孫得川　李書(shū)月

摘要： 氣動(dòng)加熱仿真與相關(guān)試驗(yàn)研究是高超聲速飛行器發(fā)展中的重要內(nèi)容。 對(duì)超聲速氣動(dòng)加熱現(xiàn)象中的邊界層流動(dòng)和傳熱過(guò)程進(jìn)行分析， 從物理角度探討了氣動(dòng)加熱仿真方法中工程模型、 氣體模型、 湍流模型和網(wǎng)格尺度， 以及計(jì)算格式和邊界條件對(duì)仿真的影響。 介紹了氣動(dòng)加熱研究常用的氧-乙炔火焰燒蝕、 輻射加熱器、 高焓風(fēng)洞等試驗(yàn)設(shè)備及其優(yōu)缺點(diǎn)， 討論了氣動(dòng)加熱環(huán)境地面模擬試驗(yàn)中的相似參數(shù)， 并分析了冷壁熱流過(guò)高的原因。

關(guān)鍵詞： 氣動(dòng)加熱; 數(shù)值仿真; 地面試驗(yàn); 試驗(yàn)設(shè)備; 相似參數(shù)

中圖分類號(hào)：???? ??TJ763

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：???? A

文章編號(hào)：???? ?1673-5048（2023）03-0011-09

DOI：? 10.12132/ISSN.1673-5048.2022.0253

0引言

飛行器在大氣層內(nèi)做超聲速或高超聲速飛行時(shí)， 由于飛行器與環(huán)境氣體之間存在巨大動(dòng)能差以及氣體黏性的作用， 環(huán)境氣體會(huì)對(duì)飛行器表面產(chǎn)生劇烈的加熱作用， 這種現(xiàn)象稱為氣動(dòng)加熱。

近幾十年來(lái)， 對(duì)高超聲速氣動(dòng)加熱的研究非常多， 包括流場(chǎng)的數(shù)值仿真、 流場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的耦合仿真、 熱防護(hù)材料的燒蝕、 以及試驗(yàn)?zāi)M等［1-4］。 為了使同行能夠從浩如煙海的文獻(xiàn)中快速找到關(guān)鍵問(wèn)題并理清研究思路， 本文將高超聲速氣動(dòng)加熱的數(shù)值仿真和地面模擬試驗(yàn)研究進(jìn)行歸納總結(jié)， 希望能夠引起同行更加深入的思考。

1超聲速飛行時(shí)的氣動(dòng)加熱現(xiàn)象

從本質(zhì)上看， 超聲速飛行器的氣動(dòng)加熱問(wèn)題其實(shí)是飛行器和大氣之間的能量交換問(wèn)題。 圖1以高超聲速飛行的彈頭為例進(jìn)行說(shuō)明。

從固定在彈體上的坐標(biāo)系來(lái)觀察， 氣流以超聲速?zèng)_擊彈體， 首先形成脫體激波。 因?yàn)闅饬鹘?jīng)過(guò)激波時(shí)有能量耗散（非等熵流動(dòng)）， 且激波強(qiáng)度越高耗散越劇烈， 所以氣流的動(dòng)能經(jīng)過(guò)激波后會(huì)衰減。 氣流經(jīng)過(guò)激波后狀態(tài)發(fā)生變化， 如溫度、 密度、 壓強(qiáng)升高， 速度降低。 改變狀態(tài)后的氣流在彈體表面形成邊界層流動(dòng)， 且邊界層厚度不斷變化。 在邊界層內(nèi)， 氣體黏性形成的摩擦作用使氣體溫度進(jìn)一步升高， 最終在黏性底層以導(dǎo)熱的形式將能量傳遞給壁面， 形成壁面熱流。

當(dāng)來(lái)流速度足夠高、 使得激波后的氣體溫度升高到一定程度時(shí)， 氣體分子本身的振動(dòng)能被激發(fā)， 氣體就會(huì)發(fā)生電離反應(yīng)， 由分子狀態(tài)變成離子狀態(tài)， 進(jìn)而引起物理性質(zhì)的變化和激波位置的改變， 從而影響最終的氣動(dòng)加熱效果。

而對(duì)于復(fù)雜幾何外形的飛行器， 飛行器局部部件引起的激波可能會(huì)與飛行器其他部位發(fā)生交匯， 激波之間或者激波對(duì)邊界層等局部流動(dòng)產(chǎn)生干擾， 進(jìn)而影響這些部位的換熱。

而且， 高超聲速飛行器在其所處的飛行環(huán)境下，? 邊界層內(nèi)也會(huì)出現(xiàn)邊界轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。 邊界層轉(zhuǎn)捩通常是指邊界層內(nèi)流動(dòng)由層流狀態(tài)發(fā)展為湍流狀態(tài)的過(guò)程。 在轉(zhuǎn)捩起始點(diǎn)處飛行器表面熱流密度會(huì)有一個(gè)陡升， 造成氣動(dòng)加熱加劇， 致使對(duì)轉(zhuǎn)捩區(qū)域內(nèi)氣動(dòng)加熱更難以預(yù)測(cè)［5］。

根據(jù)氣動(dòng)加熱的物理過(guò)程可知， 要準(zhǔn)確得到最終施加給壁面的熱流， 就需要準(zhǔn)確描述氣流經(jīng)歷的各個(gè)環(huán)節(jié)。 Wuster等詳細(xì)描述了NASA蘭利研究中心對(duì)再入飛行器HL-20進(jìn)行氣動(dòng)熱評(píng)估和熱防護(hù)系統(tǒng)選型的過(guò)程［6］， 指出確定氣動(dòng)熱環(huán)境的典型方法是首先確定飛行彈道， 然后針對(duì)飛行彈道中的關(guān)鍵狀態(tài)進(jìn)行氣動(dòng)熱環(huán)境評(píng)估； 而氣動(dòng)熱環(huán)境的評(píng)估則是從簡(jiǎn)單的熱分析方法（工程方法）到逐漸復(fù)雜的CFD（計(jì)算流體力學(xué)）方法。 隨著設(shè)計(jì)過(guò)程的深入， CFD的方法也更加細(xì)致， 同時(shí)還需要進(jìn)行關(guān)鍵熱環(huán)境狀態(tài)的風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證。 盡管這篇文獻(xiàn)較早， 但是其詳細(xì)闡述了氣動(dòng)熱防護(hù)系統(tǒng)研究的各個(gè)環(huán)節(jié)， 研究路徑基本相同。

無(wú)論超聲速遠(yuǎn)場(chǎng)的流動(dòng)結(jié)構(gòu)如何， 氣動(dòng)加熱終究是發(fā)生在壁面。 圖2示意了壁面邊界層內(nèi)的氣流速度分布和溫度幅值的變化情況， 其中， Tw=T0是假定壁面溫度恒為T0（常取值300 K）的狀態(tài)， 對(duì)應(yīng)的熱流稱為冷壁熱流， 而Tw>>T0是指壁面溫度在持續(xù)加熱條件下的狀態(tài)， 對(duì)應(yīng)的熱流稱為熱壁熱流。 從局部傳熱的角度看， 氣體傳向壁面的熱流qw可用傅里葉導(dǎo)熱定律來(lái)表示：

式中： Tnw是指壁面處的法向溫度梯度； k（T）是壁面處氣體的導(dǎo)熱系數(shù)（即溫度的函數(shù)）。 可見(jiàn)， 壁面受熱后Tw會(huì)一直升高， 對(duì)應(yīng)的熱壁熱流不斷減小， 若流場(chǎng)保持穩(wěn)定， 則Tw最終會(huì)達(dá)到穩(wěn)定值。 但是， 即使Tw達(dá)到穩(wěn)定值， 也與表面材料相關(guān)。 受結(jié)構(gòu)材料導(dǎo)熱系數(shù)的影響， 即不同的材料在相同的來(lái)流條件下會(huì)達(dá)到不同的平衡溫度， 因此， 為了便于評(píng)估不同飛行條件下的氣動(dòng)熱， 通常采用冷壁熱流作為衡量參數(shù)， 其排除了材料的影響， 并且在計(jì)算時(shí)不必考慮流場(chǎng)和結(jié)構(gòu)之間的耦合。

2氣動(dòng)加熱的數(shù)值仿真

從仿真的角度看， 氣動(dòng)熱問(wèn)題的求解就是如何準(zhǔn)確地給出壁面處的溫度梯度（見(jiàn)圖2）， 因?yàn)槠渲屑壬婕暗搅鲃?dòng)問(wèn)題， 也涉及到高溫氣體參數(shù)和壁面?zhèn)鳠岬膯?wèn)題， 所以物理模型方面就包括流動(dòng)控制方程、 氣體模型（含化學(xué)反應(yīng)模型）、 湍流模型及壁面網(wǎng)格等問(wèn)題， 而數(shù)學(xué)方法則需要關(guān)注高精度、 低數(shù)值耗散計(jì)算格式， 以及邊界精度問(wèn)題和化學(xué)反應(yīng)求解的效率問(wèn)題。

2.1工程模型

因?yàn)闅鈩?dòng)熱的起因就是氣體的黏性， 所以在氣動(dòng)熱的數(shù)值模擬中應(yīng)采用黏性流體的N-S方程組。 但即使在計(jì)算技術(shù)得到了很好發(fā)展的今天， 求解整個(gè)飛行器的黏性繞流仍然是很艱巨的任務(wù)。 因此， 在早期的氣動(dòng)熱問(wèn)題求解， 以及目前復(fù)雜外形飛行器的氣動(dòng)熱問(wèn)題求解過(guò)程中， 采用純工程算法、 或者求解無(wú)黏流動(dòng)（Euler方程組）并結(jié)合附面層理論或工程方法求解壁面熱流， 仍然是一種非常實(shí)用的方法。

純工程算法實(shí)際上是對(duì)邊界層內(nèi)參數(shù)求解的一種最簡(jiǎn)單的等效方法。 因?yàn)椴煌庑蔚慕Y(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的邊界層不同， 所以純工程算法一般是把復(fù)雜的飛行器外形分成球體、 錐體、 后掠圓柱體和楔形體等部分， 分別利用這幾種形體各自經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證的表面熱流公式進(jìn)行計(jì)算［7-11］。 例如， 駐點(diǎn)熱流的工程計(jì)算方法通常采用的Fay-Riddell公式， 是對(duì)駐點(diǎn)區(qū)域的高溫氣體邊界層方程進(jìn)行簡(jiǎn)化得到的， 適用于計(jì)算來(lái)流總焓在1 549～24 158 kJ/kg、 壁溫在300～3 000 K之間的駐點(diǎn)熱流。 公式如下：

式中：? Pr為普朗特?cái)?shù)； Le為路易斯數(shù)； ρw， μw和ρs， μs分別為壁面以及駐點(diǎn)的密度和粘性系數(shù)； hD， hs， hw分別為離解焓、 駐點(diǎn)焓以及壁面焓。 這些工程算法經(jīng)過(guò)試驗(yàn)的檢驗(yàn)， 具有較高的精度。

但是對(duì)于較復(fù)雜的飛行器外形、 或者某些較難近似的飛行姿態(tài)， 純工程算法針對(duì)某些部位的氣動(dòng)熱計(jì)算偏差就會(huì)變大， 因?yàn)楫吘惯@些算法是針對(duì)特定部位和飛行姿態(tài)下的邊界層而提出的。 因而， 當(dāng)氣動(dòng)熱不涉及到激波/邊界層干擾或縫隙流動(dòng)等黏性起主要作用的問(wèn)題時(shí)， 采用求解無(wú)黏流動(dòng)+邊界層分析（或工程算法）的方式是較好的選擇， 既可以滿足精度的要求， 又可以在一定程度上滿足快速性的要求。

這方面的較早研究可參考Riley的論文［12］， 其思路是先利用無(wú)黏流動(dòng)計(jì)算獲得邊界層外緣的參數(shù)， 再利用這些外緣參數(shù)來(lái)分析邊界層流動(dòng)， 并計(jì)算出邊界層的位移厚度， 然后考慮位移厚度對(duì)飛行器外形的影響， 再根據(jù)修正的外形重新進(jìn)行邊界層外緣參數(shù)計(jì)算， 最終用這些參數(shù)進(jìn)行邊界層內(nèi)的傳熱分析， 獲得較為準(zhǔn)確的當(dāng)?shù)乇诿鏌崃鳌?圖3給出了一個(gè)比較的算例［12］， 其中AEROHEAT是工程算法的軟件， 可見(jiàn)， 通過(guò)無(wú)黏流動(dòng)計(jì)算邊界層外的參數(shù)再結(jié)合邊界層分析壁面熱流， 可以得到更符合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果。

在缺乏可靠的計(jì)算資源（包括硬件和軟件）時(shí)， 這種無(wú)黏流計(jì)算+邊界層分析的方法非常具有實(shí)用價(jià)值， 因此得到了充分的發(fā)展和應(yīng)用。 例如文獻(xiàn)［13］所描述的HEAT2D程序?qū)⒃摲椒ㄅc二維結(jié)構(gòu)傳熱模型相耦合（見(jiàn)圖4）， 可以分析飛行器表面材料在整個(gè)飛行過(guò)程中的受熱以及溫度變化， 并可獲得足夠的精度。

2.2氣體模型

由圖2和式（1）可知， 準(zhǔn)確計(jì)算氣動(dòng)熱的前提就是準(zhǔn)確計(jì)算壁面法向的溫度分布曲線， 當(dāng)然也包括邊界層外的溫度。 而在氣體流動(dòng)中， 影響溫度的參數(shù)是比熱容， 描述比熱容的模型就是氣體模型， 故氣體模型在氣動(dòng)熱計(jì)算中特別重要。

CFD中常用的氣體模型有量熱完全氣體模型（比熱容為常數(shù)）、 單一組分或多組分熱完全氣體模型（其中某一組分的定壓比熱是溫度T的函數(shù)， 且cp-cv=R， R為氣體常數(shù)）。 其中熱完全氣體模型的函數(shù)系數(shù)是由試驗(yàn)和理論確定的， 比較符合實(shí)際情況； 而量熱完全氣體模型的定比熱容假設(shè)只適用于溫度變化不大的情況， 用該模型計(jì)算氣動(dòng)熱的偏差可高達(dá)44%［14］； 另外， 定壓比熱的變化對(duì)邊界層內(nèi)速度的影響相對(duì)較小， 而對(duì)溫度（平均溫度、 溫度波動(dòng)）的影響非常明顯［15］， 因此在氣動(dòng)熱計(jì)算中不應(yīng)再使用量熱完全氣體模型。 文獻(xiàn)［16］通過(guò)數(shù)值計(jì)算驗(yàn)證了熱完全氣體模型的有效性， 指出采用熱完全氣體模型可以提高高溫、 高速流動(dòng)狀態(tài)下氣動(dòng)加熱的計(jì)算精度。 當(dāng)氣流總溫不太高時(shí)（如低于1 500 K）， 可以采用單一組分的熱完全氣體模型。 但是， 當(dāng)飛行器的速度足夠高， 以致于激波后氣體溫度升高導(dǎo)致激發(fā)了氣體分子的振動(dòng)能、 并使氣體發(fā)生電離后， 就應(yīng)該采用考慮電離反應(yīng)或化學(xué)非平衡過(guò)程的多組分熱完全氣體模型［17］。 與（單一組分的）熱完全氣體模型相比， 考慮高溫空氣的化學(xué)非平衡特性以后， 一個(gè)最明顯的特征就是仿真得到的脫體激波更靠近鈍體， 而且波后氣體的計(jì)算溫度會(huì)更低一些。 這是因?yàn)闅怏w的電離反應(yīng)是吸能過(guò)程， 電離反應(yīng)后氣體組分的增加， 使得混合氣體的平均分子量降低、 比熱容增大、 比熱比減小， 這必然會(huì)導(dǎo)致混合氣體的溫度更低一些。 從氣動(dòng)熱計(jì)算的角度考慮， 盡管激波位置更接近壁面， 但是電離使混合氣體溫度降低， 這必然會(huì)使壁面熱流減小。 圖5給出了文獻(xiàn)［17］的計(jì)算結(jié)果， 從數(shù)值模擬的角度給出了例證。

2.3湍流模型與網(wǎng)格尺度

因?yàn)橥牧髂Ｐ蛯?duì)流動(dòng)的影響主要體現(xiàn)在壁面邊界層內(nèi)以及旋渦運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 而氣動(dòng)加熱的理化過(guò)程是發(fā)生在邊界層內(nèi)， 所以湍流模型的選擇對(duì)于氣動(dòng)加熱仿真來(lái)說(shuō)尤其重要。 只有當(dāng)仿真所采用的湍流模型能夠準(zhǔn)確反映邊界層內(nèi)的流體參數(shù)變化時(shí)， 才能保證壁面熱流計(jì)算的準(zhǔn)確度。 文獻(xiàn)［18］關(guān)于不同邊界層壁面（第一層）網(wǎng)格厚度條件下， 剪應(yīng)力傳輸（SST）湍流模型對(duì)氣動(dòng)加熱計(jì)算結(jié)果的影響， 也恰恰說(shuō)明這一點(diǎn)。 另外， 不僅湍流模型本身對(duì)邊界層壁面網(wǎng)格厚度有要求， 而且壁面?zhèn)鳠徇^(guò)程也對(duì)網(wǎng)格厚度有要求， 所以需將湍流模型和壁面網(wǎng)格厚度一起討論。

從圖2可以看到， 在氣動(dòng)加熱的情況下， 邊界層內(nèi)的溫度曲線比速度輪廓線要復(fù)雜。 速度輪廓通常是單調(diào)變化的， 無(wú)論是層流狀態(tài)還是湍流狀態(tài)均是如此； 但是溫度曲線則不同， 這是因?yàn)轲ば宰饔茫o(wú)論是分子黏性亦或是湍流脈動(dòng)）使得氣體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能， 故邊界層內(nèi)的氣體溫度在靠近壁面時(shí)， 必然逐漸升高到大于壁面溫度， 再通過(guò)導(dǎo)熱將熱量傳遞給壁面。 顯然， 當(dāng)假設(shè)壁面溫度Tw=T0（如300 K）， 即不考慮與結(jié)構(gòu)的熱耦合而只計(jì)算冷壁熱流時(shí)， 壁面處的溫度梯度更大。 對(duì)于數(shù)值計(jì)算而言， 參數(shù)梯度越大， 達(dá)到精度所需的網(wǎng)格尺度越小， 這就是很多關(guān)于氣動(dòng)熱計(jì)算對(duì)壁面網(wǎng)格的尺度有要求的根本原因。 從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)， 如果不考慮耦合計(jì)算的復(fù)雜度， 那么計(jì)算冷壁熱流比計(jì)算熱壁熱流還要困難（需要更小的壁面網(wǎng)格和更小的時(shí)間步長(zhǎng)， 或更長(zhǎng)的收斂時(shí)間）。

關(guān)于氣動(dòng)熱計(jì)算的網(wǎng)格尺度研究表明， 壁面第一層網(wǎng)格應(yīng)落在線性（層流）層內(nèi)； 另外， 與壓強(qiáng)（以聲速）傳播的過(guò)程相比， 傳熱過(guò)程本身就是慢過(guò)程， 所以氣動(dòng)熱的收斂比氣動(dòng)力的收斂慢得多。 在氣動(dòng)熱計(jì)算中， 應(yīng)直接觀察熱流數(shù)據(jù)的收斂， 以確保得到真正的收斂解［19］。

文獻(xiàn)［20］從工程應(yīng)用的角度對(duì)氣動(dòng)熱計(jì)算中5種不同湍流模型的網(wǎng)格尺度進(jìn)行了對(duì)比分析， 指出壁面網(wǎng)格的y+應(yīng)處于所選湍流模型要求值范圍的1/3左右， 才能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。 但是該分析缺乏理論依據(jù)， 不具普適性。

在時(shí)均化的湍流模型中， 各種不同的模型實(shí)際上都是求解湍流黏性系數(shù)μt， 即將湍流的脈動(dòng)耗散類比為黏性作用， 而在能量方程中， 通常認(rèn)為湍流普朗特?cái)?shù)Prt（湍流導(dǎo)熱系數(shù)kt與湍流黏性系數(shù)μt之比）為常數(shù)：

這種將Prt視為常數(shù)的假設(shè)對(duì)湍流傳熱來(lái)講不盡準(zhǔn)確， 為此， 文獻(xiàn)［21］對(duì)比分析了采用直接數(shù)值模擬（DNS）方法和BL湍流模型的氣動(dòng)熱計(jì)算結(jié)果， 發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生差別的原因就是假設(shè)Prt為常數(shù)。 在該文獻(xiàn)中還給出了一種關(guān)于kt的修正方法， 其與y+相關(guān)， 將其應(yīng)用于BL湍流模型可以較好地預(yù)測(cè)壁面處的熱參數(shù)。

上述研究具有一定的代表性， 表明在氣動(dòng)熱流場(chǎng)的仿真中， 選擇何種湍流模型并不決定計(jì)算的準(zhǔn)確度， 而起主要作用的是壁面網(wǎng)格尺寸和湍流導(dǎo)熱系數(shù)， 這與式（1）是相對(duì)應(yīng)的。 但是壁面網(wǎng)格的y+太小會(huì)顯著延長(zhǎng)收斂時(shí)間， 不適于工程應(yīng)用。 而文獻(xiàn)［22-23］介紹了一種考慮了傳熱和壓縮性的壁面函數(shù)邊界條件， 在氣動(dòng)熱計(jì)算時(shí)應(yīng)用這種壁面函數(shù)方法可以將壁面網(wǎng)格的尺度放寬， 甚至y+ 達(dá)到200以上時(shí)仍可以得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果。 因此認(rèn)為， 這種方法更具有發(fā)展?jié)摿Α?/p>

2.4計(jì)算格式與邊界精度

氣動(dòng)加熱的數(shù)值模擬主要包括兩個(gè)方面的問(wèn)題： 一是大尺度的宏觀流場(chǎng)結(jié)構(gòu)的模擬， 二是邊界層內(nèi)的流動(dòng)模擬。 這兩方面問(wèn)題對(duì)仿真方法的要求其實(shí)是不同的， 在超聲速流動(dòng)中， 宏觀流場(chǎng)結(jié)構(gòu)主要是激波， 是典型的可壓縮流動(dòng)問(wèn)題， 需要計(jì)算格式具有精確捕捉激波的能力； 而邊界層內(nèi)的流動(dòng)接近于不可壓縮， 且需要計(jì)算格式具有盡可能小的數(shù)值耗散以避免影響真實(shí)黏性的作用。 現(xiàn)實(shí)的情況是， 很多計(jì)算格式為了避免激波附近的數(shù)值振蕩而添加了人工黏性， 這勢(shì)必會(huì)對(duì)邊界層求解造成不利的影響。 因此， 氣動(dòng)熱求解對(duì)數(shù)值方法提出了更高的要求， 即數(shù)值格式不僅具有捕捉激波的能力， 還具有較高的精度和小的數(shù)值耗散。 文獻(xiàn)［24］通過(guò)數(shù)值試驗(yàn)指出， 氣動(dòng)熱計(jì)算中無(wú)黏項(xiàng)格式應(yīng)具有激波穩(wěn)定性/魯棒性、 總焓守恒性、 可求解邊界層等特性， 也說(shuō)明了這一點(diǎn)。

近年來(lái)高階計(jì)算格式的應(yīng)用越來(lái)越廣， 包括三階MUSCL格式、 四階MDADF-HY格式， 以及五階WENO格式等［25-27］。 文獻(xiàn)［28］研究了這幾種計(jì)算格式精度對(duì)壁面熱流計(jì)算的影響， 表明格式精度越高， 計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性越好， 但所需的網(wǎng)格雷諾數(shù)更小。 因此認(rèn)為， 二階精度的計(jì)算格式對(duì)于氣動(dòng)熱計(jì)算是足夠的， 氣動(dòng)熱計(jì)算準(zhǔn)確的關(guān)鍵在于壁面邊界處理的精度。 因?yàn)閷?duì)于數(shù)值計(jì)算而言， 由于邊界處理比較困難， 所以高階格式往往在邊界處進(jìn)行降階處理， 甚至不能真正達(dá)到二階精度。 因此， 提高邊界條件的處理精度， 使之達(dá)到全場(chǎng)二階精度對(duì)于氣動(dòng)熱計(jì)算更合適。 文獻(xiàn)［29］對(duì)氣動(dòng)熱計(jì)算格式的研究進(jìn)行總結(jié)， 指出還沒(méi)有一種格式能夠較好地解決氣動(dòng)熱的計(jì)算精度與網(wǎng)格依賴性問(wèn)題； 而三階或三階以上的高階格式在邊界處需要較多的網(wǎng)格， 邊界格式處理較為困難， 且復(fù)雜流動(dòng)的魯棒性不如二階格式。

文獻(xiàn)［30］對(duì)邊界的計(jì)算格式進(jìn)行了歸納總結(jié)， 指出反射或?qū)ΨQ技術(shù)在曲邊界問(wèn)題中計(jì)算精度較差， 而且現(xiàn)有的修正方法缺乏普適性， 不能保證邊界精度達(dá)到二階。 文獻(xiàn)針對(duì)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格有限體積法提出了一種邊界隱式的約束重構(gòu)方法［31］， 在保證邊界值中的約束變量嚴(yán)格滿足邊界條件的同時(shí)， 又避免了非約束變量被過(guò)度指定邊界條件， 并且維持了近邊界區(qū)域流動(dòng)的各向異性特征。 邊界隱式方法保證了不低于一階精度的邊界單元梯度和不低于二階精度的邊界重構(gòu)值， 進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了全場(chǎng)一致的空間二階精度。 文獻(xiàn)中對(duì)流-擴(kuò)散方程的制造解算例表明， 這種方法也適合于氣動(dòng)熱求解。

文獻(xiàn)［32］對(duì)流體-熱-結(jié)構(gòu)耦合的計(jì)算格式進(jìn)行了系統(tǒng)性研究， 指出在氣動(dòng)加熱計(jì)算中加入彈性變形會(huì)導(dǎo)致熱流不均勻， 且現(xiàn)有對(duì)氣動(dòng)加熱和彈性變形的耦合計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)， 計(jì)算精度不夠。 針對(duì)上述問(wèn)題該文建立了一種彈性變形與氣動(dòng)加熱之間雙向耦合的綜合氣動(dòng)熱彈性模型［33-34］， 采用分步方法求解氣動(dòng)熱彈性問(wèn)題， 在每步計(jì)算中通過(guò)二階外推法和二階內(nèi)插法保證具有二階時(shí)間精度， 實(shí)現(xiàn)了全局的二階時(shí)間精度。 結(jié)合結(jié)構(gòu)的彈性變形對(duì)氣動(dòng)加熱進(jìn)行計(jì)算能夠提高求解的準(zhǔn)確性。

3氣動(dòng)熱地面試驗(yàn)

在氣動(dòng)熱研究中， 地面試驗(yàn)不僅是建立工程模型的基礎(chǔ)， 也是驗(yàn)證流場(chǎng)結(jié)構(gòu)、 壁面熱流分布及熱防護(hù)材料性能的必備手段。? 本文不討論具體的熱流測(cè)量技術(shù)， 而重點(diǎn)關(guān)注試驗(yàn)設(shè)備的適用性和模擬參數(shù)的相似性問(wèn)題。

3.1地面試驗(yàn)設(shè)施

從熱防護(hù)材料研究或性能考核的角度考慮， 模擬氣動(dòng)熱的試驗(yàn)方法或設(shè)施主要有氧-乙炔燒蝕試驗(yàn)/等離子燒蝕試驗(yàn)、 輻射加熱裝置、 高焓風(fēng)洞等。

氧-乙炔燒蝕試驗(yàn)/等離子燒蝕試驗(yàn)方法可參考GJB323A-1996［35］， 將氧-乙炔預(yù)混火焰或等離子火焰垂直吹向被測(cè)材料表面， 其峰值溫度可達(dá)3 000 ℃以上， 冷壁熱流可達(dá)3～4 MW/m2。

圖6顯示了氧-乙炔火焰從左向右吹向試件的情況（下邊界為軸線）。 可見(jiàn)這種方式的熱流分布很不均勻， 熱流密度從火焰中心沿半徑方向迅速降低， 這使得試件的表面會(huì)燒蝕成圓坑狀。 正因?yàn)槿绱耍?這種測(cè)試方法一般只適用于考核駐點(diǎn)部位的材料； 但這種方法操作簡(jiǎn)單快捷、 核心熱流高， 所以在燒蝕材料考核中經(jīng)常使用。

另一種廣泛應(yīng)用的模擬表面熱流的方法是熱輻射法。 這種方法采用高加熱率的輻射加熱設(shè)備， 如太陽(yáng)爐、 電弧燈、 石英燈或石墨加熱元件等， 在試驗(yàn)時(shí)近距離鋪設(shè)在被測(cè)試件表面附近， 主要用于對(duì)大面積結(jié)構(gòu)件進(jìn)行加熱。 文獻(xiàn)［36］列舉了美國(guó)、 德國(guó)、 俄羅斯等國(guó)家的該類設(shè)備， 其中電弧燈的加熱功率最大， 可達(dá)44 MW/m2， 太陽(yáng)爐和石墨加熱元件的加熱功率可達(dá)4 MW/m2以上， 而石英燈的最大加熱功率一般在2.3 MW/m2。 這種用電能加熱的設(shè)備形式較為簡(jiǎn)單， 可以把試驗(yàn)對(duì)象的溫度加熱到1 200～1 850 ℃， 并且可制作成較大的輻射面積（例如NASA Langley的熱噪聲疲勞試驗(yàn)裝置中試件尺寸達(dá)1.25 m×1.25 m）， 因而常用于大型結(jié)構(gòu)件的熱沖擊或熱載荷試驗(yàn)。 此外， 還有一種采用激光輻照的加熱裝置， 可以實(shí)現(xiàn)小尺寸試驗(yàn)件的燒蝕試驗(yàn)（見(jiàn)圖7［37］， 氮?dú)庥糜诖党裏g產(chǎn)物并防止材料氧化）。 但是， 熱輻射方法的缺點(diǎn)也很明顯， 即因?yàn)闆](méi)有表面氣流的作用， 所以不能模擬材料受到氣動(dòng)剪切力的情況。

在氣動(dòng)熱研究中應(yīng)用最廣的就是高焓風(fēng)洞， 其與一般風(fēng)洞的區(qū)別就是來(lái)流的總焓（或總溫）高， 是高馬赫數(shù)飛行器熱防護(hù)研究的主要設(shè)施。 因?yàn)橛懈咚贇饬鳎?所以高焓風(fēng)洞可以模擬氣動(dòng)熱和氣動(dòng)力同時(shí)作用， 其主要類型有激波風(fēng)洞、 蓄熱式風(fēng)洞、 燃?xì)馐斤L(fēng)洞、 電弧風(fēng)洞等。

其中， 激波風(fēng)洞（其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖8［38］）產(chǎn)生高焓氣體的部件就是激波管， 與常規(guī)激波管不同的是， 其首先是通過(guò)點(diǎn)燃可燃混合氣體在驅(qū)動(dòng)段形成高溫高壓氣體， 高壓氣體擊破膜片后在從動(dòng)段形成正激波， 使波后的溫度進(jìn)一步提高， 達(dá)到高焓的目的， 此后高焓氣體再通過(guò)噴管加速形成高速氣流， 進(jìn)入試驗(yàn)段。 因?yàn)榧げê笮纬傻母邷貧怏w有限， 所以激波風(fēng)洞的工作時(shí)間很短， 一般為幾十毫秒， 例如中國(guó)的JF12大型激波風(fēng)洞的馬赫數(shù)范圍是5～9， 有效時(shí)間最長(zhǎng)至120 ms， 已經(jīng)是世界上主要的大型激波風(fēng)洞［29］。 由于激波風(fēng)洞是采用燃燒和正激波的疊加作用來(lái)加熱氣體， 所以來(lái)流氣體能達(dá)到很高的焓值， 可以模擬較高的馬赫數(shù)。 因此， 激波風(fēng)洞主要用于解決高馬赫數(shù)飛行時(shí)的尺度效應(yīng)、 雷諾數(shù)效應(yīng)等問(wèn)題， 如飛行器再入大氣層的研究。 因工作時(shí)間短， 所以在進(jìn)行氣動(dòng)熱研究時(shí)， 一般只能測(cè)量冷壁熱流， 并不能用于熱防護(hù)材料的考核和研究。

其他形式的高焓風(fēng)洞一般達(dá)不到激波風(fēng)洞的焓值， 但工作時(shí)間較長(zhǎng)， 常用于高超聲速飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)的研究。 蓄熱式風(fēng)洞采用蓄熱式加熱器， 以小功率長(zhǎng)時(shí)間加熱方式使貯氣罐中的氣體達(dá)到高溫， 其中蓄熱式加熱器常采用電預(yù)熱形式， 主要由預(yù)熱元件、 蓄熱元件、 隔熱層、 承壓外殼等組成； 高壓氣流通過(guò)加熱器， 利用強(qiáng)迫對(duì)流換熱， 使氣流迅速加熱到要求的溫度［39］。 蓄熱式風(fēng)洞的優(yōu)點(diǎn)是可以提供高溫的純凈空氣， 這對(duì)于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的研究是有利的， 因?yàn)榧儍艨諝獠挥绊懓l(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的燃燒過(guò)程。 例如， NASA格林研究中心的HTF是一個(gè)下吹式自由射流風(fēng)洞， 能夠模擬馬赫數(shù)5， 6， 7的真實(shí)飛行狀態(tài)。 其采用一個(gè)3 MW功率的石墨蓄熱加熱器來(lái)加熱空氣， 蓄熱式加熱器最初為卵石床， 后改造為空心磚型［40］。 蓄熱式風(fēng)洞的最高氣體溫度受蓄熱材料的限制， 采用高純氧化鋁材料時(shí)最高溫度可達(dá)2 000 K， 若采用氧化鋯材料則理論最高溫度可達(dá)2 500 K。

燃?xì)馐斤L(fēng)洞是采用燃料和氧化劑燃燒形成高溫高壓燃?xì)猓?其工作原理和燃燒室都類似于液體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)， 只是噴管為風(fēng)洞用噴管。 這種風(fēng)洞的最高氣體溫度是推進(jìn)劑在給定混合比下的理論燃燒溫度， 最高可達(dá)3 000 K左右。 由于溫度由燃燒產(chǎn)生， 所以其分布受到噴注單元空間分布的影響， 在試驗(yàn)段的總溫存在一定的不均勻度。

電弧風(fēng)洞采用大功率等離子電弧加熱器對(duì)來(lái)流空氣進(jìn)行加熱， 使之達(dá)到高溫， 是國(guó)內(nèi)外進(jìn)行熱防護(hù)系統(tǒng)研究的基本設(shè)備。 圖9是FD15電弧風(fēng)洞示意圖， 主要由疊片電弧加熱器、 噴管、 試驗(yàn)段、 冷卻器和真空系統(tǒng)組成［41］。 因?yàn)殡娀★L(fēng)洞的能力主要由加熱器的功率決定， 所以為了盡可能對(duì)真實(shí)尺寸的部件進(jìn)行氣動(dòng)加熱考核， 研究人員一直在努力提升電弧加熱器的功率， 以期擴(kuò)大流量、 增大試驗(yàn)段尺寸。 例如NASA Ames IHF疊片電弧加熱器功率達(dá)60 MW， 配備的半橢圓噴管最大出口尺寸為942 mm×200 mm； 意大利CIRA Scirocco疊片加熱器功率達(dá)70 MW， 錐形噴管最大出口直徑達(dá)1 950 mm。

綜上可知， 這些氣動(dòng)熱試驗(yàn)設(shè)備的建造和使用成本是依次增大的， 而且根本不在一個(gè)量級(jí)上。 所以對(duì)于熱防護(hù)材料的研究， 應(yīng)選擇恰當(dāng)?shù)脑O(shè)備作為考核依據(jù)。 表1歸納了上述試驗(yàn)方法的適用范圍以及優(yōu)缺點(diǎn)。

3.2熱防護(hù)材料模擬試驗(yàn)中的相似方法

對(duì)于熱防護(hù)材料研究， 不僅要選擇恰當(dāng)?shù)脑囼?yàn)設(shè)備， 還必須考慮準(zhǔn)確的相似參數(shù)。 因?yàn)槔浔跓崃髋c被測(cè)材料無(wú)關(guān)而只與來(lái)流參數(shù)相關(guān)， 所以冷壁熱流一直是衡量不同飛行條件下氣動(dòng)熱效應(yīng)的首要參數(shù)， 也是地面模擬試驗(yàn)中需要保證一致的參數(shù)。 但是， 這個(gè)原則做起來(lái)很難， 原因就在于難以準(zhǔn)確測(cè)量甚至無(wú)法測(cè)量大的冷壁熱流值， 所以在風(fēng)洞試驗(yàn)中， 常常采用恢復(fù)焓值與來(lái)流一致作為地面試驗(yàn)的模擬條件。 同時(shí)， 因?yàn)轱L(fēng)洞試驗(yàn)常采用縮比試件以及高溫非平衡流的存在， 在高焓風(fēng)洞試驗(yàn)中還要保證雙尺度參數(shù)ρ∞L一致［42-43］。

文獻(xiàn)［44］利用鈍體標(biāo)準(zhǔn)模型對(duì)比了風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行試驗(yàn)之間的參數(shù)差別， 文獻(xiàn)［45］對(duì)此進(jìn)行了復(fù)現(xiàn)。 研究發(fā)現(xiàn)， 對(duì)于縮比試驗(yàn)件， 如果保證雙尺度參數(shù)ρ∞L一致， 則試驗(yàn)測(cè)得的冷壁熱流會(huì)比飛行試驗(yàn)高， 如圖10（a）所示； 當(dāng)把試驗(yàn)測(cè)量值除以密度比（試驗(yàn)中的氣體密度/飛行時(shí)的氣體密度=5）后， 試驗(yàn)熱流值與飛行熱流值接近， 在駐點(diǎn)附近的偏差很小， 在錐段偏差逐漸增大， 如圖10（b）所示。 這說(shuō)明在研究熱流為主的熱效應(yīng)時(shí)， 應(yīng)以密度作為相似參數(shù)， 如果試驗(yàn)中氣體密度高于飛行狀態(tài)， 那么試驗(yàn)熱流就會(huì)過(guò)高。

從定性分析上也可以得到相同的結(jié)論。 因?yàn)榻谔幍睦浔跓崃鱭0符合對(duì)流換熱公式：

q0=α（Tr－T0）（4）

式中： α為對(duì)流換熱系數(shù)； Tr為邊界層外的恢復(fù)溫度； T0為冷壁面溫度。

當(dāng)試驗(yàn)中的恢復(fù)焓與飛行狀態(tài)相同時(shí)， 恢復(fù)溫度也與飛行狀態(tài)相同， 這時(shí)冷壁熱流就取決于對(duì)流換熱系數(shù)。 由于α與氣流密度相關(guān)， 在對(duì)流速度接近的條件下， 密度越大， α越大， 從而冷壁熱流也就越大。

非常遺憾的是， 在實(shí)際利用高焓風(fēng)洞做熱防護(hù)材料試驗(yàn)時(shí)， 一般只保證來(lái)流的恢復(fù)焓一致， 而不太考慮密度的一致性。 這主要是為了控制試驗(yàn)成本的原因， 因?yàn)槊恳粋€(gè)飛行狀態(tài)的大氣密度都不同， 如果要保證密度一致， 就需要為每一個(gè)試驗(yàn)工況專門設(shè)計(jì)加工風(fēng)洞噴管， 使高溫高壓的氣流恰好膨脹到指定的密度。 如此高的試驗(yàn)成本是一般考核試驗(yàn)所不能承受的， 因此多數(shù)情況下試驗(yàn)段的氣流速度低于飛行狀態(tài)、 而密度和壓強(qiáng)都高于飛行狀態(tài)， 這就導(dǎo)致試驗(yàn)狀態(tài)下的熱流高于飛行狀態(tài)， 密度或壓強(qiáng)比值越大， 熱流偏差也就越大。

針對(duì)上述情況， 當(dāng)不能保證密度一致性時(shí)， 就應(yīng)該考慮改變?cè)囼?yàn)中來(lái)流的焓值， 文獻(xiàn)［46-48］提出了修正試驗(yàn)焓值的方法， 可以在較低的來(lái)流焓和速度下模擬高空高馬赫數(shù)來(lái)流條件。

4結(jié)束語(yǔ)

在本文中， 只是對(duì)氣動(dòng)加熱數(shù)值仿真和地面試驗(yàn)?zāi)M方法進(jìn)行了歸納和分析， 從傳熱的原理出發(fā)對(duì)仿真和試驗(yàn)方法提出了一些建議。 在數(shù)值仿真研究方面， 進(jìn)一步發(fā)展無(wú)黏流+工程模型來(lái)預(yù)示全彈道的氣動(dòng)熱可能更符合工程應(yīng)用， 在粗網(wǎng)格下構(gòu)建適用性更強(qiáng)的壁面函數(shù)， 可以在保證仿真精度的前提下減小計(jì)算量和收斂時(shí)間， 提高壁面邊界條件的精度是進(jìn)一步提高仿真準(zhǔn)確度的有效途徑。 在熱防護(hù)材料的試驗(yàn)研究方面， 僅保證焓值一致會(huì)引起過(guò)高的熱流， 試驗(yàn)中氣體密度高是引起偏差的主要原因， 為了達(dá)到天地一致的加熱效果， 應(yīng)降低試驗(yàn)的焓值。

隨著高超聲速飛行器的發(fā)展， 對(duì)氣動(dòng)加熱的研究日趨廣泛和深入， 本文中的討論難免有局限性， 期望這些討論對(duì)同行有所裨益和啟發(fā)。

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Numerical Simulation of Aerodynamic Heating and Its Ground Test Simulation Technology

Sun Dechuan*，? Li Shuyue

（School of Aeronautics and Astronautics，? Dalian University of Technology， State Key Laboratory of

Structural Analysis for Industrial Equipment，? Dalian 116024，? China）

Abstract： Numerical simulation and related experimental research on supersonic aerodynamic heating are important contents in the development of hypersonic vehicles. The boundary layer flow and heat transfer process in the supersonic aerodynamic heating phenomenon are analyzed，? and the effects of the engineering model，? gas model，? turbulence model，? grid scale，? calculation scheme，? and boundary conditions in aerodynamic heating simulation on the numerical simulation are discussed from the physical point of view. This paper introduces the test equipments commonly used in the research of aerodynamic heating，? such as oxygebacetylene flame ablation，? radiation heater? and high enthalpy wind tunnel，? and their advantages and disadvantages，? also discusses the similar parameters in the ground simulation test， and points out the reasons for the over high heat flow of the cold wall.

Key words： aerodynamic heating; numerical simulation; ground test; test facility; similarity parameter

收稿日期：? 2022-11-29

*作者簡(jiǎn)介：? 孫得川（1973-）， 男， 河北容城人， 教授。