余 鋮，周凱琪，于 航，溫春雨，樊夢(mèng)成，楊科成

（浙江農(nóng)林大學(xué)光機(jī)電工程學(xué)院，浙江 杭州 311300）

0 引言

我國是世界上竹林資源最豐富的國家[1-2]，2022年竹林面積達(dá)701萬hm2，冬筍[3]是竹林收益的主要來源之一。由于冬筍埋藏于地下，目前多依賴于農(nóng)民的經(jīng)驗(yàn)采收，效率低下，盲目挖掘也會(huì)破壞植物根莖。

探地雷達(dá)[4]（Ground Penetrating Radar, GPR）是指利用收發(fā)天線發(fā)出并接收高頻電磁波，來探測(cè)地下物質(zhì)分布規(guī)律的一種無損檢測(cè)方式，具有精度高、效率高、檢測(cè)特性平穩(wěn)、對(duì)環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)勢(shì)，被廣泛應(yīng)用于植物根系探測(cè)領(lǐng)域。利用探地雷達(dá)探測(cè)冬筍是一種比較好的方法，但是探地雷達(dá)的缺陷就在于，要求研究人員必須具備解譯其信息的知識(shí)，也因?yàn)樘降乩走_(dá)信息的復(fù)雜性，解譯探地雷達(dá)信息時(shí)往往要求具有豐富的專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)[5]。尤其是地下環(huán)境復(fù)雜，使探地雷達(dá)信息的復(fù)雜度更高。

通過正演模擬可以高效積累雷達(dá)圖像解譯的經(jīng)驗(yàn)，減少實(shí)測(cè)成本。本文基于GprMax[6-7]仿真軟件，以地下冬筍為對(duì)象，研究了不同干擾物、不同大小冬筍與不同深度冬筍的探地雷達(dá)正演模型，總結(jié)了冬筍的雷達(dá)探測(cè)經(jīng)驗(yàn)。

1 探地雷達(dá)及正演原理

1.1 探地雷達(dá)原理介紹

探地雷達(dá)主要由雷達(dá)主機(jī)、顯示單元、接收發(fā)天線組成，是利用10 MHz 以上的高頻電磁波束對(duì)地下介質(zhì)成像的無損探測(cè)技術(shù)。探地雷達(dá)的工作原理如圖1 所示，工作時(shí)通過發(fā)射天線（TX）向地下發(fā)射高頻電磁波，當(dāng)遇到具有電性差異的界面時(shí)發(fā)生反射，由接收天線（RX）收集反射波，并經(jīng)采樣電路采集信號(hào)傳輸至雷達(dá)主機(jī)，計(jì)算出反射波的相位信息，擬合成探地雷達(dá)的二維剖面圖。

圖1 探地雷達(dá)工作原理

1.2 正演仿真原理及GprMax

在宏觀尺度上，所有的電磁現(xiàn)象都可由麥克斯韋方程組描述。以下為麥克斯韋方程組描述基本電磁場(chǎng)能量與其對(duì)源的影響情況的一階偏微分方程：

式中，E、H、B、D分別是電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度和電位移矢量；J是電流密度；q是電荷密度；t為時(shí)間。從模型的幾何形式和初始條件出發(fā)，通過利用麥克斯韋方程組，可以進(jìn)行探地雷達(dá)數(shù)據(jù)模擬，但是在模擬仿真過程中，麥克斯韋方程連續(xù)性的特點(diǎn)，使得它在計(jì)算機(jī)中永遠(yuǎn)無法求解。

Y e e[8]在1 9 9 6 年提出了時(shí)域有限差分法（FDTD），通過利用離散空間與時(shí)間的連續(xù)性，并利用在時(shí)域的遞推模擬了波的擴(kuò)散行為，由此得到了場(chǎng)分布圖。Yee 網(wǎng)絡(luò)如圖2 所示，是離散型FDTD 網(wǎng)格的代表形式。

圖2 FDTD Yee網(wǎng)絡(luò)

此外，在進(jìn)行電磁場(chǎng)仿真模擬時(shí)，若在空間無限遠(yuǎn)時(shí)將場(chǎng)傳遞至零值，則仍不能利用有限的計(jì)算空間來求解無限的仿真問題。因此，在距離發(fā)射源足夠遠(yuǎn)的地方應(yīng)用完全匹配層（PML）邊界吸收條件對(duì)電磁場(chǎng)計(jì)算進(jìn)行截?cái)?，從而限制?jì)算空間，邊界吸收條件通過吸收傳播過來的場(chǎng)，模擬出一個(gè)無邊界的空間。

GprMax 是一個(gè)可以進(jìn)行電磁波傳輸模擬的開源軟件，在采用了時(shí)域有限差分法（FDTD）和PML[9]（Perfectly Matched Layer）的邊界吸收條件下，以Yee元胞為電磁場(chǎng)的離散單元，將Maxwell 旋度微分方程轉(zhuǎn)化為差分方程，以達(dá)到正演模擬的效果。因在一定時(shí)間上迭代求解，具有很高的可靠性和收斂性。GprMax 設(shè)計(jì)之初主要用作探地雷達(dá)（GPR）的模型，同時(shí)也可能用作一些其他的應(yīng)用模型。GprMax 還具有內(nèi)置的天線模型庫，可以進(jìn)行粗糙地基的模擬搭建、復(fù)雜各向異性結(jié)構(gòu)的模擬等，可以適應(yīng)大部分環(huán)境的搭建要求。

2 實(shí)驗(yàn)研究與討論

冬筍通常和竹子的根系一起生長，周圍難免會(huì)有石頭等介質(zhì)的干擾，使用探地雷達(dá)探測(cè)地下冬筍時(shí)，需要分辨出這些干擾信息。為了在不破壞生態(tài)的情況下，挖掘出合適生長時(shí)期的冬筍，還需判斷出冬筍的埋藏深度與大小。

本實(shí)驗(yàn)通過GprMax 模擬了不同形狀的干擾物，包括圓形截面的根系、矩形截面的石頭，同時(shí)模擬了不同深度、不同大小的冬筍的正演模擬圖像。模型參數(shù)如表1 所示[10]。

表1 模型參數(shù)

2.1 不同形狀介質(zhì)正演模擬

首先，探究不同形狀、相同埋藏深度的模型的探地雷達(dá)正演模擬，設(shè)計(jì)模型整體寬1 m，深0.5 m。由于在GprMax 的運(yùn)行中，發(fā)射天線和接收天線都需要占據(jù)模型中一定的空間，為了給發(fā)射天線和接收天線預(yù)留位置，介質(zhì)層的厚度設(shè)置為0.1 m，空間步長設(shè)置為0.1 m。探測(cè)深度在0.05 m～0.15 m之間，使用Ricker 子波源模擬Gpr 的天線，激發(fā)頻率選擇中心頻率為1 500 MHz。

首先對(duì)不同介質(zhì)模型進(jìn)行正演模擬，如圖3 所示，模型a 為圓形截面的根系模型，模型b 為矩形截面的巖石模型，模型c為冬筍模型。

圖3 不同介質(zhì)GprMax模型構(gòu)建示意圖

不同形狀介質(zhì)的GprMax 正演模擬結(jié)果如圖4 所示。從形狀類別上來看，可以根據(jù)圖像的雙曲線特征來判斷介質(zhì)的形狀，圓形介質(zhì)的B 掃描圖像平滑、規(guī)整且沒有交疊的現(xiàn)象；而矩形介質(zhì)的B 掃描圖像頂端出現(xiàn)了交疊和顏色加深現(xiàn)象，在交點(diǎn)處有繞射；冬筍介質(zhì)的內(nèi)部有多次反射，且內(nèi)部的反射波雜亂無章。以此特征可作為判斷冬筍是否存在的依據(jù)。

圖4 不同形狀介質(zhì)的GprMax正演模擬結(jié)果

2.2 不同大小冬筍正演模擬

與上述模型相同，構(gòu)建土壤與空氣層模型，然后設(shè)置埋藏深度相同、不同大小的冬筍，如圖5 所示，從左至右分別為長度15 cm、10 cm 與5 cm 的冬筍回波示意圖，埋藏深度均為5 cm。

圖5 不同大小冬筍GprMax模型構(gòu)建示意圖

不同大小冬筍的正演模擬結(jié)果如圖6 所示，從圖中可以看出，冬筍的上下界面反射出多道回波，冬筍的長度越長，則上下界面的雙曲線間隔距離越大。因此，可以通過兩條雙曲線出現(xiàn)的時(shí)間間隔估算冬筍的縱向尺寸。

圖6 不同大小冬筍的正演模擬結(jié)果

2.3 不同深度冬筍正演模擬

最后構(gòu)建大小相同、不同埋藏深度的冬筍模型，如圖7 所示，從左至右分別為埋藏深度5 cm、10 cm、15 cm的冬筍，冬筍長度均設(shè)置為15 cm。

圖7 不同埋藏深度冬筍GprMax模型構(gòu)建示意圖

相同長度、不同埋藏深度冬筍的GprMax 正演模擬結(jié)果如圖8 所示，從回波數(shù)據(jù)來看，雙曲線的頂點(diǎn)位置反映出冬筍的埋藏深度，通過分析此特征可以判斷出介質(zhì)的埋藏深度。冬筍的埋藏深度越大，雙曲線的出現(xiàn)時(shí)間則越晚，隨著深度增加，雙曲線的開口大小也有所增加。因此，埋藏越深的冬筍，雙曲線出現(xiàn)時(shí)間越晚、開口越大，埋藏越淺的冬筍則相反。

圖8 不同埋藏深度冬筍的GprMax正演模擬結(jié)果

3 結(jié)束語

為給探地雷達(dá)在冬筍探測(cè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供經(jīng)驗(yàn)，本文利用GprMax 軟件對(duì)不同形狀干擾介質(zhì)、不同大小及不同埋藏深度的冬筍等模型進(jìn)行正演模擬，并進(jìn)行了模型間的對(duì)比。結(jié)果表明，正演模擬的圖像能較好地反映各不同模型的成像特征，能有效反饋出介質(zhì)模型的物理特性如大小、形狀、深度等信息。截面形狀不同的物體的雙曲線回波形狀不同，雙曲線的上下界面距離反映出物體的大小，頂點(diǎn)位置則反映出介質(zhì)的埋藏深度。通過分析這些特征可以有效探測(cè)識(shí)別出地下冬筍的存在、生長時(shí)期（大小）與埋藏深度。本文所應(yīng)用的GprMax 正演模擬方法有效揭示了探地雷達(dá)的圖像規(guī)律，也證實(shí)了探地雷達(dá)在冬筍探測(cè)領(lǐng)域的可行性。