閆 斌,黃 杰,謝浩然,潘文彬

(1.中南大學 土木工程學院,長沙 410075;2.中國市政工程西北設計研究院有限公司,蘭州 730030;3.中國鐵路設計集團有限公司,天津 300308)

目前國內(nèi)外研究學者對橋上無砟軌道在溫度荷載、列車豎向荷載以及制動荷載作用下橋梁和無砟軌道相互作用有了深入的研究[1-3],對路基、簡支梁上無砟軌道疲勞特性有了初步的探討,相關研究成果對豐富無砟軌道理論和指導工程實踐有一定的意義,如文獻[4]建立了高速鐵路簡支梁橋上的縱連板式無砟軌道模型,考慮了無砟軌道混凝土裂縫的開裂和閉合效應等,對武漢、哈爾濱和廣州地區(qū)氣候條件下的無砟軌道結構壽命進行了預測;文獻[5]基于車-橋耦合振動理論,建立了的64 m簡支鋼桁梁橋的車-橋動力學模型,分析了不同列車類型和行車速度對橋梁疲勞損傷的影響;文獻[6]以CRTS Ⅰ型板式無砟軌道為研究對象,考慮了在列車荷載及環(huán)境溫度共同作用下路基上無砟軌道結構的疲勞特性,得出在無砟軌道要求服役期間內(nèi),軌道板、底座板和凸形擋臺幾乎不會出現(xiàn)疲勞破壞,CA砂漿需要在服役期間加強養(yǎng)護;文獻[7]研究了在典型軟土地區(qū)中,軌道板在路基不均勻沉降、列車荷載及溫度場作用下的損傷特性,指出路基不均勻沉降是造成軌道板損傷的關鍵性因素,并給出了路基不均勻沉降的限值;文獻[8]借鑒復合材料界面損傷的研究方法,引入了內(nèi)聚本構模型研究無砟軌道結構界面損傷,探討了雙線性、多項式及指數(shù)內(nèi)聚本構模型的無砟軌道在溫度梯度載荷下的界面損傷演化,結果表明對于無砟軌道界面損傷分析推薦使用指數(shù)內(nèi)聚本構模型,而多項式內(nèi)聚本構模型可以用來預測不對稱損傷;文獻[9]采用數(shù)字信號處理方法,將頻率幅值分配隨機相位,從大量實測列車荷載組合中篩選出了最不利的情況,基于該荷載工況,對軌道板的壓縮損傷進行了評估,并給出了優(yōu)化軌道板疲勞壽命的建議。

既有研究中對于無砟軌道的疲勞損傷研究多集中于路基或簡支梁上,連續(xù)梁橋上無砟軌道系統(tǒng)疲勞損傷特性尚不明確。本文結合實驗數(shù)據(jù)與相關經(jīng)典文獻,以昌景黃鐵路上某(40+64+40)m連續(xù)梁為研究對象,采用有限元法建立了連續(xù)梁橋上CRTS雙塊式無砟軌道系統(tǒng)仿真模型。研究了列車靜活載作用下橋梁、道床板、底座板及鋼軌的動力響應特性與無縫線路縱向力分布規(guī)律,基于Miner準則和混凝土S-N曲線,分析了連續(xù)梁橋上無砟軌道結構疲勞特性。

1 連續(xù)梁橋上雙塊式無砟軌道系統(tǒng)仿真模型

1.1 無砟軌道結構

鋼軌采用CHN60軌,截面面積為77.45 cm2,對水平軸的慣性矩為3 217 cm4?？奂閃J-8B型扣件,常阻力扣件的縱向變形-阻力關系表達式[10]為

(1)

其中:r1為扣件縱向阻力,kN;x為鋼軌相對承軌臺的縱向位移,mm。

扣件橫向變形-阻力關系的表達式為

(2)

其中:r3為扣件橫向阻力,kN;x為鋼軌相對承軌臺的橫向位移,mm。

采用線性彈簧單元模擬墊板和彈條豎向剛度,扣件的豎向剛度取值為35 kN/mm。橋上CRTS雙塊式無砟軌道結構采用C40砼,道床板、底座板分塊鋪設。每塊道床板和底座板之間有兩個限位凹槽,限位凹槽四周均放置彈性墊板。道床板高度為260 mm、底座板高度為210 mm,長度×寬度均為5 940 mm×2 800 mm;道床板和底座板間設置彈性墊層,彈性墊層的縱、橫向取為91 kN/mm[11],豎向剛度為0.1 N/mm3,采用只受壓彈簧模擬豎向剛度;限位凹槽四周彈性墊板的剛度采用非線性彈簧模擬,順橋向剛度取為14.3 kN/mm,橫橋向剛度取為9.8 kN/mm,當?shù)来舶搴偷鬃逯g順、橫向相對位移超過彈性墊層厚度時,彈性墊層順、橫橋向剛度取為10 000 kN/mm;底座板和梁體之間通過剪力釘連接,采用剛度為10 000 kN/mm的彈簧模擬,使底座板和橋梁形成一個整體[12]。

1.2 橋梁結構

簡支梁梁體采用雙線無砟軌道32 m預應力混凝土簡支箱梁,如圖1所示。

圖1 簡支箱梁橫截面示意圖(mm)

連續(xù)梁采用昌景黃鐵路某(40+64+40)m連續(xù)梁,梁端、跨中及支座處梁截面,如圖2所示。根據(jù)梁端和支座處截面的截面屬性,采用線性內(nèi)插的方式模擬支座到連續(xù)梁跨中的漸變段截面屬性。連續(xù)梁固定支座處橋墩縱向剛度取為1 000 kN/cm,簡支梁固定支座處橋墩縱向剛度取為500 kN/cm[13]。

圖2 連續(xù)梁橫截面示意圖(mm)

1.3 有限元模型

橋梁-雙塊式無砟軌道一體化空間分析模型充分考慮橋梁、支座、底座板、道床板、扣件和鋼軌等構件及結構層間非線性約束,其中鋼軌、道床板、底座板和橋梁用梁單元模擬,扣件、彈性墊層等連接方式采用非線性彈簧單元模擬,簡支梁外側兩端考慮100 m的路基段,連續(xù)梁-無砟軌道系統(tǒng)有限元模型示意如圖3所示。

圖3 連續(xù)梁-無砟軌道系統(tǒng)模型示意圖

模型整體阻尼采用Rayleigh阻尼,阻尼比h取0.05,阻尼系數(shù)α和β分別為

(3)

式中w1和w2為對結構豎向振型貢獻最大的前2階頻率。

1.4 有限元模型驗證

本文采用魚骨刺模型模擬簡支梁和連續(xù)梁,利用剛臂模擬底座板和支座的空間位置,利用彈簧單元模擬橋梁、底座板、道床板和鋼軌之間的約束。本文基于該建模方法建立了與UIC 774-3附錄C.2[14]中單跨單線60 m簡支梁一致的算例,計算伸縮力時按梁體升溫35 ℃考慮;制動力按20 kN/m取值,滿跨加載;撓曲作用下梁端發(fā)生轉動,梁端上緣至橋臺處縱向相對位移為8 mm,計算結果與UIC算例C.2進行對比,結果見表1。

表1 計算結果與UIC算例對比

各計算結果與UIC算例較為吻合,其中撓曲力誤差為4.72%,這是由于UIC采用的是解析算法,本文采用的是有限元方法,因此結果會產(chǎn)生一些誤差,但該誤差較小,證明本文所用的建模方法能正確模擬梁軌之間的相互作用,且本文計算出的鋼軌縱向附加力符合大跨度橋上無縫線路縱向力的一般分布規(guī)律[15]。本文計算得出的在列車荷載作用下32 m簡支梁跨中及鋼軌最大位移分別為1.8 mm和0.8 mm,與文獻[16]中32 m簡支梁在列車荷載作用下簡支梁跨中及鋼軌最大位移分別為1.1 mm和0.7 mm相比偏大,這是因為參考文獻中列車行車速度取值為250 km/h,而本文列車行車速度取值為350 km/h,由于計算結果受限于列車荷載取值、分析方法以及模型中各個構件的參數(shù)取值等因素的影響,總體上本文計算結果與參考文獻中結果基本吻合。綜上所述,本文所建立的連續(xù)梁-CRTS雙塊式無砟軌道模型是正確的。

2 連續(xù)梁上鋼軌縱向附加力

為研究大跨度連續(xù)梁軌相互作用規(guī)律,對連續(xù)梁-無砟軌道模型的縱向附加力進行計算,主要針對限制結構鋼軌進行伸縮力、撓曲力和制動力的計算。根據(jù)鐵路無縫線路設計規(guī)范[17],計算伸縮力時,梁體升溫取為30 ℃;計算撓曲力時,由于集中荷載對附加力計算影響不大,因此只考慮豎向均布荷載,取為64 kN/m[15],加載長度根據(jù)列車重量除以均布荷載值得到,取為300 m;制動力率通常通過輪軌黏著系數(shù)計算,中國規(guī)范中常取為0.164,德國和UIC規(guī)范中規(guī)定的計算方法換算為輪軌黏著系數(shù)為0.25。為安全考慮,本文的黏著系數(shù)取0.25,計算制動力時,縱向荷載取為16 kN/m[15],加載長度取為300 m。撓曲、制動荷載示意如圖4所示。

圖4 荷載工況加載示意圖

根據(jù)以上計算工況,鋼軌伸縮力、撓曲力和制動力包絡如圖5所示。

圖5 鋼軌結構應力包絡圖

由圖5可知,橋上無砟軌道系統(tǒng)其鋼軌結構伸縮壓應力極大值約為143.1 MPa,位置位于簡支梁和連續(xù)梁兩端,拉應力極大值約為61.1 MPa,出現(xiàn)在簡支梁和連續(xù)梁跨中;鋼軌撓曲拉應力極值出現(xiàn)在簡支梁和連續(xù)梁橋墩附近位置,最大值約為6.6 MPa,壓應力極值出現(xiàn)在橋梁跨中附近位置,最大值約為5.0 MPa;鋼軌制動力拉、壓應力極值均出現(xiàn)在簡支梁和連續(xù)梁橋墩附近位置,且簡支梁處拉、壓應力極值遠大于連續(xù)梁處,最大拉應力為85.4 MPa,最大壓應力為86.8 MPa。

3 橋上無砟軌道系統(tǒng)動力特性

3.1 交通荷載譜

高速列車車輛主要為CRH系列高速列車,中國各鐵路橋梁設計規(guī)范中沒有規(guī)定相應的標準疲勞車,鐵路橋梁設計規(guī)范[18]的中-活載已不適用于列車動載下結構疲勞強度設計與檢算,動力計算采用CRH380B列車,列車行車速度取為350 km/h。

根據(jù)鐵路軌道設計規(guī)范[19],軸重取1.5倍靜荷載,高速列車交通荷載如圖6所示。考慮高速列車載客重量較小,動車和拖車重量基本一致,采用8節(jié)列車編組。

圖6 交通荷載譜(mm)

3.2 無砟軌道結構動位移

選取典型截面,簡支梁跨中、連續(xù)梁跨中處無砟軌道結構位移分別如圖7所示。

圖7 橋梁-無砟軌道系統(tǒng)動位移(mm)

由圖7可知,在列車動載作用下,簡支梁和連續(xù)梁跨中位置處鋼軌、道床板最大位移基本相同,橋梁結構型式對軌道結構動位移影響較小。對于同一橋上軌道結構,鋼軌、道床板豎向位移分別為0.8 mm和0.3 mm。由于連續(xù)梁跨度較簡支梁大,相對較柔,因此連續(xù)梁跨中處豎向位移比簡支梁跨中處大,連續(xù)梁跨中處最大豎向位移為3.1 mm,簡支梁跨中處最大豎向位移為1.8 mm,增幅約72%。

3.3 無砟軌道結構動應力

列車動荷載作用下結構最不利跨中位置處鋼軌應力曲線如圖8所示。

由圖8可知,列車荷載作用下簡支梁和連續(xù)梁上鋼軌最大拉、壓應力基本相同,分別為45.1 MPa和42.8 MPa。列車荷載作用使鋼軌出現(xiàn)了8組規(guī)律基本相同的應力循環(huán),最大拉、壓應力分別為40.7 MPa和33.7 MPa。

取每塊道床板最易破壞處的進行分析,得到的54塊道床板應力包絡圖、全橋道床板最不利位置處板底應力包絡圖以及典型位置處道床板應力時程曲線如圖9所示。

圖9 道床板動應力

由圖9可知,全橋范圍內(nèi),道床板板底的最大拉應力大于板頂處,約0.22 MPa,壓應力呈現(xiàn)相反規(guī)律,最大約0.21 MPa,由于混凝土抗拉強度較弱,道床板板底相對板頂受力狀態(tài)更為不利。道床板分塊鋪設,因此在道床板兩端應力為0 MPa,對于連續(xù)梁跨中位置處道床板,最大拉應力出現(xiàn)在道床板右側限位凹槽附近,為0.22 MPa,最大壓應力出現(xiàn)在道床板左側限位凹槽附近,為0.13 MPa。列車荷載作用下道床板板底出現(xiàn)了8個應力循環(huán),拉應力峰值基本相同,為0.22 MPa。

取每塊底座板最易破壞處進行分析,得到的54塊底座板應力包絡圖、全橋底座板受力最不利位置處板底應力包絡圖以及典型位置處底座板應力時程曲線如圖10所示。

圖10 底座板動應力

由圖10可知,列車荷載作用下底座板板頂、板底的最大拉、壓應力基本相同,分別為1.71 MPa和1.22 MPa,最大拉應力出現(xiàn)在連續(xù)梁主墩附近。列車荷載作用下連續(xù)梁跨中產(chǎn)生撓曲變形,使得其上底座板結構受壓,因此橋梁跨中處底座板受到的壓應力較大,拉應力較小。同時由于跨中橋梁的撓曲,使得橋墩附近梁體受拉,相應地其上底座板受拉應力較大,壓應力較小。

4 橋上無砟軌道結構疲勞特性

4.1 結構疲勞壽命計算方法

對于無砟軌道混凝土結構,通過雨流法可計算出列車荷載作用下其應力循環(huán)次數(shù)和應力幅值,結合Miner法則和材料的S-N曲線,可以得到在多級循環(huán)應力作用下結構的損傷,當損傷數(shù)總和達到某一臨界值時(根據(jù)Miner法則,臨界值通常取1),即滿足D≥1時,便可判斷結構發(fā)生了疲勞破壞

(4)

式中:Di為在應力水平Si下的損傷數(shù);ni為應力Si下試件的實際循環(huán)次數(shù);Nij為應力Si下試件破壞時循環(huán)次數(shù)。

采用Tepfer混凝土結構單對數(shù)抗拉S-N疲勞方程:

(5)

式中:b為抗拉疲勞強度折減系數(shù),b取為0.061 1[4];ft為混凝土靜載作用下的軸心抗拉強度,在列車荷載作用下考慮到無砟軌道結構處于彎拉狀態(tài),混凝土彎拉強度約為軸拉強度的1.5～2倍[20],本文ft取1.5;σmax、σmix分別為混凝土應力的最大和最小值;N為混凝土疲勞壽命。

對于鋼軌結構,采用日本鐵道總研推導的60 kg/m鋼軌焊接部位S-N曲線,即Miner組合法:

S=a-blgN

(6)

式中:S為鋼軌彎曲應力幅值,MPa;N為鋼軌達到失效所需的循環(huán)次數(shù);系數(shù)a、b隨著破壞概率而變化,根據(jù)文獻[21]可知,當破壞概率為0.01%時,a取472.01,b取48.08。

4.2 無砟軌道結構疲勞壽命

假定列車日通過量為220輛列車,計算可得全橋范圍內(nèi)鋼軌疲勞壽命曲線以及每塊道床板和底座板最不利位置處的疲勞壽命曲線,如圖11所示。

圖11 無砟軌道結構疲勞壽命

由圖11可知,簡支梁和連續(xù)梁上鋼軌和道床板壽命曲線較為平滑,壽命基本相同,其中鋼軌最不利位置處壽命為27.1 a,道床板在服役期內(nèi)不會發(fā)生疲勞破壞。由于底座板通過剪力釘與梁面固結,其疲勞壽命與橋梁有關,橋梁跨中在列車荷載作用下彎曲,而其上的底座板由于彎壓使得底座板的壓應力較大、拉應力較小,因此跨中部分的底座板壽命較大。橋梁跨中的彎曲會導致橋墩附近橋梁拉長,從而使橋墩附近的底座板受拉,因此橋墩附近底座板壽命相較略小。橋梁跨中處底座板壽命較大,橋墩附近的底座板壽命相較略小,底座板在服役期內(nèi)不會發(fā)生疲勞破壞。

相對于簡支梁,連續(xù)梁跨度更大,結構體系性對較柔,在列車荷載作用下連續(xù)梁跨中的豎向位移比簡支梁更大,因此連續(xù)梁主墩處底座板壽命小于簡支梁橋墩處。

5 結 論

本文通過建立考慮了橋梁、支座、底座板、道床板、扣件和鋼軌等構件及結構層間非線性約束的連續(xù)梁-CRTS雙塊式無砟軌道的一體化空間分析模型,研究了大跨度連續(xù)梁-無砟軌道系統(tǒng)梁軌相互作用規(guī)律,基于Miner準則和S-N曲線,得出了無砟軌道結構在列車荷載作用下的疲勞特性,主要結論如下:

1)溫度荷載作用下,鋼軌壓應力極值位于簡支梁和連續(xù)梁兩端,拉應力極值位于橋梁跨中;撓曲荷載作用下,鋼軌拉應力極值位于簡支梁和連續(xù)梁橋墩附近,壓應力極值位于橋梁跨中;制動荷載作用下,鋼軌拉、壓應力極值均位于簡支梁和連續(xù)梁橋墩附近。鋼軌縱向力由溫度荷載控制,最大應力為143.1 MPa,滿足規(guī)范要求。

2)列車動載作用下,簡支梁和連續(xù)梁上鋼軌最大拉、壓應力基本相同,鋼軌壽命曲線較為平滑,鋼軌最易破壞處壽命為27.1 a。

3)列車動載作用下,道床板板底最大拉應力大于板頂處,位于道床板右側限位凹槽附近,全橋范圍內(nèi)最大動拉應力出現(xiàn)在連續(xù)梁跨中位置,道床板壽命曲線較為平滑,在服役期內(nèi)道床板不會發(fā)生疲勞破壞。

4)底座板最大動拉應力出現(xiàn)在連續(xù)梁主墩附近,且該處底座板結構最大拉、壓應力基本相同。底座板壽命曲線與橋梁有關,壽命極小值出現(xiàn)在簡支梁和連續(xù)梁橋墩附近,在服役期內(nèi)底座板不會發(fā)生疲勞破壞。