余建國

(鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 智能工程學(xué)院，河南 鄭州 450046)

0 引 言

近年來，為了提高海上遠距離目標(biāo)的探測精度，船舶雷達系統(tǒng)不斷進行技術(shù)迭代，分布式陣列地波雷達是一種新型雷達技術(shù)，該技術(shù)利用船舶的雷達陣列進行各個方位的目標(biāo)探測，不僅能夠彌補目前艦船單一雷達的探測技術(shù)局限性，還能提高雷達系統(tǒng)的抗干擾能力，利用多組雷達數(shù)據(jù)進行融合探測，顯著提高遠距離目標(biāo)的探測精度。與此同時，在分布式陣列雷達系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)的融合也成為一項影響系統(tǒng)性能的重要技術(shù)[1]。

本文針對艦船分布式陣列雷達進行以下研究：

1）針對分布式陣列雷達與目標(biāo)物體的相對運動關(guān)系，建立艦船分布式陣列雷達的方位坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上進行遠距離目標(biāo)探測的數(shù)學(xué)建模；

2）介紹一種卡爾曼濾波算法，針對艦船陣列雷達的信號采集進行濾波和預(yù)測；

3）介紹艦船陣列雷達遠距離目標(biāo)探測過程的目標(biāo)融合算法，通過多個雷達傳感器的數(shù)據(jù)融合，提高遠距離目標(biāo)的探測精度。

1 船舶分布式陣列雷達系統(tǒng)遠距離目標(biāo)探測的坐標(biāo)系建模

在艦船分布式陣列雷達系統(tǒng)中，多個雷達探測器進行遠距離目標(biāo)探測時，往往以自身雷達探測器所在位置為坐標(biāo)原點，在該原點建立坐標(biāo)系表征被測目標(biāo)的相對位置。這樣就會導(dǎo)致不同雷達探測器針對同一被測目標(biāo)的探測數(shù)據(jù)不一致，造成目標(biāo)探測的校準(zhǔn)出現(xiàn)問題。因此，對于艦船分布式陣列雷達系統(tǒng)，必須要建立統(tǒng)一的雷達坐標(biāo)系，將陣列雷達系統(tǒng)的探測信息進行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。

本文建立遠距離目標(biāo)的陣列雷達坐標(biāo)系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 遠距離目標(biāo)的陣列雷達坐標(biāo)系統(tǒng)Fig. 1 Array radar coordinate system for long-range targets

在i時刻該坐標(biāo)系統(tǒng)下，船舶航向角為θ，船舶速度為，遠距離目標(biāo)的移動速度為，當(dāng)前位置遠距離目標(biāo)相對于船舶雷達的方位角[4]為θt，可得遠距離目標(biāo)的速度關(guān)系式：

定義遠距離目標(biāo)坐標(biāo)系的原點坐標(biāo)在雷達坐標(biāo)系O-XYZ下的坐標(biāo)為(λ0,φ0)，遠距離目標(biāo)在自身坐標(biāo)下的坐標(biāo)為(λt,φt)，位置坐標(biāo)在O-XYZ下的投影為：

遠距離目標(biāo)的位置極坐標(biāo)形式為：

在O-XYZ坐標(biāo)系下觀測到遠距離目標(biāo)的坐標(biāo)為(x0,y0,z0)，則可以得到位置配準(zhǔn)模型為：

2 基于卡爾曼濾波算法的船舶雷達遠距離目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)融合算法

2.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法是基于線性系統(tǒng)狀態(tài)方程的輸入和輸出數(shù)據(jù)對比，進行系統(tǒng)噪聲過濾，并對系統(tǒng)狀態(tài)進行最優(yōu)評估的一種算法?？柭鼮V波算法利用系統(tǒng)的測量方差，可以推測動態(tài)系統(tǒng)的工作狀態(tài)，目前，Kalman 濾波算法在通信、導(dǎo)航等多個領(lǐng)域得到了較好的應(yīng)用。

卡爾曼濾波方法中條件方差、最小方差估計和條件均值估計理論算法是較為常用的算法，基于最小方差理論，卡爾曼濾波算法能夠?qū)ο到y(tǒng)的數(shù)據(jù)融合、數(shù)據(jù)精度等進行較準(zhǔn)確的預(yù)測。

卡爾曼濾波算法的應(yīng)用流程如圖2 所示。

圖2 卡爾曼濾波算法的應(yīng)用流程圖Fig. 2 Application flow chart of Kalman filter algorithm

建立線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測方程如下式：

其中：Φ(k)為系統(tǒng)的n階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Z(k)為m 維的測量向量；X(k)為n維的系統(tǒng)狀態(tài)向量；Γ(k) 為n維p階的輸入矩陣；u(k)為系統(tǒng)的輸入控制信號；G(k)為n維的噪聲矩陣；V(k)為n維的過程噪聲；H(k)m 維n階的測量矩陣；W(k)為n 維測量噪聲。

線性系統(tǒng)的過程噪聲為高斯白噪聲，定義如下：

δij為dirichlet 函數(shù)[2]，符合：

基于卡爾曼濾波算法，可以得到狀態(tài)的預(yù)測方程為：

基于卡爾曼濾波算法，可以得到測量的預(yù)測方程為：

預(yù)測量的協(xié)方差為：

狀態(tài)量的協(xié)方差為：

系統(tǒng)的濾波增益矩陣為：

系統(tǒng)的狀態(tài)量更新方程為：

系統(tǒng)的協(xié)方差更新方程為：

2.2 船舶遠距離目標(biāo)探測雷達與AIS 系統(tǒng)信號處理

船舶自動識別AIS 系統(tǒng)能夠為船舶提供目標(biāo)的方位信息，在遠距離船舶目標(biāo)探測過程中，可以利用AIS 系統(tǒng)數(shù)據(jù)和雷達探測數(shù)據(jù)，提高遠距離目標(biāo)探測的精度。

AIS 系統(tǒng)對船舶的定位采用地球坐標(biāo)系，如圖3所示。原點為地心，OZ軸指向北極，OX軸指向赤道，OY軸由地心指向赤道，雷達系統(tǒng)的坐標(biāo)系如前文所述，可以用極坐標(biāo)形式表示[3]。

圖3 雷達極坐標(biāo)系和AIS 地球坐標(biāo)系的示意圖Fig. 3 Schematic diagram of radar polar coordinate system and AIS earth coordinate system

圖3 為雷達極坐標(biāo)系和AIS 系統(tǒng)地球坐標(biāo)系的示意圖。

當(dāng)目標(biāo)方位角為θt，目標(biāo)在雷達坐標(biāo)系中表示為：

定義雷達探測的誤差為：

式中：σl為距離方差，σs為角度方差，目標(biāo)在AIS 系統(tǒng)的目標(biāo)位置為(x0,y0,z0)，可得坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

2.3 船舶遠距離目標(biāo)探測的雷達信號建模

船舶雷達系統(tǒng)的遠距離目標(biāo)跟蹤原理圖如圖4 所示。

圖4 船舶雷達系統(tǒng)的遠距離目標(biāo)跟蹤原理圖Fig. 4 Long-range target tracking schematic of ship radar system

假設(shè)船舶分布式陣列雷達中第i個雷達天線發(fā)射的信號為：

式中：ki(t)為基帶信號，fe為信號頻率，雷達陣列之間滿足：

式中：i、j為整數(shù)。

N個雷達天線的回波信號為：

式中：ζt為陣列天線回波信號的RCS 系數(shù)[4]；S1為遠距離目標(biāo)的可被探測性；S0為遠距離目標(biāo)的不可測性，Kt為陣列雷達天線的信號增益；nt為空信號；E為天線功率；Qr為陣列增益，。

雷達信號頻率調(diào)制模型為：

式中：μ為雷達信號的波長；f0為調(diào)制頻率[6]。

則遠距離目標(biāo)k的跟蹤模型可表示為：

式中：E0為距離導(dǎo)致的雷達信號功率損耗；fd為多普勒頻率；τi為時延。

2.4 基于卡爾曼濾波的船舶遠距離目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)融合算法設(shè)計

使用卡爾曼濾波算法對船舶分布式陣列雷達的數(shù)據(jù)進行融合處理，每個雷達對遠距離目標(biāo)采集的獨立跟蹤數(shù)據(jù)通過航跡配對、融合后，形成最終的目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)。

圖5 為基于卡爾曼濾波算法的目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)融合算法原理。

圖5 基于卡爾曼濾波算法的目標(biāo)跟蹤數(shù)據(jù)融合算法原理Fig. 5 Principle of target tracking data fusion algorithm based on Kalman filter algorithm

定義每個雷達的測量值為X1,X2,···,Xn，每個雷達的測量方差為σi2，基于卡爾曼的加權(quán)融合均方差為：

圖6 比較了船舶雷達常規(guī)目標(biāo)觀測的數(shù)據(jù)方差和基于數(shù)據(jù)融合的目標(biāo)觀測數(shù)據(jù)方差，可知基于數(shù)據(jù)融合算法的目標(biāo)觀測精度更高。

圖6 融合觀測與常規(guī)觀測的目標(biāo)探測數(shù)據(jù)方差對比Fig. 6 Contrast of target detection data variance between fusion observation and conventional observation

3 結(jié) 語

為了提高船舶陣列雷達對遠距離目標(biāo)探測和跟蹤的精度，本文建立船舶雷達系統(tǒng)的位置模型，結(jié)合AIS 系統(tǒng)數(shù)據(jù)和卡爾曼濾波算法，實現(xiàn)了船舶陣列雷達的數(shù)據(jù)融合技術(shù)。