王曉穎　茍小義　曾波

摘 要：科技人才需求預測是國家合理制訂人才政策的重要依據(jù)。為此，本文基于科技人才需求的數(shù)據(jù)特征，構建適用于科技人才需求預測的新型離散灰色模型FODGM（r，1，kθ，u），該模型實現(xiàn)了系統(tǒng)發(fā)展灰信息非線性規(guī)律的較好反映以及累加階數(shù)作用范圍全實域拓展，緩解了原始序列中極值對模型性能的影響，能夠有效模擬科技人才需求的發(fā)展趨勢與演變規(guī)律。應用該模型對我國科技人才需求量進行預測，結果顯示未來我國科技人才需求量呈逐步上升趨勢，預計2026年我國科技人員全時當量將達729.258萬人年，科技人才需求端壓力較大。相關部門可以根據(jù)預測結果制定緩解我國科技人才需求端壓力的對策。

關鍵詞：科技人才需求預測；離散灰色模型；模型結構；非線性修正項；參數(shù)組合優(yōu)化

中圖分類號：F272.1；C964.2；N941.5 文獻標志碼：A 文章編號：1674-8131（）0-0094-14

引用格式：王曉穎，茍小義，曾波.灰色組合預測模型優(yōu)化及科技人才需求預測［J］.西部論壇，2023，33（3）：94-107.

WANG Xiao-ying， GOU Xiao-yi， ZENG Bo. Optimization of grey combination forecasting model and forecasting the demand for scientific and technological talents［J］. West Forum， 2023， 33（3）：94-107.

一、引言

科技人才是一種廣義的，隨時代要求變化而改變的動態(tài)概念［1］，其常指擁有科學知識與技術、具有科學素養(yǎng)和能力及道德的人，是經(jīng)濟社會發(fā)展的重要資源與基礎保障［2］。科技人才需求預測是人才培養(yǎng)、政策制定等的科學依據(jù)與重要基礎?？萍既瞬判枨蟮念A測方法主要有神經(jīng)網(wǎng)絡模型［3］、回歸模型［4-5］以及灰色預測模型［6］等。然而，科技人才需求量具有非線性發(fā)展特征［7］，并受多種難以定量描述因素的影響［8］。因此，研究者常用GM（1，1）模型來預測科技人才需求量［9］，然而，GM（1，1）模型將灰作用量b視為影響系統(tǒng)發(fā)展的所有灰信息［10］，導致建模過程中忽略了部分原始數(shù)據(jù)的非線性信息。

灰色系統(tǒng)理論是由華中工學院鄧聚龍教授在1982年提出，主要解決“小樣本，不確定性”系統(tǒng)的分析、預測、決策與控制問題［11］?；疑A測是灰色系統(tǒng)理論的一個重要分支，GM（1，1）模型因為其簡單的模型構建和高效的預測能力獲得了眾多學者的青睞。然而，GM（1，1）模型本身也存在一些缺陷，例如對于原始數(shù)據(jù)要求高，模型預測結果不穩(wěn)定等。在現(xiàn)實生活中，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)復雜多變的情況，在GM（1，1）模型的基礎上需要提高其模擬精度與適用范圍。為此，學者們進行了GM（1，1）模型結構拓展的研究，取得了一系列的學術成果。其中，謝乃明和劉思峰提出了離散灰色預測模型DGM（1，1）［12］，并研究了其與傳統(tǒng)GM（1，1）模型的關系。崔杰等針對近似非齊次指數(shù)特征序列構建了NGM（1，1，k）模型，進一步拓展了GM（1，1）模型的適用范圍［13］。Zeng將線性修正項引入傳統(tǒng)GM（1，1）模型，提出一種三參數(shù)離散灰色預測模型TDGM（1，1），顯著提高了其建模能力和適用性［14］。雖然TDGM（1，1）模型較傳統(tǒng)模型有了一定的改進，但是由于忽略了項數(shù)k的非線性關系，在處理非線性原始序列時表現(xiàn)仍然較差。為了進一步提高模型的預測精度，Zeng在 TDGM（1，1）的基礎上增加了非線性修正項，發(fā)展出一種四參數(shù)離散灰色模型FDGM（1，1，k2，r）［15］，該模型對非線性原始序列具有更好的模擬性能。

這些拓展與改進不僅提高了GM（1，1）模型的預測精度和適用范圍，還為灰色預測模型的發(fā)展提供了新的思路，但仍然存在一些改進的空間。為此，本文從科技人才需求量的演變特征出發(fā)，對FDGM（1，1，k2）模型的缺陷進行彌補，構建新型優(yōu)化離散灰色預測模型FODGM（r，1，kθ，u）。新模型結構由線性、非線性作用項以及隨機擾動項構成，由此反映影響系統(tǒng)發(fā)展的所有灰信息，實現(xiàn)了系統(tǒng)發(fā)展灰信息非線性規(guī)律的較好反映以及累加階數(shù)作用范圍全實域的拓展，緩解了原始序列中極值對建模的影響，可以更加全面、更加精準地進行預測。應用新模型對我國科技人才需求進行預測，并與其他幾個預測模型的結果進行比較，驗證了其預測的有效性，可以提供更加準確的結果，以幫助政府更好地了解和應對科技人才需求的變化。同時也驗證了該預測模型具備科學性和實用性，為不同類型的預測系統(tǒng)提供了一種有效的方法，并對于灰色預測系統(tǒng)的發(fā)展具有積極的意義。

單變量灰色系統(tǒng)中，變量描述了系統(tǒng)的演化規(guī)律，是系統(tǒng)在諸多復雜外部因素共同作用下的結果。系統(tǒng)發(fā)展的影響因素是“因”，系統(tǒng)所體現(xiàn)出的變化結果是“果”。在控制論中，前者稱為輸入，后者稱為輸出［17］。對FODGM（r，1，kθ，u）模型而言，線性作用項bk、非線性作用項kθd及灰色作用量c組成的函數(shù)構成了輸入，代表了影響系統(tǒng)發(fā)展的所有灰信息。不同作用量分別表征了系統(tǒng)發(fā)展的線性、非線性及隨機性，特別地，非線性作用項kθd含待定指數(shù)θ，能動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)輸入。輸出變量為x（0）（k），其通過r-AGO及u-MEAN來動態(tài)調(diào)節(jié)灰因。其中，r-AGO為實數(shù)域灰色生成處理，能弱化隨機性；u-MEAN為含待定系數(shù)的緊鄰生成處理，能改善平滑性。系統(tǒng)輸入、輸出之間的關系如圖2所示，根據(jù)其間關系可得到FODGM（r，1，kθ，u）模型的定義。特別地，公式（3）含三大待定系數(shù)（θ、u、r），使用參數(shù)組合優(yōu)化思路求解，達到根據(jù)原始數(shù)據(jù)特征動態(tài)匹配從而得到全局最優(yōu)模型的目的。

2. FODGM（r，1，kθ，u）模型參數(shù)估計

四、FODGM（r，1，kθ，u）模型的應用：我國科技人才需求預測

本文基于官方網(wǎng)站公布數(shù)據(jù)的可獲得性，以R&D人員全時當量反映我國科技人才的需求量，數(shù)據(jù)來源于相應年度的統(tǒng)計年鑒。如表1所示。我國R&D人員全時當量的增長具有較大的波動性，最低增長率為1998年的-9.15%，最高增長率為2005年的18.39%，增長率區(qū)間跨度超過27%，具有較明顯的非線性特征，容易導致傳統(tǒng)GM（1，1）模型的預測效果不理想。

1. FODGM（r，1，kθ，u）模型建模

為同時驗證FODGM（r，1，kθ，u）模型的模擬及預測性能，本文將表1中的原始數(shù)據(jù)進行分組：X（0）=［x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（t），x（0）（t+1），…，x（0）（n）］。為體現(xiàn)新模型建模的穩(wěn)健性，根據(jù)R&D人員全時當量數(shù)據(jù)，預留不同長度數(shù)據(jù)進行建模。為驗證FODGM（r，1，kθ，u）模型較現(xiàn)有灰色預測模型的優(yōu)越性及其對FDGM（1，1，k2）模型結構和參數(shù)缺陷的優(yōu)化，將常用預測模型GM（1，1）、新模型的基礎模型FDGM（1，1，k2）、僅優(yōu)化單一參數(shù)u的FODGM（1，1，k2，u）模型作為對比模型。各模型建模結果如表2所示，并根據(jù)表2數(shù)據(jù)繪制各模型不同樣本區(qū)間下的誤差折線圖，如圖3所示。

根據(jù)表2與圖3，新模型在不同的樣本區(qū)間下均具有最小的綜合誤差，表明新模型較其余模型具有最優(yōu)的建模性能及穩(wěn)健性。由于篇幅所限，后文僅展示選取前26個數(shù)據(jù)組成的建模序列X（0）S、預留后1個數(shù)據(jù)組成預測序列為X（0）F的詳細建模過程。根據(jù)FODGM（r，1，kθ，u）模型的建模步驟，使用MATLAB及PSO算法（MATLAB自帶），計算得FODGM（r，1，kθ，u）模型最優(yōu)參數(shù)組合數(shù)值為r*=-0.373 333、u*=0.314 490、θ*=-0.016 398。根據(jù)定理1構造模型基本參數(shù)估計矩陣B和Y，并計算得出基本參數(shù)列如下：

2.FODGM（r，1，kθ，u）模型檢驗及對比分析

同樣地，使用MATLAB自帶PSO程序?qū)DGM（1，1，k2）和FODGM（1，1，k2，u）模型中待定參數(shù)尋優(yōu)，分別為r=0.197 829、u=1。其余建模結果信息如表3所示，并繪制各模型建模誤差柱狀圖如圖4所示，其中（0）為模型得到的模擬（預測）數(shù)據(jù)，Δk為（0）相對誤差（Δk=（0）（k）－x（0）（k）/x（0）（k）×100%）。

根據(jù)上述建模結果誤差，新模型的模擬檢驗、預測檢驗及綜合性能較其余模型均更優(yōu)，表明新模型對我國科技人才需求的預測有著顯著的優(yōu)越性，更能準確預測未來趨勢。為了進一步說明本文提出的新模型在科技人才需求預測中的優(yōu)勢，與已有的相關研究結果進行比較，如表4所示?？梢钥闯鯣M（1，1）模型預的測結果不穩(wěn)定，一是因為預測的對象不一樣，二是因為GM（1，1）模型本身對原始數(shù)據(jù)要求較高。在本文中，應用GM（1，1）模型的預測效果遠不如新模型FODGM（r，1，kθ，u）。

綜上所述，與現(xiàn)有的相關研究相比，本文提出的科技人才需求量預測模型考慮了更多因素的影響，具有更高的預測精度和可靠性，有助于政策制定者更好地把握科技人才市場的變化趨勢和未來發(fā)展方向，進而促進我國科技人才的可持續(xù)高質(zhì)量發(fā)展。

3. FODGM（r，1，kθ，u）模型預測結果

如表5所示，從預測未來的數(shù)據(jù)可以看出，GM（1，1）模型受其模型結構的制約，預測結果呈現(xiàn)指數(shù)增長趨勢。FDGM（1，1，k2）、FODGM（1，1，k2，u）與新模型由于非線性項的引入，具有處理復雜序列規(guī)律的能力，呈現(xiàn)出更科學的預測結果。然而，F(xiàn)DGM（1，1，k2）與FODGM（1，1，k2，u）模型固化的非線性項結構局限了模型性能和作用空間，導致作用項指數(shù)無法依據(jù)原始序列的數(shù)據(jù)特征進行匹配，缺乏動態(tài)可調(diào)性。此外，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)的模擬及預測檢驗情況來看，新模型較FDGM（1，1，k2）與FODGM（1，1，k2，u）具有更優(yōu)的預測檢驗性能。因此，新模型的預測結果更具科學性與合理性。根據(jù)預測結果可知，未來我國R&D人員全時當量呈現(xiàn)逐步上升趨勢，表明我國未來科技人才需求量處于上升階段，且增幅與歷年趨勢相近，科技人才需求端壓力顯著。

五、結論

科技人才需求量具有非線性發(fā)展的特征，并受多種難以定量描述因素的影響，現(xiàn)有GM（1，1）模型將灰作用量b視為影響系統(tǒng)發(fā)展的所有灰信息，建模過程中容易忽略部分原始數(shù)據(jù)間的非線性關系，從而導致建模效果不理想。為此，本文在分析現(xiàn)有模型缺陷的基礎上，構建了新型優(yōu)化離散灰色預測模型FODGM（r，1，kθ，u）。新模型彌補了現(xiàn)有模型的不足，實現(xiàn)了系統(tǒng)發(fā)展灰信息非線性規(guī)律的較好反映，并通過參數(shù)組合優(yōu)化進一步提升了模型建模性能。將新模型用于我國科技人才需求量預測，預測結果顯示未來我國科技人才需求量將會呈現(xiàn)持續(xù)穩(wěn)步上升的趨勢。預計到2026年，我國科技人員全時當量將達到729.258萬人年。這一結果表明科技人才需求端的壓力將會顯著增加，也為進一步合理制定相關政策提供了科學依據(jù)。相關部門可以基于預測結果制定相關政策，緩解科技人才需求端的壓力，避免人才資源的浪費，為我國科技事業(yè)發(fā)展提供有力的人才支持，進而促進科技進步和創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展。

本文提出的新預測模型FODGM（r，1，kθ，u）在預測科技人才需求量方面具有一定的科學性和實用性，但也存在一些不足之處。首先，新預測模型建立在歷史數(shù)據(jù)的基礎上，因此對于突發(fā)事件、政策變化等因素的影響預測能力相對較弱。其次，預測模型的精度還有待提高。為進一步提高新模型預測的準確性和實用性，可以從加強對新技術、新趨勢的研究和建立更加完整、準確的數(shù)據(jù)集兩個方面進行探索和改進。綜上所述，灰色預測是一個復雜的問題，需要考慮數(shù)據(jù)的演變規(guī)律以及模型的適用范圍。隨著技術的不斷發(fā)展和經(jīng)驗的不斷積累，灰色預測模型的準確性和實用性將會不斷提高。

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Optimization of Grey Combination Forecasting Model and Forecasting the Demand for Scientific and Technological Talents

WANG Xiao-ying1， GOU Xiao-yi2， ZENG Bo3

（1. School of New Media Art， Chongqing Finance and Business College， Chongqing 401320， China; 2. College of Economics and Management， Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， Nanjing 211106， Jiangsu， China; 3. School of Management Science and Engineering， Chongqing Technology and Business University， Chongqing 400067， China）

Abstract： In recent years， China has proposed the task of promoting technological innovation and improving the quality of development to achieve the innovation-driven development strategy and consolidate the foundation of the real economy. As an important power source and core element to promote the innovation-driven development strategy， scientific and technological talents are conducive to stimulating new economic growth points and releasing the endogenous power of the economy while promoting scientific and technological progress， thus promoting the structural transformation and high-quality economic development of China. The demand forecast for scientific and technological talents is an important basis for the cultivation of scientific and technological talents and policy formulation. The demand for scientific and technological talents has typical non-linear development characteristics and is also influenced by a variety of factors that are difficult to describe quantitatively. Therefore， the grey prediction model with the characteristics of small data and poor information modeling is gradually becoming a common method for forecasting the demand for scientific and technological talents.

Although the grey prediction model has the advantages of simple structure and wide applicability， there are still some shortcomings， such as unstable model prediction performance and poor model compatibility. Therefore， starting from the characteristics of the demand for scientific and technological talent data， this article proposes a new grey prediction model FODGM（r，1，kθ，u） with dynamic adaptability based on the defect analysis of the FDGM（1，1，k2） model. The new model adds a nonlinear correction term to the FDGM（1，1，k2） model， which improves the model‘s simulation performance of nonlinear original series; the dynamic adaptivity of the model is improved by extending the original first-order accumulation to fractional-order. The new model achieves a better simulation of the nonlinear law of grey information of system development and the totally real number fields expansion of the accumulating order action range， which alleviates the influence of extreme values in the original sequence on the model performance and improves the compatibility of the model structure and the stability of the prediction results.

The national research and development （R&D） personnel of full-time equivalent is selected to reflect the demand for scientific and technological talents in China. In order to reflect the robustness of the new model， data of different lengths are reserved for simulation and prediction modeling， and compared with other models. The results show that the FODGM（r，1，kθ，u） model has the smallest comprehensive error in different sample intervals. Finally， the FODGM（r，1，kθ，u） model was applied to predict the future demand for R&D personnel in China. The results showed that the demand for R&D personnel in China is gradually increasing in the future. It is expected that the full-time equivalent of R&D personnel in China will reach 7.29258 million person-years in 2026， indicating significant pressure on the demand side of scientific and technological talents. To this end， relevant countermeasures and suggestions have been proposed. The research results have positive significance in promoting the sustainability of Chinas science and technology industry， alleviating the pressure on the demand for scientific and technological talents， and promoting the healthy development of Chinas science and technology industry. It has important value for enriching， developing， and improving the theoretical system of grey prediction models.

Key words： demand forecast of scientific and technological talents; discrete grey model; model structure; nonlinear correction term; parameters combination optimization

CLC number：

F272.1；C964.2；N941.5 Document code：A Article ID：1674-8131（）0-0094-14

（編輯：朱德東）

收稿日期：2023-02-23；修回日期：2023-04-28

基金項目：重慶市技術預見與制度創(chuàng)新專項項目（cstc2021jsyj-zdxwtAX0009，CSTB2022TFII-OIX0051）；重慶市教委教育教學改革研究項目（222178）；重慶市教委科學技術研究重點項目（KJZD-K202202102）；重慶市研究生科研創(chuàng)新項目“數(shù)字經(jīng)濟和實體經(jīng)濟融合對成渝雙城地區(qū)制造業(yè)綠色創(chuàng)新的影響研究”

作者簡介：王曉穎（1977），女，重慶渝中區(qū)人；副教授，博士，主要從事管理學研究；Tel：023-88968667，E-mail：xiaoyingwang@hotmail.com。

茍小義（1996），女，四川內(nèi)江人；博士研究生，主要從事灰色預測建模研究；Tel：18328074625，E-mail：gxy18328074625@163.com。

曾波（1975），男，四川內(nèi)江人；教授，博士，主要從事預測理論與方法的研究；Tel：023-62769347，E-mail：15922951705@163.com。