馬世鑫，紀(jì)楊子燚，鐘明壽，李向東

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.陸軍工程大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京 210007）

混凝土墩體常作為基座用于建造阻滯中型或輕型登陸工具的工事，多分布于敵方陣前岸灘，是登陸作戰(zhàn)中需重點(diǎn)破除的目標(biāo)之一[1-2]。由于該類目標(biāo)強(qiáng)度高且分布密度大，而使用炸藥的接觸爆炸作用是在混凝土墩體障礙場(chǎng)中開(kāi)辟道路的最常用方法，因此，研究炸藥接觸爆炸作用下混凝土墩體的易損性具有重要意義。

對(duì)接觸爆炸作用下混凝土構(gòu)件的毀傷已有一些研究[3]。Li 等[4]開(kāi)展了炸藥接觸爆炸對(duì)π 截面混凝土梁的損傷試驗(yàn)，結(jié)果表明，炸點(diǎn)位于梁的連接處時(shí)，接觸爆炸對(duì)梁的損傷遠(yuǎn)大于炸點(diǎn)位于梁中間位置時(shí)。Yang 等[5]對(duì)混凝土板在空氣和水下爆炸作用下的損傷進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，藥量相同時(shí)，水下爆炸引起混凝土板的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和破壞程度明顯大于空爆。空爆時(shí)混凝土的壓碎和崩落現(xiàn)象較為局部化，無(wú)法觀察到混凝土板的整體變形，但水下爆炸時(shí)，混凝土板會(huì)發(fā)生整體彎曲和拉伸破壞。Li 等[6]研究了C175 超高性能混凝土板和C30 普通強(qiáng)度混凝土板在接觸爆炸下的響應(yīng)，試驗(yàn)結(jié)果顯示，前者相比后者的迎爆面破壞直徑下降了10.3%，背爆面破壞直徑下降了46.5%。Remennikov 等[7]建立了預(yù)測(cè)混凝土板在接觸爆炸作用下開(kāi)坑直徑的工程計(jì)算模型。岳松林等[8]通過(guò)理論分析了混凝土板在接觸爆炸作用下的震塌問(wèn)題，得到了臨界震塌厚度和臨界貫穿厚度的理論表達(dá)式。張強(qiáng)等[9]基于量綱分析和數(shù)值模擬結(jié)果，提出了接觸爆炸條件下，預(yù)測(cè)鋼筋混凝土板正面破壞區(qū)、貫穿區(qū)和背面震塌區(qū)尺寸的工程計(jì)算模型。郝禮楷等[10]研究了集團(tuán)炸藥接觸爆炸作用下混凝土墩的損傷特征，分析了裝藥長(zhǎng)徑比對(duì)混凝土墩毀傷的影響。劉路等[11]研究了接觸爆炸下混凝土墩柱的破壞，結(jié)果表明，接觸爆炸下，混凝土墩柱局部受到爆炸載荷的侵蝕和沖剪作用。小藥量時(shí)，墩柱局部高頻振動(dòng)，迎爆面混凝土被壓碎破壞，背爆面受拉產(chǎn)生裂縫；增大藥量時(shí)，墩柱整體產(chǎn)生高頻振動(dòng)并出現(xiàn)彎曲變形，變形超過(guò)一定量時(shí)則會(huì)形成多條貫穿橫向裂縫。Dua 等[12]通過(guò)試驗(yàn)研究了橫截面寬度對(duì)矩形截面混凝土柱在集團(tuán)裝藥接觸爆炸作用下響應(yīng)的影響規(guī)律。

綜上所述，目前的研究多集中于混凝土結(jié)構(gòu)如梁、板、柱之類的建筑物構(gòu)件，少量涉及混凝土墩體易損性的研究，也未考慮裝藥質(zhì)量、裝藥放置位置等因素的影響。為了彌補(bǔ)當(dāng)前研究工作的不足，本文中擬開(kāi)展柱形裝藥接觸爆炸對(duì)混凝土墩體毀傷的試驗(yàn)，結(jié)合數(shù)值模擬研究裝藥質(zhì)量和裝藥放置位置對(duì)混凝土墩體殘余高度的影響規(guī)律，分析接觸爆炸作用下混凝土墩體的毀傷過(guò)程，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建接觸爆炸作用下混凝土墩體易損性的評(píng)估方法。

1 混凝土墩體毀傷試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)布置

試驗(yàn)中使用的柱形裝藥為熔鑄B 炸藥，長(zhǎng)徑比Hc∶Dc=1。裝藥通過(guò)電雷管起爆，并在雷管和主裝藥之間放置圓柱形黑索金傳爆藥柱以保證起爆的可靠性，傳爆藥柱直徑d=4.0 cm，高度t=0.5 cm。試驗(yàn)中使用的混凝土墩體為正四棱臺(tái)結(jié)構(gòu)，頂面邊長(zhǎng)a=60 cm，底面邊長(zhǎng)b=100 cm，高度h=80 cm，由含骨料的混凝土（C35）澆筑而成，養(yǎng)護(hù)時(shí)間為1 個(gè)月。柱形裝藥、傳爆藥柱和混凝土墩體的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。試驗(yàn)時(shí)柱形裝藥的放置位置包括混凝土墩體的頂面中心和側(cè)面幾何中心，試驗(yàn)布置如圖1 所示。

圖1 柱形裝藥和混凝土墩體結(jié)構(gòu)及試驗(yàn)布置示意圖Fig.1 Structure of cylindrical charge and concrete obstacle and schematic diagram of the test layout

1.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

開(kāi)展了不同質(zhì)量（1.0～3.0 kg）柱形裝藥接觸爆炸對(duì)混凝土墩體的毀傷試驗(yàn)，具體試驗(yàn)方案如表1 所示。圖2～7 為不同質(zhì)量裝藥置于混凝土墩體頂面中心或側(cè)面幾何中心接觸爆炸時(shí)墩體整體及各側(cè)面的毀傷情況。

表1 試驗(yàn)方案Table 1 Experiment scheme

圖2 T-1 試驗(yàn)中混凝土墩體的破壞情況Fig.2 The damage of the concrete obstacle in test T-1

試驗(yàn)工況T-1（見(jiàn)圖2），即1.0 kg 裝藥頂面爆炸時(shí)，墩體頂面嚴(yán)重破碎，殘余墩體的中心位置可觀察到明顯的凹陷漏斗坑（見(jiàn)圖2(a)），漏斗坑呈中心低、外側(cè)高的形態(tài)，墩體側(cè)面各形成1～2 條貫穿裂紋（見(jiàn)圖2(b)），殘余墩體破碎成4 塊，仍保持較完整的形態(tài)，并未傾倒或移位。

試驗(yàn)工況T-2（見(jiàn)圖3），即1.5 kg 裝藥頂面爆炸時(shí)，殘余墩體的中心無(wú)明顯的漏斗坑（見(jiàn)圖3(a)），中心位置與外側(cè)高度幾乎持平，側(cè)面形成2～3 條貫穿裂紋（見(jiàn)圖3(b)），殘余墩體破碎成5 塊，其中1 塊出現(xiàn)明顯的移位。

圖3 T-2 試驗(yàn)中混凝土墩體的破壞情況Fig.3 The damage of the concrete obstacle in test T-2

試驗(yàn)工況T-3（見(jiàn)圖4），即2.0 kg 裝藥頂面爆炸時(shí)，殘余墩體中心略高于外側(cè)（見(jiàn)圖4(a)），兩側(cè)面的貫穿裂紋數(shù)增加至4 條（見(jiàn)圖4(b)），殘余墩體碎裂成7 塊，部分碎塊在沖擊波的作用下出現(xiàn)移位，其中一棱角處的碎塊出現(xiàn)傾斜但并未完全傾倒。

圖4 T-3 試驗(yàn)中混凝土墩體的破壞情況Fig.4 The damage of the concrete obstacle in test T-3

試驗(yàn)工況T-4（見(jiàn)圖5），即2.5 kg 裝藥頂面爆炸時(shí)，殘余墩體中心明顯高于外側(cè)（見(jiàn)圖5(a)），各側(cè)面裂紋數(shù)量未明顯增加（見(jiàn)圖5(b)），殘余墩體破碎成10 塊，其中2 塊碎塊出現(xiàn)較大移位。

圖5 T-4 試驗(yàn)中混凝土墩體的破壞情況Fig.5 The damage of the concrete obstacle in test T-4

試驗(yàn)工況T-5（見(jiàn)圖6），即3.0 kg 裝藥頂面爆炸時(shí)，殘余墩體呈現(xiàn)出明顯的中心高、外側(cè)低的形態(tài)（見(jiàn)圖6(a)），貫穿的縱向裂紋數(shù)和殘余墩體的碎塊數(shù)量繼續(xù)增多（見(jiàn)圖6(b)），部分碎塊出現(xiàn)較大移位并傾倒。

圖6 T-5 試驗(yàn)中混凝土墩體的破壞情況Fig.6 The damage of the concrete obstacle in test T-5

試驗(yàn)工況T-6（見(jiàn)圖7），即3.0 kg 裝藥側(cè)面爆炸時(shí)，墩體整體嚴(yán)重破碎（見(jiàn)圖7(a)），在沖擊波作用下碎塊主要向裝藥放置位置相反的方向飛散（見(jiàn)圖7(b)），高度大于20.0 cm 的碎塊約有14 塊。

圖7 T-6 試驗(yàn)中混凝土墩體的破壞情況Fig.7 The damage of the concrete obstacle in test T-6

總體上，頂面接觸爆炸時(shí)，墩體頂部距炸點(diǎn)較近，受壓縮波影響較大，破壞形式主要為壓縮破壞[13]。應(yīng)力波傳播至墩體/空氣界面或墩體/土介質(zhì)界面時(shí)，經(jīng)反射形成拉伸波，若該拉伸波強(qiáng)度高于墩體的臨界抗拉強(qiáng)度，將使墩體發(fā)生崩落[14]。當(dāng)裝藥質(zhì)量較小時(shí)，壓縮波破壞占主導(dǎo)，墩體中心形成爆坑，其高度低于外側(cè)；裝藥質(zhì)量較大時(shí)，爆炸傳入墩體內(nèi)部的應(yīng)力波強(qiáng)度較大，由拉伸波導(dǎo)致的破壞加劇，殘余墩體的毀傷形態(tài)與墩體中心和墩體外側(cè)的拉伸波破壞有關(guān)?？紤]到應(yīng)力波在墩體內(nèi)部傳播時(shí)的衰減，墩體中心的破壞受墩體/土介質(zhì)界面反射的拉伸波影響較大，而墩體外側(cè)的破壞主要由墩體/空氣界面反射的拉伸波導(dǎo)致。與墩體底部的土介質(zhì)相比，空氣的波阻抗較小，導(dǎo)致墩體外側(cè)的拉伸波強(qiáng)度相對(duì)較高，隨著裝藥質(zhì)量的增加，墩體外側(cè)的崩落加劇，外側(cè)高度逐漸低于中心高度。

圖8 所示為試驗(yàn)得到的不同工況下裝藥質(zhì)量m與混凝土墩體殘余高度η 和高度大于20.0 cm的碎塊數(shù)量Nc的關(guān)系。頂面接觸爆炸時(shí)（試驗(yàn)T-1～T-5），隨著裝藥質(zhì)量的增加，混凝土墩體殘余高度呈下降趨勢(shì)，而碎塊數(shù)量呈增多趨勢(shì)。裝藥質(zhì)量從1.0 kg 增加到3.0 kg 時(shí)，混凝土墩體殘余高度減小了約25%，碎塊數(shù)量增加了2 倍。與頂面接觸爆炸相比，3.0 kg 質(zhì)量的裝藥在側(cè)面爆炸時(shí)墩體的殘余高度更低，碎塊數(shù)量更多。

圖8 不同試驗(yàn)工況下裝藥質(zhì)量與混凝土墩體的殘余高度和碎塊數(shù)量的關(guān)系Fig.8 The relationship between the charge mass and the broken residual height of the concrete obstacle and the number of its pieces

試驗(yàn)結(jié)果表明，混凝土墩體在爆炸載荷沖擊下會(huì)發(fā)生破碎，其破碎程度受裝藥質(zhì)量和裝藥放置位置的影響，而毀傷后的混凝土的殘余高度是衡量其障礙能力的重要指標(biāo)之一，也是軍方提出的考核指標(biāo)。當(dāng)殘余墩體較高時(shí)，易導(dǎo)致登陸裝備托底或履帶打滑，嚴(yán)重影響其戰(zhàn)斗性能，相比之下，毀傷后殘余墩體的碎塊數(shù)量對(duì)其障礙能力的影響較小，因此采用殘余高度η 表征接觸爆炸作用下混凝土墩體的毀傷程度。η 越小，表示墩體破壞越嚴(yán)重，殘余墩體阻礙通行的能力越差。為了詳細(xì)表征殘余墩體的障礙能力，將墩體的毀傷分為3 級(jí)：重度毀傷（S 級(jí)），η ≤ β2h；中度毀傷（M 級(jí)），β2h＜η ≤β1h；輕度毀傷（L 級(jí)），β1h＜η ≤β0h；其中，β0、β1、β2為表征混凝土墩體被毀傷程度的系數(shù)，分別為0.875、0.75 和0.5；h為混凝土墩體高度（80.0 cm）。當(dāng)β2=0.5 時(shí)，得到判斷混凝土墩體是否達(dá)到重度毀傷的臨界殘余高度，記為η(S)=40.0 cm；當(dāng)β1=0.75 時(shí)，得到判斷混凝土墩體是否達(dá)到中度毀傷的臨界殘余高度，記為η(M)=60.0 cm；如果混凝土墩體的殘余高度大于70.0 cm，認(rèn)為無(wú)毀傷（N 級(jí)）。

2 數(shù)值模擬和模型驗(yàn)證

為進(jìn)一步研究柱形裝藥接觸爆炸對(duì)混凝土墩體的破壞能力，在試驗(yàn)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了8 種質(zhì)量的柱形裝藥，分別置于混凝土墩體頂面和側(cè)面的不同位置作為數(shù)值計(jì)算工況。首先對(duì)表1 的試驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以校驗(yàn)數(shù)值計(jì)算模型及參數(shù)的準(zhǔn)確性，然后用已驗(yàn)證的模型分析接觸爆炸過(guò)程中墩體的響應(yīng)及毀傷過(guò)程。數(shù)值計(jì)算中裝藥置于混凝土墩體頂面或側(cè)面的典型位置如圖9 所示，當(dāng)裝藥放置于M、N、P三點(diǎn)時(shí)，裝藥側(cè)面與墩體頂面邊界相切。

圖9 裝藥置于混凝土墩體頂面或側(cè)面的典型位置Fig.9 The typical charge positions on the top or side surface of the concrete obstacle

2.1 有限元模型

利用LS-DYNA 軟件分別建立了不同質(zhì)量的柱形裝藥置于混凝土墩體不同位置的數(shù)值模型，并根據(jù)具體工況采用對(duì)稱建模以縮短計(jì)算時(shí)間。以裝藥置于墩體頂面中心為例，如圖10 所示，模型主要由柱形裝藥、空氣、混凝土墩體和土介質(zhì)組成。采用歐拉單元離散空氣，采用拉格朗日單元離散土壤。當(dāng)使用八節(jié)點(diǎn)拉格朗日網(wǎng)格描述混凝土材料的破壞過(guò)程時(shí)，由于網(wǎng)格屬性的限制，混凝土材料的裂紋不能向任意方向擴(kuò)展[15]，為此，本文中采用SPH 粒子對(duì)混凝土墩體進(jìn)行離散?；炷炼阵w的SPH 粒子密度設(shè)置為1.5 mm，對(duì)爆炸區(qū)域附近的空氣網(wǎng)格進(jìn)行加密，加密后的空氣網(wǎng)格尺寸為1.0 mm，炸藥的網(wǎng)格尺寸也為1.0 mm，底部土介質(zhì)的網(wǎng)格尺寸為1.5 mm。對(duì)土介質(zhì)側(cè)面節(jié)點(diǎn)設(shè)置全約束條件以限制其位移，在歐拉域邊界和土介質(zhì)底面設(shè)置無(wú)反射邊界條件，以避免應(yīng)力波反射造成的計(jì)算誤差。在對(duì)稱界面設(shè)置對(duì)稱約束以限制網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)和位移。計(jì)算時(shí)采用cm-g-μs 單位制。

圖10 柱形裝藥和混凝土墩體接觸爆炸過(guò)程的有限元模型Fig.10 The finite element model of contact explosion of cylindrical charge and concrete obstacle

2.2 材料模型及參數(shù)

采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN 和JWL(Jones-Wilkins-Lee)狀態(tài)方程描述B 炸藥爆炸后爆轟產(chǎn)物的等熵膨脹過(guò)程。數(shù)值模擬中使用的炸藥參數(shù)如表2[16]所示。

表2 B 炸藥材料參數(shù)[16]Table 2 The material parameters of composition B[16]

采用*MAT_NULL 材料模型和*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL 狀態(tài)方程描述空氣，數(shù)值模擬中使用的空氣材料參數(shù)見(jiàn)表3[17]，其中E0為單位體積的初始內(nèi)能。

表3 空氣材料參數(shù)[17]Table 3 The material parameters of air[17]

選用*MAT_RHT 模型模擬混凝土材料，該方程考慮了動(dòng)態(tài)載荷下混凝土的初始屈服強(qiáng)度、破壞強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度的變化規(guī)律，能較準(zhǔn)確地描述混凝土材料的崩落和斷裂?；炷聊Ｐ椭械臓顟B(tài)方程、強(qiáng)度模型和失效模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置來(lái)源于文獻(xiàn)[18-19]。采用*MAT_SOIL_AND_FOAM 泡沫模型描述混凝土底部的土介質(zhì)，具體參數(shù)設(shè)置參考了文獻(xiàn)[20]。

2.3 有限元模型及材料參數(shù)的試驗(yàn)驗(yàn)證

在表1 中的試驗(yàn)工況下對(duì)混凝土墩體毀傷情況進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果如圖11～16 所示，圖中混凝土墩體的損傷值是墩體材料塑性應(yīng)變的累計(jì)[21]，當(dāng)墩體材料斷裂時(shí)，其值為1。由于SPH 算法沒(méi)有單元?jiǎng)h除屬性，墩體破碎后，SPH 粒子因爆炸載荷作用而脫落并向四周拋散，而脫落的SPH 粒子不影響殘余墩體的高度，為便于觀察殘余墩體的毀傷形態(tài)并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，對(duì)已脫落的SPH 粒子進(jìn)行隱藏。殘余墩體毀傷形態(tài)的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖11～16 所示。通過(guò)對(duì)比可知，所使用的數(shù)值計(jì)算模型能準(zhǔn)確地模擬和反映混凝土墩體的破碎及裂紋擴(kuò)展情況。試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的混凝土殘余高度對(duì)比如表4 所示。數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的最大誤差為?8.77%，表明本文中建立的有限元模型和選取的相關(guān)材料模型參數(shù)能夠準(zhǔn)確地模擬柱形裝藥接觸爆炸對(duì)混凝土墩體的破壞過(guò)程。

表4 試驗(yàn)和數(shù)值模擬得到的混凝土殘余高度對(duì)比Table 4 The comparison of the residual height of concrete obstacle between numerical simulation and test

圖11 1.0 kg 裝藥頂面接觸爆炸時(shí)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.11 Comparison of test and numerical results for obstacle under top contact explosion of 1.0 kg charge

圖12 1.5 kg 裝藥頂面接觸爆炸時(shí)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of test and numerical results for obstacle under top contact explosion of 1.5 kg charge

圖13 2.0 kg 裝藥頂面接觸爆炸時(shí)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison of test and numerical results for obstacle under top contact explosion of 2.0 kg charge

圖14 2.5 kg 裝藥頂面接觸爆炸時(shí)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)比Fig.14 Comparison of test and numerical results for obstacle under top contact explosion of 2.5 kg charge

2.4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果及毀傷過(guò)程分析

柱形裝藥在墩體頂面和側(cè)面典型位置接觸爆炸時(shí)墩體的殘余高度及毀傷級(jí)別的數(shù)值計(jì)算結(jié)果分別如表5～6 所示。不同工況下混凝土墩體殘余高度的計(jì)算結(jié)果差異明顯：相較于頂面其他位置，同質(zhì)量的柱形裝藥置于頂面中心（點(diǎn)O）爆炸時(shí)，對(duì)墩體的毀傷程度最高；而同質(zhì)量的裝藥置于墩體側(cè)面爆炸時(shí)，點(diǎn)G對(duì)應(yīng)的墩體毀傷最嚴(yán)重。

表5 頂面典型位置接觸爆炸時(shí)墩體殘余高度數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 5 Numerical simulation results of obstacle residual height under top contact explosion at typical position

表6 側(cè)面典型位置接觸爆炸時(shí)墩體殘余高度數(shù)值計(jì)算結(jié)果Table 6 Numerical simulation results of obstacle residual height under side contact explosion at typical position

為揭示混凝土墩體在接觸爆炸作用下的響應(yīng)和毀傷機(jī)理，分析了裝藥置于墩體頂面中心和側(cè)面幾何中心爆炸時(shí)，墩體對(duì)稱界面處的應(yīng)力波傳播過(guò)程和破壞過(guò)程，如圖17～21 所示，圖中應(yīng)力波的傳播過(guò)程通過(guò)不同時(shí)刻的von Mises 應(yīng)力云圖描述。

在柱形裝藥引爆后的初始階段，爆炸引起的應(yīng)力波以球面壓縮波的形式自墩體頂面中心向四周傳播（圖17(a)～(b)），由于此時(shí)的應(yīng)力波峰值遠(yuǎn)大于墩體材料的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，爆炸近區(qū)的墩體材料以近似流體的形式沿著應(yīng)力波傳播的方向擴(kuò)張形成爆坑（圖18(a)～(b)）。壓縮波在水平方向上首先到達(dá)距離爆點(diǎn)較近的墩體側(cè)面上側(cè)，并以拉伸波的形式發(fā)生反射，由于此時(shí)的拉伸波強(qiáng)度大于墩體材料的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度，誘發(fā)墩體側(cè)面附近的材料斷裂，并使爆坑附近的墩體碎塊向四周拋散（圖18(c)），以上是爆炸近區(qū)墩體嚴(yán)重破碎的主要原因。隨后，不斷有壓縮波到達(dá)墩體側(cè)面并發(fā)生反射，墩體側(cè)面裂紋自墩體頂面向墩體底面擴(kuò)展，考慮到應(yīng)力波在混凝土墩體中傳播時(shí)的衰減，側(cè)面裂紋的密度也隨之下降。在垂直方向上，壓縮波先到達(dá)墩體底面中心，并以拉伸波的形式向上反射與上方的壓縮波相互作用（圖17(c)～(d)），導(dǎo)致部分裂紋向底面進(jìn)一步擴(kuò)展（圖18(d)）。由于墩體的幾何特性，應(yīng)力波傳播到側(cè)面下側(cè)的時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，使墩體下側(cè)的裂紋擴(kuò)展速度相對(duì)較慢。拉伸波經(jīng)墩體底面和側(cè)面反射后在墩體側(cè)面和底面交界附近匯集，形成一個(gè)拉伸波疊加區(qū)域（圖17(e)），在拉伸波作用下墩體內(nèi)部裂紋向側(cè)面擴(kuò)展（圖18(e)）。

圖18 柱形裝藥在混凝土墩體頂面中心爆炸時(shí)墩體對(duì)稱界面損傷過(guò)程Fig.18 Development of damage on the concrete obstacle symmetrical interface when the cylindrical charge explodes at the center of the top surface

當(dāng)裝藥置于墩體側(cè)面幾何中心處爆炸時(shí)，同樣在爆點(diǎn)近區(qū)形成爆坑（圖20(a)～(b)），壓縮波沿爆坑法線方向向四周傳播（圖19(a)～(b)）。壓縮波傳播至墩體頂面后經(jīng)反射形成拉伸波（圖19(c)），與頂面下方的壓縮波相互作用，使部分裂紋向上擴(kuò)展（圖20(c)）。當(dāng)入射壓縮波到達(dá)爆點(diǎn)對(duì)側(cè)側(cè)面時(shí)，經(jīng)反射后由壓縮波轉(zhuǎn)變?yōu)槔觳ǎ摾觳ê屠^續(xù)向左傳播的壓縮波相互疊加，導(dǎo)致部分裂紋向左擴(kuò)展（圖20(d)）。由于應(yīng)力波傳遞至對(duì)側(cè)側(cè)面的距離相對(duì)較遠(yuǎn)，在爆炸的初始階段，壓縮波先到達(dá)墩體底面，經(jīng)反射后形成拉伸波與上方的壓縮波相互作用導(dǎo)致部分裂紋向下方擴(kuò)展（圖20(e)）。當(dāng)入射波傳播至爆點(diǎn)對(duì)側(cè)側(cè)面的下側(cè)時(shí)，經(jīng)反射形成拉伸波并與底面反射的拉伸波相互疊加形成應(yīng)力疊加區(qū)域（圖19(d)～(e)），使該區(qū)域的墩體材料發(fā)生斷裂。

圖19 柱形裝藥在混凝土墩體側(cè)面幾何中心爆炸時(shí)墩體對(duì)稱界面von Mises 應(yīng)力傳播過(guò)程Fig.19 Development of von Mises stress on the symmetrical interface of the concrete obstacle when the cylindrical charge explodes at the geometrical center of the side surface

圖20 柱形裝藥在混凝土墩體側(cè)面幾何中心爆炸時(shí)墩體對(duì)稱界面損傷過(guò)程Fig.20 Development of damage on the symmetrical interface of the concrete obstacle when the cylindrical charge explodes at the geometrical center of the side surface

3 混凝土墩體的易損性分析模型

3.1 不同作用位置處混凝土墩體的易損性

試驗(yàn)及數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，柱形裝藥的質(zhì)量和放置位置均影響其對(duì)混凝土墩體的毀傷程度，由于數(shù)值計(jì)算及試驗(yàn)工況中柱形裝藥的放置位置是離散且有限的，為了表征柱形裝藥的具體放置位置，以墩體頂面為例，記柱形裝藥放置位置距混凝土墩體頂面中心的距離為R，相對(duì)中心的角度為θ，則裝藥放置位置由(R, θ)確定，如圖21 所示?；谠囼?yàn)和數(shù)值計(jì)算得到的混凝土殘余高度數(shù)據(jù)，不同質(zhì)量的炸藥置于墩體不同位置處爆炸時(shí)，墩體的殘余高度η(m,R, θ)可通過(guò)線性插值得到。

圖21 柱形裝藥放置位置及頂面網(wǎng)格劃分示意圖Fig.21 Schematic diagram of cylindrical charge position and grid division of the top surface

圖22(a)～(d)分別為裝藥質(zhì)量為1.5、2.5、5.0 和8.0 kg 的裝藥在墩體頂面不同位置爆炸時(shí)的等毀傷曲線，反映了混凝土墩體在柱形裝藥接觸爆炸作用下的易損特性。如圖22(c)所示，兩條曲線將混凝土頂面劃分為3 個(gè)區(qū)域：當(dāng)質(zhì)量為5.0 kg 的柱形裝藥置于紅色區(qū)域爆炸時(shí)，可使墩體重度毀傷（S 級(jí)）；置于藍(lán)色區(qū)域時(shí)，可使墩體中度毀傷（M 級(jí)）；置于綠色區(qū)域時(shí)，可使墩體輕度毀傷（L 級(jí)）。不同質(zhì)量（1.5～8.0 kg）的柱形裝藥在混凝土墩體頂面爆炸時(shí)均形成了近似正方形的毀傷區(qū)域（圖22(a)～(d)），毀傷區(qū)域中心與頂面中心重合，其邊界與頂面邊界的夾角約為45°。裝藥質(zhì)量不同，形成的毀傷區(qū)域的數(shù)量及對(duì)應(yīng)的毀傷級(jí)別不同，當(dāng)裝藥質(zhì)量為1.5 kg（圖22(a)）時(shí)，墩體頂面形成輕度毀傷和無(wú)毀傷兩個(gè)區(qū)域；當(dāng)裝藥質(zhì)量增加至2.5 kg（圖22(b)）時(shí)，墩體頂面形成中度毀傷、輕度毀傷和無(wú)毀傷3 個(gè)區(qū)域；當(dāng)裝藥質(zhì)量為5.0 kg（圖22(c)）時(shí)，墩體頂面形成重度毀傷、中度毀傷和輕度毀傷3 個(gè)毀傷區(qū)域；當(dāng)裝藥質(zhì)量為8.0 kg（圖22(d)）時(shí)，墩體頂面形成重度毀傷和中度毀傷2 個(gè)毀傷區(qū)域。

圖22 頂面接觸爆炸作用下墩體的等毀傷曲線Fig.22 Damage iso-curves of concrete obstacle under top contact explosion

圖23(a)～(d)為側(cè)面接觸爆炸作用下墩體的等毀傷曲線，不同質(zhì)量的柱形裝藥在混凝土側(cè)面爆炸時(shí)同樣形成了不同級(jí)別的毀傷區(qū)域，毀傷區(qū)域的形狀近似為圓角梯形，其中心位于側(cè)面幾何中心下方約10 cm 處，隨著裝藥質(zhì)量的增加，重度毀傷區(qū)域不斷擴(kuò)大。

圖23 側(cè)面接觸爆炸作用下墩體的等毀傷曲線Fig.23 Damage iso-curves of concrete obstacle under side contact explosion

3.2 混凝土墩體整體易損性評(píng)估

評(píng)估混凝土墩體在不同質(zhì)量的裝藥置于頂面或側(cè)面不同位置的易損特性時(shí)，考慮了裝藥質(zhì)量、裝藥放置位置等因素。而在實(shí)戰(zhàn)使用中，能夠確定的因素只有投放的裝藥質(zhì)量，裝藥投放后其作用于墩體的位置具有隨機(jī)性，很難準(zhǔn)確確定。采用不同裝藥質(zhì)量對(duì)應(yīng)的混凝土墩體等毀傷曲線圖表征墩體的易損性，在毀傷效能評(píng)估時(shí)不便于使用。因此，為解決裝藥投放后其作用位置的隨機(jī)性問(wèn)題，在上述方法的基礎(chǔ)上，采用易損面積表征混凝土墩體在不同質(zhì)量裝藥作用下的整體易損性。假設(shè)質(zhì)量為m的裝藥置于墩體頂面或側(cè)面(R, θ)爆炸，混凝土墩體的殘余高度達(dá)到相應(yīng)級(jí)別的毀傷時(shí)，認(rèn)為混凝土墩體的毀傷概率為1，否則為0，此時(shí)混凝土墩體不同級(jí)別的毀傷概率P(J)(m，R，θ)為：

式中：J為混凝土墩體的毀傷級(jí)別，取為L(zhǎng)、M 和S，依次對(duì)應(yīng)L 級(jí)、M 級(jí)和S 級(jí)毀傷；η(J)為混凝土墩體對(duì)應(yīng)J級(jí)毀傷的臨界殘余高度。

質(zhì)量為m的裝藥放置于混凝土墩體頂面或側(cè)面任意位置時(shí)的易損面積可表示為：

由于P(J)(m,R, θ)無(wú)解析解，因此采用離散的方法計(jì)算易損面積。以墩體頂面為例，如圖21所示，將墩體頂面劃分為k×w個(gè)網(wǎng)格單元，分別計(jì)算當(dāng)柱形裝藥置于網(wǎng)格(i,j)中心位置(R, θ)處爆炸時(shí)，墩體不同級(jí)別毀傷的概率P(J)(m,R, θ)。則混凝土墩體的易損面積為：

式中：ΔA(i,j)為網(wǎng)格單元(i,j)的面積，k、w分別為該面兩個(gè)方向上劃分的網(wǎng)格單元數(shù)目。

通過(guò)上述計(jì)算，可以得到頂面接觸爆炸作用下墩體不同級(jí)別毀傷的易損面積與裝藥質(zhì)量之間的關(guān)系，如圖24 所示。裝藥質(zhì)量1.0 kg≤m＜4.17 kg 時(shí)，輕度毀傷的易損面積隨著裝藥質(zhì)量的增加先增大后減小；裝藥質(zhì)量m=2.23 kg 時(shí)，輕度毀傷的易損面積最大，為0.35 m2，即該質(zhì)量的裝藥最易使混凝土墩體輕度毀傷。裝藥質(zhì)量2.02 kg≤m＜10.79 kg 時(shí)，中度毀傷的易損面積隨著裝藥質(zhì)量的增加先增大至最大值后保持不變?cè)贉p??；裝藥質(zhì)量4.17 kg≤m＜5.1 kg 時(shí)，中度毀傷的易損面積最大且與墩體頂面的面積相等，為0.36 m2，說(shuō)明該質(zhì)量范圍內(nèi)的裝藥置于墩體頂面任意位置均能使其中度毀傷。裝藥質(zhì)量m≥5.1 kg 時(shí)，重度毀傷的易損面積先增大至最大值后保持不變；當(dāng)裝藥質(zhì)量m=10.79 kg 時(shí)，重度毀傷的易損面積達(dá)到最大，且等于墩體頂面面積，為0.36 m2，即該質(zhì)量裝藥置于混凝土墩體頂面任意位置爆炸均能使其重度毀傷。

圖24 頂面接觸爆炸作用下墩體的易損面積與裝藥質(zhì)量之間的關(guān)系Fig.24 The relationship between the vulnerable area of concrete obstacle and the charge mass under top contact explosion

對(duì)于圖24 中輕、中和重度3 個(gè)毀傷等級(jí)的易損面積與裝藥質(zhì)量關(guān)系曲線的重疊部分，當(dāng)裝藥質(zhì)量2.02 kg≤m＜4.17 kg 時(shí)，裝藥頂面爆炸可使墩體輕度或中度毀傷，隨著裝藥質(zhì)量增加，中度毀傷的易損面積逐漸增大，而輕度毀傷的易損面積增至最大后逐漸減小，表明該裝藥質(zhì)量范圍內(nèi)，裝藥質(zhì)量越大，越易導(dǎo)致墩體中度毀傷。當(dāng)裝藥質(zhì)量m=3.02 kg 時(shí)，輕度和中度毀傷易損面積相等，且各占墩體頂面面積的一半（0.18 m2），即該質(zhì)量裝藥頂面爆炸時(shí)，墩體出現(xiàn)輕度或中度毀傷的概率相等。裝藥質(zhì)量5.1 kg≤m＜10.79 kg 時(shí)，裝藥頂面爆炸可使墩體中度或重度毀傷，隨裝藥質(zhì)量增加，重度毀傷易損面積增大，而中度毀傷易損面積減小，表明該裝藥質(zhì)量范圍內(nèi)，裝藥質(zhì)量越大，越易使墩體重度毀傷。當(dāng)裝藥質(zhì)量m=7.55 kg 時(shí)，中度和重度毀傷的易損面積相等，均為0.18 m2，即該質(zhì)量裝藥頂面爆炸時(shí)，墩體出現(xiàn)中度或重度毀傷的概率相等。

按照同樣的方法，得到側(cè)面接觸爆炸作用下墩體不同毀傷級(jí)別的易損面積與裝藥質(zhì)量的關(guān)系，如圖25 所示，裝藥在墩體側(cè)面爆炸時(shí)，隨著裝藥質(zhì)量的變化，墩體輕、中、重度毀傷的易損面積變化規(guī)律與頂面爆炸時(shí)類似。當(dāng)裝藥質(zhì)量為0.75、1.23 和6.20 kg 時(shí)，3 個(gè)毀傷級(jí)別的易損面積達(dá)到最大值，分別為0.23、0.49 和0.64 m2。

圖25 側(cè)面接觸爆炸作用下混凝土墩體的易損面積與裝藥質(zhì)量之間的關(guān)系Fig.25 The relationship between the vulnerable area of concrete obstacle and the charge mass under side contact explosion

上面分別分析了裝藥置于混凝土墩體頂面和側(cè)面爆炸時(shí)，墩體的各級(jí)別毀傷的易損面積隨裝藥質(zhì)量的變化關(guān)系，但并不便于比較頂面和側(cè)面爆炸時(shí)墩體的易損性。因此，在上面數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用墩體重度毀傷易損面積占比R(S)表征裝藥在頂面和側(cè)面爆炸時(shí)墩體的易損性差異：

式中：AP為混凝土墩體頂面或側(cè)面的面積。

通過(guò)式（4）計(jì)算，可以得到裝藥置于墩體頂面或側(cè)面接觸爆炸時(shí)墩體重度毀傷易損面積占比隨裝藥質(zhì)量的變化曲線，如圖26 所示。當(dāng)0.5 kg≤m＜10.79 kg，裝藥置于墩體頂面或墩體側(cè)面爆炸時(shí)，墩體重度毀傷的易損面積占比均隨著裝藥質(zhì)量的增加而增大；與裝藥置于墩體頂面爆炸時(shí)相比，同質(zhì)量的裝藥置于墩體側(cè)面爆炸時(shí)墩體重度毀傷的易損面積占比更高，表明在該質(zhì)量范圍內(nèi)的裝藥作用下，側(cè)面接觸爆炸時(shí)更易破壞混凝土墩體。

圖26 混凝土墩體重度毀傷易損面積占比與裝藥質(zhì)量的關(guān)系Fig.26 The relationship between the sever damage area radio of the concrete obstacle and the charge mass

4 結(jié) 論

采用試驗(yàn)與數(shù)值模擬的方法研究了接觸爆炸作用下混凝土墩體的易損性，提出了用等毀傷曲線和易損面積評(píng)估混凝土墩體易損性的方法，并建立了易損面積的計(jì)算模型，得到了接觸爆炸作用下混凝土墩體頂面和側(cè)面的毀傷區(qū)域特征及墩體不同毀傷級(jí)別的易損面積與裝藥質(zhì)量之間的關(guān)系，主要結(jié)論如下。

（1）混凝土墩體頂面的毀傷區(qū)域形狀近似為正方形，其中心與頂面中心重合；側(cè)面的毀傷區(qū)域形狀近似為圓角梯形，其中心位于側(cè)面幾何中心下方約10 cm 處。

（2）頂面接觸爆炸時(shí)，隨著裝藥質(zhì)量的增加，輕、中度毀傷的易損面積先增大后減小，最大值分別為0.35 和0.36 m2；重度毀傷的易損面積先增大至最大值后保持不變，最大值為0.36 m2。側(cè)面接觸爆炸時(shí)，3 個(gè)毀傷級(jí)別的易損面積隨裝藥質(zhì)量的變化規(guī)律與頂面接觸爆炸時(shí)類似，最大易損面積分別為0.23、0.49 和0.64 m2。

（3）柱形裝藥（質(zhì)量范圍為0.5～10.79 kg）作用下，側(cè)面接觸爆炸時(shí)更易破壞混凝土墩體。