李元奎，趙剛，張博

（核工業(yè)理化工程研究院，天津 300180）

引言

波紋管是一種由不銹鋼或銅合金加工而成的軸對(duì)稱薄壁管件，因管外壁呈波紋狀而得名。作為重要的基礎(chǔ)原件，廣泛地應(yīng)用在航空航天、化工、船舶、冶金、能源、核工程及儀器儀表等領(lǐng)域[1]。波紋管因其在各種載荷特別是軸向載荷作用下可產(chǎn)生較大位移的特點(diǎn)，常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)測(cè)量、連接、轉(zhuǎn)換、補(bǔ)償、隔離、密封以及減振等功能，其具有工作可靠、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)[2,3]。

疲勞失效是波紋管失效的主要形式之一。波紋管疲勞失效指的是波紋管在特定載荷和工況下往復(fù)運(yùn)動(dòng)從而出現(xiàn)裂紋、破裂和泄漏等現(xiàn)象[4]。

波紋管作為反應(yīng)器振打機(jī)構(gòu)主要的傳動(dòng)與受力部件，其在工作過(guò)程中承受反復(fù)收縮及伸長(zhǎng)造成的循環(huán)應(yīng)力，該循環(huán)應(yīng)力誘發(fā)波紋管發(fā)生疲勞破壞。波紋管的疲勞失效將使振打機(jī)構(gòu)失效，從而導(dǎo)致整個(gè)反應(yīng)器無(wú)法正常工作。反應(yīng)器安裝于無(wú)人環(huán)境內(nèi)，發(fā)生故障時(shí)無(wú)論采用人工進(jìn)入檢修還是遠(yuǎn)程操作檢修均非常困難，因此，在設(shè)計(jì)階段十分有必要對(duì)波紋管進(jìn)行疲勞壽命仿真及可靠性分析，從而對(duì)波紋管的疲勞壽命做出預(yù)測(cè)，校核其是否滿足設(shè)計(jì)要求[5-7]。

本文對(duì)振打機(jī)構(gòu)波紋管進(jìn)行疲勞壽命仿真及可靠性分析，校核其是否滿足設(shè)計(jì)壽命要求并搭建考核實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)振打機(jī)構(gòu)進(jìn)行可靠性考核以驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性。

1 振打機(jī)構(gòu)模型

圖1為振打機(jī)構(gòu)的模型圖。從模型圖中可以看出，振打機(jī)構(gòu)由振打電機(jī)組件、撥輪、振打桿、波紋管、波紋管后端板及彈簧等元件在機(jī)架上組合而成。振打機(jī)構(gòu)的工作原理為：在撥輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，波紋管的后端板不斷向后壓縮彈簧，使彈簧儲(chǔ)能。當(dāng)撥輪旋轉(zhuǎn)到另一端時(shí)，波紋管后端板和撥輪脫離，彈簧釋放能量，后端板帶動(dòng)振打桿向前方運(yùn)動(dòng)，敲擊反應(yīng)器內(nèi)部件。振打完成后在波紋管回彈力及電機(jī)撥輪運(yùn)動(dòng)壓縮共同作用下重復(fù)進(jìn)行彈簧儲(chǔ)能釋能工作，重復(fù)進(jìn)行振打。波紋管為振打機(jī)構(gòu)的核心部件，其損壞將導(dǎo)致整個(gè)振打機(jī)構(gòu)無(wú)法工作。

圖1 振打機(jī)構(gòu)模型

2 方法及步驟

2.1 疲勞壽命仿真方法

根據(jù)材料失效前所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，以5×104次為界，高于為高周疲勞區(qū)，低于為低周疲勞區(qū)。材料在高周疲勞區(qū)基本不發(fā)生塑性變形，大多采用應(yīng)力壽命法（S-N法）進(jìn)行分析；而在低周疲勞區(qū)則大都發(fā)生了塑性變形，應(yīng)變幅成為影響其壽命的關(guān)鍵，因此大多采用應(yīng)變壽命法（E-N法）對(duì)低周疲勞區(qū)材料進(jìn)行分析[2,8]。

本文中波紋管的設(shè)計(jì)疲勞壽命為1.44×106萬(wàn)次，屬于高周疲勞壽命區(qū)，采用應(yīng)力壽命法（S-N法）進(jìn)行分析。首先，對(duì)波紋管進(jìn)行應(yīng)力仿真，得到其應(yīng)力大小S，再通過(guò)波紋管的S-N曲線計(jì)算其相應(yīng)的壽命循環(huán)數(shù)N，依據(jù)此方法進(jìn)行波紋管的疲勞仿真。

要得到波紋管的S-N曲線，最好的方法是對(duì)全尺寸波紋管直接進(jìn)行試驗(yàn)，但這樣做費(fèi)時(shí)費(fèi)力，且對(duì)于形狀復(fù)雜的波紋管，其試驗(yàn)載荷很難準(zhǔn)確加載。因此，本仿真使用的方法是利用材料的S-N曲線得到帶系數(shù)的S-N曲線，再通過(guò)相關(guān)系數(shù)的確定估算出波紋管的S-N曲線，從而得到波紋管的壽命值[9]。

2.2 可靠性分析方法

疲勞壽命是一個(gè)隨機(jī)變量，工程上對(duì)疲勞壽命進(jìn)行可靠性分析時(shí)，多采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布[9]，故本仿真使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)波紋管可靠性進(jìn)行分析。

考慮到影響疲勞壽命的多種因素的隨機(jī)性，可以用一階近似多項(xiàng)式方法求得壽命分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，具體方法是把疲勞壽命表示為的方程，為壽命影響參數(shù)。通過(guò)對(duì)隨機(jī)向量中的元素進(jìn)行隨機(jī)擾動(dòng)，分析擾動(dòng)對(duì)函數(shù)值的影響，進(jìn)而評(píng)價(jià)對(duì)函數(shù)的影響。利用一階Taylor級(jí)數(shù)可以將均值關(guān)系表示為線性方程，如式（1）所示[10]。

疲勞壽命標(biāo)準(zhǔn)差如式（2）所示：

式中：

ti=△Ti/△xi，△Ti=T（xi+△xi）-T（xi），△xi=0.1σxi—第i個(gè)變量隨機(jī)擾動(dòng)的參數(shù)變異值；

σxi—第i個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差；

△Ti—可通過(guò)添加變異值的參數(shù)影響程度仿真分析得到。

由于波紋管的疲勞壽命遵循對(duì)數(shù)正態(tài)分布，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)參數(shù)進(jìn)行求解，得到波紋管對(duì)數(shù)疲勞壽命均值和方差，分別如式（3）和式（4）所示。

如式（5）所示，波紋管疲勞壽命下的可靠度R可根據(jù)對(duì)數(shù)疲勞壽命均值及其標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算。

式中：

φ（x）—標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

2.3 仿真及分析步驟

振打機(jī)構(gòu)波紋管疲勞壽命仿真及可靠性分析的步驟如圖2所示。

圖2 振打機(jī)構(gòu)波紋管疲勞壽命仿真及可靠性分析步驟

3 仿真模型

3.1 波紋管參數(shù)

波紋管材質(zhì)為AM-350不銹鋼，抗拉強(qiáng)度1 221 MPa，彈性模量203 GPa，泊松比0.3，采用擴(kuò)散焊工藝加工。波紋管自由長(zhǎng)度為120 mm，安裝長(zhǎng)度80 mm，工作時(shí)候拉伸到122.5 mm，振打后壓縮20 mm，波紋管長(zhǎng)度為60 mm，波數(shù)為68波，波距為1.73 mm，波片厚度為0.1 mm，采取兩節(jié)波紋管串聯(lián)設(shè)置，單節(jié)波紋管壓縮量為（-1.25~30）mm。

3.2 應(yīng)力仿真約束及載荷設(shè)置

運(yùn)用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL Multiphysics對(duì)波紋管進(jìn)行疲勞仿真。為了獲得波紋管疲勞壽命，須對(duì)波紋管進(jìn)行應(yīng)力仿真，以獲得波紋管在壓縮及拉伸過(guò)程中的應(yīng)力。振打機(jī)構(gòu)波紋管壓縮過(guò)程應(yīng)力仿真的模型、約束及載荷設(shè)置如圖3所示。

圖3 振打機(jī)構(gòu)波紋管壓縮過(guò)程應(yīng)力仿真模型、約束及載荷設(shè)置

圖3中，由于波紋管的幾何結(jié)構(gòu)及受力均為軸對(duì)稱形式，為了減少計(jì)算量，僅截取旋轉(zhuǎn)角度為10 °的扇形區(qū)域的波紋管進(jìn)行仿真建模；在波紋管的右端面添加指定位移約束，提供波紋管壓縮及拉伸作用力，位移設(shè)置見(jiàn)3.1節(jié)（單節(jié)波紋管為（-1.25~30）mm）；在波紋管的兩側(cè)面及左端面設(shè)置對(duì)稱約束，表明無(wú)相對(duì)位移。

3.3 疲勞模型設(shè)置

添加疲勞物理場(chǎng)，選取并添加應(yīng)力壽命模型，準(zhǔn)則選擇逼近S-N曲線，設(shè)置過(guò)渡應(yīng)力、過(guò)渡壽命、持久極限、持久壽命。根據(jù)2.1節(jié)中的方法確定的波紋管S-N曲線參數(shù)如表1所示。

表1 波紋管S-N曲線參數(shù)[9]

3.4 壽命影響參數(shù)

壽命可靠性分析是通過(guò)對(duì)不同壽命影響參數(shù)施加一個(gè)微小擾動(dòng)后，獲得壽命改變量△Ti，從而計(jì)算其系數(shù)ti的過(guò)程。因此，需選取對(duì)疲勞壽命有較大影響的參數(shù)作為研究對(duì)象。對(duì)疲勞壽命有影響的參數(shù)分為應(yīng)力參數(shù)和性能參數(shù)，應(yīng)力參數(shù)的變異系數(shù)取0.03，性能參數(shù)的變異系數(shù)取0.05[10]，且均符合正態(tài)分布。壽命影響參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為其變異系數(shù)與均值的乘積。本論文計(jì)算過(guò)程中取0.1倍的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差作為該參數(shù)的變異值。

通過(guò)對(duì)振打機(jī)構(gòu)中波紋管的分析，主要應(yīng)力參數(shù)有：壓縮變形量Pa；主要性能參數(shù)有：抗拉強(qiáng)度σb、彈性模量E、表面加工系數(shù)β1，各參數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差及其變異值如表2所示。

表2 振打機(jī)構(gòu)波紋管疲勞壽命影響參數(shù)

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 應(yīng)力仿真結(jié)果

振打機(jī)構(gòu)波紋管壓縮過(guò)程應(yīng)力仿真結(jié)果如圖4所示。圖4（a）~圖4（c）為波紋管在壓縮量分別為-1.25 mm、3.194 mm和30 mm時(shí)的表面應(yīng)力云圖，從圖中可以看出波紋管的最大應(yīng)力發(fā)生在波紋管壓縮量為30 mm時(shí)的波谷位置，最大應(yīng)力為175 MPa。

圖4 波紋管壓縮過(guò)程應(yīng)力仿真結(jié)果

4.2 疲勞仿真結(jié)果

添加疲勞研究，計(jì)算后得到疲勞仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5可知，波紋管的最低壽命為108.33=2.14×108次載荷循環(huán)，滿足1.44×106次工作循環(huán)的設(shè)計(jì)要求，薄弱位置位于波紋管的波谷位置。

圖5 波紋管疲勞壽命云圖

4.3 參數(shù)影響程度仿真結(jié)果

通過(guò)添加波紋管疲勞壽命影響參數(shù)的變異值，得到的疲勞壽命云圖如圖6所示。

圖6 波紋管壽命影響參數(shù)影響程度仿真結(jié)果

圖6中，圖6（a）、圖6（e）為壓縮變形量Pa正負(fù)變異后壽命云圖；圖6（b）、圖6（f）為抗拉強(qiáng)度σb正負(fù)變異后壽命云圖；圖6（c）、圖6（g）為彈性模量E正負(fù)變異后壽命云圖；圖6（d）、圖6（h）為表面加工系數(shù)β1正負(fù)變異后壽命云圖。

當(dāng)變異值分別取正、負(fù)值時(shí)，所得的壽命影響參數(shù)系數(shù)ti計(jì)算結(jié)果分別如表3和表4所示，其中，ti-1為變異值取正的系數(shù)計(jì)算結(jié)果，ti-2為變異值取負(fù)的系數(shù)計(jì)算結(jié)果，可靠性參數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表3 波紋管壽命影響參數(shù)系數(shù)計(jì)算結(jié)果（變異值取正）

表4 波紋管壽命影響參數(shù)系數(shù)計(jì)算結(jié)果（變異值取負(fù)）

表5 波紋管可靠性參數(shù)計(jì)算結(jié)果

4.4 波紋管可靠性分析

將波紋管的參數(shù)系數(shù)ti代入式（1）和式（2）解得常數(shù)t0= -3.237 8×109，標(biāo)準(zhǔn)差σT= 9.04×107，當(dāng)參數(shù)取中間值時(shí)，仿真所計(jì)算的壽命為產(chǎn)品的平均壽命，即μT=2.15×108次循環(huán)。因此，壽命均值μT、標(biāo)準(zhǔn)差σT可用式（6）和式（7）表示：

式中：

σb—材質(zhì)抗拉強(qiáng)度，單位為MPa；

Pa—壓縮變形量，單位為m；

β1—表面質(zhì)量系數(shù)。

將μT、σT的值代入式（3）和式（4）計(jì)算得μlgT=8.296 7，σlgT= 0.188 2。

將μlgT和σlgT的值代入式（5），得到波紋管的可靠度函數(shù)如式（8）所示。

根據(jù)式（8）繪制波紋管可靠度與疲勞壽命（R-T）關(guān)系曲線圖，如圖7所示。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)壽命次數(shù)T=1.44×106時(shí)，可靠度R值為1。

圖7 波紋管可靠度壽命曲線

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真方法及結(jié)果的正確性，搭建了振打機(jī)構(gòu)波紋管考核實(shí)驗(yàn)平臺(tái)（如圖8所示），對(duì)波紋管壽命進(jìn)行實(shí)驗(yàn)考核，考核方法為：開(kāi)啟電機(jī)使振打機(jī)構(gòu)正常運(yùn)轉(zhuǎn)，振打一定次數(shù)后將波紋管拆下進(jìn)行真空氦質(zhì)譜檢漏，檢查波紋管是否發(fā)生泄漏損壞。三輪次的考核實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：振打機(jī)構(gòu)在工作超過(guò)1.5×106次后，波紋管及整個(gè)振打機(jī)構(gòu)完好，仍可正常運(yùn)行，未出現(xiàn)損壞現(xiàn)象，這與仿真結(jié)果相符合。

圖8 振打機(jī)構(gòu)波紋管考核實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)振打機(jī)構(gòu)波紋管進(jìn)行疲勞壽命仿真及可靠性分析，獲得以下結(jié)論：

1）基于S-N法，通過(guò)COMSOL Multiphysics對(duì)波紋管疲勞壽命進(jìn)行模擬，發(fā)現(xiàn)波紋管的平均壽命為2.15×108次循環(huán)，滿足波紋管1.44×106萬(wàn)次的設(shè)計(jì)要求。

2）通過(guò)探究壓縮變形量、抗拉強(qiáng)度、彈性模量以及表面加工系數(shù)四參數(shù)對(duì)波紋管壽命影響，分析波紋管壽命可靠性。計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)壽命次數(shù)T=1.44×106時(shí)，可靠度R值為1。

3）搭建振打機(jī)構(gòu)波紋管考核實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，檢驗(yàn)波紋管的實(shí)際壽命。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：振打機(jī)構(gòu)在工作超過(guò)1.5×106次后，波紋管結(jié)構(gòu)完好。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果相符合，說(shuō)明了仿真及分析方法的準(zhǔn)確性。