唐曉宇　呂川　黃詩(shī)淵

摘要：為探討支點(diǎn)摩擦對(duì)直槽半圓盤三點(diǎn)彎曲（NSCB）試樣應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，采用有限元方法研究了無量綱裂縫長(zhǎng)度a/R 、支點(diǎn)跨距S/2R及支點(diǎn)摩擦系數(shù)f 對(duì)無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子YI的影響規(guī)律。結(jié)果表明：當(dāng)a/R或S/2R一定時(shí)，隨著f 的增大，YI逐漸減小并趨于穩(wěn)定；當(dāng)f一定時(shí)，YI隨a/R或S/2R的增大而增大，且a/R或S/2R越大，YI受支點(diǎn)摩擦的影響越顯著；考慮摩擦作用后，YI與S/2R 、a/R 、f的關(guān)系為多個(gè)不規(guī)則空間曲面，故根據(jù)圖中曲線進(jìn)行插值計(jì)算較為方便。最后根據(jù)研究成果對(duì)兩種類巖石材料的I型斷裂測(cè)試結(jié)果進(jìn)行了誤差修正。在室內(nèi)三點(diǎn)彎曲I型斷裂試驗(yàn)中，若將支點(diǎn)取為固定約束，需在應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定中考慮支點(diǎn)的摩擦影響。

關(guān) 鍵 詞：摩擦系數(shù)； 應(yīng)力強(qiáng)度因子； 斷裂韌度； 半圓彎曲試驗(yàn)

中圖法分類號(hào)： TU45 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2023.06.027

0 引 言

斷裂韌度是評(píng)價(jià)含裂縫結(jié)構(gòu)的重要力學(xué)指標(biāo)［1］。I型斷裂韌度定義為材料在靜荷載作用下抵抗裂紋擴(kuò)展的能力，是預(yù)測(cè)實(shí)際工程巖體性質(zhì)的主要參數(shù)。在巖石斷裂力學(xué)領(lǐng)域，相關(guān)的斷裂測(cè)試方法很多，國(guó)際巖石力學(xué)與巖石工程學(xué)會(huì)（ISRM）先后提出了采用人字形切槽三點(diǎn)彎曲圓棒試樣（CB）［2］、人字形切槽短圓棒試樣（SR）［3］、人字形切槽巴西圓盤試樣（CCNBD）［4］以及直槽半圓盤三點(diǎn)彎曲試樣（NSCB）［5］來測(cè)試巖石的靜態(tài)Ⅰ型斷裂韌度。

其中，CB與SR均為“V”形切口試樣，具有基于巖芯的特色［6］，優(yōu)點(diǎn)在于不需要預(yù)裂也不需要測(cè)定裂紋長(zhǎng)度。但它的不足之處是試樣在某一指定方向需要數(shù)量較大的整塊巖芯，斷裂時(shí)需要的載荷較小，加載系統(tǒng)較為復(fù)雜，短棒試件的制備較為繁瑣且僅能進(jìn)行Ⅰ型斷裂測(cè)試。ISRM在1995年提出的CCNBD試樣體積小，卻具有較高的臨界荷載、試樣加載方便［7］以及對(duì)設(shè)備要求不高等優(yōu)點(diǎn)，在很多方面都優(yōu)于SR和CB試樣。但同時(shí)CCNBD也有其缺點(diǎn)，比如它為一種復(fù)雜的三維構(gòu)型，增加了研究者標(biāo)定其無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子值的困難［8］。

相比之下，ISRM于2014年提出的NSCB試樣［9］具有如下顯著優(yōu)勢(shì)：① 易于準(zhǔn)備，采用以核心為基礎(chǔ)的標(biāo)本幾何形式，要求僅為簡(jiǎn)單的夾具；② 破壞以拉伸為主；③ 可以同時(shí)測(cè)試斷裂韌度和抗拉強(qiáng)度。

在三點(diǎn)彎曲加載時(shí)，試樣底部?jī)蓚€(gè)支點(diǎn)通常是固定約束的，在支點(diǎn)完全固定時(shí)，試樣與支點(diǎn)間的摩擦無法忽略。近年來，NSCB試樣被廣泛運(yùn)用于巖石材料的I型斷裂測(cè)試，但在I型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI標(biāo)定時(shí)往往忽略了試樣與支點(diǎn)間摩擦對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。為了準(zhǔn)確評(píng)估材料的斷裂韌度，有必要開展對(duì)支點(diǎn)摩擦作用的研究。

鑒于此，為查明支點(diǎn)摩擦對(duì)KI的影響，采用有限元方法建立了不同無量綱裂縫長(zhǎng)度a/R、不同支撐跨度比S/2R的NSCB試樣數(shù)值模型，研究了支點(diǎn)摩擦系數(shù)對(duì)KI的影響規(guī)律，并查明了支點(diǎn)摩擦對(duì)斷裂韌度計(jì)算結(jié)果帶來的誤差。

1 NSCB試樣數(shù)值模型

1.1 NSCB試樣加載原理

NSCB試樣的結(jié)構(gòu)及加載示意圖如圖1所示。圖中，R為試件半徑，a是裂紋長(zhǎng)度，B是試件厚度，S是底部支撐之間的距離（跨度），r是支座的半徑，F(xiàn)是施加于試樣的集中力。

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)的K判據(jù)，當(dāng)載荷F達(dá)到峰值Fmax時(shí)，NSCB試樣的斷裂韌度KIC值由式（1）確定。

式中：Fmax為加載點(diǎn)峰值荷載；YI是與試樣幾何形狀相對(duì)應(yīng)的無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子。

1.2 NSCB試樣有限元模型建立

采用ABAQUS軟件中的圍線積分法對(duì)NSCB試樣的斷裂力學(xué)參數(shù)KI進(jìn)行計(jì)算分析。首先，在裂縫尖端處設(shè)置奇異單元（16節(jié)點(diǎn)），圍繞奇異單元?jiǎng)澐至?圈二次積分八節(jié)點(diǎn)四邊形單元CPE8R，其余區(qū)域采用自由劃分產(chǎn)生八節(jié)點(diǎn)四邊形單元CPE8。

為了模擬NSCB試件的邊界條件，將底部的兩個(gè)支座完全固定（ux=uy=0），并限定頂部支座僅在垂直方向移動(dòng)（ux=0），通過給頂部支撐施加豎直向下的集中力來給整個(gè)試件加載。將3個(gè)支座分別以離散剛體進(jìn)行建模，并考慮支座與試樣之間的接觸摩擦。與以往直接施加荷載的方式相比，采用離散剛體建立支座模型能夠反映實(shí)際支點(diǎn)與材料之間的摩擦系數(shù)。

圖2給出了a/R=0.5，S/2R=0.5時(shí)NSCB試樣網(wǎng)格劃分模型，單元數(shù)為10 937，節(jié)點(diǎn)數(shù)為11 031。

1.3 應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算方法

根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，在笛卡爾坐標(biāo)系中的裂縫端部附近應(yīng)力場(chǎng)可表示為

按照本文對(duì)裂縫端部附近網(wǎng)格的劃分方式，從第一個(gè)圍線到第5個(gè)圍線的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化范圍均在0.1%以內(nèi)，說明模型計(jì)算結(jié)果具有較好的收斂性，本文直接使用第五個(gè)圍線的模擬結(jié)果來計(jì)算NSCB試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子KI。

1.4 模型計(jì)算參數(shù)

計(jì)算分析之前，已經(jīng)考慮過不同彈性模量、泊松比對(duì)無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。結(jié)果表明，無論彈性模量（0.1 GPa～100 GPa）、泊松比（0.1～0.4）如何改變，僅影響位移場(chǎng)，并不會(huì)對(duì)無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子帶來任何影響。另外，Aliha等［10］和羅毅等［11］也對(duì)泊松比、彈性模量的影響進(jìn)行了分析，所得到的結(jié)論與本文一致。

值得指出的是，在數(shù)值模擬中，采用的荷載F不同，試樣的受力狀態(tài)（應(yīng)力強(qiáng)度因子）必然發(fā)生改變，但無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子是不變的。而且，在具體試驗(yàn)中，相同試樣結(jié)構(gòu)（S/R、a/R、R）具有相同的無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子YI，但由于導(dǎo)致其臨界荷載Fmax受材料種類影響，所獲取的KIC是不同的。

鑒于此，本文模型彈性模量E與泊松比ν分別取20 GPa和0.25（應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定中采用的材料本構(gòu)通常為線彈性），同時(shí)，控制B、R與F為常數(shù)，分別為：B=10 mm，R=50 mm，F(xiàn)=1 000 N。

1.5 模型合理性驗(yàn)證

Kuruppu［5］和Lim［12］均給出了NSCB試樣的無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子公式：

值得指出的是，裂縫過長(zhǎng)和過短時(shí)，無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子受試樣幾何特征及網(wǎng)格劃分的影響顯著，計(jì)算結(jié)果差異容易被放大。因此，應(yīng)力強(qiáng)度因子公式通常存在一定適用范圍：a/R=0.4～0.6、S/2R=0.5～0.8，材料越硬，支點(diǎn)間距S/2R建議取大值，反之則相反［9］。

為驗(yàn)證本文結(jié)果的合理性，將本文計(jì)算結(jié)果與前人結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。從圖3（a）可知，在建議范圍內(nèi)本文結(jié)果與前人結(jié)果趨勢(shì)和數(shù)值均十分接近，當(dāng)支點(diǎn)間距取小值時(shí)，本文結(jié)果稍低于Kuruppu和Lim的計(jì)算值，當(dāng)支點(diǎn)間距取大值時(shí)，本文結(jié)果位于兩者之間。

為驗(yàn)證本文結(jié)果的合理性，圖3（b）和（c）中給出了本文結(jié)果與前人計(jì)算結(jié)果的誤差值，誤差值由式（7）計(jì)算：

本文計(jì)算結(jié)果與Lim的計(jì)算結(jié)果誤差為0.78%～11.03%，與Kuruppu的計(jì)算結(jié)果誤差為0.51%～5.81%。

可知，本文數(shù)值模型計(jì)算得到的趨勢(shì)與前人基本一致，說明計(jì)算模型可用于進(jìn)一步分析支點(diǎn)摩擦的影響分析。

1.6 計(jì)算方案

為探究支點(diǎn)摩擦對(duì)無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，本文計(jì)算方案如下：考慮8種無量綱裂縫長(zhǎng)度（a/R=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8）、4種支點(diǎn)間距（S/2R=0.5，0.6，0.7，0.8）及11種支點(diǎn)摩擦系數(shù)（f=0，0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，1.0），共計(jì)352個(gè)模型。

2 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 不同S/2R時(shí)支點(diǎn)摩擦對(duì)YI的影響

圖4給出了不同S/2R時(shí)支點(diǎn)摩擦對(duì)無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子YI的影響關(guān)系曲線。

從圖4可知，隨著f增大，YI逐漸減小，最后在一定f值時(shí)趨于恒定。產(chǎn)生該現(xiàn)象原因是由于支點(diǎn)與NSCB試樣間存在摩擦作用，產(chǎn)生的摩擦力一定程度阻礙了裂縫的開裂，使得其起裂荷載更大，根據(jù)公式（8），起裂荷載越大，YI越小。

YI=2RBFπaKI（8）

此外還可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)無量綱裂縫長(zhǎng)度a/R一定時(shí)，支點(diǎn)間距S/2R越大，試樣YI越大，受支點(diǎn)摩擦的影響也越明顯。以圖4（d）為例，當(dāng)S/2R=0.5時(shí)，摩擦系數(shù)f增加至0.5時(shí)YI就趨于恒定，而當(dāng)S/2R=0.8時(shí)，摩擦系數(shù)f增加至0.8時(shí)YI才趨于定值。

不考慮支點(diǎn)摩擦前，S/2R=0.8對(duì)應(yīng)的YI=21.02大于S/2R=0.5對(duì)應(yīng)的YI=12.63，而考慮支點(diǎn)摩擦后，S/2R=0.8對(duì)應(yīng)的YI將趨于0.33，反而小于S/2R=0.5對(duì)應(yīng)的YI最終趨于的0.49。

綜上可知，考慮支點(diǎn)摩擦后，無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子YI逐漸減小，支點(diǎn)間距越大，YI受支點(diǎn)摩擦的影響更為顯著。

2.2 不同a/R時(shí)支點(diǎn)摩擦對(duì)YI的影響

圖5給出了不同a/R時(shí)支點(diǎn)摩擦對(duì)無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子YI的影響關(guān)系曲線。

從圖5可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)支點(diǎn)間距固定時(shí)，不同裂縫長(zhǎng)度情況下的YI隨f增大而減小，a/R越大，YI受支點(diǎn)摩擦的影響越大。以圖5（d）為例，當(dāng)a/R=0.2時(shí)，摩擦系數(shù)f增加至0.3時(shí)YI就趨于恒定，而當(dāng)a/R=0.8時(shí)，摩擦系數(shù)f增加至0.8時(shí)YI才趨于定值。

不考慮支點(diǎn)摩擦前，a/R=0.2對(duì)應(yīng)的YI=4.56小于a/R=0.8對(duì)應(yīng)的YI=21.02，考慮支點(diǎn)摩擦后，a/R=0.2對(duì)應(yīng)的YI最終趨于3.00，而a/R=0.8對(duì)應(yīng)的YI趨于0.33，遠(yuǎn)小于前者。

綜上可說明，考慮支點(diǎn)摩擦后，無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子YI逐漸減小，裂縫長(zhǎng)度越長(zhǎng)，YI受支點(diǎn)摩擦的影響更為顯著。

2.3 考慮支點(diǎn)摩擦的應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定結(jié)果

通常地，傳統(tǒng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定時(shí)不考慮支點(diǎn)摩擦作用，給出的標(biāo)定結(jié)果曲線一般如圖6（a）所示，YI～ a/R關(guān)系曲線通常是單調(diào)遞增形式。

從圖6（b）和（c）可知，考慮支點(diǎn)摩擦后，YI～a/R關(guān)系曲線形態(tài)會(huì)發(fā)生改變，隨著f增加，曲線從單調(diào)遞增形態(tài)變?yōu)橄葴p小后增大形態(tài)，當(dāng)f增大至一定值時(shí)，曲線變?yōu)閱握{(diào)遞減形態(tài)。由此說明，支點(diǎn)摩擦對(duì)YI影響明顯，在摩擦系數(shù)f較大時(shí)尤為明顯。

傳統(tǒng)應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定公式中未考慮支點(diǎn)摩擦，其無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子YI僅受兩個(gè)變量控制，即S/2R和a/R，根據(jù)量綱分析，NSCB試樣的應(yīng)力強(qiáng)度因子具有以下形式［13］：

KI=Fπa2RBYI=Fπa2RBf（aR，S2R）（9）

從圖7（a）中可明顯看出，當(dāng)固定a/R時(shí)，YI與S/2R呈良好線性關(guān)系，因此，式（9）可改變成以下形式：

利用以上方法即可較好擬合YI與S/2R、a/R的關(guān)系曲線，得到相對(duì)較為簡(jiǎn)潔的標(biāo)定公式。

然而，考慮支點(diǎn)摩擦后，無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子YI則由3個(gè)變量（S/2R、a/R、f）所控制。從圖7（b）可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)固定a/R時(shí)，考慮摩擦的YI與S/2R并未呈現(xiàn)明顯規(guī)律。

由圖6可知，YI與S/2R、a/R、f的關(guān)系實(shí)際上是多個(gè)空間曲面，若按照每個(gè)空間曲面導(dǎo)出相應(yīng)的曲面方程，所得到的擬合方程擬合系數(shù)受曲面規(guī)則程度和擬合方程參數(shù)決定?？紤]支點(diǎn)摩擦后，形成的空間曲面并不規(guī)則，且不同摩擦系數(shù)f所對(duì)應(yīng)的曲面方程形式存在差異。相對(duì)而言，直接給出不同情況下的標(biāo)定結(jié)果曲線更為簡(jiǎn)便，在Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型斷裂試樣的標(biāo)定中通常也是采用此類做法［14］。

由圖5的規(guī)律可知，支點(diǎn)間距S/2R越大，YI～a/R曲線趨于定值所需要的摩擦系數(shù)f就越大。鑒于此，本文給出了常用支點(diǎn)間距范圍S/2R=0.5～0.8時(shí)的無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定結(jié)果（見圖8）。其中，以圖8（a）為例，當(dāng)摩擦系數(shù)f超過0.5之后，曲線基本保持不變，即若實(shí)際試驗(yàn)中支點(diǎn)摩擦系數(shù)f大于0.5，其仍可采用f=0.5對(duì)應(yīng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，若支點(diǎn)摩擦系數(shù)f小于0.5，則可根據(jù)圖中曲線進(jìn)行插值計(jì)算。

3 材料I型斷裂試驗(yàn)結(jié)果誤差分析

3.1 考慮支點(diǎn)摩擦的應(yīng)力強(qiáng)度因子誤差分析

在室內(nèi)三點(diǎn)彎曲加載試驗(yàn)中，底部支撐模具通常采用鋼性材料制作，且通常對(duì)其進(jìn)行固定約束。由于被測(cè)材料與鋼之間存在摩擦系數(shù)，采用傳統(tǒng)應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定結(jié)果可能會(huì)過大估計(jì)材料的斷裂韌度KIC。考慮支點(diǎn)摩擦后，誤差可采用式（12）計(jì)算：

δ=YI考慮摩擦-YI不考慮摩擦YI不考慮摩擦（12）

以S/2R=0.8為例，考慮支點(diǎn)摩擦后應(yīng)力強(qiáng)度因子的誤差如圖9所示。

當(dāng)f=0.1時(shí)，不同a/R時(shí)對(duì)應(yīng)的誤差δ基本在12%左右，當(dāng)f=0.2時(shí)，誤差δ基本在23%左右。隨著f 超過0.3后，誤差δ則存在一定跨度，例如，當(dāng)f=0.3時(shí)，誤差δ為21%～37%，而當(dāng)f=0.8時(shí)，誤差δ則為34%～98%。根據(jù)前文結(jié)果可知，若支點(diǎn)跨徑比S/2R取小值，計(jì)算所得到的誤差則更大。

3.2 考慮支點(diǎn)摩擦的類巖石材料斷裂韌度修正

筆者課題組前期針對(duì)類巖石材料壓實(shí)黏土開展過一系列試驗(yàn)研究［15］。相對(duì)于巖石而言，壓實(shí)黏土與鋼之間的摩擦系數(shù)更大些。鑒于此，采用NSCB試樣對(duì)壓實(shí)黏土開展了I型斷裂試驗(yàn)。

試驗(yàn)前，首先采用圖10中所示方法測(cè)試了壓實(shí)黏土與鋼之間的摩擦系數(shù)，測(cè)試了12個(gè)試樣（最大干密度、最優(yōu)含水率狀態(tài)）的摩擦系數(shù)，平均值為0.48。

根據(jù)前文可知，摩擦系數(shù)f相同時(shí)，無量綱裂縫長(zhǎng)度a/R、跨徑比S/2R均對(duì)無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子產(chǎn)生影響。因此，選用了不同a/R和S/2R的壓實(shí)黏土試樣開展了試驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)試樣結(jié)構(gòu)尺寸為：半徑R=50 mm、厚度B=65 mm。圖11為典型NSCB試樣的斷裂破壞過程，隨著荷載的增加，裂縫端部宏觀出現(xiàn)于預(yù)制裂縫端部，且發(fā)生自相似擴(kuò)展，說明斷裂破壞屬于I型斷裂模式。

從表1測(cè)試結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)跨徑比S/2R相同時(shí)，隨著a/R逐漸增加，不考慮支點(diǎn)摩擦計(jì)算得到的KIC逐漸減小，測(cè)試值在18.02～18.34 kPa·m0.5之間，而考慮支點(diǎn)摩擦計(jì)算得到的KIC在7.26～9.24 kPa·m0.5之間。當(dāng)a/R相同時(shí)，隨著跨徑比S/2R逐漸增大，不考慮支點(diǎn)摩擦得到的KIC逐漸減小，測(cè)試值在18.02～26.05 kPa·m0.5之間，而考慮支點(diǎn)摩擦得到的KIC在6.21～7.26 kPa·m0.5之間。

同時(shí)，筆者收集了Bahrami對(duì)兩種花崗巖I型斷裂韌度測(cè)試的結(jié)果（支點(diǎn)固定約束）［16］。根據(jù)其文獻(xiàn)描述，較硬花崗巖與鋼的摩擦系數(shù)為0.14左右，而較軟花崗巖與鋼的摩擦系數(shù)為0.22左右。試驗(yàn)中選用的R=75 mm，a/R=0.53，S/2R=0.80。

如表2所列，若不考慮支點(diǎn)摩擦，則兩種巖石的斷裂韌度值分別為82.98，55.47 MPa·m0.5，考慮支點(diǎn)摩擦后，兩者分別降至55.36，30.69 MPa·m0.5。

相對(duì)于壓實(shí)黏土而言，巖石材料的斷裂韌度量級(jí)大得多，忽略支點(diǎn)摩擦引起的誤差比雖然差別不大，但實(shí)際差值則達(dá)到了數(shù)十MPa·m0.5。

由此可見，在室內(nèi)三點(diǎn)彎曲I型斷裂試驗(yàn)中，若底部?jī)芍c(diǎn)采用固定約束，在加載過程中由于試樣與支點(diǎn)接觸存在摩擦，所測(cè)得的峰值荷載中存在部分是為抵抗摩擦而產(chǎn)生，導(dǎo)致試驗(yàn)測(cè)得的KIC相對(duì)于真實(shí)值更大。

4 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬研究了支點(diǎn)摩擦對(duì)NSCB試樣應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，并結(jié)合類巖石材料進(jìn)行I型斷裂實(shí)驗(yàn)誤差分析，主要結(jié)論如下：

（1） 由于支點(diǎn)與NSCB試樣間存在摩擦作用，當(dāng)a/R一定時(shí)，隨著f增大，YI逐漸減小，最后在一定f值時(shí)趨于恒定，且支點(diǎn)間距S/2R越大，試樣的YI越大，受支點(diǎn)摩擦的影響也越明顯。

（2） 考慮支點(diǎn)摩擦后，當(dāng)S/2R固定時(shí)，隨著f增大，YI逐漸減小，最后在一定f值時(shí)趨于恒定，且a/R越大，受支點(diǎn)摩擦的影響也越顯著。

（3） 傳統(tǒng)的應(yīng)力強(qiáng)度因子標(biāo)定時(shí)不考慮支點(diǎn)摩擦的作用，其YI～a/R關(guān)系曲線呈現(xiàn)較強(qiáng)規(guī)律性，可得出較簡(jiǎn)潔的標(biāo)定公式，然而考慮摩擦后，YI與S/2R、a/R、f的關(guān)系實(shí)際上是多個(gè)空間曲面，此時(shí)直接根據(jù)標(biāo)定曲線進(jìn)行插值計(jì)算更為方便。

（4） 室內(nèi)三點(diǎn)彎曲I型斷裂試驗(yàn)中，若將支點(diǎn)固定約束，則測(cè)得的KIC實(shí)測(cè)值需要考慮支點(diǎn)摩擦的影響，否則將導(dǎo)致所測(cè)得的KIC實(shí)測(cè)值存在一定誤差。

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（編輯：鄭 毅）

Study on effect of supporting point friction on stress intensity factor of notched semi-circular bending specimen

TANG Xiaoyu1，LYU Chuan1，HUANG Shiyuan1，2

（1.Engineering Research Center of Diagnosis Technology and Instruments of Hydro-Construction，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China； 2.State Key Laboratory of Mountain Bridge and Tunnel Engineering，Chongqing Jiaotong University，Chongqing 400074，China）

Abstract： In order to investigate the influence of supporting point friction on the stress intensity factor of Notched Semi-Circular Bending （NSCB） specimen samples，the finite element method was used to study the effects of supporting point friction coefficient （f） on the dimensionless stress intensity factor （YI） of NSCB specimens with different dimensionless crack lengths （a/R） and different supporting spans （S/2R）.The results show that when a/R or S/2R is constant，YI will gradually decrease and tend to be stable with the increase of f. When f is constant，YI will increase with the increase of a/R or S/2R，and the larger a/R or S/2R is，the more significantly YI is affected by the supporting point friction.The relationship between YI and S/2R，a/R and f after considering friction were actually multiple irregular spatial surfaces，so it was more convenient to carry out interpolation calculation according to the curves in the figure.Finally，the error correction of the mode I fracture test results for two kinds of rock-like materials was carried out based on the calculated results.According to the results，in the mode I fracture of three-point bending test，if the supporting point was fixed，the supporting point friction should be considered in the stress intensity factor calibration.

Key words： friction coefficient；stress intensity factor；fracture toughness；semicircle bending test

收稿日期：2022-03-24

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52109113）；重慶市自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（cstc2021jcyj-msxmX1114）；水利部堤防安全與病害防治工程技術(shù)研究中心開放課題基金資助項(xiàng)目（LSDP202101）

作者簡(jiǎn)介：唐曉宇，女，碩士研究生，主要從事巖土工程方面的研究工作。E-mail：1048531671@qq.com

通信作者：黃詩(shī)淵，男，講師，博士，主要從事巖土體工程斷裂相關(guān)研究工作。E-mail：cqjtdxhsy@163.com