郭 政 齊向陽 盧 然 馬文竹

(天津工業(yè)大學機械工程學院 天津 300387)

近年來，超精密加工技術(shù)已廣泛應用于光學功能表面和半導體器件的機械加工，其表面形貌精度達到納米級。氣體靜壓軸承具有運動精度高、幾乎無摩擦、運行時間長等優(yōu)點，已作為關(guān)鍵支撐功能部件成功應用于超精密機床。由于氣體軸承普遍存在承載力和剛度較低的問題，限制了其應用于承重力大、精度高等場合。氣體軸承的節(jié)流形式是影響軸承性能的關(guān)鍵因素之一，國內(nèi)外學者對此開展了大量的研究。

李樹森等[1]對比分析簡單孔節(jié)流與環(huán)形孔節(jié)流軸承的剛度大小，發(fā)現(xiàn)簡單孔節(jié)流軸承具有較大的剛度。PARK和KIM[2]設計了一種帶有新型槽限流器的空氣滑動軸承，實驗得出不等間隙槽軸承比傳統(tǒng)的槽限位軸承具有更好的性能。BELFORTE等[3]研究了多孔介質(zhì)的滲透性，從實驗和理論上證明了多孔介質(zhì)的粒徑對其孔隙阻力的影響程度。侯予等人[4]利用Fluent軟件對環(huán)形小孔節(jié)流氣體靜壓止推軸承進行承載力數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)氣膜間隙較大時節(jié)流孔出口處有壓力陡降現(xiàn)象。DU等[5]研究了帶有均壓槽的空氣靜壓滑動軸承的性能，得出了槽長、槽深、槽的位置和布置對承載力和剛度的影響。ISE等[6]提出了一種沿軸向帶有矩形槽的空氣靜壓徑向滑動軸承。實驗證明，這種新型槽不僅有助于提高軸承剛度，而且可以消除22 000 r/min以上高轉(zhuǎn)速下的渦動振動。CUI等[7]的研究表明，周向波紋度、錐度、凹凸度等制造誤差對多孔氣體靜壓徑向滑動軸承靜態(tài)特性有顯著影響。程志勇等[8]基于有限差分法借助MATLAB編程對小孔節(jié)流靜壓氣體軸承氣膜流場計算，得出不同參數(shù)對承載力影響不同。羅舒元等[9]設計了一種與氣膜間隙同數(shù)量級的微孔節(jié)流器，發(fā)現(xiàn)微孔節(jié)流器相對于環(huán)面節(jié)流器在節(jié)流孔出口邊緣處速度和壓力變化較為平緩。李樹森和王成成[10]在徑向靜壓氣體軸承上開設軸向微通槽，通過對比分析矩形、三角形和橢圓形3種截面微通槽對承載力和剛度的影響，得出矩形截面微通槽對提升軸承承載力和剛度效果最佳。王婷等人[11]在氣體軸承上分別設計直線型、雙弧形和X形3種均壓槽結(jié)構(gòu)，仿真分析氣膜壓力分布和承載性能，對比得出直線型具有最佳的承載性能。趙曉龍等[12]提出一種彈性均壓槽氣體靜壓軸承，基于氣固耦合分析表明，供氣壓力、 均壓槽寬度和節(jié)流孔直徑對彈性均壓槽空氣靜壓軸承承載力和剛度的影響較大。李樹森等[13]提出了人字槽小孔節(jié)流靜壓氣體軸承，證明不同轉(zhuǎn)速、不同偏心率下人字槽小孔節(jié)流提高了氣體軸承的承載能力。趙琪等人[14]分析了軸承傾斜狀態(tài)對人字槽徑向氣體軸承性能的影響，結(jié)果表明，軸頸偏斜距離變化對軸承靜態(tài)和動態(tài)性能影響很大，偏斜角度對軸承性能影響很小。

盧志偉等[15]結(jié)合小孔節(jié)流和多孔質(zhì)節(jié)流的優(yōu)缺點，提出一種具有多孔集成節(jié)流器的空氣靜壓軸承，在原有單一節(jié)流的基礎上極大提高了軸承的靜態(tài)特性。而李運堂和張方方[16]在結(jié)合孔式節(jié)流和多孔材料節(jié)流的基礎上提出復合節(jié)流式軸承，結(jié)果表明，復合節(jié)流式軸承穩(wěn)定性要優(yōu)于單一孔式節(jié)流。唐志文等[17]提出了在狹縫進氣的基礎上結(jié)合帶有三角形均壓槽的氣浮支承結(jié)構(gòu)，研究表明，均壓槽結(jié)構(gòu)尺寸對狹縫氣浮支承承載力和剛度有顯著影響。

隨著高精度的趨勢發(fā)展，單一小孔、狹縫、均壓槽、均壓腔的節(jié)流方式已難以滿足支承性能的要求[18]，復合節(jié)流形式將成為提升軸承支承性能的主流方式。本文作者結(jié)合孔式節(jié)流結(jié)構(gòu)簡單、不易堵塞，表面節(jié)流槽結(jié)構(gòu)穩(wěn)壓、均壓作用良好的優(yōu)點，提出以孔式節(jié)流結(jié)構(gòu)為基礎，配合開設表面節(jié)流槽結(jié)構(gòu)的復合節(jié)流式氣體靜壓止推軸承，并與原孔式節(jié)流結(jié)構(gòu)進行對比，進而研究孔式節(jié)流參數(shù)和表面節(jié)流槽參數(shù)對軸承靜態(tài)特性的影響。

1 復合節(jié)流式靜壓氣體止推軸承理論分析

1.1 物理模型的建立

研究的普通孔式節(jié)流和復合式節(jié)流結(jié)構(gòu)分別如圖1、2所示。

圖1 普通孔式節(jié)流剖視圖

圖2 復合式節(jié)流剖視圖

1.2 氣體潤滑控制方程

標準狀況的Reynolds方程[19]為

式中：p為氣膜壓力；h為氣膜厚度；u、v分別為x和y方向的速度分量；η為氣體動力黏度；t為時間。

靜壓氣體軸承承載力方程為

式中：p1～p4為由內(nèi)徑到外徑中有槽區(qū)與無槽區(qū)的壓力；積分上下限為各區(qū)間的劃分。

根據(jù)靜剛度定義，可采用差分法計算軸承剛度，即靜壓氣體軸承剛度方程為

式中：ΔW為承載能力變化量；Δh為對應的氣膜厚度變化量。

2 靜壓氣體軸承三維建模及仿真環(huán)境設置

2.1 三維建模及網(wǎng)格劃分

為了提高網(wǎng)格的質(zhì)量以及計算速度，分別取普通孔式節(jié)流和復合式節(jié)流整體結(jié)構(gòu)的1/6進行建模和網(wǎng)格劃分。軸承設計參數(shù)列于表1、表2。

表1 普通孔式靜壓氣體軸承參數(shù)

表2 復合式靜壓氣體軸承參數(shù)

首先采用SolidWorks分別對普通孔式以及復合式軸承進行三維建模(見圖3、圖4)，后導入ICEM中進行網(wǎng)格劃分。如圖3和圖4所示，氣體從壓力進口進入，經(jīng)過節(jié)流器后產(chǎn)生壓降，在軸承與被支承面之間形成具有一定承載力和剛度的氣膜，最終氣體從氣體出口流出。

圖3 普通孔式節(jié)流軸承1/6三維模型

圖4 復合式節(jié)流軸承1/6三維模型

為解決因結(jié)構(gòu)尺寸與氣膜尺寸相差數(shù)量級較大以及節(jié)流孔與節(jié)流槽處結(jié)構(gòu)形式復雜等問題，文中采用由下向上O形劃分網(wǎng)格方法(見圖5、圖6)，合理布置節(jié)點的疏密程度，即可提高網(wǎng)格的質(zhì)量，又可以將網(wǎng)格數(shù)目限制在理想范圍內(nèi)從而提升計算收斂的速度。通過檢查網(wǎng)格的3×3×3行列式，范圍在0～1之內(nèi)，且大于0.6為較好，再通過檢查網(wǎng)格的角度檢查，符合角度值在18°以上，滿足計算要求。

圖5 普通孔式軸承網(wǎng)格劃分以及網(wǎng)格質(zhì)量

圖6 復合式節(jié)流軸承網(wǎng)格劃分以及網(wǎng)格質(zhì)量

2.2 Fluent仿真環(huán)境

為了方便求解，需做出如下假設：(1)氣體黏度對壓力變化不敏感，氣體黏度為1.79×10-5Pa·s；(2)氣體潤滑非常接近于等溫狀態(tài)，溫度設為300 K；(3)靜壓氣體軸承氣體流入質(zhì)量與氣體流出質(zhì)量相等。設置氣膜壓力入口為0.5 MPa，壓力出口為標準大氣壓，壓力出入口溫度設置均為常溫300 K，由于只計算整體模型的1/6，故將兩側(cè)壁面設置為旋轉(zhuǎn)周期邊界，其余面為壁面。

2.3 Fluent求解器設置

求解氣模內(nèi)流場參數(shù)時，采用基于壓力的三維雙精度分離求解器，計算模型采用湍流k-ε模型，方程組采用Simple算法，離散格式為二階迎風格式，參考壓力為101 325 Pa。其中k-ε模型的標準方程為

式中：k為湍動能；ε為耗散率；ui為時均速度；μt為湍動黏度；σk和σε分別是湍動能k和耗散率ε對應的Prandtl數(shù)；Gk是由于平均速度梯度引起的湍動能k的產(chǎn)生項；Gb是由于浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項；YM代表可壓湍流中脈動擴張的貢獻；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗常數(shù)；Sk和Sε是用戶定義的源項。

其他參數(shù)為默認值。根據(jù)經(jīng)驗計算殘差設定為10-6較為準確，總迭代步數(shù)為1 000，觀察殘差曲線判斷是否收斂。

3 靜壓氣體軸承仿真結(jié)果分析

3.1 普通孔式節(jié)流與復合節(jié)流對比

文中首先在相同的供氣壓力0.5 MPa下對比了普通孔式節(jié)流和復合式節(jié)流的壓力云圖，如圖7、圖8所示。對支承面進行壓力積分可得到承載力，進而對承載力求微分可獲得剛度，如圖9、圖10所示。

圖7 普通孔式節(jié)流軸承流場壓力分布

圖8 復合式節(jié)流軸承流場壓力分布

圖9 普通孔式節(jié)流和復合式節(jié)流軸承承載力比較

圖10 普通孔式節(jié)流和復合式節(jié)流剛度比較

對比圖7、8可以看出，復合式節(jié)流因為有表面槽二次節(jié)流的存在，壓力從小孔出來后不會迅速下降，而是有一個壓力相對穩(wěn)定的均壓階段，進而可提升氣體靜壓軸承的承載力和剛度。

對比圖9和圖10中2種結(jié)構(gòu)軸承的承載力和剛度，可知隨氣膜厚度增大，2種結(jié)構(gòu)軸承的承載力均呈現(xiàn)降低的趨勢，而剛度則是呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。在h=6 μm時，復合式節(jié)流軸承的承載力相較于普通孔式節(jié)流軸承的承載力提高了331 N，剛度則提高了11 N/μm。

3.2 節(jié)流孔數(shù)目對軸承靜態(tài)特性的影響

首先研究節(jié)流孔數(shù)目對軸承承載力和剛度影響，設定節(jié)流孔數(shù)目為4、6、8、10，其余參數(shù)依據(jù)表2中不變。

圖11、圖12示出了不同節(jié)流孔數(shù)下承載力和剛度隨氣膜厚度的變化曲線。從圖11可以看出，軸承承載力隨著節(jié)流孔數(shù)目的增加而增大，在氣膜間隙較小時較為顯著，但在氣膜間隙較大時增加孔數(shù)對承載力提升不明顯反而會增加耗氣量。從圖12可以看出，隨著節(jié)流孔數(shù)增加，剛度的峰值出現(xiàn)在氣膜厚度為14～18 μm之間，整體呈現(xiàn)出隨氣膜厚度增加而先增大后減小的趨勢。

圖11 不同節(jié)流孔數(shù)下承載力隨氣膜厚度的變化

圖12 不同節(jié)流孔數(shù)下剛度隨氣膜厚度的變化

3.3 節(jié)流孔直徑對軸承靜態(tài)特性的影響

設定節(jié)流孔直徑為0.12、0.16、0.20、0.24 mm，其余參數(shù)依據(jù)表2中不變，研究孔徑變化對軸承承載力和剛度的影響，結(jié)果如圖13和圖14所示。由圖13可見，軸承承載力在氣膜厚度增加時逐漸下降；相同氣膜厚度下，孔徑的增加會使得承載力增加。由圖14可見，隨氣膜厚度的增加，剛度曲線均表現(xiàn)出先上升后下降的趨勢；當氣膜厚度處在14 μm以下時剛度與孔徑增加呈負相關(guān)，氣膜厚度大于16 μm時才呈現(xiàn)出正相關(guān)的趨勢。

圖13 不同節(jié)流孔孔徑下承載力隨氣膜厚度的變化

圖14 不同節(jié)流孔孔徑下剛度隨氣膜厚度的變化

3.4 節(jié)流孔分布圓半徑對軸承靜態(tài)特性的影響

研究節(jié)流孔分布圓半徑對軸承承載力和剛度的影響時，依據(jù)公式(5)半徑取值13.23、20、25 mm，其余參數(shù)參照表2。

不同節(jié)流孔分布圓半徑和氣膜厚度下軸承承載力變化如圖15所示?？梢姡?種半徑對應的承載力變化趨勢相同，皆呈現(xiàn)隨氣膜厚度增加而逐漸減小的趨勢。不同節(jié)流孔分布圓半徑和氣膜厚度下軸承剛度變化如圖16所示?？梢?，軸承剛度呈現(xiàn)出先上升后降低的變化趨勢，剛度峰值在膜厚為14 μm時取得。分析得出，節(jié)流孔分布在軸承內(nèi)外徑的1/2處時有較大的承載力和剛度。

圖15 不同節(jié)流孔分布圓半徑下承載力隨氣膜厚度的變化

圖16 不同節(jié)流孔分布圓半徑下剛度隨氣膜厚度的變化

3.5 表面槽長度對軸承靜態(tài)特性的影響

研究表面槽長度對軸承承載力和剛度的影響時，設定表面槽長分別為4、6、8、10 mm，其余參數(shù)參照表2。

圖17所示為不同槽長與氣膜厚度下的承載力曲線，可見氣膜厚度增加可使其承載能力均降低。氣膜厚度較小時，軸承承載力提升明顯，同時當槽長小于8時，承載力與槽長的關(guān)系為正相關(guān)。槽長過大會導致承載力隨著膜厚增加而急劇降低，原因在于槽長過大接近軸承內(nèi)外圓邊緣處，壓力流失速度較快。圖18所示為不同槽長與氣膜厚度下的剛度變化曲線，可見當氣膜厚度相同時，剛度隨槽長增加而增大，而隨膜厚的增加，剛度整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢；然而當氣膜厚度較大時，槽長越大，其對應的剛度下降速度越快。

圖17 不同表面槽長度下承載力隨氣膜厚度的變化

圖18 不同表面槽長度下剛度隨氣膜厚度的變化

3.6 表面槽寬度對軸承靜態(tài)特性的影響

設定表面槽寬度為0.2、0.4、0.6、0.8 mm，其余參數(shù)依據(jù)表2，通過改變周向和徑向槽寬探究其對軸承承載力和剛度的影響。圖19所示為不同槽寬度與氣膜厚度下的承載力曲線?？梢?，槽寬的增加可提升軸承承載力，但在氣膜厚度較大區(qū)間內(nèi)，提升效果不明顯，故若想通過改變槽寬來提升承載力，應避免在氣膜間隙較大的區(qū)間范圍，否則會過多增加耗氣量，得不償失。圖20所示為不同槽寬與氣膜厚度下的剛度變化曲線?？梢?，靜壓氣體軸承剛度隨氣膜厚度增加先增大后減小，最大槽寬的剛度曲線最高，但在較大氣膜間隙下，下降速率越快。

圖19 不同表面槽寬度下承載力隨氣膜厚度的變化

圖20 不同表面槽寬度下剛度隨氣膜厚度的變化

3.7 表面槽深度對軸承靜態(tài)特性的影響

分別改變表面深度為30、40、50、60 μm，其余參數(shù)依據(jù)表2，探究表面槽深度對軸承承載力和剛度的影響。圖21所示為不同槽深度與氣膜厚度下的承載力變化曲線?？梢?，氣膜厚度較小時，槽深增加有效提升了承載能力，原因在于氣膜間隙較小時，由于表面槽深度與氣膜間隙相差很大，表面節(jié)流起到了很好的提升作用。但氣膜厚度較大時，結(jié)果相反。圖22所示為不同槽深度與氣膜厚度下的剛度變化曲線。剛度曲線呈現(xiàn)隨氣膜厚度增加先上升后下降的趨勢，槽深不宜過大，原因在于槽深過大，氣腔容積越大，易發(fā)生氣錘震動，造成軸承失穩(wěn)。

圖21 不同表面槽深度下承載力隨氣膜厚度的變化

4 仿真方法可靠性分析

為了驗證文中仿真方法的可靠性，利用Matlab軟件對簡化后的雷諾方程進行求解，進而求解出承載力和剛度。依據(jù)表2參數(shù)進行理論計算，結(jié)論計算結(jié)果與仿真結(jié)果對比如圖23和圖24所示。承載力和剛度的理論計算結(jié)果與仿真結(jié)果大體趨勢基本吻合，在局部數(shù)值上稍有偏差，其中承載力最大誤差為3.1%，剛度最大誤差為3.9%，結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)，因此文中仿真方法具有可靠性。

圖23 理論計算與仿真分析的承載力對比

圖24 理論計算與仿真分析的剛度對比

5 結(jié)論

(1)以普通孔式節(jié)流為基礎，配合表面槽節(jié)流的復合式節(jié)流靜壓氣體軸承，在一定氣膜厚度下實現(xiàn)了承載力大、剛度高、穩(wěn)定性強的性能。

(2)利用Fluent流體仿真對比分析了普通孔式和復合節(jié)流式的靜態(tài)特性，以及分析孔式節(jié)流參數(shù)和表面槽參數(shù)對靜壓氣體軸承承載力和剛度的影響。結(jié)果表明：增加節(jié)流孔數(shù)、節(jié)流孔直徑、節(jié)流孔分布圓半徑有利于增加軸承承載力，在氣膜厚度較小時，增加節(jié)流孔數(shù)、減小節(jié)流孔直徑有利于增加軸承剛度；在氣膜厚度較小時，增加表面槽長、槽寬、槽深有利于增加軸承承載力，增加表面槽長和槽寬、降低槽深有利于增加軸承剛度。

(3)通過理論計算驗證了Fluent仿真結(jié)果的正確性，為復合節(jié)流式靜壓氣體軸承的研究提供了一定的參考價值。