卓亞娟,賈志絢,楊文博,韓智強

(太原科技大學 交通與物流學院,太原 030024)

隨著改革開放的不斷深入,國民經濟增長較快,機動車保有量迅速增加,對于城市橋梁的需求壓力也逐步增大,橋梁也逐步向寬幅大跨方向發(fā)展。因此,開展寬幅橋梁的相關研究成為工程人員的熱點問題。單箱多室箱梁橋由于能較好滿足交通需求,成為工程設計人員的首選橋型之一。但受橋梁跨度的影響,其橫向受力情況較為復雜,從而影響橋梁安全。因此,有必要開展此類結構的橫向受力分析研究。

Tarhini等[1]基于有限元理論推導了工字形鋼梁荷載橫向分布系數(shù)計算公式,并與美國公路運輸協(xié)會編寫方法進行了對比分析。Barr等[2]借助有限元軟件分別對各種不同因素(材料、橫隔梁、車道、梁距等)影響下的橋梁荷載橫向分布系數(shù)進行了分析。李紅金[3]以呼和浩特市某跨河橋為工程案例,對比分析了單梁法和梁格法的相關數(shù)據(jù),得出梁格法在計算寬幅橋梁較為精確。李健翔[4]對箱梁寬橋在車輛活載作用下收縮徐變作用以及基礎沉降作用下的受力性能進行了分析,得出寬幅橋梁受力與常規(guī)橋梁不太相同。劉世明等[5]使用梁格法分析了大邊跨鋼-混組合梁,發(fā)現(xiàn)梁格模型的靜力指標與單梁模型規(guī)律相同,但極值均有所提高,并建議采用梁格模型。馬華東[6]通過有限元軟件分析某單箱三室連續(xù)箱梁橋的橫向受力分布情況,發(fā)現(xiàn)箱梁的不同部位橫向受力分配不盡相同,且差值較大,相關研究成果可為此類橋梁設計計算提供參考。

在橋梁建模分析時,通常根據(jù)不同寬跨比建立不同的分析模型,當跨度比大于0.5時,通常稱為“寬橋”,在建模分析時需考慮橋梁橫向受力的影響,通常采用多梁的梁格模型,如果僅采用單梁模型分析,無法考慮橋梁的橫向受力,會引起橋梁橫向配筋不足等問題。因此,開展寬幅橋梁橫向受力分布分析和空間受力研究,具有較好的現(xiàn)實意義。

1 寬幅橋梁橫向受力分析研究

1.1 梁格法

梁格法,通過等效梁格模型代替橋梁上部結構,即在梁格模型中考慮主梁抗彎剛度和抗扭剛度,主梁縱向剛度分布于縱向梁格桿件中,橫向剛度則分布于橫向桿件中,梁格模型的彎矩和扭矩為截面應力的合力。

1.2 梁格法劃分基本原則

梁格模型建立應與實際模型等效,其等效原則與模型建立的精度有關,對于城市橋梁寬幅箱型截面,單元模型的劃分應與實際箱梁的變形特征相一致,同時應考慮布載的方便性:

(1)縱向梁格劃分時應以單室形心線為基準線對稱劃分,以保證結構的抗扭慣性矩左右相等,防止縱梁抗扭剛度不同,引起橋梁偏壓變形;

(2)建模仿真時,應增設箱梁懸臂端虛擬縱梁單元;

(3)縱梁劃分時,應注意截面形心軸應與箱梁整體形心軸相一致,且滿足平截面假定;

(4)梁格模型劃分時,在支點、八分點、四分點和跨中處設置節(jié)點,如為多跨結構時,應在彎矩或剪力最大處截面設置參考節(jié)點。

其劃分形式有兩種:

(1)在保證整體中性軸一致情況下,通過計算分割點,通過縱向豎向變形和整體保持一致。

(2)根據(jù)縱梁在箱室中心處進行分割,并根據(jù)分割后縱梁抗彎剛度進行強制移軸,調整截面特性與整橋保持一致。

本文主要采用第二種劃分方式進行計算分析,如圖1所示。

圖1 梁格劃分模型Fig.1 Beam grid division model

1.3 外荷載下結構內力分析

在橋梁計算分析時,如何將三維空間力學問題轉化為二維平面力學問題,需要滿足相應公式,如式(1)所示:

(1)

其中:w(x)表示沿橋跨方向主梁豎向位移函數(shù);M(x)表示沿橋跨方向主梁彎矩函數(shù);Qi(x)表示沿橋跨方向主梁剪力函數(shù);P(x)表示沿橋跨方向主梁外荷載函數(shù)。

由橋梁撓曲相關理論可知:結構彎矩Mx和剪力Qx表達式為:

(2)

式2中:Mx表示結構彎矩值,即EI乘以x方向的撓度二階微商;Qx表示結構剪力值,即EI乘以經x方向撓度三階微商;EI表示橋梁截面剛度。

若是等截面梁,EI則為常量,可將式(2)帶入式(1),得:

(3)

但對于單個豎向荷載作用時,式(3)不成立,如圖2所示,如2號梁上作用一個豎向荷載P,左側1號梁受到右側面板傳遞的荷載,而2號梁受到左右兩側面板共同作用的豎向荷載值,由于兩片梁所受荷載分布不盡相同,其撓度、彎矩和剪力不盡相同,但1、2梁都采用沿橋跨長度變化的相關函數(shù),如式(4)所示:

圖2 主梁作用集中荷載示意圖Fig.2 Schematic diagram of the main beam under concentrated load

(4)

假設豎向荷載為半波正弦曲線荷載,如圖3所示,其表達式為:

圖3 半波正弦函數(shù)Fig.3 Half-wave sine function

(5)

其中:p0表示外荷載的峰值(kN);當p0=1時,其表達式為單位正弦荷載函數(shù),若主梁撓度屬于半波正弦函數(shù)時,即不考慮w、M、θ沿縱橋向變化,空間問題簡化成平面問題,式(3)可簡化為式(1),進而確定橋梁的橫向分布情況,荷載在主梁的分布情況通常由軸重與系數(shù)m表示荷載橫向分布的程度,其中m為橋梁的橫向分布系數(shù)[7]。

2 不同寬跨比的寬幅箱梁橋仿真建模

2.1 工程概況

某新建寬幅箱梁橋,橋跨組合為(32+32+32)m,主梁采用單箱三室結構,橋墩采用雙柱式墩,橋臺采用重力式橋臺,樁基采用鉆孔灌注樁,其中主梁、墩臺和基礎材料分別采用C50、C40、C30混凝土。全橋采用雙向四車道,設計荷載為城市-A級,全橋寬度20 m,其橫向布置為:3 m(人行道)+14 m(機非混行車道)+3 m(人行道)。相關尺寸如圖4-圖5所示。

圖4 依托工程立面示意圖Fig.4 Schematic diagram of the bridge project

圖5 橋梁橫斷面圖Fig.5 Cross-sectional view of the bridge

2.2 仿真建模

以依托工程建立基準模型,假設橋梁跨徑不變,橋梁橫向寬度為變量,進行橫向受力分析,通過調研分析,確定了5種典型寬幅橋梁模型,具體如表1所示。

表1 橋梁仿真模型一覽表Tab.1 Bridge simulation models

在建模仿真時,基于梁格法基本原理,建立不同寬跨比梁格模型,受篇幅有限,本文僅列出寬跨比B/L=0.5和B/L=1.0有限元模型,如圖6所示。

圖6 不同寬跨比仿真模型Fig.6 Simulation models with different aspect ratios

3 不同寬跨比的寬幅箱梁橋橫向受力分析

采用有限元軟件建立不同跨度比的梁格模型,并考慮在城-A級活載作用下,橋梁最不利斷面(邊跨0.4L截面和中跨0.5L截面,其中L為計算跨徑)彎矩和變形的變化情況,通過梁格模型計算各片主梁的彎矩和變形占橋梁總彎矩和變形的百分比,即各片梁橫向分布系數(shù)[8]。

3.1 橋梁的撓度分析

通過建立不同寬跨比仿真模型,計算各梁在設計荷載下橋梁撓度值,受篇幅有限,本文僅列出寬跨比B/L=0.5和B/L=1.0的變形云圖和橫向分布情況,如圖7、圖8所示。

圖7 不同寬跨比橋梁變形云圖Fig.7 Cloud deformation of bridges with different width-span ratios

圖8 不同寬跨比各片梁撓度橫向分布系數(shù)Fig.8 Lateral distribution coefficient of deflection of beams with different width-span ratios

通過圖7、圖8可知:在設計荷載下,不同寬跨比的梁格模型橫向受力不盡相同,由邊梁到中梁橫向分布系數(shù)逐步增大,呈拋物線變化;且隨著寬跨比的減小,各片梁橫向分布越發(fā)明顯。隨著寬跨比的增大,其橋梁橫向受力分布較為均勻[9]。

3.2 橋梁應力分析

由圖9、圖10可知:不同寬跨比的寬幅箱梁橋,在設計荷載作用下,不同寬跨比的梁格模型橫向受力分布與3.1節(jié)撓度的變化規(guī)律較為一致[10-11]。

圖9 不同寬跨比橋梁應力云圖Fig.9 Stress of bridges with different width-span ratios

圖10 不同寬跨比各片梁應力橫向分布系數(shù)Fig.10 Transverse stress distribution factors of beams with different width-span ratios

4 結論

在城市橋梁中,寬幅橋梁由于能較好的滿足交通需求,應用較為廣泛。但其橋梁的橫向受力較為復雜,為了解此類結構在活載作用下的橫向受力變化,基于梁格法的基本理論,建立了不同寬跨比數(shù)值分析模型,計算在設計荷載作用下,橋梁的撓度和受力變化情況,其相關結論如下所示:

(1)基于梁格法基本理論,確定梁格劃分方式,并通過簡化處理,將三維空間力學問題轉向二維平面力學問題;

(2)通過分析不同寬跨比梁格模型在設計荷載下的受力情況,發(fā)現(xiàn)各片主梁橫向受力不盡相同,且撓度和應力由中梁向邊梁呈拋物線分布,隨著寬跨比的增大,這種現(xiàn)象有所改善,表明隨著寬跨比的增大,截面形式由單箱三室變化到單箱六室,橫向聯(lián)系加強,因此,結構橫向受力較為均衡,相關研究可為城市寬幅橋梁的設計與運營提供技術支持。