王崇昊, 吳勝利*, 邢文婷, 彭毅

(1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 重慶 400074; 2.重慶工商大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院, 重慶 400067)

在工業(yè)上滾動(dòng)軸承的應(yīng)用極為廣泛,軸承故障會(huì)對(duì)機(jī)械設(shè)備的健康造成較大影響。據(jù)悉,在機(jī)械故障中存在超過30%的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障是由軸承故障所導(dǎo)致[1]。同樣的存在超過40%的大型電機(jī)故障[2]是由軸承故障引起的,因此亟需對(duì)軸承故障特征進(jìn)行深入研究,及時(shí)識(shí)別軸承早期故障。

目前,利用多種方法對(duì)軸承的振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測和控制,在工業(yè)上和學(xué)術(shù)上都受到了極大的重視。McFadden等[3-4]通過簡化故障模型,基于軸承的振動(dòng)信號(hào)研究單一故障對(duì)軸承振動(dòng)特征的影響。Patil等[5]基于非線性接觸理論,建立滾動(dòng)軸承故障動(dòng)力學(xué)模型。

上述模型中大多把滾動(dòng)軸承故障信號(hào)簡化為脈沖序列,并未考慮實(shí)際故障類型的影響因素,但在實(shí)際工作中受工作環(huán)境影響,滾動(dòng)軸承產(chǎn)生的故障類型不同,滾動(dòng)體經(jīng)過故障的過程所產(chǎn)生的故障激勵(lì)各不相同,進(jìn)而對(duì)滾動(dòng)軸承故障的振動(dòng)特征分析產(chǎn)生影響。劉靜等[6]采用時(shí)變位移激勵(lì)函數(shù)方法構(gòu)建了非理想Hertz線接觸特征的軸承故障動(dòng)力學(xué)模型。田晶等[7]基于中介軸承中同時(shí)存在多個(gè)的故障,考慮瞬時(shí)位移,建立動(dòng)力學(xué)模型。對(duì)中介軸承內(nèi)、外圈同時(shí)存在故障的情況進(jìn)行特征提取。王凱等[8]分析了軸承內(nèi)圈、外圈從單點(diǎn)故障到多點(diǎn)故障的振動(dòng)響應(yīng)關(guān)系。劉靜等[9]建立滾動(dòng)體與滾道接觸的等效有限元模型和考慮故障過渡區(qū)的動(dòng)力學(xué)模型。胡愛軍等[10]建立五自由度的動(dòng)力學(xué)模型分析滾動(dòng)軸承單一故障到多點(diǎn)故障的故障特征。祝道強(qiáng)等[11]基于一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變負(fù)載適應(yīng)軸承故障診斷模型對(duì)軸承故障診斷的變負(fù)載適應(yīng)性進(jìn)行驗(yàn)證。張文卓等[12]建立轉(zhuǎn)子-隔振系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型,驗(yàn)證了氣囊-浮筏隔振裝置對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)的抑制效果的有效性。赫麗娜等[13]將油膜的時(shí)變剛度和時(shí)變阻尼的計(jì)算代入軸承動(dòng)力學(xué)模型中,驗(yàn)證在高轉(zhuǎn)速下搭建的軸承動(dòng)力學(xué)模型的有效性。羅茂林等[14]除了時(shí)變激勵(lì)外將時(shí)變接觸力加入雙沖擊現(xiàn)象動(dòng)力學(xué)模型中?？到蚝频萚15]針對(duì)振動(dòng)機(jī)械軸承故障問題建立動(dòng)力學(xué)模型,馬輝等[16]考慮了等效應(yīng)力,結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型,通過軸承故障顯式有限元模型進(jìn)行仿真,并結(jié)合動(dòng)力學(xué)。

綜上所述,雖然目前對(duì)于滾動(dòng)軸承故障建模與振動(dòng)特性方面的研究較為深入,但通常都是把滾動(dòng)軸承內(nèi)外圈故障簡化為不同寬度的貫穿矩形故障。軸承滾道故障的產(chǎn)生通常是由潤滑油夾雜的鐵屑造成的點(diǎn)蝕故障不斷劣化而來,其形狀通常是不規(guī)則的,相比于軸向貫穿式矩形故障,更近似圓形故障,但由于內(nèi)外圈圓形剝落故障的研究則較少,滾動(dòng)體在經(jīng)過圓形故障與矩形故障的過程不同,因此產(chǎn)生的位移激勵(lì)存在很大差異,故常用的矩形故障位移激勵(lì)研究方法對(duì)圓形故障不適用。針對(duì)上述問題,建立一種滾動(dòng)體與經(jīng)過外圈最低點(diǎn)圓形故障的相對(duì)位置函數(shù),較為準(zhǔn)確地反映滾動(dòng)體與圓形故障之間的位置關(guān)系,并建立軸承動(dòng)力學(xué)模型,研究不同故障直徑下的軸承故障振動(dòng)特征。為研究軸承進(jìn)行早期故障診斷研究提供了新的方法支撐。

1 雙沖擊現(xiàn)象基本原理

軸承剝落故障信號(hào)的表現(xiàn)形式通常為沖擊信號(hào),以軸承外圈剝落故障為例,當(dāng)故障的長度和深度極小時(shí)產(chǎn)生的信號(hào)為單沖擊信號(hào)。隨著軸承故障進(jìn)一步劣化,產(chǎn)生的沖擊信號(hào)就不再是單一的沖擊信號(hào),如圖1所示當(dāng)滾動(dòng)體經(jīng)過故障區(qū)域時(shí)首先與故障前緣A點(diǎn)發(fā)生碰撞產(chǎn)生第一個(gè)撞擊;滾動(dòng)體繼續(xù)前進(jìn)與故障后端B點(diǎn)發(fā)生碰撞產(chǎn)生第二個(gè)撞擊,直到滾動(dòng)體離開故障后端B點(diǎn)。滾動(dòng)體從進(jìn)入故障到離開故障經(jīng)歷了兩次碰撞,每次碰撞時(shí)滾動(dòng)體的加速度信號(hào)會(huì)發(fā)生沖擊性變化。故滾動(dòng)體經(jīng)過故障區(qū)域時(shí)產(chǎn)生的故障信號(hào)稱為雙沖擊信號(hào)。由于雙沖擊信號(hào)的產(chǎn)生是軸承故障從微小故障劣化至嚴(yán)重故障的過渡階段,因此雙沖擊信號(hào)對(duì)于研究軸承局部剝落故障有重要意義。

L為外圈滾道故障直徑;ωc為傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速圖1 滾動(dòng)體與故障位置示意圖Fig.1 Diagrammatic sketch of rolling element and failure location

2 軸承圓形故障機(jī)理研究及動(dòng)力學(xué)模型

為方便計(jì)算剝落故障激勵(lì),軸承模型進(jìn)行和合理簡化。將軸承滾動(dòng)體與內(nèi)外滾道接觸看作彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)如圖2所示。并提出以下假設(shè)。

Cd為徑向游隙;δn為最大徑向趨近量;Q為對(duì)軸承施加的載荷;O為軸承旋轉(zhuǎn)中心;O′為載荷下的軸承旋轉(zhuǎn)中心;β為軸承承載區(qū)分布范圍角圖2 軸承簡化模型及載荷分布圖Fig.2 Simplified bearing model and load distribution diagram

(1)軸承外圈固定于軸承座上,滾動(dòng)體與滾道之間為過盈配合。

(2)基于Hertz彈性接觸理論可推論出滾動(dòng)體與滾道之間的接觸變形。

(3)考慮軸為剛體,忽略在旋轉(zhuǎn)時(shí)軸的變形。

(4)滾動(dòng)體與保持架在運(yùn)動(dòng)中無相互干擾。

(5)不考慮波紋度對(duì)滾動(dòng)體在運(yùn)動(dòng)中的影響。

2.1 無故障軸承在承載區(qū)的時(shí)變位移激勵(lì)

如圖2所示,在理想狀態(tài)下,軸承的載荷區(qū)是圓周的一半。但由于滾動(dòng)體與滾道之間通常存在徑向游隙,因此基于徑向游隙存在的情況下,軸承承載區(qū)分布范圍角β為

(1)

式(1)中:δn為最大徑向趨近量;Cd為徑向游隙。

在承載區(qū)內(nèi),由第j個(gè)滾動(dòng)體與內(nèi)、外圈相互之間的接觸擠壓所產(chǎn)生的徑向位移的代數(shù)之和為

δj=Δxcosθj+Δysinθj-0.5Cd

(2)

式(2)中:δj為內(nèi)外圈在x、y方向上的相對(duì)徑向位移偏量Δx、Δy;θj為第j個(gè)滾動(dòng)體的瞬時(shí)角位置,表達(dá)方式為

(3)

式(3)中:N為滾動(dòng)體數(shù)目;θ0為保持架初始角位置;ωc為保持架角速度,表達(dá)式為

(4)

式(4)中:ωs為傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速;α為接觸角;Db為滾動(dòng)體直徑;Dp為軸承節(jié)徑。

2.2 考慮接觸變形的剝落故障時(shí)變位移激勵(lì)模型

基于軸承外圈的單點(diǎn)圓形剝落故障,將軸承剝落故障簡化為外圈滾道最低點(diǎn)附近的圓形剝落,僅考慮圓形剝落的直徑遠(yuǎn)小于滾動(dòng)體直徑,且剝落深度大于滾動(dòng)體進(jìn)入故障區(qū)域的最大位移,如圖3所示。Liu等[17]將剝落故障所引起的時(shí)變位移激勵(lì)簡化為半正弦函數(shù)模型。但由于滾動(dòng)體在通過故障時(shí)的位移激勵(lì)使用半正弦函數(shù)無法準(zhǔn)確表達(dá)。且通過劉靜[18]的研究可知,滾動(dòng)體在經(jīng)過圓形故障時(shí)與故障邊緣的接觸始終為線接觸,相比于矩形故障滾動(dòng)體在相同角位置通過外圈不同直徑的圓形故障時(shí)徑向位移不同。如圖1所示,當(dāng)滾動(dòng)體從進(jìn)入故障直至離開故障時(shí)共分為上升和下降兩個(gè)階段,利用滾動(dòng)體經(jīng)過故障時(shí)處于上升,下降兩個(gè)階段的位置關(guān)系反推故障區(qū)域瞬時(shí)相對(duì)位置,從而更加準(zhǔn)確的還原整個(gè)過程。

圖3 軸承外圈圓形故障示意圖Fig.3 Schematic diagram of circular fault of bearing outer ring

L為外圈滾道故障直徑;r為滾動(dòng)體半徑;Ro為考慮徑向游隙后的外圈滾道半徑;θb為滾動(dòng)體進(jìn)入故障區(qū)域的角度;φ為故障邊緣與軸承中心的夾角;z′為滾動(dòng)體瞬時(shí)中心;z為滾動(dòng)體到達(dá)故障中心時(shí)的中心;O′為減去徑向游隙后的軸承外圈滾道中心;θ為滾動(dòng)體瞬時(shí)中心z′和外圈滾道中心O′所在直線與故障中心z形成的夾角圖4 滾動(dòng)體進(jìn)入故障區(qū)域徑向位移圖Fig.4 Radial displacement diagram of rolling elements entering fault area

θb=φ-θ

(5)

(6)

Ro(1-cosθb)

(7)

式中:h為滾動(dòng)體的瞬時(shí)徑向位移,當(dāng)滾動(dòng)體在o點(diǎn)時(shí)的最大徑向位移h1為

(8)

當(dāng)滾動(dòng)體在故障區(qū)域中處于上升階段時(shí),滾動(dòng)體經(jīng)過外圈故障區(qū)域的徑向位移函數(shù)為

θb=θ+φ

(9)

Ro(1-cosθb)

(10)

將式(8)～式(10)整理可得出滾動(dòng)體進(jìn)入外圈故障的瞬時(shí)徑向位移h為

(11)

基于承載區(qū)內(nèi),將式(2)、式(5)～式(11)綜合整理可推出第j個(gè)滾動(dòng)體的位移為

δj=Δxcosθj+Δysinθj-0.5Cd-h

(12)

2.3 考慮位移的時(shí)變剛度模型

在無故障的軸承中,滾動(dòng)體與滾道之間的剛度是恒定的值, 表達(dá)式為

(13)

式(13)中:Ki為滾動(dòng)體與內(nèi)圈的接觸剛度;Ko為滾動(dòng)體與外圈的接觸剛度;E為楊氏模量;δ*為無因次接觸撓度;∑ρi,o分別為內(nèi)外圈曲率和;υ為泊松比。

當(dāng)滾動(dòng)軸承外圈存在故障時(shí),滾動(dòng)體通過外圈故障區(qū)域時(shí)會(huì)產(chǎn)生時(shí)變位移激勵(lì),因此滾動(dòng)體與外圈故障區(qū)域的接觸剛度為時(shí)變剛度,第j個(gè)滾動(dòng)體受到的載荷與外圈剛度和故障區(qū)域的時(shí)變位移的關(guān)系式為

Fj=Koδjn

(14)

式(14)中:球軸承n取1.5。

將式(14)整理得到滾動(dòng)體與外圈故障之間的時(shí)變剛度關(guān)系式為

(15)

將式(15)得到的滾動(dòng)體與外圈之間的接觸剛度Ko與式(13)得到的滾動(dòng)體與正常內(nèi)圈的接觸剛度Ki代入式(16),由此可得出滾動(dòng)體與內(nèi)外滾道之間總等效接觸剛度為

(16)

2.4 建立動(dòng)力學(xué)模型

通過圖2所示的軸承彈簧簡化模型,考慮前文建立的時(shí)變位移模型和事變剛度模型,在滾動(dòng)軸承圓形故障的基礎(chǔ)上建立動(dòng)力學(xué)模型。即

(17)

(18)

3 計(jì)算結(jié)果仿真與驗(yàn)證

3.1 仿真分析

以SKF6203 軸承為仿真對(duì)象,如表1所示,采用定步長4階Runge-Kutta數(shù)值積分法對(duì)本文建立的模型求解。設(shè)定采樣頻率為12 000 Hz,仿真時(shí)長T=3 s,初始位移x0=10-6mm,y0=10-6mm,初始速度為0,系統(tǒng)阻尼因子c=350 (N·s)/m,轉(zhuǎn)子速度為1 797 r/min,作用在轉(zhuǎn)子上的力Fx、Fy分別為0、943.4 N,計(jì)算軸承外圈最低點(diǎn)處存在故障直徑為0.355 6 mm和0.533 4 mm的振動(dòng)加速度信號(hào)。

表1 SKF6203軸承尺寸參數(shù)

3.2 仿真結(jié)果

將直徑為0.533 4 mm的剝落故障代入動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行外圈局部故障振動(dòng)響應(yīng),結(jié)果如圖5所示。得到的故障信號(hào)為周期性信號(hào)。為保證故障診斷數(shù)據(jù)的可靠性,需對(duì)故障信號(hào)采取特征提取處理方式,將圖5的周期性信號(hào)進(jìn)行放大,提取一個(gè)周期的放大信號(hào)如圖6(a)所示,放大后的信號(hào)中出現(xiàn)兩次明顯的脈沖序列,因此該信號(hào)為雙沖擊信號(hào)。圖6(b)所示為提取出的故障直徑為0.355 6 mm的雙沖擊信號(hào)。分別提取圖6(a)和圖6(b)中雙沖擊信號(hào)的時(shí)間間隔。得到故障直徑為0.533 4 mm的故障仿真信號(hào)的雙沖擊時(shí)間間隔為0.000 400 s,故障直徑為0.355 6 mm的故障仿真信號(hào)的雙沖擊時(shí)間間隔為0.000 260 s。雙沖擊時(shí)間間隔的公式為

圖5 動(dòng)力學(xué)振動(dòng)響應(yīng)Fig.5 Dynamic vibration response

圖6 雙沖擊特征信號(hào)Fig.6 Double shock signature signals

(19)

式(19)中:L為故障直徑;fs為軸的轉(zhuǎn)頻。

求出理論下故障直徑分別為0.533 4 mm和0.355 6 mm的雙沖擊時(shí)間間隔為0.000 396 s和0.000 264 s。仿真信號(hào)的雙沖擊時(shí)間間隔與理論數(shù)據(jù)誤差相對(duì)較小。

為了驗(yàn)證搭建模型的其正確性,對(duì)故障直徑為0.533 4 mm的仿真信號(hào)做快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)分析得到圖7所示的頻譜,展示了91.5 Hz的頻率及以其倍數(shù)為幅頻圖的主導(dǎo)成分。外圈故障特征頻率的計(jì)算公式為

圖7 幅頻圖Fig.7 Amplitude-frequency diagram

(20)

式(20)中:fo為外圈故障頻率;n為主軸轉(zhuǎn)速。

因此可以得出仿真頻率與理論外圈故障特征頻率基本一致,初步證明本文建立動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

3.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提出的動(dòng)力學(xué)模型的有效性,采用美國西儲(chǔ)大學(xué)軸承公開數(shù)據(jù),所采用的試驗(yàn)臺(tái)如圖8所示。結(jié)合本文研究將采用風(fēng)扇端外圈剝落位置為6:00方向的加速度信號(hào)。試驗(yàn)臺(tái)使用電機(jī)功率為1.47 kW電機(jī),風(fēng)扇端軸承型號(hào)為SKF6203軸承,具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)詳見西儲(chǔ)大學(xué)軸承公開數(shù)據(jù)說明書。

圖8 西儲(chǔ)大學(xué)軸承公開數(shù)據(jù)試驗(yàn)臺(tái)Fig.8 Western reserve university bearing open data testbed

提取風(fēng)扇端外圈6:00方向剝落直徑為0.533 4 mm和0.355 6 mm的故障數(shù)據(jù),噪聲信號(hào)通常伴隨在實(shí)驗(yàn)信號(hào)中,對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)降噪后,得到降噪信號(hào)如圖9所示,圖中顯示出沖擊信號(hào)具有明顯波動(dòng),同時(shí)在兩種尺寸故障降噪后的信號(hào)中任意選擇一個(gè)信號(hào)放大,如圖10所示,可以明顯看出此信號(hào)中的雙沖擊現(xiàn)象,并得到雙沖擊信號(hào)的時(shí)間間隔。為了提高數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)性,在降噪后的實(shí)驗(yàn)信號(hào)中分別選取10組雙沖擊信號(hào)進(jìn)行測量并取平均值。得到的雙沖擊時(shí)間間隔分別為0.000 402 s和0.000 264 s。將實(shí)驗(yàn)信號(hào)和仿真信號(hào)的雙沖擊時(shí)間間隔對(duì)比,誤差在合理范圍內(nèi)。由此驗(yàn)證了本文所構(gòu)建的軸承動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性與通過提取雙沖擊信號(hào)進(jìn)行故障診斷的可行性。

圖9 降噪后的實(shí)驗(yàn)信號(hào)Fig.9 Experimental signals after denoising

圖10 實(shí)驗(yàn)雙沖擊特征信號(hào)Fig.10 Experimental double-shock characteristic signals

由美國西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)說明文件知,風(fēng)扇端軸承外圈故障的故障頻率為轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的3.053倍。已知風(fēng)扇端轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為1 797 r/min,由實(shí)驗(yàn)可得出外圈故障頻率為91.437 Hz,與仿真數(shù)據(jù)相比誤差較小,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文建立的動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

3.4 雙沖擊信號(hào)驗(yàn)證

將本文所得數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總,如表2所示,對(duì)內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為1 797 r/min時(shí)軸承外圈故障的雙沖擊時(shí)間間隔和故障頻率進(jìn)行分析。得到雙沖擊時(shí)間間隔和故障頻率的誤差較小。

表2 外圈圓形剝落故障數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

考慮了軸承故障雙沖擊信號(hào)的特征,構(gòu)建了圓形故障下的時(shí)變位移激勵(lì)模型,并利用理論計(jì)算、動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和實(shí)驗(yàn)信號(hào)對(duì)比驗(yàn)證了模型的有效性,為研究軸承在圓形故障下的故障診斷提供了依據(jù)。研究表明:

(1)通過對(duì)圓形故障雙沖擊特征機(jī)理研究,利用滾動(dòng)體與故障區(qū)域的位置關(guān)系建立了滾動(dòng)體在故障區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡模型,該模型較真實(shí)地模擬了滾動(dòng)體在經(jīng)過圓形故障時(shí)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡。

(2)通過對(duì)直徑為0.533 4 mm和0.355 6 mm的外圈剝落故障的動(dòng)力學(xué)特征研究及仿真數(shù)據(jù),理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的雙沖擊信號(hào)的時(shí)間間隔對(duì)比與故障特征頻率的對(duì)比,證明了針對(duì)雙沖擊信號(hào)的特征對(duì)軸承圓形剝落尺寸進(jìn)行定量診斷的可行性。