張銳堯 葉道輝 朱忠喜 全 兵 肖 平 關(guān)勤勤 明瑞卿

(1.中石化石油機(jī)械股份有限公司 2.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院 3.中石油勘探開(kāi)發(fā)研究院)

0 引 言

近年來(lái)，隨著我國(guó)油氣資源勘探開(kāi)發(fā)力度日益增大，僅僅對(duì)淺部地層油氣資源的開(kāi)采已經(jīng)不能滿足現(xiàn)有需求。未來(lái)我國(guó)油氣勘探開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)目標(biāo)是各類“難動(dòng)用”的油氣資源，尤其是大量深井、超深井、大位移井等復(fù)雜結(jié)構(gòu)井，這使得鉆井提速難題異常凸顯，因此亟需開(kāi)展相關(guān)提速工具的研究[1-4]。

螺桿鉆具作為常用的鉆井提速工具，可以將鉆井液的水力能作為動(dòng)力源轉(zhuǎn)化為鉆頭所需要的機(jī)械能，由鉆井液驅(qū)動(dòng)馬達(dá)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，進(jìn)而把扭矩和轉(zhuǎn)速持續(xù)不斷地傳遞給鉆頭，再帶動(dòng)鉆頭旋轉(zhuǎn)鉆進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)安全、高效鉆井，縮短鉆井時(shí)間，降低鉆井綜合成本。特別是螺桿鉆具與PDC鉆頭配合使用時(shí)具有恒定的機(jī)械轉(zhuǎn)速，能保持鉆頭高效切削，可以降低扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、減小鉆頭黏滑卡阻，減緩PDC鉆頭復(fù)合片的崩片、磨損，從而提高破巖效率。螺桿鉆具的關(guān)鍵傳動(dòng)結(jié)構(gòu)-萬(wàn)向軸的使用壽命對(duì)工具整體的使用壽命具有決定性影響。然而，現(xiàn)有撓性萬(wàn)向軸由于長(zhǎng)度大，不利于定向鉆井作業(yè)，不適用水平井和大位移井[5]；瓣式萬(wàn)向軸在傳遞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，瓣齒之間會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦，運(yùn)動(dòng)副的磨損也比較嚴(yán)重[6-7]；球形萬(wàn)向軸為了增加耐磨性，則需要對(duì)運(yùn)動(dòng)副外表面做特殊強(qiáng)化處理，并且對(duì)密封性能的要求較高[8-10]。雖然現(xiàn)有非密封式十字萬(wàn)向軸既避免了密封失效帶來(lái)的不利影響，同時(shí)又具有球形萬(wàn)向軸靈活運(yùn)動(dòng)的優(yōu)勢(shì)特點(diǎn)。但是，目前對(duì)于該結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)磨損機(jī)理研究較少。為此，筆者結(jié)合十字萬(wàn)向軸的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與實(shí)際工況條件，開(kāi)展了多體動(dòng)力學(xué)仿真分析，以探究十字萬(wàn)向軸共軛運(yùn)動(dòng)副嚙合面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及磨損機(jī)理。

1 多體動(dòng)力學(xué)仿真分析

1.1 結(jié)構(gòu)及工作原理

十字萬(wàn)向軸結(jié)構(gòu)如圖1所示。十字萬(wàn)向軸主要包括上接頭、中間軸、下接頭、球座與鎖緊軸。萬(wàn)向軸的上接頭與馬達(dá)轉(zhuǎn)子通過(guò)螺紋連接，下接頭與傳動(dòng)軸總成同心連接。轉(zhuǎn)子偏心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)速和輸入扭矩經(jīng)過(guò)上接頭與中間軸以及中間軸與下接頭之間形成的共軛運(yùn)動(dòng)副傳遞后，偏心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)橄陆宇^的定軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。共軛運(yùn)動(dòng)副實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞，一方面主要是通過(guò)鎖緊軸的球頭與球座之間同球心配合來(lái)實(shí)現(xiàn) “十字”運(yùn)動(dòng)，另一方面則通過(guò)上接頭與中間軸以及中間軸與下接頭之間形成的嚙合面進(jìn)行扭矩和轉(zhuǎn)速的傳遞。

圖1 十字萬(wàn)向軸結(jié)構(gòu)Fig.1 General structure of the cross cardan shaft

1.2 數(shù)學(xué)模型

十字萬(wàn)向軸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，上接頭承受載荷后產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)速，并利用共軛接觸區(qū)將扭矩傳遞給中間軸和下接頭，從而實(shí)現(xiàn)力和運(yùn)動(dòng)的傳遞。假設(shè)萬(wàn)向軸各部件為剛體，因此其運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以用多剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行描述。

多體動(dòng)力學(xué)的控制方程建模包括相對(duì)坐標(biāo)的拉格朗日法和絕對(duì)坐標(biāo)的笛卡爾法[11-13]。本文使用笛卡爾法建立動(dòng)力學(xué)控制方程，該建模方法雖然方程數(shù)量大，但是其系數(shù)矩陣稀疏，建模更簡(jiǎn)單且其雅克比矩陣具有線性特征，因此計(jì)算效率更高[14-15]。動(dòng)力學(xué)控制方程為：

(1)

式中：m為機(jī)械系統(tǒng)慣性矩陣；n為外力向量；L為位置坐標(biāo)陣；Θq為約束方程的雅克比矩陣；λ為拉格朗日乘子；q為系統(tǒng)位置向量；t為時(shí)間。

對(duì)笛卡爾法建模所得動(dòng)力學(xué)控制方程，可以根據(jù)拉格朗日乘子與位置坐標(biāo)矩陣的處理差異[16]，將式(1)轉(zhuǎn)化為：

(2)

基于式(2)對(duì)t求導(dǎo)，可以得到：

(3)

給定初始條件：

(4)

對(duì)控制方程進(jìn)行求解。

多體動(dòng)力學(xué)中的碰撞可以視為變結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，與系統(tǒng)發(fā)生碰撞前進(jìn)行對(duì)比，可知十字萬(wàn)向節(jié)的碰撞接觸模型應(yīng)為接觸變形模型[17-18]。該模型以精確的剛體碰撞過(guò)程為基礎(chǔ)，通過(guò)計(jì)入接觸面的彈性和阻尼，實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的描述，并進(jìn)一步建立力和接觸變形之間的本構(gòu)關(guān)系。由于非線性等效彈簧阻尼模型可以更真實(shí)地反應(yīng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，更準(zhǔn)確地計(jì)算接觸碰撞過(guò)程中的實(shí)際能量損耗，所以選擇該模型進(jìn)行計(jì)算。其中，該模型的廣義表達(dá)式為：

(5)

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由于需要考慮動(dòng)摩擦因數(shù)和靜摩擦因數(shù)，所以對(duì)式(5)進(jìn)行整理，可以得到由法向碰撞和摩擦力構(gòu)成的總的接觸力為：

(6)

式中：FN為法向碰撞力，N；Ff為摩擦力，N；C(δ)為考慮動(dòng)靜摩擦的綜合摩擦因數(shù)。

1.3 物理模型

在鉆井過(guò)程中，十字萬(wàn)向軸上接頭與馬達(dá)轉(zhuǎn)子同軸線安裝且做偏心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并承受轉(zhuǎn)子的軸向載荷和扭矩。為了更好地模擬十字萬(wàn)向軸在井下的實(shí)際工況條件，應(yīng)設(shè)定公轉(zhuǎn)盤(pán)和底座相關(guān)參數(shù)。其中公轉(zhuǎn)盤(pán)的內(nèi)腔與外輪廓之間的偏心距設(shè)定為9 mm，上接頭與內(nèi)腔同軸心安裝，使得上接頭可以保持定速偏心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，下接頭與底座同軸心安裝且為定軸旋轉(zhuǎn)，底座保持固定。十字萬(wàn)向軸多體動(dòng)力學(xué)仿真物理模型如圖2所示。

圖2 十字萬(wàn)向軸多體動(dòng)力學(xué)仿真物理模型Fig.2 Multi-body dynamics simulation physical model of the cross cardan shaft

設(shè)置材料為42CrMo，彈性模量為210 GPa，泊松比為0.33，密度為7 880 kg/m3，抗拉強(qiáng)度1 080 MPa，屈服強(qiáng)度為930 MPa，公轉(zhuǎn)盤(pán)的轉(zhuǎn)速為100 r/min，上接頭輸入扭矩為20 kN·m，軸向力為10 kN。中間軸與上、下接頭之間的接觸關(guān)系采用精確接觸，精度為0.001，3D接觸分辨率設(shè)置為最高。設(shè)置每秒幀數(shù)為100，雅克比驗(yàn)算調(diào)整為最高等級(jí)。

由于WSTIFF積分器為變量階序、變量步長(zhǎng)大小的剛性積分器，當(dāng)存在不連續(xù)力、不連續(xù)運(yùn)動(dòng)或者具有3D接觸時(shí)，該算法中所使用的系數(shù)可以隨步長(zhǎng)做動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而可以在保證計(jì)算速度的條件下，提升仿真計(jì)算的精度。對(duì)應(yīng)的求解流程如圖3所示。

圖3 十字萬(wàn)向軸多體動(dòng)力學(xué)模型求解流程Fig.3 Solution process of the multi-body dynamics model of the cross cardan shaft

2 嚙合面磨損機(jī)理分析

2.1 仿真結(jié)果

對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行求解，得到結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖4a和圖4b中可知，上接頭與中間軸的運(yùn)動(dòng)接觸主要包括2個(gè)階段。在運(yùn)動(dòng)接觸的第1階段，接觸力和摩擦力出現(xiàn)突然增大或減小的無(wú)規(guī)則分布狀態(tài)，總體為增加的趨勢(shì)；當(dāng)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)接觸的第2階段，此時(shí)接觸力與摩擦力先減小，然后增大，并且呈現(xiàn)周期性變化規(guī)律。

圖4 十字萬(wàn)向軸的中間軸與上接頭的嚙合面接觸力、摩擦力與相對(duì)位置分析Fig.4 Contact force，friction and relative position of the mating surfaces between the intermediate shaft and the upper joint of the cross cardan shaft

圖5 十字萬(wàn)向軸的中間軸與下接頭的嚙合面接觸力、摩擦力與位置分析Fig.5 Contact force，friction and position of the mating surfaces between the intermediate shaft and the lower joint of the cross cardan shaft

將求解所得的同一時(shí)間條件下的接觸力和摩擦力(見(jiàn)圖4a和圖4b)與對(duì)應(yīng)該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)位置(見(jiàn)圖4c)進(jìn)行同步對(duì)比分析可知：圖4a中的第1階段與圖4c左圖對(duì)應(yīng)，此時(shí)上接頭在扭矩作用下且以一定的轉(zhuǎn)速對(duì)中間軸的嚙合面產(chǎn)生法向碰撞，此時(shí)運(yùn)動(dòng)嚙合狀態(tài)不穩(wěn)定，會(huì)在2個(gè)嚙合面之間產(chǎn)生碰撞、滑動(dòng)等運(yùn)動(dòng)，隨著接觸面積逐漸增大，接觸力也逐漸增加。第2階段與圖4c右圖對(duì)應(yīng)，此時(shí)上接頭相對(duì)于中間軸沿著嚙合面的切向(與旋轉(zhuǎn)方向相同)方向擺動(dòng)，所以2個(gè)嚙合面之間出現(xiàn)一定的夾角，隨著接觸面積逐漸減小，兩者之間的接觸力和摩擦力逐漸減??；當(dāng)上接頭向該運(yùn)動(dòng)方向的反方向擺動(dòng)時(shí)，則嚙合接觸面積逐漸增大，此時(shí)接觸力和摩擦力又開(kāi)始逐漸增加；隨著運(yùn)動(dòng)繼續(xù)傳遞，兩者的嚙合達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。總之，接觸力和摩擦力最終呈現(xiàn)周期性波動(dòng)規(guī)律(見(jiàn)圖4a和圖4b)，2個(gè)嚙合面之間呈現(xiàn)較小區(qū)域的滑動(dòng)摩擦運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

中間軸與下接頭之間的運(yùn)動(dòng)接觸過(guò)程包括4個(gè)階段(見(jiàn)圖5a)。在運(yùn)動(dòng)接觸的第1階段，接觸力和摩擦力出現(xiàn)突然增大或減小的無(wú)規(guī)則分布狀態(tài)，但是總體呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì)；當(dāng)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的第2階段時(shí)，接觸力和摩擦力又由峰值呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到第3、4階段時(shí)，接觸狀態(tài)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定，接觸力和摩擦力總體呈現(xiàn)先增大又減小的周期性波動(dòng)規(guī)律。

同理，將求解所得的同一時(shí)間條件下的接觸力和摩擦力(見(jiàn)圖5a和圖5b)與對(duì)應(yīng)時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(見(jiàn)圖5c)進(jìn)行同步對(duì)比分析可知：圖5a和圖5b中的第1～4階段接觸力與摩擦力的變化與同時(shí)刻條件下的圖5c中從左至右呈現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)位置對(duì)應(yīng)。在第1階段，上接頭在扭矩作用下且以一定的轉(zhuǎn)速對(duì)中間軸的嚙合面產(chǎn)生法向碰撞，隨著接觸面積逐漸增大，接觸力和摩擦力也逐漸增加；第2階段，中間軸沿著與下接頭嚙合面的切向方向擺動(dòng)，此時(shí)2個(gè)嚙合面之間呈現(xiàn)滑動(dòng)摩擦的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)且接觸面積逐漸減小，導(dǎo)致接觸力與摩擦力逐漸減小。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到極限位置時(shí)，接觸力和摩擦力都減小到極小值，所以該階段為過(guò)渡階段；第3階段，當(dāng)中間軸從極限位置向該運(yùn)動(dòng)方向的反方向擺動(dòng)時(shí)，則嚙合接觸面積逐漸增大，此時(shí)接觸力和摩擦力又開(kāi)始逐漸增大；在第4階段，接觸力和摩擦力又隨著接觸面積減小而逐漸減小。隨著運(yùn)動(dòng)繼續(xù)傳遞，兩者的嚙合狀態(tài)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，中間軸與下接頭保持第3、4階段所示的周期性滑動(dòng)摩擦運(yùn)動(dòng)。

2.2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果

為了進(jìn)一步研究十字萬(wàn)向軸在井下實(shí)際工況條件下的磨損情況，將其與?244 mm螺桿鉆具在焦頁(yè)165-1HF井中進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。工況參數(shù)：排量為65～70 L/s，泵壓為15～18 MPa，轉(zhuǎn)速為50～60 r/min。

圖6為不同地層段鉆壓和扭矩變化情況：第一趟鉆位于嘉陵江組-龍?zhí)督M，機(jī)械鉆速為14.36 m/h，實(shí)際鉆進(jìn)深度為75 m，有效使用時(shí)間為82 h；第二趟鉆位于龍?zhí)督M-茅口組，實(shí)際鉆進(jìn)深度為197 m，機(jī)械鉆速為8.3 m/h，有效使用時(shí)間為31 h。

圖6 焦頁(yè)165-1 HF井每米鉆時(shí)及鉆壓、扭矩曲線Fig.6 Curves of drilling time，WOB and torque for Well Jiaoye 165-1 HF

3 結(jié)果對(duì)比分析

中間軸與下接頭仿真計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果對(duì)比如圖7所示。圖7a和圖7b為為十字萬(wàn)向軸中間軸與下接頭的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果，嚙合面出現(xiàn)嚴(yán)重磨損的部位位于區(qū)域1和區(qū)域2，沿著區(qū)域1的切線方向，內(nèi)側(cè)磨損量大，外側(cè)磨損量小；沿著區(qū)域2的軸向方向，外側(cè)磨損量大，內(nèi)側(cè)磨損量小。圖7c為中間軸與下接頭的接觸力仿真結(jié)果，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)刻位于圖7a位置時(shí)，嚙合面接觸力達(dá)到波峰值，嚙合面端面的接觸區(qū)正好為區(qū)域1；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到圖7b位置時(shí)，此時(shí)接觸力為波谷值，嚙合面?zhèn)让娼佑|區(qū)為區(qū)域2。當(dāng)十字萬(wàn)向軸在傳遞扭矩和轉(zhuǎn)速時(shí)，區(qū)域1和區(qū)域2之間的嚙合面出現(xiàn)周期性往復(fù)摩擦運(yùn)動(dòng)，接觸力和摩擦力為周期性波動(dòng)，所以接觸區(qū)域產(chǎn)生周期性磨損，最終導(dǎo)致在嚙合面端面內(nèi)側(cè)磨損多，外側(cè)磨損少，在嚙合面?zhèn)让嫘纬蓛?nèi)側(cè)磨損少，外側(cè)磨損多的形態(tài)特征。

圖7 中間軸與下接頭仿真計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果對(duì)比Fig.7 Simulation results and field test results of the intermediate shaft and the lower joint

4 結(jié) 論

本文依據(jù)多體動(dòng)力學(xué)和接觸變形理論，結(jié)合十字萬(wàn)向軸的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與載荷條件，通過(guò)建立多體動(dòng)力學(xué)仿真模型對(duì)嚙合面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、接觸力、摩擦力以及磨損機(jī)理進(jìn)行了研究，并將計(jì)算結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析，得到如下結(jié)論。

(1)十字萬(wàn)向軸在傳遞扭矩和轉(zhuǎn)速時(shí)，2個(gè)嚙合面之間會(huì)首先產(chǎn)生法向碰撞后達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的嚙合狀態(tài)，再沿著軸向與切向的合成方向形成周期性往復(fù)滑動(dòng)摩擦，最終導(dǎo)致其端面(內(nèi)側(cè))與側(cè)面(外側(cè))出現(xiàn)嚴(yán)重磨損。

(2)當(dāng)嚙合面產(chǎn)生碰撞時(shí)，由于嚙合狀態(tài)不穩(wěn)定，接觸力與摩擦力呈現(xiàn)無(wú)規(guī)律分布狀態(tài)；當(dāng)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的嚙合狀態(tài)后，接觸力與摩擦力出現(xiàn)峰值，然后呈現(xiàn)先減小后增大的周期性變化規(guī)律。

(3)明確了十字萬(wàn)向軸共軛運(yùn)動(dòng)副嚙合面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)磨損的機(jī)理，可以為嚙合面耐磨性結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論參考。