邢瑞陽，左增宏，吳啟星

（北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094）

0 引言

在空天地一體化網(wǎng)絡(luò)中，某些特殊場景需要對局部范圍服務(wù)用戶擴容或能力增強，可利用不同軌道衛(wèi)星構(gòu)成的多層衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)對地面用戶的多層覆蓋，不同軌道高度的衛(wèi)星可通過星間鏈路實現(xiàn)信息交互，從而提高通信資源的利用率。針對低軌衛(wèi)星作為中繼輔助高軌衛(wèi)星進行信號傳輸?shù)那闆r，文獻［1］推導(dǎo)了采用放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)議下的系統(tǒng)遍歷容量。而針對多層衛(wèi)星通信網(wǎng)絡(luò)，文獻［2］推導(dǎo)了協(xié)作非正交多址方案下的遍歷容量和中斷概率。但是，在實際通信過程中，高低軌衛(wèi)星會存在同頻干擾的問題［3］。因此，在空天地一體化信息網(wǎng)絡(luò)中，如何通過各種手段來解決網(wǎng)間干擾問題以保證系統(tǒng)正常工作是一個亟待解決的技術(shù)問題。文獻［4］提出了空天地一體化網(wǎng)絡(luò)下行鏈路基于臨近空間網(wǎng)絡(luò)傳輸速率最大化準則下的功率分配方案。與臨近空間平臺相比，低軌衛(wèi)星由于高度更高，所產(chǎn)生的規(guī)避區(qū)域更大。在高軌衛(wèi)星與低軌衛(wèi)星共存的場景下，可以采用認知無線電技術(shù)［5］和多色復(fù)用技術(shù)［6］，從而減小衛(wèi)星之間的干擾?？偟膩砜矗M管空天地一體化網(wǎng)絡(luò)的研究正在如火如荼地開展，但目前依然缺乏多層衛(wèi)星體系架構(gòu)下系統(tǒng)性能指標的理論分析。因此，本文針對實際工程中可能遇到的天線特性、各種損耗和信道衰落等影響，提出劃分低軌衛(wèi)星規(guī)避區(qū)域的干擾協(xié)調(diào)方案，分析了低軌衛(wèi)星對高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)干擾產(chǎn)生條件及高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中斷性能；最后，計算機仿真驗證了理論推導(dǎo)的正確性，并評估了低軌衛(wèi)星位于干擾規(guī)避區(qū)域之內(nèi)和之外對高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)性能的影響，從而為整個網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃提供參考。

1 高低軌共存條件下的衛(wèi)星系統(tǒng)模型

如圖1 所示，本文針對一個典型的高低軌共存條件下的衛(wèi)星通信場景進行研究。

圖1 高低軌共存條件下的衛(wèi)星通信空間幾何模型

它由一顆靜止軌道通信衛(wèi)星S，一顆低軌衛(wèi)星R，以及安裝高增益拋物面天線的衛(wèi)星通信關(guān)口站D組成。為了提高頻譜效率，高軌衛(wèi)星通信和低軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)均工作在毫米波頻段，并采用相同的工作頻率。因此，高軌通信衛(wèi)星和低軌通信衛(wèi)星均配置高增益的定向天線，以補償毫米波自由空間損耗的影響。在這種情況下，衛(wèi)星通信關(guān)口站既接收到需要的高軌衛(wèi)星信號，又會受到來自低軌衛(wèi)星的干擾。假設(shè)xs(t)和xr(t)分別表示高軌衛(wèi)星和低軌衛(wèi)星發(fā)射的信號，滿足E[|xs(t)|2]=E[|xr(t)|]2=1，式中，E[·]表示數(shù)學期望。則關(guān)口站接收到的信號可表示為：

式中，hsd和hrd分別表示高軌衛(wèi)星與關(guān)口站，以及低軌衛(wèi)星與關(guān)口站的信道系數(shù)；Ps和Pr分別表示高軌衛(wèi)星和低軌衛(wèi)星的發(fā)射功率；n0(t)是均值為0，方差為σ2=κTB的加性高斯白噪聲（AWGN），κ為玻爾茲曼常數(shù)，B為噪聲帶寬，T為噪聲溫度。在式（1）中，高軌衛(wèi)星與關(guān)口站的信道系數(shù)hsd可以表示為：

式中，g1表示小尺度衰落；F1表示路徑損耗，其表達式為：

式中，c為光速；f1為工作頻率；d1為高軌衛(wèi)星s到關(guān)口站d的距離；Gs表示高軌衛(wèi)星天線的增益；Gd(φe)表示關(guān)口站的天線增益，φe表示高軌衛(wèi)星距離波束中心的偏移角度，即關(guān)口站D對衛(wèi)星S的俯仰角。根據(jù)文獻［7］，高軌衛(wèi)星天線增益Gs可表示為：

式中，Gmax表示高軌衛(wèi)星最大天線增益；J1(u)和J3(u)分別表示1 階和3 階第一類貝塞爾函數(shù)，u=2.071 23sin?v/sin?3dB，?v表示波束中軸線和接收節(jié)點之間的夾角，?3dB表示天線增益衰減3 dB 的角度。根據(jù)文獻［8］，關(guān)口站接收天線增益Gd(φ)可表示為：

式中，Gdmax表示關(guān)口站的最大天線增益。

根據(jù)文獻［9］可知，小尺度衰落g1服從Shadowed-Rician 分布。那么，|g1|2的概率密度函數(shù)（PDF）的表達式為：

式中，βl=1 2bl；αl=βl(2bl λl/(2bl λl+Ωl))λl；δl=βlΩl/(2bl λl+Ωl)，參數(shù)2bl和Ωl分別表示信道散射分量和直達路徑分量的平均功率；λl表示Nakagami-m信道參數(shù)；1F1(λl；1；δl x)是合流超幾何函數(shù)。為了更易分析系統(tǒng)性能，重點關(guān)注λl為整數(shù)的情況。于是，將1F1(λl；1；δl x)展開可得：

類似地，式（1）中低軌衛(wèi)星與關(guān)口站的信道系數(shù)hrd可以表示為：

式中，g2表示小尺度衰落；F2表示路徑損耗，其表達式為：

式中，Gr表示低軌衛(wèi)星天線的增益，根據(jù)文獻［10］，其dB 形式可以表示為：

式中，Grmax表示低軌衛(wèi)星天線的最大增益；G(φ)表示水平天線方向圖，G(φ)=min {12(φ/φ3dB)，SLL}，SLL 表示低軌衛(wèi)星天線方向圖的旁瓣電平。此外，φ2表示低軌衛(wèi)星距離關(guān)口站波束中心的偏移角度；d2表示低軌衛(wèi)星到關(guān)口站的距離。小尺度衰落g2服從Shadowed-Rician 分布。則|g2|2的PDF 可表示為：

進一步，通過利用公式（1）、（2）和（8）可得到關(guān)口站D 的輸出信干噪比為：

2 低軌衛(wèi)星的規(guī)避區(qū)域

如圖1 所示，建立以地心O為球心，以地面站D至球心O的距離re為半徑的球面。S為距地面高度為h的高軌衛(wèi)星，R為距地高度為hr的低軌衛(wèi)星，S'為高軌衛(wèi)星S的星下點，關(guān)口站D和衛(wèi)星S的星下點S'的經(jīng)緯度分別為（φ1，θ1）、（φ2，θ2）。由球面幾何理論可知，可以用高軌衛(wèi)星S的星下點S'來表示高軌衛(wèi)星S的經(jīng)緯度。DP為過D指向S'的一條地平線，從而關(guān)口站D對高軌衛(wèi)星S的俯仰角φe表示為∠SDP。

將地心O與關(guān)口站D連線延長至DS'點，使得直線SD'平行于直線DP，在直角三角形DD'S中，可以得到：

進一步，可以推算出關(guān)口站D對高軌衛(wèi)星S的俯仰角為：

由圖1 可知，為防止對高軌衛(wèi)星S和關(guān)口站D之間的下行通信鏈路產(chǎn)生干擾，低軌衛(wèi)星R則應(yīng)位于關(guān)口站接收天線的主瓣波束范圍之外，那么規(guī)避區(qū)域相當于一個頂點在半徑為re的球面上，張角為?，與頂點所在水平面仰角為φe的圓錐在半徑為ra=re+hr的球面上的截面。為了便于分析，將圖1 空間模型的局部取出并重畫，如圖2（a）所示，關(guān)口站D表示圓錐頂點，截面EFHG表示規(guī)避區(qū)域，其中心點為C。在圖2（a）所示的規(guī)避區(qū)域中，HE是以ra為半徑的球面被平面DOS相割得到的球面??；GF為過OC且與平面DOS垂直的平面OGF與以O(shè)為球心、ra為半徑的球面相割得到的球面弧。為了精確刻畫規(guī)避區(qū)域的大小，需要求出CE、CH、CF、CG的弧長。

圖2 規(guī)避區(qū)域示意圖

首先，為計算出CE的弧長，需要得到弧長CE相對應(yīng)的圓心角∠COE。在圖2（a）中，根據(jù)上述條件可知，點D，O，E，H和C在同一個平面內(nèi)。從而，在CDO中，通過正弦定理，直線OD和直線OC的夾角為：

同理，得出OE與OC的夾角為：

從而得到CE的弧長為a=CE=ra∠COE。與弧長CE的推導(dǎo)方法相似，可得到OH與OC的夾角為∠COH=arccos((racos(φe-?/2)/re))-arccos((racosφe)/re)+?/2，進一步得到CH的弧長為b=CH=ra∠COH。

接下來求解規(guī)避區(qū)域的弧長CG和CF。首先，作G的星下點G'，DG'為球面上的大圓弧，過D作DG'的切線，該切線必與OG相交，從而點ODCG構(gòu)成一立體空間，如圖2（b）所示。根據(jù)規(guī)避區(qū)域的定義可知，平面OCG垂直于平面ODC，做DP⊥OC，PQ⊥OG，則DQ⊥OG，從而在頂端相接的三個直角三角形（DOQ、DOP、POQ）上，有cos ∠COG=cos ∠DOG/cos ∠DOC。由于OG=OC，從而在DOG中，由余弦定理可知：

同理，在CDG中，可以得到：

而在COG中，由余弦定理可得：

通過聯(lián)立公式cos ∠COG=cos ∠DOG/cos ∠DOC、以及公式（17）、（18）和（19），可以推導(dǎo)出：

式中，

由于地面接收天線波束主瓣關(guān)于地面站和高軌衛(wèi)星間的連線對稱性，所以CG和CF的弧長為：

為了更易分析，將規(guī)避區(qū)域近似為一個圓面，則C為圓心，最近距離dmin為DC的長度。在DOC中，由正弦定理可以得到DC的長度為：

于是，最近距離dmin的計算公式為：

同理，在DOE中，通過正弦定理可以得出最遠距離dmax的計算公式為：

到目前為止，確定了低軌衛(wèi)星飛行過程中的規(guī)避區(qū)域，并進一步推導(dǎo)了該區(qū)域內(nèi)到關(guān)口站的最近距離dmin和最遠距離dmax。

3 高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)的中斷性能分析

基于前面低軌衛(wèi)星規(guī)避區(qū)域的計算，本小節(jié)在S-D鏈路和R-D鏈路的衰落都服從Shadowed-Rician分布的條件下，分析受到低軌衛(wèi)星干擾的高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中斷性能。

中斷概率是衡量無線通信系統(tǒng)性能的一項重要指標，也可以用來對干擾的效能進行評估。根據(jù)文獻［15］，OP通常定義為輸出信噪比γ小于設(shè)定的門限值Λ 的概率，在數(shù)學上可以表示為：

式中，F(xiàn)γ(x)是γ的累積分布函數(shù)（CDF）。將公式（12）代入到公式（25），其OP可以進一步表示為：

在S-D鏈路中，利用公式（6）和公式（12），可以將γsd的PDF 表示為：

利用文獻［11］的積分公式，可進一步得到γsd的CDF 為：

在R-D鏈路中，利用公式（11）和公式（12），可以將γrd的PDF 表示為：

將公式（28）和公式（29）代入公式（26），可以得到中斷概率的表達式為：

最 后 ， 根 據(jù) 公 式γ(n，x)=(n-1)！(1-和文獻［12］的積分公式，系統(tǒng)中斷概率可表示為：

需要指出的是，上述推導(dǎo)的中斷概率理論表達式（31）適用于不同低軌衛(wèi)星位置和地面站俯仰角等參數(shù)，從而為研究空天地一體化網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)性能提供了快速有效的手段。

4 仿真結(jié)果與分析

本小節(jié)通過計算機仿真來驗證理論分析的正確性，同時分析了各種典型參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。系統(tǒng)部分參數(shù)設(shè)置如表1 所示，中斷閾值Λ 設(shè)為1 dB，考慮高低軌衛(wèi)星鏈路經(jīng)歷陰影程度的SR分布為平均陰影衰落（AS）。其中，AS 的信道參數(shù){bl，λl，Ωl}={0.251，5，0.279}。

表1 系統(tǒng)主要參數(shù)設(shè)置

首先，分析關(guān)口站俯仰角對規(guī)避區(qū)域的影響。圖3（a）、圖3（b）和圖3（c）分別表示長軸和短軸的長度隨不同俯仰角φe的變化情況。從圖3 中可以看出，低軌衛(wèi)星的高度越高，長軸和短軸越長，從而規(guī)避區(qū)域越大，但自由空間損耗導(dǎo)致其需要的功率也越大。另外，根據(jù)不同關(guān)口站俯仰角的曲線位置可知，關(guān)口站俯仰角越低，規(guī)避區(qū)域越大。因此，可以看出低軌衛(wèi)星的高度和關(guān)口站的俯仰角的大小對規(guī)避區(qū)域的大小有著很大的影響。

圖3 長軸和短軸隨不同俯仰角變化情況

其次，分析規(guī)避區(qū)域?qū)Ω哕壭l(wèi)星通信系統(tǒng)中斷性能的影響。圖4 表示了規(guī)避區(qū)域內(nèi)到關(guān)口站最近距離dmin、最遠距離dmax和規(guī)避區(qū)域外到關(guān)口站距離d2下對高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中斷性能的影響。仿真中，設(shè)低軌衛(wèi)星的發(fā)射功率Pr和高度hr分別為20 dBm 和780 km，關(guān)口站接收高軌衛(wèi)星信號時的俯仰角φe為π 8。從圖4 中，可以看出蒙特卡羅仿真結(jié)果與理論表達式吻合較好，證明了本文對系統(tǒng)OP 理論表達式推導(dǎo)的準確性，并且隨著高軌衛(wèi)星發(fā)射功率Ps的增加，中斷概率變低。進一步，從圖4 中可以看出，低軌衛(wèi)星處于最近距離時，對關(guān)口站的性能影響較大。這是因為低軌衛(wèi)星距離關(guān)口站最近的時候，低軌衛(wèi)星正處于關(guān)口站接收天線的波束主瓣中心，所以對關(guān)口站的干擾較大。此外，低軌衛(wèi)星在規(guī)避區(qū)域之外，關(guān)口站性能明顯優(yōu)于低軌衛(wèi)星在規(guī)避區(qū)域內(nèi)的性能。因此，低軌衛(wèi)星在飛行過程中應(yīng)避開這片區(qū)域，從而降低對關(guān)口站性能的影響。

圖4 規(guī)避區(qū)域內(nèi)距關(guān)口站不同距離的系統(tǒng)中斷性能

最后，假設(shè)高軌衛(wèi)星發(fā)射功率為40 dBm，低軌衛(wèi)星的發(fā)射功率為20 dBm，圖5 給出在關(guān)口站不同俯仰角情況下的高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中斷性能?？梢钥闯龅蛙壭l(wèi)星的高度越高，對關(guān)口站的的干擾越弱，高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中斷性能越好。另外，隨著俯仰角的增加，對關(guān)口站的干擾強度逐漸增強，高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)中斷性能變差。

圖5 關(guān)口站不同俯仰角情況下的系統(tǒng)中斷性能

5 結(jié)束語

高低軌衛(wèi)星共存的場景下，為了避免低軌衛(wèi)星對高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)的干擾，本文建立了低軌衛(wèi)星對高軌衛(wèi)星通信系統(tǒng)的干擾區(qū)域模型，分析低軌衛(wèi)星運行過程中規(guī)避區(qū)域的約束要求；然后，推導(dǎo)了系統(tǒng)中斷概率的閉合表達式，從而為快速評估干擾影響提供了有效手段；最后，通過計算機仿真驗證了理論推導(dǎo)的正確性，可為空天一體化網(wǎng)絡(luò)低軌衛(wèi)星規(guī)劃提供約束，對網(wǎng)絡(luò)體系的構(gòu)建具有一定參考意義?！?/p>