肖勇

(杭州杭港地鐵五號線有限公司,杭州 311100)

0 引言

電離層延遲是影響全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(GNSS)導航和定位精度的主要誤差源之一，對電離層進行精確建模是提高導航和定位精度的重要手段[1-2].當獲取精確的電離層模型后，用戶可根據(jù)條件利用電離層模型的先驗信息進行模型改正或作為虛擬觀測值，以進一步提高GNSS 導航和定位性能.

目前，已有不少學者對GNSS 區(qū)域電離層建模進行了相關(guān)研究.針對中國區(qū)域，文獻[3]基于GPS 觀測數(shù)據(jù)和球冠諧分析方法建立了中國區(qū)域的電離層模型，且對模型精度進行了評估.文獻[4]利用GNSS觀測數(shù)據(jù)對中國區(qū)域進行了電離層建模，結(jié)果表明電離層建模在中低緯度地區(qū)性能更優(yōu).針對較小區(qū)域，文獻[5]基于遼寧省鞍山市GPS 地基觀測數(shù)據(jù)，對比分析了不同模型階數(shù)下的電離層模型精度.文獻[6]基于球諧函數(shù)借助山東區(qū)域GPS 雙頻觀測數(shù)據(jù)，建立了山東區(qū)域電離層模型，分析了硬件延遲偏差和電子含量的可靠性和穩(wěn)定性.文獻[7]基于陜西省GNSS地基觀測數(shù)據(jù)和4 階球諧函數(shù)模型，建立了陜西省區(qū)域的電離層總電子含量(TEC)模型，結(jié)果表明區(qū)域電離層建模性能較優(yōu).上述研究都是基于中低緯度地區(qū)進行電離層建模，而針對較高緯度地區(qū)，文獻[8]利用歐洲參考站網(wǎng)GPS 觀測數(shù)據(jù)，建立了歐洲區(qū)域電離層模型，并對其精度進行了評估.文獻[9]利用極地區(qū)域多個GPS 跟蹤站觀測數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了極區(qū)電離層建模，并評估了不同電離層模型在極區(qū)的適用性.文獻[10]基于極地區(qū)域GPS 觀測數(shù)據(jù)進行了電離層建模，并以此評估了Klobuchar 和IRI 等不同電離層經(jīng)驗模型在極地區(qū)域的適用性.然而，上述針對高緯度地區(qū)(如極地區(qū)域)的電離層建模研究都只是基于單GPS 系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù).隨著GNSS 多系統(tǒng)和MGEX(Multi-GNSS Experiment)測站網(wǎng)的建設(shè)，尤其是北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)(BDS-3)的全面建成[11]，GNSS多系統(tǒng)可增加電離層建模的觀測值數(shù)量，進而提高空間電離層穿刺點的覆蓋范圍，對進一步提升高緯度地區(qū)電離層建模的精確性具有重要的研究意義.

本文首先給出了GNSS 多系統(tǒng)的電離層建模方法，然后利用高緯度區(qū)域的11 個MGEX 測站的觀測數(shù)據(jù)進行了GNSS 多電離層建模，并對比分析了GPS單系統(tǒng)和GNSS 多系統(tǒng)下不同電離層模型的建模精度，以其得到有益的結(jié)論.

1 GNSS 電離層建模方法

GNSS 雙頻偽距的無幾何距離(GF)組合觀測值可表示為

式中：fk為信號頻率；Ne為斜路徑s上的電子密度；DSTEC是斜路徑上的TEC.將式(2)代入到式(1)中，可進一步推導出和STEC 有關(guān)的觀測值方程為

在區(qū)域電離層建模中，多項式模型和球諧函數(shù)模型是較常用的兩種模型，能較好地反映TEC 的時空分布變化.其中，多項式模型的VTEC 表達式為[14]

式中：n和m分 別為多項式模型的階數(shù)；Enm為多項式模型系數(shù)；β和γ 分別為電離層穿刺點(IPP)的地理緯度和經(jīng)度；β0和γ0分別為區(qū)域幾何中心的地理緯度和經(jīng)度.球諧函數(shù)模型的VTEC 表達式為[15]

式中：l和k分別為球諧函數(shù)模型的階數(shù)和度數(shù)；為勒讓德多項式；Akl和Bkl為球諧函數(shù)模型系數(shù).以上多項式模型和球諧函數(shù)模型的系數(shù)均可利用最小二乘估計方法得到，進而實現(xiàn)GNSS 電離層建模.

2 實驗結(jié)果分析

2.1 實驗數(shù)據(jù)和方案

本文選取2022 年年積日第275 d 高緯度區(qū)域(60°N～70°N)內(nèi)的11 個MGEX 地基測站的觀測數(shù)據(jù)進行GNSS 多系統(tǒng)電離層建模.其中，GNSS 多系統(tǒng)包括GPS(G)、BDS(C)、Galileo(E)和GLONASS(R)系統(tǒng)，實驗相應(yīng)測站的分布圖如圖1 所示.GNSS 觀測數(shù)據(jù)的采樣間隔為30 s，衛(wèi)星截止高度角為10°，精密軌道采用德國地學研究中心(GFZ)發(fā)布的精密產(chǎn)品，DCB 采用中國科學院(CAS)發(fā)布的DCB 產(chǎn)品.電離層模型的時間分辨率為1 h，電離層建模的具體解算策略和參數(shù)設(shè)置如表1 所示.為更好地評估GNSS 多系統(tǒng)電離層建模性能，實驗采取兩種方案進行對比分析.方案一：采用單GPS 系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù)；方案二：采用GPS+BDS+Galileo+GLONASS 四系統(tǒng)觀測數(shù)據(jù).除衛(wèi)星系統(tǒng)不同外，兩種方案的數(shù)據(jù)解算策略和參數(shù)設(shè)置均相同.此外，以歐洲定軌中心(CODE)發(fā)布的全球電離層格網(wǎng)(GIM)產(chǎn)品為參考對比分析電離層建模的精度.

表1 電離層建模解算策略和參數(shù)設(shè)置

圖1 實驗測站分布

2.2 DCB 估計結(jié)果分析

在電離層建模過程中，衛(wèi)星和接收機的DCB 可同步估計得到.以CAS 發(fā)布的DCB 產(chǎn)品為基準，圖2和圖3 分別給出了電離層多項式模型和球諧函數(shù)模型兩種方案下的DCB 估值偏差和CAS DCB 產(chǎn)品偏差.可以發(fā)現(xiàn)，方案一和方案二下的GPS 衛(wèi)星DCB 估值無明顯差異.兩種不同電離層模型下的各系統(tǒng)衛(wèi)星DCB 估值差異較小，且絕大部分衛(wèi)星DCB 估值偏差都小于0.5 ns，精度較高，這是因為以上情況對于衛(wèi)星DCB 參數(shù)估計的模型強度都是足夠的.因此，利用高緯度區(qū)域GNSS 觀測數(shù)據(jù)進行電離層多項式模型和球諧函數(shù)模型建模時，估計得到的衛(wèi)星DCB 值都具有較高的精度和可靠性.

圖2 電離層多項式模型估計的衛(wèi)星DCB 偏差和CAS DCB 產(chǎn)品偏差

圖3 電離層球諧函數(shù)模型估計的衛(wèi)星DCB 偏差和CAS DCB 產(chǎn)品偏差

2.3 電離層建模結(jié)果分析

利用GNSS 觀測數(shù)據(jù)進行電離層模型系數(shù)解算時，可同時求得最小二乘的后驗參數(shù)估計精度.限于篇幅，本文只代表性地給出了00:00 T 兩種電離層模型建模后的結(jié)果.圖4 和圖5 分別給出了電離層多項式模型和球諧函數(shù)模型系數(shù)在方案一和方案二下的均方根(RMS).可以發(fā)現(xiàn)，方案二由于四個系統(tǒng)同時參與電離層建模，模型解算時的觀測值遠遠多于方案一，因此多項式模型和球諧函數(shù)模型系數(shù)在多系統(tǒng)下的參數(shù)估計精度要高于GPS 單系統(tǒng)，證明了高緯度區(qū)域GNSS 多系統(tǒng)電離層建模的優(yōu)越性.

圖4 電離層多項式模型系數(shù)解算精度

圖5 電離層球諧函數(shù)模型系數(shù)解算精度

以CODE 發(fā)布的GIM 產(chǎn)品為基準，圖6 和圖7分別給出了電離層多項式模型和球諧函數(shù)模型在兩種方案下的VTEC 殘差偏差(用RMS 衡量)分布.可以發(fā)現(xiàn)：兩種模型在GNSS 多系統(tǒng)電離層建模后的VTEC 殘差總體均小于GPS 單系統(tǒng)，表明GNSS多系統(tǒng)電離層建模的精度更高.此外，建模區(qū)域的左部邊緣和中間區(qū)域VTEC 殘差較大，這主要和測站在相應(yīng)區(qū)域的分布較少有關(guān).總體而言，GNSS 多系統(tǒng)電離層多項式模型和球諧函數(shù)模型在高緯度區(qū)域具有較高的建模精度.具體地，表2 給出了兩種不同電離層模型和CODE 發(fā)布的GIM 產(chǎn)品差值統(tǒng)計結(jié)果.可以發(fā)現(xiàn)，兩種電離層模型在GPS 單系統(tǒng)電離層建模后的精度均優(yōu)于3.10 TECU；而對于GNSS 多系統(tǒng)，電離層建模后的精度均優(yōu)于2.10 TECU.具體地，多項式模型GPS 單系統(tǒng)建模精度為2.32 TECU，GNSS 多系統(tǒng)為2.09 TECU，提高率為9.9%.球諧函數(shù)模型GPS 單系統(tǒng)建模精度為3.09 TECU，GNSS多系統(tǒng)為1.80 TECU，提高率為41.7%.因此，高緯度區(qū)域GNSS 多系統(tǒng)電離層建模優(yōu)于GPS 單系統(tǒng)，這是因為相對于GPS 單系統(tǒng)而言，多系統(tǒng)可提供更多的觀測值用于電離層建模.考慮到CODE 發(fā)布的電離層產(chǎn)品精度為2～8 TECU，因此，高緯度區(qū)域GNSS 多系統(tǒng)電離層建模時，使用多項式模型和球諧函數(shù)模型都具有較高的精度，且優(yōu)于GPS 單系統(tǒng).

表2 兩種不同電離層模型和CODE 發(fā)布的GIM 產(chǎn)品差值統(tǒng)計 TECU

圖6 電離層多項式模型VTEC 殘差分布

圖7 電離層球諧函數(shù)模型VTEC 殘差分布

3 結(jié)束語

針對高緯度區(qū)域利用GNSS 多系統(tǒng)進行電離層建模的研究，得到以下結(jié)論：

1)電離層多項式模型和球諧函數(shù)模型下解算的各系統(tǒng)衛(wèi)星DCB 估值差異較小，且絕大部分衛(wèi)星DCB 估值偏差都小于0.5 ns，精度較高，表明高緯度區(qū)域GNSS 電離層建模估計得到的衛(wèi)星DCB 值都具有較高的精度和可靠性.

2)電離層多項式模型和球諧函數(shù)模型系數(shù)在GNSS 多系統(tǒng)下的參數(shù)估計精度要高于GPS 單系統(tǒng)，兩種模型在GNSS 多系統(tǒng)電離層建模后的VTEC 殘差總體均小于GPS 單系統(tǒng)，表明GNSS 多系統(tǒng)電離層建模的精度更高.

3)電離層多項式模型GPS 單系統(tǒng)建模精度為2.32 TECU，GNSS 多系統(tǒng)為2.09 TECU，提高率為9.9%.球諧函數(shù)模型GPS 單系統(tǒng)建模精度為3.09 TECU，GNSS 多系統(tǒng)為1.80 TECU，提高率為41.7%.高緯度區(qū)域GNSS 多系統(tǒng)電離層建模時，使用多項式模型和球諧函數(shù)模型都具有較高的精度，且優(yōu)于GPS 單系統(tǒng).