董如意,馬 龍

(吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院,吉林 吉林 132022)

在電力市場中,通過分配發(fā)電機組功率減少燃料消耗,使發(fā)電成本減到最低,以獲得競爭優(yōu)勢,是電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度(ELD)領(lǐng)域一直以來的研究問題。同時,ELD需要滿足電力系統(tǒng)的負(fù)荷需求和網(wǎng)絡(luò)損耗。隨著人們對環(huán)保的日益關(guān)注,減少火電廠生產(chǎn)過程中產(chǎn)生的污染排放,成為了關(guān)鍵問題。然而,ELD和減排是兩個沖突的目標(biāo),在選擇最小的發(fā)電成本時,必然增加污染排放。因此,同時考慮最小化燃料消耗和污染排放的聯(lián)合經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度(CEED)問題已經(jīng)成為一個研究熱點。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)優(yōu)化算法在求解CEED問題的過程中,隨著問題復(fù)雜度提升和維度增加,會出現(xiàn)非可行解,并且對初始解比較敏感,容易陷入局部最優(yōu)。因此,很多文獻(xiàn)提出元啟發(fā)式算法來求解EED問題。文獻(xiàn)[1]使用模糊計算方法,通過改進(jìn)的細(xì)菌覓食算法(MBFA)來求解EED問題。通過兩個CEED案例測試,結(jié)果表明,MBFA算法具有較好的魯棒性和可靠性。文獻(xiàn)[2]采用改進(jìn)的散點搜索(ISS)來解決EED問題。通過IEEE 30標(biāo)準(zhǔn)總線6發(fā)電系統(tǒng)測試,實驗表明,ISS算法是一種行之有效的解決CEED問題的方法。文獻(xiàn)[3]提出Pareto蜂群優(yōu)化算法,并將其應(yīng)用于IEEE 30標(biāo)準(zhǔn)總線系統(tǒng),解決EED問題。實驗結(jié)果優(yōu)于其他多目標(biāo)優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[4]提出了一種改進(jìn)版本的黏液霉菌算法(ISMA),并用于解決EED問題。在5個案例上對算法進(jìn)行了驗證,結(jié)果表明,ISMA算法相比其他算法具有更好的收斂性和魯棒性。文獻(xiàn)[5]提出了核搜索優(yōu)化算法(KSO),通過將非線性的目標(biāo)函數(shù)投射到高維空間將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù),并應(yīng)用于3個帶閥點的案例,實驗表明,相比于其他算法KSO算法具有更好的性能。

本文提出了一種新的改進(jìn)優(yōu)化算法(HKSOSSA),通過結(jié)合麻雀算法(SSA)的預(yù)警機制,增強原始KSO算法的局部尋優(yōu)能力[6]。并對預(yù)警機制進(jìn)行改進(jìn),使得最終結(jié)果易于收斂。并將其應(yīng)用于EED問題,通過國際通用的IEEE 6機30節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)進(jìn)行計算驗證。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

燃料成本的函數(shù)形式可以表示為[7]

(1)

其中,C為消耗燃料的成本;ai、bi、ci為第i個發(fā)電機的成本系數(shù);ei、fi為閥點效應(yīng)系數(shù);Pi表示第i個發(fā)電機的有功出力;N表示發(fā)電機組數(shù)。

有害污染排放的函數(shù)形式可以表示為[8]

(2)

其中E為有害污染的排放量;ai、βi、γi、ηi和δi為第i個發(fā)電機組的排放系數(shù)。

這是一個具有兩個不同目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。為了解決這一問題,采用加權(quán)和的方法引入權(quán)重因子,將C和E合并為單個目標(biāo)的函數(shù)形式。合并后的函數(shù)形式為[9]

F=wC+γ(1-w)E,

(3)

其中w為權(quán)重因子;γ為比例因子。

1.2 約束條件

(1) 功率平衡約束：所有發(fā)電機的總功率必須包括負(fù)荷需求和實際電力系統(tǒng)損失的總和[10]。

(4)

其中,N為發(fā)電機系數(shù);Bij為網(wǎng)損系數(shù);PL為有功網(wǎng)損;PD為有功負(fù)荷。

(2) 功率容量限制：每個發(fā)電機的相對輸出范圍(最大-最小)。

(5)

元啟發(fā)式算法不能處理有約束條件的優(yōu)化問題,不等式約束式(4)通常難以滿足,因此,采用牛頓法迭代來滿足方程的約束。

2,…,N-1 ,

(6)

其中,Pi為第i個發(fā)電單元的輸出。

對于第n個發(fā)生器的原始輸出,可以迭代求解式(4)。

(7)

(8)

(9)

(10)

其中,λ是一個懲罰因子。

2 改進(jìn)KSO算法

2.1 KSO算法概述

文獻(xiàn)[5]提出了一種基于核方法搜索策略的群智能算法。KSO與傳統(tǒng)的生物或物理搜索策略不同,它是基于純數(shù)學(xué)的搜索策略。與已有的物理或生物搜索策略(physical or biological,MAs)有明顯的區(qū)別。

已有MAs都是通過非線性迭代來接近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值,而KSO是通過核函數(shù)法進(jìn)行線性迭代。利用核映射函數(shù)將非線性的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為高維空間中的線性目標(biāo)函數(shù)。隨著空間維數(shù)的增加,非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)的可能性越來越大。即：

y=f(x)=wT·u+b,

(11)

其中m為高維空間的維數(shù);w=(w1,w2,…wm,u(u1,u2,…um)均為m維向量。

由n維向w量映射為a=(a1,a2,…,an)的m維向量,即w=φ(a)。m維超平面的斜率為最優(yōu)值所在的方向,用φ(a)表示,則：

y=f(x)=wT·u+b=φ(a)·φ(x)+b=

K(a,x)+b,

(12)

其中K(a,x)為核函數(shù),作為一個高維空間中的函數(shù),其最優(yōu)值是低維目標(biāo)函數(shù)的解。

選擇RBF函數(shù)作為核函數(shù),RBF函數(shù)可以將目標(biāo)函數(shù)映射到無限高維空間[12](KSO),使非線性函數(shù)轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)。

(13)

式(13)通過目標(biāo)函數(shù)的一次迭代,給出了最優(yōu)問題的近似解。擬合核函數(shù)的最優(yōu)結(jié)果可近似視為目標(biāo)函數(shù)的最小值,經(jīng)過多次迭代,使其接近于可能的最優(yōu)結(jié)果。

最小值與向量a等價,對應(yīng)著映射到高維超平面斜率的低維原像。a稱為核向量,它指向一個特定方向的迭代優(yōu)化過程搜索。具體用式(14)求解。

σln(y-b)=‖x-a‖2=(x1-a1)2+(x2-a2)2+…(xn-an)2,

(14)

(15)

(16)

得到a和σ后,對x進(jìn)行如下更新：

(17)

其中,t和Tmax依次為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)。

2.2 麻雀優(yōu)化算法概述

麻雀搜索算法的靈感,來源于生物界麻雀捕食和反捕食行為[6]。當(dāng)種群中的發(fā)現(xiàn)者率先發(fā)現(xiàn)食物,其余的跟隨者會跟隨發(fā)現(xiàn)者向食物源靠近。同時,會選取SD只麻雀負(fù)責(zé)警戒,當(dāng)天敵接近時,會發(fā)出預(yù)警,帶領(lǐng)種群前往其他位置。

其中,警戒麻雀的位置更新公式為

(18)

其中,Xbest表示全局最佳的位置;β和k為步長調(diào)整系數(shù);f為麻雀的適應(yīng)度值;fg和fw依次為全局最優(yōu)和最差適應(yīng)度值;ε是一個極小常數(shù)。當(dāng)fi>fg時,表明麻雀處于種群不安全的邊緣地帶,容易被天敵發(fā)現(xiàn),需要向種群中心的麻雀靠攏;fi=fg時,表明在種群中心的麻雀容易被天敵襲擊,必須盡快向種群中其他麻雀靠攏。

2.3 改進(jìn)HKSOSSA算法

提出的HKSOSSA算法通過混合麻雀算法的預(yù)警機制,增強原KSO算法的局部尋優(yōu)能力。同時改進(jìn)了原始麻雀算法的預(yù)警機制,平衡全局搜索和局部搜索的比重,使得最終結(jié)果更易于收斂。

式(19)為改進(jìn)的預(yù)警機制：

(19)

其中,SD為挑選負(fù)責(zé)的警戒麻雀數(shù)量;w1和w2表示初始和最終警戒麻雀的數(shù)量。

改進(jìn)算法的流程見圖1。

圖1 改進(jìn)HKSOSSA算法流程圖

3 結(jié)果與討論

將HKSOSSA優(yōu)化算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度優(yōu)化問題中,選擇有功負(fù)荷為283.4 MW,國際通用IEEE 6機30節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)作為算例,并考慮罰點效應(yīng)[11]。實驗在Matlab2020b軟件上實現(xiàn),并在Intel Core CPU i7-10700@4.59GHz(8 CPU),32GB RAM運行環(huán)境下執(zhí)行,操作系統(tǒng)為Windows10專業(yè)版。HKSOSSA算法參數(shù)設(shè)置如下：種群數(shù)量N=30;最大迭代次數(shù)Tmax=1 000;警戒粒子數(shù)量SD參數(shù),w1=0.3,w2=0.2。

表1給出了罰點效應(yīng)權(quán)重w從0到1,步長為0.1情況下求解的最優(yōu)結(jié)果,同時考慮了發(fā)電約束和電網(wǎng)傳輸損耗。如表2所示,當(dāng)把發(fā)電成本最小化作為目標(biāo)函數(shù)時,HKSOSSA算法得到的最小發(fā)電成本為605.879 0($/h)。當(dāng)只考慮減少排放時,HKSOSSA算法達(dá)到的最小排放量為0.194 178(ton/h)。

表1 不同罰點效應(yīng)權(quán)重對應(yīng)的發(fā)電成本和排放量

表2 不同算法最小化發(fā)電成本和排放量的比較結(jié)果

表2記錄了各種優(yōu)化算法得到的最小化發(fā)電成本和最小化排放量?？紤]最小發(fā)電成本時,HKSOSSA算法在所有算法中獲得了最優(yōu)的結(jié)果,相比原始KSO算法降低了0.016 9($/h)的燃料成本。當(dāng)考慮最小排放量時,HKSOSSA、KSO和PSOGSA結(jié)果接近,優(yōu)于其他算法,而且HKSOSSA得到結(jié)果電網(wǎng)傳輸損耗最小。

4 結(jié) 論

本文提出了一種新的改進(jìn)優(yōu)化算法(HKSOSSA),增強原KSO算法的局部尋優(yōu)能力,使得最終結(jié)果更容易跳出局部最優(yōu)且易于收斂。并將其應(yīng)用于電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度問題,在考慮電網(wǎng)傳輸損耗和發(fā)電約束的情況下,用國際通用的IEEE 6機30節(jié)點標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)對本文算法進(jìn)行驗證,并與原始KSO算法及其他優(yōu)化算法進(jìn)行比較。實驗結(jié)果表明,本文提出的算法能夠獲得比傳統(tǒng)KSO算法更好的結(jié)果,是一種解決電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)排放調(diào)度問題的有效方法。