胡中惠，沈 丹，王 磊，楊申申

(1. 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無(wú)錫 214082；2. 深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 無(wú)錫 214082；3. 深海載人裝備國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 無(wú)錫 214082)

0 引 言

水下無(wú)人航行器（autonomous underwater vehicle，AUV）具有自主決策和控制能力，在海洋安全、海洋開(kāi)發(fā)、海洋科研等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用，是世界海洋強(qiáng)國(guó)競(jìng)相發(fā)展的重要裝備之一[1]。航行控制，特別是航行過(guò)程中對(duì)航向和深度的控制是AUV 高效執(zhí)行水下任務(wù)的重要基礎(chǔ)。國(guó)內(nèi)多位學(xué)者在AUV 航向和深度控制方面做了一系列研究工作，羅建超[2]、雷江航[3]、饒志榮[4]、李澤宇[5]、梅新華[6]等采用垂直面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型對(duì)AUV 的深度控制進(jìn)行研究，胡坤[7]、聶為彪[8]、于浩洋[9]、陳懇[10]等采用水平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型對(duì)AUV 的航向控制進(jìn)行了研究。

水平面/垂直面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型是在平面運(yùn)動(dòng)假設(shè)的前提下簡(jiǎn)化分解而得到的，詳細(xì)推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)[11]。平面/運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型認(rèn)為只改變航向而不改變深度，或只改變深度而不改變航向，并忽略2 個(gè)平面之間的耦合作用。但AUV 由于外伸信標(biāo)、天線、推力器、舵翼、起吊點(diǎn)等多種附體，整體外形復(fù)雜，導(dǎo)致其空間運(yùn)動(dòng)具有非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)，AUV 在前進(jìn)、變向的同時(shí)，還將伴隨變深、姿態(tài)的變化，此時(shí)。單平面的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型將不再適用。因此，采用六自由度空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型研究航行控制更能反映AUV 水下空間運(yùn)動(dòng)的真實(shí)情況，具有重要意義。本文以某AUV 為研究對(duì)象，基于六自由度空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)AUV 進(jìn)行受理分析。應(yīng)用工程應(yīng)用中常用的增量式PID 控制方法，通過(guò)仿真計(jì)算對(duì)比分析不同運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算AUV 航向和深度控制時(shí)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，為AUV 的水動(dòng)力及操縱面設(shè)計(jì)提供參考。

1 空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

1.1 坐標(biāo)系

研究AUV 的水下空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，采用通用的2 個(gè)右手坐標(biāo)系，如圖1 所示。一個(gè)是固定坐標(biāo)系E-ξηζ，固定于地球；另一個(gè)是隨體坐標(biāo)系G-xyz，固定于AUV。

圖1 坐標(biāo)系Fig. 1 Coordinate system

1.2 數(shù)學(xué)模型

1.2.1 空間運(yùn)動(dòng)模型

在建立六自由度空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，認(rèn)為AUV 是一個(gè)剛體，AUV 在水下的空間運(yùn)動(dòng)可以看作一個(gè)剛體在流體中的空間機(jī)動(dòng)。通過(guò)慣性坐標(biāo)系與AUV 隨體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，即可得到AUV 的空間運(yùn)動(dòng)模型[12]。

其中：X，Y，Z，K，M，N為AUV 所受的外力和外力矩，包括重力、浮力、推力器推力、水動(dòng)力及力矩等，具體的受力情況和所研究的對(duì)象相關(guān)，需要具體分析。

1.2.2 受力分析

本文以某AUV（見(jiàn)圖2）為研究對(duì)象。

圖2 某AUV 外觀圖Fig. 2 Appearance of an AUV

AUV 的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 某AUV 主要參數(shù)Tab. 1 Main parameters of an AUV

該AUV 通過(guò)尾部設(shè)置的推力器和十字舵實(shí)現(xiàn)水下空間運(yùn)動(dòng)的操縱與控制，通過(guò)對(duì)其受力分析，可得其所受外力和外力矩的數(shù)學(xué)模型如下：

AUV 在固定坐標(biāo)系中的位置參數(shù)可表示為：

2 自動(dòng)控制模型

自動(dòng)控制采用工程應(yīng)用中常用的增量式PID 控制方法實(shí)現(xiàn)AUV 的自動(dòng)定向和自動(dòng)定深。增量式PID 通過(guò)對(duì)系統(tǒng)偏差進(jìn)行比例、幾分、微分操作并線性組合成控制量，以減小系統(tǒng)誤差，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度和響應(yīng)效果。增量式PID 控制模型如下：

其中：

航向控制結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 自動(dòng)航向保持結(jié)構(gòu)Fig. 3 Automatic heading angle-holding structure

航向控制結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 自動(dòng)深度保持結(jié)構(gòu)Fig. 4 Automatic depth-holding structure

3 空間運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算

針對(duì)某型AUV，分別通過(guò)式（1）～式（8）建立空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型以及平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)AUV 典型的空間運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真計(jì)算和對(duì)比分析。

3.1 Z 形操舵運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算

Z 形操舵運(yùn)動(dòng)采用10°/10°操舵方法，采用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型和水平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型分別進(jìn)行仿真計(jì)算。其中，采用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，對(duì)深度采用增量式PID 控制方法進(jìn)行控制。仿真計(jì)算過(guò)程中，AUV 的航行速度為1.5 m/s，初始深度30 m，采樣間隔為0.5 s，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 10°/10°Z 形操舵特征曲線圖Fig. 5 Characteristic curves of Z-shaped steering motion

可知，當(dāng)采用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，前2 個(gè)周期中，AUV 的操舵規(guī)律和首向角變化規(guī)律與水平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果基本一致。從第3 個(gè)周期開(kāi)始，AUV 的操舵規(guī)律和首向角變化規(guī)律發(fā)生變化，如圖6～圖8 所示。

圖6 初轉(zhuǎn)期對(duì)比圖Fig. 6 Comparison of initial turnaround periods

圖7 超越時(shí)間對(duì)比圖Fig. 7 Comparison of beyond times

圖8 周期時(shí)間對(duì)比圖Fig. 8 Comparison of cycle times

由圖6 可知，在前2 個(gè)周期中，2 種數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的初轉(zhuǎn)期一致。從第3 個(gè)周期開(kāi)始，空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型比平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的初轉(zhuǎn)期小，其中第3 個(gè)周期小0.48 s。同時(shí)，空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的艏向角比平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型提前1.1 s 達(dá)到10°；第4 個(gè)周期中初轉(zhuǎn)期小0.42 s，提前2 s 達(dá)到10°。到第5 個(gè)周期時(shí)，2 種數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的初轉(zhuǎn)期恢復(fù)一致，保持在4 s 左右，但空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的首向角始終比平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型提前1.1 s 達(dá)到10°。

由圖7 可知，在前3 個(gè)周期中，2 種數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的超越時(shí)間一致。第4 個(gè)周期中，空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型比平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的超越時(shí)間小0.36 s。同時(shí)，空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的超越角比平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型提前1.5 s 達(dá)到峰值。到第5 個(gè)周期時(shí)，2 種數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的超越時(shí)間恢復(fù)一致，保持在3 s左右，但空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的首向角始終比平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型提前2 s 達(dá)到峰值。

由圖8 可知，在前2 個(gè)周期中，2 種數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的周期時(shí)間一致。從第3 個(gè)周期開(kāi)始，空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型比平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的周期時(shí)間小，其中第3 個(gè)周期小1.16 s。同時(shí)，空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的艏向角比平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型提前0.72 s 進(jìn)入下一個(gè)周期；第4 個(gè)周期中周期時(shí)間小1.33 s，提前2 s 進(jìn)入下一個(gè)周期。到第5 個(gè)周期時(shí)，2 種數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的周期時(shí)間恢復(fù)一致，保持在32 s 左右，但空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型始終比平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型提前2 s 進(jìn)入下一個(gè)周期。

上述操舵規(guī)律和首向角變化規(guī)律的不同將導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)軌跡的不同，運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比如圖9 所示。

圖9 運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)比圖Fig. 9 Comparison of movement trajectories

可知，采用2 種數(shù)學(xué)模型仿真得到的AUV 運(yùn)動(dòng)軌跡并不重合，存在一定的差別。因?yàn)锳UV 整體外形的不對(duì)稱(chēng)，導(dǎo)致AUV 在水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)伴隨著垂直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，為保證AUV 水平面運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，需要對(duì)垂直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制。在使用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)，對(duì)深度采用增量式PID 控制方法進(jìn)行控制，PID 參數(shù)值為KP=0.7，KI=1.1×10-4，KD=0.01。深度控制結(jié)果如圖10 所示，水平舵操舵如圖11 所示。

圖10 深度變化圖Fig. 10 Depth with time

圖11 水平舵舵角變化圖Fig. 11 Horizontal rudder angle with time

由圖10 可知，如果AUV 在進(jìn)行Z 形操舵運(yùn)動(dòng)時(shí)不對(duì)深度進(jìn)行控制，則AUV 將由于整體外形不對(duì)稱(chēng)產(chǎn)生的力及力矩而同時(shí)向更深的方向運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)將反向影響AUV 水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。因此，AUV 在進(jìn)行水平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)需要對(duì)垂直面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，轉(zhuǎn)動(dòng)水平舵抵消整體外形不對(duì)稱(chēng)產(chǎn)生的力及力矩引起的深度變化。由圖11 可知，水平舵舵角最終穩(wěn)定在0.26°左右，AUV 深度保持在30.15 m 左右，AUV 實(shí)現(xiàn)水平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定。

3.2 航向與深度保持仿真計(jì)算

AUV 在實(shí)際航行過(guò)程中，航向與深度往往需要同時(shí)保持，這也是AUV 空間機(jī)動(dòng)能力的體現(xiàn)。本文分別采用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型和平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行航向與深度保持仿真計(jì)算，計(jì)算類(lèi)型劃分如表2 所示。

表2 計(jì)算類(lèi)型Tab. 2 Type of calculation

仿真計(jì)算過(guò)程中，AUV 的航行速度為1.5 m/s，初始航向0°，初始深度0 m，采樣間隔為0.5 s，3 種模型采用相同的控制律。其中，航向控制的PID 參數(shù)為KP=0.15，KI=1.0×10-4，KD=0.01，深度控制的PID 參數(shù)為KP=0.7，KI=1.1×10-4，KD=0.01。計(jì)算結(jié)果如圖12～圖15 所示。

圖12 航向角控制對(duì)比圖Fig. 12 Comparison of heading angle control

圖13 垂直舵舵角變化對(duì)比圖Fig. 13 Comparison of vertical rudder angle

圖14 深度控制對(duì)比圖Fig. 14 Comparison of depth control

圖15 水平舵舵角變化對(duì)比圖Fig. 15 Comparison of horizontal rudder angle

通過(guò)圖12 和圖13 可以看出，對(duì)于航向的機(jī)動(dòng)與保持，在相同控制律的情況下，采用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型比水平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的上升時(shí)間長(zhǎng)9 s，采用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的航向角最終穩(wěn)定在61.6°，采用水平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的航向角最終穩(wěn)定在61.3°，基本一致。也就是說(shuō)，當(dāng)AUV 在水下進(jìn)行空間機(jī)動(dòng)時(shí)，深度機(jī)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致航向機(jī)動(dòng)響應(yīng)變緩，但對(duì)最終的控制效果無(wú)影響。

通過(guò)圖13 和圖14 可以看出，對(duì)于深度的機(jī)動(dòng)與保持，在相同控制律的情況下，采用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型比垂直面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的上升時(shí)間長(zhǎng)9 s，超越深度小0.35 m，采用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的深度最終穩(wěn)定在29.9 m，采用垂直面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型計(jì)算的深度最終穩(wěn)定在29.8 m，基本一致。也就是說(shuō)，當(dāng)AUV 在進(jìn)行水下空間機(jī)動(dòng)時(shí)，航向機(jī)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致深度機(jī)動(dòng)響應(yīng)變緩，超越深度變小，但對(duì)最終的控制效果無(wú)影響。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文以某AUV 為研究對(duì)象，基于六自由度空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，對(duì)AUV 進(jìn)行受力分析，應(yīng)用工程中常用的增量式PID 控制方法，形成AUV 水下空間運(yùn)動(dòng)自動(dòng)控制仿真計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。分別采用空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型和平面運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行典型空間運(yùn)動(dòng)仿真計(jì)算。通過(guò)對(duì)比分析可以看出，當(dāng)AUV 在水下進(jìn)行空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，其水平面運(yùn)動(dòng)與垂直面運(yùn)動(dòng)之間的耦合作用不可忽略，該耦合作用將直接影響AUV 的操縱律和空間運(yùn)動(dòng)的控制律。本文研究結(jié)果可為AUV 水下空間運(yùn)動(dòng)的自動(dòng)控制研究提供參考，具有一定的工程價(jià)值。