王晨航，高加健，徐 璐，張一嘉

（1.浙江理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.四川九洲電器集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 綿陽 621000）

0 引言

近年來，無線通信技術(shù)正在快速發(fā)展，無線電偵察測向以及精準(zhǔn)定位正逐漸成為影響戰(zhàn)爭勝負(fù)的關(guān)鍵因素。無線電測向是在空間中利用接收的信號信息來測定輻射源信號的到達(dá)方向，屬于無源測向技術(shù)［1］。無源測向是指由測向系統(tǒng)對輻射源進(jìn)行測向時，測向設(shè)備并不需要通過自身先發(fā)射一個助于測向的電磁波信號，所以無線電測向的隱蔽性更強(qiáng)［2］。隨著測向設(shè)備在海、陸、空等平臺的廣泛應(yīng)用，由陣列應(yīng)用環(huán)境不同導(dǎo)致的陣列類型更加多樣，本文針對不同的項(xiàng)目需求，通過仿真分析天線陣列分布下的天線基線情況以求得更加良好的測向精度，為工程應(yīng)用提供支持。

對于測向系統(tǒng)來說，影響測向精度的原因很多，包括外部原因如噪聲干擾和障礙物導(dǎo)致的反射波，內(nèi)部原因如自身通道誤差、天線設(shè)備互耦等。姜志成分析了干涉儀測向的誤差情況，并提出了相位校準(zhǔn)方法，但未對不同天線陣列排布對測向系統(tǒng)的影響進(jìn)行分析［3］；吳啟星等人結(jié)合了卡爾曼濾波對誤差分析模型進(jìn)行了優(yōu)化，使誤差分析更為準(zhǔn)確真實(shí)，但是該研究的測向模型沒有考慮一般情況下虛擬基線的使用［4］。段國文等人對常用天線陣列的測向精度情況進(jìn)行了分析［5］，黨浩淮等人在其基礎(chǔ)上增加了天線相位誤差對天線測向的關(guān)系［6］，但是均缺少了陣列排布間距對測向精度誤差的影響分析。

設(shè)計(jì)天線陣列時，需要綜合考慮天線尺寸、可應(yīng)用頻段等因素，選擇合適的天線陣元和分布間距，以滿足系統(tǒng)需求［7］。基于此，本文構(gòu)建了針對五元線陣和五元均勻圓陣的干涉測向模型，主要工作如下：1）采用基于平行虛擬基線選擇完成測向解模糊的方法，將相位測量值與測向理論數(shù)據(jù)庫進(jìn)行相關(guān)查找，相關(guān)最大值所對應(yīng)的角度即為來波方向；2）分析了測向過程中的頻率靈敏度和角度靈敏度所引起的測向誤差；3）通過MonteCarlo 仿真，分析了相位誤差在15°的標(biāo)準(zhǔn)偏差條件下的測向誤差，繪制測向精度分布圖，分析系統(tǒng)測向精度。

1 陣列測向原理

1.1 非均勻線陣

非均勻線陣是利用電磁波在不同天線陣元之間的波程差與來波方向的關(guān)系，進(jìn)一步求得信號的來波方向，一般來說，輻射源到天線陣列的距離和信號波長相比足夠長，因此可以將信號電磁波看作平行波入射。非均勻線陣天線陣元之間距離位置設(shè)置十分靈活，在實(shí)際應(yīng)用時更為方便［8］，因此，在現(xiàn)實(shí)中的測向系統(tǒng)中，通常適用于安裝平臺受限或者應(yīng)用較窄頻段范圍的情況。非均勻線陣天線模型如圖1 所示。

圖1 非均勻線陣模型

圖1中n為天線陣元個數(shù)，d1、d2等分別為其余天線陣元與天線1 之間的間距，θ為入射波方位角。

通過理論模型計(jì)算各天線陣元之間相位差，首先可求得天線2 和天線1 之間的相位差為：

進(jìn)一步可得天線n與天線1 之間的相位差為：

由上面的計(jì)算方法可以得到一組各天線與天線1之間的相位差樣本庫，即頂點(diǎn)基線。由上述公式可靈活變換得到任意2 根天線陣元之間相位差，即：

對式（3）變換求取θ得：

1.2 均勻圓陣

均勻圓陣測向天線陣列模型如圖2 所示。

圖2 均勻圓陣模型圖

圖2中n為天線陣元個數(shù)，r為天線陣元半徑，α為相鄰陣元夾角，θ為入射波角度。

均勻圓陣模型構(gòu)建后，可以通過不同陣元之間相位差計(jì)算入射波的到達(dá)方向，通過計(jì)算陣元與參考圓心點(diǎn)之間的相位差，再通過數(shù)學(xué)計(jì)算可得到不同陣元之間的相位差。首先計(jì)算出入射波到達(dá)第n個陣元和圓心之間的波程差為：進(jìn)一步可得到天線n相對于圓心的相位差為：

式中，λ為信號的波長。

通過數(shù)學(xué)關(guān)系可以求得第n個陣元與第m個陣元之間的相位差為：均勻圓陣常用的測向方法有相關(guān)法和最小二乘法，相關(guān)法的基本原理是：構(gòu)建無測量誤差的理論相位差樣本庫，將實(shí)測相位差矢量在樣本庫中進(jìn)行相關(guān)查找，具有最大相關(guān)系數(shù)的矢量對應(yīng)角度即視為入射波的到達(dá)方向［9］。

2 基線選擇和相位解模糊

2.1 基線分布

陣列基線是指天線陣元之間組成的連線，一個陣列之中存在多條基線，在使用時根據(jù)需要可靈活選擇。對于非均勻線性陣列來說，基線情況可以直觀看出，只要獲取了各天線之間的距離即可計(jì)算得出基線長度。以非均勻五元線陣為例，基線示意圖如圖3所示。

圖3 非均勻線陣基線示意圖

短基線組合由X1X2、X2X3、X3X4、X4X5和X5X1組成，頂點(diǎn)基線組合有X1X2、X1X3、X1X4、X1X5組成，此外還存在一些基線全部列入全基線組合中，包括X1X2、X2X3、X3X4、X4X5、X5X1、X1X3、X1X4、X2X4、X2X5、X3X5。

以均勻五元圓陣為例，基線示意圖如圖4 所示。

圖4 均勻圓陣基線示意圖

短基線組合包括A1A2、A2A3、A3A4、A4A5、A5A1，長基線組合包括A1A3、A2A4、A3A5、A4A1、A5A2以及全基線組合A1A2、A2A3、A3A4、A4A5、A5A1、A1A3、A2A4、A3A5、A4A1、A5A2。

2.2 解相位模糊

由式（1）可知，為求得唯一方位角，需滿足φ和θ一一對應(yīng)，則有：

當(dāng)不滿足該條件時，待測相位差不是真實(shí)相位差，與之相差了若干個周期2π，即相位模糊。則解相位模糊就是計(jì)算出相差的周期數(shù)將其還原為真實(shí)相位差，基本流程如圖5 所示。

圖5 解模糊流程圖

解算時，需要以1 根長度小于半波長的基線為基準(zhǔn)，其對應(yīng)相位差無相位模糊。線陣中所有基線均平行，以2 根同向基線為例，如X1X2和X2X3，長度分別為d1和d2，對應(yīng)相位差分別為φ1和φ2， 假設(shè)d1＜λ2、d2＞λ2，則有：

式中，k=0，±1，±2…。對式（9）求解可得：

式中，[·]Z為取整操作。求得k值后代入上式求得相位差φ?2，以此求得方位角。

實(shí)際應(yīng)用時，得到的相位差包含一定的測量誤差，根據(jù)式（10）計(jì)算出的k值實(shí)際是：

式中，△φ1、△φ2為測量誤差。當(dāng)|△k|小于0.5 時，測量誤差不影響解相位模糊，通過統(tǒng)計(jì)分析可得，當(dāng)d2d1越小時，解模糊成功率越高，因此，可以利用不同基線組合逐次解相位模糊，提高解相位模糊概率。

假設(shè)所有基線均大于半波長，如基線X3X4、X4X5，對應(yīng)相位差分別為φ1和φ2，長度分別為d1=n1d0和

d2=n2d0，且d0λ＜1 2，此時有：

通過d1和d2合成短基線，有：

式中，t1，t2∈Z，且滿足t1n1+t2n2=1。

另式（13）可變換為：

聯(lián)立式（13）、（14）有：

對均勻五元圓陣來說，獲取5 組長基線和5 組短基線后，若是短基線長度小于半波長，則不存在模糊情況，通過基線比獲得長基線真實(shí)相位差，進(jìn)而求取方位角；若是短基線長度仍然大于半波長，則需構(gòu)造虛擬基線進(jìn)行解模糊。選取同一方向上的2 根長基線和短基線（如A1A4和A2A3），對應(yīng)相位差分別為φ1和φ2，長度分別為d1和d2，且有d1d2=2cos36°=(3+由于圓陣同向性，采用平行基線法可解相位模糊，通過d1和d2合成虛擬基線d3和d4，采取操作為：

進(jìn)一步有：

同樣地：

另有：

可得出d3和d4對應(yīng)相位差為：

為使式（20）有唯一解，對其變換可得：

存在唯一解，因此利用基線d1和d2可以對基線正對方位角±90°范圍內(nèi)的相位解模糊，進(jìn)一步利用5 組長基線和短基線可以對全方位相位解模糊，在滿足的條件下，可適當(dāng)增大基線長度，以提高測向精度。

3 仿真研究

首先，根據(jù)輸入?yún)?shù)包括尺寸、類型、頻率范圍等，構(gòu)建不同的天線模型。其次，在一定的頻率范圍內(nèi)，以一定的頻率步進(jìn)和角度步進(jìn)構(gòu)建相位差樣本庫，其中包含每個方位角對應(yīng)的相位差矢量數(shù)據(jù)，每個矢量包含陣列中全部基線對應(yīng)相位差。進(jìn)行精度仿真測試時，以樣本庫中的每個相位差矢量為導(dǎo)向矢量，為其增加均方根誤差固定的相位誤差，并將其歸一化到±π 內(nèi)作為待測相位差，經(jīng)過解模糊后將其與樣本庫中理論數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，并求其結(jié)果誤差。重復(fù)以上步驟進(jìn)行100 次測試，最后求其均方根差作為最終結(jié)果，具體流程如圖6 所示。

圖6 相關(guān)法測試流程

3.1 非均勻線陣

以非均勻五元線陣為例，相鄰陣元間距長度分別為29 cm、42 cm、71 cm、97 cm，仿真分析不同基線組合對解算結(jié)果誤差的影響。具體地，分別以短基線組合、長基線組合和全基線組合進(jìn)行逐次解相位模糊，再進(jìn)行方位角解算。

短基線組合測向精度結(jié)果如圖7 所示。

圖7 線陣短基線測向精度圖

由圖7 可看出，隨著頻率增大，測向精度逐漸減小，并且從線陣法線位置入射來波計(jì)算誤差最小，從線陣水平方向入射來波計(jì)算誤差較大，進(jìn)一步得到在測試條件下，最大測向精度為φ短m=8.794°，法線入射方位最大測向精度為φ法m=2.341°，可用方位角范圍在法線±60°范圍內(nèi)。

頂點(diǎn)基線組合測向精度結(jié)果如圖8 所示。

圖8 線陣頂點(diǎn)基線測向精度圖

圖8中最大測向精度為φ短m=7.496°，法線入射方位最大測向精度為φ法m=2.094°，整體趨勢與短基線組合相似，整體誤差要小于短基線組合。

全基線組合測向精度結(jié)果如圖9 所示。

圖9 線陣全基線測向精度圖

圖9中最大測向精度為φ短m=8.051°，法線入射方位最大測向精度為φ法m=2.243°，全基線與頂點(diǎn)基線誤差結(jié)果相近，均小于短基線誤差結(jié)果。

由仿真結(jié)果可看出，全基線測量精度隨著頻率的增大而逐漸降低，對基線相位差進(jìn)行解模糊時，選取不同的基線組合會影響最后的計(jì)算結(jié)果，全基線和頂點(diǎn)基線的計(jì)算誤差相近，短基線誤差高于全基線和頂點(diǎn)基線。

3.2 均勻圓陣

構(gòu)建樣本庫時，頻率步進(jìn)為5 MHz，其將產(chǎn)生最大為2.5 MHz 的測頻誤差，由式（6）對f求導(dǎo)可得：

當(dāng)△f取2.5 MHz 時，分別計(jì)算全方位角范圍短基線組合和長基線組合對應(yīng)誤差，通過某軟件變量空間查詢可得最大測頻誤差分別為ψ短=2.116 0°、ψ長=3.423 8°。

當(dāng)角度步進(jìn)為1°時，其將產(chǎn)生最大為0.5°的測角誤差，由式（6）對θ求導(dǎo)可得：

以f和θ為變量，取△θ為0.5°，計(jì)算對應(yīng)測角誤差，如圖10 所示。

圖10 測角誤差示意圖

由圖10 可看出，在頻率一定時，誤差隨方位角增大呈現(xiàn)正弦性變化；在方位角一定時，誤差隨頻率增大呈現(xiàn)線性變化。

給定均勻五元圓陣半徑為50 cm，頻率步進(jìn)為5 MHz，角度步進(jìn)為1°，相位誤差均方根誤差為15°，將相位差數(shù)據(jù)引入相位誤差后，依據(jù)上述方法進(jìn)行解模糊，獲取每個基線對應(yīng)的真實(shí)相位差數(shù)據(jù)，再將其與樣本庫中對應(yīng)相位差通過相關(guān)運(yùn)算求取方位角，與真實(shí)方位角對比得到測量誤差值。在本文研究中，短基線組合與長基線組合通過相關(guān)運(yùn)算得到方位角精度，分別對其進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖11 所示。

圖11（a）為短基線組合測量精度，最大測量精度為ψmax=3.619°，隨著頻率增大，整體精度隨之降低，由于測角誤差已經(jīng)超過引入的相位誤差，以最大測角誤差作為當(dāng)時頻點(diǎn)的引入誤差，頻率超過閾值范圍后計(jì)算誤差會逐漸變大。圖11（b）中長基線最大測量精度為ψmax=2.704°，整體趨勢和短基線解算結(jié)果相似，整體誤差要小于短基線組合。

由仿真結(jié)果可以看出，圓陣?yán)枚袒€或者虛擬基線進(jìn)行解模糊，再選擇基線組合進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，長基線測量精度要優(yōu)于短基線解算，頻率逐漸增大時，測量誤差逐漸變小，但隨著測角誤差的增大，測量精度逐漸變差。

圖11 圓陣測量精度分布圖

4 結(jié)束語

本文首先介紹了以非均勻線陣和均勻圓陣為陣列天線的方位角解算方法，然后闡述了陣列基線的構(gòu)成，詳細(xì)分析了以平行基線解相位模糊的原理，并對不同陣列測向精度進(jìn)行仿真分析，繪制了測向精度分布圖。仿真結(jié)果表明，非均勻線陣采用全基線組合和頂點(diǎn)基線組合測量精度相近，均高于短基線組合；均勻圓陣測量精度隨著頻率增大而逐漸降低，使用短基線組合測量精度低于長基線組合測量精度。本文的仿真方法，可為天線設(shè)計(jì)和工程應(yīng)用時分析測向誤差提供參考?！?/p>