葛新峰，孟 涵，孫 潔，何 濤，黃金偉，王建明

（1. 河海大學(xué)，江蘇 南京 210098； 2. 重慶水輪機廠有限責(zé)任公司，重慶 400054）

0 引 言

在“十四五”計劃中，國家提出實施雅魯藏布江下游水電開發(fā)的重大項目［1］。雅魯藏浦江陡峭的坡度會形成巨大的水頭落差［2］，十分有利于布置沖擊式水輪發(fā)電機組，對沖擊式水輪發(fā)電機組的研究具有重要意義。噴射機構(gòu)是沖擊式水輪機關(guān)鍵部件，雖然沖擊式水輪機噴射機構(gòu)的幾何形狀相對簡單，但它會導(dǎo)致復(fù)雜的流動模式，例如二次流［3］、流動分離［4］、射流擴散［5］等。沖擊式水輪機噴射機構(gòu)中空化空蝕的問題由于涉及到相變、湍流等多因素［6］，流動十分復(fù)雜，空化空蝕的存在對水輪機的運行十分不利，不僅會破壞水輪機的過流部件、降低水輪機的出力和效率，嚴(yán)重時會導(dǎo)致機組不能安全穩(wěn)定運行［7-9］。

對于沖擊式水輪機噴射機構(gòu)的研究主要有試驗研究和數(shù)值計算兩部分，但由于試驗研究的局限性，數(shù)值模擬的方法更為普遍。大多數(shù)學(xué)者將注意力放在沖擊式水輪機噴射機構(gòu)的流動分析或泥沙磨損方面，然而對于沖擊式水輪機空化空蝕的研究少之又少。Zhang［10］等人利用多普勒風(fēng)速測量技術(shù)對射流結(jié)構(gòu)及自由表面進行了研究，試驗結(jié)果表明隨著噴針開度的增加射流擴散增加，側(cè)向擾動減弱。Unterberger［11］等利用光學(xué)測量研究了沖擊式噴射機構(gòu)的射流特性，得到了不同噴嘴套管及噴針在不同角度組合下最大收縮角、射流出口角以及發(fā)散角的位置和尺寸。Benzon［12，13］等采用CFD 技術(shù)比較噴針和噴嘴不同配置的影響。結(jié)果表明噴嘴與噴針的相互配合可以提高噴射機構(gòu)的射流效率，也進行了噴射機構(gòu)形狀優(yōu)化的類似工作［14-16］。Zeng［17］等人利用數(shù)值模擬的方法研究了考慮彎管的噴嘴內(nèi)部流動，發(fā)現(xiàn)噴針的行程越大，射流的膨脹角越大，液壓損失越大。

關(guān)于噴射機構(gòu)空化特性的相關(guān)研究，姜鵬［18］利用數(shù)值模擬的方法研究了噴嘴內(nèi)部流場及空化現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)隨著長徑比的增大，空化區(qū)域延長；隨著入口面積的增大，空化情況明顯減少。陳創(chuàng)新［19］采用理論計算與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了水斗式水輪機噴嘴內(nèi)部流場的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在噴針表面和噴管出口存在低壓區(qū)域，在噴嘴出口以及噴針表面與噴嘴出口斷面齊平的位置存在空蝕區(qū)。

總的來說，關(guān)于沖擊式水輪機噴射機構(gòu)空化特性的研究相對較少。基于此，本文采用數(shù)值模擬與理論分析相結(jié)合的方法，采用VOF多相流模型結(jié)合Schnerr-Sauer空化模型對沖擊式水輪機的噴射機構(gòu)的空化特性進行了非定常計算。得到了不同噴針開度條件下噴射機構(gòu)的水力特性，研究了不同噴針開度下噴射機構(gòu)的流動特性和空化特性，研究成果可為電站規(guī)劃設(shè)計提供參考。

1 計算模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 計算模型

國內(nèi)某電站，采用立軸單轉(zhuǎn)輪六噴嘴水斗式水輪機，與發(fā)電機直連，電站設(shè)計水頭為296 m，最大水頭為319 m。本文的研究對象為沖擊式水輪機的噴射機構(gòu)，在進行研究時，若把噴嘴出口斷面作為出口邊界，由于受到邊界網(wǎng)格拓撲結(jié)構(gòu)的影響，無法得到內(nèi)部準(zhǔn)確的流動情況，同時噴嘴的出口斷面為比較重要的研究對象。因此本文在原噴嘴的基礎(chǔ)上，延伸了一段虛擬的流動實體，近似看成水流流過噴嘴出口后繼續(xù)流動了一段距離，這樣使得水流在出口處得到充分的發(fā)展［19］。

利用UG 對水輪機噴射機構(gòu)進行三維建模。模型主要包括進水域、噴嘴、噴針、導(dǎo)流體以及出水域。圖1 為噴嘴結(jié)構(gòu)的三維模型圖，其中進口直徑長度為600 mm，進水域長為600 mm可以穩(wěn)定進流，出口域長1 000 mm 足夠大能使流動充分發(fā)展，噴針錐角為55°，噴嘴錐角為90°，噴嘴出口直徑為212 mm，噴針的最大行程為136 mm。

圖1 沖擊式水輪機噴射機構(gòu)流道模型Fig. 1 Flow way model of impact turbine jet mechanism

1.2 VOF多相流模型

VOF 模型是一種固定在歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法，適用于跟蹤多種互不相融的流體交界面［20］。本文控制方程如式（1）～（5）所示［21］。

式中：ρq為第q相的物理密度；為第q相的速度；aq為第q相的體積分?jǐn)?shù)；ρ為密度；n+1 為新（當(dāng)前步）時間步索引；n為前一步時間索引；aq，f為流體qth體積分?jǐn)?shù)的面值；V為單元體積；Uf為基于法向速度的通過面的體積通量。

1.3 空化模型

Schnerr-Sauer 模型將水汽的混合物看作是包含大量球形蒸氣泡的混合物［22］，文獻［23］使用Schnerr-Sauer 空化模型對不同形狀噴嘴的空化性能進行數(shù)值模擬，得到了較為滿意的結(jié)果。夏玉立［24］等為深入了解高速流動狀態(tài)下的含沙水空化特性，使用Schnerr-Sauer 空化模型研究不同沙粒粒徑和沙粒含量下的二維噴嘴的空化流動。基于以上研究，本文空化模型選擇為Schnerr-Sauer空化模型，其計算方程如式（6）所示［23］。

式中：α為氣相體積分?jǐn)?shù)；ρv為氣相密度；為氣相速度；ρ1為液體密度。

有關(guān)空化模型的參數(shù)設(shè)置如下：飽和水蒸氣壓力Pv為3 540 Pa，水的密度ρ1為1 000 kg∕m3。

1.4 湍流模型

由于空化的產(chǎn)生往往伴隨著湍流，因此湍流模型的選取對計算結(jié)果有著非常重要的影響［25］。SSTk-ω模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型的修正方程，該模型在近壁自由流中有大量的應(yīng)用且精度高，與標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型相比可以更加精確的計算渦流的黏度，故本文采用SSTk-ω模型，式（7）～（9）為SSTk-ω湍流模型的方程式［26］。

渦黏性系數(shù)：

湍動能k方程：

ω方程：

式中：Gk表示湍動能；Gω表示ω的方程；Γω、Γk分別表示ω和k的有效擴散項；Yω、Yk分別表示ω和k的發(fā)散項；Sω、Sk表示自定義項。

2 求解設(shè)置及網(wǎng)格劃分

2.1 計算域和邊界條件

計算域包括進水域部分、導(dǎo)流體部分、噴射機構(gòu)部分以及出口域部分。關(guān)于邊界條件的設(shè)置如圖1 所示，入口采用質(zhì)量流量入口，由于本文主要分析不同噴針開度下噴射機構(gòu)空化特性，不同開度對應(yīng)不同流量，出口采用壓力出口，壓力為0；壁面設(shè)為無滑移壁面，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。采用VOF 多相流模型、SSTk-ω湍流建模以及空化模型進行空氣-水-水蒸氣多相流非定常流動求解?；趬毫蠼馄?，選擇具有二階精度SIMPLE 算法，時間步長設(shè)置為5 × 10-5s，在計算過程中監(jiān)測出口斷面速度、水相體積分?jǐn)?shù)值以及水蒸氣含量峰值，監(jiān)測曲線保持穩(wěn)定后可認為計算達到收斂。

2.2 網(wǎng)格劃分

使用ICEM CFD 軟件對該水輪機噴射機構(gòu)進行網(wǎng)格劃分，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)合的方法［27］，受導(dǎo)流體的影響模型的前半部分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，后半部分是本文重點研究對象，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分并對噴針針尖以及噴嘴出口區(qū)域進行加密。

進水域、導(dǎo)流體、噴嘴及噴針各部分的網(wǎng)格如圖2 所示，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間采用interface 連接，網(wǎng)格總數(shù)為289萬，節(jié)點個數(shù)為135萬。

圖2 結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分Fig.2 Structured and unstructured meshing

3 計算結(jié)果及分析

研究沖擊式水輪機噴射機構(gòu)基于Schnerr-Sauer 模型的空化現(xiàn)象，根據(jù)其空化計算的結(jié)果，主要從不同的噴針開度對水輪機噴射機構(gòu)進行空化特性分析。所用水電站噴針最大行程R為136mm，將噴針行程轉(zhuǎn)換為噴針開度分析，所采用噴針行程S為27.2、54.4、81.6、108.8 mm，相對應(yīng)的噴針開度（SR 比）為20%、40%、60%、80%，討論在額定設(shè)計水頭H=296 m 下不同噴針開度噴射機構(gòu)的空化相關(guān)特性。

3.1 流動特性分析

為了解噴射機構(gòu)內(nèi)部發(fā)生空化的原理，首先對噴射機構(gòu)內(nèi)部水流的流動特性進行分析。噴射機構(gòu)中水流流動主要分為4個不同的進程：①通過導(dǎo)流體進入的水流；②水流流經(jīng)噴針前進段的流態(tài)變化過程；③接近出口時流道過流面積減少水流突然加速的收縮過程；④水流流出噴嘴后的突然擴散過程。

圖3為沿軸向截面水相體積分?jǐn)?shù)云圖，隨著射流穩(wěn)步流出，水-空氣流態(tài)逐漸保持穩(wěn)定，此時可以發(fā)現(xiàn)噴射機構(gòu)的內(nèi)部完全充滿了水，在噴嘴出口轉(zhuǎn)彎處存在小范圍的水蒸氣，在噴嘴出口域存在射流水柱，在射流水柱的上下邊存在一個薄薄的，約10 mm 厚的空氣-水交界面，隨噴針開度的增大，射流直徑逐漸增大，這是因為流量隨噴針開度增大的因素。

圖3 不同開度下水汽體積分?jǐn)?shù)體積分布云圖Fig.3 Volume fraction of water and air contour at different openings

圖4 顯示了不同噴針開度時噴射機構(gòu)的速度分布，速度隨噴針行程的增大而增大，受導(dǎo)流體的影響，水流被迫分成兩部分從到流體兩邊流向出口，噴射機構(gòu)出口的最大速度遠遠大于進口的平均流速，說明在收縮管段速度的增加十分顯著，流出噴嘴后，在空氣-水交界面附近發(fā)現(xiàn)一個十分顯著的速度梯度，除此之外射流中心的流速小于附近區(qū)域，這種現(xiàn)象被稱為“速度不足”［28］，通常是由于噴針針尖附近存在邊界層。速度不足區(qū)域總是會存在于噴針針尖出，適用于所有情況的噴嘴結(jié)構(gòu)出口段。

圖4 不同開度下速度分布云圖Fig.4 Velocity contours at different openings

3.2 壓力特性

在水力機械中，當(dāng)流體內(nèi)低壓區(qū)的最低壓力低于氣體發(fā)生氣化的臨界壓力值時，該區(qū)域?qū)l(fā)生空化空蝕現(xiàn)象［29］。首先來分析噴射機構(gòu)內(nèi)壓力分布，如圖5 為不同噴針開度下噴射機構(gòu)的壓力分布，顯然，在收縮過程中壓力急劇下降，在噴嘴的出口區(qū)域存在低壓區(qū)，水流流出噴嘴之后，在噴針頭部出現(xiàn)兩個壓降方向，一個壓降方向向外，另一個壓降方向轉(zhuǎn)向噴針針尖，在噴針針尖處存在極小范圍的低壓區(qū)，但壓力并未下降到氣化壓力之下。

圖5 不同開度下壓力分布云圖Fig.5 Pressure contours at different openings

圖6為不同噴針開度條件下沿軸向噴針表面的壓力變化曲線，壓力隨開度的增大而增大，在收縮管段（-0.28～-0.08 mm），壓力逐漸降低，在對應(yīng)于噴嘴出口段區(qū)域（-0.08～-0.03 mm），壓力略有升高，在噴針針尖及附近小區(qū)域，壓力呈上下波動，分布較為混亂，但由圖6（b）可以看出最小值在氣化壓力之上，與此同時開度越大波動越明顯。

圖6 噴針表面壓力曲線Fig.6 Pressure curve of needle surface

圖7（a）為出口附近沿軸向噴嘴表面的壓力分布曲線，較為特殊的是，在噴針開度為40%時壓力值最低，噴針開度為80%時壓力值最高，在-0.025 m 之后20%與60%噴針開度的壓力曲線重合，在噴針的運動過程中40%開度是產(chǎn)生空化的關(guān)鍵開度。圖7（b）為出口區(qū)域噴嘴表面壓力分布，在噴嘴出口處壓力下降至水蒸氣的飽和蒸汽壓力，空化發(fā)生。

圖7 噴嘴表面壓力分布曲線Fig.7 Pressure curve of nozzle surface

3.3 空化特性

圖8為額定水頭不同噴針開度下噴嘴表面軸向氣含率分布曲線，由圖8 可知水蒸氣主要分布在噴嘴出口區(qū)域（-0.017～0.013 mm），40%開度下噴嘴表面氣含率峰值和氣相沿軸向的分布遠高于其余3 個開度，結(jié)合圖8 可知此開度下空化范圍最大，40%開度下噴嘴表面氣含率峰值和氣相沿軸向的分布比20%開度和60%開度高，80%開度的噴嘴表面氣含率峰值和氣相沿軸線的分布最低。

圖8 噴嘴表面水蒸氣分布曲線Fig.8 Vapor volume fraction curve of nozzle

圖9 為額定水頭不同噴針開度下噴嘴表面的水蒸氣分布，由圖可知，水蒸氣主要分布在噴嘴的出口位置，這與噴嘴出口的低壓區(qū)相吻合。在開度為20%與80%條件下，水蒸氣呈對稱分布于噴針出口圓環(huán)面，但并未全覆蓋，氣化區(qū)域與前段導(dǎo)流體區(qū)域位置相對應(yīng)，開度為40%與60%條件下氣相呈圓環(huán)面均勻覆蓋于噴嘴出口，在開度為40%時，氣相體積分?jǐn)?shù)最高，表明在噴針的運動過程中最大空化發(fā)生率在40%附近。噴嘴的空化區(qū)主要集中在噴嘴出口區(qū)域，大體上呈圓環(huán)面均勻分布。

圖9 不同開度下噴針表面水蒸氣體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.9 Volume fraction of vapor in nozzle surface at different openings

為了解噴射機構(gòu)的流動狀態(tài)與漩渦流動，以80%噴針開度為例，截取了噴射機構(gòu)不同位置的速度矢量圖與速度流線圖。關(guān)于速度矢量圖10 的分布，在射流前段，速度矢量分布均勻且大小一致，圖11 中的Plane1（導(dǎo)流體末端）中，流線呈軸對稱分布，導(dǎo)流體及四周壁面存在低速邊界層，流道內(nèi)速度較大，最大速度為5 m∕s。在噴嘴的收縮管段受過流面積減小的影響，形成較大的壓力梯度，噴嘴出口出存在流動混亂區(qū)，速度矢量方向略微發(fā)生變化，在Plane2（噴嘴出口）中，噴針域噴嘴表面存在低速邊界層，噴嘴出口處最大速度達到60 m∕s。在噴針針尖處流態(tài)較差，存在紊流區(qū)域，同時受無滑移壁面的限制，流速較周圍區(qū)域較小，存在“速度虧損區(qū)”，同樣的在速度流線圖的Plane3（噴針針尖）中，可以看到截面存在關(guān)于原點對稱的“迪恩渦對”［30］與射流中心的“速度不足”現(xiàn)象。

圖10 80%開度的速度矢量圖Fig.10 Velocity vector plot of the 80% opening degree

圖11 不同截面的速度流線圖Fig.11 Velocity streamline at different sections

4 結(jié) 論

文章分析額定設(shè)計水頭下不同噴針開度下的對噴射機構(gòu)流場的影響，獲得流場的速度場、壓力場和氣相體積分?jǐn)?shù)的分布規(guī)律。主要結(jié)論如下：

（1）水流流經(jīng)收縮管段，速度迅速升高，噴嘴出口出的流體速度較大，在噴嘴的出口處絕對壓力迅速下降至形成空化所需要的飽和蒸汽壓力，為空化創(chuàng)造了條件。

（2）揭示了不同噴針開度下射流軸向速度和絕對壓力的變化規(guī)律相同，速度以及噴針表面壓力值隨開度增加而增加，在噴針中心存在“速度不足區(qū)域”，在噴針針尖區(qū)域存在低壓區(qū)。

（3）氣相主要分布在噴嘴的出口位置，這與噴嘴出口的低壓區(qū)相吻合。在開度為20%與80%條件下，氣相呈對稱分布于噴針出口圓環(huán)面，但并未全覆蓋，氣化區(qū)域與前段導(dǎo)流體區(qū)域位置相對應(yīng)，開度為40%與60%條件下氣相呈圓環(huán)面均勻覆蓋于噴嘴出口。

（4）額定設(shè)計水頭對應(yīng)的不同噴針開度，最大水蒸氣體積分?jǐn)?shù)隨開度的增大先增加后減小，在40%開度氣含率峰值和氣相沿軸向的分布最高。