張昊, 李擎*

(1.北京信息科技大學自動化學院, 北京 100192; 2.高動態(tài)導航技術北京重點實驗室, 北京 100192)

當今,車輛側翻仍然是致傷亡率最高的車輛事故類型,根據(jù)美國國家公路交通安全管理局 (National Highway Traffic Safety Administration,NHTSA) 統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示,側翻事故造成的死亡人數(shù)約占所有交通死亡人數(shù)的20%[1]。微型貨車相較于普通乘用車,其車輛質量更大,重心更高,更易發(fā)生側翻事故。近年來,乘用車側翻致死事故呈下降趨勢,而微型貨車側翻致死事故呈上升趨勢[2]。因此,對微型貨車進行防側翻控制是重點工作之一。

對于車輛主動穩(wěn)定性控制方面,目前已有的方法主要有主動懸架控制、主動轉向控制(active front steering, AFS)、差動制動控制以及主動防側傾穩(wěn)定桿控制[3]?，F(xiàn)有車輛行業(yè)的發(fā)展使得防側翻控制的研究成為一大熱點。然而,很多研究者僅使用單個控制器控制車輛,例如僅通過對橫擺力矩或前輪轉角的控制以實現(xiàn)車輛的穩(wěn)定,但單純地考慮一種控制器極易改變車輛的行駛軌跡和影響車輛的側向穩(wěn)定性[4]。因此應結合兩種或多種控制算法以達到更優(yōu)的控制方案。差動制動直接對車輪施加制動力,方式簡單且效果好,因此大多防側翻策略中都會采取差動制動的方式。

李勝琴等[5]實施主動懸架控制和差動制動聯(lián)合控制,降低車輛橫擺角速度及車身側傾角,以實現(xiàn)車輛防側翻。但是在實際應用中,由于主動懸架控制的成本高、結構復雜,該方法很少投入使用。

Nguyen等[6]使用空間動力學模型和非線性雙軌動力學模型模擬車輛的振蕩,并使用模糊控制算法控制主動穩(wěn)定桿,其結果證明在該方法下側傾角和車輪的垂直力變化明顯減少。主動防側傾穩(wěn)定桿獨立性過強,雖其結構簡單,但要達到理想的效果,需考慮如車體結構、質心位置等眾多因素的影響,實際應用中很復雜。因此,現(xiàn)階段大多研究者使用控制器與差動制動相結合進行車輛防側翻控制。在防側翻控制領域,常見的控制方法有比例積分微分(proportion integration differentiation, PID)控制、模糊控制、最優(yōu)控制、模型預測控制等。

Wang等[7]通過使用模糊PID算法和差動制動的方法,控制前外輪制動扭矩,并進行實車測試?？敌※i等[3]建立了無跡卡爾曼濾波狀態(tài)參數(shù)估計器并結合三自由度車輛模型,設計柔性PID控制器,并以差動制動的原理對防側翻附加橫擺力矩進行補償。但是PID控制器存在滯后的問題,車輛側翻往往是短時間發(fā)生,若因滯后問題導致無法及時施加控制,后果將不堪設想。

Chang等[8]提出了橫滾運動與橫擺運動解耦控制的防滾控制策略,使用線性二次調(diào)節(jié)器算法計算得到直接偏航力矩,通過滑模變結構計算得到附加側傾力矩,最終實現(xiàn)防側傾控制。但車輛系統(tǒng)屬于非線性系統(tǒng),線性二次型最優(yōu)控制無法保證數(shù)學模型的準確性,且精度會降低[9-10]。

相較于各種基于PID的控制方法,模型預測控制(model predictive control, MPC)是一種系統(tǒng)地考慮預測信息同時能處理多約束條件的控制方法,其包括PID控制的優(yōu)點的同時還能夠預測未來時刻的輸出,同時考慮了控制和優(yōu)化,其可以不斷進行循環(huán)優(yōu)化校正,得到更高的預測準確性及控制有效性,因此對于非線性、大滯后系統(tǒng)的控制更為有效[11-13]。盧彥博等[4]設計了基于實時側翻因子的車輛底盤自適應模型預測控制策略進行防側翻控制。Jin等[14]應用模型預測控制算法設計智能重型卡車的運動規(guī)劃策略,其包括車輛側翻穩(wěn)定性、用于避障、路徑跟蹤和車輛動力學約束的人工勢場。進而求出滿足智能重型卡車避障、平穩(wěn)行駛不側翻要求的最優(yōu)路徑。

在實際運行過程中,車輛行駛環(huán)境的動態(tài)性和隨機性,以及外界環(huán)境因素干擾以及車輛模型自身參數(shù)的不確定性而產(chǎn)生不可避免誤差,導致實際控制值與期望值之間不匹配[15],而僅使用MPC控制無法此類因素導致的滯后問題。針對該問題,現(xiàn)提出前饋反饋-史密斯預估模型預測控制,用來補償滯后問題帶來的誤差,并于僅使用MPC控制的對象進行對比實驗,以此驗證所提出方法的可行性。

1 車輛動力學模型

建立三自由度車輛動力模型如圖1所示,其包括車輛側向運動、橫擺運動、側傾運動。該模型可以較好地對實際工況下車輛狀態(tài)的復現(xiàn)。

ms為滾轉簧載質量;ωr為偏航率;β為側滑角;hcm為質心離地面的高度;h為質心到滾動中心的距離;δ為前輪的轉向角;ay為橫向加速度;φ為簧載的滾轉角;D為橫軸距;αf和αr為前后輪側滑角; a和b分別是車輛質心到前后軸的距離;vx和vy分別是橫向速度和縱向速度;Fzl和Fzr分別是左右車輪的垂直載荷;Ff分Fr分別為前后輪偏轉力圖1 三自由度車輛模型Fig.1 Three degree of freedom vehicle model

假設縱向和縱向運動不變,該車輛模型的運動方程如下。

橫向(lateral)運動:

(1)

偏航(yaw)運動:

Izωr=aFfcosδ-bFr+Mz

(2)

翻滾(roll)運動:

(3)

式中:m為車輛質量;cφ為橫搖阻尼系數(shù);kφ為側傾剛度;Ix為彈簧質量滾轉力矩的慣性;Iz為車輛偏航力矩的慣性;Mz為差速制動產(chǎn)生的偏航力矩;kf和kr分別為前、后輪的轉向剛度。

2 微型貨車防側翻控制方案

基于改進MPC的微型貨車防側翻控制策略如圖2所示。首先通過三自由度車輛模型得到縱向速度、橫擺角速度、簧載滾轉角的理論值,并與Carsim車輛模型得到的對應的實際值相減,得到狀態(tài)偏差;使用歸一化的零力矩點橫向偏移作為側翻預警指標,若判定車輛將出現(xiàn)側翻趨勢,則將前輪轉向角ωr和速度vy至MPC控制器,得出附加橫擺力矩M,最后通過差動制動模塊分配制動力,達到微型貨車防側翻的目的。

圖2 微型貨車防側翻控制方案流程圖Fig.2 Flow chart of anti-rollover control scheme for minivan

2.1 側翻預警指標

使用橫向載荷轉移率(lateral load transferrate, LTR)是大部分論文使用的側翻預警指標,雖然這種方法能夠衡量動態(tài)車輛的側傾穩(wěn)定性,但輪胎垂直載荷難以通過測量得到,從而限制了其在實際控制中的應用。因此針對這一問題,基于零力矩點(zero moment point, ZMP)的側傾穩(wěn)定性分析法由于可以表示為車輛狀態(tài)的線性組合,并且能夠考慮道路曲率及側向坡度角等因素[16],所以本文中使用基于零力矩點的側傾穩(wěn)定性判據(jù)。

零力矩點是指在地面上的車輛的重力、慣性力以及地面對車輛的支持力(FN)合力矩為零的點,如圖3所示。零力矩點的位置會根據(jù)車輛所受的側向加速度或者道路傾斜的改變而發(fā)生變化:車輛行駛在平路或側向加速度為零時,如圖3(a)所示,零力矩點與重力作用在同一直線上;車輛行駛在有傾角的路面或側向加速度改變時,如圖3(b)所示,零力矩點的位置會發(fā)生偏移;車輛行駛在傾角過大的路面或側向加速度過大時,零力矩點會偏移到車輛輪距之外,如圖3(c)所示,此時車輛有發(fā)生側傾的危險,可實現(xiàn)側翻預警的作用。

圖3 零力矩示意圖Fig.3 Zeromoment schematic

車輛的側傾穩(wěn)定性主要對零力矩點的偏移yZMP進行分析。因為側傾力矩平衡,可以得到

(4)

對φ作小角度的假設,如圖3(b)所示,根據(jù)式(4)可以得到零力矩點的橫向偏移yZMP,并將yZMP相對于一半的車輪輪距(Tr/2)進行歸一化,得

(5)

2.2 改進前饋反饋史密斯預估MPC控制器

首先依據(jù)前輪轉向角與主動轉向車輪輸入角的函數(shù)關系,建立前饋控制器。

隨后設計反饋史密斯預估MPC控制器。被控對象的滯后問題會極大程度的影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性,Smith預估模型就是為了解決系統(tǒng)的滯后及延時問題[17]。Smith預估模型通過使控制器提前獲取系統(tǒng)在時下作用時的響應,隨后根據(jù)系統(tǒng)的偏差輸出對系統(tǒng)進行控制。其思路是引入一個和被控對象并聯(lián)的補償器對純滯后進行削弱和消除。但是,實際應用中的史密斯預估器一般是反向并聯(lián)在控制器上的。因此首先搭建Smith預估補償系統(tǒng)的結構如圖4所示。

R(s)表示系統(tǒng)的輸入;Y(s)表示系統(tǒng)的輸出;Go(s)表示系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù);Gp(s)表示被控對象;e-τs表示延遲環(huán)節(jié);D(s)表示控制器圖4 Smith預估補償系統(tǒng)框圖Fig.4 The block diagram of the smith estimator compensation system

可以得到Smith預估閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(6)

e-τs被單獨安置在系統(tǒng)外,即不會對系統(tǒng)穩(wěn)定性造成影響。后續(xù)針對之后時間τ,對控制器D(s)進行單獨調(diào)參即可。

接著根據(jù)前一節(jié)得到的車輛模型,設計MPC控制器部分。首先建立預測模型。選擇前輪轉向角ωr和速度vy作為輸入,期望主動橫擺力矩和前轉向角為輸出。車輛的狀態(tài)方程為

(7)

由于車輛行駛中的非線性因素以及環(huán)境因素的影響,實際橫擺角速度和側向加速度與計算值存在誤差。因此需要添加一個橫擺力矩M來補償該誤差,使計算值更加貼近實際值。因此,車輛狀態(tài)方程轉變?yōu)?/p>

(8)

用式(8)減式(7),得

(9)

至此,得到車輛的狀態(tài)空間方程可表示為

(10)

將式(10)進行離散化,得

(11)

式(11)中:Am=eAT,Bm=TB。

即

(12)

根據(jù)離散后的狀態(tài)方程(12)便可推導出狀態(tài)空間模型,即

(13)

因此可以通過當前時刻的值計算預測值,即

(14)

式中:NC為控制時域;NP為預測時域;(k+NP|k)為第k時刻對第k+NP時刻的預測。

由式(14)可以得到車輛的預測輸出為

(15)

將式(15)表示為

Y(k+1|k)=Cx(k)+DU(k)

(16)

式(16)中:

接著,進行滾動優(yōu)化,設置如下的目標函數(shù),使車輛的實際橫擺角速度和側向加速度接近期望值。該目標函數(shù)為

J[x(t),u(t-1),U(k)]=

(17)

式(17)中:t-1表示上一采樣時刻;NP為預測時域;NC為控制時域;Y(k+i|k)表示控制輸出預測值;Yref(k+i)表示控制輸出參考值;(k+i|k)表示根據(jù)k時刻預測k+i時刻的值;U(k+i|k)表示k+i時刻的控制輸入量;Q和R為權重矩陣。式(17)中,等式右邊第一項為系統(tǒng)對車輛軌跡的跟蹤能力,第二項為對控制系統(tǒng)平穩(wěn)化的要求。

接著,設定約束條件。在車輛防側翻運動中,需要對加速度進行約束,即

umin≤|u(k+i)|≤umax,i=0,1,…,NC-1

(18)

式(18)中:umin和umax為加速度的閾值。

通過式(18)的約束,可將問題轉換為在每個周期內(nèi),使性能函數(shù)(19)最小,即

(19)

最后進行反饋矯正。狀態(tài)估算方程為

(20)

通過對觀測反饋矩陣的調(diào)整,可實現(xiàn)對觀測狀態(tài)與實際狀態(tài)的誤差的調(diào)整,使其保持在合理范圍內(nèi)。

改進的MPC控制器框圖如圖5所示,其中φ(k)、u(k)狀態(tài)量及控制量的測量值,φP、uP分別為其對應的預測值,φC、uC分別為二者的預測值和測量值在實際應用中因存在外界干擾、參數(shù)不確定的不可避免誤差。通過Smith預估補償系統(tǒng)和反饋控制模塊補償這一類誤差。

圖5 前饋反饋史密斯預估MPC控制器框圖Fig.5 Block diagram of feedforward-feedback Smith Prognostics MPC controller

2.3 差動制動力矩分配

差動制動目前已有的方案有:單個車輪施加制動力、單側車輪施加制動力、對角車輪施加制動力。單側車輪制動的效率最高,單一車輪制動效率次之,對角車輪制動效率最低[18]。因此本文中選擇對單側車輪進行制動,制動方案如表1所示。但是若制動力矩施加過大,會出現(xiàn)車輪抱死的狀況,反而不會達到預想效果,因此,應對制動力矩施加的大小進行分析。

表1 制動車輪的確定Table 1 Determination of braking wheels

(21)

式(21)中:TLf、TLr、TRf、TRr分別為左前、左后、右前、右后的分配的制動力矩;R為車輪半徑;Fz為各個車輪受到的垂直方向的力;M為前文中得到的附加力矩;df和dr分別為車輛前輪和后輪的軸距。

3 聯(lián)合仿真實驗

為了驗證改MPC方法防側翻的有效性,將改進MPC方法與僅使用MPC方法進行對比實驗,使用Matlab/Simulink搭建控制系統(tǒng),使用Carsim設置微型貨車的參數(shù),通過聯(lián)合仿真驗證車輛在魚鉤工況下微型貨車的側翻穩(wěn)定性。兩種工況的仿真實驗中,均選取道路附著系數(shù)為0.85,車速為100 km/h,仿真時間設置為10 s。

3.1 魚鉤工況仿真實驗

魚鉤試驗從0 時刻開始轉向并記錄數(shù)據(jù),方向盤轉角輸入如圖6所示,即1 000 (°)/s的速率勻速增大轉角,當轉角達到294°時保持0.16 s, 然后以720 (°)/s 勻速反向轉動方向盤至-294°,并保持到仿真結束。

圖6 魚鉤工況方向盤輸入角度Fig.6 Fishhook operating conditions steering wheel input angle

圖7～圖9分別表示魚鉤工況下改進MPC控制系統(tǒng)與MPC控制系統(tǒng)和無控制系統(tǒng)的參數(shù)對比。圖7表示三種控制狀態(tài)下側向加速度的變化。從圖7中可以看出,在方向盤轉角輸入后,車輛狀態(tài)立即發(fā)生改變,在1.4 s左右達到正方向側向加速度最大值,均為0.8g左右,未發(fā)生側翻;隨后在反打方向的過程中,三種車況的車輛出現(xiàn)不同的結果。未施加控制的車輛在2.8 s時開始不受控制,最終在3.11 s發(fā)生了側翻,其側向加速度絕對值的峰值達到0.91g(g為重力加速度)。使用MPC控制器和使用改進MPC控制器的車輛在反打方向的過程中,側向加速度絕對值的峰值達分別為0.74g和 0.65g;改進MPC控制器對車輛側向加速度的控制效果相較于僅使用MPC控制器提高了12.2%。從圖8中可以看出,未施加控制的車輛在反打方向的過程中,其橫擺角速度絕對值的峰值達到了58.1 rad/s;使用MPC控制器和使用改進MPC控制器的車輛在反打方向的過程中,橫擺角速度絕對值的峰值達分別為29.5 rad/s和21.1 rad/s,改進MPC控制器對車輛橫擺角速度的控制效果相較于僅使用MPC控制器提高了28.5%;圖9表明,未施加控制的車輛從1.4 s開始,質心側偏角的絕對值劇烈變化,最終消失,說明車輛已發(fā)生側翻。使用MPC控制器和使用改進MPC控制器的車輛質心側偏角絕對值的峰值分別為3.52°和2.4°,說明改進MPC控制器能夠有效控制側身側偏角度。

圖7 魚鉤工況側向加速度對比Fig.7 Comparison of lateral acceleration of fishhook operating conditions

圖8 魚鉤工況橫擺角速度對比Fig.8 Comparison of angular velocity of transverse pendulum for fishhook operating condition

圖9 魚鉤工況質心側偏角對比Fig.9 Comparison of the lateral eccentric angle of the center of mass for fishhook operating conditions

3.2 J-turn工況仿真實驗

J-turn工況的方向盤輸入所示,從0時刻開始記錄數(shù)據(jù),方向盤從第1 s 開始轉動,方向盤轉角輸入如圖10所示,即1 000(°)/s的速率勻速增大轉角,當轉角達到270°時保持4 s,然后再用2 s 的時間勻速反向轉動方向盤至0°。

圖10 J-turn工況方向盤輸入角度Fig.10 J-turn operating conditions steering wheel input angle

圖11～圖13分別表示J-turn工況下表示改進MPC控制系統(tǒng)與MPC控制系統(tǒng)和無控制系統(tǒng)的參數(shù)對比。根據(jù)圖11可以得到,在進行方向盤輸入后,在2.01 s時達到正向最大值,為0.8g左右。隨后,無控制車輛的側向加速度仍上升,最大值達到0.87g,車輛開始不受控制,最終在2.71 s時發(fā)生側翻。使用MPC控制器和使用改進MPC控制器的車輛在給方向盤施加轉角時,在開始控制后其側向加速度的峰值達分別為0.8g和 0.71g;改進MPC控制器對車輛側向加速度的控制效果相較于僅使用MPC控制器提高了11.25%。根據(jù)圖12可以得到,未施加控制的車輛在反打方向的過程中,其橫擺角速度絕對值的峰值達到了58.1 rad/s;使用MPC控制器和使用改進MPC控制器的車輛在給方向盤施加轉角時,在開始控制后其橫擺角速度絕對值的峰值達分別為19.7 rad/s和16.6 rad/s,改進MPC控制器對車輛橫擺角速度的控制效果相較于僅使用MPC控制器提高了15.7%;根據(jù)圖13可以得到,無控制的車輛從1 s開始,質心側偏角的絕對值劇烈變化,不斷增大,最終車輛發(fā)生側翻,數(shù)據(jù)消失。使用MPC控制器和使用改進MPC控制器的車輛質心側偏角絕對值的峰值分別為3.35°和2.82°,說明改進MPC控制器能夠有效控制側身側偏角度。

圖11 J-turn工況側向加速度對比Fig.11 Comparison of lateral acceleration of J-turn operating conditions

圖12 J-turn工況橫擺角速度對比Fig.12 Comparison of angular velocity of transverse pendulum for J-turn operating condition

圖13 J-turn工況質心側偏角對比Fig.13 Comparison of the lateral eccentric angle of the center of mass for J-turn operating conditions

綜合分析魚鉤工況和J-turn工況下車輛的運行參數(shù),可以證明前饋反饋-史密斯預估MPC控制器可以更有效的防止車輛側翻,提高車輛穩(wěn)定性。

4 結論

針對在高速轉向的過程中,微型貨車容易發(fā)生側滑或側翻問題,提出一種前饋反饋-史密斯預估模型預測控制(MPC)聯(lián)合差動制動控制策略。以車輛的歸一化的零力矩點橫向偏移為預警指標,使用MPC控制器對橫擺力矩與側向加速度進行分析,并通過差動制動分配力矩,最終實現(xiàn)車輛防側翻。通過Carsim和Simulink聯(lián)合,建立三自由度車輛側翻參考模型,進行魚鉤工況和J-turn工況的仿真。通過仿真實驗驗證本文提出的控制方法能夠更有效地抑制微型貨車在高速轉彎運動時的側翻趨勢,可以有效提升微型貨車在高速轉向過程的穩(wěn)定性。