錢玉寶 周 方 邱騰煌 石碧峰 余米森 吳劍勇

(1.長江大學機械工程學院 2.湖北中油科昊機械制造有限公司 3.荊州市明德科技有限公司)

0 引 言

頁巖氣在現(xiàn)代天然氣的開采中扮演著越來越重要的角色，水力壓裂增產(chǎn)技術(shù)是提高頁巖氣采收率的一項重要開采技術(shù)。高壓管匯是壓裂作業(yè)中必不可少的設備之一，不僅要承受內(nèi)部壓裂液流體高壓脈動作用，還要承受外部各種激勵載荷的振動[1]。壓裂泵泵出的壓裂液會對高壓管匯提供不等幅值、不同頻率的交變循環(huán)載荷激勵，容易出現(xiàn)載荷激勵頻率與管匯固有頻率相接近的振動疲勞，進而引起高壓管匯失效甚至破裂[2]。根據(jù)現(xiàn)場調(diào)研，當外界的激勵頻率與結(jié)構(gòu)的固有頻率相差不到30%時，容易誘發(fā)結(jié)構(gòu)的共振現(xiàn)象[3]。因此研究結(jié)構(gòu)的共振規(guī)律，總結(jié)減少產(chǎn)生共振現(xiàn)象的方法具有重要工程意義。常利用模態(tài)分析法來研究結(jié)構(gòu)的固有振動特性[4-5]。

自20世紀50年代以來，國內(nèi)外許多專家對此進行了深入研究。R.SKALAK[6]對前人JOUKOWSKY提出的經(jīng)典水錘理論進行了拓展與分析，得出流體在管匯中流動時會引發(fā)管道振動。M.H.GHAYESH[7]采用數(shù)值模擬的方法，突出分析了非線性彈性支撐件對管道非線性振動的影響。楊子玉等[8]以壓裂泵出口高壓管匯為研究對象，對比分析了不同工作擋位下的振動影響，并對危險點處進行了X、Y、Z向的位移頻率振動諧響應分析。張永學等[9]利用脈動流速函數(shù)，建立單向流固耦合模型，分析了在不同工況下高壓管匯的固有頻率和振動特性影響。梁建術(shù)等[10]以折彎式波紋管為研究對象，對比分析了波紋管在空管道、有流固耦合作用的管道和無流固耦合3種工況下的模態(tài)變化情況。因為模態(tài)計算能夠反映出結(jié)構(gòu)的基本動力學特性，所以先進行高壓管匯結(jié)構(gòu)模態(tài)分析，以便后續(xù)進行其他類型的動力學分析。

綜上，在先前的研究中，將流固耦合分析和改進安裝約束方式綜合考量的形式割裂開來，二者結(jié)合研究鮮有涉及。且沒有對改進約束方式后的工況進行驗證，管匯在固有頻率附近激勵載荷的作用下，各種振動響應值尚不明確。為此，筆者首先建立2500型壓裂泵高壓管匯及泵頭體的幾何模型，在ANSYS Workbench中對高壓管匯進行流固耦合分析和改進安裝約束方式的綜合考量，再對改進后的工況進行諧響應分析，總結(jié)約束振動機理，旨在為高壓管匯結(jié)構(gòu)設計和優(yōu)化提供參考依據(jù)，以減少共振情況的發(fā)生。

1 高壓管匯流固耦合數(shù)學模型

1.1 流體單元運動控制方程

對于可壓縮的壓裂液流體，其流動計算滿足質(zhì)量守恒定律和動量守恒定律，控制方程為：

(1)

(2)

式中：t表示時間，s；ff表示體積力，N；ρf表示流體密度，kg/m3；v表示流體速度矢量，m/s；τf表示剪切力，N。

在高壓管匯內(nèi)壓裂液流體存在漩渦流動，且雷諾數(shù)較大，可視為湍流流動，采用標準的k-ε模型作為流動方程，其表達式如下[11-12]。

k方程為：

(3)

ε方程為：

(4)

式中：k表示湍動能，m2/s2；ε表示湍流耗散率，m2/s3；μ為流體動力黏度，Pa·s；μt為湍流動力黏度，Pa·s；δk、δε為對應湍動能和耗散率的Prandtl數(shù)；G1ε、G2ε、G3ε為設定的經(jīng)驗常數(shù)；YM是壓裂液流體中的脈動擴充量，Pa/s；Gb是由于浮力引起的湍動能k的產(chǎn)生項，Pa/s；Gk是由于速度梯度引起的k的產(chǎn)生量，Pa/s。

1.2 壓管匯流固耦合邊界條件設定

壓裂液流體軸向運動方程：

(5)

高壓管匯軸向運動方程：

(6)

式中：vf為壓裂液的平均速度，m/s；vz和σz分別表示高壓管匯的軸向平均速度(m/s)和平均應力(N)；p為流體壓力，Pa；R為高壓管匯內(nèi)半徑，m；τw為高壓管匯與壓裂液間的摩擦力，Pa；α為壓裂液與管道沖擊所成的夾角，(°)。

ANSYS在求解流固耦合問題上采用的是單向流固耦合分析方法。單向流固耦合的重要特征是液相對固相的作用力。高壓管匯結(jié)構(gòu)在流體的作用下產(chǎn)生變形或微小運動，這種變形或運動又會反過來影響流體的各項特性，但這種影響效果很小，可忽略不計，因此本文研究的是壓裂液與高壓管匯的單向流固耦合。在流固耦合計算中，流體域和固體域在流固耦合交界面處進行數(shù)據(jù)傳遞，應滿足相應的流固耦合方程[13]：

(7)

式中：qf、Tf、df、τf分別為流體域的熱流量(W)、溫度(K)、位移(m)和應力(N)；qs、Ts、ds、τs分別為固體域的熱流量(W)、溫度(K)、位移(m)和應力(N)。計算過程中不考慮傳熱效應，應滿足位移守恒方程和應力守恒方程。

2 高壓管匯幾何模型及模態(tài)分析

2.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

2500型壓裂車在井場的現(xiàn)場施工工藝流程如圖1所示。在壓裂作業(yè)過程中，壓裂車發(fā)動機和壓裂泵是整個裝置的振動激勵源，壓裂泵多為柱塞泵。泵車作為壓裂泵的動力端，壓裂液要經(jīng)過壓裂泵增壓后排出給高壓管匯。高壓管匯的管道及連接方式曲折復雜，壓裂泵供給的脈動流體會對其造成沖擊、沖蝕、磨損以及耦合振動[14]。

圖1 2500型壓裂車現(xiàn)場施工工藝圖Fig.1 Field operation workflow of the Model 2500 fracturing truck

選取我國首個大型涪陵頁巖氣田現(xiàn)場使用的2500型壓裂泵高壓管匯及泵頭體來做研究。因泵頭體不是主要研究對象，它只提供激勵源，所以簡化部分零部件，忽略拉桿、曲軸、主動軸以及主動軸軸承等。高壓管匯的外徑為50.8 mm，每段管匯折彎處的曲率半徑為76.2 mm，壁厚為8.74 mm，其幾何模型如圖2所示。選用中心管材料35GrMo鋼，它是一種常用的高強度合金鋼，其參數(shù)如下：密度為7.85×103kg/m3，拉伸強度大于985 MPa，硬度小于229 HB，彈性模量213 GPa，泊松比為0.286。35GrMo鋼的主要成分如表1所示[15]。

表1 35GrMo鋼化學成分的質(zhì)量分數(shù) %Table 1 Mass fractions of the chemical composition of 35GrMo steel %

圖2 2500型壓裂泵高壓管匯及泵頭體的幾何模型Fig.2 Geometric model of the high-pressure manifold and pump head of the Model 2500 fracturing pump

對管匯模型進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，對流體域和固體域在Meshing中進行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，流體域采用四面體網(wǎng)格劃分，進出口的邊界層設置為5，對局部結(jié)構(gòu)進行細化；固體域采用“Sweep”掃掠的形式進行劃分。因數(shù)值模擬仿真的數(shù)據(jù)需要在流體域與固體域耦合面處傳遞，所以在接觸面處“Face Sizing”的網(wǎng)格大小應保持一致，如圖3所示。隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，當高壓管匯的最大振幅變化小于3%，網(wǎng)格數(shù)量的變化對仿真分析的影響可以忽略。

圖3 流體域及固體域的網(wǎng)格模型Fig.3 Meshed models of the fluid and solid domains

在ANSYS Workbench模塊中對流場入口設置為速度入口，取現(xiàn)場的工作擋位12 m/s；流場出口設置為壓力出口，取負載壓力105 MPa；壓裂液選取水基壓裂液，黏度取0.002 Pa·s，密度取1.25×103kg/m3。采用無滑移壁面設置，在管匯兩端接頭處施加固定約束，即圖2中的A處和B處。泵頭體通過管匯與法蘭盤內(nèi)表面接觸處提供激勵載荷。

2.2 不同安裝方式下的振動特性分析

根據(jù)大量振動試驗，多自由度系統(tǒng)在自由振動時，隨著振型階次的提高，激發(fā)系統(tǒng)更高模態(tài)頻率所需的能量逐漸降低，低階模態(tài)有更好的振動響應，因此可忽略掉高階振型。同樣在研究多自由度高壓管匯系統(tǒng)的自由振動時，可選取前6階模態(tài)振型。通過模態(tài)分析得出的振型一般表示的都是振動傳遞的情況，只表示量值的相對大小，而非實際振動量的大小[16]。

基于數(shù)值模擬，計算出高壓管匯在空擋位下和在工作擋位下以不同方式約束的各階模態(tài)頻率，提取前6階模態(tài)頻率，如圖4所示。對管匯的約束方式有固定約束和彈性支撐2種，由于井場附近工況復雜，故采用固定約束的形式。工況甲為對高壓管匯的進出口A、B處進行固定約束的空擋位模態(tài)，工況乙為對高壓管匯的進出口A、B進行固定約束的流固耦合模態(tài)。通過對比分析發(fā)現(xiàn)，相較于空擋位時，在流固耦合工況下各階模態(tài)固有頻率均有幅值不等的增大，增幅在2%～6%之間。當壓裂液流體在高壓管匯內(nèi)高速流動時，水流速度和壓力對管匯產(chǎn)生了沖擊作用，管匯得到的預應力較大，加劇了管匯的振動，提高了剛度，所以在研究管匯的固有頻率時，考慮流固耦合作用的影響很有必要。

圖4 4種工況下的前6階模態(tài)頻率Fig.4 The first six orders of eigenfrequencies under four conditions

在工況乙安裝方式下，第1、2階主要振型為管匯的豎直段和中間水平段在YOZ平面和XOZ平面內(nèi)上下、前后彎曲振動；第4階振型主要表現(xiàn)為管匯整體在XOZ平面內(nèi)左右擺動；當管匯振型升至第6階時，管匯整體發(fā)生彎扭復合振動以及沿Y軸伸縮。前6階振型云圖如圖5所示。

圖5 工況乙下的振型云圖Fig.5 Mode shape nephogram under the condition B

2500型壓裂泵及泵頭體的主要激勵源來自柱塞和連桿，其中連桿工作檔位的振動頻率為0～20 Hz，柱塞反復運動的振動頻率為0～40 Hz。從圖4可知，在甲、乙2個工況下，高壓管匯的第1階模態(tài)頻率分別是53.871和55.521 Hz，這和柱塞最高的振動頻率接近，容易發(fā)生共振現(xiàn)象，可以考慮改進安裝方式以提高管匯的低階固有頻率。從圖5的振型云圖可以得知，高壓管匯各種形式的振動均集中在中間直管段，故考慮在直管段3等分處增加固定約束。所以在圖2中C、D和E、F處的支撐件在添加固定約束，則工況丙為對進出口A、B和支撐件C、D、E、F處進行固定約束的空擋位模態(tài)，工況丁為對進出口A、B和支撐件C、D、E、F處進行固定約束的流固耦合模態(tài)。丙丁工況和甲乙工況類似，在流固耦合模態(tài)下相較于空擋位模態(tài)下，管匯的固有頻率增幅在2%～6%之間。但改進安裝約束方式后，對比分析乙工況和丁工況，可知改進安裝方式后的前3階固有頻率是改進前的2～3倍，且1階固有頻率要遠高于柱塞泵的最高振動頻率40 Hz，遠離了壓裂泵的工作頻率，這種增加固定約束的方式可以有效避免管匯的劇烈振動。

在改進安裝固定約束方式后的丁工況下，同乙工況相比不同點在于第1、3、5階主要振型集中在管匯出口段，表現(xiàn)為彎扭復合振動和在YOZ平面內(nèi)扭矩振動；第2、4、6階主要振型集中在管匯的入口端，表現(xiàn)為靠近入口端在XOY平面內(nèi)的上下擺動和YOZ平面內(nèi)的左右擺動，其中第6階產(chǎn)生彎扭復合振動。前6階振型云圖如圖6所示。

圖6 工況丁下的振型云圖Fig.6 Mode shape nephogram under the condition D

3 諧響應分析

3.1 諧響應分析理論

諧響應分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在承受隨時間按正弦規(guī)律變化簡諧載荷時穩(wěn)態(tài)響應的一種技術(shù)，也稱頻率響應分析或者掃頻分析。高壓管匯諧響應分析只計算受迫振動的穩(wěn)態(tài)響應，而非剛開始受激勵載荷(通常為力、壓力和位移，參數(shù)通常為頻率和幅值)的瞬態(tài)響應，其目的在于獲得高壓管匯在受到不同頻率激勵載荷的振動響應值(通常包括位移、加速度、應力和應變的頻率響應)與頻率之間的響應曲線，以期獲得高壓管匯的持續(xù)動力特性，避免共振情況的發(fā)生[17]。

通過把高壓管匯簡化成一個多自由度的時不變系統(tǒng)，利用諧響應分析計算高壓管匯的穩(wěn)態(tài)受迫振動，建立對應的運動方程為：

(8)

激振力為：

F(t)=Fmaxeiφeiωt=(F1+iF2)eiωt

(9)

式中：i為復數(shù)單位；e為自然常數(shù)；Fmax為力幅值，N；φ為力相位，(°)；ω為角速度，rad/s；F1=Fmaxcosφ，為實力矢量，N；F2=Fmaxsinφ，為虛力矢量，N。

位移為：

u=umaxeiφeiωt=(u1+iu2)eiωt

(10)

式中：u為位移，m；umax為最大位移，m；u1為實位移矢量，u1=umaxcosφ，m；u2為虛位移矢量，u2=umaxsinφ，m。

高壓管匯諧響應分析的運動方程為：

-ω2[M]+iω[C]+[K]u1+iu2=F1+iF2

(11)

3.2 結(jié)果分析

基于工況丁，即高壓管匯在改進安裝方式后流固耦合模態(tài)下的分析結(jié)果，采用模態(tài)疊加法對其進行諧響應分析。高壓管匯在此安裝方式下的前6階固有頻率在136.22～271.99 Hz范圍內(nèi)，在覆蓋此頻率的基礎上，將諧響應分析范圍設置為1.5倍頻，即0～400 Hz。為使得振動響應曲線更平滑、更精確，在固有頻率周圍多添加幾個點，集群號選取20。激振載荷加在法蘭盤與管匯的外壁接觸面處，激勵幅值取105 MPa，并將現(xiàn)場的復雜工況簡化為簡諧載荷。

高壓管匯中間段的管箍G處的振幅較大，所以將其做為重點檢測對象，對G處進行振動響應分析，得出X、Y、Z方向上位移、加速度、應力及應變與激勵頻率之間的響應曲線，如圖7所示。

圖7 振動特性響應曲線Fig.7 Response curves of vibration characteristics

從圖7的4個響應曲線可以得知，隨著激振頻率的增大，管箍G處在X方向上的位移、加速度、應力和應變頻率響應曲線均在255.68和269.22 Hz處取得峰值，此時高壓管匯諧響應峰值頻率和模態(tài)分析的第5階固有頻率(256.48 Hz)、第6階固有頻率(268.66 Hz)基本相對應，誤差分別為0.31%和0.21%，對研究分析結(jié)果的影響不大。在頻率為255.68 Hz時，位移、加速度、應力和應變頻率相應均達到了最大值，分別是7.1×10-2mm、1.83×105mm/s2、0.31 MPa和1.3×10-6。在頻率為269.22 Hz時，各項響應結(jié)果均略低于255.68 Hz。在其他頻率下的響應值均接近于0，沒有處于同一個量級。

在圖7a和圖7b中，在工況丁下，因為施加的固定約束均在X方向上，所以在Y方向上和Z方向上的位移頻率響應曲線和加速度頻率響應曲線近似一致，均在132、214和266 Hz處取得響應峰值，與高壓管匯的第1、3、6階模態(tài)頻率基本一致。其中，在132和214 Hz時，在Y方向和Z方向上的位移、加速度響應值很接近。在頻率為132 Hz時，位移響應值為2.5×10-2mm，加速度響應值為3.4×104mm/s2；在頻率為214 Hz時，位移響應值為4.8×10-2mm，加速度響應值為8.7×104mm/s2。在頻率為266 Hz時，在Y方向的響應值均要大于Z方向，這是因為高壓管匯在G處的Y方向上存在流體沖擊。

在圖7c和圖7d中，當頻率低于200 Hz時，在X、Y、Z這3個方向的應力、應變頻率響應值均處在一個低位狀態(tài)，有小范圍的諧振峰值。但相較于200 ～400 Hz里的諧振峰值來說相差幾倍，甚至數(shù)十倍。由此可見，在改進安裝方式后的丁工況不僅固有頻率有所提高，并且前3階諧振頻率的峰值均不是很大，這在一定程度上提高了管匯的抗振性能。

縱觀4個頻率響應曲線圖，不管是頻率響應的平均值還是峰值，在X方向上均比Y、Z方向上的要大，因此在高壓管匯的結(jié)構(gòu)優(yōu)化上，可以再次加強X方向上的固定約束。并且在直管段的中間部位安裝傳感器，以監(jiān)測壓力和速度數(shù)據(jù)。以上分析可為高壓管匯減少共振提供理論支撐。

4 結(jié) 論

(1)建立了2500型壓裂泵高壓管匯及泵頭體模型，基于流固耦合的分析方法，對比分析高壓管匯在空擋位下和在流固耦合作用下以不同方式約束的各階模態(tài)頻率和振型；再對高壓管匯在丁工況安裝方式進行諧響應分析，揭示了改進安裝方式對提高高壓管匯固有頻率的影響規(guī)律。

(2)改進約束方式的高壓管匯固有頻率有較大提高，且主要振動位置在中間直管段。無論是改進固定約束方式后的工況丙、丁，還是未加固定約束的工況甲、乙，高壓管匯在流固耦合模態(tài)下比在空模態(tài)下的固有頻率均要高2%～6%。但改進固定約束方式后的前3階固有頻率是改進之前的2～3倍，且1階固有頻率要遠高于柱塞泵的最高振動頻率40 Hz，有效避免共振情況的發(fā)生。

(3)從諧響應分析中的位移、加速度、應力和應變，在X方向上的響應峰值均比在Y和Z方向上的要高，因此在進一步結(jié)構(gòu)優(yōu)化中可增加X方向上的固定約束。在高壓作用下，可在直管段中間位置安裝傳感器，監(jiān)測壓力、速度數(shù)據(jù)，以進一步減輕管匯共振。分析結(jié)果可為高壓管匯的設計以及安裝位置提供一定的理論依據(jù)。