限位襯套和限位墊片將減振墊軸向和徑向壓緊,減振器螺接到設(shè)備安裝臺(tái)面上?？紤]到設(shè)備和安裝臺(tái)面相對(duì)減振墊均較為剛硬,因而可處理為剛體。由此,設(shè)備、減振器和臺(tái)面組成的系統(tǒng)可簡(jiǎn)化為由一個(gè)質(zhì)量塊和兩個(gè)承壓、不承拉彈簧-阻尼元件組成的雙邊約束單自由度系統(tǒng),如圖2所示。

圖1 T型橡膠減振器結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 單自由度系統(tǒng)模型

圖2中,坐標(biāo)原點(diǎn)位于設(shè)備質(zhì)心處,設(shè)備質(zhì)量為m;上、下減振墊簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量的單向承壓、不承拉彈簧-阻尼元件,彈簧剛度分別為kl和kr,阻尼系數(shù)分別為cl和cr;臺(tái)面處理為基礎(chǔ)邊界。

基于圖2簡(jiǎn)化模型,可以得到減振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[10]:

(1)

式中:

(2)

(3)

工程設(shè)計(jì)中,上、下減振墊通常選用同一規(guī)格,且嚴(yán)格要求其剛度和阻尼特性保持一致。因此,這里令cl=cr=c和kl=kr=k,將式(2)、(3)代入式(1)可得

(4)

式(4)表明,圖2所示系統(tǒng)是一個(gè)由質(zhì)量m、等效彈簧ke和等效阻尼ce組成的線(xiàn)性單自由度系統(tǒng)。實(shí)際上,由于系統(tǒng)在平衡位置x=0處是不連續(xù)的,因此其本質(zhì)上是一個(gè)非線(xiàn)性系統(tǒng)。

1.2 考慮預(yù)壓縮設(shè)計(jì)

實(shí)際使用過(guò)程中,設(shè)備將做上、下往復(fù)運(yùn)動(dòng),因而減振器將承受設(shè)備帶來(lái)的正向或負(fù)向慣性力,進(jìn)而單向壓縮上或下減振墊,由此將在上、下減振墊之間引入間隙。過(guò)載導(dǎo)致單向靜態(tài)間隙,振動(dòng)引發(fā)雙向動(dòng)態(tài)間隙。若出現(xiàn)這樣的情況,設(shè)備和減振器組成的系統(tǒng)將變?yōu)殚g隙碰撞振動(dòng)系統(tǒng)[11],進(jìn)而引發(fā)噪聲、磨損和碰撞振動(dòng)的現(xiàn)象以致?lián)p壞設(shè)備,同時(shí)導(dǎo)致系統(tǒng)表現(xiàn)出強(qiáng)非線(xiàn)性、非連續(xù)性和非光滑性的復(fù)雜特性。

為解決上述問(wèn)題,工程上根據(jù)橡膠材料具有的超彈特性,采用預(yù)先壓縮的方式來(lái)消除間隙。如此,式(3)可修正為:

(5)

式中:p為單個(gè)減振墊的預(yù)壓縮量。將式(5)代入彈性恢復(fù)力fk,可修正為

(6)

式(6)表明,彈性恢復(fù)力fk是一個(gè)分段線(xiàn)性函數(shù),如圖3所示。

圖3 非線(xiàn)性彈性恢復(fù)力

同理,可將阻尼力fc修正為

(7)

1.3 等效剛度與等效阻尼

(8)

(9)

式中:A為振幅,θ為相位角,ω為頻率。將式(6)、(7)分別代入式(8)、(9),經(jīng)推導(dǎo)可得:

(10)

(11)

綜合式(1)、式(6)、(7)可以發(fā)現(xiàn):1)若振幅A位于預(yù)壓縮量p范圍內(nèi),則系統(tǒng)可看作是由質(zhì)量m、彈簧2k和阻尼c組成的線(xiàn)性單自由度系統(tǒng);2)若振幅A位于預(yù)壓縮量p范圍外,則由于在x=p和x=-p處不連續(xù),系統(tǒng)變成分段線(xiàn)性系統(tǒng)。圖4中隨著振幅A相對(duì)預(yù)壓縮量p的不斷變大,彈簧剛度表現(xiàn)出非常明顯的漸近軟化特性,同時(shí)阻尼系數(shù)也隨之減小,這是由T型減振器結(jié)構(gòu)型式的特點(diǎn)所決定的。

圖4 等效剛度和等效阻尼隨預(yù)壓縮量與振幅之比的變化曲線(xiàn)

1.4 立方剛度

已有試驗(yàn)結(jié)果[1,12]表明,橡膠減振墊具有非常明顯的動(dòng)態(tài)軟化特性,即隨著振幅的逐級(jí)增大,減振系統(tǒng)峰值頻率逐漸減小。動(dòng)力學(xué)建模時(shí),通常將彈性恢復(fù)力fk處理為包含線(xiàn)性彈性力和三次方非線(xiàn)性彈性力的方程[13]。由此,式(5)可修正為:

(12)

式中:k2為三次方剛度,且k2<0。由此,非線(xiàn)性彈性恢復(fù)力fk可表示為

(13)

式(13)表明,彈性恢復(fù)力fk是一個(gè)含分段線(xiàn)性剛度和立方剛度的雙層級(jí)非線(xiàn)性函數(shù)。

2 數(shù)值模擬

令圖2中質(zhì)量塊承受的外部載荷激勵(lì)輸入為F(t)=F0sin(ωt)的簡(jiǎn)諧形式,并代入式(1)可得運(yùn)動(dòng)微分方程:

(14)

采用諧波平衡法對(duì)式(14)所描述系統(tǒng)進(jìn)行分析,研究其在不同激勵(lì)幅值下的非線(xiàn)性頻響特性。本文研究中,T型橡膠減振墊的基本參數(shù)為:線(xiàn)性剛度系數(shù)k=8.21×105N/m,非線(xiàn)性剛度系數(shù)k2=-2.46×109N/m3,阻尼系數(shù)c=2 050 N·s/m,預(yù)壓縮量p=0.5 mm,設(shè)備質(zhì)量特性參數(shù)m=16 kg。

2.1 僅模擬分段線(xiàn)性剛度

圖5 分段線(xiàn)性剛度系統(tǒng)的非線(xiàn)性頻響函數(shù)

2.2 僅模擬立方剛度

圖6 立方剛度系統(tǒng)的非線(xiàn)性頻響函數(shù)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

通常采用單自由度激勵(lì)的方式研究減振系統(tǒng)的傳遞特性,其原理性試驗(yàn)系統(tǒng)如圖7所示。

圖7 減振系統(tǒng)基礎(chǔ)激勵(lì)試驗(yàn)原理

設(shè)備通過(guò)減振器連接在振動(dòng)平臺(tái)上,電動(dòng)振動(dòng)臺(tái)對(duì)振動(dòng)平臺(tái)施加正弦掃頻激勵(lì)。振動(dòng)控制點(diǎn)在振動(dòng)平臺(tái)上,通過(guò)控制傳感器的安裝位置和響應(yīng)量級(jí)實(shí)現(xiàn)常幅激勵(lì)。設(shè)備上安裝監(jiān)測(cè)加速度傳感器測(cè)量減振后信號(hào)。

由此,圖2系統(tǒng)將承受簡(jiǎn)諧形式的基礎(chǔ)位移激勵(lì)輸入xi(t)=x0sin(ωt),將其代入式(1)可得運(yùn)動(dòng)微分方程:

(15)

令式(15)中fc取修正式(7),fk取修正式(13),由此演化為考慮分段線(xiàn)性剛度及阻尼和立方剛度的雙層級(jí)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。采用諧波平衡法對(duì)上述系統(tǒng)進(jìn)行分析,研究其在不同激勵(lì)幅值下的非線(xiàn)性傳遞特性。T型橡膠減振墊參數(shù)和設(shè)備參數(shù)取值同文中數(shù)值模擬的參數(shù)取值。

圖8給出了式(15)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與真實(shí)系統(tǒng)正弦掃頻試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比,二者吻合良好。利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析可知,不同激勵(lì)幅值下計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果均值偏差最大僅為3.1%,矢量偏差最大僅為11.5%,二者相關(guān)度最小也達(dá)到了93.0%,吻合度最小也有99.3%。由此表明,本文構(gòu)建的T型橡膠減振器動(dòng)力學(xué)模型和模型參數(shù)可以真實(shí)地表征系統(tǒng)傳遞特性,能夠很好地應(yīng)用于工程實(shí)際。

4 預(yù)壓縮量的設(shè)計(jì)

對(duì)比圖5、6仿真結(jié)果可見(jiàn),350 N外載荷激勵(lì)就可導(dǎo)致T型減振器結(jié)構(gòu)型式上的漸進(jìn)軟化特性,而3 000 N外載荷激勵(lì)才能引發(fā)橡膠減振器本身具有的動(dòng)態(tài)軟化特性。由此,為避免或降低T型結(jié)構(gòu)型式帶來(lái)的漸軟剛度和漸小阻尼的非線(xiàn)性特性,設(shè)計(jì)合理的預(yù)壓縮量是非常必要的。

當(dāng)前,T型橡膠減振器預(yù)壓縮量的設(shè)計(jì)是帶有經(jīng)驗(yàn)性的[14]、經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)反復(fù)試錯(cuò)確定的,即費(fèi)時(shí)又費(fèi)力,有時(shí)還得不到滿(mǎn)意的結(jié)果。預(yù)壓縮量的設(shè)計(jì)主要應(yīng)考慮設(shè)備工作過(guò)程中承受的飛行環(huán)境,即大過(guò)載和強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境,通過(guò)研究減振器對(duì)過(guò)載和振動(dòng)環(huán)境的響應(yīng),綜合、設(shè)計(jì)出合理的預(yù)壓縮量。

導(dǎo)彈飛行過(guò)程中典型的過(guò)載和振動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn),分別見(jiàn)圖9、10所示。圖9、10中包含了導(dǎo)彈發(fā)動(dòng)機(jī)工作主動(dòng)段、滑行段和再入段等典型飛行剖面。

圖9 過(guò)載時(shí)程曲線(xiàn)

圖10 振動(dòng)時(shí)程曲線(xiàn)

根據(jù)圖9過(guò)載時(shí)程曲線(xiàn)可獲取飛行最大過(guò)載gmax,計(jì)算得到減振墊最大承載力F0=m·gmax。隨后,在圖11減振墊載荷-位移曲線(xiàn)中,選取F0對(duì)應(yīng)的位移作為靜態(tài)預(yù)壓縮量p0,通過(guò)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)(p0,F0)位置的切線(xiàn)值作為減振墊平衡態(tài)下的剛度k。

圖11 減振墊剛度曲線(xiàn)

采用譜平滑和譜平均技術(shù)[15-16]對(duì)圖10中多個(gè)時(shí)段振動(dòng)平穩(wěn)數(shù)據(jù)進(jìn)行加速度功率譜密度分析,通過(guò)將譜密度數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合包絡(luò)得到加速度最大譜[17],借助功率譜密度轉(zhuǎn)換方法[18]得到位移最大譜,如圖12所示。圖12中加速度譜突出反應(yīng)了高頻分量的變化,位移譜則反應(yīng)了低頻分量的變化,300 Hz位移譜值相對(duì)20 Hz位移譜值衰減了40 dB,表明高頻分量對(duì)位移的貢獻(xiàn)基本可以忽略。航天工程中,20 Hz以?xún)?nèi)低頻分量通常包含在圖9過(guò)載測(cè)量數(shù)據(jù)中。因此,可選取20～300 Hz頻帶內(nèi)位移譜值,估算得到振動(dòng)位移均值drms,進(jìn)而選作動(dòng)態(tài)預(yù)壓縮量p1=3drms。

圖12 功率譜密度曲線(xiàn)

由此,較為合理的預(yù)壓縮設(shè)計(jì)量為

p=p0+p1

(16)

本文預(yù)壓縮量是基于飛行大過(guò)載、強(qiáng)振動(dòng)環(huán)境的設(shè)計(jì)包絡(luò)值。實(shí)際使用時(shí),若發(fā)現(xiàn)減振器減振效率較低,可根據(jù)飛行時(shí)域數(shù)據(jù)開(kāi)展分時(shí)段設(shè)計(jì),得到隨飛行時(shí)間變化的預(yù)壓縮設(shè)計(jì)量。據(jù)此,在傳遞特性和減振效率之間綜合考慮,選取較為合理的設(shè)計(jì)值。

5 結(jié) 論

1)基于T型橡膠減振器結(jié)構(gòu)型式導(dǎo)致分段線(xiàn)性剛度及阻尼和橡膠材料具有立方剛度特性的認(rèn)識(shí),構(gòu)建了含分段線(xiàn)性剛度及阻尼和立方剛度的雙層級(jí)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型,模擬T型橡膠減振器的漸軟剛度和漸小阻尼的非線(xiàn)性特性。

2)采用諧波平衡法分別模擬了外載正弦掃頻激勵(lì)下分段線(xiàn)性剛度系統(tǒng)和立方剛度系統(tǒng)的漸進(jìn)軟化特性,研究了不同激勵(lì)幅值對(duì)T型橡膠減振器非線(xiàn)性頻響函數(shù)和傳遞特性的影響,結(jié)果表明:較低的激勵(lì)幅值即可導(dǎo)致T型減振器結(jié)構(gòu)型式上的漸進(jìn)軟化特性,而較大的激勵(lì)幅值才能引發(fā)橡膠減振器本身具有的動(dòng)態(tài)軟化特性;合理的預(yù)壓縮設(shè)計(jì)量可以避免或降低T型結(jié)構(gòu)型式導(dǎo)致的非線(xiàn)性特性。

3)利用試驗(yàn)和數(shù)值方法獲取了基礎(chǔ)位移正弦掃頻激勵(lì)下T型橡膠減振系統(tǒng)的非線(xiàn)性傳遞特性,二者結(jié)果的對(duì)比分析表明,本文構(gòu)建的雙層級(jí)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型工程應(yīng)用簡(jiǎn)便、方法正確、合理可信。