張家豪,章宇凱,祁宏生

(浙江大學 建筑工程學院 智能交通研究所,杭州 310058)

車輛的微觀交通行為是交通流理論的核心研究對象。隨著車聯(lián)網(wǎng)和自動駕駛的普及,車輛的微觀行為研究日益受到重視,并為自動駕駛車輛在混合交通流中的感知、決策規(guī)劃提供基礎(chǔ)信息。一般而言,車輛的微觀交通行為可以分解為縱向行為和側(cè)向行為。前者主要由跟馳模型描述、后者主要由換道模型刻畫。跟馳模型是從車輛運動學的角度,研究前車的運動狀態(tài)變化所引起的跟馳車輛的相應行為[1],如:文獻[2]考慮車輛自由狀態(tài)下的加速趨勢和與前車碰撞的減速趨勢提出了智能駕駛模型(intelligent driver model,IDM),能有效地描述車輛的駕駛狀態(tài);文獻[3-4]通過研究車輛的跟馳行為,對智能網(wǎng)聯(lián)環(huán)境下混合交通流的穩(wěn)定性進行分析。換道行為是根據(jù)駕駛員特性,針對周圍車輛的駕駛狀態(tài)和周圍環(huán)境信息的綜合考量完成自身駕駛目標的復雜過程,如:文獻[5]則提出了深度確定性策略算法,為換道行為提供決策依據(jù);文獻[6]考慮到車輛在換道過程中周圍車輛的影響,提出了與時間相關(guān)的動態(tài)換道軌跡規(guī)劃模型,并使用NGSIM數(shù)據(jù)驗證了模型的有效性;文獻[7]基于機器學習的方法為目標車輛的周圍車輛建立了換道預測模型,能夠準確地預測車輛軌跡;文獻[8]則提出了一種用于聯(lián)網(wǎng)的高級駕駛員輔助系統(tǒng)的集成變道軌跡規(guī)劃方法,能夠?qū)崿F(xiàn)安全快速的換道。

近些年來,一些學者同時考慮車輛跟馳和換道行為,發(fā)展出二維車輛跟馳模型。文獻[9]考慮連續(xù)的側(cè)向距離提出了二維車輛跟馳模型,能夠解決二維的交通流問題;文獻[10]通過限制期望時間間隔的變化率,避免了在二維IDM模型中車輛會出現(xiàn)過高的減速度現(xiàn)象;文獻[11]針對混合交通下自動駕駛車輛的運動,既考慮周圍車輛對自動駕駛車輛的刺激作用,又考慮了車輛的橫向和縱向運動,提出了增強型二維IDM模型;文獻[12]也考慮了多個前后車輛的信息,提出了一種改進IDM模型來描述車輛的跟馳行為;文獻[13]利用真實車輛數(shù)據(jù)標定IDM的參數(shù)提出了適應性IDM模型,提高道路交通穩(wěn)定性;文獻[14]將IDM與徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)合研究低速車輛的跟馳駕駛行為。

還有一些學者認為周圍運動物體和道路環(huán)境通過矢量場對行駛車輛的安全產(chǎn)生影響,發(fā)展了交通場理論。文獻[15]建立了基于安全場勢理論的換道模型,有效描述了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下車輛在換道過程中面臨的駕駛風險。文獻[16]則充分考慮混合交通流環(huán)境,建立了基于安全勢場的車輛跟馳模型描述微觀車輛駕駛行為。之后,文獻[17]又考慮車輛加速度和轉(zhuǎn)角的影響,提出一種動態(tài)駕駛風險潛在場模型。文獻[18]針對智能車輛的路徑規(guī)劃,介紹一種基于勢場模型的自主道路車輛預測路徑規(guī)劃控制器。文獻[19]在此基礎(chǔ)上,充分考慮交通環(huán)境各種因素的影響建立復合交通場模型。

從已有的研究成果來看,現(xiàn)有的二維IDM模型和交通場理論只能適用于均質(zhì)道路和均質(zhì)交通流,無法適用于匝道處等不同方向車輛復雜的相互作用及衍生的駕駛行為?；诖?本文提出了基于虛擬邊界場的二維IDM模型,通過虛擬邊界場和周圍運動物體對車輛的作用,構(gòu)建車輛在混合交通流場景下的軌跡運行模型。

本文首先介紹虛擬邊界場的概念,從微觀層面上分析邊界場影響車輛的駕駛行為的機理,并對虛擬邊界場建模。同時考慮周圍車輛的影響,提出了基于虛擬邊界場的二維IDM模型。接著介紹了基于動態(tài)時間規(guī)整(dynamic time warping, DTW)的邊界場優(yōu)化方法,為邊界場的優(yōu)化提供理論指導?；陂_源數(shù)據(jù)集(Mirror-Traffic和NGSIM),利用粒子群算法求解出最優(yōu)的虛擬邊界場位置,對直行軌跡和出匝道軌跡進行預測并進行誤差分析,最后給出文章的結(jié)論。

1 虛擬邊界建模

1.1 基本概念和參數(shù)說明

本文研究的虛擬邊界場,是對目前研究的車輛二維微觀交通行為的拓展和補充。目前諸多學者研究對象主要是后車對前車的跟馳行為,或者是周圍車輛對目標車輛的影響作用。在匝道出入口處,車輛會考慮自身的行進方向。除了周圍其他車輛的影響,車輛還會考慮道路拓撲因素。例如駛離匝道的車輛為了平順駛離主線,會在到達出口匝道前依次換道至最外側(cè)車道。為了刻畫這種行為,本文引入了“虛擬邊界場”的概念。如果車輛處于邊界場中,它的駕駛行為都會受到虛擬邊界場的作用,虛擬邊界場由虛擬邊界場線產(chǎn)生。虛擬邊界場線界定了車輛駕駛范圍,是車輛邊界點可以到達的邊界范圍(理論上不允許超過)。如圖1所示,在界定的虛擬邊界場線(圖中的黃色粗虛線)生成的邊界場(圖1中黃色的陰影)的作用下,紅色車輛逐漸從Lane 1到 Lane 5,最終從匝道駛離高速公路。下面分別論述虛擬邊界線模型、邊界場對車輛的作用,并構(gòu)建二維智能駕駛模型。

圖1 虛擬邊界場下的車輛駕駛行為

1.2 虛擬邊界場線推導

圖2 微觀下的邊界場對車輛的作用

情景1)高速道路上的換道過程:

(1)

情景2)從高速道路駛向匝道:

(2)

其中α,β∈(0,1)。根據(jù)這4個點,可以計算邊界場線:

(3)

(4)

等式(4)中的xv,t,yv,t分別為

(5)

其中[xv,0,yv,0]表示車輛在初始時刻時分別沿橫向和側(cè)向的速度。

(6)

(7)

2 基于虛擬邊界場的二維IDM模型

在實際的駕駛環(huán)境中,車輛的駕駛行為還受到周圍車輛的影響,文獻[11]綜合考慮周圍車輛對自動駕駛車輛的作用,提出了增強型二維IDM模型,有效地刻畫了車輛沿橫向和縱向方向的運動。本文同時考慮了虛擬邊界場和環(huán)境車輛,提出了基于虛擬邊界場的二維IDM模型。

車輛的橫向運動可以表示為

(8)

其中

(9)

車輛的縱向運動可以表示為

(10)

其中

(11)

圖3 偽代碼

3 基于DTW的邊界場優(yōu)化方法

3.1 理論軌跡和實際軌跡的DTW定義

本文的模型能夠在混合交通流場景下,對不同車輛的行駛軌跡進行預測,通過對比理論軌跡與實際軌跡的相似性,驗證模型的有效性。但是,兩段軌跡的時間序列長度可能并不相等,而傳統(tǒng)的歐幾里得距離無法有效地求出兩者之間的相似性。因此,本文采用動態(tài)時間規(guī)整DTW[23],它可以計算兩個時間序列的相似度,尤其適用于不同長度、不同節(jié)奏的時間序列,具體公式為

DTW(i,j)=dist(qi(xi,yi),cj(xj,yj))+min{DTW(i,j-1),DTW(i-1,j),DTW(i-1,j-1)}

(12)

(13)

其中:Q和C分別是兩個時間序列,它們是由一系列坐標時間序列構(gòu)成;qi(xi,yi),cj(xj,yj)分別是兩個時間序列的一個坐標點;dist是求解兩個坐標點之間的直線距離,從(0,0)點開始匹配這兩個序列Q和C,每到一個點,累加之前所有的點計算的距離,到達終點(n,m)后,這個累積距離就是γ(Q,C),即為序列Q和C的相似度。

3.2 參數(shù)標標定

3.3 PSO優(yōu)化方法

為了確定最優(yōu)虛擬邊界場線的坐標,本文采用粒子群算法(PSO)[24]來確定最優(yōu)的坐標點,PSO是通過模擬鳥群覓食行為發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機搜索算法。目標函數(shù)是利用前文的模型對75%的Mirror-Traffic數(shù)據(jù)庫中出匝道軌跡進行預測,之后利用DTW求出它們之間的差異性,并取均值。設(shè)置粒子群數(shù)為50,迭代次數(shù)為500,兩個學習因子參數(shù)和慣性權(quán)重參數(shù)分別為0.5,0.3和1.5。

4 模型分析

4.1 數(shù)據(jù)來源及描述

為了驗證模型的有效性,本文采用開源數(shù)據(jù)集(Mirror-Traffic)中高速公路匯出數(shù)據(jù)。其交通場景如圖4所示,其中Lane 1和Lane 2為直行車道,Lane 3和Lane 4為出口匝道。該數(shù)據(jù)集共有556條車輛軌跡,其中直行車輛軌跡為246條,出匝道車輛軌跡有290條。

4.2 邊界線位置及PSO收斂結(jié)果

圖5 PSO求解最優(yōu)邊界場位置的曲線圖

圖6 最優(yōu)的邊界場線位置和75%出匝道的車輛軌跡

4.3 駛離匝道和直行軌跡的預測

圖7 最優(yōu)邊界場線下的預測軌跡

為進一步驗證模型的準確性,利用本文的模型對Mirror數(shù)據(jù)集中的4種不同類型的出匝道車輛軌跡進行預測,另外選取目標車輛的周圍車輛作為障礙車輛。將所有參數(shù)代入到模型中,進行仿真計算,并繪制出車輛軌跡如圖8所示。接著進行另外兩組實驗,結(jié)果如圖9、10所示。

圖8 仿真實驗驗證1

圖9 仿真實驗驗證2

圖10 仿真實驗驗證3

圖8～10的實驗結(jié)果分別驗證了從Lane 1到Lane 2,從Lane 2到Lane 3和Lane 2到Lane 4三種不同的車輛從高速路駛出匝道的場景。上述3個場景結(jié)果圖中,深綠色的虛線表示虛擬邊界場線,藍色曲線為實際的車輛軌跡,紅色曲線表示根據(jù)前文的模型預測的車輛軌跡,通過比較藍色和紅色曲線,它們有著極高的相似度和趨勢。

本文的模型除了對駛離匝道的車輛適用,對直行車輛同樣適用。為此本文進行了仿真驗證4,結(jié)果如圖11所示。在圖11中,黃色曲線是根據(jù)模型預測出來的一條出匝道軌跡,紅色虛線是根據(jù)黃色虛線和其他周圍障礙車輛預測出來的直行的軌跡,藍色曲線為實際的車輛軌跡,通過比較發(fā)現(xiàn)兩者基本上重合在一起,這說明了本文提出的模型對直行車輛也同樣適用。

圖11 仿真實驗驗證4

Mirror-Traffic數(shù)據(jù)針對是中國的道路環(huán)境,考慮到不同國家的交通環(huán)境,駕駛員特性等因素與國內(nèi)情況不盡相同,本文又選取了美國高速公路數(shù)據(jù)集NGSIM,對本文的模型進行驗證。數(shù)據(jù)經(jīng)過處理以后,利用模型對其中的一條軌跡進行預測,結(jié)果如圖12所示,圖中的紅色曲線與藍色曲線基本上重合在一起。另外選取其他多組數(shù)據(jù)分別進行驗證,最終預測結(jié)果說明本文模型對美國的交通環(huán)境同樣適用。

圖12 仿真實驗驗證5

4.4 誤差分析

前文通過5次仿真實驗對本文提出的基于虛擬邊界場的二維IDM模型進行了驗證,證明模型的有效性和準確性,但是預測軌跡與實際軌跡之間仍存在一定的誤差,需要對誤差進行分析。本文的誤差分兩類:1)YError,指的是車輛軌跡隨著X軸變化,實際軌跡與預測軌跡在Y方向上的差值,即YError=Yreal-Ypredict;2)YAbsolute Error,指的是車輛軌跡隨著X軸變化,實際軌跡與預測軌跡在Y方向上的絕對差值,即YAbsolute Error=abs(YError)。接著計算Mirror數(shù)據(jù)4次仿真實驗的誤差,如圖13所示。

圖13 4個仿真實驗(Mirror數(shù)據(jù))的縱向方向Y的預測軌跡與實際軌跡絕對誤差隨X的變化

在圖13中,4次實驗隨著X的變化,YAbsolute Error的值都處于[0 m,0.8 m],其中對直行場景軌跡預測的誤差最小。接著對Mirror-Traffic數(shù)據(jù)中所有的出匝道軌跡(共有290條)進行預測,并求出每條軌跡的平均YError和YAbsolute Error,分別繪制出它們的頻數(shù)直方分布圖如圖14、15所示。在圖14中,大約有95.5%的數(shù)據(jù)的誤差處于[-1.0 m,1.0 m],在圖15中大概有94.8%的數(shù)據(jù)的誤差處于[0 m,1.0 m],進一步表明了本文提出的基于虛擬邊界場的二維IDM模型能夠高精度地預測車輛駛離匝道的軌跡。

圖14 平均YError的頻數(shù)分布直方圖

圖15 平均YAbsolute Error頻數(shù)分布直方圖

為進一步驗證模型預測的精度,本文定義了廣泛應用的精度評價指標:平均絕對誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對百分比誤差(MAPE),如式(14)所示。

(14)

利用模型分別隨機選取30條Mirror-Traffic數(shù)據(jù)和45條NGSIM數(shù)據(jù)針對不同的時間尺度(短期、中期和中期)進行預測,利用式(14)分別計算預測評價指標,如表1所示。在表1中,30條Mirror數(shù)據(jù)的MAE、MSE、RMSE數(shù)值均小于1,此結(jié)果與前文圖14的直方分布圖的結(jié)果相吻合,這充分說明了本文模型具有很高的精度。另外,45條NGSIM軌跡的計算結(jié)果也都在可接受的范圍內(nèi),但是它們的值遠大于Mirror的計算結(jié)果,主要是由于NGSIM數(shù)據(jù)在15年前采集,受限于當時的技術(shù)水平,所以NGSIM的數(shù)據(jù)噪音比較大,導致預測軌跡的誤差相對比較大。

表1 Mirror-Traffic和NGSIM數(shù)據(jù)不同時間尺度預測評價分析表

針對兩個數(shù)據(jù)集的時間特點,選取Mirror-Traffic數(shù)據(jù)和NGSIM數(shù)據(jù)中最長的車輛軌跡時間尺度作為參考(Mirror-Traffic:13.16 s;NGSIM:99.2 s),分別用它們的20%、50%和70%作為短期、中期和長期的時間尺度,最終確定的3個時間尺度分別為3、6、9 s(Mirror-Traffic)和20、45、70 s(NGSIM)。從表1中可以看到,針對這兩個數(shù)據(jù)集,隨著時間尺度不斷增加,預測軌跡的誤差也隨之增加,但都在一定的范圍內(nèi)。

5 結(jié) 論

1)針對現(xiàn)有的二維IDM模型的不足,提出了虛擬邊界場方法,并將兩者結(jié)合提出了基于虛擬邊界場的二維IDM模型,從微觀層面上分析了邊界場在高速公路匝道處對車輛的作用。

2)利用Mirror-Traffic和NGSIM開源數(shù)據(jù)集,通過仿真驗證了模型的有效性,并對模型的一些關(guān)鍵參數(shù)進行標定,利用PSO算法求解出最優(yōu)的邊界場位置,并利用模型對出匝道車輛的軌跡進行預測,最后又進行了誤差分析。

3)研究成果能夠描述傳統(tǒng)車輛在匝道處混合交通流環(huán)境下的側(cè)向和橫向的二維運動,同時預測車輛的軌跡,也能夠為自動駕駛車輛在混合交通流中的軌跡規(guī)劃提供環(huán)境交通流預測信息。

4)本文提出的模型是確定型模型。由于道路交通流存在相當大的隨機性,因而,需要將隨機性和二維運動模型相結(jié)合,構(gòu)建的模型應能更符合實際;此外,車輛的運動軌跡由駕駛員操控車輛而形成,因此,需要進一步考慮車輛動力學特性。