鹿 麟，閆雪璞，胡彥曉，王 辰，高詞松，張東曉

（中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

彈丸入水后形成的空泡可以顯著減小彈丸所受阻力，對(duì)于提高彈丸的射擊精度和有效射程有著重要意義。但在入水運(yùn)動(dòng)過程中，受到擾動(dòng)的彈丸常會(huì)周期性碰撞空泡壁面，即發(fā)生尾拍運(yùn)動(dòng)。尾拍過程中常伴隨著空泡形態(tài)改變、射流沖擊壁面以及彈丸往復(fù)運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的發(fā)生，對(duì)于彈丸入水空泡演化特性及穩(wěn)定性影響較大。因此，對(duì)彈丸尾拍運(yùn)動(dòng)問題開展研究很有必要。

近年來，彈丸尾拍運(yùn)動(dòng)受到了學(xué)者們的關(guān)注。國外方面，Ruzzene 等[1]建立了超空泡射彈尾拍動(dòng)力學(xué)模型，并研究了射彈在尾拍沖擊力作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。Putilin[2-3]分析了彈丸與空泡壁間隙大小對(duì)彈丸運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律。Kulkarni 等[4]建立了彈丸在水下不同運(yùn)動(dòng)階段的動(dòng)力學(xué)方程，并研究了質(zhì)量分布對(duì)彈丸尾拍運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。國內(nèi)方面，部分學(xué)者針對(duì)彈丸結(jié)構(gòu)參數(shù)及發(fā)射參數(shù)對(duì)尾拍運(yùn)動(dòng)的影響開展了多方面研究，其中陳偉善等[5]分析了3 種空化器形狀彈丸的尾拍運(yùn)動(dòng)特性及運(yùn)動(dòng)特性。趙成功等[6-7]研究了不同質(zhì)心位置的超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)特性。何乾坤等[8]分析了空泡擺動(dòng)對(duì)超空泡航行體尾拍運(yùn)動(dòng)的影響規(guī)律。姚忠等[9]研究了不同初始擾動(dòng)角速度下，射彈尾拍運(yùn)動(dòng)時(shí)流體動(dòng)力特性及運(yùn)動(dòng)特性的變化規(guī)律。王曉輝等[10]運(yùn)用數(shù)值方法揭示了彈丸尾拍運(yùn)動(dòng)的形成機(jī)理，并對(duì)彈丸在不同攻角下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行了對(duì)比分析。孫士明等[11]對(duì)不同入水攻角條件下的射彈傾斜入水流場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。孟慶昌等[12]通過求解耦合非線性微分方程組，對(duì)超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)規(guī)律開展了研究。通過以上研究得知，目前對(duì)尾拍運(yùn)動(dòng)開展了很多數(shù)值模擬研究，但針對(duì)彈丸尾拍運(yùn)動(dòng)開展的實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究尚不多見，主要有Rand 等[13]基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對(duì)尾拍過程中彈尾與空泡壁碰撞的頻率進(jìn)行了分析。王康建等[14]對(duì)超空泡射彈尾拍運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了理論建模，并利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了推導(dǎo)得到的尾拍時(shí)間間隔公式。曹偉等[15]通過開展不同尺寸彈丸入水實(shí)驗(yàn)，得到了空化數(shù)對(duì)自然超空泡形態(tài)參數(shù)的影響規(guī)律。但上述研究沒有對(duì)彈丸尾拍過程中空泡演化特性開展詳細(xì)研究，同時(shí)，針對(duì)入水初速對(duì)彈丸空泡演化特性及入水運(yùn)動(dòng)特性開展的研究還不夠深入。

本文中通過開展多工況彈丸傾斜入水實(shí)驗(yàn)，研究彈丸尾拍運(yùn)動(dòng)的形成機(jī)理，分析尾拍過程中彈丸空泡演化特性，對(duì)比分析不同入水初速對(duì)彈丸空泡演化特性及入水運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律，研究結(jié)果以期為提升彈丸入水穩(wěn)定性提供一定參考。

1 實(shí) 驗(yàn)

圖1 給出了彈丸傾斜入水實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖，主要包括敞口水箱、發(fā)射系統(tǒng)、高速攝影機(jī)、計(jì)算機(jī)及照明系統(tǒng)。敞口水箱尺寸為3.0 m×2.0 m×2.0 m，前后兩側(cè)為鋼化玻璃，其他側(cè)壁由15 mm 鋼板和鋼制支架組成，箱底鋪設(shè)有25 mm 松木板與6 mm 鋼板復(fù)合捆扎而成的接彈緩沖裝置，實(shí)驗(yàn)時(shí)注入水深1.2 m，為保證水質(zhì)清澈，用明礬對(duì)水箱做沉淀處理。發(fā)射系統(tǒng)由輕氣炮發(fā)射裝置與發(fā)射控制裝置組成，輕氣炮發(fā)射裝置放置在水箱右側(cè)，連接的高壓氮?dú)馄繛閺椡璋l(fā)射提供動(dòng)力；發(fā)射控制裝置由控制器和電磁氣閥組成，主要負(fù)責(zé)彈丸擊發(fā)與高速攝像機(jī)時(shí)序控制。在水箱正面布有一架高速攝影機(jī)，圖像采樣頻率為7 200 s?1，分辨率為1 024×1 024 像素，使用計(jì)算機(jī)可控制高速攝影機(jī)完成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集工作。水箱背面設(shè)有照明系統(tǒng)，其中LED 燈板起補(bǔ)光作用，燈板與水箱間的柔光屏可以提高拍攝畫面質(zhì)量。在拍攝范圍內(nèi)設(shè)有網(wǎng)格尺寸為50 mm×50 mm 的方形坐標(biāo)尺，用于校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果。圖2 所示為實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置圖。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental system

實(shí)驗(yàn)所用彈丸模型如圖3 所示，全長(zhǎng)L=62.7 mm，直徑D=7.62 mm，彈丸頭部錐角 θ=90o，彈丸模型材料為鋼。利用上述實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及彈丸模型，開展多工況彈丸傾斜入水實(shí)驗(yàn)，每個(gè)工況均進(jìn)行5 次實(shí)驗(yàn)。

圖3 實(shí)驗(yàn)彈丸模型Fig.3 Experimental projectile model

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 彈丸傾斜入水空泡形態(tài)分析

圖4 展示了彈丸以140 m/s 傾斜入水過程中空泡形態(tài)的演化過程。由圖可以看出，在入水瞬間彈丸沖擊自由液面，部分能量傳遞到彈頭附近水域形成向上噴濺。彈丸完全進(jìn)入水中后，只有彈頭部分與水接觸，光滑透明的空泡將彈身完全包裹，彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡較為穩(wěn)定。但受入水?dāng)_動(dòng)的影響，彈丸在空泡內(nèi)逐漸沿逆時(shí)針方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并在t=2.92 ms 碰撞空泡上壁。隨著偏轉(zhuǎn)幅度的繼續(xù)增大，彈尾刺透空泡壁并在水中生成新的空泡，為了便于后文分析，定義新生成的空泡為尾拍空泡，彈丸空泡為原始空泡，尾拍空泡與原始空泡間貼合緊密。在回轉(zhuǎn)力矩作用下，彈丸在t=3.89 ms 轉(zhuǎn)回原始空泡內(nèi)，尾拍空泡不再拉長(zhǎng)。但之后彈丸會(huì)向原始空泡的另一側(cè)偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而在t=5.14 ms 撞擊空泡下壁開始第2 次尾拍，期間尾拍空泡一方面向外繼續(xù)擴(kuò)張，另一方面向內(nèi)擠壓原始空泡，最終尾拍空泡從原始空泡表面拉脫并呈豆?fàn)顫?，而原始空泡在t=1.80 ms 完成表面閉合后隨著彈丸繼續(xù)向下移動(dòng)。另外還可以觀察到，在t=7.08 ms彈丸沿逆時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)發(fā)生了第3 次尾拍。

圖4 彈丸傾斜入水空泡形態(tài)演化Fig.4 Cavity evolutions of the oblique water-entry of the projectile

為得到尾拍時(shí)間間隔的規(guī)律性變化，定義無量綱量t?=?tv0/L。其中，?t為尾拍時(shí)間間隔，v0為彈丸入水初速，L為彈丸全長(zhǎng)。觀察圖4 可以發(fā)現(xiàn)，從彈尾入水（t=0.42 ms）到第1 次尾拍開始（t=2.92 ms，t?=5.58），從第1 次尾拍結(jié)束（t=3.89ms）到第2 次尾拍開始（t=5.14ms，t?=2.79），從第2 次尾拍結(jié)束（t=6.11ms）到第3 次尾拍開始（t=7.08ms，t?=2.17）?？梢姡S著彈丸尾拍次數(shù)的增加，尾拍時(shí)間間隔逐漸縮短。

圖5 給出了尾拍發(fā)生后彈尾沾濕表面受力示意圖，首先是彈尾沾濕后沿其壁面法線方向的壓力F1，接著是阻礙彈尾向下運(yùn)動(dòng)的軸向流體阻力F2，這2 個(gè)力在彈丸質(zhì)心產(chǎn)生的力矩共同組成了彈尾沾濕后受到的回轉(zhuǎn)力矩。由于此回轉(zhuǎn)力矩的存在，圖4 中在每一次尾拍運(yùn)動(dòng)結(jié)束后，彈丸會(huì)向空泡另一側(cè)偏轉(zhuǎn)，并發(fā)生下一次尾拍。

圖5 沾濕彈尾受力示意圖Fig.5 Schematic diagram of forces on wetted projectile tail

圖6～7 分別展示了彈丸傾斜入水過程中，發(fā)生第1 次尾拍及第2 次尾拍時(shí)彈丸附近空泡的演化細(xì)節(jié)。由圖6(a)和圖7(a)可以看出，兩次尾拍開始時(shí)彈尾都會(huì)撞擊空泡壁面使原始空泡變形凸起，這是由于尾拍前期彈丸的偏轉(zhuǎn)幅度較小，彈丸還未穿透空泡壁面進(jìn)入水中，原始空泡內(nèi)清晰透明也證明了空泡完整性仍較好。但隨著彈丸偏轉(zhuǎn)幅度的增大，兩次尾拍彈尾分別在3.20 和5.42 ms 穿透原始空泡進(jìn)入水中，同時(shí)自彈尾沾濕部分向空泡內(nèi)產(chǎn)生射流，原始空泡內(nèi)不再透明，在3.89 和6.11 ms彈丸拍回原始空泡內(nèi)完成1 次尾拍。尾拍空泡的生成開始于彈尾撞擊原始空泡壁面，結(jié)束于彈丸拍回原始空泡內(nèi)部，尾拍結(jié)束后，尾拍空泡的長(zhǎng)度和深度不會(huì)發(fā)生明顯變化，而尾拍空泡壁面會(huì)沿徑向繼續(xù)向外擴(kuò)張一段距離。究其原因，尾拍結(jié)束后，尾拍空泡因?yàn)榕c彈尾沾濕表面分離而失去了指向運(yùn)動(dòng)方向的牽引力，因此尾拍空泡的長(zhǎng)度和深度幾乎不再改變。但在徑向，空泡壁面受慣性仍會(huì)繼續(xù)向外擴(kuò)張，最終在水域壓力及空泡表面張力阻礙下壁面擴(kuò)張逐漸停止。

圖6 第1 次尾拍空泡的演化細(xì)節(jié)Fig.6 Details of the evolution of the first tail-slapping cavity

對(duì)比圖6(d)與圖7(d)發(fā)現(xiàn)，不同于尾拍空泡清晰透明且結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，相同深度的原始空泡在尾拍發(fā)生后內(nèi)部變得渾濁不清并出現(xiàn)了空泡潰滅的現(xiàn)象。出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因是在彈尾刺透原始空泡后，原始空泡內(nèi)產(chǎn)生了高速射流沖擊空泡側(cè)壁，對(duì)原始空泡結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性造成了不利影響，導(dǎo)致其結(jié)構(gòu)迅速紊亂潰滅。而尾拍空泡雖與原始空泡緊密貼合，但射流并沒有沖擊尾拍空泡壁，所以尾拍空泡結(jié)構(gòu)比較穩(wěn)定。此外相比起第1 次尾拍，第2 次尾拍發(fā)生后原始空泡內(nèi)更加渾濁，空泡潰滅程度更大，這表明了第2 次尾拍在原始空泡內(nèi)產(chǎn)生的射流速度更快。

圖8～9 分別展示了第1 次尾拍及第2 次尾拍結(jié)束后，尾拍部分空泡潰滅的細(xì)節(jié)。由前文分析可知，尾拍結(jié)束后，尾拍空泡的深度不會(huì)發(fā)生明顯變化，而原始空泡在表面閉合后仍會(huì)隨彈丸不斷下移。隨著時(shí)間的推移，兩次尾拍原始空泡尾部分別在t=6.25 ms 及t=8.19 ms 運(yùn)動(dòng)至尾拍空泡上端，由于原始空泡尾部存在局部高壓區(qū)1，而尾拍空泡內(nèi)壓力較低，在內(nèi)外壓力梯度作用下由原始空泡尾部向尾拍空泡內(nèi)產(chǎn)生了高速射流1，射流1 彌散沖擊空泡壁面加劇了尾拍空泡的不穩(wěn)定性，結(jié)合水域壓力的影響，尾拍空泡由尾部開始潰滅，空泡長(zhǎng)度逐漸縮短。此外，兩次尾拍過程中尾拍空泡分別在t=7.08 ms 及t=9.17 ms從原始空泡表面拉脫，同時(shí)原始空泡完成深閉合，在閉合點(diǎn)處形成局部高壓區(qū)2，這使尾拍空泡內(nèi)產(chǎn)生了高速射流2。如圖9(d)所示，射流2 在尾拍空泡內(nèi)向上擴(kuò)散，最終加速了尾拍空泡的潰滅。由圖8～9 還可看出，在尾拍空泡開始潰滅時(shí)，相同深度的原始空泡已經(jīng)完全潰滅。結(jié)合前文分析可知，這是由于尾拍發(fā)生后原始空泡壁面受到了高速射流的強(qiáng)烈沖擊，空泡結(jié)構(gòu)被破壞。綜上所述，雖然尾拍運(yùn)動(dòng)可以使彈丸在發(fā)生偏轉(zhuǎn)后恢復(fù)穩(wěn)定，但尾拍過程中產(chǎn)生的射流會(huì)沖擊空泡使其快速潰滅，對(duì)彈丸空泡的穩(wěn)定性造成很大影響。

圖8 第1 次尾拍空泡潰滅細(xì)節(jié)Fig.8 Detail of the first tail-slapping cavity collapse

圖9 第2 次尾拍空泡潰滅細(xì)節(jié)Fig.9 Detail of the collapse of the second tail-slapping cavity

2.2 入水初速對(duì)彈丸傾斜入水過程影響分析

入水初速是決定彈丸入水運(yùn)動(dòng)特性的重要因素之一，為探究入水初速對(duì)彈丸空泡演化及運(yùn)動(dòng)特性的影響，開展了不同入水初速的彈丸傾斜入水實(shí)驗(yàn)，并定義如圖10 所示坐標(biāo)系。其中入水角為彈丸軸線與水平面間夾角 β ，彈丸速度v，入水初速v0。定義彈頭接觸自由液面時(shí)刻為t=0 ms，接觸位置為零點(diǎn)O，X軸與自由液面重合，Y軸垂直于X軸向下為正。

2.2.1 入水初速對(duì)空泡演化特性影響分析

圖11 為v0=100, 140, 155 m/s 時(shí)彈丸的入水情況，3 個(gè)工況彈丸入水角皆為55°。對(duì)比圖11(a)～(c)可以看出，雖然不同工況下彈丸入水后均出現(xiàn)了尾拍現(xiàn)象，但隨著入水初速的提高，彈丸的空泡演化特性存在明顯區(qū)別。當(dāng)v0=100 m/s 時(shí)，彈丸在入水后沿順時(shí)針方向偏轉(zhuǎn)并在3.33 ms 發(fā)生尾拍，但由于該工況彈丸動(dòng)能相對(duì)較小，彈丸在撞擊空泡下壁后偏轉(zhuǎn)幅度僅有小幅增大，生成的尾拍空泡尺寸也相對(duì)較小。而隨著入水初速的提高，由圖11 可以觀察到尾拍空泡的最大尺寸和原始空泡的最大長(zhǎng)度均逐漸增大。

2.2.2 入水初速對(duì)入水運(yùn)動(dòng)特性影響分析

為研究入水初速對(duì)彈丸入水運(yùn)動(dòng)特性的影響規(guī)律，使用MATLAB 軟件自編程序提取彈丸彈道信息，之后采用五階多項(xiàng)式擬合位移數(shù)據(jù)，并進(jìn)一步對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行求導(dǎo)，得到彈丸入水速度及加速度變化曲線，并對(duì)彈丸速度及加速度完成無量綱處理，定義無量綱量 δ =v/v0，μ =a/g。其中，v和a分別為當(dāng)前監(jiān)測(cè)點(diǎn)彈丸的速度和加速度，g為重力加速度。

圖12(a)～(c)分別給出了不同入水初速下，彈丸傾斜入水無量綱速度及無量綱加速度變化曲線。觀察無量綱加速度變化曲線發(fā)現(xiàn)，3 個(gè)工況下彈丸入水前期無量綱加速度均出現(xiàn)極大值，之后伴隨著入水空泡的形成，彈丸無量綱加速度快速減小，其中v0=155 m/s 時(shí)彈丸加速度在入水前期出現(xiàn)一次波動(dòng)。隨著彈丸繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，圖12 中無量綱加速度均出現(xiàn)了波動(dòng)，這是由于受到入水?dāng)_動(dòng)影響，不同工況彈丸入水后均發(fā)生了尾拍現(xiàn)象，尾拍開始后彈尾逐漸沾濕，部分彈尾進(jìn)入水中產(chǎn)生流體阻力(F2)，隨著彈尾沾濕面積的增大彈丸所受阻力逐漸增加，彈丸無量綱加速度也隨之增大，之后在回轉(zhuǎn)力作用下彈丸反向偏轉(zhuǎn)，期間彈丸無量綱加速度隨彈尾沾濕面積的減小逐漸降低，待彈丸完全轉(zhuǎn)入原始空泡內(nèi)后彈尾不再產(chǎn)生阻力，彈丸無量綱加速度也達(dá)到谷值，待下次尾拍開始后無量綱加速度再次出現(xiàn)波動(dòng)。觀察圖12(b)還可發(fā)現(xiàn)，第2 次尾拍過程中彈丸無量綱加速度峰值大于第1 次尾拍，這說明彈丸在第2 次尾拍時(shí)所受回轉(zhuǎn)力峰值較高，從而形成了更大的回轉(zhuǎn)力矩。同時(shí)相比于第1 次尾拍，隨著彈丸向下運(yùn)動(dòng)第2 次尾拍時(shí)彈丸動(dòng)能相對(duì)較小，導(dǎo)致彈尾附近空泡尺寸較小。在回轉(zhuǎn)力矩增大和彈尾空泡尺寸減小兩者共同作用下，彈丸尾拍頻率逐漸增加，這與前文所述的隨著尾拍次數(shù)增加，尾拍時(shí)間間隔逐漸縮短現(xiàn)象吻合。

圖12 不同入水初速下無量綱速度及無量綱加速度Fig.12 Dimensionless velocities and accelerations at different initial velocities

對(duì)比圖12(a)～(c)可以發(fā)現(xiàn)，隨著彈丸入水初速的提高，尾拍過程中無量綱加速度的峰值也逐漸增大，這是由于不同入水初速下彈丸水下運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在差異。由前文中可知，不同于v0=100 m/s 彈丸偏轉(zhuǎn)幅度相對(duì)較小，隨著入水初速的提高，彈丸在尾拍過程中偏轉(zhuǎn)幅度逐漸增大，彈尾最大沾濕面積也隨之增大，這使尾拍過程中無量綱加速度的峰值呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)。

對(duì)圖12(b)中彈丸速度變化進(jìn)行分析可知，當(dāng)v0=140 m/s 時(shí)，彈丸在第1 次尾拍過程中速度衰減了3.06%，在第2 次尾拍過程中，彈丸速度衰減了3.76%，相比前一次尾拍，后一次尾拍過程中彈丸速度衰減幅度更大。同時(shí)結(jié)合圖13進(jìn)行分析，圖中為前文所述v0=140 m/s 工況下，兩次尾拍產(chǎn)生的尾拍空泡在最大尺寸時(shí)刻的外輪廓線對(duì)比，相比第1 次尾拍，第2 次尾拍產(chǎn)生的尾拍空泡軸向尺寸接近，但徑向尺寸更大，由此可知，彈丸在第2 次尾拍時(shí)將更多的能量傳遞到水中。因此，隨著尾拍次數(shù)的增加，彈丸在每次尾拍過程中速度衰減幅值增大，同時(shí)彈丸損耗的能量逐漸增多，彈丸存速能力下降。

圖13 兩次尾拍空泡在最大尺寸時(shí)刻的外輪廓線Fig.13 Outer contours of two tail-slapping cavities at the time of the maximum size

3 結(jié) 論

本文中基于高速攝影技術(shù)，針對(duì)彈丸傾斜入水過程中的尾拍運(yùn)動(dòng)問題開展了實(shí)驗(yàn)研究，探究了尾拍運(yùn)動(dòng)的形成機(jī)理及尾拍過程中彈丸空泡演化規(guī)律，分析了不同入水初速下彈丸空泡演化特性及入水運(yùn)動(dòng)特性的變化規(guī)律，主要得到了以下結(jié)論。

(1)尾拍運(yùn)動(dòng)對(duì)入水空泡演化特性影響明顯；彈丸入水運(yùn)動(dòng)過程中，彈尾反復(fù)撞擊原始空泡壁面，彈丸在空泡內(nèi)往復(fù)擺動(dòng)；尾拍過程中形成了清晰透明的尾拍空泡，該空泡與原始空泡間貼合緊密，最終從原始空泡表面拉脫潰滅，而原始空泡在尾拍產(chǎn)生的高速射流沖擊下會(huì)提前潰滅。

(2)入水初速對(duì)彈丸空泡演化特性影響明顯；當(dāng)v0=100 m/s 時(shí)，尾拍空泡的尺寸相對(duì)較小，隨著入水初速的提高，尾拍空泡的尺寸逐漸增大，原始空泡的長(zhǎng)度也逐漸增大。

(3)入水初速對(duì)彈丸入水運(yùn)動(dòng)特性影響明顯；隨著入水初速的提高，尾拍過程中彈尾最大沾濕面積逐漸增大；隨著彈丸尾拍次數(shù)的增加，尾拍時(shí)間間隔逐漸縮短，單次尾拍過程中速度衰減幅值增大，同時(shí)彈丸損耗的能量逐漸增多，彈丸存速能力下降。