雷 兵，李漢平

（江西工程職業(yè)學(xué)院，江西 南昌 330025）

0 引言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備應(yīng)用廣泛的零部件，它的運(yùn)行狀態(tài)直接影響著機(jī)械設(shè)備的整體性能、工作效率及使用壽命，因此對(duì)軸承狀態(tài)的監(jiān)測(cè)和故障診斷在工程應(yīng)用領(lǐng)域具有重要意義[1，2]。軸承故障診斷的實(shí)質(zhì)就是對(duì)其不同工作狀態(tài)的模式識(shí)別，由于軸承振動(dòng)信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn)[3]，特征提取一般有奇異值分解（SVD）[4，5]、自回歸（AR）模型[6]、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）、變分模態(tài)分解（VMD）、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EEMD）、小波變換等方法[7]。然而EMD、EEMD 兩種方法都存在模態(tài)混疊等缺陷[8，9]，小波變換沒(méi)有辦法從根本上克服Fourier 變換的缺陷，其小波基長(zhǎng)度有限，在對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理時(shí)會(huì)產(chǎn)生能量泄漏，且不同的小波基會(huì)產(chǎn)生不同的計(jì)算結(jié)果[10]。而AR 模型的系數(shù)凝集了系統(tǒng)狀態(tài)的重要信息，準(zhǔn)確的AR 模型能夠深刻反映系統(tǒng)客觀規(guī)律，其自回歸系數(shù)對(duì)狀態(tài)變化反映也最為敏感。

智能診斷方面，對(duì)于類別比較多的分類問(wèn)題診斷方法有：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等方法，王濤[11]等人提出一種在線自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過(guò)試驗(yàn)表明：線自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)算法比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法效果更好。汪峰[12]等人利用特征量融合和支持向量機(jī)的方法對(duì)軸承進(jìn)行故障診斷，試驗(yàn)表明該方法診斷效果良好。但是，在這些應(yīng)用中也暴露出了缺陷：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可解釋性差，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)目難以確定，訓(xùn)練收斂速度慢[13]；支持向量機(jī)模型參數(shù)的優(yōu)化選擇難以確定，有待進(jìn)一步研究。以上這些診斷方法都是基于大樣本的學(xué)習(xí)理論，難易滿足只能提供少量故障樣本的診斷識(shí)別問(wèn)題。可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是繼模糊神經(jīng)網(wǎng)、自組織徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后的一種新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型，它結(jié)合了可拓學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各自的優(yōu)勢(shì)，對(duì)基于區(qū)間特征量值的聚類和識(shí)別效果非常明顯。葉永偉等[14]提出基于可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的汽車涂裝線設(shè)備的故障診斷，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示所提方法相較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)效果更好。Wang 等[15]將可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)故障檢測(cè)具有效果良好。

鑒于AR 模型分析方法在振動(dòng)信號(hào)特征提取方面有優(yōu)勢(shì)和可拓神經(jīng)網(wǎng)在結(jié)構(gòu)、模式識(shí)別等方面的優(yōu)點(diǎn)，本文采集了滾動(dòng)軸承各類不同健康狀態(tài)信號(hào)，建立AR 模型與可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的模型進(jìn)行故障分類。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)自回歸（AR）模型

AR 模型是一種隨機(jī)信號(hào)參數(shù)化建模的重要方法，在參數(shù)化分析方面具有良好應(yīng)用[16]，以下用AR參數(shù)模型對(duì)這個(gè)信號(hào)進(jìn)行描述。

取時(shí)間序列y，建立自回歸AR 模型可表示為

其中：αγ（γ =1，2，…，α- 1）是模型第γ項(xiàng)系數(shù)，φ（χ）是殘差，為零均值的白噪聲信號(hào)。AR 模型的參數(shù)預(yù)測(cè)就是選擇合適的參數(shù)使模型的殘差φ（χ）為白噪聲。

采用最小二乘法計(jì)算模型系數(shù)及貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion，簡(jiǎn)稱BIC）選取模型階數(shù)。

1.2 可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)構(gòu)及算法

可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Extension Neural Network，ENN）是在可拓學(xué)基礎(chǔ)上改進(jìn)，把可拓物元模型，可拓距，關(guān)聯(lián)函數(shù)等概念和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17]。

1.2.1 可拓學(xué)基本理論

可拓學(xué)的邏輯細(xì)胞是物元理論、可拓集合、關(guān)聯(lián)函數(shù)，以下描述可拓學(xué)的基本概念[18]。

定義1 以物Nm表示對(duì)象，cm表示特征，Nm關(guān)于cm的量值vm構(gòu)成的有序三元組

一維物元是描述物的基本元，Nm，cm，vm三元稱為物元R的三要素，其中物元Nm的特征元是由cm和vm構(gòu)成的二元組。

如，R=（滾動(dòng)軸承，正常狀態(tài)，<0.3，0.6>）表示滾動(dòng)軸承正常狀態(tài)的量域?yàn)?0.3，0.6>。若一個(gè)物對(duì)應(yīng)有多個(gè)特征時(shí)可以定義多維物元。

定義2 設(shè)經(jīng)典域X0= ，節(jié)域X= ，X0?X，且兩者沒(méi)有公共端點(diǎn)，那么對(duì)任意，令

稱k（x）為點(diǎn)x關(guān)于X0和X在X0中點(diǎn)時(shí)取最大值的關(guān)聯(lián)函數(shù)。

定義中的X0= ，X= 既能表示開(kāi)區(qū)間，也能表示閉區(qū)間，公式中ρ（x，X0）稱為點(diǎn)x與區(qū)間X0= 之距，表示的是可拓距，其計(jì)算公式為式（4）：

點(diǎn)與兩個(gè)區(qū)間X0，X的位置關(guān)系用D（x，X0，X）表示，稱為位值，其公式為式（5）：

可拓學(xué)用關(guān)聯(lián)函數(shù)值區(qū)分點(diǎn)與區(qū)間的隸屬程度：若k（x）≥0，表示x屬于X0的程度；k（x）< 0，表示x不屬于X0的程度。

1.2.2 可拓神經(jīng)網(wǎng)（ENN）絡(luò)結(jié)構(gòu)

可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層和輸出層兩層網(wǎng)絡(luò)組成[19]，其基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。輸入層節(jié)點(diǎn)的作用是接收輸入模式，且輸入特征向量的特征個(gè)數(shù)決定了輸入層節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)?？赏厣窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在于其輸入層與輸出層采用雙權(quán)重連接方式，其中一個(gè)表示為某一特征經(jīng)典域的下限值[20]，另一個(gè)表示某一特征經(jīng)典域的上限值，經(jīng)典域的下、上限值分別用wL、wU表示，其中和代表著連接輸入層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)與輸出層第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)權(quán)重。

圖1 可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

改進(jìn)的可拓距是衡量一個(gè)數(shù)值與一個(gè)區(qū)間的距離采用此距離來(lái)區(qū)分最終輸出的類別，作為一種測(cè)量距離工具，可拓距描述的是點(diǎn)x到區(qū)間的距離，一般用ED表示。

可拓距的函數(shù)關(guān)系如圖2 所示，這種基于小區(qū)間樣本較強(qiáng)的靈敏度應(yīng)用到分類識(shí)別問(wèn)題上具有突出的優(yōu)勢(shì)。

圖2 不同特征值在經(jīng)典域內(nèi)外的可拓距

可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是有監(jiān)督的學(xué)習(xí)機(jī)制，學(xué)習(xí)系統(tǒng)根據(jù)已知輸入和實(shí)際輸出之間的差值來(lái)調(diào)整系統(tǒng)的參數(shù)，進(jìn)而重新組織已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)使其不斷完善自身的性能。其監(jiān)督學(xué)習(xí)算法描述如下：

設(shè)訓(xùn)練樣本集為X= {x1，x2，…，xNP}，其中xpi={xpi1，xpi2，…，xpin}代表第i個(gè)樣本，p代表對(duì)應(yīng)類別，n代表樣本特征的總數(shù)，Np代表樣本總數(shù)。

首先通過(guò)可拓物元模型確定連接輸入、輸出節(jié)點(diǎn)的初始權(quán)重wLkj和wUkj，并計(jì)算相應(yīng)的中心點(diǎn)Zkj。其次，輸入第i個(gè)樣本特征參數(shù)及該樣本對(duì)應(yīng)類型p，采用公式（7）計(jì)算樣本xpi和第k類的距。

確定k*，使得EDik= Min{EDik}。當(dāng)k* =p時(shí)，計(jì)算下一個(gè)樣本的可拓距離，否則對(duì)第p類和第k*類所對(duì)應(yīng)的中心和連接權(quán)值進(jìn)行調(diào)整，如式（8）～（10）：

（1）調(diào)整權(quán)重

（2）調(diào)整類中心

式中：η表示學(xué)習(xí)速度，從算法調(diào)整算式可以清楚地發(fā)現(xiàn)，可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過(guò)程只調(diào)整p類和k*類的連接權(quán)重。因此，相比傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其速度更快，能更快適應(yīng)新的信息。

1.3 Fisher 比

Fisher 判別分析方法是模式識(shí)別領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種線性分類方法，能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行很好降維與分離，利用其處理分類問(wèn)題是根據(jù)找到最優(yōu)的投影向量以滿足同類模式間的散度最小而不同模式間的散度最大[21]。Fisher 比是在準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，其主要思想是同一維度特征類間離散度和類內(nèi)離散度的比值，具有去除冗余信息等的功能[22，23]。

設(shè)r類模式總共有L=L1+L2+ …，+Ln個(gè)樣本集，其中Wi= {，u= 1，2，…，Li}代表第類模式的全體樣本的第個(gè)特征可用集合，因此Wi= {Wi，i= 1，2，…，r}代表r類模式的所有L個(gè)樣本第j個(gè)特征構(gòu)成的集合。計(jì)算該特征在Wi和W中的平均值分別為和rj，則計(jì)算該特征的類間和類內(nèi)離散度可分別使用公式（11）與公式（12）。

在故障診斷領(lǐng)域利用類間離散度與類內(nèi)離散度之間的比值來(lái)衡量特征具有較好的優(yōu)越性，如式（13）代表第j個(gè)特征的Fisher 比[20]，該值越大說(shuō)明該特征的分類性能越優(yōu)。

2 故障可拓智能診斷方法

整理樣本集，確定輸入特征向量個(gè)數(shù)和分類類別，定義一個(gè)錯(cuò)誤率以評(píng)價(jià)分類性能，其公式為（14）：

其中，ET為錯(cuò)誤率，Nm識(shí)別分類錯(cuò)誤個(gè)數(shù)，Np分類樣本總數(shù)。如下是ENN 算法的描述：

第1 步：處理采集的樣本數(shù)據(jù)，確定輸入層特征向量以及輸出層識(shí)別類型。

第2 步：根據(jù)物元分析，構(gòu)建輸入層與輸出層之間的雙連接權(quán)重，用公式（15）表示。

其中，cj為物元對(duì)象Nk第j個(gè)特征為第k類故障類型關(guān)于特征cj的經(jīng)典域，為輸出類型總個(gè)數(shù)，權(quán)重用公式為（16）（17）。

第3 步：計(jì)算每一類型狀態(tài)的初始中心點(diǎn)，用公式為（18）（19）。

第4 步：輸入第i個(gè)訓(xùn)練樣本以及該樣本所對(duì)應(yīng)的故障類型p。

第5 步：采用式（7）計(jì)算訓(xùn)練樣本和第k類的可拓距離。

第6 步：調(diào)整權(quán)重及類中心，確定k*，使得EDik=Min{EDik}。若k* =p，則轉(zhuǎn)至第8 步，否則執(zhí)行第7 步調(diào)整第p類和第k*類所對(duì)應(yīng)的中心和連接權(quán)值。

第7 步：按式（8）～（10）調(diào)整第p類對(duì)應(yīng)的權(quán)重及調(diào)整第k*類對(duì)應(yīng)的類中心。

第8 步：重復(fù)第4 步到第7 步，若全部的樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練完成，則一個(gè)學(xué)習(xí)步長(zhǎng)完成。

第9 步：若總誤差ET達(dá)到預(yù)期的設(shè)定值或全部訓(xùn)練步長(zhǎng)進(jìn)行完畢，則結(jié)束，否則轉(zhuǎn)到第3 步。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析

本實(shí)驗(yàn)采用江蘇千鵬診斷工程有限公司生產(chǎn)的QPZZ-Ⅱ故障模擬平臺(tái)[24，25]。如圖3 所示是實(shí)驗(yàn)臺(tái)圖片，實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、皮帶輪、軸承、齒輪箱、支撐軸等部分組成。實(shí)驗(yàn)軸承安裝于實(shí)驗(yàn)臺(tái)的右下角實(shí)驗(yàn)軸承座中，其型號(hào)是NU205EM，人為的用電火花加工制造了該型號(hào)軸承10 類不同健康狀態(tài)，并采集各類狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中驅(qū)動(dòng)電機(jī)的轉(zhuǎn)速1188 r/min，采樣頻率12 kHz。滾動(dòng)軸承10 類不同健康狀態(tài)各采集了60 個(gè)長(zhǎng)度為2000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的樣本。

圖3 故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

3.1 特征提取與特征選擇

滾動(dòng)軸承的十類不同健康狀態(tài)信號(hào)共有60×10=600 個(gè)樣本集，從各類狀態(tài)中隨機(jī)選擇30 個(gè)樣本作為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，則構(gòu)成一個(gè)30 × 10 = 300 的訓(xùn)練樣本集。構(gòu)建各樣本的AR 模型時(shí)，不同的定階準(zhǔn)則所確定的樣本階數(shù)不一致，不同健康狀態(tài)的樣本采用同樣的定階準(zhǔn)則確定的階數(shù)亦不相同。所知模型的階數(shù)過(guò)高會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬合現(xiàn)象，實(shí)際中多通過(guò)測(cè)試誤差來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)方法的泛化能力。此種評(píng)價(jià)方法依賴于測(cè)試數(shù)據(jù)集，但有限的測(cè)試數(shù)據(jù)集可能導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果不可靠。由此，筆者使用BIC 準(zhǔn)則確定各訓(xùn)練樣本的階數(shù)，綜上原因統(tǒng)一以23 階作為各信號(hào)的階數(shù)。

各信號(hào)由23 個(gè)AR 模型系數(shù)和一個(gè)殘差方差組成原始特征向量。如圖4 為訓(xùn)練樣本集中30 × 10 =300 個(gè)樣本的24 個(gè)特征分布圖，圖中豎線的長(zhǎng)短表示各類軸承樣本數(shù)據(jù)的該特征向量的標(biāo)準(zhǔn)偏差值大小。從圖4 中能看出，十類不同健康狀態(tài)信號(hào)有嚴(yán)重的交叉重疊，如果直接通過(guò)AR 模型的24 個(gè)特征進(jìn)行識(shí)別軸承健康狀態(tài)則具有非常大的局限性，并且存在信息冗余等問(wèn)題。圖4 中部分特征有較大的重疊，這些重疊的特征不但增加了計(jì)算量還使得模型變復(fù)雜，對(duì)后面的模式識(shí)別貢獻(xiàn)不大。因此采用Fisher 比對(duì)軸承各類狀態(tài)特征進(jìn)行打分，特征的Fisher 比值打分越大，說(shuō)明特征存儲(chǔ)的信息越豐富。如圖5 為計(jì)算24 個(gè)特征的Fisher 比值，從圖中能看出第1～7 個(gè)特征在得分在迅速下降，第8～23 個(gè)特征的得分在小范圍上下波動(dòng)，第24 個(gè)特征得分又迅速增大，在這24個(gè)特征的Fisher 比值得分較大是第1 個(gè)與第24 個(gè)特征?？紤]到各特征的Fisher 得分以及特征數(shù)量決定的模型計(jì)算量和復(fù)雜度，最終的特征向量由虛線以上的第1、2、3、4、5、8 和第24 共7 個(gè)特征組成。

圖4 軸承各類不同健康狀態(tài)下AR 特征均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差曲線

圖5 各特征的Fisher 比值

3.2 經(jīng)典域物元建立

可拓神經(jīng)網(wǎng)故障診斷尤為重要的一步是構(gòu)建經(jīng)典域物元模型，由上一小節(jié)采用Fisher 比對(duì)AR 模型提取的各類軸承健康狀態(tài)特征進(jìn)行打分選擇，然后從各類樣本數(shù)據(jù)中選取了得分最高的7 個(gè)主要的特征構(gòu)成最終的特征向量，從10 類軸承不同健康狀態(tài)的樣本中選擇前30 個(gè)樣本組成一個(gè)的訓(xùn)練樣本集，作為建立這10 類不同健康狀態(tài)的物元模型。設(shè)軸承健康狀態(tài)G1，G2，…，G10對(duì)應(yīng)的經(jīng)典域物元模型分別為R1，R2，R10。通過(guò)文獻(xiàn)4.47σ規(guī)則[26]，即各個(gè)特征參數(shù)經(jīng)典域是[μ- 4.47，μ+ 4.47σ]，其中μ代表此特征參數(shù)的均值，σ代表標(biāo)準(zhǔn)偏差，表1 為構(gòu)建的10 類軸承不同健康狀態(tài)物元模型的經(jīng)典域，其中Vi1，Vi2，…，Vi7代表7 維特征向量中的7 個(gè)特征的經(jīng)典域，區(qū)間對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別代表經(jīng)典域的下限和上限。當(dāng)定義的錯(cuò)誤率還未達(dá)到預(yù)期的值（ET< 0.01）時(shí)就對(duì)k*類和p類的經(jīng)典域進(jìn)行調(diào)整，表2 是10 類軸承不同健康狀態(tài)的物元模型調(diào)整后的經(jīng)典域，使ET達(dá)到預(yù)期值，而后將測(cè)試樣本集進(jìn)行測(cè)試。

表1 軸承10 類健康狀態(tài)物元模型調(diào)整前的經(jīng)典域

表2 軸承10 類狀態(tài)物元模型調(diào)整后的經(jīng)典域

3.3 滾動(dòng)軸承故障可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能診斷

根據(jù)上述給定的錯(cuò)誤率ET用于評(píng)價(jià)性能，圖6所示為訓(xùn)練樣本集的錯(cuò)誤率，當(dāng)錯(cuò)誤率ET< 0.01 時(shí)，則停止調(diào)整滾動(dòng)軸承物元模型的經(jīng)典域，然后把全體樣本進(jìn)行測(cè)試。設(shè)定學(xué)習(xí)率為0.1，圖中能看到，將訓(xùn)練集用ENN 進(jìn)行訓(xùn)練，ENN 調(diào)整了10 次就收斂，訓(xùn)練錯(cuò)誤率收斂到ET= 0，即ET< 0.01。

圖6 訓(xùn)練樣本的錯(cuò)誤率

為了避免面偶然誤差，提高試驗(yàn)結(jié)果可靠性，每次均從各類不同健康狀態(tài)的60 個(gè)樣本軸承數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取30 個(gè)訓(xùn)練樣本，全體樣本數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，并重復(fù)100 此過(guò)程。圖7 為重復(fù)100 次的試驗(yàn)結(jié)果，從圖中能清楚地看到，最高的樣本誤判率是2.667%，最低的樣本誤判率是0.1667%，100 次重復(fù)測(cè)試的平均錯(cuò)誤率為1.06%，其平均識(shí)別精度達(dá)到98.94%。

圖7 訓(xùn)練樣本與測(cè)試樣本過(guò)程重復(fù)測(cè)試100 次試驗(yàn)

3.4 方法比較

將本方法與文獻(xiàn)[23]所提方法進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本方法的優(yōu)越性。文獻(xiàn)[23]利用的方法是AR-可拓學(xué)的方法，文獻(xiàn)[23]已驗(yàn)證基于AR-可拓學(xué)的方法相較于與AR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法效果更好?，F(xiàn)將三種方法進(jìn)行對(duì)比，表3 為實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，表中ENN 與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)層數(shù)，ENN 為2層，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為3 層；對(duì)比連接權(quán)重個(gè)數(shù)ENN 為70 個(gè)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為1050 個(gè)，由此可知，ENN 比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上更簡(jiǎn)單；對(duì)比ENN、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、可拓學(xué)三種方法的重復(fù)100 次測(cè)試平均精度分別為98.94%、85.78%、98.86%，可知ENN 的平均精度最高，綜合上述對(duì)比可以看出ENN 不但網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單，而且故障診斷精度更高，效果更優(yōu)。

表3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

本文詳細(xì)介紹了可拓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、算法過(guò)程，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性和可行性。由三種方法的實(shí)驗(yàn)比較，可以看出該模型相較于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)可拓學(xué)，其結(jié)構(gòu)更簡(jiǎn)單、收斂速度更快，精度更高等優(yōu)點(diǎn)，該方法提高了滾動(dòng)軸承故障診斷的效率，為滾動(dòng)軸承的故障診斷提供了一種新的方法和思路。