唐 濤，朱紅鈞，周新宇，陳泉宇

(西南石油大學(xué) 石油與天然氣工程學(xué)院，成都 610500)

0 引言

流致旋擺現(xiàn)象普遍存在于生活和工程中，如海洋風(fēng)機(jī)、水車等。Maxwell[1]最早研究了流致旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，指出質(zhì)量中心和氣動力中心不重合導(dǎo)致的扭矩作用是引起結(jié)構(gòu)物旋轉(zhuǎn)的原因。早期學(xué)者主要研究的是平板流致旋轉(zhuǎn)[2-5]，20 世紀(jì)90 年代開始才出現(xiàn)使用自由旋轉(zhuǎn)分離盤控制圓柱旋渦脫落及水動力的研究，其中最廣泛、最核心的是對分岔（bifurcation）現(xiàn)象的探究和解釋。物體旋轉(zhuǎn)會產(chǎn)生不對稱尾流，進(jìn)而造成橫向作用力，稱為馬格努斯效應(yīng)[6]。分岔現(xiàn)象就是馬格努斯效應(yīng)的典型例子：反對稱破壞機(jī)制。即從反對稱尾渦到不對稱尾渦的轉(zhuǎn)變[7]，造成近尾流區(qū)作用在圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)上的壓力關(guān)于來流不對稱，從而產(chǎn)生凈升力作用，進(jìn)一步導(dǎo)致凈流體力矩，使分離盤偏移到一側(cè)；其旋轉(zhuǎn)平衡位置與來流存在非零夾角θmean，該夾角與無量綱分離盤長度L*（L*=L/D，其中L為分離盤長度，D為圓柱直徑）、雷諾數(shù)Re密切相關(guān)。眾多研究[8-11]表明：在亞臨界雷諾數(shù)范圍內(nèi)，θmean與雷諾數(shù)無關(guān)，主要受分離盤長度影響，可分為三個(gè)階段：L*≤ 1 時(shí)，隨L*增大θmean驟降；1 ＜L*≤ 4 時(shí)，θmean緩慢減小至零；L*＞ 4 時(shí)，θmean基本為零，此時(shí)分離盤旋轉(zhuǎn)平衡位置與來流平行。但在低雷諾數(shù)Re=50 時(shí)，Xu 等[12]觀察到θmean在L*≈ 1.7D時(shí)就減小到零。

除分岔現(xiàn)象外，分離盤在新平衡位置的擺動大小也是一個(gè)研究重點(diǎn)。Xu 等[13]研究了低雷諾數(shù)下L*=1 時(shí)分離盤的無量綱擺幅大?。ǘx為盤尖端擺動弧度與圓柱直徑之比），發(fā)現(xiàn)分離盤的無量綱擺幅很小，僅有1 ×10?3量級；Re＜ 48 時(shí)，擺幅為零，分離盤處于靜止?fàn)顟B(tài)；48 ＜Re＜ 70 時(shí)，擺幅快速增大；Re＞ 70 時(shí)，擺幅緩慢增大，而后基本趨于平穩(wěn)。Shukla等[14]較為系統(tǒng)地分析了L*和Re對分離盤擺動的影響，發(fā)現(xiàn)在Re＜ 4 000 時(shí)，分離盤擺幅隨雷諾數(shù)增大而增大；Re超過4 000 后，擺幅基本不變，表明雷諾數(shù)的影響減小。相比于低雷諾數(shù)，分離盤在高雷諾數(shù)范圍的擺幅顯著增大，擺動響應(yīng)可以劃分為兩個(gè)部分，且二者之間存在跳躍現(xiàn)象：第一個(gè)部分對應(yīng)L*≤ 3，擺幅較大，且以單一頻率擺動；第二個(gè)部分對應(yīng)L*≥4，擺幅較小，多頻響應(yīng)明顯。

至今為止，關(guān)于圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的流致旋擺響應(yīng)研究多見于高雷諾數(shù)的實(shí)驗(yàn)分析，對于低雷諾數(shù)范圍內(nèi)的旋擺響應(yīng)研究相對較少：Xu 等[12-13]探究了Re=40～100 范圍內(nèi)的圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的擺動特性，但未見流場細(xì)節(jié)和水動力的變化規(guī)律；Lu 等[7]雖然分析了流場的變化，但雷諾數(shù)僅限于Re=100。因此，針對圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的流致旋擺響應(yīng)，拓寬雷諾數(shù)范圍并進(jìn)一步闡明其中的流動現(xiàn)象和機(jī)理具有顯著意義?；诖?，本文開展了低雷諾數(shù)Re=40～160，L*=0.5、1.0、1.5、2.0 時(shí)，圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的流致旋擺響應(yīng)數(shù)值研究，重點(diǎn)分析了結(jié)構(gòu)旋擺特性、流場細(xì)節(jié)及水動力系數(shù)。

1 物理模型

如圖1 所示，分離盤固結(jié)于圓柱后方，二者在流體力作用下同步旋擺。圓柱直徑為D，分離盤長度L*=0.5、1.0、1.5、2.0，分離盤厚度w=0.2D。初始時(shí)刻，分離盤長邊與來流平行；發(fā)生旋擺后，分離盤與初始位置的夾角定義為θ(t)，t為流動時(shí)間。本文采用矩形計(jì)算域，其中上游速度入口邊界、兩側(cè)對稱邊界和下游壓力出口邊界與圓心的距離分別為10D、10D和30D。本文采用重疊網(wǎng)格方法將計(jì)算域切分為背景網(wǎng)格部分和前置網(wǎng)格部分，其中前置網(wǎng)格部分是直徑為15D的同心圓，圓的外側(cè)邊界條件設(shè)置為交界線（overset），用于插值和數(shù)據(jù)傳遞。

圖1 物理模型與計(jì)算域Fig.1 Skematic of the model and computational domain

2 數(shù)值方法

2.1 控制方程

低雷諾數(shù)繞流流場由非定常不可壓縮Navier-Stokes（N-S）方程求解，包括連續(xù)性方程（1）和動量方程（2），其無量綱形式為[15]：

式中：u*為笛卡爾坐標(biāo)系下的無量綱流動速度，包括流向速度u*和橫向速度v*，u*=u/U，v*=v/U；t*為無量綱流動時(shí)間，t*=Ut/D；p*為無量綱壓力，p*=p/ρU2，其中p為實(shí)際壓力，ρ為流體密度；Re=UD/ υ，其中U為來流速度，υ為流體運(yùn)動黏度。采用有限體積法求解上述控制方程，對流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散，壓力和速度耦合采用Coupled 算法。

基于牛頓第二定律，不考慮剛度和阻尼作用，結(jié)構(gòu)流致旋擺響應(yīng)的控制方程可寫為[13]：

式中：I*為結(jié)構(gòu)的無量綱質(zhì)量慣性矩，I*=I/(ρD4)，其中I為結(jié)構(gòu)的單位長度質(zhì)量慣性矩，本文取I*=10；M*為作用于結(jié)構(gòu)的無量綱扭矩，M*=M/(ρU2D2)，其中M為扭矩。

迭代計(jì)算時(shí)，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動控制通過用戶自定義函數(shù)（user defined function,UDF）實(shí)現(xiàn)：在一個(gè)時(shí)間步內(nèi)，首先利用FLUENT 軟件求解N-S 方程獲得流場信息，而后通過積分得到作用于圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)上的力矩，根據(jù)UDF 執(zhí)行當(dāng)前時(shí)間步內(nèi)發(fā)生的旋轉(zhuǎn)響應(yīng)，網(wǎng)格自適應(yīng)調(diào)整，準(zhǔn)備下一次更新迭代。

2.2 計(jì)算網(wǎng)格

如前所述，本文采用重疊網(wǎng)格技術(shù)，以L*=2 為例，圖2 展示了本文的網(wǎng)格劃分策略。整個(gè)計(jì)算域均以四邊形單元填充，交界線附近的兩套網(wǎng)格尺寸接近，保障了子網(wǎng)格間的信息傳遞準(zhǔn)確率。在圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)表面，進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，而在遠(yuǎn)場則采用較為稀疏的網(wǎng)格單元。

圖2 數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格Fig.2 Computational mesh

在計(jì)算前，首先進(jìn)行無關(guān)性驗(yàn)證。選取L*=2、Re=160 時(shí)的圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)，觀測其旋擺平衡角θmean和升力系數(shù)均方根值CL,rms的變化。如表1 所示，隨著網(wǎng)格總數(shù)增加（增加圓柱表面節(jié)點(diǎn)數(shù)），θmean和CL,rms逐步收斂于M3；繼續(xù)增加網(wǎng)格，M3 和M4 之間的結(jié)果相對誤差已小于1%?？紤]到計(jì)算成本，選擇M3 網(wǎng)格。在M3 基礎(chǔ)上，繼續(xù)開展第一層網(wǎng)格高度、計(jì)算域大小和時(shí)間步長的無關(guān)性驗(yàn)證，結(jié)果分別如表2、表3 和表4 所示。以兩次結(jié)果間的相對誤差小于1%為判據(jù)，同時(shí)兼顧計(jì)算成本，得到本文使用的圓柱表面第一層網(wǎng)格高度為0.02D（y+=0.5）；相應(yīng)地，分離盤表面的第一層網(wǎng)格沿側(cè)邊逐漸增大，但最大不超過0.1D。經(jīng)過驗(yàn)證，本文的計(jì)算域選擇為40D× 20D，滿足阻塞率小于6%的要求[16-19]；計(jì)算時(shí)間步長為0.002 s，滿足最大庫朗數(shù)小于0.2 的要求。最后，如表5 所示，將無關(guān)性驗(yàn)證得到的結(jié)果與前人研究結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)百分比差異不超過5%，證明本文無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果是可靠的。

表1 關(guān)于圓柱表面節(jié)點(diǎn)數(shù)的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Table 1 Independence verification of the mesh size

表2 關(guān)于第一層網(wǎng)格高度的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Table 2 Independence test of the height of the first layer

表3 關(guān)于計(jì)算域大小的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Table 3 Independence test of the computational domain

表4 關(guān)于時(shí)間步長的網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Table 4 Independence test of time step

表5 本文網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證結(jié)果與前人結(jié)果對比Table 5 Comparison of the equilibrium angle with reported results

2.3 模型驗(yàn)證

首先以Re=160 時(shí)的圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)為對象，驗(yàn)證了旋擺平衡角θmean隨分離盤長度L*的變化規(guī)律。Cimbala 和Chen[10]、Xu 等[13]的研究結(jié)果表明，當(dāng)80 ＜Re＜ 2 × 105、L/D≤ 2 時(shí)，雷諾數(shù)對旋擺平衡位置幾乎沒有影響，所以本文驗(yàn)證時(shí)選擇Re=160 具有合理性。如圖3 所示，驗(yàn)證結(jié)果與前人的研究結(jié)果吻合較好。隨后，在低雷諾數(shù)范圍內(nèi)驗(yàn)證了旋擺平衡角θmean、擺角均方根θrms與雷諾數(shù)的關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。值得注意的是，本文與Xu 等[12-13]在計(jì)算時(shí)采用了同樣的分離盤（L*=1），結(jié)構(gòu)的流致旋擺響應(yīng)控制方程也一致，因此二者結(jié)果具有相似性，而其中的差異主要來自于Xu 等[12-13]并未給出確切的質(zhì)量慣性矩?cái)?shù)值。綜上，以上結(jié)果證實(shí)了本文數(shù)值模型的可靠性。

圖3 旋擺平衡角與盤長的變化關(guān)系Fig.3 Variation of equilibrium angle with plate length

圖4 旋擺平衡角與擺角均方根隨雷諾數(shù)的變化（L＊=1.0）Fig.4 Variations of the equilibrium angle and root-meansquared rotary angle against Re (L＊=1.0)

3 結(jié)果分析

3.1 流致旋擺響應(yīng)

初始時(shí)刻，分離盤長邊與來流平行，隨著流場不斷演變，在不穩(wěn)定渦流作用下，圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)發(fā)生偏轉(zhuǎn)[8-9]，調(diào)穩(wěn)后將圍繞新的平衡位置往復(fù)旋擺，圖5 展示了旋擺平衡角隨雷諾數(shù)、盤長的變化。結(jié)果表明，當(dāng)L*=2.0（Re=40、50）和L*=1.5（Re=40）時(shí)，結(jié)構(gòu)的旋擺平衡角度為零，此時(shí)未發(fā)生分岔現(xiàn)象；而在其他工況下則發(fā)生了分岔，即結(jié)構(gòu)的旋擺平衡位置與來流存在夾角。隨著雷諾數(shù)增大，旋擺平衡角度的變化經(jīng)歷兩個(gè)階段：先增大，而后基本保持不變；這表明雷諾數(shù)的影響在逐步減弱。Xu 等[12]的實(shí)驗(yàn)也證實(shí)了這種旋擺平衡位置與雷諾數(shù)的變化關(guān)系。本文中，兩個(gè)階段的拐點(diǎn)雷諾數(shù)Re*隨盤長增加而增大，分別為Re*=60（L*=0.5）、70（L*=1.0）、80（L*=1.5）、90（L*=2.0）。本文還注意到，分岔現(xiàn)象的臨界雷諾數(shù)Rec也與盤長有關(guān)。本文結(jié)果表明，分離盤越長，該臨界雷諾數(shù)越大。當(dāng)L*=2.0 時(shí)，Rec=50；當(dāng)L*=1.5 時(shí)，Rec=40；而對于更短的分離盤，在本文雷諾數(shù)范圍內(nèi)暫未出現(xiàn)臨界雷諾數(shù)。對比盤長對旋擺平衡位置的影響發(fā)現(xiàn)，分離盤越短，旋擺平衡角度越大，且隨著盤長增加，θmean的縮減速率在逐漸減弱。這是因?yàn)楫?dāng)分離盤較短時(shí)，結(jié)構(gòu)兩側(cè)的剪切層依然能夠在近尾流區(qū)相互作用，交替脫落的旋渦提供了較大的壓差，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)；而較長的分離盤則可以有效阻斷兩側(cè)流體的交互作用，將旋渦脫落向下游推移，從而減弱旋擺[8]。

圖5 旋擺平衡角隨雷諾數(shù)、盤長的變化Fig.5 Variations of the equilibrium angle versus Re and L＊

除分岔現(xiàn)象外，旋擺幅度也是表征圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)流致旋擺響應(yīng)的一個(gè)重要參數(shù)，本文選用的是結(jié)構(gòu)達(dá)到旋擺平衡后，旋擺角度均方根值θrms。如圖6所示，隨著雷諾數(shù)增大，θrms首先保持為零（結(jié)構(gòu)為靜止或基本靜止?fàn)顟B(tài)），而后快速增大，最后緩慢增大或基本保持不變。與高雷諾數(shù)結(jié)果[14]相比，低雷諾數(shù)的擺幅更小，但變化趨勢相近。盤長不僅對θrms≠ 0的起始雷諾數(shù)產(chǎn)生影響，還對擺幅大小產(chǎn)生影響?？傮w而言，分離盤越長，該起始雷諾數(shù)越大，結(jié)構(gòu)的擺幅也越大。此外我們還注意到，L*=2.0、Re＞ 100時(shí)，θrms近乎呈線性增大；而盤長減小，擺幅增大的速率也減小。

圖6 擺角均方根隨雷諾數(shù)、盤長的變化Fig.6 Variations of the root-mean-squared rotary angle versus Re and L＊

探究結(jié)構(gòu)的擺動頻率有助于理解結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性能。圖7 展示了結(jié)構(gòu)的無量綱旋擺頻率f*（f*=fD/U，其中f為實(shí)際的旋擺頻率）。結(jié)果表明，隨著雷諾數(shù)、盤長的變化，當(dāng)L*=0.5 和1.0 時(shí)，無量綱旋擺頻率隨雷諾數(shù)增加呈近似線性增長，這表明相較于分離盤長度，雷諾數(shù)對旋擺頻率的影響更明顯。繼續(xù)增加盤長，發(fā)現(xiàn)旋擺頻率在Re=40～130 范圍內(nèi)依舊呈近似線性增長，但之后增長速度變小。此外，縱向?qū)Ρ缺P長對旋擺頻率的影響發(fā)現(xiàn)，分離盤越長，無量綱旋擺頻率越小，這是因?yàn)檩^長的分離盤與流體作用面積更大，在橫向上受到的阻力越大。

圖7 無量綱旋擺頻率隨雷諾數(shù)、盤長的變化Fig.7 Variations of the non-dimensional rotation frequencies versus Re and L＊

3.2 流場特性

根據(jù)本文結(jié)果，可以將圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的流致旋擺響應(yīng)分為3 類：分岔后大幅度往復(fù)擺動、分岔后基本靜止、不分岔。圖8～圖11 分別展示了3 類響應(yīng)模式的流場特性。圖8 以L*=1.0、Re=100 為例，展示了結(jié)構(gòu)旋擺發(fā)生分岔后一個(gè)周期內(nèi)的流場演變。在Ⅰ時(shí)刻，結(jié)構(gòu)旋擺至最大角度，一個(gè)小尺寸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋渦A 停留在分離盤上側(cè)；同時(shí)在分離盤下側(cè)觀察到另一個(gè)較大尺寸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋渦B。從Ⅰ時(shí)刻到Ⅳ時(shí)刻，旋渦B 從分離盤下側(cè)泄放并逐漸向下游遷移，而旋渦A 始終位于分離盤上側(cè)；在這一過程中，分離盤上側(cè)的壓力幾乎不改變，而下側(cè)的壓力變大，由此旋擺速度逐漸減小，并在Ⅳ時(shí)刻發(fā)生轉(zhuǎn)向。此外，在Ⅳ時(shí)刻，一個(gè)新的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋渦C 在分離盤尾端出現(xiàn)；旋渦C 是由于邊界層從圓柱表面分離后再附著于分離盤上側(cè)，最后在板尖端發(fā)生二次分離引起的[7]。在后半個(gè)旋擺周期內(nèi)，旋渦C 尺寸逐漸增大并從板尖端脫落，并伴隨有在分離盤下側(cè)形成的、新的逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋渦D。在一個(gè)旋擺周期內(nèi)，旋渦A 始終存在，這實(shí)質(zhì)上是圓柱上側(cè)分離點(diǎn)與分離盤上再附著點(diǎn)之間的再循環(huán)區(qū)域。圖8 的結(jié)果還顯示了在一個(gè)周期內(nèi)發(fā)生了兩次旋渦脫落；但與裸圓柱不一樣的是，在圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)中兩個(gè)旋渦分別從盤尖端和盤下側(cè)脫落，并非從圓柱兩側(cè)交替脫落。這種旋渦脫落模式與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果一致，因此在普遍意義上也可以稱為“2S”模式。

圖8 分岔后大幅度往復(fù)擺動時(shí)流場演變（L＊=1.0、Re=100）Fig.8 Post-bifurcation evolution of flow fields around the model with large oscillations (L＊=1.0 and Re=100)

為進(jìn)一步確認(rèn)上述旋渦脫落模式，圖9 展示了一個(gè)周期內(nèi)的渦量場分布，選取的代表性時(shí)刻Ⅰ～Ⅷ與圖8 中的時(shí)刻一一對應(yīng)，粉紅色線條為u=0 等值線，用以表征回流區(qū)大小及分離點(diǎn)和再附著點(diǎn)位置。圖8中的旋渦A 導(dǎo)致了分離盤上側(cè)回流區(qū)始終存在，分離點(diǎn)和再附著點(diǎn)分別位于圓柱上側(cè)和分離盤上側(cè)。相比之下，下側(cè)回流區(qū)尺度增大，再附著點(diǎn)位置不再固定。在前半個(gè)周期內(nèi)（時(shí)刻Ⅰ～Ⅳ），下側(cè)旋渦從分離盤下側(cè)開始脫落并逐漸向下游遷移，此時(shí)再附著點(diǎn)位于分離盤尖端。而在后半個(gè)周期內(nèi)，旋渦形成和泄放位置位于分離盤尖端，且分離盤下側(cè)的旋渦尚未發(fā)展充分，在二者的夾擊作用下，再附著點(diǎn)位置從分離盤尖端轉(zhuǎn)移至分離盤下側(cè)。在一個(gè)旋擺周期內(nèi)，從分離盤尖端和下側(cè)分別脫落了一個(gè)旋渦，因此渦脫模式為“2S”。

圖9 一個(gè)周期內(nèi)的渦量場分布（L＊=1.0、Re=100）Fig.9 Vorticity fields during one cycle (L＊=1.0 and Re=100)

當(dāng)旋擺發(fā)生分岔但結(jié)構(gòu)基本保持靜止時(shí)（擺幅不超過0.01°），流場處于擬穩(wěn)定狀態(tài)，這便是第二類響應(yīng)模式。圖10 展示了該種響應(yīng)模式下的流場特性，云圖上的粉紅色實(shí)線代表流函數(shù)等值線，用以表征旋渦的尺寸；藍(lán)色點(diǎn)劃線代表u=0 等值線。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)周圍始終存在擬靜止的旋渦A、B 和C，分別位于分離盤上側(cè)、盤尖端及分離盤下側(cè)，尺寸的相對大小關(guān)系為C ＞ A ＞ B；在一個(gè)旋擺周期內(nèi)，三個(gè)旋渦的位置并未發(fā)生改變，而僅在尺度上有微小變化。因此，由u=0 等值線確定的回流區(qū)大小、分離點(diǎn)和再附著點(diǎn)位置也不變。從力矩角度出發(fā)，圓柱上的壓力始終通過轉(zhuǎn)軸中心，對總力矩?zé)o貢獻(xiàn)；分離盤表面的切應(yīng)力所對應(yīng)的力臂僅為0.1D，對總力矩貢獻(xiàn)可忽略。因此，本文僅考慮圓柱上的切應(yīng)力和分離盤上的壓力作用。如圖10（c）所示，分離盤表面的壓力系數(shù)Cp（Cp=(p?p)/(0.5ρU2)，其中p∞為入口處的參考壓力值）在結(jié)構(gòu)上下兩側(cè)的分布存在微小差異，這是引起結(jié)構(gòu)小幅旋擺的主要原因；而圓柱表面的切應(yīng)力系數(shù) τ*（τ*=τ/(0.5ρU2)，τ為結(jié)構(gòu)表面切應(yīng)力）在兩側(cè)的分布則基本相同。

圖10 分叉后基本靜止時(shí)壓力場、壓力系數(shù)與切應(yīng)力分布（L＊=1.5、Re=60）Fig.10 Post-bifurcation pressure fields,pressure coefficient,and shear stress when the model is quasi static (L＊=1.5 and Re=60)

第三類響應(yīng)模式則是結(jié)構(gòu)不發(fā)生分岔現(xiàn)象，同時(shí)擺幅幾乎為零（圖6），這種情況類似于固定的分離盤。如圖11 所示，剪切層在圓柱表面發(fā)生第一次分離后，再附著于分離盤后側(cè)。在此過程中，分離盤兩側(cè)形成了尺寸相當(dāng)?shù)幕亓鲄^(qū)，進(jìn)一步調(diào)控了近尾流區(qū)的流線特性，有助于穩(wěn)定流場。壓力系數(shù)與切應(yīng)力分布也表明結(jié)構(gòu)兩側(cè)受到的作用力相當(dāng)，因此結(jié)構(gòu)處于靜止?fàn)顟B(tài)。這種旋擺響應(yīng)模式的出現(xiàn)表明，雷諾數(shù)越低（流速越低），分離盤越長，越有利于再附著現(xiàn)象在結(jié)構(gòu)兩側(cè)同時(shí)發(fā)生，進(jìn)而使流場越穩(wěn)定。

圖11 無分岔時(shí)流場分布（L＊=2.0、Re=40）Fig.11 Flow field without bifurcation (L＊=2.0 and Re=40)

上述3 種不同的旋擺模式表明，當(dāng)近尾流場處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，分離點(diǎn)和再附著點(diǎn)位置基本不變（如圖10 和圖11）；然而存在交替脫落的旋渦時(shí)，尾跡被擾亂，分離點(diǎn)和再附著點(diǎn)位置也隨之動態(tài)變化（如圖9）。因此，基于umean=0 等值線的平均流場可以從整體上反映邊界層分離點(diǎn)和再附著位置，但掩蓋了瞬時(shí)的流動特征[20-21]。圖12 歸納了本文出現(xiàn)的3 種平均再附著方式。第一種方式的再附著點(diǎn)位于分離盤上下兩側(cè)，并且在分離點(diǎn)與再附著點(diǎn)之間形成回流區(qū)，這種再附著方式主要發(fā)生在θmean較大（圖5 中的L*=0.5）或者θmean較小但θrms較大時(shí)。即，在圖12中，第一種再附著的控制范圍隨著盤長增加逐漸向高雷諾數(shù)轉(zhuǎn)移；也就是旋擺平衡角減小時(shí)，需要較大的擺幅來實(shí)現(xiàn)第一種再附著現(xiàn)象，此時(shí)旋渦僅在下側(cè)分離盤的前部形成和脫落，并未觸及整個(gè)分離盤。第二種再附著方式與第一種的區(qū)別在于，分離盤下側(cè)的再附著點(diǎn)轉(zhuǎn)移至盤尖端。當(dāng)分離盤較長（旋擺平衡角較?。┣覕[幅較小時(shí)，分離盤兩側(cè)的旋渦得以沿盤發(fā)展，同時(shí)分離盤的運(yùn)動不至于擠壓旋渦并使其強(qiáng)制脫落。因此對比第一種方式，第二種再附著模式下，不僅分離盤上側(cè)的回流區(qū)更寬，而且整個(gè)回流區(qū)的長度也顯著增加。這種模式在小攻角的靜止圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)中也有報(bào)道[22-23]。第三種再附著方式對應(yīng)于無分叉時(shí)的工況，圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)處于靜止?fàn)顟B(tài)，邊界層從圓柱上下表面分離后再附著于分離盤上下兩側(cè)，且上下兩側(cè)的回流區(qū)尺寸相同。

圖12 再附著模式分區(qū)圖Fig.12 Classification of reattachment behavior

3.3 水動力系數(shù)

圖13 顯示了可旋擺圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的水動力系數(shù)隨雷諾數(shù)、盤長的變化，并與裸圓柱進(jìn)行了對比。裸圓柱的阻力平均值[24-25]隨雷諾數(shù)增加不斷減小并趨于穩(wěn)定，而圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)則呈現(xiàn)相反的變化特征，即阻力系數(shù)隨雷諾數(shù)增大而不斷增大。然而，在本文所研究的Re=40～160 范圍內(nèi)，旋擺分離盤帶來的減阻效果是顯而易見的，即使在Re=160 時(shí)阻力也小于裸圓柱。這可以解釋為分離盤增大了背壓，從而減小了結(jié)構(gòu)前后兩側(cè)的壓差，最終減小了阻力[7-8]。此外，在Re=40～100 范圍內(nèi)盤長對阻力系數(shù)幾乎沒有影響，之后隨雷諾數(shù)增大，不同盤長結(jié)構(gòu)的阻力系數(shù)開始出現(xiàn)差異，但總體呈現(xiàn)的規(guī)律是分離盤越短，阻力越大。

圖13 水動力系數(shù)隨雷諾數(shù)、盤長的變化Fig.13 Variations of hydrodynamic coefficients versus Reynolds number and plate length

裸圓柱的升力系數(shù)均方根值[21,26]隨雷諾數(shù)增大幾乎呈線性增長；而圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的升力變化呈現(xiàn)二次函數(shù)模式，即在Re=40～80 范圍內(nèi)增長緩慢，但雷諾數(shù)超過80 后增長迅速。與阻力一樣，分離盤有助于減小結(jié)構(gòu)的升力作用，這是因?yàn)榉蛛x盤在一定程度上減弱了兩側(cè)流體的相互作用[27]。同樣的，盤長的影響隨著雷諾數(shù)增大得以逐步體現(xiàn)，遵循與阻力變化相同的規(guī)律，即分離盤越短，升力越大。綜合水動力系數(shù)的變化來看，雷諾數(shù)的影響大于盤長的影響，同時(shí)分離盤具有顯著的減阻減升效果。

4 結(jié)束語

本文對圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的流致旋擺響應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了雷諾數(shù)、分離盤長度對結(jié)構(gòu)旋擺響應(yīng)、流場特性及水動力系數(shù)的影響，主要結(jié)論如下：

1）同時(shí)觀察到了分岔和不分岔現(xiàn)象，但不分岔現(xiàn)象僅出現(xiàn)在L*=2.0、Re=40 和50 以及L*=1.5、Re=40 時(shí)。分岔現(xiàn)象的臨界雷諾數(shù)與盤長有關(guān)，分離盤越長，此臨界雷諾數(shù)越大。隨雷諾數(shù)的增大，旋擺平衡角先增大而后基本維持不變，兩個(gè)階段的臨界雷諾數(shù)也隨盤長的增加而增大。分離盤越短，旋擺平衡角越大。盤長增加時(shí)，旋擺平衡角的縮減速率逐漸減小。

2）結(jié)構(gòu)擺幅隨雷諾數(shù)增大先保持為零，后快速增大，最后緩慢增大或基本不變。擺幅不為零的起始雷諾數(shù)受盤長的影響，盤長越長，該起始雷諾數(shù)越大，結(jié)構(gòu)的擺幅越大。雷諾數(shù)是影響結(jié)構(gòu)旋擺頻率的主導(dǎo)因素，二者呈正相關(guān)關(guān)系。

3）發(fā)生分岔并具有大幅度擺動時(shí)，在分離盤上側(cè)存在一個(gè)滯止渦，而在盤尖端和下側(cè)各脫落一個(gè)旋渦，呈現(xiàn)“2S”模式。發(fā)生分岔但結(jié)構(gòu)基本靜止時(shí)，結(jié)構(gòu)上下兩側(cè)受到的流體力基本相等，在分離盤上側(cè)、盤尖端及盤下側(cè)存在穩(wěn)定的回流區(qū)，但三者尺度不一。不發(fā)生分岔時(shí)，在分離盤兩側(cè)形成了相同尺度的回流區(qū)，結(jié)構(gòu)與流場更加穩(wěn)定。

4）隨著雷諾數(shù)的增大或盤長的減小，圓柱-分離盤結(jié)構(gòu)的水動力系數(shù)增大，但小于裸圓柱。