蘇明強

創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，創(chuàng)新是國家興旺發(fā)達的動力，培養(yǎng)創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項長期任務(wù)。我們應(yīng)該在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中，長期培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，為創(chuàng)新人才的培養(yǎng)奠定重要基礎(chǔ)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題。”創(chuàng)新意識的特征是自覺性和創(chuàng)造性，創(chuàng)新意識有助于學(xué)生形成獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。創(chuàng)新意識主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一是初步學(xué)會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗證；二是勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學(xué)問題。

因此，從外在表現(xiàn)的角度分析，創(chuàng)新意識屬于“數(shù)學(xué)眼光”維度的核心素養(yǎng)；從內(nèi)在本質(zhì)的角度分析，創(chuàng)新意識屬于“數(shù)學(xué)思維”維度的核心素養(yǎng)，主要表現(xiàn)在能夠憑借經(jīng)驗和直覺，自覺通過歸納推理或類比推理的方式發(fā)現(xiàn)并提出有意義的數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)猜想。下面，我們一起從內(nèi)在本質(zhì)的角度，討論創(chuàng)新意識的兩個主要問題——在哪里和怎么辦。

一、在數(shù)與代數(shù)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域主要包括數(shù)與運算、數(shù)量關(guān)系兩個主題的內(nèi)容。教學(xué)時，我們不能僅僅滿足于理解數(shù)的意義、掌握數(shù)的讀寫法、理解運算的算理、掌握運算的算法、掌握常見的數(shù)量關(guān)系，還應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。比如，在認(rèn)識小數(shù)的學(xué)習(xí)中，我們可以啟發(fā)學(xué)生思考：0和1之間還住著其他數(shù)嗎？讓學(xué)生在問題的探索中，憑借直覺發(fā)現(xiàn)0和1之間還住著0.1、0.2、0.3……0.9等9個一位小數(shù)。接著啟發(fā)學(xué)生通過類比推理的方式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題：0和0.1之間還住著其他小數(shù)嗎？讓學(xué)生在新的問題探索中，憑借經(jīng)驗和直覺發(fā)現(xiàn)0和0.1之間還住著0.01、0.02、0.03……0.09等9個兩位小數(shù)。然后再次啟發(fā)學(xué)生通過類比推理的方式，提出新的數(shù)學(xué)問題：0和0.01之間還住著其他小數(shù)嗎？讓學(xué)生在新的問題探索中，憑借經(jīng)驗和直覺發(fā)現(xiàn)0和0.01之間還住著0.001、0.002、0.003……0.009等9個三位小數(shù)。以此類推，在這樣的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生不僅能夠感受到數(shù)學(xué)的奇妙，而且能培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

二、在圖形與幾何學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，圖形與幾何領(lǐng)域主要包括圖形的認(rèn)識與測量、圖形的位置與運動兩個主題的內(nèi)容。教學(xué)時，我們不能僅僅滿足于認(rèn)識圖形、掌握圖形的特征和各部分的名稱，探索并掌握圖形的度量單位和公式，掌握用數(shù)對表示位置的方法理解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱三種運動方式，我們還應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。比如，在長方形面積公式的學(xué)習(xí)中，我們可以借助方格紙，為學(xué)生提供三個不同的長方形，讓學(xué)生通過數(shù)格子的方式，把這三個長方形的長、寬和面積的數(shù)據(jù)填寫在統(tǒng)計表中，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察這三組數(shù)據(jù)，啟發(fā)學(xué)生通過歸納推理的方式提出猜想：長方形的面積=長×寬。再引導(dǎo)學(xué)生在方格紙中畫出一個新的長方形驗證猜想。這樣，在長方形面積公式探索過程中，學(xué)生不僅在理解的基礎(chǔ)上掌握了長方形的面積公式，了解通過三個特殊圖形獲得三組數(shù)據(jù)、通過觀察數(shù)據(jù)歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論并舉例驗證的一般方法，而且有效地培養(yǎng)創(chuàng)新意識，也為長方體體積公式的探索奠定了重要經(jīng)驗基礎(chǔ)。學(xué)生可以憑借經(jīng)驗和直覺，通過類比推理的方式，探索長方體的體積公式，獲得新的數(shù)學(xué)猜想并舉例驗證，這就是面積公式和體積公式推導(dǎo)過程與方法的一致性。

三、在統(tǒng)計與概率學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，統(tǒng)計與概率領(lǐng)域主要學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的分類、數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)的表達以及隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性等內(nèi)容。教學(xué)時，我們不能僅僅滿足于統(tǒng)計量、統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表，以及可能性等數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，我們還應(yīng)該結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。比如，在折線統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生研究6～12歲兒童年齡與身高的變化規(guī)律，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和表達數(shù)據(jù)的過程，體驗折線統(tǒng)計圖的形成過程，感受折線統(tǒng)計圖表達連續(xù)量變化規(guī)律的優(yōu)越性，認(rèn)識折線統(tǒng)計圖中“點”體現(xiàn)了每一個兒童年齡對應(yīng)身高的具體數(shù)量、“線”反映出6～12歲兒童年齡與身高整體的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生整體觀察折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納推理的方式，獲得6～12歲兒童年齡與身高的一般變化規(guī)律。根據(jù)這個變化規(guī)律，通過類比推理的方式，預(yù)測13歲和14歲學(xué)生的身高，并說明理由。在這個過程中，學(xué)生不僅深刻認(rèn)識了折線統(tǒng)計圖，理解了折線統(tǒng)計圖的特征，而且培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。

四、在綜合與實踐學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識

綜合與實踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)兩個方面，小學(xué)階段主要是主題活動，具體包括融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動和運用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動兩大類。比如，在主題活動的學(xué)習(xí)中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實情境和真實問題中，掌握一些常見的量以及描述方位的數(shù)學(xué)知識。學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度，憑借經(jīng)驗和直覺，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識和方法，分析問題和解決問題。通過合情推理的方式，探索一些開放性的、非常規(guī)的現(xiàn)實問題和數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)思想，積累基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，從而促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

（作者單位：泉州師范學(xué)院教育科學(xué)研究所）

投稿郵箱：405956706@qq.com