黃振振，蔣闖

(河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，河南洛陽 471003)

0 前言

負壓力角弧齒離合器齒線為圓弧形，齒槽為燕尾形，凸面齒與凹面齒嚙合形成運動與動力的傳輸。負壓力角弧齒離合器具有承載能力強、嚙合性能好、傳動可靠性高等優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于重型卡車驅(qū)動橋主減速器總成中。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者對弧齒離合器的相關(guān)技術(shù)進行了大量研究。美國格里森公司提供了加工參數(shù)計算公式，但并未給出公式的推導(dǎo)過程[1]。DORNFELD等[2]對弧齒離合器凸面齒與凹面齒的嚙合狀態(tài)進行分析，研究了齒頂與齒底的接觸邊緣處幾何突變與應(yīng)力集中效應(yīng)。溫衛(wèi)東團隊提出弧齒離合器的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，分析了離合器結(jié)構(gòu)的影響因素并完成了有限元應(yīng)力分析[3]。崔海濤團隊對弧齒離合器的結(jié)構(gòu)設(shè)計方法與微動疲勞壽命預(yù)測模型進行研究，結(jié)果表明在一定范圍內(nèi)增加壓力角和齒寬可以增加離合器的承載能力[4]。藺志強等[5-6]提出一種基于加工精度指標標定的圓弧端齒數(shù)控加工方法，在不需要專用機床的情況下，利用數(shù)控設(shè)備，完成同時保證加工效率和加工精度的圓弧端齒加工任務(wù)。劉恒等人[7-8]分析了圓弧端齒結(jié)構(gòu)設(shè)計理論，對比了多種方法對設(shè)計方法的影響規(guī)律，揭示了存在的問題并給出了解決方案。徐增軍等[9]研究了用盤狀銑刀和銑齒機加工負壓力角弧齒離合器的方法，構(gòu)建了從刀盤向工件的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，選取合適的曲面坐標初值實現(xiàn)了齒面點的計算，完成了齒面失配量分析。牟彥銘等[10]為改善航空弧齒錐齒輪的承載嚙合性能，結(jié)合ease-off 技術(shù)提出一種波動齒面設(shè)計方法以降低高重合度弧齒錐齒輪的承載傳動誤差，有效改善了高重合度弧齒錐齒輪傳動性能，為高性能弧齒錐齒輪齒面設(shè)計奠定了理論基礎(chǔ)。

目前，研究人員在弧齒離合器的設(shè)計、計算、分析方面均取得了豐碩成果，為下一步的深入研究奠定了良好的基礎(chǔ)。然而，當(dāng)前對弧齒離合器的計算與加工皆是依托于弧齒錐齒輪銑齒機或加工中心進行的，造成機床功能浪費、加工效率低、制齒成本高等問題，急需一種專用機床來滿足行業(yè)需求。

為此，本文作者對負壓力角弧齒離合器加工用專用銑齒機關(guān)鍵部件設(shè)計技術(shù)進行研究，根據(jù)加工特點開展刀具箱、工件箱的結(jié)構(gòu)功能分析，基于仿真軟件建立等效機床模型，編制加工程序完成加工仿真與分析，為弧齒離合器的高效加工提供新的思路。

1 銑齒加工運動模型

1.1 銑齒運動描述

負壓力角弧齒離合器由凸面齒(輪齒雙側(cè)齒面呈中凸狀)和凹面齒(輪齒雙側(cè)齒面呈中凹狀)組成嚙合副。無論是凸面齒或凹面齒，每個齒的雙側(cè)齒面均呈現(xiàn)為雙凸或雙凹的對稱狀態(tài)，造成加工過程中，必須在離合器軸線的上下等高處同時等量切削，方能實現(xiàn)這種對稱形狀。同時，刀盤是內(nèi)外刀刀齒相間分布的盤形刀具，這就要求刀盤中心與工件中心必須位于同一高度。切齒的過程中工件靜止不動，刀盤保持旋轉(zhuǎn)切削上下兩個齒槽寬度一半的同時，也要實現(xiàn)齒深方向進給。切至全齒高后刀具退至安全距離，工件根據(jù)齒數(shù)進行旋轉(zhuǎn)分度，進入下一對輪齒的加工，循環(huán)往復(fù)直至加工出完整的離合器。刀具與工件之間的位置關(guān)系如圖1所示。

圖1 刀具與工件之間的位置關(guān)系

圖中：Ow、Oc分別為工件與刀盤中心，rw為工件齒寬中點半徑，rc為刀尖半徑(對于凸面齒是內(nèi)刀刀尖半徑，對于凹面齒是外刀刀尖半徑)；點M為齒寬中點(螺旋角為0°)。

1.2 銑齒加工坐標構(gòu)建

負壓力角離合器的齒槽不同于正壓力角齒槽，形狀上窄下寬(如圖2 所示)。而刀具的壓力角一般為正值，這就需要調(diào)整刀具與工件的相對位置方可實現(xiàn)正壓力角刀具對負壓力角離合器的加工。因此有必要根據(jù)負壓力角離合器的結(jié)構(gòu)與加工特點對數(shù)學(xué)模型進行研究，構(gòu)建加工坐標系如圖3所示。

圖2 負壓力角離合器齒槽形狀

圖3 負壓力角離合器加工坐標系

圖中：SG(OG-XGYGZG)為刀盤坐標系，OG為刀尖平面與刀盤軸線的交點；Sm(Om-XmYmZm)為機床坐標系；S2(O2-X2Y2Z2)為離合器坐標系；L2為徑向刀位；γ2為離合器安裝角；XG2為水平輪位修正量。

根據(jù)所建立的坐標系，將刀具齒廓方程表示在工件坐標系中，可得離合器齒面方程為

r2=M2mMmGrG(uG，θG)

(1)

式中：(uG，θG)為刀具齒廓曲面坐標。

各個坐標轉(zhuǎn)換矩陣為

M2mMmG=

(2)

1.3 齒面點計算

采用平面坐標與空間坐標之間的旋轉(zhuǎn)投影關(guān)系對負壓力角弧齒離合器坐標進行求解，二者之間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 平面點與空間點對應(yīng)關(guān)系

圖中：δ1為節(jié)錐角；L1為節(jié)錐頂點到坐標原點的距離；R1為點M(XM，YM)的錐距。有

(3)

根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后空間點與平面點之間的位置關(guān)系可知，兩者之間存在如下關(guān)系

(4)

上式是一個非線性方程組，選取合適的變量(uG，θG)初值即可計算出離合器空間點坐標。

2 銑齒機設(shè)計要點分析

2.1 總體設(shè)計思路

負壓力角弧齒離合器的加工屬于成形法范疇，加工運動相對簡單。加工過程中需要刀具、工件兩個旋轉(zhuǎn)運動，離合器的齒厚控制、齒深控制兩個直線運動，還需要離合器壓力角控制、刀具軸線與離合器軸線等高控制兩個調(diào)整機構(gòu)?；谶@種思想構(gòu)建銑齒機的三維模型如圖5所示。

圖5 銑齒機三維模型

基于銑齒運動描述，刀盤的旋轉(zhuǎn)無需聯(lián)動，因此可采用變頻電機控制；機床不但需要滿足安裝角、兩軸線等高的要求，也有調(diào)整不到位時的二次微調(diào)要求，但一旦調(diào)整到位，二者均無需再次調(diào)整，因此兩個部位均采用手工調(diào)整控制；基于精度需求，離合器的齒厚與齒距均需嚴格控制，因此X軸、工件旋轉(zhuǎn)軸均采用伺服電機控制；分度時需要有退刀與進刀動作，因此Z軸也采用伺服電機控制。最終構(gòu)建的機床有3根數(shù)控軸、1個變頻電機控制軸與2個手調(diào)部位。

2.2 刀具箱結(jié)構(gòu)設(shè)計及其運動實現(xiàn)

負壓力角弧齒離合器的齒槽寬度遠遠大于同等模數(shù)時的圓柱齒輪或者螺旋錐齒輪齒槽寬度，使得盤形銑刀刀頂寬度也數(shù)倍于普通的盤形銑刀。而刀頂寬度是影響切削力的主要因素，過大的刀頂寬會對機床的剛度產(chǎn)生巨大考驗。鑒于此，本文作者設(shè)計機床的刀具箱采用獨特的臥式結(jié)構(gòu)，調(diào)整到位后通過螺栓與滑座固連在一起。不同于主軸箱側(cè)掛在立柱上或滑臺位于龍門式立柱的中部(3種情況的受力關(guān)系如圖6所示)，臥式刀具箱整體結(jié)構(gòu)的重心位于刀具箱內(nèi)部，加工離合器時切削力直接通過刀具箱作用在滑臺上，有效降低了對刀具箱支撐系統(tǒng)的設(shè)計要求，提升了負壓力角弧齒離合器銑齒機的工作剛度。

圖6 刀具箱受力作用圖

由于切削力較大，刀具箱輸出扭矩必須足夠大才能降低刀具的損耗、增加傳遞的平穩(wěn)性。因此，文中刀具箱采用六軸五級減速傳動系統(tǒng)。同時，在加工過程中有刀具軸和工件軸等高的要求，這就需要機床能夠?qū)Φ毒咻S線或者工件軸線的高度進行調(diào)整。采用刀具軸線高度調(diào)整的方式來實現(xiàn)兩軸線的相對高度控制，整體五級減速傳動系統(tǒng)裝配于一個滾筒內(nèi)，刀具軸線偏離滾筒回轉(zhuǎn)中心一個固定距離。當(dāng)調(diào)整滾筒在刀具箱體內(nèi)轉(zhuǎn)動時，即可實現(xiàn)刀具軸線高度的調(diào)整。值得注意的是，當(dāng)基于偏心調(diào)整刀具軸線高度時，刀具的水平位置也發(fā)生了變動，因此需要數(shù)字控制X軸加以補償。具體的刀具箱傳動系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 刀具箱結(jié)構(gòu)示意

2.3 工件箱結(jié)構(gòu)設(shè)計及其運動實現(xiàn)

加工負壓力角弧齒離合器屬于成形法范疇，切齒過程中無需工件轉(zhuǎn)動，但分度時需要精準轉(zhuǎn)動，同時逐齒分度特性對轉(zhuǎn)速沒有過高要求，在伺服電機帶動下的蝸輪蝸桿傳動有效契合了這一要求。伺服電機控制可以保證輸入轉(zhuǎn)角的準確性，通過調(diào)整蝸桿支撐套杯與工件箱之間的墊片厚度能夠?qū)崿F(xiàn)蝸桿蝸輪傳動背隙的調(diào)整，進一步保證了工件的分度精度。高精度雙導(dǎo)程蝸桿蝸輪副具有自鎖功能，可以滿足切齒時工件必須嚴格靜止并處于鎖緊狀態(tài)的要求。具體的工件箱傳動系統(tǒng)及其結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 工件箱結(jié)構(gòu)示意

3 加工仿真分析

3.1 機床仿真模型構(gòu)建

仿真加工的實質(zhì)與所設(shè)計機床的結(jié)構(gòu)外型無關(guān)，完全取決于仿真功能與運動形式實現(xiàn)的等效性?；跈C床設(shè)計理念，最終要實現(xiàn)的是X軸、Z軸、工件軸的數(shù)字化控制，刀具軸的轉(zhuǎn)動以及刀具軸線高度、輪坯安裝角的調(diào)整。因此，可構(gòu)建設(shè)計機床的等效仿真模型如圖9(a)所示，機床的模塊與功能設(shè)計如圖9(b)所示，該模型能完全覆蓋目標設(shè)計機床的運動與功能實現(xiàn)程度。

圖9 機床仿真模型

3.2 加工程序編制

基于所建立的數(shù)學(xué)模型和團隊成員發(fā)表的文獻[9]所述的齒面點計算理論，將采用上述機床仿真模型對負壓力角弧齒離合器進行加工編程與仿真。工件基本幾何參數(shù)和加工參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 離合器幾何參數(shù)

表2 離合器刀盤參數(shù)與加工參數(shù)

根據(jù)負壓力角弧齒離合器成形法加工特點，加工之前需先把刀具軸線高度(對應(yīng)仿真模型Y軸)、X向位置(對應(yīng)仿真模型X軸)、輪坯安裝角(對應(yīng)仿真模型B軸)調(diào)整至目標位置，如圖10所標識N1所示。加工過程中不考慮刀盤轉(zhuǎn)動的情況下，只有Z軸的進刀、退刀運動(如標識N2所示)與工件軸的分度運動(對應(yīng)仿真模型C軸，如標識N3所示)。

圖10 仿真加工程序

3.3 仿真加工與分析

基于建立的仿真加工模型與編制的仿真加工程序，分別對凸面齒與凹面齒開展仿真加工，結(jié)果如圖11所示。

圖11 負壓力角弧齒離合器仿真加工結(jié)果

由于凸面齒加工仿真分析方式與凹面齒相同，以凹面齒為例對仿真結(jié)果進行分析。將采用文獻[9]所述的方法建立的凹面齒理論三維模型導(dǎo)入Vericut軟件中，并與仿真加工的凹面齒重合放置，采用軟件過切量(仿真加工模型與理論模型相比被多切除的部分)與殘余量(仿真加工模型與理論模型相比未被切除的部分)比較功能，對仿真加工結(jié)果進行分析，比較結(jié)果如圖12所示。過切量與殘余量比較圖中均有一個誤差值(單位mm)與顏色的對照表，不同的顏色代表不同的過切量或殘余量的大小，數(shù)值從下至上依次增加。

圖12 凹面齒仿真結(jié)果分析

由圖12(a)可以看出：整體凹面齒的顏色為藍綠色，與誤差值0相對應(yīng)，說明仿真凹面齒與理論凹面齒相比并沒有被多切除的部分。由圖12(b)可以看出：在凹面齒左齒面與右齒面齒寬的中下部均有綠顏色呈現(xiàn)，該顏色與0.01 mm的殘余量相對應(yīng)。綜合過切量與殘余量可知：仿真模型與理論模型相比，誤差基本控制在了0.01 mm以內(nèi)。這是由建模精度所致，分析結(jié)果表明了仿真加工的準確性，也說明了機床設(shè)計的可行性與正確性。

4 結(jié)論

根據(jù)負壓力角弧齒離合器與刀具的位置關(guān)系構(gòu)建了銑齒加工數(shù)學(xué)模型，基于加工運動特點對銑齒機展開了功能需求分析，針對刀具箱、工件箱等銑齒機關(guān)鍵部件進行了傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計，構(gòu)建了等效加工仿真模型。結(jié)合實例完成了凸面齒與凹面齒的仿真加工，以凹面齒為例進行了仿真加工分析，結(jié)果表明了仿真加工的準確性，也驗證了機床結(jié)構(gòu)設(shè)計的可行性與正確性。