黃敏 楊芳 趙鍵 王抒雁 李志壯 姚舜

(航天東方紅衛(wèi)星有限公司,北京 100094)

為實(shí)現(xiàn)公路、海岸線、邊境線等走向不平行星下點(diǎn)軌跡的高分辨率成像任務(wù),傳統(tǒng)靜態(tài)成像[1]通常采用平行星下點(diǎn)軌跡的多軌圖像進(jìn)行拼接的方式,對(duì)目標(biāo)區(qū)域的多次觀測(cè)才能實(shí)現(xiàn)完整圖像的獲取,無(wú)法滿足目標(biāo)區(qū)域圖像實(shí)時(shí)獲取的需求。為解決此問(wèn)題,文獻(xiàn)[2]中提出了姿態(tài)機(jī)動(dòng)中成像技術(shù),即在開(kāi)啟相機(jī)的同時(shí)通過(guò)衛(wèi)星姿態(tài)的實(shí)時(shí)機(jī)動(dòng)調(diào)整視軸對(duì)地指向,實(shí)現(xiàn)與星下點(diǎn)軌跡成一定夾角的成像。法國(guó)的昴宿星-HR(Pleiades-HR)衛(wèi)星[3-4]通過(guò)姿態(tài)機(jī)動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)垂直星下點(diǎn)軌跡的推掃成像,獲得東西方向350km×20km的0.7m高分辨率圖像,單次成像即可獲取寬幅高分辨率圖像。

姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃方法是沿給定條帶成像技術(shù)的關(guān)鍵,相比于靜態(tài)成像的姿態(tài)規(guī)劃方法[5-6],衛(wèi)星的3軸姿態(tài)需要實(shí)時(shí)變化,因此較復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]中提出采用與星下點(diǎn)軌跡成一定夾角的條帶對(duì)區(qū)域成像,但沒(méi)有給出有一定夾角條帶的幾何模型,也沒(méi)有介紹成像過(guò)程中的姿態(tài)控制方法。文獻(xiàn)[1]中分析了給定衛(wèi)星姿態(tài)及姿態(tài)機(jī)動(dòng)推掃角速度大小和方向時(shí)的像移速度,但只對(duì)某一時(shí)刻進(jìn)行成像分析,其成像軌跡不沿著給定條帶,缺乏對(duì)成像過(guò)程的姿態(tài)規(guī)劃。文獻(xiàn)[8-9]中分析了未作偏航補(bǔ)償?shù)臋C(jī)動(dòng)中成像偏流角,偏流角由地球自轉(zhuǎn)、衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)機(jī)動(dòng)共同產(chǎn)生。然而,時(shí)間延遲積分(TDI)[10-11]推掃成像需要保證其線陣推掃方向與目標(biāo)像移方向一致,需要建立帶偏航補(bǔ)償?shù)某上褡藨B(tài)機(jī)動(dòng)模型以對(duì)偏流角進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償。

本文針對(duì)上述沿著與星下點(diǎn)軌跡成一定夾角條帶成像存在的問(wèn)題,在建立斜條帶幾何模型和規(guī)劃攝影點(diǎn)在斜條帶上的滑動(dòng)速度的基礎(chǔ)上,通過(guò)建立成像姿態(tài)機(jī)動(dòng)模型實(shí)現(xiàn)對(duì)攝影點(diǎn)的跟蹤和成像的偏流角補(bǔ)償,得到沿斜條帶成像過(guò)程中的3軸姿態(tài)及姿態(tài)跟蹤角速度;最后給出了北京三號(hào)A/B衛(wèi)星在軌的驗(yàn)證結(jié)果,姿態(tài)機(jī)動(dòng)中沿斜條帶成像極大提升了遙感衛(wèi)星的成像效能。

1 參考坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換矩陣

本文使用的坐標(biāo)系見(jiàn)圖1,具體定義如下。

圖1 坐標(biāo)系定義

(1)地心固連坐標(biāo)系O-XeYeZe。原點(diǎn)O在地心,Xe軸指向零度經(jīng)線與赤道面上午交點(diǎn),Ze軸沿地球自轉(zhuǎn)軸指向北極,O-XeYeZe成右手直角坐標(biāo)系。

(2)衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系S-XoYoZo。原點(diǎn)S為衛(wèi)星在軌時(shí)質(zhì)心位置,Xo軸在軌道平面內(nèi)并指向衛(wèi)星速度方向,Yo軸垂直軌道平面,Zo軸指向地心。地心固連坐標(biāo)系到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣記為Roe。

(3)衛(wèi)星本體坐標(biāo)系S-XbYbZb。本文中,衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系初始時(shí)刻重合,衛(wèi)星指向目標(biāo)地面D時(shí),衛(wèi)星產(chǎn)生相對(duì)于軌道坐標(biāo)系的姿態(tài)角。

(4)相機(jī)本體坐標(biāo)系S-XcYcZc。本文假設(shè)相機(jī)與衛(wèi)星固連,衛(wèi)星本體坐標(biāo)系與相機(jī)坐標(biāo)系重合,即Zb軸沿著相機(jī)光軸。

2 沿斜條帶成像姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃方法

沿斜條帶成像的姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)流程見(jiàn)圖2。

圖2 規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)流程

在圖2中,首先根據(jù)斜條帶幾何模型確定成像起點(diǎn)與終點(diǎn)經(jīng)緯度;然后利用攝影點(diǎn)沿斜條帶的滑動(dòng)速度規(guī)劃計(jì)算任意時(shí)刻的攝影點(diǎn)位置和速度矢量;根據(jù)建立的帶偏航調(diào)整的姿態(tài)機(jī)動(dòng)成像模型計(jì)算衛(wèi)星本體坐標(biāo)系3軸方向矢量;最后根據(jù)變化的衛(wèi)星3軸方向矢量計(jì)算沿斜條帶成像過(guò)程中的3軸姿態(tài)角和姿態(tài)跟蹤角速度。

2.1 斜條帶幾何模型

對(duì)傳統(tǒng)靜態(tài)成像中平行星下點(diǎn)軌跡的成像條帶進(jìn)行擴(kuò)展,建立地心固連坐標(biāo)系下球面上的斜條帶幾何模型,如圖3所示。斜條帶中心線在某一過(guò)地心的圓上,與星下點(diǎn)軌跡形成的夾角η即為斜條帶的相對(duì)傾角。斜條帶中心線所在圓與赤道面的夾角為i,與赤道交點(diǎn)的經(jīng)度為Ω,赤道交點(diǎn)到斜條帶起點(diǎn)M的幅角為f。斜條帶的幅寬以星下點(diǎn)傳統(tǒng)靜態(tài)成像時(shí)的成像幅寬2λ表示。此外,給定斜條帶中心線上的起點(diǎn)經(jīng)緯度M(αM,δM)、終點(diǎn)經(jīng)緯度N(αN,δN)和幅寬2λ,斜條帶在球面上覆蓋區(qū)域的位置就可以唯一確定。假設(shè)t時(shí)刻對(duì)斜條帶中心線上的攝影點(diǎn)D成像,D到起點(diǎn)M的幅角為μ,t時(shí)刻攝影點(diǎn)D在地心固連坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為

圖3 斜條帶幾何模型

[RD(t)]e=

(1)

式中:Re為斜條帶中心點(diǎn)到地心的距離,實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)考慮地球橢球模型及地球高程。

2.2 攝影點(diǎn)滑動(dòng)速度的規(guī)劃

沿斜條帶成像時(shí),攝影點(diǎn)在斜條帶中心線上滑動(dòng),衛(wèi)星視軸跟蹤攝影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)成像,因此,通過(guò)規(guī)劃攝影點(diǎn)的滑動(dòng)速度可以實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)的規(guī)劃。

傳統(tǒng)靜態(tài)成像中攝影點(diǎn)的推掃速度由衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)引起,計(jì)算公式為ωSRe,其中,ωS為衛(wèi)星軌道運(yùn)行角速度?？烧J(rèn)為攝影點(diǎn)在平行星下點(diǎn)軌跡的條帶上勻速滑動(dòng),將其擴(kuò)展到沿斜條帶成像中,并引入速度系數(shù)k,得出攝影點(diǎn)在斜條帶上的滑動(dòng)速度標(biāo)量vD,可用式(2)表示。單次成像中速度系數(shù)k保持不變,因此可稱為恒定地速成像。通過(guò)對(duì)k的規(guī)劃,可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)斜條帶推掃速度的控制。

vD=k·ωSRe

(2)

由上述攝影點(diǎn)滑動(dòng)速度的規(guī)劃可得,攝影點(diǎn)D到斜條帶起點(diǎn)M的幅角μ=vDt/Re,代入式(1)并對(duì)其微分運(yùn)算,得到任意時(shí)刻t攝影點(diǎn)的滑動(dòng)速度矢量VD(t)的矩陣形式為

(3)

2.3 帶偏航補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)機(jī)動(dòng)成像模型

在攝影點(diǎn)所在地平面內(nèi),地面上攝影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度由攝影點(diǎn)滑動(dòng)速度和地球自轉(zhuǎn)速度合成,而視軸上攝影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度由軌道運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)機(jī)動(dòng)合成。由于衛(wèi)星視軸需要跟蹤攝影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),即視軸上攝影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度和地面上攝影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等,因此有

VS+Vroll+Vpitch=VD+Ve

(4)

式中:VS為軌道運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的地面推掃速度;Ve為地球自轉(zhuǎn)引起的攝影點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度;Vroll為滾動(dòng)角推掃導(dǎo)致的地面推掃速度;Vpitch為俯仰角推掃導(dǎo)致的地面推掃速度。

帶偏航補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)機(jī)動(dòng)成像模型如圖4所示,斜條帶與星下點(diǎn)軌跡的夾角為η。衛(wèi)星沿軌道運(yùn)行,位置為S,通過(guò)滾動(dòng)軸和俯仰軸的機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)跟蹤,控制視軸指向矢量L沿著地面斜條帶軌跡滑動(dòng)。從相對(duì)運(yùn)動(dòng)角度,攝影點(diǎn)相對(duì)像面的速度Vr等于攝影點(diǎn)的絕對(duì)速度與由軌道運(yùn)動(dòng)及姿態(tài)機(jī)動(dòng)導(dǎo)致的牽連速度之差[1],這里的攝影點(diǎn)絕對(duì)速度就是地球自轉(zhuǎn)引起的攝影點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度Ve,因此有

圖4 帶偏航補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)機(jī)動(dòng)成像模型

Vr=Ve-VS-Vroll-Vpitch

(5)

由式(4)和式(5)可知:Vr=-VD,即在攝影點(diǎn)所在的地平面內(nèi),攝影點(diǎn)沿斜條帶滑動(dòng)的速度與攝影點(diǎn)相對(duì)像面的速度大小相等、方向相反。為保證成像質(zhì)量,偏航軸需要作相應(yīng)的機(jī)動(dòng)保證TDI線陣方向與VD垂直,線陣補(bǔ)償機(jī)動(dòng)方向如圖4(b)所示。

在上述模型中,t時(shí)刻視軸指向矢量L在衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下的計(jì)算公式為

(6)

由式(3)經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到軌道坐標(biāo)系下姿態(tài)推掃速度為

[VD(t)]o=Roe[VD(t)]e

(7)

在成像過(guò)程中,衛(wèi)星的3軸姿態(tài)需要機(jī)動(dòng)到圖5所示狀態(tài)。本體坐標(biāo)系Zb軸指向目標(biāo)D點(diǎn);根據(jù)偏航補(bǔ)償?shù)囊?Xb軸與地平面上的攝影點(diǎn)滑動(dòng)速度VD處于同一平面;Yb軸由右手坐標(biāo)系確定。因此,衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Zb,Yb,Xb軸的矢量在軌道坐標(biāo)系中可由式(8)～(10)計(jì)算。

圖5 成像中衛(wèi)星姿態(tài)示意

(8)

(9)

[Xb]o=[Yb×Zb]o

(10)

2.4 3軸姿態(tài)參數(shù)及跟蹤角速度計(jì)算

2.4.1 3軸姿態(tài)參數(shù)計(jì)算

sinθ=zbx

(11)

(12)

僅作滾動(dòng)、俯仰機(jī)動(dòng)后的本體坐標(biāo)系Xb軸記為X1(矢量形式X1),因此需要補(bǔ)償?shù)钠鹘铅聻閄1軸與式(10)中Xb軸的夾角,具體計(jì)算公式為

(13)

2.4.2 姿態(tài)跟蹤角速度計(jì)算

由式(4)得到衛(wèi)星姿態(tài)運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的推掃地速為

Vη=Vroll+Vpitch=VD+Ve-VS=

[VD(t)]o+[ωe×RD]o-[ωS×RD]o

(14)

式中:[ωe×RD]o為地球自轉(zhuǎn)引起的攝影點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度;[ωS×RD]o為衛(wèi)星軌道運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的攝影點(diǎn)推掃地速。

Vη·Xb和Vη·Yb分別為推掃地速在衛(wèi)星本體坐標(biāo)系Xb軸和Yb軸上投影速度的大小,因此衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下跟蹤姿態(tài)角速度計(jì)算見(jiàn)式(15)和式(16),分別為滾動(dòng)軸角速度大小和俯仰軸角速度大小。

(15)

(16)

3 在軌驗(yàn)證

北京三號(hào)A衛(wèi)星于2021年6月11日成功發(fā)射升空,經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,衛(wèi)星三超(超敏捷、超穩(wěn)定、超精度)平臺(tái)復(fù)合控制、沿任意航跡成像、自主任務(wù)規(guī)劃等實(shí)現(xiàn)了多項(xiàng)世界第一,平臺(tái)的技術(shù)水平已經(jīng)處于國(guó)際領(lǐng)先[12]。2021年6月15日,北京三號(hào)A衛(wèi)星首次完成了任意航跡4個(gè)斜條帶拼接成像(見(jiàn)圖6),92s內(nèi)獲得對(duì)長(zhǎng)江流域360km長(zhǎng)度的影像數(shù)據(jù),是我國(guó)首次沿任意航跡的推掃成像衛(wèi)星影像[13]。對(duì)長(zhǎng)江第1個(gè)斜條帶成像過(guò)程姿態(tài)角和姿態(tài)角速度見(jiàn)圖7和圖8。

注:藍(lán)色細(xì)線是長(zhǎng)江。

圖7 長(zhǎng)江第1個(gè)斜條帶成像過(guò)程姿態(tài)角

圖8 長(zhǎng)江第1個(gè)斜條帶成像過(guò)程姿態(tài)角速度

2021年6月16日,北京三號(hào)A衛(wèi)星首次完成了垂直軌道方向斜條帶的東西方向正反推掃成像測(cè)試,42s內(nèi)通過(guò)東西方向3個(gè)斜條帶拼接獲得舊金山地區(qū)影像數(shù)據(jù)(如圖9所示),成像面積達(dá)到3800km2。圖10和圖11為東西方向斜條帶成像過(guò)程的姿態(tài)角和姿態(tài)角速度。成像時(shí),滾動(dòng)角速度和俯仰角速度同時(shí)達(dá)到0.8(°)/s,偏航角速度達(dá)到0.2(°)/s,偏航角為90°附近。

圖9 北京三號(hào)A衛(wèi)星對(duì)舊金山地區(qū)3個(gè)斜條帶東西方向推掃縮略圖

圖10 東西方向斜條帶成像過(guò)程姿態(tài)角

圖11 東西方向斜條帶成像過(guò)程姿態(tài)角速度

北京三號(hào)B衛(wèi)星于2022年8月24日發(fā)射升空,具備與北京三號(hào)A衛(wèi)星相同的沿斜條帶成像能力,在軌成像質(zhì)量良好,得到用戶認(rèn)可。沿斜條帶成像模式已經(jīng)成為北京三號(hào)A/B衛(wèi)星的應(yīng)用亮點(diǎn),為用戶創(chuàng)造了較高的商業(yè)價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)沿斜條帶成像的姿態(tài)機(jī)動(dòng)問(wèn)題,采用恒定地速的成像規(guī)劃方法和帶偏航補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)機(jī)動(dòng)成像模型完成了沿斜條帶成像過(guò)程的姿態(tài)機(jī)動(dòng)規(guī)劃。該方法在北京三號(hào)A/B衛(wèi)星上進(jìn)行了應(yīng)用驗(yàn)證,衛(wèi)星成像能力得到大幅提升,能高效實(shí)現(xiàn)河流、邊境線等非沿跡狹長(zhǎng)區(qū)域的斜條帶拼接成像、正南正北大范圍拼接成像和東西方向的垂軌拼接成像,在軌成像質(zhì)量穩(wěn)定。目前,沿斜條帶機(jī)動(dòng)中成像模式成為北京三號(hào)A/B衛(wèi)星常規(guī)任務(wù)運(yùn)行模式,在軌常態(tài)化運(yùn)行。